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已知N个点求渐开线方程参数

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已知N个点求渐开线方程参数？已知N个点，X: 15.5910 24.6601 33.3732 49.3445 62.7992 68.3962 73.1584 79.9955 83.0531Y: 86.2142 83.7114 80.2618 70.7216 58.0891 50.8058 42.9946 26.1718 8.4225渐开线方程:X=R*[COS(A)+(A-B)*SIN(A)]+X0Y=R*[SIN(A)-(A-B)*COS(A)]+Y0 注：A是自变量求渐开线方程参数R ,B,X0,Y0？本人做了好长时间没有计算出来，有没有高人能做出来！Re:已知N个点求渐开线方程参数？自变量A的数值在哪?Re:已知N个点求渐开线方程参数？自变量A是未知数，从方程中可知，自变量A是可以用消元法消去的，因此没有自变量A的数据！求各位高人好好想一想怎解？Re:已知N个点求渐开线方程参数？呵呵...我不是高人,只是来凑个热闹.想请教楼主,自变量A是如何通过消元法消去的,我怎么没有消掉啊?只是得到了这样一个东东,请问我的思路是错在哪里了呢?因为我想把参数方程里的参数A消去再做拟合,可是没有实现第一步的工作,所以烦请楼主解释一下,谢谢:Re:已知N个点求渐开线方程参数？你的计算是对的，但没有算完，可以将你计算的结果中的A提出，再代入渐开线方程中，得到一个没有A的方程(消去了A)，但是公式太复杂，很难求解;在MATLAB中也不好用曲线拟合来计算，这个方法可能行不通，看大家有没有其他的算法？Re:已知N个点求渐开线方程参数？看看这组结果, A值一并找出:R: 3.19952274225784X0: -0.000329662962626779Y0: 0.000374675740275446B: -24.4385002236161A1: 2.92615423135071A2: 2.81843505839381A3: 2.7107145952849A4: 2.49527589847113A5: 2.27983592537613A6: 2.17211673604989A7: 2.06439699247056A8: 1.84895788756548A9: 1.63352047488433Re:已知N个点求渐开线方程参数？呵呵...让我猜猜,要么你是把A同样看成拟合参数求解!要么你是用origin求解的.我也想这么做,但是嫌麻烦,一直没有做,我还有两点疑问想请教shamohu,一是这个结果中A有多个值,但是根据摆线的参数方程,这个A应该是参数自变量,这样做会不会有问题呢?二是假设不管第一点,将A单纯看成一个待拟合的参数值,以上这么多的A都是最符合条件的吗,烦请老兄解释验证一下,无论是MATLAB还是origin软件均可.谢谢另外,从上次那个线性整数规划问题的求解时我就注意老兄你了,你作出的结果我用MATLAB解出来了(贴子上我只给了部分解,最大值我的解法比较麻烦),但没有你的流畅,我感觉好像你也不是用MATLAB解的,不知对否?Re:已知N个点求渐开线方程参数？将问题转化为函数优化，既求f的最小值。

A1至A9视为待求参数。

没错，既没用MATLAB也没用Origin答案还有一组:R: -3.19952276594517X0: -0.00032964545736056Y0: 0.000374658120480759B: -27.580092678896A1: -0.215438422271413A2: -0.323157595213907A3: -0.430878058308783A4: -0.646316755107809A5: -0.861756728201724A6: -0.96947591753094A7: -1.0771956611183A8: -1.29263476604836A9: -1.50807217876604Re:已知N个点求渐开线方程参数？shamohu的结果对了，你的水平太高了，请问shamohu，具体的算法能不能贴上来，让我们好好学一学这一类问题的解答方法！！！！！！Re:已知N个点求渐开线方程参数？设下悬赏,缉拿高手shamohu的答案!前面的是订金:D:D其实我也很想知道你的做法,别介意,上面只是个玩笑.因为上面你给了一个提示,参数方程合并为单一表达式我也想到了,但是你说待求参数A为9个,恕小弟驽钝,不知为何是9个,我猜测是转换原来的解向量空间到参数向量空间,至于两组解的问题我认为是您更换了寻优的搜索方向或者初值,不知是否如此?由于不知道具体的做法,恳请老兄给个思路,很期待您的答案.谢谢.=============================================================== ====================[color=red]想到了!——by bainhome[/color]建议版主给shamohu加分！！！！=============================================================== ======================[color=red]第一分已经加了,给出解答还有重赏:D------------by bainhome[/color]Re:已知N个点求渐开线方程参数？将问题转换成函数优化问题后，求解思路其实就很简单了，与一般的函数求优没任何两样。

在函数中，X与Y视为一维常量数组，因为维数为9，如果A视为一维参数，对应于X，Y，维数自然应为9。

R，B，X0，Y0为另外4个参数，既本函数求优时共13个参数。

这个方法还不是最佳的。

因为如果X，Y的维数非常大时，如1000，这时用上述方法将会有1004个参数需优化求得，正解会很难。

现有一方法可克服上述缺点，只是不知结果对否，因与前面给出的结果有点不同，且B值不是唯一的。

下面给出两组，大家检验一下正误。

一组：R   3.19954269986836B   0.694407460100277X0   -0.000316786712610136Y0   0.000358515403967372二组：R   3.19954425614575B   6.97760555916832X0   -0.000316175037841735Y0   0.00035671577139817Re:已知N个点求渐开线方程参数？shamohu 有两种方法来解，太利害了！！！我太佩服你了！！！我再给一组数据，以供查验方法！x:26.3899 24.8345 21.3284 18.1741 15.0294 3.844 -0.3803 -2.8163 -11.0011 -17.5832y:5.5099 15.3775 21.4514 24.8333 27.2583 31.4899 31.7977 31.6880 29.7671 26.2028再次希望能贴上来具体的算法和步骤??Re:已知N个点求渐开线方程参数？第一种方法应该讲的比较清楚了.第二种方法还不敢确定.第一种方法:一组:R: 3.90187185881426B: -4.2706363811564X0: 3.64685464896831Y0: 2.86753755627187a1: 1.51520826333279a2: 1.94490279391307a3: 2.22836635919769a4: 2.40856376988636a5: 2.55948180012787a6: 2.99795992038619a7: 3.14592188754961a8: 3.22970690730423a9: 3.5124985728316a10: 3.75578754458526二组:R: -3.90187193693554B: -1.12904359094162X0: 3.64685472033187Y0: 2.86753750731939a1: 4.65680091534744a2: 5.08649544715818a3: 5.3699590128758a4: 5.55015642373502a5: 5.70107445394626a6: 6.13955257391244a7: 6.28751454083754a8: 6.37129956040106a9: 6.65409122542962a10: 6.89738019662277第二种方法:R: 3.88733357180136B: 1.98678198325104X0: 3.6321353135977Y0: 2.87599071209853Re:已知N个点求渐开线方程参数？shamohu的确很厉害,欢迎今后多发贴!我对你的第一种解法给一些自己的理解不对之处请shamohu指正:在MATLAB中需要把多表达式转化为单一表达式才可以做优化及拟合(我说的是传统的单一目标优化),本式中这是第一个要考虑的,所以你采用的方法是将参数表达式合并,其实应该叫"和"并,然后代入九组已知数据.将等式左边的项移到右边,这样,理论上我们如果找到精确的几个参数,表达式应为零,但由于是优化(拟合)因此是寻找是残差最小的参数值,这样即把问题转化成为一个多元无约束函数的优化问题,这样用fminunc或者fminsearch命令大概都可以求解了,表达式在上面你也给了,只是比较麻烦,所以你才考虑了你的第二种解法(???^_^),也就是如果所给的数据维数太大,将同时面临两个问题,第一是输入太过麻烦,第二是解的向量空间太大,计算机无法求解.不知道你用的第二种方法是什么,如何脱离Ai 的维数困难,但我想由于参数方程形式给定,假如给出你所说的1000个数据点,有1000个A值,我会这样做,在其中均匀选点,比如相隔100个选一个点[1:100:...],按照你上面所说的方法求出几个参变量,用1000个数据点中的另外一些点回代,看残差,如果小于设定精度,都ok,大于的话说明搜索优化失败,再以本组数据作为已知数据重新按原方法求解.不知道是否可行,请shamohu指正.Re:已知N个点求渐开线方程参数？我的优化计算方法先建立函数文件，并保存为myfun.mfunction F = myfun(A)X=[15.5910 24.6601 33.3732 49.3445 62.7992 68.3962 73.1584 79.9955 83.0531];Y=[86.2142 83.7114 80.2618 70.7216 58.0891 50.8058 42.9946 26.1718 8.4225];k = 1:9;F=(A(10)*(cos(A(k))+(A(k)-A(11))*sin(A(k)))+A(12)-X(k))^2+(A(10)*(sin(A(k))+(A(k)-A(11))*cos( A(k)))+A(12)-X(k))^2然后调用优化程序：A0=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];[A,resnorm] = lsqnonlin(@myfun,A0)但是结果出不来,请问shamohu是那个地方不对,还是思想不对??请多多指点!!!!我找的优化例子:Re:已知N个点求渐开线方程参数？我这有本电子版的matlab的数学手册,20.6M,不好上传,不知版主有没有,如想要,请告诉怎么传给你?=============================================================== ====================[color=blue]呵呵...谢谢你了,可是我自己手头的资料已经看不完了,资料对我来说不是太少而是太多,遗憾的是我现在一本都没有消化完,惭愧...不管怎样还是非常感谢你,资料大于1M的可以在FTP区申请上传,请yuan老大批准(我们的boss!^_^).----------------------by bainhome[/color]Re:已知N个点求渐开线方程参数？To: bainhome抽样取点，不失为一种方法，但以类似1%的频率取样，恐怕会严重失去真，效果不会太好。

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渐开线花键的计算

渐开线花键的计算

日产汽车类渐开线花键的计算1985年以来我港从日本引进了多种类型的高效流动机械，在进口机械的维修和配件制造工作中，经常遇到渐开线花键的测绘工作。

由于缺乏这方面的技术标准和资料，给测绘工作造成很大困难。

为了解决这一难题，下面扼要介绍JISD2001日本汽车工业用渐开线标准的内容，供从事这一领域工作的技术人员参考。

一、基本参数和计算方法1.基本参数(1)模数m:采用以下三个系列共15种模数(单位:毫米)(2)齿数Z:从6到40个(3)位移量x和压力角α:位移量X一般为0.8m，极少采用0.6m，0.633m，0.9m，0.967m。

分度圆上的压力角α通常为20°。

(4)基本齿形:图1所示为花键轴的基本齿形2.基本计算公式(1)公称直径:当x=0.8时，d=(Z+2)m当x≠0.8时，d=(Z +2x+0.4)m(2)孔的外径:①齿形定心和插孔时，D1=d+0.3m②齿形定心拉孔和外径定心时D2=d(3)轴的外径:①齿形定心时，d1=d-0.2m②外径定心时，d2=d(4)孔的内径:Dk=d-2m，(5)轴的内径:dr=d-2.4m，(6)分度圆直径: do=zm，(7)分度圆上的压力角:αo=20°(8)基圆直径:dj=docosα。

(9)周节:to=πm.(10)基节:tj=tocosα。

式中:α′1——轴用量棒中心压力角。

U——测轴跨棒距用量棒直径。

见图2②孔的跨棒距尺寸a1——孔用量棒中心压力角。

式中:V——测孔跨棒距用量棒直径，见图2，u和V数值从表1可查得。

图2中:V1——量棒削去后的尺寸，V1可从表1中查出。

当m=1时的跨棒距可从表1中直接查得，将该数值乘以模数即是量值的公称尺寸。

(16)当x≠0.8时的跨棒距及有关数值从表2中查得。

表2代号M′2，M′1，dP2，dV2和dP1见图3注:带*者量棒直径用1.8667mm。

n，K1与K2与模数无关。

3.定心方式、公差与配合(1)定心方式有齿形定心和外径定心两种。

渐开线的名词解释

渐开线的名词解释

渐开线的名词解释渐开线（Involute）是一种几何曲线，具有许多有趣的属性和应用。

渐开线的形状特点让它在工程、数学、生物学以及其他领域中得到广泛的应用。

本文将对渐开线进行详细的解释，并展示一些常见的应用案例。

一、渐开线的定义和基本性质渐开线是指一个固定点在另一个曲线上滚动时，滚动过程中的路径。

具体来说，当一个线段一端的端点（定点）开始绕着一个固定圆滚动时，线段另一端的端点所形成的轨迹就是渐开线。

渐开线常见的特点是，其切线始终垂直于被滚动的圆的切线。

这意味着渐开线可以用来描述一些特殊的旋转和曲线形状。

二、渐开线的数学表达和参数方程渐开线可以通过数学方程来表示，其中最常见的是参数方程。

一般来说，渐开线由以下参数方程描述：x = a(t - sin(t))y = a(1 - cos(t))其中x和y分别表示渐开线上的点的坐标，a是一个常数，t是一个参数，其取值范围通常是0到2π。

三、渐开线的几何性质和应用1. 渐开线的切线性质渐开线的切线垂直于被滚动的圆的切线，这一性质使得渐开线在机械工程和设计中得到了广泛的应用。

例如，在制造齿轮时，齿轮齿槽的形状常常使用渐开线，这样可以保证齿轮的正常齿轮传动。

2. 渐开线的包络性质渐开线的滚动过程中，点P（x，y）的运动轨迹被称为包络线，它能够完全覆盖被滚动的圆。

渐开线的包络性质使得它在制造和设计中的应用十分广泛。

例如，在织布机械中，渐开线被用来控制织布的运动，确保布料的平整而没有褶皱。

3. 渐开线的应用案例除了齿轮和织布机械之外，渐开线在其他领域也有很多应用。

例如在机械工程中，渐开线被用来设计曲柄轴、滚动轮、螺丝等。

在建筑和航天工程中，渐开线可以用来设计支撑结构和杆件。

此外，渐开线还有用于神经和肺部成像中的图像重建，以及流体力学中的边界层控制等。

四、渐开线的历史和进一步的研究渐开线作为一种几何曲线，早在古希腊时期就被人们发现并开始研究。

然而，对于渐开线的深入研究和应用是在近代工程和数学领域的发展中逐渐出现的。

渐开线花键计算公式及参数标注

渐开线花键计算公式及参数标注

渐开线花键计算公式及参数标注渐开线花键是一种常见的齿轮系统，它由两个或多个齿轮通过花键（也称为花齿）连接在一起，以实现动力传递和齿轮调整。

渐开线花键的设计要求非常严格，需要根据实际应用和需求，计算出合理的公式和参数。

本文将详细介绍渐开线花键的计算公式和参数标注。

一、渐开线花键的计算公式：1.花键几何参数计算：花键的几何参数包括高度、基圆直径等，下面是常用的计算公式：-花键高度（h）的计算公式：h=(2×p×Z)/(m×F)-d1其中，p为齿间距，Z为花键齿数，m为模数，F为面宽，d1为齿圈外径。

- 花键齿数（Z）的计算公式：Z = ceil(2π × d1 / p)其中，ceil(x)表示不小于x的最小整数。

-花键基圆直径（d2）的计算公式：d2=d1-2h-花键齿高（s）的计算公式：s=(π×m)/22.载荷参数计算：载荷参数是为了保证花键在工作时能够承受所需的力矩和负荷，常用的计算公式有：-载荷承受能力（T）的计算公式：T=(F×A×σ)/n其中，A为花键有效长度，σ为耐用极限，n为加载因数。

-花键有效长度（A）的计算公式：A=Z×s以上是渐开线花键的基本计算公式，不同的应用和需求可能还需要根据具体情况进行调整和优化。

二、渐开线花键的参数标注：-花键高度（h）：通常在花键的一侧标注，表示花键的高度。

-齿数（Z）：在花键的一侧标注，表示花键所连接的齿轮的齿数。

-花键基圆直径（d2）：在花键的一侧标注，表示花键的基圆直径。

-花键齿高（s）：通常在花键的一侧标注，表示花键的齿高。

-花键有效长度（A）：通常在花键的一侧标注，表示花键的有效长度。

-载荷承受能力（T）：通常在花键的一侧标注，表示花键的载荷承受能力。

-加载因数（n）：在花键的一侧标注，表示花键的加载因数。

以上是渐开线花键的常见参数标注，以便人们在设计、制造和检验时能够准确地了解花键的几何特征和载荷能力。

湘教版高中数学选修4-4 2.5渐开线及其参数方程_教案设计

湘教版高中数学选修4-4 2.5渐开线及其参数方程_教案设计

渐开线及其参数方程【教学目标】1．亲历认识什么是渐开线的探索过程，体验分析归纳得出渐开线与参数方程的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。

2．掌握画出渐开线的方法。

3．熟练运用渐开线求参数方程的方法。

【教学重难点】重点：探索画出渐开线的过程。

难点：熟练运用渐开线求参数方程的方法。

【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习渐开线与参数方程，这节课的主要内容有是建立圆的渐开线的参数方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解圆的渐开线内容，形成初步感知：在一个固定的圆盘的圆周上缠绕着一条无弹性的柔顺细线，在此细线的外端系上一支铅笔，把此线拉紧保持与此圆相切地逐渐展开，铅笔画出的曲线称为此圆周的渐开线，如图：（2）首先，我们先来学习圆的渐开线的参数方程，它的具体内容是：设渐开线的基圆中心为平面直角坐标系xOy的坐标原点0，基圆半径为r，细线的外端初始在A点，A点是正半x轴与基圆交点，如图：设M(x,y)是此圆渐开线上的一个动点，BM 是基圆的切线，B 为切点，连接0B ，0A B ∠以0A 为始边，0=0A B ∠，我们设定θ为圆的渐开线的参数方程的参数，由圆的渐开线的定义，BM 与»AB 等长，»AB 的长度是r θ，θ以弧度为单位。

作ME Ox ⊥，BC Ox ⊥,MD BC ⊥,垂足分别为E C D ，，三点。

由于BM 是切线，故MB OB ⊥,于是==MBD AOB θ∠∠，进而可得：x OE OC CE OC DM ==+=+cos sin r BM θθ=+而»BM AB r θ==，故得：cos sin r BM θθ=+ cos sin x r r θθθ=+y EM CD CB DB ===-sin cos r BM MBD θ=-∠而»BM AB r θ==，MBD θ∠=,故得： sin r cos y r θθθ=-所以我们得出圆渐开线的参数方程是：()()cos sin sin cos x r y r θθθθθθ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。