2019-2020学年高中数学课时分层作业10分析法

课时分层作业(十一) 分层抽样(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．直接运用分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样C [因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．]2．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250 A [由题意得，n3 500＋1 500＝703500，解得n ＝100.] 3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )A ．20，15，5B ．4，3，1C ．16，12，4D ．8，6，2A [40×48＝20.40×38＝15，40×18＝5.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为n N .]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180C [11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为13，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为30013＝900份，故x ＝900－120－180－240＝360份，360×13＝120份．] 二、填空题6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．16 [在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.] 7．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．800 [抽样比130∶1 300＝1∶10，即每10个产品中取1个个体，又A 产品的样本容量比C 产品的多10，故A 产品比C 产品多100件，故12(3 000－1300－100)＝800(件)为C 产品数量．]8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．(1)________ (2)________ (3)________．(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解] (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x ；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x ＋50k (1≤k ≤12，k ∈Z )的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15，60，25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．[能力提升练]1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，10A [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]2．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001，002，003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001，002，003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007，034，061，088，115，142，169，196，223，250；②005，009，100，107，111，121，180，195，200，265；③011，038，065，092，119，146，173，200，227，254；④036，062，088，114，140，166，192，218，244，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样D [系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.]3．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.] 4．某机关老年、中年、青年的人数分别为18，12，6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________．6 [当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1，2，3，4，6，9，12，18，36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n6均是整数，所以n 可能为6，12，18，36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7，13，19，37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.]5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。

课时分层作业(十二) 数学归纳法(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N ＋)，则f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋2D [因为f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1，所以f (n ＋1)＝1＋12＋13＋…＋13n －1＋13n ＋13n ＋1＋13n ＋2，所以f (n ＋1)－f (n )＝13n ＋13n ＋1＋13n ＋2.故选D.] 2．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0等于( )A ．1B ．2C ．3D ．0C [边数最少的凸n 边形是三角形．]3．已知a 1＝12，a n ＋1＝3a na n ＋3，猜想a n 等于( )A.3n ＋2 B.3n ＋3 C.3n ＋4D.3n ＋5 D [a 2＝3a 1a 1＋3＝37， a 3＝3a 2a 2＋3＝38，a 4＝3a 3a 3＋3＝13＝39，猜想a n ＝3n ＋5.] 4．用数学归纳法证明：(n ＋1)(n ＋2)…·(n ＋n )＝2n×1×3…(2n －1)时，从“k 到k ＋1”左边需增乘的代数式是( )A ．2k ＋1B.2k ＋1k ＋1C ．2(2k ＋1) D.2k ＋2k ＋1C [当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)…·(k ＋1＋k ＋1)＝(k ＋1)·(k ＋2)·(k ＋3)…(k ＋k )·(2k ＋1)(2k ＋2)k ＋1＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)…(k ＋k )·2(2k ＋1)．]5．记凸k 边形的内角和为f (k )，则凸k ＋1边形的内角和f (k ＋1)等于f (k )加上( ) A ．π2B ．πC ．2πD ．32π B [从n ＝k 到n ＝k ＋1时，内角和增加π.] 二、填空题6．观察式子1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3，…，猜想第n 个式子应为________． [答案] 1－4＋9－16＋…＋(－1)n －1n 2＝(－1)n ＋1·n (n ＋1)27．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n －1＝2n－1(n ∈N ＋)”的过程中，第二步假设n ＝k时等式成立，则当n ＝k ＋1时应得到________．[解析] ∵n ＝k 时，命题为“1＋2＋22＋…＋2k －1＝2k－1”，∴n ＝k ＋1时为使用归纳假设， 应写成1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝2k －1＋2k ＝2k ＋1－1.[答案] 1＋2＋22＋…＋2k －1＋2k ＝2k ＋1－18．用数学归纳法证明34n ＋1＋52n ＋1(n ∈N ＋)能被14整除，当n ＝k ＋1时，对于34(k ＋1)＋1＋52(k＋1)＋1应变形为________． [解析] 34(k ＋1)＋1＋52(k ＋1)＋1＝34k ＋5＋52k ＋3＝81×34k ＋1＋25×52k ＋1＝81×34k ＋1＋81×52k ＋1－56×52k ＋1＝81×(34k ＋1＋52k ＋1)－56×52k ＋1.[答案] 81×(34k ＋1＋52k ＋1)－56×52k ＋1三、解答题9．用数学归纳法证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19⎝ ⎛⎭⎪⎫1－116…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n 2＝n ＋12n (n ≥2，n ∈N ＋)． [证明] (1)当n ＝2时，左边＝1－14＝34，右边＝2＋12×2＝34.∴等式成立．(2)假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N ＋)时，等式成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19⎝ ⎛⎭⎪⎫1－116…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k 2＝k ＋12k (k ≥2，k ∈N ＋)．当n ＝k ＋1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19⎝ ⎛⎭⎪⎫1－116…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1(k ＋1)2 ＝k ＋12k ·(k ＋1)2－1(k ＋1)2＝(k ＋1)k ·(k ＋2)2k ·(k ＋1)2＝k ＋22(k ＋1)＝(k ＋1)＋12(k ＋1)，∴当n ＝k ＋1时，等式成立．根据(1)和(2)知，对n ≥2，n ∈N ＋时，等式成立．10．用数学归纳法证明：对于任意正整数n ，整式a n－b n都能被a －b 整除． [证明] (1)当n ＝1时，a n－b n＝a －b 能被a －b 整除．(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋，k ≥1)时，a k－b k能被a －b 整除，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1－bk ＋1＝ak ＋1－a k b ＋a k b －bk ＋1＝a k (a －b )＋b (a k －b k )．因为(a －b )和a k －b k都能被a －b 整除，所以上面的和a k(a －b )＋b (a k－b k)也能被a －b 整除．这也就是说当n ＝k ＋1时，ak ＋1－bk ＋1能被a －b 整除．根据(1)(2)可知对一切正整数n ，a n－b n都能被a －b 整除．[能力提升练]1．设f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋ (12)(n ∈N ＋)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A.12n ＋1B.12n ＋2 C.12n ＋1＋12n ＋2D.12n ＋1－12n ＋2D [因为f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2＋ (12)， 所以f (n ＋1)＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋12n ＋1＋12n ＋2， 所以f (n ＋1)－f (n )＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2.]2．某同学回答“用数学归纳法证明n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N ＋)的过程如下： 证明：(1)当n ＝1时，显然命题是正确的：(2)假设n ＝k 时有k (k ＋1)＜k ＋1，那么当n ＝k ＋1时，(k ＋1)2＋(k ＋1)＝k 2＋3k ＋2＜k 2＋4k ＋4＝(k ＋1)＋1，所以当n ＝k ＋1时命题是正确的．由(1)(2)可知对于n ∈N ＋，命题都是正确的．以上证法是错误的，错误在于( )A ．从k 到k ＋1的推理过程没有使用归纳假设B ．归纳假设的写法不正确C ．从k 到k ＋1的推理不严密D ．当n ＝1时，验证过程不具体A [证明(k ＋1)2＋(k ＋1)＜(k ＋1)＋1时进行了一般意义的放大．而没有使用归纳假设k (k ＋1)＜k ＋1.]3．用数学归纳法证明22＋32＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1)6－1(n ∈N ＋，且n ＞1)时，第一步应验证n ＝________，当n ＝k ＋1时，左边的式子为________．[解析] ∵所证明的等式为 22＋32＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1)6－1(n ∈N ＋，n ＞1)．又∵第一步验证的值应为第一个值(初始值)， ∴n 应为2.又∵当n ＝k ＋1时，等式左边的式子实际上是将左边式子中所有的n 换成k ＋1， 即22＋32＋…＋k 2＋(k ＋1)2. [答案] 2 22＋32＋…＋k 2＋(k ＋1)24．是否存在常数a ，b ，c 使等式(n 2－12)＋2(n 2－22)＋…＋n (n 2－n 2)＝an 4＋bn 2＋c 对一切正整数n 成立？证明你的结论．[解] 存在．分别用n ＝1,2,3代入，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝3，81a ＋9b ＋c ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝－14，c ＝0，故原等式右边＝n 44－n 24.下面用数学归纳法证明．(1)当n ＝1时，由上式可知等式成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N ＋，k ≥1)时等式成立，即(k 2－12)＋2(k 2－22)＋…＋k (k 2－k 2)＝14k4－14k 2. 则当n ＝k ＋1时，左边＝[(k ＋1)2－12]＋2[(k ＋1)2－22]＋…＋k [(k ＋1)2－k 2]＋(k ＋1)·[(k ＋1)2－(k ＋1)2]＝(k 2－12)＋2(k 2－22)＋…＋k (k 2－k 2)＋(2k ＋1)＋2(2k ＋1)＋…＋k (2k ＋1)＝14k 4－14k 2＋(2k ＋1)·k (k ＋1)2＝14(k ＋1)4－14(k ＋1)2，故n ＝k ＋1时，等式成立． 由(1)(2)得等式对一切n ∈N ＋均成立．。

课时分层作业（十）椭圆的几何性质(一）(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知椭圆错误!＋错误!＝1（m〉0)的左焦点为F1（－4，0)，则m 等于（)A．2 B．3 C．4 D．9B ［由题意知25－m2＝16，解得m2＝9,又m〉0，所以m＝3.]2．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为错误!，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为（)A．9 B．1C．1或9 D．以上都不对C [错误!解得a＝5，b＝3，c＝4。

∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c ＝1.］3．如图所示，底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°角的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为( )A.12 B 。

34C 。

错误!D 。

错误!A ［由题意得2a ＝错误!＝8错误!(cm)，短轴长即2b 为底面圆直径12 cm ，∴c ＝错误!＝2错误! cm ，∴e ＝错误!＝错误!.故选A 。

］4．曲线错误!＋错误!＝1与曲线错误!＋错误!＝1（k 〈9）的（ ）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等C ［曲线错误!＋错误!＝1的焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8.曲线错误!＋错误!＝1（k 〈9)的焦点在x 轴上，长轴长为2错误!,短轴长为2错误!，离心率为错误!，焦距为8.则C 正确．]5．已知椭圆C ：错误!＋错误!＝1(a 〉b 〉0）的左，右焦点为F 1，F 2，离心率为错误!，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为43,则C 的方程为( ）A 。

错误!＋错误!＝1B 。

错误!＋y 2＝1C 。

错误!＋错误!＝1D 。

错误!＋错误!＝1A [∵△AF 1B 的周长为4错误!，∴4a ＝4错误!，∴a＝3，∵离心率为错误!，∴c＝1，∴b＝错误!＝错误!，∴椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1。

课时分层作业（四)(建议用时:60分钟)[基础达标练］一、选择题1.要证明错误!未定义书签。

+错误!〉2错误!未定义书签。

，可选择的方法有以下几种,其中最合理的是（ )A.综合法B.分析法C.比较法 D ．归纳法B [由分析法和综合法定义可知选B.]2．若a ，ｂ∈R ,则＼f(1,a ３)>错误!未定义书签。

成立的一个充分不必要条件是( )A ．ab >0 ﻩＢ.b 〉aC.a 〈b 〈0 ﻩD.a ｂ(a -b ）<０C ［由a <b 〈0⇒ａ３<b 3＜0⇒错误!〉错误!，但错误!未定义书签。

>错误!不能推出ａ〈b <0, ∴a <b 〈０是错误!〉错误!未定义书签。

的一个充分不必要条件.]３.要证a 2＋b ２－1－ａ2ｂ2≤０,只要证明（ ）Ａ.2ab -1－a ２b ２≤０Ｂ．a 2+b 2-１-错误!≤0Ｃ.错误!-１-a 2b ２≤0D ．(a ２-1)（b 2－1)≥0Ｄ [要证a 2+b 2－1-a ２b 2≤０，只要证明(a ２-１）+b ２(1－ａ２)≤0，只要证明(ａ2-1)（1－b 2)≤０,即证(ａ２-1)（b ２-1)≥0。

]４．在不等边三角形中,ａ为最大边,要想得到Ａ为钝角的结论,三边a ,b ，c 应满足什么条件（ )A.a 2＜ｂ2+c 2Ｂ．a 2=b 2＋c 2C.a 2>b 2＋c ２ ﻩＤ．ａ２≤b 2+ｃ2C [由余弦定理得 ｃｏｓ Ａ=b ２+c 2－a 22bc<0，∴b2+ｃ２-a2〈0，即b2+c2＜ａ2.]５.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>ｃ,且ａ+b＋c＝0，求证错误!未定义书签。

〈3ａ”，则索的因应是（）A.a-b＞0ﻩＢ．a－c〉0C.（ａ－b)(a－c)〉0 ﻩD.(a－b）（a－c)〈0C[错误!<错误!ａ⇔b2-ac〈3ａ2⇔（a+c)2－ac〈3a２⇔(a－c)(2a＋c)>０⇔（a-c)（a－b）〉0.]二、填空题6．设A＝错误!+错误!,B＝错误!未定义书签。