如何提高学生的概括能力

如何提升学生的概括水平
数学概括的意义：其一，指在思想上把具有相同本质特性的事物联系起来；其二，是把被研究对象的本质特性推广为范围更广的包含这个对象的同类事物的本质特性。

数学概括是一种特殊的概括。

数学概括是在数学符号、数量和空间关系、数学对象和运算等方面的概括，它存有于数学知识体系、数学活动的始终。

数学概括不但影响着学生逻辑思维的形成、发展和升华，而且决定着学生逻辑思维的水平和质量，概括水平越高，其逻辑思维的水平就越强。

抽象与概括是密切联系的，抽象是概括的基础，没有抽象就不可能有概括；概括也有助于抽象，它能使抽象而来的特有属性推广到研究对象的整个类之中。

科学的概念是在抽象和概括共同发挥作用的前提下形成的。

对数学学科的抽象概括水平，不同数学水平的学生也存有着差异，具有数学抽象概括水平的学生在收集数学材料所提供的信息时，非常明显的表现为使数学材料形式化，并能快速完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，而且积极主动的实行概括工作。

那么如何再数学教学中提升学生的抽象概括水平呢？
一、提供丰富的感性材料，提升学生的概括水平
感觉是最基本的理解细胞，没有充足的感性材料做基础，任何抽象化和形式化只能是学生走进死记硬背的窄路，陷入一座理论的迷阵。

学生平时积累的感性材料，要充分利用，但不能完全替代课堂的演示、操作和实验。

因为前者是零碎无系统的，无特定目的。

后者则是根据特定目的，有计划的引导学生分析、抽象、概括。

比如圆锥体体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

学生只有通过操作实验，比较了圆锥体与和它等底等高或者不等底等高的圆柱体体积之间的关系后，才能牢固地掌握。

有的学生在求圆锥体体积时常常会漏乘三分之一，一个重要的原因，就是对这个抽象的体积公式缺乏感性支柱的缘故。

当然，如果对感性材料不实行抽象、概括，便得不到具有普遍意义的结论，甚至发生谬误。

二、在“概念”和“公式”教学中，提升学生的概括水平
概念是思维的基本单位，要促动学生思维的发展，必须首先强化概念教学。

特别是数学学科逻辑性强，更要根据数学概念的特点，让学生牢固掌握概念的本质属性，从而激发其解决问题的积极性，增强灵活性。

形成概念是概念教学中至关重要的一步，应该鼓励学生用自己的头脑亲自去揭示概念间的相互关系及其本质属性的过程。

鼓励学生去感受发现、猜想、探索、概括事物的本质属性或规律，获得新概念的过程。

在数学课中的概念教学，不应该把获得准确的概念作为教学任务完成与否标准，而要看学生解决问题的策略如何，看学生能不能从多角度来思考问题，学生的思维是否灵活，这是评价教学质量的一个重要标准。

对于一个数学概念，学生要先理解其特殊、具体的形式，从具体、感性的理解逐步过渡到对概念的本质的理解。

然后再使用概念解决问题，达到巩固和应用。

但是对这个问题的理解和理解，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上理解其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。

这样学生就能通过概念的形成过程中逐步建立抽象概括的思维！
数学公式反映了事物内部和外部的关系，是我们更好地理解事物的本质和内涵的依据，也是一个由具体到抽象的过程。

在教学中教师要注意培养学生对数学概念的概括水平，这样才能使学生不但知道概念，更重要的是怎么把具体的概念用到抽象的数学解题过程中。

比如说，学习“棱柱”的时候，能够分几个步骤：
1.先举出一些物体，如三棱镜、书本，等，让学生通过观察找出这些物体的共同（主要是线面的关系）。

2.通过抽象，提出物体本质属性的各种猜想和疑问，使用转化、举反例等方法对于题设实行证明和推断，肯定或否定某些共同属性以确认其本质属性。

3.让学生举出实例，将上述本质属性类比推广到同类事物，概括形成棱柱的概念，并用定义表示。

在这个过程中，可将零散的、杂乱的知识系统化、条理化，概括成带有规律性的结论，以促动学生概括水平的提升
三、在命题教学中，提升学生的概括水平
培养学生的思维水平是数学教学的目的之一，在数学教学中，思维水平的培养有赖于对数学问题的解决。

解题教学不但是协助学生理解、掌握、巩固和应用所学知识的手段，而且是增强学生思维水平的重要途径。

为了使习题能更好地发挥其教学功能，解题教学应以启发学生积极思维为核心，不但要教给学生解题的方法，而且要以问题为出发点，对学生实行抽象概括、联想求异、探索水平等方面的思维训练，从而达到激发学生学习热情，提升学生思维水平的目的。

四、多层次发展学生的抽象、概括水平，提升学生的概括水平。

任何一个数学概念都是抽象的，但是不同的数学概念是不同的层次的概括的产物。

最简单的数学概念“2”，也是对客观现实的一种概括，是对数量为两的各种客体从数量关系方面实行的概括。

比如，从具体的量，2只笔、2本书等抽象到数2，与低年级的小学生的抽象、概括水平相适合，小学生一般都比较容易接受。

从确定的数过渡到用字母表示数，则是高一级的概括了，一些学生往往对用于一个字母或者一个含有字母的式子就能够表示某题的答案，某种结果不理解，就是受算术的具体数学概念的束缚，说时这些中、高年级学生的抽象、概括水平尚未达到要求的水平。

教师在纠正学生模糊理解的同时，也应注意相对应提升学生的抽象、概括水平。

五、在数学建模中，提升学生的概括水平
数学使用水平是数学教学中的薄弱环节，所以提升学生数学使用水平是提升数学素养的关键，在实际教学中应注意在这两个方面努力：1.重视概念的演变过程教学。

使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能以不变应万变。

如学习导数的应用、生产效率、边际、弹性时，就不会觉得过于抽象而无从下手了。

2.展开模型教学及数学建模水平训练。

在使用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法去寻找结果，之后返回实际问题中解决问题，最后反过来又促动数学新思想、新理论的建立和发展。

这样，学生就会在持续的学习中逐渐从实际问题中培养出出色的抽象水平，进而概括水平也会大幅度的得到提升。

六、从观察和比较中，提升学生的概括水平
要养成耐心、全面地观察，精细、认真地比较的良好习惯，特别是要能从相同中发现不同点，或从相异处找出相同点。

对相近的内容或相似的问题，同学们要经常自问：它们有哪些相同的地方？不同处在哪里？
七、从类比和归纳中，提升学生的概括水平
类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须实行概括。

类比实质上是从提供的原型中找到模式，再利用模式获得新的概括。

并且这样解题更加简捷明快。

归纳是建构模式中不可能少的环节，通过归纳，不但能够复原结论的形成过程，而且能够在归纳中学会概括一类事物的本质属性，提升抽象概括水平。

八、从直观和抽象中，提升学生的概括水平
直观的图形、演示、操作等，会使抽象概括减少了难度，比如解题中使用数形结合的方法、赋予问题的实际意义、动手制作模型等。

九、从小结和评价中，提升学生的概括水平
解题后的小结与评价都需用概括化的语言表达；每堂课的小结和评价也同样需用语言加
以概括，所以，我们要善于在解题后实行反思，从中抽象概括出一般的、有规律性的东西。

十、从解题中，提升学生的概括水平
1.学会抓住关键词语
数学题目中，往往会给出一些条件，学会抓住这些条件中有提示作用的关键词语，就有助于概括水平的提升。

2.养成边读边想的好习惯
首先，看到题目能够想一想：这些条件有什么用？我要干什么？看完题目，边读边想，能够加深对题目的理解，在这个基础上，再概括相关的知识点，就会觉得容易了。

3.养成边写边想的好习惯
解题要边写边想，边分析边概括。

总来说之，只要教师在平时教学中挖掘教材，找准训练点，适时地辅以方法的指导，学生的语言概括水平定会提升。