高一基础知识汇集
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1．已知tan 34π
α⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
, 计算:
2sin cos 3cos 25cos 23sin 2ααααα+- 答案： 原式= 133 2．1()2sin(),3
6
f x x x R π
=-
∈已知函数
5(1)(
)4f π
求的值;106(2),0,
,(3),(32),cos()22135f f π
παβαβπαβ⎡⎤
∈+=+=+⎢⎥⎣
⎦
设求的值.
516:(1)()(2)cos().465f παβ=
+=
答案
3
．已知函数2
π
()2sin 24f x x x ⎛⎫=+-
⎪⎝⎭
，ππ,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
．
（Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ,42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣
⎦
上恒成立，求实数m 的取值范围
答案：（Ⅰ） max min ()3,()2f x f x ==．
（Ⅱ）m 的取值范围是(1,4)．
4．已知函数()sin (
)3
f x A x π
ϕ=+，x R ∈，0A >，02
π
ϕ<<
．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为
该图像的最高点和最低点，点P
的坐标为． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，cos PQR ∠求
答案：（Ⅰ）解：由题意得，2 6.3
T π
π=
= ，6
π
ϕ=
（Ⅱ）解：cos PQR ∠
=
14
5．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足(OC t AB -)⊥OC ，求t 的值。
答案：（1）。
两条对角线的长分别为
、， （2）。
115
t =-。
6
．已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且()f x a b =
(1) 求函数()f x 的解析式;
(2) 当,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值. 答： (1) ()f x a b = 2
1s i n (2)62
x m π=++- (2) m a
x
1()2
f x =-, 此时, 6
x π
=
.
7．已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若2
1sin sin cos cos =-C B C B ．
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
答：（Ⅰ） 23
A π=
． （Ⅱ）
1sin 2
A B C S bc A ∆=
⋅=．
8．在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.
（1）求A cos 的值； (2)
若1,cos 3
a C ==
，求边c 的值．
答：（1）3
1cos =
A (2)
2
3sin sin =
⇒=
c C
c A
a
9．已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.
（Ⅰ）求通项n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 答案：（Ⅰ）221n a n =-+，2
20n S n n =-+ （Ⅱ）1
3
221n n b n -=-+，2
31202
n
n T n n -=-++
10．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-12n n a 的前n 项和n S ． 答：（I ）2.n a n =-（II ）1
.2
n n n S -=
11．等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,
9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 答：（Ⅰ){a n }的通项式为a n =13
n。
（Ⅱ）前n 项和n S =21
n n -
+
12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，121n n S S n +=++，*n ∈N ．
(1) 求a 2，a 3的值；
(2) 求证：数列{1}n a +是等比数列； (3) 若1n n n
n b a a +=
-，设数列{}n b 的前n 项和为n T （*n ∈N ），证明：2n T <．
答案：(1) a 2 = 3，a 3 = 7
(2) 数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列
(3) 由(2)得1122
2n n
n a -+=⨯= ∴ 21n
n a =- ∴ 1
1
(2
1)(21)
2
2
2
n n n
n n
n
n
n n b ++=
=
=
----
∴1
122222
2
2
n n n
n
n n T -+=-
-
=-
<。
