经济数学基础积分学部分综合练习
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 正确答案：A
2．下列等式不成立的是（ ）．
A ．)d(e d e x x x =
B ．)d(cos d sin x x x =-
C ．
x x x d d 21
= D ．)1
d(d ln x x x =
正确答案：A
3．若c x x f x +-=-
⎰2
e d )(，则)(x
f '=（ ）.
A . 2
e
x
-- B . 2e 21x
- C . 2e 41x
- D . 2
e 4
1x
--
正确答案：D
4．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x x
d 12
正确答案：C
5. 若c x x f x
x
+-=⎰11
e d e )(，则
f (x ) =（ ）． A ．
x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21
x
正确答案：C
6. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．
A ．)(d )(x F x x f x
a
=⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f x
a
-=⎰
C ．)()(d )(a f b f x x F b a
-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f b
a
-='⎰
正确答案：B
7．下列定积分中积分值为0的是（ ）．
A ．x x
x d 2
e e 1
1⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3
⎰-+π
π
D ．x x x d )sin (2⎰-+π
π
正确答案：A
8．下列定积分计算正确的是（ ）． A ．2d 21
1=⎰-x x B ．15d 161
=⎰
-x
C ．0d sin 2
2
=⎰
-
x x ππ D ．0d sin =⎰-x x π
π
正确答案：D
9．下列无穷积分中收敛的是（ ）．
A ．⎰
∞+1
d ln x x B ．⎰
∞
+0
d e x x
C ．⎰
∞
+1
2d 1
x x D ．⎰∞+13d 1x x
正确答案：C 10．无穷限积分 ⎰
∞+1
3
d 1
x x =（ ）． A ．0 B ．2
1
- C ．21 D. ∞
正确答案：C
二、填空题
1．=⎰-x x d e d 2
． 应该填写：x x d e 2
-
2．函数x x f 2sin )(=的原函数是 ． 应该填写：-2
1
cos2x + c (c 是任意常数) 3．若)(x f '存在且连续，则='⎰])(d [x f ． 应该填写：)(x f '
4．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f . 应该填写：)1(2+x
5．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= . 应该填写：c F x +--)e ( 6．
=+⎰e 12
dx )1ln(d d x x
. 应该填写：0
7．积分=+⎰
-1
12
2d )1(x x x
．
应该填写：0
8．无穷积分⎰
∞++0
2
d )
1(1
x x 是 ．（判别其敛散性）
应该填写：收敛的
9．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为
．
应该填写：2 + q 23
三、计算题
1．⎰+-x x x d 2
4
2 解 ⎰+-x x x d 24
2=(2)d x x -⎰=2122
x x c -+ 2．计算⎰
x x x d 1
sin
2
解 c x x x x x x +=-=⎰⎰
1cos )1(d 1sin d 1
sin
2
3．计算⎰
x
x x d 2
解 c x x
x x
x x +=
=⎰⎰
22
ln 2)(d 22d 2
4．计算⎰x x x d sin
解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin 5．计算⎰+x x x d 1)ln (
解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰
+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122
=c x x x x x +--
+4
)ln 2(212
2 6．计算 x x
x
d e 2
1
21⎰ 解 x x
x
d e 2
1
21⎰=2
1
2
1
1211
e e e )1(d e -=-=-⎰x x x
7
．2e 1
x ⎰
解 x x
x d ln 112
e 1⎰
+=)ln d(1ln 112
e 1
x x
++⎰
=2e 1
ln 12x
+=)13(2-
8．x x x d 2cos 2π0
⎰
解：x x x d 2cos 20⎰π
=202sin 21π
x x -x x d 2sin 2120⎰π
=2
2cos 41π
x =21-
9．x x d )1ln(1
e 0
⎰
-+
解法一 x x x x x x x d 1)
1ln(d )1ln(1
e 0
1
e 0
1
e 0
⎰
⎰
---+-+=+ =x x d )1
1
1(1e 1e 0⎰-+---
=1
e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1
解法二 令1+=x u ，则
u u
u u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11
e 0
⎰⎰⎰
-==+-=11e e e e
1=+-=-u
