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题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32的上夸克和两个带e 31-下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60⨯10-15 m 。
求它们之间的斥力。
题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律r r 220r 2210N 78.394141e e e F ===r e r q q πεπεF 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。
题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。
证明电子的旋转频率满足42k20232me E εν=其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。
题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。
电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。
点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有220241r e r v m πε= 由此出发命题可证。
证：由上述分析可得电子的动能为re mv E 202k 8121πε==电子旋转角速度为30224mr e πεω=由上述两式消去r ，得43k 20222324me E επων== 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。
为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。
解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为N 1092.134920220212-⨯===ae rq q F πεπε2F 方向如图所示。
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：一、日期：真空中的静电场一、 选择题：1．下列几个说法哪一个是正确的？（A ） 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ） 场强方向可由/F E =q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力。
（D ） 以上说法都不正确。
[ ]2．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：（A ） 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。
（B ） 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。
（C ） 电势值的正负取决于电势零点的选取。
（D ） 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。
[ ]3、某电场的电力线分布情况如图所示。
一负电荷从M 点移到N 点。
有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？（A ） 电场强度N M E E <。
（B ）电势N M U U <。
（C ）电势能N M W W <。
（D ）电场力的功A>0。
[ ]4、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则(A)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值大．(B)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值小．(C)F ／q 0 等于原先P 点处场强的数值．(D)F ／q 0 P 点处场强数值关系无法确定，[ ]5、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：(A) F ＝0，M ＝0， (B) F ＝0，M ≠0，(C) F ≠0，M ＝0， (D) F ≠0，M ≠0， [ ]6、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可肯定：（A ） 高斯面上各点场强均为零。
（B ） 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
高考物理电磁学知识点之静电场图文答案(4)一、选择题1．如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。
则（）A．a点的场强和c点的场强相同B．M带正电荷，N带负电荷C．N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功D．M在b点的电势能等于N在d点的电势能2．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是（）A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为E kb＞E ka＞E kcD．粒子在三点的电势能大小关系为E pc＜E pa＜E pb3．图中展示的是下列哪种情况的电场线（）A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量异种点电荷D．等量同种点电荷4．如图所示，在空间坐标系Oxyz中有A、B、M、N点，且AO=BO=MO=NO；在A、B两点分别固定等量同种点电荷+Q1与+Q2，若规定无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）A．O点的电势为零B．M点与N点的电场强度相同C．M点与N点的电势相同D．试探电荷+q从N点移到无穷远处，其电势能增加5．三个α粒子在同一地点沿同一方向飞入偏转电场，出现了如图所示的轨迹，由此可以判断下列不正确的是A．在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上B．b和c同时飞离电场C．进电场时c的速度最大,a的速度最小D．动能的增加值c最小,a和b一样大6．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是A．B．C．D．7．如图所示，下列四个选项中的点电荷与空间中的a、b两点均关于O点对称，其中a、b 两点的电势和场强都相同的是（）A．B．C．D．8．某电场的电场线分布如图所示，M、N、Q是以电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线与直线MN垂直．以下说法正确的是A．O点电势与Q点电势相等B．M、O间的电势差大于O、N间的电势差C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能减少D．正电荷在Q点所受电场力的方向与OQ垂直且竖直向上9．如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板A与一灵敏静电计相连，极板B接地．若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（）A．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变大B．两极板间的电压不变，极板上的电荷量变小C．极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变小D．极板上的电荷量几乎不变，两极板间电压变大10．图甲中AB是某电场中的一条电场线。
大学静电场试题及答案一、选择题1. 静电场中的电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。
A. 正确B. 错误答案：A2. 电场强度的方向是正电荷所受电场力的方向。
A. 正确B. 错误答案：A3. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小无关。
A. 正确B. 错误答案：A4. 电容器的电容与两极板间的距离成反比。
A. 正确B. 错误答案：B5. 电场中某点的电势与该点的电场强度方向无关。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 电场强度的定义式为_______，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示试探电荷。
答案：E = F/q2. 电势差的定义式为_______，其中U表示电势差，W表示电场力做的功，q表示试探电荷。
答案：U = W/q3. 电容器的电容公式为_______，其中C表示电容，Q表示电荷量，V表示电势差。
答案：C = Q/V4. 电场力做功的公式为_______，其中W表示功，q表示电荷量，U表示电势差。
答案：W = qU5. 电场中某点的电势与该点的电场强度大小_______关系。
答案：无关三、简答题1. 简述电场强度和电势的概念及其物理意义。
答案：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，其大小等于单位正电荷在该点所受的电场力，方向与正电荷所受电场力的方向相同。
电势是描述电场能的性质的物理量，它表示单位正电荷在电场中从某点移到参考点（通常取无穷远处）所做的功。
2. 电容器的电容与哪些因素有关？请简述其关系。
答案：电容器的电容与电容器的几何尺寸、两极板间的距离以及介质的介电常数有关。
电容与两极板的面积成正比，与两极板间的距离成反比，与介质的介电常数成正比。
四、计算题1. 一个平行板电容器，其极板面积为0.05平方米，两极板间的距离为0.01米，介质为空气（介电常数ε₀=8.85×10^-12 F/m）。
求该电容器的电容。
答案：C = ε₀ * A / d = 8.85×10^-12 * 0.05 / 0.01 =4.425×10^-11 F2. 已知电场中某点的电势为100V，试探电荷为-2C，求该点的电场强度。
练习一 静电场（一）1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ，无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时，-q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外电场在B 点的场强大小为qmg tan2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。
3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 和 。
4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f很大，则该点场强E 的大小：（1）一定很大； （2）一定很小；（3）其大小决定于比值q f /。
5.（2）有一带正电金属球。
在附近某点的场强为E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电场力为f ，则：（1）E=f/q （2）E>f/q （3）E<f/q6.两个电量都是+q 的点电荷，相距2a 连线中点为o ，求连线中垂线上和。
相距为r 的P 点的场强为E ，r 为多少时P 点的场强最大？解：经过分析，E x ＝0a r dr E d drdE r a qr a q E r r y 220|,0|)(21sin 412222/3220220±=<=+=+=得：由πεθπε7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度λ=5.0⨯10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。
)/(67544120.005.02020C N x dx E x dxdE ===⎰πελλπε 练习二 静电场（二）1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线平行，则通过半球面的电通量Φe=E R 02επ2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E ρρρ65+=，则通过各面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ3.如用高斯定理计算：（1）无限长均匀带电直线外一点P的场强（图2-3（a））；（2）两均匀带电同心球面之间任一点P的场强（图2-3（b）），就必须选择高斯面。
作业４ 静电场四它们离地球很远,内球壳用细导线穿过外球壳上得绝缘小孔与地连接,外球壳上带有正电荷,则内球壳上[ ]。
不带电荷 带正电 带负电荷外表面带负电荷,内表面带等量正电荷答案：【C 】解:如图,由高斯定理可知,内球壳内表面不带电。
否则内球壳内得静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电(已经知道内球壳内表面不带电)，则两壳之间没有电场,外球壳内表面也不带电;由于外球壳带正电,外球壳外表面带正电;外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外得线积分到无限远,不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地(电势为零）矛盾。
因此,内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为(这也就就是内球壳带电量),外球壳带电为，则由高斯定理可知,外球壳内表面带电为,外球壳外表面带电为。
这样,空间电场强度分布,(两球壳之间：) ,(外球壳外:)其她区域（,）,电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Qq R R q r d r rQq r d rr q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπε则,由于,,所以即内球壳外表面带负电,因此内球壳负电。
2.真空中有一组带电导体,其中某一导体表面某处电荷面密度为,该处表面附近得场强大小为,则。
那么,就是［ ］。
该处无穷小面元上电荷产生得场 导体上全部电荷在该处产生得场 所有得导体表面得电荷在该处产生得场 以上说法都不对 答案:【C 】解:处于静电平衡得导体，导体表面附近得电场强度为,指得就是:空间全部电荷分布，在该处产生得电场,而且垂直于该处导体表面。
注意:由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生得电场为；无限大带电平面产生得电场强度也为,但不就是空间全部电荷分布在该处产生得电场。
3.一不带电得导体球壳半径为，在球心处放一点电荷。
《大学物理》静电场练习题及答案一、简答题1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交?答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交．2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。
答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和的01ε倍。
0ε∑⎰=⋅内S SqS d E3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。
答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l=⋅⎰l d E)，静电场是保守场。
4、感生电场与静电场有哪些区别和联系?5、在电场中某一点的电场强度定义为0q F E=.若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何? 为什么?答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。
6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。
对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。
但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。
二、选择题1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为 ( A ) A 、20214r Q Q επ+B 、()()2202210144R r Q R r Q -π+-πεε C 、()2120214R R Q Q -+επ D 、2024r Q επ2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。
习 题10-1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷24 q q q -、、和2q ，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：两个2q 的电荷对中心电荷的作用力大小相等，方向相反，合力为0。
q 对中心电荷的作用力2/4201a qeF πε=，方向背离q 指向中心；q 4-对中心电荷的作用力2/44202a qeF πε=，方向由中心指向q 4-电荷，与1F 同向，所以中心电荷所受的合力 202125a qeF F F πε=+=，方向由中心指向q 4-电荷。
10-2 把某一电荷分成q 与()Q q -，两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q 有什么关系？ 解：q 与q Q -为同性电荷，斥力()0420>-=r q Q q F πε，最大时0d d =q F ，2/Q q = 10-5 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a ，线电荷密度分别为l +和l -，求每单位长度的带电直线所受的作用力。
解：线电荷密度为l +直线在距线2a 的地方的场强为al E 04πε=，方向垂直于指向向外，线电荷密度为l -单位长度带电直线所受的作用力==lE F al 024πε，为引力。
10-6把电偶极矩p ql =的电偶极子放在点电荷Q 的电场内，p 的中心O 到Q 的距离为()r r l ?，分别求：(1)p QO P 和(2)p QO ^时电偶极子所受的力F 和力矩M 。
解：（1）p ∥QO 时，电偶极子在Q 位置的场强为3042rpE πε=方向与电偶极矩的方向相同，q 2qq 4q 2因此电荷受的力为3042rQpF πε='，方向与电偶极矩的方向相同。
所以电偶极子所受的力 302r QpF πε=，方向与电偶极矩的方向相反；Q 在电偶极子处的场强204rQ E πε=，方向由Q 指向p ，与p 的方向平行，电偶极子受的力矩0=⨯=E p M 。
第四章 静电场本章提要1．电荷的基本性质两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。
2．库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力12122204kq q q q rr==F r rπε其中922910(N m /C )k =⨯⋅122-1-2018.8510(C Nm )4k -==⨯⋅επ3．电场强度q =F E0q 为静止电荷。
由10102204kq q q q rr==F r rπε得112204kq q rr==E r rπε4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
i=∑E E（2）高斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ∆=∆S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ∆的电场强度通量定义为e cos E S ∆ψ=∆=⋅∆v Sθ取积分可得电场中有限大的曲面的电通量ψd e sS=⋅⎰⎰E高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。
即i 01d sq=∑⎰⎰E S 内ε5．典型静电场（1）均匀带电球面0=E （球面内）204q rπε=E r（球面外）（2）均匀带电球体304q R πε=E r（球体内）204q rπε=E r（球体外）（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为02E rλπε=（4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为2E σε=6．电偶极矩电偶极子在电场中受到的力矩=⨯M P E思考题4-1 020 4q q r==πεr 与FE E两式有什么区别与联系。
答：公式q FE =是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。
而公式204q rπε=E r是由库仑定理代入定义式推导而来，只适于求点电荷的电场强度。
4-2一均匀带电球形橡皮气球，在气球被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？（1） 气球内部 （2） 气球外部 （3） 气球表面答：取球面高斯面，由00d nii q ε=⋅=∑⎰⎰ E S 可知（1）内部无电荷，而面积不为零，所以E 内= 0。
《大学物理》真空中的静电场练习题及答案解析一 选择题1. 下列几个说法中哪一个是正确的 （B ）（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点的场强大小与试验电荷无关。
（C ）场强大小由 E =F /q 可知，某点的场强大小与试验电荷受力成正比，与电量成反比。
（D ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同2. 如图所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ、-λ，则 oxy坐标平面上点（0，a ）处的场强E 的方向为（ A ）( A )x 正方向 （B ） x 负方向 （C ）y 正方向（D ）y 负方向3.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的中心上，则通过其中一侧面的电场强度通量等于：（ B ）（A）04εq (B)06εq (C) 024εq (D) 027εq第2题图 第3题图 4．关于高斯定理0ε∑⎰⎰=⋅=Φi s e q s d E ，下列说法中正确的是（ C ）（A ）如果高斯面无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零（B ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则高斯面内无电荷（C ）如果高斯面上的电场强度处处为零，则通过高斯面的电通量为零（D ）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面上的电场强度处处为零5.如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷,q ，将其移到B 点，则（ B ）（A ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度不变。
（B ）通过S 面的电通量不变，P 点的电场强度变化。
（C ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。
（D ）通过S 面的电通量改变，P 点的电场强度变化。
6．下列说法中正确的是（ D ）（A ）场强为0的点电势也为0 （B ）场强不为0的点电势也不为0（C ）电势为0的点，则电场强度也一定为0（D ）电势在某一区域为常数，则电场强度在该区域必定为01.B2.A3.B4.C5.D 、6D二 填空题1、在点电荷的q +，q -电场中，作如图所示的三个高斯面，求通过321S S 、、S ，球面的电通量分别为________________、_______________、______________。
第四章 静电场本章提要1．电荷的基本性质两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。
2．库仑定律两个静止的点电荷之间的作用力12122204kq q q q r r==F r r πε 其中922910(N m /C )k =⨯⋅122-1-2018.8510(C N m )4k -==⨯⋅επ3．电场强度q =F E 0q 为静止电荷。
由10102204kq q q q r r==F r r πε 得112204kq q r r ==E r r πε4．场强的计算（1）场强叠加原理电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
i =∑E E（2）高斯定理电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ∆=∆S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ∆的电场强度通量定义为e cos E S ∆ψ=∆=⋅∆v S θ取积分可得电场中有限大的曲面的电通量ψd e sS =⋅⎰⎰E Ò高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。
即i 01d sq=∑⎰⎰E S g Ò内ε5．典型静电场（1）均匀带电球面0=E （球面内） 204q r πε=E r （球面外）（2）均匀带电球体304q R πε=E r （球体内） 204q r πε=E r （球体外）（3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为02E r λπε=（4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为2E σε=6．电偶极矩电偶极子在电场中受到的力矩=⨯M P E思考题4-1 020 4qq r ==πεr 与FE E 两式有什么区别与联系。
答：公式q FE =是关于电场强度的定义式，适合求任何情况下的电场。
而公式0204q rπε=E r是由库仑定理代入定义式推导而来，只适于求点电荷的电场强度。
4-2一均匀带电球形橡皮气球，在气球被吹大的过程中，下列各场点的场强将如何变化？（1） 气球内部 （2） 气球外部 （3） 气球表面答：取球面高斯面，由00d ni i q ε=⋅=∑⎰⎰ÒE S 可知（1）内部无电荷，而面积不为零，所以E 内= 0。
（2）E 外=204r q πε与气球吹大无关。
（3）E 表=204R q πε随气球吹大而变小。
4-3 下列几种说法是否正确，为什么？（1） 高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必定没有电荷。
（2） 高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。
（3） 穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。
（4） 高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面的电通量一定为零。
答：（1）错因为依高斯定理，E = 0 只说明高斯面内净电荷数（所有电荷的代数和）为零。
（2）错高斯面内净电荷数为零，只说明整个高斯面的d s⎰⎰g ÒE S 的累积为零。
并不一定电场强度处处为零。
（3）错穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的d s⎰⎰g ÒE S 的累积为零。
并不一定电场强度处处为零。
（4）对E = 0，则整个高斯面的d s⎰⎰g ÒE S 的累积为零。
所以电通量φ=0。
4-4 试利用电场强度与电势的关系式d d l UE l=-分析下列问题： （1） 在电势不变的空间内，电场强度是否为零？ （2） 在电势为零处，电场强度是否一定为零？ （3） 在电场强度为零处，电势是否一定为零？ 答：（1）是由d d l UE l=-可知，当电势处处相等时，d 0U =，E l =0实际例子：静电平衡的导体内。
（2）否电势为零处电势梯度d d Ul不一定为零，所以E l 也不一定为零。
实际例子：电偶极子连线中点处。
（3）否如果E l 等于零，则电势梯度为零，但电势不一定为零。
实际例子：两个相同电荷连线中点处。
4-5 如图4-1所示，将两个完全相同的电容器串联起来，在与电源保持连接时，将一电介质板摩擦插入电容器C 2的两板间，试定性地描述C 1、C 2上的电量、电容、电压、及电场强度的变化。
答：插入电介质板后，C 2的增大，致使整个电路电容1/C=1/C 1+1/C 2增大，而总电压U 又没变，所以每个电容器所储存的电量q 1 = q 2增加。
由于无摩擦，这种增加的电量全部由电源提供。
C 1=ε0S/d 不变，而储存的电量增加时，U 1= q 1/C 增大，故U 2减小。
由U = Ed 可知E 2减小。
U 1增大而两极板距离d 不变，故E 1增大。
4-6 一空气电容器充电后切断电源，然后灌入煤油，问电容器的能量有何变化？如果在灌煤油时电容器一直与电源相连，能量又如何变化？答：电容器灌入煤油后，电容量增大，但极板上的电量没有改变，由C q W e 22=可知电容器的能量W e 会减少。
减少的那部分能量，由煤油分子在静电场极化过程中转化成煤油的内能。
如果灌煤油时，电容器一直与电源相连，由能量公式22CU W e =可知，C 增大而U 不变时，电容器的能量W e 增大。
这时电源向电容器充电，将电源的化学能转化为电容器的内能。
练习题4-1 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。
因此，电偶极子是一个十分重要的物理模型。
图4-2所示的电荷体系称电四极子，它由两个电偶极子组合而成，图4-1其中的q 和l 均为已知，对图4-2中的P 点(OP 平行于正方形的一边)，证明当x l ?时4043x plE p πε≈其中，p=ql 称电偶极矩。
解：将左边和右边的电偶极子在P 点产生的场强分别称为E 左和E 右，则：()()302 4lpE x πε=+左方向向下 ()()3024l p E x πε=-右方向向上P 点处的合场强为()()()()3223332200022232444ll l l x l p p p E E E x x x πεπεπε+=-=-=-+⎡⎤-⎣⎦左右∵2lx ?∴()403 4plE x πε=方向向上 原题证毕。
4-2 一个均匀带电的细棒长为l ，带电总量为q ，证明，在棒的垂直平分线上离棒为a 处的电场强度为220421a l a qE +=πε解：棒的线电荷密度为q ρ=。
如图4-3，对称地取距中点为x 处的电荷 d d d /q x q x l ρ==。
其d E 和d 'E 的水平方向的分量相互抵消，P 点的场强为d E 和d 'E 沿竖直向上分量之和：()()()122222032220 d 2d cos 2d 4d 2 E E q aa x a x aq x l a xθπεπε==++=+合 棒在P 处的场强为图 4-3()22320 0220d d 2 l l aq x E E l a xπε==+⎰⎰合将tan x a θ=代入上式，并考虑x 由0积分到2l 时，sin θ由0变化到E 积分可得：220421a l a qE +=πε4-3 一个半径为R 的带电圆盘，电荷面密度为σ，求： （1）圆盘轴线上距盘心为x 处的任一点P 的电场强度； （2）当R →∞时，P 点的电场强度为多少? （3）当x R ?时，P 点的电场强度又为多少? 解：（1）取半径为r —r+d r 的圆环，如图4-4所示，因其上电荷对P 点的产生的场强垂直分量相互抵消，所以其对P 点场强为()()()()12222203232222200 d d d 4 2 d d 42S xE x r x r x r r x r r x rx rσθπεσπσπεε==++==++E cos整个圆盘的电荷在P 点的产生的场强为()()3212222200 d 122Rx r r x E x r x R σσεε⎛⎫⎪==- ⎪++⎝⎭⎰（2）当R →∞时，可将带电圆盘看作无限大带电平面，因此P 点电场强度为2E σε'=（3）当x R ?时，可将带电圆盘看作点电荷，因此P 点电场强度为：22220044R R E x xσπσπεε''==4-4 大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。
在本题图4-5中，设半径为1R 和2R 的球壳上分别带有电荷1Q 和2Q ，求：σ图4-4（1）I 、II 、III 三个区域中的场强； （2）若1Q =－2Q 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分布曲线 (即E －r 关系曲线)。
从这个结果，你可以对细胞膜的电场强度分布有个概略的了解。
解：（1）I ：以r 1﹤R 1为半径作球面高斯面，因面内无电荷，依1d i Siqε=∑⎰⎰E S g Ò内可得：E 1= 0II ：以122R r R <<为半径作球面高斯面，面内的电荷为Q 1，依1d SQ ε=⎰⎰E S g Ò可得：122024Q E r πε=III ：以23R r <为半径作球面高斯面，面内的电荷为Q 1+Q 2，同理可得：E 3 =230214r Q Q πε+（2）根据上部分结果可得 I ： E 1= 0 II ：122024Q E r πε=III ：E 3= 0根据已知条件画出E r -关系曲线如图4-6所示4-5 实验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，电场强度方向垂直地面向下，大小约为-1100N C ⋅；在离地面1.5 km 高的地方，电场强度方向也是垂直地面向下的，大小约为-125N C ⋅。
（1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；（2）若地球上的电荷全部分布在地球表面，求地球表面的电荷面密度； （3）已知地球的半径为6610m ⨯，地球表面的总电量为多少?图4-5解：（1）由已知可得，离地面高度为1.5km 的大气电场-1225N C E =⋅，地面的大气电场为-11100N C E =⋅。
从1.5km 高处至地面作圆柱体高斯面，依题意得：120e qE S E S φε∑=-=得()012q E E S ε=-∑故()()01212313-38.8510751.5104.4310C m E E q q V hS h ερ----∑∑===⨯⨯=⨯=⨯⋅（2）靠近地球表面作球面高斯面∵10 E S S σε=∴()121021 1008.85108.910C m E S σ---==-⨯⨯=-⨯⋅（3）()()21065 8.9104610 4.010C q S σπ--==-⨯⨯⨯=-⨯∑4-6 随着温度的升高，一般物质依次表现为固态、液态和气态。
当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈碰撞而离解为电子和正离子。
