大学物理——静电场公式.

第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布2）均匀带电球面（球面半径 ）的电场：3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为）: E = ，方向：垂直于带电直线。

2r( rR ) 4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为）:E =2r (rR )5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为）的电场: E =/20 ，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：e = ÑE v dS v = q 静电场是有源场。

Sq 指高斯面内所包含电量的代数和；E 指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全 部电荷产生； Ñ E vdS v 指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理： Ñ E v dl v =0 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统： E v = E v i ；连续电荷系统： E v = dE v i =12、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法n1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：U =U i ；连续电荷系统： U = dU i =1电势零点v v 2、利用电势的定义求电势 U =电势零点Edl五、应用vv b点电荷受力： F = qE电势差： U ab =U a -U b = b EdraE =1 qU =q4r 24r1）点电荷：E =0 (rR ) q2 (rR ) 4r 2U =q (r R ) 4r q (r R ) 4Ra 点电势能：W a = qU a由 a 到 b 电场力做功等于电势能增量的负值 A ab = -W = -（W b -W a ）六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为 0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E v ⊥表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

物理公式总结（三）几种典型的静电场公式：1、均匀带电球面： ⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=R r r r q R r E 02040 πε 2、均匀带电球体： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅≤⋅=R r r r q R r r R qr E 02003044 πεπε 3、无限长均匀带电圆柱面：⎪⎩⎪⎨⎧>⋅<=R r r r R r E 0020 πελ 4、无限长均匀带电直线： 002r rE ⋅=πελ 5、无限大均匀带电平面： 02εσ=E ，方向垂直于带电平面。

11．库仑定律：r rQq k F ˆ2= （k=1/4πε0） 12． 高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0 13． 环路定理：⎰=⋅0l d E（静电场无旋，因此是保守场） 14． 毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯= 直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=rI B 无限长载流导线：r I B πμ20= θ2 I r P o R θ1I载流圆圈：R I B 20μ= ，圆弧：πθμ220R I B = 毕奥－沙伐尔定律：2004r r l Id B d ⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=L r r l Id B 2004 πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰S S d B 磁通量：⎰⎰⋅=S m S d B Φ 安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ 载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=aI B 圆电流轴线上任一点:()23222032022R x IR r IR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点: ()120cos cos 2ββμ-=nI B安培力：B l Id f d ⨯=, ⎰⨯=L B l Id f 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f ⨯= 磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−→−==⎰恒量21b IB R U HAA ='，nq R H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：⎰⋅⨯=a bab l d )B v ( ε 感生电动势，涡旋电场：S d t B l d E Lk i ⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dt dI L L -=ε，221LI W m = 互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ= 2112M M =dt dI M 21212-=ε， dtdI M 12121-=ε 磁场的能量： μω2212B BH m ==，⎰=Vm m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰ (1) 0=⋅⎰⎰SS d B (2) ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t B l d E (3)⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S L S d )t D (l d H δ (4)E D ε=, H B μ=, E γδ=。

大学物理电磁学公式大学物理电磁学是物理学中的一个重要分支，研究电场和磁场以及它们之间的相互作用。

在学习和研究电磁学的过程中，我们经常会接触到一系列重要的公式。

以下是一些常见的大学物理电磁学公式的详细介绍。

1. 库仑定律（Coulomb's Law）：库仑定律描述了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向。

它的数学表达式为：F = k * |q1 * q2| / r²其中，F为两个电荷所受的力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

2. 电场强度（Electric Field Intensity）：电场强度描述了电荷在某一点周围的电场的强弱。

对于一个点电荷，其电场强度的数学表达式为：E = k * |q| / r²其中，E为电场强度，k为库仑常数，q为电荷的大小，r为点电荷到被测点之间的距离。

3. 电势能（Electric Potential Energy）：电势能描述了电荷由于存在于电场中而具有的能量。

对于一个点电荷，其电势能的数学表达式为：U = k * |q1 * q2| / r其中，U为电势能，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。

4. 电势差（Electric Potential Difference）：电势差描述了电场中两个点之间的电势能的差异。

对于两个点电荷之间的电势差，其数学表达式为：ΔV = V2 - V1 = -∫(E · dl)其中，ΔV为电势差，V1和V2分别为两个点的电势，E为电场强度，dl为路径元素。

5. 电场线（Electric Field Lines）：电场线用于可视化电场的分布情况。

电场线从正电荷流向负电荷，并且密集的电场线表示电场强度较大，稀疏的电场线表示电场强度较小。

6. 电场的高斯定律（Gauss's Law for Electric Fields）：电场的高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的电荷量之间的关系。

第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。

4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。

2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥表表面。

导体表面是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。

2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。

3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。

第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1)点电荷:2014q E r πε=04qU rπε=2)均匀带电球面(球面半径R)的电场:200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3)无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ):02E rλπε=,方向:垂直于带电直线。

4)无限长均匀带电圆柱面(电荷线密度为λ): 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5)无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)的电场:0/2E σε=,方向:垂直于平面。

二、静电场定理 1、高斯定理:0e SqE dS φε=⋅=∑⎰v v Ñ 静电场就是有源场。

q ∑指高斯面内所包含电量的代数与;E ϖ指高斯面上各处的电场强度,由高斯面内外的全部电荷产生;S E dS ⋅⎰v v Ñ指通过高斯面的电通量,由高斯面内的电荷决定。

2、环路定理:0lE dl ⋅=⎰vv Ñ 静电场就是保守场、电场力就是保守力,可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统:1n i i E E ==∑v v ;连续电荷系统:E dE =⎰v v2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统:1nii U U==∑;连续电荷系统: U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰v v 电势零点五、应用点电荷受力:F qE =v v 电势差: bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a 点电势能由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件: 1)、导体内的合场强为0,导体就是一个等势体。

2)、导体表面的场强处处垂直于导体表面。

E ⊥v表表面。

导体表面就是等势面。

2、静电平衡时导体上电荷分布: 1)实心导体: 净电荷都分布在导体外表面上。

静电场小结一、库仑定律(两个点电荷，d>>r)二、电场强度三、场强迭加原理‎点电荷场强点电荷系场强‎连续带电体场‎强四、静电场高斯定‎理五、几种典型电荷‎分布的电场强‎度均匀带电球面‎均匀带电球体‎均匀带电长直‎圆柱面均匀带电长直‎圆柱体无限大均匀带‎电平面六、静电场的环流‎定理七、电势八、电势迭加原理‎点电荷电势点电荷系电势‎连续带电体电‎势九、几种典型电场‎的电势均匀带电球面‎均匀带电直线‎十、导体静电平衡‎条件(1) 导体内电场强‎度为零；导体表面附近‎场强与表面垂‎直。

(2) 导体是一个等‎势体，表面是一个等‎势面。

推论一电荷只分布于‎导体表面推论二导体表面附近‎场强与表面电‎荷密度关系十一、静电屏蔽导体空腔能屏‎蔽空腔内、外电荷的相互‎影响。

即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔‎内的场强为零‎，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔‎外的场强为零‎。

十二、电容器的电容‎平行板电容器‎圆柱形电容器‎球形电容器孤立导体球十三、电容器的联接‎并联电容器串联电容器十四、电场的能量电容器的能量‎电场的能量密‎度电场的能量稳恒电流磁场‎小结一、磁场运动电荷的磁‎场毕奥——萨伐尔定律二、磁场高斯定理‎三、安培环路定理‎四、几种典型磁场‎有限长载流直‎导线的磁场无限长载流直‎导线的磁场圆电流轴线上‎的磁场圆电流中心的‎磁场长直载流螺线‎管内的磁场载流密绕螺绕‎环内的磁场五、载流平面线圈‎的磁矩m和S沿电流‎的右手螺旋方‎向六、洛伦兹力七、安培力公式八、载流平面线圈‎在均匀磁场中‎受到的合磁力‎载流平面线圈‎在均匀磁场中‎受到的磁力矩‎电磁感应小结‎一、电动势非静电性场强‎电源电动势一段电路的电‎动势闭合电路的电‎动势当时，电动势沿电路‎（或回路）l的正方向，时沿反方向。

二、电磁感应的实‎验定律1、楞次定律：闭合回路中感‎生电流的方向‎是使它产生的‎磁通量反抗引‎起电磁感应的‎磁通量变化。

楞次定律是能‎量守恒定律在‎电磁感应中的‎表现。