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经典力学时空观伽利略变换

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伽利略变换式 牛顿的绝对时空观

伽利略变换式 牛顿的绝对时空观

同时不同地
2 Δx 0 Δt 0
同地不同时 ------不同时
第十一章 狭义相对论
25
物理 （工）
11-3
狭义相对论的时空观
讨论
v Δt 2 Δx c Δt ' 2 1
S系 S′系 3 Δx 0 Δt 0 ------同时 同时同地 4 Δx 0 Δt 0 ------不同时 不同时不同地 v t 2 x 时 ---同时 c
T
G M1 G
s
l l t1 cv cv
v
v2 Δ ct l 2 c
第十一章 狭义相对论
8
物理 （工）
11-1 M2 M1
伽利略变换 G M2
c 2 v2
经典力学的时空观 M2
s
T
G
v
c
-v
c
-v
G
c 2 v2
（从 s ' 系看）
GM 2 GM 1 l
s
y
o
y
vt
s'
y'
y'
v
x'
o'x
( x ' , y' , z ' )
z z
z'z'
x' x
3
第十一章 狭义相对论
物理 （工）
11-1
伽利略变换
经典力学的时空观
加速度变换
a ax x ay a y
az az
s
y
o
y
vt
s'
y'
y'
v
x'

伽利略变换关系牛顿绝对时空观

伽利略变换关系牛顿绝对时空观
1999年：英国<<物理世界>>杂志推出的千年刊评选有史以来最 杰出的十位物理学家：
1.爱因斯坦(美籍德国人，1921*)，2.牛顿(英国)，3.麦克斯韦 (英国), 4. 玻尔(丹麦，1922)， 5.海森伯(德国，1932)，6.伽 利略(意大利)，7.费因曼(美国，1965), 8.狄拉克(英国，1933)， 9.薛定谔(奥地利，1933), 10.卢瑟福(新西兰)
经典力学的成就和局限性
三 能量的连续性与能量量子化 经典物理中，宏观物体的能量是连续变化的，但
近代物理的理论证明，能量的量子化是微观粒子的重 要特性 . ➢ 普朗克提出一维振子的能量
Enh(n1 ,2,3 )
➢ 爱因斯坦认为光子能量 h
量子力学指出，物体（微观粒子）的位置和动量
相互联系，但不能同时精确确定，并且一般作不连续
a' a z
z 牛顿伽运利略动变换定关律系牛具顿绝有对时相空同观 的形式.
位置坐标逆变换公式
速度逆变换公式
xxut y y'
zz'
t t'
S
加速度逆变换公式 S
vx v'xu vy vy
vz vz
m
a
F
m a F
F F m m a a
ax ax
牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
ay ay
爱因斯坦的哲学观念：自然界应 当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于深奥.
伽利略变换关系牛顿绝对时空观
1895年(16岁)：追光假想实验(如果我以速 度c追随一条光线运动，那么我就应当看到， 这样一条光线就好象在空间里振荡着而停 滞不前的电磁场。可是无论是依据经验， 还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这 样的事情。从一开始，在我直觉地看来就 很清楚，从这样一个观察者来判断，一切 都应当象一个相对于地球是静止的观察者 所看到的那样按照同样一些定律进行。)

第十四章 狭义相对论基础

第十四章 狭义相对论基础

u
在一艘没有窗户的船舱内
u 0
u C
所作的一切力学实验结果都相同。 无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。
伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理): 力学规律对于一切惯性系都是等价的。
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
在牛顿力学中
m
m
a a
在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相 同的数学表达形式。
或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。
结论 (1)爱因斯坦相对性原理 是 经典力学相对性原理的发展
一切物理规律 力学规律
(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对
(3) 时间、长度、质量的测量: 经典力学----与参考系无关.
大学物理学
近代物理基础
第14章 狭义相对论基础
三、时间间隔的相对性
研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。
固有 时间 运动 时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 0表示。也叫静止时。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 表示。
速度的逆变换式？
从S系变换到S系
从S系变换到S系
vx u v x 1 uv x c 2
正 变 换 )
Байду номын сангаас
v x u vx 2 1 uv c x
逆 变 换
2 2 v y 1 u c vy 2 1 uv x c
2 2 v 1 u c vz z 2 1 uv x c
某时刻，发生（事件）P

伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观

伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明。
三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三 大定律。
这三大定律是构 成经典力学的理论基 础，是解决机械运动 问题的基本理论依据。
伊萨克·牛顿爵士 静静地躺在这里。 他以超人的智慧， 第一个证明了， 行星的运动和形状， 彗星的轨道和海洋的潮汐。 他孜孜不倦地研究 光线的各种不同的折射角， 颜色产生的种种性质。 对于自然，历史和圣经 他是一位勤勉，敏锐而忠实的诠释者。 他以自己的哲学证明了上帝的庄严， 并在他举止中表现了福音的淳朴 让人类欢呼吧， 曾经存在过这样一位 伟大的人类之光。
一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
狭义相对论基础
一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
引言： 什么是相对论？ 关于空间、时间和物质运动之间相互关系的现
代物理理论
自然和自然规律隐藏在黑暗之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明。 三百年前，牛顿建立了动力学三大定律。
这三大定律是构成 经典力学的理论基础， 是解决机械运动问题的 基本理论依据。
v
v
u
加速度
变换公式
ax
ax
du dt
ay ay
az az
一、伽利略变换式 牛顿的绝对时空观
加速度变换公式
a'x ax a'y ay
a'z az
a a'
s y s' y'
y y'
vt
o
z z
o' z' z'
u
x'
x
P(x, y, z) * (x', y', z')

第四章 狭义相对论

第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu

狭义相对论基础

狭义相对论基础
迈克尔孙莫雷实验.swf
问题二 迈克尔孙 莫雷实验 问题二：迈克尔孙－莫雷实验
著名的否定性实验（ 1881~1887 ） 动摇了经典物理学的基础 动摇了经典物理学的基础。 u u c M E t2
M1 M2
90o
实验原理如图，光源发出 S 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 l l 2l 1 t1 2 u cu cu c 1 2 c
Y O Z
Y
u
O X X
由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设
x a11 x a12 t
t a21 x a22 t （3）
显然，如图，在K系中观测到 K 系的 x 0， 各点（K系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 x 0 点， dx/dt=u； 然而，根据式（3），若 x 0，则有
根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为 考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0 01个条纹 在实验误差范围内 实验得到 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 引起物理学界广泛的讨论和探索： 1892 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 及洛仑兹变换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值－真空光速； 值 真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。
[7]
第十一章 狭义相对论基础
Y
Y
u
P X
二、洛仑兹变换
洛仑兹变换的时空变换关系 正变换： x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c 说明： 1) 2) 3) 4) 逆变换： Z x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c O

相对论1(伽利略变换 经典时空观)


S
r Yu
S′ B A
vx −u X O ′= vx = 0.994c u r r r 1− 2 vx vAB = vA地 + v地B c vABx = vA地 + v地B =1.8c (2)由矢量合成法则： 由矢量合成法则： 由矢量合成法则
例:质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 宇宙飞船 质点相对于地球以速率0.80C向北运动, 0.80C向北运动 相对于地球以速率0.98C向东飞行, 0.98C向东飞行 相对于地球以速率0.98C向东飞行,问飞船中的观察者 测得这一质点的速度如何? 测得这一质点的速度如何? r r v 解: 地球 地球---S系 飞船 系 飞船---S’系 系
s
G T
v v
v c
v -v
v -v
G
c2 −v2
v c
c2 − v2
系看） （从 s'系看） 以太”参考系为S系 设“以太”参考系为 系，实验室为 s' GM 2 = GM 1 = l 系 G M1 G G M2 G T
s
G M1
2l l l M t2 = t1 = + 2 2 c 1− v c c −v c + v v 2 2 v ∆ = c∆t ≈ l v ∆N = 2 ∆ ≈ 2l v 2 λ λc 2 c
2
l = 10 m , λ = 500 nm , v = 3 × 10 m/s 仪器可测量精度 ∆N → 0.01 ∆N ≈ 0.4
4
v ∆N = ≈ 2l 2 λ λc
2∆
2
实验结果
∆N = 0
未观察到地球相对于“以太”的运动 观察到地球相对于“以太”的运动. 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了 各种理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实 但这些理论或与天文观察， 验相矛盾，最后均以失败 失败告终 验相矛盾，最后均以失败告终 .

伽利略变换

§2、2 伽利略变换2、2、1 伽利略变换（1） 如图2-2-1所示，有两个惯性 系S 和'S ， 它们对应的坐标轴相互平行，且当t ='t =0时，两系的坐标原点'O 与O 重合。

设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。

同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t)，在S`系中的时空坐标为 （x’,y’,z’,t’）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t zz y y ut x x '''' 即t u r r -='或 (1) x=x '＋ｕｔ ⎪⎩⎪⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r+='式（1）称为伽利略时空坐标变换公式。

（２）将式（1）中的空间坐标分别对时间求一次导数得：图2-2-1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dxdt dx v '''''' 即u v v -= ' 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======+=+==z z y yx x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v '+'= （2）式（2）称为伽利略速度变换公式。

（3）将式（2）再对时间求一次导数得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x xxa dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ='⎪⎩⎪⎨⎧'='='=z z y y x x a a a a a a a a'= （3） 式（3）表明在伽利略变换下加速度保持不变。

伽利略变换关系牛顿的绝对时空观

爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂这伟大的内容。这使人们想起英 国诗人波谱歌颂牛顿的诗句:
自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中， 上帝说：“让牛顿去吧，”于是一切都成为光明。 后人续写道: 上帝说完多少年之后， 魔鬼说：“让爱因斯坦去吧，”于是一切又回到黑暗中。
15 - 1 伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难
三 理解狭义相对论中质量、动量与速度的 关系，以及质量与能量间的关系.
15 - 1 伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难
爱因斯坦成就 （1905年）
解释光电效应，提出光子说 布朗运动，分子的存在 狭义相对论
质能关系式E = mc2
相对论的时空观念与人们固有的时空观念
差别很大，很难被普通人所理解。人们都称赞
迈克耳逊 莫雷实验的零结果否定了“以太”的存在
1901年，考夫曼发现 粒子荷质比与粒子运动速度
有关的实验结果。
根据伽利略变换会得到许多反常现象。
15 - 1 伽利略变换式 牛顿力学相对性原理遇到的困难
试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换)
球 投 出 前A
分别在S,S’系中测量同一 物体（细棒）的长度：
在两惯性系中，测得细棒 两端点坐标分别为
( x1, x2 ), ( x '1, x '2 )
根据伽利略变换，有
s
y
s'
y' v
L '
x'1
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
x '1 x1 vt, x '2 x2 vt
两式相减得 x2 x1 x '2 x '1

1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观


实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
伽利略变换式
牛顿的绝对时空观
相对论
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？ 真空中的光速
c
1
0 0
2.998 108 m/s
对于两个不同的 惯性参考系 , 光速满 足伽利略变换吗 ？
s
o
y
s'
o' z'
y'
v c
c ' c v?
伽利略变换式
牛顿的绝对时空观
相对论
蟹状星云还是强红外源、紫外源、X射线源和 γ射线源。它的总辐射光度的量级比太阳强几万 倍。1968年发现该星云中的射电脉冲星，它的脉 冲周期是0.0331秒,为已知脉冲星中周期最短的一 个。目前已公认，脉冲星是快速自旋的中子星,有 极强的磁性,是超新星爆发时形成的坍缩致密星。 蟹状星云脉冲星的质量约为一个太阳质量，其发 光气体的质量也约达一个太阳质量，可见该星云 爆发前是质量比太阳大若干倍的大天体。星云距 离约6300光年，星云大小约12光年×7光年。
s'
y'
当
t t' 0
时
y'
v
x'
x
o 与 o'重合
位置坐标变换公式
vt
o' z' z'
P( x, y, z) * ( x ', y ', z ')
x' x vt
z z
x' x
z' z
t' t
y' y
经典力学认为：1）空间的 量度是绝对的，与参考系无关； 2）时间的量度也是绝对的，与 参考系无关 .
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力学相对性原理：对于所有惯性系，力学现象都遵从 力学相对性原理：对于所有惯性系， 相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说， 相同的规律，力学定律都各自有相同的形式。或者说， 在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。 在研究力学现象时，一切惯性系都是等价的。 运动的描述是相对的。 运动的描述是相对的。对所有物理现象的观测和 所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。 所有物理规律的描述都是相对于某一参照系而言的。 在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都是一样的。 在不同的惯性系里牛顿运动定律的形式都是一样的。 在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的形式发 生和演化。 生和演化。 在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果， 在任一惯性系中进行力学实验都将得到同样的结果， 我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 我们不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 从数学上看，力学相对性原理要求：牛顿运动定 从数学上看，力学相对性原理要求： 律以及力学的其它基本定律从一个惯性系换算到另一 个惯性系时，数学形式应保持不变。 个惯性系时，数学形式应保持不变。 5
r r a′ = a
ax ' = ax ay ' = ay az ' = az
不同惯性系下， 不同惯性系下， 描写同一质点的 加速度相同。 加速度相同。
F′ m′ a′ F′ = m′a′
在惯性系中所有力学规律相同——牛顿的力学相对性 牛顿的力学相对性 在惯性系中所有力学规律相同 原理
4
二、力学相对性原理
经典力学时空观 伽利略变换
1
一、伽利略变换
设有两个参照系S系和S 系 设有两个参照系S系和S’系，各 坐标轴相互平行。 系相对S 坐标轴相互平行。 S’ 系相对S系沿 ox 轴以 u 运动。 运动。 坐标轴原点O 坐标轴原点O与O’点重合时作为公共计 点重合时作为公共计 t 时起点。 时起点。 = 0时两坐标重合 x = x ' = 0 时刻，物体在P 看成一事件） t时刻，物体在P点(看成一事件）
S'系
在两个惯性系中 牛顿力学中： 质量的测量与运动无关。 牛顿力学中： 质量的测量与运动无关。 相互作用是客观的，分析力与参照系无关。 相互作用是客观的，分析力与参照系无关。 r r r r S F m a F = ma 经典时空中牛顿第二定 r r r r 律适用于任何惯性系。 律适用于任何惯性系。 ′ S
x = x'+ut y = y' z = z' t = t'
逆
u P
o
o' z'
x
x'
z
vx ' = vx − u源自vy ' = vy
v x = v x '+u
vz ' = vz
vy = vy ' vz = vz '
3
3)伽利略加速度变换 3)伽利略加速度变换 由速度变换公式对时间求导
ax = ax ' S系 a y = a y ' az = az '
与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。 与经典力学相对应的变换就是伽利略变换。
三、经典的时空观
时间是绝对的，空间是绝对的，时间和空间是 时间是绝对的，空间是绝对的， 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 彼此独立，没有任何联系。从而同时也是绝对的。 绝对空间是指长度的量度与参照系无关 是指长度的量度与参照系无关， 绝对空间是指长度的量度与参照系无关，绝对时 是指时间的量度与参照系无关。 间是指时间的量度与参照系无关。 同样两点的距离或同样的前后两个事件之间的 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的， 时间间隔无论在哪个惯性系中测量都是一样的，而 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。 且时间和空间是彼此独立、没有任何联系的。
r 速度和加速度为： 速度和加速度为：v ′( x′, y′, z′, t ′),
r a′(x' , y' , z' , t' )
2
1)伽利略坐标变换 1)伽利略坐标变换 正变换
S
S'
y
y'
逆变换
x' = x − ut y' = y z' = z t' = t
2)伽利略速度变换 2)伽利略速度变换 正
y
o
S
y'
S'
u
o'
P
x x'
z
z'
r 系看来，该事件的时空坐标为： 在S系看来，该事件的时空坐标为： r ( x, y, z, t ) r r 速度和加速度为： 速度和加速度为： ( x, y, z, t ), a( x, y, z, t ) v r 系看来， 在S’系看来，该事件的时空坐标为： r ′( x′, y′, z′, t ′) 系看来 该事件的时空坐标为：
6