经典力学时空观伽利略变换
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§2、2 伽利略变换2、2、1 伽利略变换(1) 如图2-2-1所示,有两个惯性 系S 和'S , 它们对应的坐标轴相互平行,且当t ='t =0时,两系的坐标原点'O 与O 重合。
设'S 系相对于S 系沿x 轴正方向以速度u 运动。
同一质点P 在某一时刻在S 系中的时空坐标为(x,y,z,t),在S`系中的时空坐标为 (x’,y’,z’,t’)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t zz y y ut x x '''' 即t u r r -='或 (1) x=x '+ut ⎪⎩⎪⎨⎧==='''t t z z y y 即 t u r r+='式(1)称为伽利略时空坐标变换公式。
(2)将式(1)中的空间坐标分别对时间求一次导数得:图2-2-1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====-=-==z z y y x x v dt dz v v dt dy v u v u dt dxdt dx v '''''' 即u v v -= ' 或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧======+=+==z z y yx x v dt dz dt dz v v dt dy dt dy v u v u dt dx dt dx v '''''1即u v v '+'= (2)式(2)称为伽利略速度变换公式。
(3)将式(2)再对时间求一次导数得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=='='=='='z z z z y y y y x x xxa dt dv dt v d a a dt dv dt v d a a dt dv dt v d a 即a a ='⎪⎩⎪⎨⎧'='='=z z y y x x a a a a a a a a'= (3) 式(3)表明在伽利略变换下加速度保持不变。
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观(1)力学相对性原理:一切惯性系,对力学定律都是等价的。
理解:该原理仅指出:力学定律在一切惯性系中,具有完全相同的形式。
对其它运动形式(电磁运动、光的运动)并未说明。
(2)伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察,P 点的坐标为:),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中: S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
(3)经典力学时空观在伽利略变换下:(1)时间间隔是不变量t t '∆=∆。
(2)空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中,测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔,测量结果相同。
经典力学时空观: 时间和空间是彼此独立,互不相关的,且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 (1)爱因斯坦假设相对性原理:物理学定律与惯性系的选择无关,一切惯性系都是等价的。
光速不变原理:一切惯性系中,真空中的光速都是c 。
(2)洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中,观察同一事件的时空坐标分别为:),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换:洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ,其发生的时间和地点为:S 系中观测:S /系中观测:)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔: A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔:A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的:寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法:由洛仑变换和逆变换可得其关系。