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实验2 古典密码1.实验目的（1）了解古典密码中的基本加密运算。
（2）了解几种典型的古典密码体制。
（3）掌握古典密码的统计分析方法。
2.实验内容（1）古典密码体制①简单移位加密（单表代换）该加密方法中，加密时将明文中的每个字母向前推移K位。
经典恺撒密码加密变换就是这种变换，取k=3。
步骤1：打开CAP4软件，并加载实验一附带的“mw.txt”，如图2-1所示。
图2-1加载文件步骤2：采用恺撒加密方法手工加密“mw.txt”;打开CAP4菜单栏“Cipher”菜单项选择“simple shift”选项，并选择移位值“shift value”为3，加密步骤1中加载的文件，如图2-2所示。
图2-2 参数设置图2-3加密文件步骤3：比较二者的加密结果是否相同。
步骤4：点击CAP4软件中的“Simple analysis”下的“shift”键，观察恺撒加密法的可能密钥值，并分析其攻击的难度，如图2-4所示。
图2-4密钥分析②仿射密码加密（单表代换）在仿射密码加密(affine cipher)中，字母表中的字母被赋予一个数字，例如，a=0,b=1,c=2,…,z=25.仿射密码加密法的密钥为0~25之间的数字对（a,b）。
a与26的最大公约数必须为1，这就是说能整除a和26的数只有1.现在假设m为明文字母的数字，而c为密文字母的数字，那么，这两个数字之间有如下关系： c=(am+b)(mod 26)m=a-1(c-b)(mod 26)其中，（mod 26）的操作是：除以26，得其余数。
例如，选取密钥为（7，3）。
因为7与26互素，也就是只有公约数1，所以（7，3）可以作为仿射密码的加密钥。
将“hot”转换成数字7、14、19，利用仿射等式生成： c(H)=(7×7+3) mod 26=52 mod 26=0,即为字母“a“。
c(O)=(7×14+3) mod 26=101 mod 26=23,即为字母“x“.c(T)=(7×19+3) mod 26=136 mod 26=6,即为字母”g”. 这样，对于这个密钥，”hot”变成了“axg“.CAP4软件中实现仿射密码加密：步骤1：在CAP4软件中加载要加密地的明文“mw.txt“.步骤2：选取Cipher菜单下的Affine Cipher菜单项，弹出如下对话框，如图2-5所示。
密码技术专题（二）—古典密码体制∙1、密码体制的概念o明文信源o密文o密钥与加密运算o密码体制∙2、古典密码体制的发展o古典加密方法o代替密码o换位密码o转轮密码∙3、几种典型的古典密码体制o CAESAR体制o双字的Playfair体制o维吉尼亚体制o Hill体制我们已经知道，一个密码体制由明文信源、密文、密钥与加密运算这四个基本要素构成，下面我们将进一步给出它们的数学模型。
1、明文信源直观地讲，明文信源就是明文字母表或者明文字母。
比如所有的英文字母、全部的中文字符就是典型的明文字母表。
准确一点，明文信源还应当包含明文字母的概率分布。
如果用X表示明文字母表，则它的元素x∈X则就是明文字母。
在明文字母表中，不同的明文字母出现的频率往往是不同的，比如在26个英文字母中，一般来说字母“e”的频率最高；而在汉字中，可能是“的”字频率最高。
所以，一个明文信源记为S=[X,p(x)]，其中X为明文字母表，p(x)为明文字母x∈X 出现的概率，而且p(x)满足如下条件：对任何x∈X，p(x)≥0，且∑p(x)=1。
2、密文密文由密文字母表Y和密文字母y∈Y组成，密文字母表一般是指密文可能使用的全部字母的集合，而y∈Y是它的元素。
密文字母表可以与明文字母表相同，也可以不同。
3、密钥与加密运算密钥用来从密码体制的一组加密运算中选择一个加密运算（或者称为加密步），密钥允许你按照以前制定的规则改变加密，比如每天，或每份报之后，或者每个字符之后。
通常，密钥的组织和编排须利于它们允许通过简单的规则产生单独的加密步。
加密方法的组合复杂度取决于在此方法下密钥的数量。
如果用K表示密钥空间，也就是选择加密步的参数集合，k∈K则称为一个密钥。
加密步就是明文字母表X到密文字母表Y的一个映射：E：X→Y，对每个x∈X。
由于加密步并不是单一的，而是一族运算，因此我们就可以记为Ek=Ek(x)，其中x∈X，k∈K。
除特殊的编码方法外，如多名码或多音码，对于每个k∈K，Ek(x)都是X到Y的1-1映射。
密码学原理唯密文攻击分析古典密码26个英文字母在英文文字出现的不同频率◆最困难的分析条件◆通常需要用到英文字母的频率分析和反复猜测◆可分析单表和多表代换密码◆分析多字母代换比较困难（如Hill密码）仿射密码的密码分析仿射密码体制的数学描述对于密码体制的五元组（P, C, K, E, D）有•P=C=Z26•K={(a,b)∈Z26×Z26 : gcd(a,26)=1}•对任意的k=(a,b)∈K, x,y∈Z26，定义e k(x)=(ax+b)mod26d k(y)=a-1(y-b)mod26•gcd(a,26)=1意味着a和26互素•a-1是a关于模26乘法的逆分析目标：根据密文得到a和b的值。
分析方法：首先分析出现频率最高的字符，只需要猜中两个字母的代换，就能解出a 和b。
仿射密码分析举例得到仿射密码的密文如下FMXVEDKAPHEFRBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH分析密文中每个字母的出现频数记录如下字母频数字母频数字母频数字母频数字母频数A2B1C0D7E5F4G0H5I,J0K5L2M2N1O1P2Q0R8S3T0U2V4W0X2Y1Z0以上密文中出现的最大频数的几个密文字母依次是R 、D 、E 、H 、K 、S 、F 、V 。
假设R 是e 的加密，D 是t 的加密即e k (4)=17,e k (19)=3，因为e k (x)=a x+b mod 26，得到方程组。
解方程组可知a =6,b =19，因为a 不满足与26互素的条件，因此猜测错误。
仿射密码分析举例a b mod a b mod ⎧⎨⎩4+=172619+=326仿射密码分析举例以上密文中出现的最大频数的几个密文字母依次是R、D、E、H、K、S、F、V。
再假设R 是e的加密，E是t 的加密，继续使用该方法得到a=13仍不满足与26互素的条件。
再假设H是t 的加密，得到a=8仍无效。
