实际问题与一元一次方程（1）配套问题一、学习目标能寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
解决相关的配套问题二、自主学习在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键。
1．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？分析：（1）本题中的配套关系是：一个螺钉配个螺母，即螺钉数：螺母数= ：（2）本题中其他的相等关系：+ =22（3）设分配x人加工螺钉，则加工螺母的为人，那每天可加工螺钉个，每天可加工螺母个，根据螺钉与螺母之间的配套关系可列方程解：针对训练：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？2．配套与物质分配问题例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是针对训练：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？4个桌腿.）三、当堂训练1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?3. 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）。
一元一次方程配套问题一元一次方程是一种简单且基础的代数方程，通常写成形如ax + b= 0的形式，其中a和b是已知的实数常数，而x是未知数。
在实际生活中，一元一次方程有很多应用场景，比如计算购买商品的总费用、计算时间和距离之间的关系等。
为了更好地理解一元一次方程，我们可以通过一些配套问题来加深对其应用的认识。
问题1：去商场购买商品假设你去一家商场购买商品，你知道每件商品的单价是30元，你购买了x件商品，并且还使用了一个100元的代金券。
问你购买了几件商品？解：根据题目可知，购买商品的总价为30x元，代金券的抵扣金额为100元。
根据题目要求，购买商品总价减去代金券的抵扣金额应该等于你支付的金额，即30x-100=你支付的金额。
这个问题可以表示成一个一元一次方程，即30x-100=0。
我们只需解这个方程，即可得到你购买的商品数量x。
问题2：时间和距离之间的关系假设你以每小时60公里的速度骑自行车去上班。
也许你很好奇，如果你的上班路程是d公里，你需要骑多长时间才能到达？解：假设你需要骑t小时才能到达。
根据速度等于路程除以时间的公式，我们可以得到60t=d，其中d是你的上班路程。
我们可以将60t-d=0写成一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你需要骑的时间t。
问题3：买水果假设你在水果市场购买了一些苹果，每个苹果的价格是2元。
当你买了x个苹果后，你发现你只有10元钱了。
你买了几个苹果？解：根据题目可知，购买苹果的总价为2x元，你只有10元钱。
按照题目要求，购买苹果的总价应该等于你拥有的金额，即2x-10=0。
我们可以将这个方程表示为一个一元一次方程，解这个方程就可以得到你买的苹果数量x。
上述三个例子都是使用一元一次方程来计算未知数的值。
对一元一次方程的解，我们可以使用一些解法，如平衡法、消元法、代入法等。
对平衡法，我们可以将方程两边的式子按照运算法则进行平衡，使得方程两边都相等。
对消元法，我们可以通过增加、减少或者乘除方程的两边，使得未知数的系数减小或者消失，从而求解未知数。
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）一元一次方程应用题十大类型一：配套问题配套问题1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？二.利润问题1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（）A.亏损20元B.盈利30元C. 亏损50元D.不赢不亏三. 比赛积分问题1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.趣味应用题 '五羊杯'竞赛题2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.四工程问题1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.五．行程问题1. 相遇问题例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过t h两车相距50km，则t的值是____________.2．追及问题例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（）。
