F R O G-L EG 型真空机械手的动力学建模与仿真黄玉钏1,2曲道奎1,3 徐 方1,31.中科院沈阳自动化研究所机器人国家重点实验室,沈阳,1100162.中国科学院研究生院,北京,1000493.沈阳新松机器人自动化股份有限公司,沈阳,110168摘要:根据F R O G-L E G 型真空机械手的结构特点,提出了其等效的串联结构运动学模型,并求出了运动学的正反解㊂将F R O G-L E G 型真空机械手动力学问题分为水平和垂直两个方向进行讨论,用牛顿-欧拉法求出了两个方向的动力学方程㊂最后利用MA T L A B 机器人工具箱对机械手的运动学和动力学特性进行了仿真实验㊂关键词:真空机械手;运动学;牛顿-欧拉法;动力学仿真中图分类号:T P 241.3 D O I :10.3969/j.i s s n .1004-132X.2014.04.009D y n a m i c sM o d e l i n g a n dS i m u l a t i o no f F R O G -L E GV a c u u m M a n i pu l a t o r H u a n g Y u c h u a n 1,2 Q uD a o k u i 1,3 X uF a n g1,31.S t a t eK e y L a b o r a t o r y o fR o b o t i c s ,S h e n y a n g In s t i t u t e o fA u t o m a t i o n ,t h eC h i n e s eA c a d e m y o f S c i e n c e s ,S h e n y a n g,1100162.G r a d u a t eS c h o o l o f t h eC h i n e s eA c a d e m y o f S c i e n c e s ,B e i j i n g,1000493.S I A S U N R o b o t&A u t o m a t i o nC o .,L t d .,S h e n y a n g ,110168A b s t r a c t :A c c o r d i n g t o c h a r a c t e r i s t i c s t r u c t u r e o f a F R O G-L E Gv a c u u m m a n i p u l a t o r ,t h i s p a pe r p r e s e n t e d t h ek i n e m a t i c sm o d e l of t h e v a c u u m m a n i p u l a t o r ’s e qu i v a l e n t s e r i e s s t r u c t u r e ,t h e ns o l v e d t h e f o r w a r da n d i n v e r s ek i n e m a t i c s .A f t e r t h a t t h e d y n a m i c s i n t h e d i r e c t i o no f l e v e l a n du p r i gh tw a s d i s c u s s e d r e s p e c t i v e l y ,u s i n g N e w t o n-E u l e r m e t h o dt o g i v ed y n a m i c se qu a t i o ni nt w od i r e c t i o n s .L a s t l y ,r o b o t t o o l o fMA T L A Bw a s u t i l i z e d t o s i m u l a t e t h ek i n e m a t i c s a n dd yn a m i c s o f F R O G-L E G v a c u u m m a n i pu l a t o r .K e y wo r d s :v a c u u m m a n i p u l a t o r ;k i n e m a t i c s ;N e w t o n -E u l e rm e t h o d ;d y n a m i c s s i m u l a t i o n 收稿日期:2012 09 05基金项目:国家重大科技专项(2009Z X 02012)0 引言I C 产业是世界经济的重要基础之一,I C 装备是其必要支撑㊂晶圆传输机械手是I C 装备的核心之一,其性能的优劣直接影响晶圆的生产效率和制造质量,体现着整个加工系统的自动化程度和可靠性[1‐2]㊂该加工平台包括两类晶圆传输机械手:大气机械手和真空机械手[3‐5]㊂前者将晶圆从晶圆盒中取出并放到预对准设备上,工作环境满足一定的大气洁净度要求㊂后者将晶圆从预对准设备中取下,搬运到各个工位进行刻蚀等工艺流程加工,并将加工完的晶圆放置到接口位置,等待大气机械手放回晶圆盒㊂这些工艺流程需要在真空环境下进行,机械手必须要完全满足真空洁净度要求㊂国外的I C 产业起步早㊁基础好,形成了较大的市场,使得其真空机械手的技术日益成熟㊂美国的B r o o k s A u t o m a t i o n ㊁A d e p t 和日本的J E L 等公司不仅已经拥有系列化产品,还申请了许多专利技术㊂国内的I C 产业起步较晚,对晶圆传输机械手的研究较少㊂F R O G-L EG 型真空机械手的结构较为特殊,控制过程中容易出现抖动和碰撞等问题㊂深入研究该类机械手的动力学控制,有助于解决机械手在搬运硅片中的抖动问题和实现碰撞保护㊂1 真空机械手的运动学建模F R O G-L EG 结构的直驱型真空机械手如图1所示,手臂为对称双连杆的并联结构(包括1对大臂和2对小臂)㊂2个直驱电机分别通过2个同轴的旋转轴连接大臂,大臂末端通过4个旋转轴连接尺寸相同的2对小臂,2对小臂的末端又分别通过2个旋转轴连接晶圆托持器㊂图1 新松公司研发的直驱型真空机械手样机㊃174㊃F R O G-L E G 型真空机械手的动力学建模与仿真黄玉钏 曲道奎 徐 方Copyright©博看网 . All Rights Reserved.对称双连杆结构的F R O G-L E G 型真空机械手虽然只有3个驱动电机,但机械手的水平对称连杆却有10个旋转关节㊂因此很难对整个真空机械手建立旋转关节坐标与末端晶圆托持器坐标之间的函数对应关系㊂运动学模型的建立需要分两步:①建立水平对称连杆各旋转关节与末端晶圆托持器伸缩位移的对应关系,即水平对称连杆的运动学模型;②将水平对称连杆的运动模型等效为一个移动关节,建立整体真空机械手的等效串联结构运动学模型㊂1.1 水平对称连杆的运动学建模建立对称双连杆机械手水平对称连杆的坐标系,如图2所示㊂图2中,粗实线表示大臂O A C 和O E G ,细实线表示小臂A B ㊁C D ㊁E F 和G H ㊂每个大臂均连接2个小臂,O A C 连接的小臂为A B 和C D ,O E G 连接的小臂为E F 和G H ,点B ㊁D ㊁F ㊁H 与x 轴的距离恒为k ,l 1㊁l 2分别为机械手大臂连杆一侧O A 和小臂连杆A B 的长度,θ1㊁θ2分别为这两个连杆的关节角,令α=θ1+θ2㊂当一对小臂伸出时,另一对小臂缩回并附在大臂旁边跟随其一起运动㊂B x 为机械手晶圆托持器x 轴方向移动的位移,当机械手水平向右运动时,根据真空机械手水平连杆结构的几何关系可得B x =l 1c o s θ1+l 2c o s αk =l 1s i n θ1+l 2s i n }α(1)图2 水平连杆坐标系定义由式(1)可得θ2=a r c t a n (s i n θ2/c o s θ2)(2)c o s θ2=B 2x +k 2-l 21-l 222l 1l 2s i n θ2=±1-c o s 2θ2令l 1+l 2c o s θ2=a ,l 2s i n θ2=b ,可以得到:θ1=a rc t a n (s i n θ1/c o s θ1)(3)s i n θ1=a k -B xb a 2+b 2c o s θ1=a B x +b ka 2+b2由图2可以看出,支链O C D 的关节角θ3与θ1相差一个固定角度θ㊂由β的定义,容易得到:θ3=θ1+θθ4=β-θ3k =l 1s i n θ3+l 2s i n }β(4)与支链O A B 求解过程类似,考虑关节角在真空机械手整个运动行程中的取值范围,可以得到支链O C D 平移运动时关节转动的角度:θ3=θ1+θθ4=β-θ3β=ar c t a n (±m /1-m 2üþýïïïï)(5)m =(k -l 1s i n θ3)/l 2根据机械约束,舍去式(2)中s i n θ2的正根,并根据l 2c o s β+l 1c o s θ3与B x 异号,舍去一个β的取值㊂由对称性容易求得机械手向右运动的运动学方程,这里不再详述㊂综上所述,对于机械手水平方向的运动,可以看作随着θ1的变化,机械手的水平伸缩量B x 跟随变化㊂1.2 真空机械手整体运动学建模真空机械手的运动包括:升降运动㊁旋转运动及水平伸缩运动㊂由D H 方法建立真空机械手的坐标系[6‐8],得到真空机械手等效的串联结构的运动学模型,如图3所示,图中,O n o a 是末端托盘坐标系㊂真空机械手的连杆参数如表1所示㊂图3 真空机器人等效运动学模型表1 真空机器人的关节参数iαi -1a i -1d i θi100h 02000θ+90°390°B x得到F RO G -L E G 型真空机械手的传递矩阵及运动学正解方程:T 0t =n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z éëêêêêêùûúúúúú0001=T 03-10000-1000010éëêêêêêùûúúúúú0001=s i n θ0c o s θc o s θB x -c o s θ0s i n θs i n θB x 0-10h éëêêêêêùûúúúúú01(6)容易得到F RO G -L E G 型机械手运动学反解:㊃274㊃中国机械工程第25卷第4期2014年2月下半月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.h =p zθ=a r c t a n (s i n θ/c o s θ)=a r c t a n (a y /a x )B x =±p 2x +p 2üþýïïïïy(7)B x 取正负的条件是:a x p x ≥0,B x 取正值,反之,取负值㊂2 真空机械手的动力学建模真空机械手在工作中的升降运动㊁旋转运动及水平伸缩运动是分步进行的,即3个自由度是解耦的㊂升降运动:当机械手水平连杆处图1中的状态即无伸缩状态时,完成升降运动㊂这时垂直方向的质量设为m '1和m '2,前者对应机械手末端托盘无晶圆的质量,后者对应有晶圆的质量㊂垂直方向的动力学方程为T 'j =m 'j (h ¨+g )+c s g n h ㊃+ζh ㊃j =1,2(8)式中,c s g n h ㊃为库伦摩擦力,与速度方向相关;ζh ㊃为黏性摩擦力;c ㊁ζ为对应的摩擦力系数;T '为升降关节电机提供的扭矩;j =1表示末端无晶圆,j =2表示末端有晶圆㊂旋转运动:机械手处于水平连杆无伸缩量的状态时,完成旋转㊂由于机械手的对称性,整个机械手的质心位于z 2轴上,相对该质心的转动惯量用J j 表示,j 的含义与升降运动中一致㊂真空隔离的装置位于电机定子转子中间,真空隔离装置虽然实现了水平连杆工作的环境与大气部分的隔离[9],但同时增大了摩擦力,尤其是增加了旋转电机启动时的摩擦力㊂关节2处的动力学模型为T ″=J jθ¨+c s g n θ㊃+ζθ㊃(9)式中,c 为包含静摩擦力和克服真空隔离装置的摩擦力系数;T ″为旋转关节电机提供的扭矩㊂伸缩运动:根据水平连杆的对称性和运动特点,建立水平连杆的D H 坐标系㊂图4是关于图2中真空机械手水平连杆上半部分的仿真图㊂这样水平连杆的伸缩运动就可以等效为3个旋转关节组成的平面操作机械手,从左向右,图4中的第一个旋转关节对应图2中的O 点,第二㊁第三个旋转关节对应A C 的中点和B 点㊂将图4中3个关节处的旋转角度分别记做θ1㊁θ2和θ3㊂由牛顿-欧拉方程,可求机械手动力学方程:图4 真空机械手上半部仿真图i +1ωi +1=i +1I R i ωi +θ㊃i +1i +1^Z i +1i +1ω㊃i +1=i +1i R i ω㊃i +i +1i R i ωi θ㊃i +1i +1^Z i +1+θ¨i +1i +1^Z i +1i +1v ㊃i +1=i +1i R [i ω㊃i i p i +1+i ωi (i ωi i p i +1)+i v ㊃i ]i +1v ㊃C i +1=i +1ω㊃i +1i +1p C i +1+i +1ωi +1(i +1ωi +1i +1p C i +1)+i +1v ㊃i +1i +1F i +1=m i +1i +1v ㊃C i +1i +1N i +1=C i +1I i +1i +1ω㊃i +1+i +1ωi +1C i +1I i +1i +1ωi +1i f i =i +1i R i +1f i +1+i F i i n i =i N i +i +1i R i +1n i +1+i p C i i F i +i p i +1i i +1R i +1f i +1τi =i n T i i ^Züþýïïïïïïïïïïïïïïïïi (10)I k =I k x 000I k y 000I éëêêêùûúúúk z k =1,2,3(11)式中,m i 为连杆i 的质量;i +1ωi +1为第i +1个连杆的角速度在坐标系i +1中的表示;i v ㊃i ㊁i +1v ㊃i +1分别为连杆i 在坐标系i 中的加速度和连杆i +1在坐标系i +1中的加速度;θ㊃i +1为关节i +1的速度;i +1^Z i +1为坐标系i +1中的z 轴向量;i +1i R ㊁i i +1R 分别为坐标系i +1相对坐标系i 的姿态阵和坐标系i 相对坐标系i +1的姿态阵;i +1p C i +1为质心i +1在坐标系i +1中的表示;i p i +1为坐标系i +1的原点在坐标系i 中的表示;i +1F i +1㊁i +1N i +1㊁i f i ㊁i n i 分别为坐标系i +1中的惯性力㊁扭矩㊁合力和合扭矩;τi 为关节i 的扭矩;I k 为连杆的惯性张量㊂如图4所示,设从左到右的3段连杆长度分别为l 1㊁l 2和l 3,连杆质量分别为m 1㊁m 2和m 3㊂每段连杆中心相对自身坐标系的坐标为(p i ,0,0)㊂利用式(10)可以得到真空机械手各个关节的扭矩㊂对应图4,研制的真空机械手水平连杆的上半部3个关节中只有1个主动关节(关节1)㊂其余连杆关节为皮带轮传动的从动关节,传送的角度比θ1∶θ2∶θ3=1∶(-2)∶1,也就是说连杆的末端只在关节1的x 轴方向做直线运动㊂忽略摩擦力,我们给出关节1的动力学方程:τ=MΘ¨+B Θ㊃1+D Θ㊃2+G(12)Θ¨=θ¨1θ¨2θ¨[]3T Θ㊃2=θ㊃21θ㊃22θ㊃[]23TΘ㊃1=θ㊃1θ㊃2θ㊃1θ㊃3θ㊃2θ㊃[]3TG =[]000Tτ=τ1τ2τéëêêêùûúúú3 M =m 11m 12m 13m 21m 22m 23m 31m 32m éëêêêùûúúú33B =b 11b 12b 13b 21b 22b 23b 31b 32b éëêêêùûúúú33 D =d 11d 12d 13d 21d 22d 23d 31d 32d éëêêêùûúúú33m 11=∑3i =1(I i z+m i p 2i )+m 3(l 21+l 22)+l 21m2+2l 1m 2p 2c o s θ2+2l 2m 3p 3c o s θ3+㊃374㊃F R O G-L E G 型真空机械手的动力学建模与仿真黄玉钏 曲道奎 徐 方Copyright©博看网 . All Rights Reserved.2l 1l 2m 3c o s θ2+2l 1m 3p 3c o s (θ2+θ3)m 21=m 12=I 2z +I 3z +m 2p 22+m 3p 23+l 22m3+l 1m 2p 2c o s θ2+2l 2m 3p 3c o s θ3+l 1l 2m 3c o s θ2+l 1m 3p 3c o s (θ2+θ3)m 22=I 2z +I 3z +m 2p 22+m 3p 23+l 22m 3+2l 2m 3p 3c o s θ3m 31=m 13=I 3z +m 3p 23+l 2m 3p 3c o s θ3+l 1m 3p 3c o s (θ2+θ3)m 32=m 23=I 3z +m 3p 23+l 2m 3p 3c o s θ3m 33=I 3z +m 3p 23b 11=-2l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)-2l 1l 2m 3s i n θ2-2l 1m 2p 2s i n θ2b 12=-2l 2m 3p 3s i n θ3-2l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)b 13=-2l 2m 3p 3s i n θ3-2l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)b 22=-2l 2m 3p 3s i n θ3 b 23=-2l 2m 3p 3s i n θ3b 31=2l 2m 3p 3s i n θ3 b 21=b 32=b 33=0d 12=-l 1m 2p 2s i n θ2-l 1l 2m 3s i n θ2-l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)d 13=-l 2m 3p 3s i n θ3-l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)d 21=l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)+l 1m 2p 2s i n θ2+l 1l 2m 3s i n θ2d 11=d 22=d 33=0 d 23=-l 2m 3p 3s i n θ3d 31=l 2m 3p 3s i n θ3+l 1m 3p 3s i n (θ2+θ3)d 32=l 2m 3p 3s i n θ3式中,pi 为关节i 的扭矩(i =1,2,3);M 为惯量矩阵;B 为李氏力矩阵;D 为哥氏力矩阵㊂G =[000]T从物理意义上来讲是:重力对真空机械手的水平运动不造成影响㊂这样就可以利用式(12)研究真空机械手的后向动力学问题㊂根据式(12)可得真空机械手前向动力学的公式:Θ¨=M -1(τ-B Θ㊃1-D Θ㊃2)(13)M -1的计算涉及矩阵求逆,较为复杂,可利用高斯消元法避开矩阵求逆的计算,其原理是将M 进行L U 分解:M =L U =10 0l 211 0︙︙︙l n 1l n 2éëêêêêêùûúúúúú1u 11u 12u 1n 0u22 u 2n ︙︙︙00 u éëêêêêêùûúúúúún n (14)然后分步求解Θ¨㊂令τ-B Θ㊃1-D Θ㊃2=t ,则有U Θ¨=y ,L y =t ㊂求解Θ¨分为了两步:先利用线性等式L y =t 求出y ,再利用y 和线性等式UΘ¨=y 求出Θ¨㊂求出Θ¨后,在Θ(0)=Θ0,Θ㊃(0)=Θ㊃0的条件下,采用下式进行欧拉积分:Θ㊃(t +Δt )=Θ㊃(t )+Θ¨Δt Θ(t +Δt )=Θ(t )+Θ㊃(t )Δt +0.5Θ¨(Δt )}2(15)可以得到机械手在扭矩已知情况下的运动情况㊂其中,Θ0为真空机械手的位置初始值,Θ㊃0为速度初始值㊂3 仿真结果分析利用MA T L A B 的R o b o t 工具箱给出真空机械手的等效运动学仿真,如图5所示㊂图5 真空机械手等效串联结构运动学仿真图6所示为水平方向1㊁2㊁3关节的在伸展任务中的角度规划,根据水平方向3个关节的轨迹曲线,并结合式(13)给出真空机械手的后向动力学仿真图,即τ随关节角度值的变化曲线㊂图6 真空机械手水平伸展任务的关节轨迹图根据新松公司的真空机械手模型,给出仿真过程需要的参数:I 1=0.5000200010.éëêêêùûúúú5 I 2=0.3500010éëêêêùûúúú005I 3=0.150000.50éëêêêùûúúú008 l 1=20mm l 2=22mm l 3=13mm p 1=10mm p2=11mm p3=9mm 其中,惯量矩阵I 1㊁I 2㊁I 3(含晶圆的转动惯量)的单位为k g㊃m 2㊂从图7㊁图8可以看出,关节1处的扭矩与关节2处的扭矩变化趋势相反,这与图6中关节规划的变化是一致的㊂另外,关节3由于处于机械手末端,惯量小,所以其扭矩变化相对较小㊂这与直观的物理解释相符:刚体的惯量和速度越小,对应动力学所需扭矩就会越小;反之,所需扭矩就会越大㊂下面根据式(14)㊁式(15)进行真空机械手前向动力学的仿真,即给定扭矩曲线,求取各关节的㊃474㊃中国机械工程第25卷第4期2014年2月下半月Copyright©博看网 . All Rights Reserved.图7 水平关节1和2的后向动力学仿真图8 水平关节3的后向动力学仿真运动轨迹㊂考虑伺服电机的特性和电流的不可突变性,这里给定关节1㊁2和3的扭矩(单位N ㊃m )曲线:τ1=1.4t ,τ2=-1.4t ,τ3=0.004t ㊂这里用以上3条直线表示图7㊁图8中后向动力学产生的三条扭矩曲线,3个关节的初始关节角分别为0.2618r a d ㊁-0.5236r a d ㊁0.2618r a d ,3个初始关节速度分别为0.6981r a d /s ㊁-1.3963r a d /s ㊁0.6981r a d /s㊂关节初始角和初始加速度是根据图6的初始角和初始加速度来确定的㊂由图9所示的仿真结果可以看出,真空机械手的伸缩运动动力学仿真得到的3个关节的运动(a)关节1(b)关节2(c)关节3图9 水平连杆的前向动力学仿真轨迹与图6中的参考轨迹基本一致,从而验证了前向动力学计算的正确性㊂我们分析仿真轨迹与参考轨迹的误差来源,将图7㊁图8中的3个扭矩用直线来表示带来了误差,计算机的截断误差对仿真也带来了一定的误差影响㊂图10~图13是真空机械手在水平方向进行直线伸缩运动的前向动力学仿真过程中的一部分截图㊂通过这些截图,我们可以直观地看出真空机械手在给定扭矩和关节初始位置㊁初始加速度情况下的运动过程㊂4 结语本文根据F R O G-L E G 型真空机械手的结构特点,得到其串联结构的运动学模型,并计算出图10 水平连杆前向动力学仿真截图1图11 水平连杆前向动力学仿真截图2图12 水平连杆前向动力学仿真截图3图13 水平连杆前向动力学仿真截图4(下转第490页)㊃574㊃F R O G-L E G 型真空机械手的动力学建模与仿真黄玉钏 曲道奎 徐 方Copyright©博看网 . All Rights Reserved.m a t o l o g y,2009,25(2):214‐217.[2] H i d a l g oD A.F i b u l aF r e eF l a p:A N e w M e t h o do fM a n d i b l e R e c o n s t r u c t i o n[J].P l a s t.R e c o n s t r.S u r g.,1989,84(1):71‐76.[3] H i d a l g oDA,R e k o w A.AR e v i e wo f60C o n s e c u t i v eF i b u l aF r e e-f l a p M a n d i b l e R e c o n s t r u c t i o n s[J].P l a s t i ca n d R e c o n s t r u c t i v eS u r g e r y,1995,96(3): 585‐596.[4] 刘彦普,龚振宇,何黎升,等.基于快速成型技术的下颌骨缺损重建术[J].实用口腔医学杂志,2003,19(5):523‐524.L i uY a n p u,G o n g Z h e n y u,H eL i s h e n g,e t a l.M a n d i-b l e R ec o n s t r u c t i o n B a s ed o n R a p i d P r o t o t y p i n gT e c h n o l o g y[J].J o u r n a lo fP r a c t i c a lS t o m a t o l o g y, 2009,25(2):214‐217.[5] E n g hC A,B o b y nJD.T h eI n f l u e n c eo fS t e m S i z ea n dE x t e n t o f P o r o u sC o a t i n g o nF e m o r a l B o n eR e-s o r p t i o na f t e rP r i m a r y C e m e n t l e s sH i p A r t h r o p l a s-t y[J].C l i n.O r t h o p.R e l a t.R e s.,1988,231:7‐28.[6] M c n a m a r aB P,C r i s t o f o l i n iL,T o n iA,e ta l.R e l a-t i o n s h i p b e t w e e n B o n e-p r o s t h e s i s B o n d i n g a n dL o a dT r a n s f e r r i nT o t a lH i p R e c o n s t r u c t i o n[J].J.B i o m e c h.,1997,30(6):621‐630.[7] C u t t i n g C,B o o k s t e i nFL,G r a y s o nB.T h r e e-d i m e n-s i o n a l C o m p u t e rA s s i s t e dD e s i g n o f C r a n i o f a c i a l s u r g e r yP r o c e d u r e s:O p t i m i z a t i o n a n d I n t e r a c t i o nw i t hC e p h a l o-m e t r i c s a n dC TB a s e dM o d e l s[J].P l a s t i c sR e c o n s t r u c-t i o nS u r g e r y,1986,77(6):877‐887.[8] A n d r e w s JC,A n z a iY,M a n k o v i c hNJ,e t a l.T h r e e-d i m e n s i o n a l C TS c a nR e c o n s t r u c t i o nf o r t h eA s-s e s s m e n t o fC o n g e n t i a lA u r a lA t r e s i a[J].A m.J.O t o l.,1992,13(3):236‐240.[9] B e r r y E,B r o w nJ M,C o n n e l lM,e ta l.P r e l i m i n a r yE x p e r i e n c ew i t h M e d i c a lA p p l i c a t i o n so fR a p i d p r o-t o t y p i n g b y S e l e c t i v e L a s e rS i n t e r i n g[J].M e d i c a lE n g i n e e r i n g P h y s i c s,1997,19(1):90‐96.[10] M a n k o v i c hNJ,S a m s o nD,P r a t tW,e t a l.S u r g i c a lP l a n n i n g U s i n g T h r e e-d i m e n s i o n a l I m a g i n g a n dC o m p u t e rM o d e l i n g[J].O t o l a r y n g o lC l i n i c sN o r t hA m.,1994,27(5):875‐889.[11] M c G u r k M,P o t a m i a n o sP,A m i sA A,e t a l.R a p i dP r o t o t y p i n g T e c h n i q u e s f o rA n a t o m i c a lM o d e l i n g i nM e d i c i n e[J].A n n.R.C o l l.S u r g.E n g l.,1997,79(3):169‐174.(编辑 陈 勇)作者简介:陈亚东,男,1985年生㊂东北大学机械工程与自动化学院博士研究生㊂主要研究方向为快速成形技术应用于下颌骨重建手术指导㊂李 虎,男,1976年生㊂东北大学机械工程与自动化学院博士研究生㊂尚德浩,男,1976年生㊂中国医科大学附属口腔医学院主任医师㊁副教授㊂王宛山,男,1946年生㊂东北大学机械工程与自动化学院教授㊁博士研究生导师㊂(上接第475页)运动学正反解㊂分别讨论了该真空机械手垂直方向和水平方向上的动力学模型㊂利用牛顿-欧拉方程计算出真空机械手水平连杆的动力学方程㊂通过MA T L A B的R o b o t工具箱建立仿真模型,编写仿真程序,获得了真空机械手的动力学仿真特性,其动力学特性符合工况要求㊂参考文献:[1] Q u i r k M,S e r d aJ.半导体制造技术[M].韩郑生,译.北京:电子工业出版社,2009.[2] C o n g M,Z h o u Y,J i a n g Y.A n A u t o m a t e d W a f e r-h a n d l i n g S y s t e mB a s e d o n t h e I n t e g r a t e dC i r c u i t E q u i p-m e n t s[C]//I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n M a n i p u-l a t o r i c s a n dB i o m i m e t i c s.S h a t i n,2005:240‐245.[3] T a k a s h iK a t s u m a.V a c u u m M a n i p u l a t o r f o rS e m i-c o nd u c t o r M a n u f a c t u r i n g E q u i p me n t[J].I n d u s t r i a lR o b o t,2002,29(4):324‐328.[4] C h i a k i T s u z u k u.T h eT r e n d o fR o b o tT e c h n o l o g y i nS e m i c o n d u c t o ra n d L E D I n d u s t r y[J].I n d u s t r i a lR o b o t,2001,28(5):406‐413.[5] 丛明,于旭,徐晓飞.硅片传输机器人的发展及研究现状[J].机器人技术与应用,2007(4):18‐23.C o n g M i n g,Y u X u,X u X i a o f e i.D e v e l o p m e n ta n dR e s e a r c hS t a t e o fW a f e rT r a n s f e rR o b o t[J].R o b o tT e c h n i q u e a n dA p p l i c a t i o n,2007(4):18‐23. 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