北京市石景山区2020届高三数学上学期期末考试试题文
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石景山区 2020 学年第一学期高三期末试卷
数 学（文）
本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．请务势必答案答在答题卡上，在试
卷上作答无效，考试结束后上交答题卡．
第一部分（选择题 共 40分）
一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题列出的四个选项中，选出切合题目要
求的一项 ．
1. 已知会合 P { x R | x ≥ 0 }，Q { 1, 0 ,1, 2} ，则PI Q＝
A. {1, 2} B. {0 , 2} C. {0 ,1} D. {0,1, 2}
2. 设 i 是虚数单位，复数 z 2i ，则 z 对应的点位于
1 i
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
开始
3. 阅读右侧的程序框图，运转相应的程
序，则输出 n 的值为 n 0,a 1
A. 3 n n 1
B. 4 a 2 a
C. 5
D. 6 否
a > 20
是
输出 n 出
结束
4. 以下函数中为偶函数的是
A. y
ln | x |
B. y | ln x |
C. y x cos x
D. y x cos x
5. 某四周体的三视图以下图，该四周体的体积为
A. 4 3
3
B. 8 3 3
C. 4 3
D. 8 3
6. r
( 1
, 3 r
( 3
, 1 ) ，则以下关系正确的选项是
已知向量 a 2 2 ), b 2 2
r r
r
A. r
B. r r
(a b ) b (a b ) a
C. r r r r
D. r r r r
(a b) (a b ) (a b ) ∥ (a b )
7. 在 △ABC中， a 6,c 4, A 60 ，则 tanC 的值是
A. 3 B. 2 C. 6 D. 2 3 2 3
8. 对于 x 的不等式 ax2 | x 1| 3a ≥ 0 的解集是 ( , ) ，则实数 a 的取值范围是
A. [1, ) B. [1, ) C. [1, ) D. [1, )
6 3 2 12
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分．
9. 已知角 的终边经过点 P( 3,4) ，则 sin __________ ．
x 1≤ y,
10. 若变量 x , y 知足拘束条件 y ≤ 2x, 则 z 2x y 的最小值等于 _________．
x y ≤ 6,
11. 若直线 3x 4 y 2 2 2
0) 订交于 A,B两点，且 5 0 与圆 x y r (r
AOB 120 （ O 为坐标原点），则 r =__________ ．
12. 写出“ x 1 ≤ 2 ”建立的一个充足不用要条件 ___________________________ ．
x
13. 已知抛物线 y 2 4 x 的准线为 l ， l 与双曲线 x2 y2 1的两条渐近线分别交于
4
A,B 两点，则线段 AB 的长度为 _____________ ．
14. 2020 年个税改革方案中专项附带扣除等内容将于 2020 年全面实行．可是，为了
让老百姓尽早享遇到减税盈利， 自 2020 年 10 月至 2020 年 12 月，先将薪资所得
税起征额由 3500 元 / 月提升至 5000 元/ 月，并按新的税率表 （见附录） 计算纳税．
依据税法例定，小王 2020 年 9 月和 10 月税款计算状况分别以下 :
月 纳税 起征 应纳 合用 速算 税后
税款
份 所得额 额 税额 税率 扣除数 薪资
9 6000 3500 2500 10% 105 145 5855
10 6000 5000 1000 3% 0 30 5970
（有关计算公式为：应纳税额 =纳税所得额–起征额，
税款 =应纳税额 合用税率–速算扣除数，
税后薪资 =纳税所得额–税款 ）
（ 1）某员工甲 2020 年 9 月应纳税额 为 2000 元，那么他 9 月份的税款为
（ 2）某员工乙 2020 年 10 月税后薪资 为 14660 元，则他享受减税盈利为
___元；
____ 元．
附录：
原税率表（履行至 2020 年 9 月） 新税率表（ 2020 年 10 月起履行）
速算 速算
应纳税额 税率 应纳税额 税率
扣除数 扣除数
不超出 1500 元 3% 0 元 不超出 3000 元 3% 0 元
1500 元至 4500 10% 105 元 3000 元至 12000 10% 210 元
元 元
4500 元至 9000 20% 555 元 12000 元至 25000 20% 1410 元
元 元
9000 元至 35000 25% 1005 元 25000 元至 35000 25% 2660 元
元 元
三、解答题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15. （本小题 13 分）
函数 f ( x) Asin( x )( A 0, 0,| | ) 的部分图象以下图 . 2
（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期及分析式；
（Ⅱ）设 g( x) f ( x) cosx ，求函数 g( x) 在区间 [0 , ] 上的最小值 . 2
y
4π
1
3 O π x 1
16. （本小题 13 分） 3
已知 S { a }
的前 n 项和，且 a 1,S 6
.
n 为等差数列 n 1 3
（Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式；
（Ⅱ）设
bn 2a n ， T 为数列 { b } 的前 n 项和，能否存在
m N * ，使得 T S 44 ？若存在，
n n m = 20
求出 m 的值；若不存在，说明原因．
17. （本小题 13 分）
2018年 9 月，某校高一年级新入学有 360 名学生，此中 200名女生， 160名男生．学校
计划为家远的高一重生供给 10 间女生宿舍和 8 间男生宿舍，每间宿舍可住 2 名同学．
该校“数学与统计”社团的同学为认识全体高一学生家庭居住地与学校的距离状况，按
照性别进行分层抽样，此中共抽取 20 名女生家庭居住地与学校的距离数据（单位： km ）如
下：
5 6 7 8 4
5 4 3 4 6
（Ⅰ）依据以上样本数据推测，若女生甲家庭居住地与学校距离为 8.3 km ，她能否能住宿？
说明原因；
（Ⅱ）经过计算获得女生家庭居住地与学校距离的样本均匀值为 5.1 km ，男生家庭居住地与
学校距离的样本均匀值为 4.875km ，则全部样本数据的均匀值为多少？
（Ⅲ）已知某班有 4 名女生安排在两间宿舍中，此中有一对双胞胎，假如随机分派宿舍，求双胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率．
18. （本小题 14 分）
如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形， △ BCF 为正三角形，
EF 4且 EF ∥ AB ， EF FB ， G,H 分别为 BC,EF 的中点 . E H F
（Ⅰ）求证： GH ∥ 平面 EAD ；
（Ⅱ）求证： FG 平面 ABCD ； D
（Ⅲ）求三棱锥 G ADE 的体积 . C G
A B
19. （本小题 14 分）
已知椭圆 E : x 2
y 2
1 a b 0 的一个极点为 (0, 3) ，离心率为 1 . 2 2
a b 2
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线 l1 交椭圆于 A 、 B 两点，过原点的直线 l2 交椭圆于 C 、 D 两点 .
2 CD
若 l1 ∥ l2 ，求证： 为定值 .
AB
20. （本小题 13 分）
已知函数 f ( x) ( x a)ln x ．
（Ⅰ）当 a 0 时，求 f (x) 在 x 1 处的切线方程；
（Ⅱ）当 a 0 时，若 f (x) 有极小值，务实数 a 的取值范围．
