抛物线及其标准方程

第1页共5页抛物线及其标准方程（导学案）

学习目标：

1、能利用抛物线的定义建立适当的坐标系确定抛物线的方程；

2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；

3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程。

学习过程：

想一想：在我们以前的数学学习和生活中，哪些是与抛物线有关的？请举例：

复习回顾：求曲线方程的五个步骤：

问题情境：

如图：点F是定点，直线L为不经过点F的定直线，H是直线上的任意一点，

过点H作直线的垂线HM，线段FH的垂直平分线m交HM于点M，

拖动点H，得到点M的轨迹为红色曲线，(取不同的H点画画看得到的曲线是不是红色曲线？)

你能发现点M满足的几何条件吗？

一、抛物线的定义：

我们把

的点的轨迹叫做抛物线。

其中点F叫做抛物线的，直线L叫做抛物线的

思考：

如果点F在直线L上，那么到点F

和直线L距离相等的点的轨迹是什么？

（结合上图变换条件画一画）

二、抛物线标准方程的确定

1、思考：设抛物线的焦点F到准线L的距离为常数P(P>0)，如何建立坐标系,

使求出抛物线的方程更简单呢？第2页共5页2、抛物线的标准方程

由曲线与方程的关系知，抛物线的标准方程为：它所表示的抛物线的焦点坐标在，焦点坐标为，准线方程为

思考：P的几何意义为：

三、抛物线的其他标准方程：

1、右图中的两条抛物线的图象关于对称，由右边

抛物线的标准方程为：

022ppxy得，

的方程为，焦点F的坐标为，准线L的

方程为

2、右图中的两条抛物线的图象关于对称，由右边

抛物线的标准方程为：

022ppxy得，第3页共5

页的方程为，焦点F的坐标为，准线L的方程为

3、右图中的两条抛物线的图象关于对称，由上边

抛物线的标准方程为：

022ppyx得，的方程为，焦点F的坐标为，准线L的方程为

4、填表：一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不

同的情况，如下表所示：图形开口方向标准方程焦点坐标

准线方程第4页共5

页5、思考：结合上述表格，你能发现四种标准方程有哪些相同点和不同点？

抛物线及其标准方程教案

一．学习目标

1. 通过展示几何画板对比展示，理解抛物线的定义的核心性质并会应用.

2．通过一种抛物线标准方程推导，观察类比得出其他三种类型抛物线标准方程及其对应的图形

3.会根据具体条件求抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、标准方程.

4．培养学生运用数形结合的思想理解有关问题.

二．重点和难点

1、教学重点：

抛物线的定义，根据具体条件求抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、标准方程.

2、教学难点：

抛物线标准方程的推导.

三、教学过程设计：

教 学 过 程 设 计 意 图

复习回顾

椭圆与双曲线的第二定义并用

几何画板展示 制造疑问

新

课

教

学

【提出问题】

你现在最想知道什么？

【几何画板展示】

几何画板展示e=1时的轨迹，

给出轨迹名称：抛物线

学生总结定义

学生总结抛物线的核心性质

强化概念与性质

【感受生活中的数学】

1、展示生活中抛物线的实例

2、抛出一个生活中的实际问题

例：一辆宽2米高3米的货车，要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线型隧道，问该货车能否通过？

该问题大家很容易就可以做出来，解决该问题的第一步就是建系

这就启发我们解决抛物线问题的一个重要手段是？

建立平面直角坐标系

【推导标准方程】

1、面对今天我们学习的1PDPF时的曲线，应该怎样把它

数学来源于生活，服务于生活

引出解决几何问题的重要方法——代数法（建系）

第2页 放到坐标系中？

用已知的二次函数启发引导学生得出：

1、把顶点放到坐标原点

2、把焦点放到坐标轴上

2、选择大部分同学喜欢的一种放法，推导其标准方程

强调1、核心性质：PDPF

2、求哪个点的轨迹方程设哪个点的坐标为),(yx

3、p的几何意义

4、标准方程的形式

5、强化焦点坐标、准线方程与一次系数之间的联系

3、类比总结其它三类标准方程及性质（图形展示，强化数形结合思想）

2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计

1 课 题：抛物线及其标准方程(一)

教学目标：① 让学生理解抛物线的概念及与椭圆、双曲线第二定义的联系。

② 让学生掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图形。

能力目标: ① 培养建立适当坐标系的能力。

② 培养学生的观察、比较、分析、概括的能力。

情感态度：① 培养学生的探索精神

价值观 ② 渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育

教学重点：抛物线的定义及标准方程的推导。

教学难点：标准方程的形式与图形、焦点坐标、准线方程的对应关系。

教学方法：启发诱导式

教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：一、温故知新，导入新课

复习提问：什么是椭圆和双曲线的第二定义？

学生回答：平面内与一个定点F的距离和一条定直线l()Fl的距离的比是常数e的点的轨迹，当O1时是双曲线。

追问：那么当e=1时又是什么曲线呢？

指出：这就是抛物线，也是我们今天要研究的问题

二．动手实验，得出定义

学生动手实验，教师指导。

教师演示动画

学生得出抛物线定义

定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l()Fl的距离相等的点的轨2011—2012学年第一学期组内公开课教学设计

2 迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫抛物线的准线。

三、适当建系，推导方程

设问：回忆求曲线方程的一般步骤。

追问：如何建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程。

教师巡视：利用投影仪展示学生中典型的建系方式以及得出的不同方式形式，让学生观察比较。

总结比较：得出抛物线标准方程

四、标准方程，四种形式

设问：推导抛物线的标准方程还有其它建系方式吗？

追问：如何得到相应的方程？请说出每个方程对应曲线的对称轴，开口方向焦点坐标，准线方程，并从中找出规律。

五、运用概念 ，加深理解

例 ： (1)已知抛物线方程26yx，求焦点坐标及准线方程。

高中数学公式—抛物线及抛物线标准方程_公式总结

高中数学公式之抛物线公式：

抛物线：y=ax^2+bx+c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x+h)^2 + k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

以上是小编为大家整理的高中数学公式的抛物线方程，希望便于大家牢记。。