人教版八年级数学下册 第17章勾股定理 单元测试题(有答案)

精品 Word 可修改 欢迎下载 人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（ ）

A． B． C． D．

2．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）

A．8 B．4 C．6 D．无法计算

3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．3，4，5 B．1，，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，3

5．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，试判定△ABC的形状（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上都不对

6．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（ ）

A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．4，5，6

7．下列各组数中，是勾股数的是（ ）

A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5

精品 Word 可修改 欢迎下载 C．，， D．7，24，25

8．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为（ ）

A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm

9．从电线杆离地面6米处向地面拉一条钢缆，钢缆与地面的夹角是60°，则这根钢缆的地面固定点到电线杆底部的距离是（ ）

A．2 B．2 C．3 D．6

10．小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子拉直后，发现绳子下端拉开5m，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（ ）

A．6m B．8m C．10m D．12m

二．填空题（共8小题）

11．如图，将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12cm，设筷子露出水面的长为hcm，则h的取值范围是

．

12．三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是 ．

13．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．

14．直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是

15．已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2km，小王向正南方向走了3km，此时两人之间相距 km．

16．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．

精品 Word 可修改 欢迎下载 17．小明向东走6m后，沿另一方向又走了8m，再沿第三个方向走了10m回到原地，小明向东走6m后是向

方向走的（填方位）．

18．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，﹣3），那么点P到原点O的距离OP的长度为 ．

三．解答题（共8小题）

19．已知，如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求BC的长．

20．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

21．已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°．AB＝2．BC＝4，CD＝，AD＝10，求

（1）AC的长；

（2）四边形ABCD的面积．

22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．

（1）求△ADC的面积．

（2）求BC的长．

23．如图，东西方向的河道宽2000米，水流自西向东水速为3米/秒，一船从港口A以5米/秒的速

精品 Word 可修改 欢迎下载 度驶向对岸，港口A的正对岸是港口B

（1）若船头正对对岸，则船最终停在对岸何处？

（2）若要使船正好到达港口B，请画出船头方向，并计算此时到对岸要多长时间？

24．如图，一架长5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC＝3米．

（1）求BC的长；

（2）梯子滑动后停在DE的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

25．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5．

（1）求证：AC⊥CD；

（2）求四边形ABCD的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（m，12），且B到原点O的距离OB＝20，动点P从原点O出发，沿路线O→A→B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点Q从点B出发沿路线B→A→O运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t．

（1）求出P、Q相遇时点P的坐标．

（2）当P运动到AB边上时，连接OP、OQ，若△OPQ的面积为6，求t的值．

精品 Word 可修改 欢迎下载 参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：∵AB＝＝，CD＝＝，

∴图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，

则EF＝＝．

故选：C．

2．解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴AB2+AC2+BC2＝2BC2＝2×22＝8．

故选：A．

3．解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，

即a2+b2＝9，a﹣b＝1，

所以ab＝ [（a2+b2）﹣（a﹣b）2]＝（9﹣1）＝4，即ab＝4．

解法2，4个三角形的面积和为9﹣1＝8；

每个三角形的面积为2；

则ab＝2；

所以ab＝4

故选：A．

4．解：A、∵32+42＝52，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、∵12+（）2＝（2）2，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

C、∵62+82＝102，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

D、∵1.52+2.52≠32，

∴此三角形不是直角三角形，符合题意；

精品 Word 可修改 欢迎下载 故选：D．

5．解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，

∴BD＝BC＝5．

∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵BD＝CD，

∴AC＝AB＝13，

∴△ABC的形状是等腰三角形，

故选：C．

6．解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，

∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长．

故选：D．

7．解：A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；

B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；

C、∵+≠，∴这组数不是勾股数；

D、∵72+242＝252，∴这组数是勾股数．

故选：D．

8．解：设直角三角形的斜边长为x，

∵三边的平方和为12800cm2，

∴x2＝6400cm2，解得x＝80cm．

故选：A．

9．解：如图，已知∠C＝60°，AB＝6，

在Rt△ABC中，设BC＝x米，则AC＝2x米，

由勾股定理得：x2+62＝（2x）2，

解得：x＝2，

故选：B．

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10．解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m

在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2

∴x2+52＝（x+1）2

解得x＝12

∴AB＝12

∴旗杆的高12m．

故选：D．

二．填空题（共8小题）

11．解：∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，

∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，h＝12，

最长时等于杯子斜边长度，即：h＝＝13，

∴h的取值范围是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），

即2≤h≤3．

故答案为：2≤h≤3．

12．解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，

∴52＝32+42，

∴此三角形为直角三角形，

∴这个三角形的面积＝×3×4＝6．

故答案为：6．

13．解：设设三角形的两直角边分别为x，y，

则，

由②得x2+y2﹣2xy＝4…③，

精品 Word 可修改 欢迎下载 ①﹣③得2xy＝48

则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝52+48＝100，

x+y＝＝10．

故答案是：10．

14．解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，

故答案为 5．

15．解：如图所示，∠ACB＝90°，

∴AB＝＝＝（km）．

故答案为：．

16．解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度＝＝12，

∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，

地毯的长度至少是12+5＝17米．

故答案为：17m．

17．解：如图，AB＝6m，BC＝BD＝8m，AC＝AD＝10m，

∵602+802＝1002，

∴∠ABC＝∠ABD＝90°，

故小明向东走6m后是向北或向南走的．

故答案为：北或南．