2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第5章 §5

1 第二节 平面向量基本定理及坐标表示

考试要求：1．理解平面向量基本定理及其意义．

2．掌握平面向量的正交分解及坐标表示．

3．能用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．

4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

一、教材概念·结论·性质重现

1．平面向量基本定理与基底

平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．

若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．

理解基底应注意以下两点

(1)基底e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．

(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一．

对于一组基底e1，e2，若a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则 λ1＝μ1，λ2＝μ2.

2．平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝x21＋y21．

(2)向量坐标的求法

①一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标．

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2．

1．向量坐标表示的本质是向量的代数表示，其中坐标运算法则是运算的关键．

2．要区分点的坐标与向量坐标，尽管在形式上它们类似，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息，也有大小的信息．

3．平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．

2 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件不能表示成x1x2＝y1y2．因为x2，y2有可能等于0，所以应表示为x1y2－x2y1＝0．

第1讲 万有引力定律及天体运动

A组 基础题组

1.(2015陕西第一次质检)(多选)许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献,也创造出了许多物理学方法,如理想实验法、控制变量法、极限思想法、建立物理模型法、类比法和科学假说法,等等。以下关于物理学史和所用物理学方法的叙述正确的是 ( )

A.卡文迪许巧妙地运用扭秤测出引力常量,采用了放大法

B.伽利略为了说明力是维持物体运动的原因用了理想实验法

C.在不需要考虑物体本身的形状和大小时,用质点来代替物体的方法叫假设法

D.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加之和代表物体的位移,这里采用了微元法

2.(2015北京丰台一模,15)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g,地球自转的周期为T,则地球的半径为( )

A. B. C. D.

3.(2014浙江理综,16,6分)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于( )

A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

4.(2015江西南昌一模,16)木星是太阳系中最大的行星,它有众多卫星,观察测出:木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1;木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2。已知引力常量为G,则( )

A.可求出太阳与木星间的万有引力

B.可求出太阳的密度

C.可求出木星表面的重力加速度

D.=

5.(2015湖北武汉调研,18)(多选)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的“超级地球”环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转,公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算( )

备考2011高考数学基础知识训练（29）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1 ．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B等于______

2 ．0tan(1125)的值是___________．

3 ．设(3,4)AB，点A的坐标为(1,0)，则点B的坐标为__________.

4 ．已知等差数列na的首项111a,公差2d,2009na,则n________.

5 ．若不等式02axx的解集是10xx，则a______________________

6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为_____________

7 ．过点(1,2)A且与直线2360xy垂直的直线方程为______________

8 ．已知椭圆22221(0)xyabab过点(2,1)，则a的取值范围是_________

9 ．向圆224xy所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线320xy上方的概率是_______．

10．某市 A． B．C三所学校共有高三文科学生1200人，且 A． B．C三校的高三文科学生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取___________人．

11．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且a、b、c成等差数列，∠B=30°，ABCS=23，那么b= ．

12．设命题014,::22cxxRxqccp对和命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 .

1 新高考数学大一轮复习专题：

第5讲 基本不等式的综合问题

利用基本不等式求最值时，要坚持“一正、二定、三相等”原则，解题时可以对条件灵活变形，满足求最值的条件要求．

例1 (1)已知x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是_________________________．

(2)设x≥0，y≥0，x2＋y22＝1，则x·1＋y2的最大值为________．

(3)已知x>0，y>0，1x＋2y＋1＝2，则2x＋y的最小值为________．

答案 (1)233 (2)324 (3)3

解析 (1)由(x＋y)2＝xy＋1，

得(x＋y)2≤x＋y22＋1，

则x＋y≤233(当且仅当x＝y＝33时取等号)，

故x＋y的最大值为233.

(2)x·1＋y2＝2x·1＋y22

≤2·x2＋1＋y222＝2·x2＋y22＋122

＝324当且仅当x＝32，y＝22时取等号，

故x·1＋y2的最大值为324.

(3)∵2x＋(y＋1)＝121x＋2y＋1[2x＋(y＋1)]

＝122＋y＋1x＋4xy＋1＋2≥4，

∴2x＋y＝2x＋(y＋1)－1≥3(当且仅当x＝1，y＝1时取等号)，故2x＋y的最小值为3.

例2 记max{a，b}为a，b两数的最大值，则当正数x，y(x>y)变化时，t＝maxx2，25yx－y 2 的最小值为________．

答案 10

解析 方法一 由题意知t≥x2，t≥25yx－y，

∴2t≥x2＋25yx－y，

又∵x2＋25yx－y≥x2＋25y＋x－y22＝x2＋100x2

≥20，∴2t≥20，即t≥10.

∴当正数x，y(x>y)变化时，t＝maxx2，25yx－y的最小值为10.

方法二 由题意知t≥x2>0，t≥25yx－y>0，

∴t2≥x2·25yx－y，

又∵x2·25yx－y≥x2·25y＋x－y22＝x2·100x2