2023年高考数学一轮复习(新高考1) 第2章 §2

第二节　充分条件、必要条件

[最新考纲]　1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系.2.

理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系.3. 理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系．

1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件p⇒q且qp⇒/

p是q的必要不充分条件pq且q⇒p⇒/

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件p q且qp⇒/⇒/

2．数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系

①判定定理中前提是结论的充分条件；

②性质定理中结论是前提的必要条件；

③数学定义中条件是结论的充要条件．即定义可以用于判定也可以作为性

质．3．充分条件与必要条件的两个特征

①对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“p⇒q”则

“q⇐p”．②传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是

r的充分(必要)条件，即“p⇒q且q⇒r”，则“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”，则“p⇐

r”)．[常用结论]1．p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他

情况依次类推．2．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q

的充分不必要条件⇔AB；p是q的必要不充分条件⇔AB；p是q的充要条

件⇔A＝B.

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“a＞－1”是“a≥－1”的必要条件. ( )

(2)“x∈A∪B”是“x∈A∩B”的充分条件．( )(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )

(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．( )[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√

二、教材改编1．已知m，n为两个非零向量，则“m·n＜0”是“m与n的夹角为钝角”

的( )A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Module 1 Europe

一、单句填空

1.The town where my uncle lives lies the coast of the East Sea.

2.The hospital, (situate) in the western part of the city,can be reached by many

bus lines.

3.In the north of our town (stand) an old temple,which dates back to the Ming

Dynasty.

4.—Did you find the missing couple in the mountain yesterday?

—No,but we (try)to get in touch with them ever since.

5.The dictionary as well as the grammar books that have bookmarks in them (belong)

to Jane.

6.(2014山东淄博五中10月质检,9)

(compare)with other workers,the boss

finds,Hank is a more satisfying worker in his company.

7.(2014浙江温州十校期中联考,35)Drunk driving,which was once a frequent

occurrence,is now control.

8.(2014湖南衡阳八中第二次月考,24)It was reported that an agreement

(reach)between the two companies and that they would carry out a project together.

2011-2012年会宁四中高三应届班数学

第一轮复习策略

会宁四中高三数学备课组 李金勇

高考数学命题近年来经历了由“知识立意”向“能力立意”的转变，体现了对能力和潜能的考察，使知识考查服务于能力考查。针对这一命题走向，怎样在短暂的时间内搞好总复习，提高效率是每一位师生所关心的问题。根据会宁四中的实际情况，我们备课组提出以下几点：

一、 夯实基础。

今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但高考得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1.注重课本的基础作用和考试大纲的导向作用；2.加强主干知识的生成，重视知识的交汇点；3.培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯；4.加强反思，完善复习方法。

二、解决好课内课外关系。

课内：（1）例题讲解前，留给学生思考时间；讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正；讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。（2）学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。（3）每节课留3-5分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。

课外：（1）除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，给学有余力的学生做到拔尖补差。（2）加强重点生中的偏科生的辅导工作。

三、强化学生“参与”“合作”。

1.多让学生板演，对于有些章节知识，选择六至八道，按难易程度分别让不同程度的学生板演，下面的学生尽量独自完成，无法独立解决的可以相互讨论。2.让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题；3.每次考试结束后，让学生自己总结：①试题考查了哪些知识点；②怎样审题，怎样打开解题思路；③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键点在哪里；④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑、心理因素造成，哪些是属于思路上的。

2010年22套高考数学试题（整理三大题）

（十六）

17.设2()6cos3sin2fxxx

（Ⅰ）求()fx的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角满足()323f，求4tan5的值．

18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD，，，四个不同的岗位服务，每个岗位

至少有一名志愿者．

[Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

19. 在长方体1111ABCDABCD中，已知14,3,2ABADAA，,EF分别是线段,ABBC上的点，且1EBFB

(I)求二面角1CEDC的正切值

(II)求直线1EC与1FD所成角的余弦值

ABDA1CB1D1C1EFABCDPEF（十七）

17.已知函数π12cos24()πsin2xfxx．

（Ⅰ）求()fx的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且3cos5，求()f．

18. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

19. 在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，

侧棱PD底面ABCD，DCPD，E是PC的中点，

作PBEF交PB于点F。

(I)证明 ∥PA平面EDB；

(II)证明PB平面EFD；

(III)求二面角D-PB-C的大小。

（十八）

17.在ABC△中，5cos13B，4cos5C．

（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设ABC△的面积332ABCS△，求BC的长．

18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p，且乙投球2次均未命中的概率为161．