第1章_试验数据的误差分析

湖南广播电视大学药学分校

1 第一章 绪 论

第一节 药物分析学科的性质、目的与任务

药物分析主要是采用化学、物理化学或生物化学等方法和技术，研究化学合成药物和结构已知的天然药物及其制剂的组成、理化性质、真伪鉴别、纯度检查以及有效成分的含量测定等，同时也涉及生化药物、基因工程药物以及中药制剂的质量控制。

药物分析是一门研究和发展药品质量控制的方法性学科。

药品是用于预防、治疗和诊断疾病，有目的地调节人体生理功能并规定有适应征或者功能主治、用法和用量的物质。药品是一种特殊商品，药品质量的好坏关系到用药的安全和有效，关系到人民的身体健康和生命安全。

药物分析的目的是检验药品质量，保证人民用药的安全、合理、有效。

药物分析就是运用各种有效的分析方法和手段，如化学分析法，仪器分析法，生物化学和生物学等方法全面控制药品的质量。

药物分析的主要的任务包括药物成品的理化检验，药物生产过程中的质量控制，药物贮存过程中的质量考察，医院调配制剂的快速分析；新药研究开发中的质量标准制订以及体内药物分析等。

由此可见，从药物的研制、生产、贮藏、供应、使用到临床血药浓度监测一系列过程，都离不开药物分析的方法和手段。

第二节 药品质量标准和药典

一、药品质量标准

药品质量标准是国家对药品的质量、规格和检验方法所作出的技术性规定，是保证药品质量，进行药品生产、经营、使用、管理及监督检验等部门共同遵循的法定依据。

我国药品质量标准分为中华人民共和国药典（简称中国药典）和国家药品监督管理局颁发的药品质量标准（简称局颁标准），二者均属于国家药品质量标准，具有等同的法律效力。

二、中华人民共和国药典

《中华人民共和国药典》现行版本为2005年版，简称中国药典（2000年版）。中国药典还出版英文版，缩写为ChP。

我国已出版了8版药典（1953、1963、1977、1985、1990、1995、2000和2005年版）。

中国药典分为两部（一、二部），各部有凡例和有关的附录。一部收载中药材、成方及单味制剂等；二部收载化学药品、抗生素、生化药品、放射性药品和生物制品等。中国药典2005年版开始增加了第三部，收载生物制品。 湖南广播电视大学药学分校

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案）

制作：李加定 校对：陈明光

3.改正下列测量结果表达式的错误：

（1）12.0010.000 625 （cm） 改:12.00100.0007（cm）

（2）0.576 3610.000 5（mm） 改: 0.576 40.000 5（mm）

（3）9.750.062 6 （mA） 改: 9.750.07 （mA）

（4）96 500500 （g） 改: 96.50.5 （kg）

（5）220.5（℃） 改: 22.00.5（℃）

4.用级别为0.5，量程为10 mA的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。

n 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

I/mA 9.55 9.56 9.50 9.53 9.60 9.40 9.57 9.62 9.59 9.56

解：①计算测量列算术平均值I：

②计算测量列的标准差I：

③根据格拉布斯准则判断异常数据：

取显着水平a＝0.01，测量次数n＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01)2.41g。取maxx计算ig值，有

由此得6I＝9.40为异常数据，应剔除。

④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。

n 1 2

3

4 5 6 7 8 9

10

I/mA 9.55 9.56 9.50

9.53 9.60

9.57 9.62 9.59

9.56

计算得

9119.564 ()9iiIImA ，9210.0344 ()91iiIImA

再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。

算术平均值I的标准偏差为I

第二章 实验数据误差分析和数据处理

第一节 实验数据的误差分析

由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。

一、误差的基本概念

测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。

1.真值与平均值

真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:

(1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。

设1x、2x、……、nx为各次测量值，n代表测量次数，则算术平均值为

nxnxxxxniin121

(2-1)

(2) 几何平均值 几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值。即

nnxxxx21几

(2-2)

（3）均方根平均值

nxnxxxxniin1222221均

第1章 误差分析

利用计算机进行数值计算几乎全都是近似计算：计算机所能表示的数的个数是有限的，我们需要用到的数的个数是无限的，所以在绝大多数情况下，计算机不可能进行绝对精确的计算。

定义：设x *为某个量的真值，x为 x *的近似值，称x *- x为近似值x的误差，通常记为e(x)，以表明它是与x有关的量。

与误差作斗争是时计算方法研究的永恒的主体，由于时间和经验的关系，我们仅对这方面的只是做一个最基本的介绍。

1.1 误差的来源

误差的来源是多方面的，但主要来源为：描述误差，观测误差，截断误差和舍入误差。

1描述误差

为了便于数学分析和数值计算，人们对实际问题的数学描述通常只反映出主要因素之间的数量关系，而忽略次要因素的作用,由此产生的误差称为描述误差。对实际问题进行数学描述通常称为是建立数学模型，所以描述误差也称为是模型误差。

2观测误差

描述实际问题或实际系统的数学模型中的某些参数往往是通过实验观测得到的。由试验得到的数据与实际数据之间的误差称为观测误差。

比如我们用仪表测量电压、电流、压力、温度时，指针通常会落在两个刻度之间，读数的最后一位只能是估计值，从而也产生了观测误差。

3.舍入误差

几乎所有的计算工具，当然也包括电子计算机，都只能用一定数位的小数来近似地表示数位较多或无限的小数，由此产生的误差称为舍入误差。

4.截断误差

假如真值x* 为近似值系列{xn}的极限,由于计算机只能执行有限步的计算过程，所以我们只能选取某个xN作为x *的近似值，由此产生的误差称为截断误差。

我们可以通过函数的泰勒展式来理解截断误差：设f(x)可以在x=x0处展开为泰勒级数，记fN(x)为前N+1项的和，RN(x)为余项，如果用fN(x)近似表示f(x)，则RN(x)就是截断误差。

提示：在我们的课程中，重点是考虑尽可能减小截断误差，尽可能消除舍入误差的副作用。

1.2 误差基本概念

1.绝对误差与相对误差