第一章 测量误差及数据处理
物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象，更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此，误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始，逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容，是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展，近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础，研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析，其目的是对实验结果做出评定，最大限度的减小实验误差，或指出减小实验误差的方向，提高测量质量，提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生，这部分内容难度较大，本课程尽限于介绍误差分析的初步知识，着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法，不进行严密的数学论证，减小学生学习的难度，有利于学好物理实验这门基础课程。
第一节 测量与误差
物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量，以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量，是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定，实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较，得出结论，这个比较的过程就叫做测量。例如，物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果；物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量，即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位，二者是缺一不可的。
国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此，除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。
1 第二章 测量误差及数据处理
一、填空题
1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习惯上取 作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。
2. 相对误差定义为 ________ 与 ________ 的比值，通常用百分数表示。
3. 随机误差的大小，可以用测量值的 ________ 来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的 ________ 越高。
4. 测量值的数学期望 M( Ⅹ ) ，就是当测量次数 n 趋近无穷大时，它的各次测量值的
_______ 。
5. 随机误差的特点有 ___________,____________,___________,_________ 。
6. 分贝误差是用 形式表示的 误差。
7 ．将 15.36 和 362.51 保留 3 位有效数字后为 __________,___________.
8 ．用一只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤ __ 伏。
9 ．设 ，且各分项的相对误差分别为 ，则 y 的相对误差 =____ 。
10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有 _____ 、 _____ ，属于随机误差的有 _____ ，属于粗大误差的有 _____ 。
（ 1 ）仪表未校零所引起的误差； （ 2 ）测频时的量化误差；
（ 3 ）测频时的标准频率误差； （ 4 ）读数错误。
12 ．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为 ________ 、 ________ 、 ________ 。
13 ．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定 ____ 性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定 ____ 性系差。
14 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有 ____ （不同、相同）的标准偏差。
15. 不确定度是说明测量结果可能的 ______ 程度的参数。这个参数用 _________ 表示，也可以用 _________ 的倍数或置信区间的半宽度表示。
第二章《误差与数据处理》课后习题
一.计算题
1.现有一含磷样品，称取样品1.000克，经过处理后，以钼酸铵沉淀磷为磷钼酸铵，用水洗去过量的钼酸铵后，用0.1000 mol·L-1 NaOH 50.00 mL溶解沉淀。过量的NaOH用0.2000 mol·L-1HNO3滴定，以酚酞作指示剂，用去10.27 mL，计算试样中的磷和五氧化二磷的百分含量。
2.某分析人员提出了测定氮的最新方法。用此法分析某标准样品（标准值为16.62%），四次测定的平均值为16.72%，标准偏差为0.08%。问此结果与标准值相比有无显著差异 （置信度为95%）。
二.问答题
1.下列情况各引起什么误差，如果是系统误差，如何消除？
（1）称量试样时吸收了水分；
（2）试剂中含有微量被测组分；
（3）重量法测量SiO2时，试样中硅酸沉淀不完全；
（4）称量开始时天平零点未调；
（5）滴定管读数时，最后一位估计不准；
（6）用NaOH滴定HAc，选酚酞为指示剂确定终点颜色时稍有出入。
化学与化学工程学院 《分析化学练习题与解答》 第二章定量分析误差与数据处理
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第二章 定量分析误差与数据处理
一、选择题
1、以加热驱除水分法测定CaSO4. 21H2O中结晶水的含量时，称取试样0.2000g；已知天平称量误差为0.1mg，分析结果的有效数字应取
A、一位 B、四位
C、两位 D、三位
2、测得某种新合成的有机酸pKa值为12.35，其Ka值应表示为
A、4.467×10-13 B、4.47×10-13
C、4.5×10-13 D、4×10-13
3、下述情况中，使分析结果产生负误差的是
A、以盐酸标准溶液测定某碱样，所用滴定管未洗净，滴定时内壁挂液珠
B、测定H2C2O4.H2O的摩尔质量时，草酸失去部分结晶水
C、用于标定标准溶液的基准物质在称量时吸潮了
D、滴定时速度过快，并在到达终点后立即读取滴定管读数
4、果要求分析结果达到0.1%的准确度，使用灵敏度为0.1mg的天平称取试样时，至少应称取
A、0.1g B、0.2g
C、0.05g D、0.5g
5、NaOH标准溶液因保存不当吸收了CO2，若以此NaOH溶液滴定H3PO4至第二个计量点，则H3PO4的分析结果将
A、偏高 B、偏低
C、无影响 D、不能确定
6、在无限多次测量中，关于标准偏差与平均偏差之间的关系式，正确的是
A、< B、4=3
C、=0.8 D、3=4
7、某学生用d4法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为
A、求出全部测量值的平均值x
B、求出不包括待检值（x）的平均偏差1nd
