2020年山东省临沂市中考数学试卷

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2020年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（ ）

A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）

A．−12 B．﹣2 C．72 D．12

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（ ）

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）

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A．40° B．50° C．60° D．70°

6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）

A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4

7．（3分）设a=√7+2．则（ ）

A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6

8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）

A．x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3 B．x1＝2+2√3，x2＝2﹣2√3

C．x1＝2+2√2，x2＝2﹣2√2 D．x1＝2√3，x2＝﹣2√3

9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）

A．112 B．18 C．16 D．12

10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）

A．{𝑥3=𝑦+2𝑥2+9=𝑦 B．{𝑥3=𝑦−2𝑥−92=𝑦

C．{𝑥3=𝑦+2𝑥−92=𝑦 D．{𝑥3=𝑦−2𝑥2−9=𝑦

11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）

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A．甲平均分高，成绩稳定

B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定

D．乙平均分高，成绩不稳定

12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）

A．S1+S2＞𝑆2

B．S1+S2＜𝑆2

C．S1+S2=𝑆2

D．S1+S2的大小与P点位置有关

13．（3分）计算𝑥𝑥−1−𝑦𝑦−1的结果为（ ）

A．−𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1) B．𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)

C．−𝑥−𝑦(𝑥−1)(𝑦−1) D．𝑥+𝑦(𝑥−1)(𝑦−1)

14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为𝐵𝐶̂上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）

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A．10° B．20° C．30° D．40°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是 ．

16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝ ．

17．（3分）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是 ．

18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝ ．

19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 ．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）计算：√(13−12)2+√22×1√6−sin60°．

21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量/kg 组中值 频数（只）

0.9≤x＜1.1 1.0 6

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1.1≤x＜1.3 1.2 9

1.3≤x＜1.5 1.4 a

1.5≤x＜1.7 1.6 15

1.7≤x＜1.9 1.8 8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中a＝ ，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．

（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？

（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）

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23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．

（1）写出I关于R的函数解析式；

（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

R/Ω … …

I/A … …

（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？

24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以12O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．

（1）求证：BC是⊙O2的切线；

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（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．

25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．

（1）求证：AF＝EF；

（2）求MN+NG的最小值；

（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？

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2020年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（ ）

A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃

【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，

所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．

故选：A．

2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）

A．−12 B．﹣2 C．72 D．12

【解答】解：点A向左移动2个单位，

点B对应的数为：32−2=−12．

故选：A．

4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（ ）

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A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．

故选：B．

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ACB＝70°，

∵CD∥AB，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，

∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．

故选：D．

6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）

A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4

【解答】解：原式＝4a6÷a2

＝4a4．

故选：D．

7．（3分）设a=√7+2．则（ ）

A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6

【解答】解：∵2＜√7＜3，