安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案

宿州市省、市示范高中2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学试卷（人教版）

（答案在最后）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.已知集合{lg(3)}Axyx∣

，(4,1)B

，则AB

（）

A.(,1)

B.

4,3

C.(4,)

D.

3,1

【答案】A

【解析】

【分析】将集合,AB

化简，再由并集的运算，即可得到结果.

【详解】因为lg(3)yx

，令30x，解得3x，

则

{lg(3)},3Axyx∣

，且(4,1)B

，

则(,1)AB

.

故选：A

2.sin240（）A.1

2B.1

2

C.3

2D.3

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式求出答案.

【详解】3

sin240sin18060sin60

2.

故选：C

3.“角

是第三象限角”是“sintan0”的（）．

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】【分析】结合角所在象限的性质及充分不必要条件进行判断即可.

【详解】当角

是第三象限角时，

sin0，tan0，

于是sintan0，

所以充分性成立；当2sin

sintan0

cos



，即cos0时，

角

是第二或第三象限角，

所以必要性不成立，

故选：A．

4.已知

,0,xy，41

3

9y

x





，则xy的最大值为（）

A.2B.9

8C.3

2D.9

4

【答案】A

【解析】【分析】由41

3

9y

x





，得24xy

，再根据基本不等式可求出结果.【详解】由41

3

9y

x





，得4233xy

，得42xy-=-

，即24xy

，

因为

,0,xy

，所以4222xyxy，当且仅当2x，1y

时，等号成立，

所以2xy

，即xy的最大值为2.

故选：A

5.已知

21

log

3a

，0.32b，

22

log

5c

，则a

，b，c

的大小关系为（）

A.abcB.bacC.acbD.bca

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性，即可求解.

【详解】因为函数

2logyx

在

0,

上单调递增，则

22212

logloglog10

35，即0ac，

又0.302210b，即01b，

所以acb.

故选：C

6.函数

2sinyx

在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A.3π

2sin

8yx





B.π

2sin2

4yx





C.7π

2sin

216x

y





D.π

2sin2

4yx







【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的图象，利用“五点法”求解即可.

【详解】由图知2A，5πππ

2882T

，

πT，∴2π

2

T，又ππ

2πZ

82kk，

πππ

2π22πZ

284kkk，∴函数的解析式为ππ

2sin22π2sin2

44yxkx





．

故选：D

7.已知

fx

是奇函数，当x≥0时，

21xfxe

（其中e为自然对数的底数），则1

ln

3f





（）

A.3B.3C.8D.8

【答案】D

【解析】【分析】根据奇函数的性质()()fxfx

即可求解.

【详解】由()fx

是奇函数得()()fxfx

，又0x时，2()1xfxe，所以

2ln3ln91

ln(ln3)(ln3)118

3fffee





.

故选：D

8.黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在

0,1

上，其解析式为：当q

x

p

为

真约数且*,Npq时1

Rx

p

，当0,1x

或

0,1

上的无理数时

0Rx

，若函数

fx

是定义在R上

的偶函数，且Rx，()(2)0fxfx

，当[0,1]x

时，()()fxRx

，则：2023

π

5ff





（）A.2

5B.1

5C.1

5D.2

5

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知可推得偶函数

fx的周期为4，利用偶函数性质、周期性求目标函数值.

【详解】由题意(2)()(4)(2)fxfxfxfx

，则(4)()fxfx

，

所以偶函数

fx

的周期为4，

(π)(π4)(4π)(4π)0fffR，

20233331

(404)()()

55555fffR





，所以20231

(π)

55ff





.

故选：B

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9.设R，则下列结论中正确的是（）

A.sin(2π)sin

B.cos(π)cosC.3π

cossin

2





D.tan(π)tan

【答案】AC

【解析】

【分析】利用诱导公式（一）到（六）依次转化角，逐步化简即得.

【详解】对于A项，sin(2π)sin()sin

，故A项正确；

对于B项，cos(π)cos(π)cos

，故B项错误；

对于C项，π3

coscos[)]cos()sin

222(ππ

π









，故C项正确；

对于D项，tan(π)tan(π)tan

，故D项错误.

故选：AC.

10.下列叙述正确的是（）

A.若幂函数

fx的图象经过点1

27,

3



，则该函数

fx

在(0,)

上单调递减

B.命题“1x，21x”的否定是“1x，21x”

C.函数

2ln23fxxx

的单调递增区间为(1,)

D.函数1

()

2x

fx





与函数

2()loggxx

互为反函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,依题求出函数解析式，再判断即得；对于B，根据全称量词命题的否定要求即得；对于C，

根据复合函数的单调性判断“同增异减”原则即可求得递增区间；对于D，按照互为反函数的两函数之间

的关系分析即得.

【详解】对于A项，设(),fxx依题意，1

27

3，解得：1

3

，则1

3,fxx

因1

0

3，故函

数

fx

在(0,)

上单调递减，即A项正确；

对于B项，否定量词和结论即得命题“1x，21x”的否定是“1x，21x”，即B项正确；

对于C项，设223txx

，由0t解得：3x或1x，因lnyt

在定义域内为增函数，