精编2018年中考数学总复习 实数的有关概念(精讲)试题

考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。

对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。

【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。

0既不是正数，也不是负数。

正负数的意义：表示具有相反意义的量。

（2）整数和分数统称为有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数。

（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。

2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上所有的点与全体实数一一对应。

（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0。

（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。

（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。

若a、b互为倒数，则ab=1。

（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a叫做被开方数。

（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。

（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。

3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

2018 年中考数学知识分类汇编《实数》一、单项选择题1．预计的值应在（）和 2之间和 3之间 C.3 和4之间和 5之间【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 B【分析】【剖析】先利用分派律进行计算，而后再进行化简，依据化简的结果即可确立出值的范围 .【详解】= ， = ，而， 4< <5，因此 2< <3，因此预计的值应在 2 和 3 之间，应选 B.【点睛】本题主要考察二次根式的混淆运算及估量无理数的大小，娴熟掌握运算法例以及“夹逼法”是解题的重点 .2．已知:表示不超出的最大整数，例:，令对于的函数( 是正整数 )，例：=1，则以下结论错误的是（）．．A. B.C. D.或1【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】 C3．以下无理数中，与最靠近的是（）A. B. C. D.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】 C【分析】剖析：依据无理数的定义进行估量解答即可.详解： 4=,与最靠近的数为,应选 :C.点睛：本题考察了估量无理数的大小，解决本题的重点是估量出无理数的大小．4．的值等于（）A. B. C. D.【根源】江苏省南京市2018 年中考数学试卷【答案】 A5．的算术平方根为（）A. B. C. D.【根源】贵州省安顺市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：先求得的值，再持续求所求数的算术平方根即可．详解：∵=2，而 2 的算术平方根是，∴的算术平方根是，应选 B．点睛：本题主要考察了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，不然简单出现选 A 的错误．学科 &网6．预计的值在（）A. 5 和6 之间B. 6 和7 之间C. 7 和8 之间D. 8 和 9之间【根源】天津市 2018 年中考数学试题【答案】 D7．实数在数轴上对应的点的地点以下图，这四个数中最大的是（）A. B. C. D.【根源】四川省成都市2018 年中考数学试题【答案】 D【分析】剖析：依据实数的大小比较解答即可．详解：由数轴可得：a＜ b＜ c＜ d，应选 D．点睛：本题考察实数大小比较，重点是依据实数的大小比较解答．8．给出四个实数， 2， 0， -1，此中负数是（）A. B. 2【根源】浙江省温州市2018 年中考数学试卷【答案】 D【分析】剖析 : 依据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.详解 : 依据题意：负数是-1，故答案为： D.点睛 : 本题主要考察了实数，正确掌握负数的定义是解题重点.9．与最靠近的整数是（）A. 5【根源】山东省淄博市2018 年中考数学试题【答案】 B【分析】剖析：由题意可知36 与 37 最靠近，即与最靠近，进而得出答案．详解：∵ 36＜ 37＜ 49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37 与 36 最靠近，∴与最靠近的是6．应选： B．点睛：本题主要考察了无理数的估量能力，重点是整数与最靠近，因此=6 最靠近．10．若实数m、 n 知足，且m、n恰巧是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）【根源】江苏省宿迁市2018 年中考数学试卷【答案】 B11．某班要在一面墙上同时展现数张形状、大小均同样的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形 (作品不完整重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，假如作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(比如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图)，如有 34 枚图钉可供采用，则最多能够展现绘画作品()张张 C.20 张 D.21 张【根源】 2018 年浙江省绍兴市中考数学试卷分析【答案】 D二、填空题12．化简 ( -1)0+( )-2 - +=________________________.【根源】湖北省黄冈市2018 年中考数学试题【答案】 -1【分析】剖析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式 =1+4-3-3=-1 ．故答案为：-1．点睛：本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．13．已知一个正数的平方根是和，则这个数是__________ ．【根源】四川省凉山州2018 年中考数学试题【答案】【分析】剖析：因为一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．详解：依据题意可知：3x-2+5x+6=0 ，解得x=- ，因此3x-2=- ， 5x+6= ，∴（±）2=故答案为：．点睛：本题主要考察了平方根的逆运算，平常注意训练逆向思想．14．用教材中的计算器进行计算,开机后挨次按下．把显示结果输人下侧的程序中 ,则输出的结果是____________．2018 年中考数学试题【根源】山东省潍坊市【答案】 34+9．15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y= + ．若1* （﹣ 1）=2，则（﹣ 2） *2 的值是_____．【根源】浙江省金华市2018 年中考数学试题【答案】﹣ 1【分析】剖析：依据新定义的运算法例即可求出答案．详解：∵1*（ -1） =2 ，∴，即a-b=2∴原式= =- （ a-b） =-1 故答案为：-1点睛：本题考察代数式运算，解题的重点是娴熟运用整体的思想，本题属于基础题型．16．察看以下各式：，，，请利用你所发现的规律，计算+++ +，其结果为_______．【根源】山东省滨州市2018 年中考数学试题【答案】17．计算：__________ ．【根源】 2018 年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】018．设是一列正整数，此中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数( 是正整数)，已知，，则___________. 【根源】湖南省娄底市2018 年中考数学试题【答案】 403519．计算：______________．【根源】【全国省级联考】2018 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）【答案】 3三、解答题20．计算：（﹣2）2+2018 0﹣【根源】江苏省连云港市2018 年中考数学试题【答案】﹣ 1【分析】剖析：第一计算乘方、零次幂和开平方，而后再计算加减即可．详解：原式 =4+1-6=-1 ．点睛：本题主要考察了实数的运算，重点是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．21．计算：【根源】江苏省宿迁市2018 年中考数学试卷【答案】 522．计算：【答案】 0【分析】剖析：先分别计算0 次幂、负整数指数幂和立方根，而后再进行加减运算即可. 详解：原式 =1-2+2=023．（ 1）计算：；（22）化简： (m+2) +4(2-m)【答案】（ 1） 5- ；（ 2） m2+1224．计算.【答案】 13.25．计算：.【答案】 326．计算：. 【答案】27．计算：+（﹣ 2018 ）0﹣4sin45°+|﹣ 2|．【答案】 328．计算：.【答案】 4.29．（ 1）计算： sin30 +°（0 12018﹣）﹣ 2﹣+|﹣ 4|；（2）化简：（ 1﹣【答案】 (1)5;(2)x+1. 30．对于随意实数）÷ 、．，定义对于“”的一种运算以下：. 例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值 .【答案】（ 1）；（ 2）.31．计算 : .【答案】1032． (1)计算：.(2)解方程：.【答案】（ 1） 2；（ 2），.33．计算：【答案】734．对随意一个四位数n,假如千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数”.（1）请随意写出三个“极数”；并猜想随意一个“极数”是不是99的倍数，请说明原因；（2）假如一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完整平方数，若四位数m 为“极数”，记D（ m） = .求知足D（ m）是完整平方数的全部m.【答案】(1)1188, 2475; 9900( 切合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.35．计算：|﹣ 2|﹣+23﹣（ 1﹣π）0．【答案】 6。

考点三十八：实数聚焦考点☆温习理解 1．实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数．a ，b 互为相反数⇔a ＋b ＝0．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．a ，b 互为倒数则ab ＝1．（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. （5）平方根，算术平方根，立方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作 正数a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如x 3＝a ，那么x 叫做a2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的．名师点睛☆典例分类 考点典例一、实数的分类【例1】（（2015·黑龙江绥化）在实数0 、π 、722、2 、9 - 中 ，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而3=-，所以只有π B. 考点：无理数.【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数． 【举一反三】1.(2015.上海市，第1题，3分)下列实数中，是有理数的为……………………………（ ）.A B C 、π； D 、0． 【答案】D考点：有理数和无理数的概念.2.（2015·湖南长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A.0.2B.12【答案】C 【解析】试题分析：无理数是指不循环小数，根据定义可得C 为无理数. 考点：无理数的定义 考点典例二、实数的运算【例2】（2015.山东东营第19题，7分）计算：2015011(3)3tan 30π--++（-）（）【答案】：0.考点：实数的运算；【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的． 【举一反三】1.(2015.北京市，第17题，5分)计算：261(|2|4sin 602π-⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭．【答案】5考点：实数的混合运算；特殊角三角函数值2.（2015.山东济宁，第16题,5分）(本题满分5分)计算： 01123π-+- 【答案】23【解析】试题分析：根据零指数的运算性质01(0)a a =≠，负指数幂的性质1(0)ppa a a -=≠，二次根式的化简，绝对值可计算.试题解析：解：01123-+-π =1111+--223=23考点：实数的运算3.（2015·湖南株洲）（本题满分4分）计算：003(2015)2sin30π-+-- 【答案】3 【解析】试题分析：根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和.试题解析：原式=3＋1－1=3 考点：实数的计算考点典例三、科学记数法与近似值【例3】（2015内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（ ） A ．56.110-⨯ B ．66.110-⨯ C ．50.6110-⨯ D ．76110-⨯ 【答案】B ． 【解析】试题分析：用科学记数法表示0.0000061，结果是66.110-⨯．故选B ． 考点：科学记数法—表示较小的数．【点睛】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验． 【举一反三】1.（2015成都）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ） A ．412610⨯ B ．31.2610⨯ C ．61.2610⨯ D ．71.2610⨯ 【答案】C ． 【解析】试题分析：126万用科学记数法表示61.2610⨯元，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．2.2015·湖南常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。

2018中考数学第一轮总复习课时1．实数的有关概念【课前热身】1. 2的平方根是（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．2±2.下列运算正确的是( )．A . 0(3)1-=-B . 236-=-C .9)3(2-=-D . 932-=- 3.2的相反数是 ． 4.3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7³10－6B. 0.7³10－6C. 7³10－7D. 70³10－8 【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14³105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12- D.－2⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9³103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04³105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0³104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001例4、下列各组数中，互为相反数的是（ ）3- 2- 1- O 1 2 3PA ．2和21B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和21【中考演练】1.-3的相反数是____,-12的绝对值是___,2-1=______,2008(1)-= ．2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B ．822=C ．22x +32x =52x D ．235()aa =10．计算1123-的结果是（ ）(A)733- (B)3323-(C)3 (D)533-11．16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或214． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数15、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A - C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)：A - C C - D E - D F - E G - FB - G 90米80米-60米50米-70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( ) 米.A ．210B ．130C ．390D ．-210 16、下列计算中，正确的是（ ）A ． 22-=-B ． 523-=C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -=17、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．obaABO-3第一排 第二排 第三排 第四排6 ┅┅ 1098 73 21 54 图5输入x 输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则总复习课时2.实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.计算：=--2)32(_______.3.比较大小：3- 31-.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2³1＝2，3！＝3³2³1＝6，4！＝4³3³2³1，…，则100!98!的值为（ ）A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a（其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51³5. 【典例精析】例1 计算：⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵232(2)2sin 60---+ .（3）化简：0293618(32)(12)23+--+-+-例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例 3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--.3.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 124. 下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22²23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ 01)2008(260cos π-++- .7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ （2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）³4＝24．（注意上述运算与4 ³(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24． 9、（2009，佛山）（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．22-C ．23+D ．32E ．0 问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.10、（2009,邵阳）阅读下列材料，然后回答问题。

中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽的数，如7,3 2等；（ 2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π +8 等；3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001⋯等；（4）某些三角函数，如 sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| ≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和 -1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数 a 的平方根记做“ a ”。

2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ a 0） a 0a 2 a ；注意 a 的双重非负性：- a （ a <0） a 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第一讲实数的有关概念和计算1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；了解a 的含义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.3、会：比较有理数大小；能求实数的相反数与绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行简单的实数运算.4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、能：用有理数的运算解决简单问题；用有理数估计无理数的大致范围.1．（2018•朝阳区模拟）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是( )A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N【解答】解：| 3.5| 3.5-=，3，|1|13-=<，|1.5| 1.53=<，|3|33==，所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E ，故选：A ．2．（2019•北京中考）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为( )A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．343910⨯【解答】解：将439000用科学记数法表示为54.3910⨯．故选：C ．3．（2019•丰台区模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a b +=，那么下列结论正确的是( )A ．||||a c >B ．0a c +<C ．0abc <D ．0a b =【解答】解：0a b +=Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0abc <，1a b=-， 故选：C ．4．（2019•海淀区一模）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac < 【分析】根据||||a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：||||a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误， 故选：A ．5．（2019秋•海淀月考）下列说法正确的是( )A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．一个数的平方根仍是它本身D 42【解答】解：A 、和数轴上的点一一对应的是实数，故选项错误； B 、不带根号也可以无限不循环，即也可以是无理数，故选项错误；C 、一个数的平方根不一定是它本身，故选项错误；D 42，2的平方根是2±故选：D ．6．（2018•海淀区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b >，则下列结论中一定成立的是( )A ．0b c +>B ．2a c +<-C ．1ba < D ．0abc …【解答】解：不妨设0a c b <<<，则A ，D 错误，0a c +<，无法判断a c +与2-的大小，1ba <，故选：C ．7．（2019秋•朝阳区模拟）下列计算错误的是( )A 30.0080.2B 3621010--C 9311164 D 2(3)3-=【解答】解：A 、原式0.2=，不符合题意；B 、原式210=-，不符合题意；C 、原式255164==，符合题意；D 、原式|3|3=-=，不符合题意，故选：C ．8．（2019秋•大兴区期中）若2(2)2x +=，则x 的值是( )A 24B 22C 2222D 22或22-【解答】解：因为2(2)2x +=， 所以22x +=± 所以22x =，或22x =．故选：D ．9．（201921(2)0x y -+=，则2020()x y +等于( )A ．1-B ．1C ．20203D ．20203-【解答】解：Q 21(2)0x y -+=，10x ∴-=，20y +=，1x ∴=，2y =-，20202020()(12)1x y ∴+=-=，故选：B ．10．（2019•北京中考）计算：011|3|(4)2sin 60()4π----+︒+． 【解答】解：原式331243134323=-+⨯+=-++=+．1．实数的有关概念（1） 整数 和 分数 统称为有理数.（2） 有理数 和 无理数 统称实数.（3）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 . 数轴上的点与 实数 一一对应.（4）实数a 的相反数为a - .若a ，b 互为相反数，则b a += 0 .（5）非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 . （6）绝对值(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．若=a a ，则a 为 非负数 ；若a a =-，则a 为 非正数 .（7）科学记数法：把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.实数的计算（1）n a 表示n 个a 相乘，na 称为幂，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 . =0a 1 （其中a ≠ 0）；0的任何非零次幂都等于0；=-p a 1p a （其中a ≠ 0，p 为整数） （2）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根，记为a ±．一个正数有 两个 平方根，它们互为 相反数 ；负数没有平方根；0的平方根是 0 ．（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，记为a ±．一个正数有 一个 算术平方根，0的算术平方根是 0 ．（4）立方根：一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 负 的立方根；0的立方根是 0 ．3. 实数运算顺序及运算律（1）先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行．（2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律．4. 实数大小的比较（1） 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大.（2）正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．考点一 实数分类例1．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是( )A ．0.3B ．12C 3D ．4【解答】解：A 、0.3是有理数，选项不合题意；B 、12是有理数，选项不合题意； C 3D 、42-=-，是有理数，选项不合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级月考）49-2π，3.1415，227-5这五个实数中，是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：无理数有2π5，共2个． 故选：B ．考点二 实数与数轴（相反数、绝对值）例2．（2018•北京中考）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【解答】解：43||4a a A -<<-∴<∴Q 不正确；又c b >Q ，0c b ∴->，B ∴正确；又0a <Q ，0c >，0ac ∴<，C ∴不正确；又3a <-Q ，3c <，0a c ∴+<，D ∴不正确；故选：B ．【变式训练】（2019•朝阳区一模）实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且||||m n <，则原点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】由若0mn <可知，m 、n 异号，所以原点可能是点B 或点C ，而又由||||m n <即可根据距离正确判断．【解答】解：0mn <Qm ∴、n 异号∴原点可能是点B 或点C又由||||m n <，观察数轴可知，原点应该是点B ．故选：B ．2．（2019春•海淀区校级期末）如图，点A 表示的实数是( )A ．2-B 2C ．12D 21【解答】解：设点A 所表示的实数为a ，Q 边长为1212a ∴-+=12a ∴=∴点A 在数轴上表示的实数是12-．故选：C ．12．（2018•东城一模）若实数a ，b 满足||||a b >，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由||||a b >，得a 与原点的距离比b 原点的距离远，故选：D ．13．（2018•海淀区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若0b d +=，则下列结论中正确的是( )A ．0b c +>B ．1c a >C ．ad bc >D ．||||a d >【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得0a b c d <<<<，A 、0b d +=，0b c ∴+<，故A 不符合题意；B 、0c a<，故B 不符合题意； C 、0ad bc <<，故C 不符合题意；D 、||||||a b d >=，故D 正确；故选：D ．14．（2018•朝阳区二模）如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，2AO =，1OB =，2BC =，则下列结论正确的是( )A ．||||a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=【解答】解：2AO =Q ，1OB =，2BC =，2a ∴=-，1b =，3c =，||||a c ∴≠，0ab <，1a c +=，1(2)3b a -=--=，故选：C ．考点三 科学记数法例3．（2019•怀柔区一模）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为( )A ．113.210⨯B ．123.210⨯C ．123210⨯D ．130.3210⨯【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为123.210⨯．故选：B ．【变式训练】1．（2019•朝阳区一模）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为( )A ．49.510⨯亿千米B ．49510⨯亿千米C ．53.810⨯亿千米D ．43.810⨯亿千米【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <„，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：950004380000⨯=380000亿千米53.810=⨯亿千米．故选：C ．2．（2019•海淀区一模）2019年2月，美国宇航局()NASA 的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为26560000m ，则过去20年间地球新增植被的面积约为( )A ．626.5610m ⨯B ．726.5610m ⨯C ．72210m ⨯D ．82210m ⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积2726560000319680000210m m =⨯=≈⨯故选：C ．3．（2019•石景山区一模）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为( )A ．41310⨯B ．51.310⨯C ．60.1310⨯D ．71.310⨯【解答】解：将130000用科学记数法可表示为51.310⨯．故选：B ．考点四 实数的非负性及最值例4．（2019春•东城区校级期末）若2(2)0a -=，则3a = 8 ．【解答】解：Q 2(2)0a -=，20a ∴-=，解得2a =，3328a ∴==．故答案为：8．例5．如果x 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，这个最大值是( )A ．2016B ．2017C ．2019D ．2021【解答】解：x Q 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，|2|0x ∴-=时，2019|2|x --最大为2019，故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级期末）如果2(21)|5|0x y x y -+++-=，那么y x = 9 ．【解答】解：2(21)|5|0x y x y -+++-=Q ，∴215x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②-①得：36y =，解得：2y =，把2y =代入①得：3x =，则原式9=，故答案为：92．（2018春•朝阳区期末）若21(1)0x y ++-=，则x y += 0 ．【解答】解：Q 21(1)0x y ++-=，10x ∴+=且10y -=，则1x =-、1y =，110x y ∴+=-+=，故答案为：0．考点五 实数的估算例6．（2018•西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是( )A ．πB ．2π-C ．325D ．328【解答】解：A 、34π<<，故本选项不符合题意；B 、122π<-<，故本选项不符合题意；C 、32253<<，故本选项符合题意；D 、33284<<，故本选项不符合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2018•大兴一模）若10a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是()A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H【解答】解：Q 910163104∴<<，10a =Q ，34a ∴<<，故选：C ．2．（2019a ，小数部分是b ，则2a b -= 24【解答】解：89<Q ，8a ∴=，8b ，2288)24a b ∴-=⨯-=．故答案为：24考点六 实数比较大小例7．比较大小：（填“>”、“=”、“<”)．【解答】解：Q =∴<∴<故答案为：<．【变式训练】1 58．（填“>”，“<”或“=”)58-58=-=Q 229808110-=-=-<，9∴，∴90<，∴508-<，∴58<． 故答案为：<．考点七 实数中的规律例8．（1）填写下表，观察被开方数a（2）根据你发现的规律填空：① 2.6838.485=，；②6.164=61.64=，则x = ，（3a 的大小．【解答】解：（1）20.040.0016=Q，∴0.04；0.4，4=；40=故答案为：0.04；0.4；4；40；（2）①由表格可知，被开方数a动1位，84.85=0.02683=；故答案为：84.85；0.02683；②由表格可知，被开方数a 1位， Q 6.164=61.64，3800x ∴=，故答案为：3800；（3）0;01;1;1;a a a a a a a ==<=><当时当时当时当时【变式训练】1 2.477= 1.8308，填空：= 24.77 ②0.18308=，则x = ．【解答】解：①Q 2.477=，∴24.77；② 1.8308=0.18308=，则0.006137x =，故答案为：①24.77；②0.006137考点八 实数的运算例9．（2019•海淀区一模）计算：04sin 60(1)1|π︒+-．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：04sin 60(1)|1|π︒+--411=+-11=-=．【变式训练】1．（2019•北京大学附中期末）计算1)-的结果为 ．【解答】解：原式24=-2=，故答案为：22．（2019春•海淀区期中）求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x-=．【解答】解：（1）23x=x∴=（2）3243x-=327x=3x∴=3．（2019•西城区一模）计算0|5|2sin60(2019)π-︒--【分析】先分别计算绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂，然后算加减法．【解答】解：原式521=+51=+4=+。

卜人入州八九几市潮王学校第1讲实数的有关概念和计算☞【根底知识归纳】☜☞归纳⑴数轴的三要素为、和数轴上的点与构成一一对应.⑵实数a 的相反数为.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=⑶非零实数a 的倒数为.假设a ，b 互为倒数，那么ab = ⑷绝对值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=)0()0()0(a a a a ⑸科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数,n 是整数 ☞归纳2.数的开方⑴任何正数a 都有个平方根,它们互为 其中正的平方根a 叫没有平方根，0的算术平方根为⑵任何一个实数a 都有立方根，记为 ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a ☞归纳3.实数的分类和统称☞归纳4.数的乘方=n a ，其中a 叫做，n 叫做=0a 〔其中a 0〕=-p a 〔其中a 0〕☞归纳5.实数运算先算，再算，最后算；假设有括号，先算里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进展.☞归纳⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大⑵正数0，负数0，正数负数两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的☞【常考题型剖析】☜☺题型一相反数、绝对值、倒数的概念【例1】〔2021〕12016-的相反数的倒数是〔〕 A ．1B ．﹣1C ．2021D ．﹣2021【举一反三】 1.(2021)13-的相反数是〔〕 A.13- B.13C.-3 D.32.以下各数中，绝对值最大的数是〔〕A.-3B.-2C.0D.1 3.(2021)21的倒数是〔〕 A.12B.2C.-2D.12- ☺题型二实数的分类【例2】(2021)以下各数中为无理数的是〔〕A ．﹣1B ．4C ．πD ．0【举一反三】4.以下四个实数中，是无理数的为〔〕A.0B.-3 D.3115.〔2021〕在实数0、π、722、2、 A.1个B.2个C.3个D.4个☺题型三科学记数法【例3】(2021)人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔〕A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108【举一反三】6.古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=7.〔2021〕地球的平均半径约为6371000米，该数字用科学记数法可表示为〔〕A.7106371.0⨯B.610371.6⨯C.710371.6⨯D.310371.6⨯☺题型四比较实数的大小【例4】〔2021〕以下四个数中，最大的数是〔〕 A ．﹣2 B ．13 C ．0 D ．6【举一反三】 8.〔2021〕以下各数中最小的是〔〕A ．0B ．﹣3 C. D ．19.〔2021〕在：0，﹣2，1，12这四个数中，最小的数是〔〕 A ．0 B ．﹣2 C ．1 D ．12 10.〔2021〕实数,a b 在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是〔〕A.2a >-B.3a <-C.a b >-D.a b <-☺题型五数的平方根及立方根【例5】〔2021〕916的算术平方根是． 【举一反三】 11.〔2021〕实数-27的立方根是12.〔2021〕8的立方根为_______13.〔2021〕计算：0(2)_________-= 14.〔2021〕2a 的算术平方根一定是〔〕A.aB.||aC.aD.a -☺题型六实数的运算【例6】〔2021〕计算：(203π+--+【举一反三】15.〔202120160(1)4cos 60--16.〔2021〕计算：00(3)4sin 451π-+-17.〔2021〕计算：010(2016)122sin 45π--++-☞【稳固提升自我】☜1.〔2021〕-2的绝对值是〔〕 A.2B.-2C.12D.12-2.〔2021〕如图1所示，a 和b 的大小关系是〔〕A.a ＜bB.a ＞bC.a=bD.b =2a3.〔2021〕据旅游局统计显示，2021年4月全旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为〔〕A.70.27710⨯B.80.27710⨯C.72.7710⨯D.82.7710⨯4.〔2021〕中国人很早开场使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数．假设收入100元记作+100元．那么﹣80元表示〔〕A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元5.〔2021〕计算〔﹣3〕+4的结果是〔〕A.﹣7B.﹣1C.1D.76.〔2021〕2=-〔〕A.2B.2-C.12D.12- 7.〔2021〕据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2021年粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为〔〕A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯ 8.〔2021〕在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是〔〕A.0B.2C.0(3)-D.5-9.〔2021〕比较大小：﹣2______﹣310.〔2021〕9的算术平方根为11.〔2021〕计算：()100132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12.〔2021〕计算：011(5)453()2π--+︒--+ 13.〔2021〕计算：()02016(1) 3.14π--14.〔2021〕计算：(100122cos606π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ 【根底知识归纳】1．有理数的意义⑴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.数轴上的点与实数构成一一对应.⑵实数a 的相反数为—a.假设a ，b 互为相反数，那么b a +=0.⑶非零实数a 的倒数为a1.假设a ，b 互为倒数，那么ab =1. ⑷绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ．⑸科学记数法：把一个数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.数的开方⑴任何正数a 都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a 叫a 的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.⑵任何一个实数a 都有立方根，记为3a . ⑶=2a ⎩⎨⎧<-≥=)0( )0( a a a a a 3.实数的分类有理数和无理数统称实数.4.数的乘方=n aan a a a a 个⋅⋅，其中a 叫做底数，n 叫做指数. =0a 1〔其中a ≠0〕=-p a p a 1〔其中a ≠0〕5.实数运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；假设有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进展.6.实数大小的比较⑴数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.⑵正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的<绝对值小的．。

实数的有关概念和性质一、选择题1.（2018四川泸州，1题，3分） 在-2，0，12，2四个数中，最小的是（ ） A.-2 B.0 C.12D.2 【答案】A【解析】有理数比较大小，负数小于0，0小于正数，因为-2<0<21<2，故选A 【知识点】有理数比较大小2. （2018四川内江，1，3）－3的绝对值为（ ）A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】B【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以－3的绝对值为3．故选择B ． 【知识点】绝对值；相反数3. （2018浙江衢州，第1题，3分）-3的相反数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13 D ．13- 【答案】A.【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A. 【知识点】相反数；4. （2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ． 【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较5. （2018山东滨州，2，3分）若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为（ ）A ．2＋（－2）B ．2－（－2）C ．（－2）＋2D ．（－2）－2 【答案】B【解析】在数轴上，两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值，故A 、B 两点之间的距离可以表示为）（）（2--22--2=【知识点】距离的含义、绝对值的性质6.（2018安徽省，1，4分）8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.18-【答案】B【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． ∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B ． 【知识点】绝对值7. （2018甘肃白银，1，3） -2018的相反数是（ ） A.-2018 B.2018 C. 12018-D. 12018【答案】B.【解析】:-2018的相反数为2018. 即求一个实数的相反数就在它前面添一个“—”号。

第一章数与式第一节实数的有关概念点取的位置不同，4纵观河北近五年中考，实数的有关概念每年必考，以选择、填空为主，在选择、.实数的概念及分类1．(2016河北中考)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形边长是12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点2．(2016保定八中模拟)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个数轴3．(2017河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p. 解：(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示－2， ∴p ＝1＋0－2＝－1；若以C 为原点，则A 表示－3，B 表示－1， ∴p ＝－3－1＋0＝－4；(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则C 表示－28，B 表示－29，A 表示－31， ∴p ＝－31－29－28＝－88.绝对值、相反数、倒数4．(2017河北中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B )姓名__张小亮__ 得分__？__填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__； ②2的倒数是__－2__； ③－2的相反数是__2__； ④1的立方根是__1__；⑤－1和7的平均数是__3__．A ．100分B ．80分C ．60分D ．40分 5．(2015河北中考)下列说法正确的是( A ) A ．1的相反数是－1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－1是无理数 6．(2014河北中考)－2是2的( B ) A ．倒数 B ．相反数 C ．绝对值 D ．平方根7．(2015河北中考)若|a|＝2 0150，则a ＝__±1__．科学记数法8．(2017石家庄40中模拟)－12的倒数为( C )A.12B ．2C ．－2D ．－19．(2017唐山中考模拟)－2的绝对值是( A ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1210．(2017河北中考)把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－2C ．0.813D ．8.1311．(2013河北中考)截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为( B )A ．0.423×107B ．4.23×106C ．42.3×105D ．423×10412．(2014河北中考)如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，……，M 99； 再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，……，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，……，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为__3.7×10－6__．,中考考点清单实数的有关概念及分类1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－45等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．2．分类：(1)按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环 小数 (2)按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧ 正有理数 ⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数正无理数零 负实数 ⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 负无理数3．数轴：数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．4．相反数：(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．5．绝对值：(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a<0），即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数：(1)若两个非零实数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；(2)非零实数a 的倒数为__1a __；__0__没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__a ×10n__的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__.4.46万是精确到__百__位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－9m 等．,中考重难点突破无理数的识别【例1】(2017烟台中考)下列实数中的无理数是( D )A.9 B ．π C ．0 D.13【解析】9，0，13都是有理数，π是无理数．【答案】B1．(2016保定十七中二模)下列实数中，有理数是( D ) A.8 B.34 C.π2D ．0.101 001 001实数的相关概念【例2】(2017安顺中考)－2 017的绝对值是( D ) A ．2 017 B ．－2 017C ．±2 017D ．－12 017【解析】－2 017的绝对值是2 017. 【答案】A2．(2017河北中考改编)下面是欧阳夏天同学做的5道题，他做对了几个( C )(1)－16的倒数是__－6__；(2)3－8＝__－2__；(3)－6的相反数是__6__； (4)－6的绝对值是__6__； (5)－2的平方是__－4__． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．(宜昌中考)如果“盈利5%”记作“＋5%”，那么－3%表示( A ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚3%科学记数法【例3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m ，数字0.000 000 71用科学记数法表示为( A )A ．7.1×107B ．0.71×10－6C ．7.1×10－7D ．71×10－8【解析】数字0.000 000 71用科学记数法表示为7.1×10－7.【答案】C4．把－0.071 7写成a×10n(1≤a＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．7 B ．7.17 C ．－7 D ．－7.175．(绍兴中考)据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为( A )A ．3.386×108B ．0.338 6×109C ．33.86×107D ．3.386×109数轴的相关知识【例4】(2017石家庄40中模拟)如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是( B )A. 6B.10C.15D.31【解析】数轴和无理数的综合考查，估计10与15在数轴上哪个离3更近些．【答案】B6．(2017河北中考改编)在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，其中AB＝3，BC ＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P.(1)若以C为原点，则A表示__－4__，B表示__－1__，P的值__－5__；(2)若原点O在图中数轴点A的左边，且BO＝20，则P的值__58__．第一章 数与式第一节 实数的有关概念1．(2017广东中考)5的相反数是( D ) A.15 B ．5 C ．－15D ．－5 2．(2017大庆中考)若a 的相反数是－3，则a 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(2017北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )A ．a ＞－4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b ＋c ＞04．(2017贵港中考)下列二次根式中，最简二次根式是( A ) A ．－ 2 B.12 C.15D.a 2 5．下列实数中的无理数是( C ) A ．0.7 B.12C ．πD ．－86．(2016衡水四中一模)如图，在数轴上，点A 、B 所表示的数分别是1，π，且点A 为BC 的中点，则点C 所表示的数是( C )A ．1－πB ．π－1C ．2－πD ．π－27．(2017鄂州中考)下列实数是无理数的是( B ) A.23B. 3 C ．0 D ．－1.010 1018．(2017黄冈中考)计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13＝( A ) A.13 B ．－13C ．3D ．－39．(2017白银中考)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法可以表示为( B )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×10610．(金华中考)如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( B )A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.0111．(2017河南中考模拟)2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学计数法表示为( B )A ．74.4×1012B ．7.44×1013C ．74.4×1013D ．7.44×101412．(2017黄冈中考)16的算术平方根是__4__．13．(2016邯郸十一中模拟)估计7＋1的值( C ) A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 14．(2018原创)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a －b|＝2 016，且AO ＝3BO ，则a ＋b 的值为__－1__008__．15．(2017邯郸模拟)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求a ＋b3cd ＋dcx 的值．解：∵a＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±1， ∴原式＝x ＝±1.。