2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．线段【答案】B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A ． 等边三角形有3条对称轴；B ． 正方形有4条对称轴；C ． 等腰三角形有1条对称轴；D ． 线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键． 2．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y 代入即可得． 【详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+ =33x y y- ∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y y y-=1 故选：A ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．3．如图，直线y=k 1x 与y=k 2x+b 交于点（1，2），k 1x >k 2x+b 解集为（ ）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．无法确定【答案】A【分析】根据函数图象找出直线y=k1x在直线y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【详解】解：由图可以看出，直线y=k1x与y=k1x+b交于点（1，1），则不等式k1x >k1x+b解集为：x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是D点．故选D．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．5．如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行【答案】B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】解：如图：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A 12B8C7D．以上都不是【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：1222=，故此选项错误；82=C. 7是最简二次根式，故此选项正确．故选：C．【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=13△ABC的面积是（）．A ．36B ．1013C ．60D ．1213【答案】A 【分析】作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，得222AB BD AD -=，222AC CD AD -=，结合题意，经解方程计算得BD ，再通过勾股定理计算得AD ，即可完成求解．【详解】如图，作AD BC ⊥于点D设BD x =，则12CD BC x x =-=-∴222AB BD AD -=，222AC CD AD -=∴2222AB BD AC CD -=-∵AB=10，AC=213∴(()2222101312x x -=-- ∴8x =∴22221086AD AB BD =-=-=∴△ABC 的面积111263622BC AD =⨯=⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．8．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．9．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC 、AC 、BA 、AD 四段金属材料焊接而成，其中A 、B 、C 、D 四点均为焊接点，且AB=AC ，D 为BC 的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC 段的中点D ，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（ ）A ．AB 和AD ，点AB ．AB 和AC ，点B C ．AC 和BC, 点CD ．AD 和BC ，点D【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 推知△ABD ≌△ACD ，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD 与△ACD 中， AB AC AD AD BD CD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD ⊥BC ，根据焊接工身边的工具，显然是AD 和BC 焊接点D ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，O 经过,A B 两点，已知22AB =,k b 的值分别是（ ）A ．1-，2B ．1-，2-C ．1，2D ．1，2-【答案】A 【解析】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，22AB =A ，B 两点坐标，利用待定系数法可求k 和b 的值．【详解】由图形可知：△OAB 是等腰直角三角形，OA=OB ， ∵22AB =222OA OB AB +=，即(2222OA =， ∴OA=OB=2，∴A 点坐标是(2，0)，B 点坐标是(0，2)，∵一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴将A ，B 两点坐标代入y kx b =+， 得202k b b +=⎧⎨=⎩解得：12k b =-=，，故选：A ．【点睛】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A ，B 两点的坐标是解题的关键．二、填空题11．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为__________．【答案】0.6【分析】数出这10个数据中不少于50的个数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，计算即可．【详解】解：这10个数据中不少于50有52、50、53、61、72、58，共6个∴10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为6÷10=0.6故答案为：0.6．【点睛】此题考查的是求频率问题，掌握频率公式：频率=频数÷总数是解决此题的关键．12．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m+n 的值为_____．【答案】1【解析】解：由题意可得：3731m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =1．故答案为1．13．使分式1 xx-有意义的x的范围是________ 。

2019-2020 学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、单项选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（） 1 3 A ．√6 B ．√9C ．√D ．√18 4 2．关于反比例函数 y= − ，下列说法正确的是（） A ．函数图象经过点（2，2）B ．函数图象位于第一、三象限C ．当 x ＞0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大D ．当 x ＞1 时，y ＜﹣43．下列方程中，没有实数根的是（A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2﹣2x+3＝0 4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（） C ．x 2﹣2x+1＝0 D ．x 2﹣2x ﹣1＝0） A ．（2，﹣1），（1，﹣2）C ．（2，﹣1），（2，1） B ．（2，﹣1），（1，2）D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1） 5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（A ．1，1，√2B ．1，√2，√3C ．1，√3，2 ）D ．√3，√4，√5 6．下列命题的逆命题是假命题的是（A ．全等三角形的面积相等） B ．等腰三角形两个底角相等C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D ．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）17．分母有理化： =． 1 √2 8．方程 2x 2＝0 根是． 9．如果关于 x 的二次三项式 x 2﹣4x+m 在实数范围内不能因式分解，那么 m 的值可以是．（填出符合条件的一个值） 10．某校六年级去年招生人数为 200 人，计划明年招收 288 人，设该校每年招生的平均增长率是 x ；由题意列出关 于 x 的方程： ．11．已知反比例函数 =的图象经过点（2，﹣1），那么 k 的值是 ．12．已知 ab ＜0，那么函数 y= x 的图象经过第 13．如果点 A 的坐标为（﹣4，0），点 B 的坐标为（0，3），则 AB ＝ 14．经过定点 A 且半径为 2cm 的圆的圆心的轨迹是 15．如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝15°，DE 垂直平分 AB 交 AC 于 E ，若 BC ＝1，则 AC ＝ 象限．． ．．16．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，以△AB C 的边 AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在 △ABC 的斜边 AB 上，则这个等腰三角形的腰长为 ．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且 1 2等于第三边的一半．如图1，△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，则 DE ∥BC ，且 DE = B C ．试用三角形 12 中位线的性质解决下列问题：如图 2，函数 y= （x ＞0）的图象经过△OAB 的顶点和边的 AB 中点 C ，分别过B 、C 作 BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴，垂足分别为 D ，E ，CE 是△AB D 的中位线．如果点 B 的横坐标为 3，则点 C 的 坐标为 ．18．如图，已知：钝角△ABC 中，∠A ＝30°，CD 是 AB 边上的中线，将△AC D 绕着点 D 旋转，点 C 落在 BC 边 的 C'处，点 A 落在点 A '处，连接 BA'．如果点 A 、C 、A'在同一直线上，那么∠BA 'C '的度数为 ．三、简答题：（本大题共 4 题，满分 22 分）2√3 √31√1√27 − 19．（5 分）计算： 32 20．（5 分）解方程：（2x ﹣1） ＝x （2x ﹣1） 21．（6 分）已知：如图，△AB C 中，∠ABC ＝90°，AC ＝10，BC ＝6，C D 平分∠AC B 交 AB 于 D ．求 A D 的长．22．（6 分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个 施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度 y （米）与施工时间 x （时）之间关系的部分图 象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工 （2）乙队在 0≤x ≤2 时段内，y 与 x 之间的函数关系式是（3）在 2≤x ≤6 时段内，甲队比乙队每小时快 米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队 从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为 米．米；；四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△AB C中，∠ABC＝45°，A D⊥B C，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，A D与BE相交于点F．求证：DF＝D C．124．（6分）已知：如图，∠DAE＝60°，B是AE上一点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交A D于点C，连接2B C．求证：∠ACB＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y=（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．26．（7分）已知：如下图，△ABC和△BC D中，∠BAC＝∠B D C＝90°，E为BC的中点，连接DE、AE．若D C ∥AE，在D C上取一点F，使得D F＝D E，连接EF交A D于O．（1）求证：EF⊥D A．（2）若BC＝4，A D＝2√3，求EF的长．27．（10分）如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线A C于E．（1）当点B'与点C重合时，求B D的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设B D为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出B D的长．2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．C．2．C．3．B．4．A．5．D．6．A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．√2−1．8．x＝x＝0．9．5（答案不唯一）．10．200（1+x）2＝288．123211．=−．12．二、四．13．5．14．以点A为圆心，2cm为半径的圆．15．2+√3．16．2√3或2．17．（6，2）．18．30°．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）3 333533√√√19．【解答】解：原式=√3（√3−1）+3√3−＝3−√3+3√3−＝3+．20．【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，即（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．21．【解答】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠AB C＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB=∵DB⊥BC，DE⊥AC，C D平分∠ACB，∴DE＝D B，∵∠DB C＝∠DEC＝90°，C D＝CD，∴Rt△CB D≌Rt△CE D（HL），−=8，22∴BC＝EC＝6，∴AE＝4设A D＝x，则DE＝DB＝8﹣x，在Rt△A DE中，A D2＝AE2+D E2，解得A D＝5．故A D的长是5．22．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60÷6＝10（米/时），故答案为：10；（2）30÷2＝15（米/时），∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x．故答案为：y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，乙的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），10﹣5＝5（米），故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得，解得z＝110，1012所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．【解答】证明：∵∠ABC＝45°，A D⊥B C，∴△AB D是等腰直角三角形，∴BD＝A D，∵BE⊥AC，∴∠C+D B F＝∠C+D A C＝90°，∴∠DBF＝∠DA C，= ==90°在△B DF和△A D C中，{=，∴△B DF≌△A D C（ASA），∴DF＝D C．24．【解答】证明：连接CF，12∵AF=AB＝AC，∠DAE＝60°，∴BF＝CF，12∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝90°，即∠ACB＝90°．4 = 4 = 25．【解答】解：（1）由题意得：{ ，4 ∴这两个函数解析式分别为 y ＝﹣4x ，y= − ，点 B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点 C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC +BC ＝AB ， 2 2 2 ∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x+1） +4 +（c ﹣1） +4 ＝2 +8 ，解得：c= ±√17，2 2 2 2 2 2 ∴点 C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．【解答】解：（1）∵△AB C 和△BC D 中，∠BAC ＝∠B D C ＝90°，E 为 BC 的中点，1 2 ∴DE ＝AE = B C ，∴∠E DA ＝∠EA D ，∵D C ∥AE ，∴∠A D C ＝∠EA D ，∴∠A D C ＝∠E D A ，∵DF ＝DE ，∴EF ⊥DA ；1 2 （2）∵BC ＝4，∴DE = B C ＝2，1 2 ∵DE ＝AE ， 在 Rt △DE O 中，E O = ∵DF ＝DE ，∴EF ＝2E O ＝2．⊥ ， = 2√3，∴D O = A D = √3，− =1，2 2 27．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝21 2∴AC = AB ＝1，根据勾股定理得，BC = √3， ∵由折叠知，DB'＝DB ，∴∠B ＝∠BB 'D ＝30°，∴∠A DB'＝∠B+∠BB 'D ＝60°（1）当点 B '与点 C 重合时，D C ＝D B ，∠A ＝∠A D C ＝60°，∴△A D C 是等边三角形，∴A D ＝A C ＝1，∴B D ＝AB ﹣A D ＝1；（2）如图 1，过 D 作 D H ⊥B C 于 H ，3√ 2∴BC = √ + √3y= √3，∴y ＝﹣x+1（0＜x ＜1）；（3）设 D H ＝a ，在 Rt △A D H 中，B D ＝2a ，B H = √3a ，∴DB'＝B D ＝2a ，BB'＝2B H ＝2√3，由（1）知，∠AD B'＝60°，∵△AB'D 是直角三角形，∴①当∠AB 'D ＝90°时，如图 2，在 Rt △AB 'D 中，∠B 'AD ＝90°﹣∠A DB'＝30°，∴A D ＝2B'D ＝4a ，AB '= √3B 'D ＝2√3a ，在 Rt △ACB'中，B'C ＝BC ﹣BB'= √3 −2√3a ，根据勾股定理得，AB ' ＝B 'C +AC ，2 2 2 ∴（2√3a ） ＝（√3 −2√3a ） +1，2 2 1 ∴a = ，3 2 ∴B D ＝2a = ；3 4 3②当∠B 'AD ＝90°时，如图 3，同①的方法得，B D = ，42 3 即：满足条件的 B D = 或 ． 34 = 4 = 25．【解答】解：（1）由题意得：{ ，4 ∴这两个函数解析式分别为 y ＝﹣4x ，y= − ，点 B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点 C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC +BC ＝AB ， 2 2 2 ∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x+1） +4 +（c ﹣1） +4 ＝2 +8 ，解得：c= ±√17，2 2 2 2 2 2 ∴点 C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．【解答】解：（1）∵△AB C 和△BC D 中，∠BAC ＝∠B D C ＝90°，E 为 BC 的中点，1 2 ∴DE ＝AE = B C ，∴∠E DA ＝∠EA D ，∵D C ∥AE ，∴∠A D C ＝∠EA D ，∴∠A D C ＝∠E D A ，∵DF ＝DE ，∴EF ⊥DA ；1 2 （2）∵BC ＝4，∴DE = B C ＝2，1 2 ∵DE ＝AE ， 在 Rt △DE O 中，E O = ∵DF ＝DE ，∴EF ＝2E O ＝2．⊥ ， = 2√3，∴D O = A D = √3，− =1，2 2 27．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝21 2∴AC = AB ＝1，根据勾股定理得，BC = √3， ∵由折叠知，DB'＝DB ，∴∠B ＝∠BB 'D ＝30°，∴∠A DB'＝∠B+∠BB 'D ＝60°（1）当点 B '与点 C 重合时，D C ＝D B ，∠A ＝∠A D C ＝60°，∴△A D C 是等边三角形，∴A D ＝A C ＝1，∴B D ＝AB ﹣A D ＝1；（2）如图 1，过 D 作 D H ⊥B C 于 H ，3√ 2∴BC = √ + √3y= √3，∴y ＝﹣x+1（0＜x ＜1）；（3）设 D H ＝a ，在 Rt △A D H 中，B D ＝2a ，B H = √3a ， ∴DB'＝B D ＝2a ，BB'＝2B H ＝2√3，由（1）知，∠AD B'＝60°，∵△AB'D 是直角三角形，∴①当∠AB 'D ＝90°时，如图 2，在 Rt △AB 'D 中，∠B 'AD ＝90°﹣∠A DB'＝30°， ∴A D ＝2B'D ＝4a ，AB '= √3B 'D ＝2√3a ，在 Rt △ACB'中，B'C ＝BC ﹣BB'= √3 −2√3a ， 根据勾股定理得，AB ' ＝B 'C +AC ，2 2 2 ∴（2√3a ） ＝（√3 −2√3a ） +1，2 2 1 ∴a = ，3 2 ∴B D ＝2a = ；3 4 3②当∠B 'AD ＝90°时，如图 3，同①的方法得，B D = ， 42 3 即：满足条件的 B D = 或 ． 3 9。

2019-2020 学年八年级数学上学期期末考试试题沪科版一、填空题：（本大题共14 题，每题 2 分，满分28 分）1、计算：18=__________．2、化简：92y (x0) = __________．x3、25的绝对值是 ________ ．4、计算：( 23) 2( 23)2= __________．5、 . 函数y13x的定义域为______________.6、已知函数f(x)2x2____________.，那么 f ( 2)x7、直线8、函数y3x 1在y轴上的截距是 __________ ．；y3x m 1,当m=时是反比例函数 .9、已知点 P( – 3 , 4)、 Q (3 ,– 4) ，则线段 PQ的长为 _____________.10、边长为2 cm的等边三角形一边上的高为__________ cm.11 、如果一个三角形的三条边长分别为5cm、 12cm、 13cm，那么这个三角形的面积为_____________cm 2.12、到定点 A 的距离为 9cm 的点的轨迹是 ___________13、已知等腰三角形的周长等于20，底边为 x，那么它的腰长y 与 x 的函数关系式是____________ ， x的取值范围是 ______________.14、如图，点P在函数y x 的图像上运动，点A的坐标为( 1,0)，当线段AP最短时，点 P 的坐标为__________.y二、选择题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 1 2 分）P15、下列方程中，有一个根为1的方程是（）A.（ A）x2x0；（ B）x27x60 ；O x（ C）2x23x50 ；（D） 3x22x50 ．（第 14题图）A16、下列各式中是一次函数的是（）（ A ）y 2 x2（ B）y2( x 6)D6FEB C（第 18 题图）（ C ） y2x 6) 0（D ） 2( x617、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（ ）（ A ） 6、 8、 10； （B ） 1、 1、 2 ；（ C ）2、 6、 8 ；（D ） 7、 24、 2518 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ABAC ， 点 D 在 边 AB 上 ， 点 E 在 线 段 CD 上 ， 且BECACB BE的延长线与边 AC相交于点 F，则与BDC），相等的角是（（ A ） DBE ； （ B ） CBE ； （C ） BCE ； （ D ） A .三、简答题 :19. 计算：（本题 10 分）a2 214a 3(2)2 6 (3 1)24a(1)aa393120、（本题 6 分）解方程 :x 24x 1 0 ；21、如图，点 P 是一个反比例函数与正比例函数 y = – y2x 的图象的交点， PQ 垂直于 x 轴，垂足 Q 的坐标为 (2 ,0) ．（ 1）求这个反比例函数的解析式 . （ 2） 如果点M在这个反比例函数的图象上，且△ MPQ 的面积为 6，求点M 的坐标 . （ 8 分）QxOP22、如图，ABC 中， B 22.50 ， C 600 ， AB垂直平分线交 BC 于点 D ， BD6 2 , AE BC 于AE ，求 EC 的长． （ 8 分）FBD E C23 、如图点 E 是AOB 的平分线上一点， EC OA, ED OB ，垂足为点C ，D 求证 :(1).ECD EDC ， (2)OC=OD ， (3)OE 是 CD 的垂直平分线 . （ 9 分）1 24、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （ － 2，5），并且与 y 轴相交于点 P ，直线 y= x+32与 x 轴相交于点 B, 与 y 轴相交于点 Q ，点 Q 恰与点 P 关于 x 轴对称， (1) 求这个一次函数的表达式 . （ 2）求△ ABP 的面积（ 9 分）B四、解答题 :25 、已知 BD 、CE 分别是 △ ABC 的 AC D边、 AB 边上的高， M 是 BC 边的中点，分别联结MDME DE . （ 1）当 BAC 90 时，垂足E、、D 、E 分别落在边 AC 、 AB 上，如图 1.(1) 求证： DM EM . (2) 若 BAC 135 ， 试 判 断△ DEM 的 形 AoCA状，简写解答 过程 . （ 3）当 EDBAC90 时，设 BAC 的度数为 x ， DME的度数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关BM C（图 1）系式 . （ 10 分）EDABCM（图 2）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2x （x+3）＝2x 2+6xB ．24xy 2＝3x•8y 2C ．x 2+2xy+y 2+1＝（x+y ）2+1D ．x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2．文文借了一本书共280页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．2802801421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=- D ．1401401421x x +=+ 【答案】D 【解析】试题解析：根据读前一半时，平均每天读x 页，即读140页时，用时表示为140x 天，后一半平均每天要多读21页，得读后一半时平均每天读()21x +页，用时14021x + 天，根据两周借期内读完列分式方程为：14014014.21x x +=+ 故选D. 3．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm【答案】C【解析】分为两种情况：7cm 是等腰三角形的腰或7cm 是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：若7cm 为等腰三角形的腰长，则底边长为17-7-7=3（cm ），3+7＞7，符合三角形的三边关系；若7cm 为等腰三角形的底边，则腰长为（17-7）÷2=5（cm ），此时三角形的三边长分别为7cm ，5cm ，5cm ，符合三角形的三边关系；故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 4．在二次根式345 1.5212a b ， ， ， , 中，最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】45=35，故45不是最简二次根式， 1.5，被开方数是小数。

初二年级数学学科阶段练习（2020.1）（考试时间：100分钟 满分：100分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. ）2.关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A.函数图像经过点(2,2) B.函数图像位于第一、三象限C.当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大D.当1x >时，4y <-3.下列方程中，没有实数根的是（ ）A.2230x x --=B.2230x x -+=C.2210x x -+=D.2210x x --=4.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图像上的一组点是（ ）A.(2,1),(1,2)--B.(2,1),(1,2)-C.(2,1),(2,1)-D.(2,1),(2,1)---5.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. B.26.下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A.全等三角形的面积相等；B.等腰三角形两个底角相等；C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.=_________. 8.方程220x =根是_________.9.如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x ；由题意列出关于x 的方程：_________.11.已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是_________. 12.已知0ab <，那么函数a y x b =的图像经过第_________象限. 13.如果点A 的坐标为(4,0)-，点B 的坐标为(0,3)，则AB =_________.14.经过点A 且半径为2cm 的圆的圆心轨迹是_________.15.如图，在Rt ABC 中，90,15C A ∠=∠=，DE 垂直平分AB 交AC 于E ，若1BC =，则AC =_________.16.在Rt ABC 中，90,30,2C A BC ∠=∠==，以ABC 的边AC 为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在ABC 的斜边AB 上，则这个等腰三角形的腰长为_________.17.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图2，ABC 中，D E 、分别是AB AC 、的中点，则DE BC ，且12DE BC =.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图3，函数12(0)y x x=>的图像经过OAB 的顶点和边的AB 中点C ，分别过B C 、作BD x ⊥轴，CE x ⊥轴，垂足分别为,,D E CE 是ABD 的中位线.如果点B 的横坐标为3，则点C 的坐标为_________.18.如下图，已知：钝角ABC 中，30A ∠=，CD 是AB 边上的中线，将ACD 绕着点D 旋转，点C 落在BC 边的'C 处，点A 落在点'A 处，连接'BA .如果点'A C A 、、在同一直线上，那么''BA C ∠的度数为_________.三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19.（本题满分5分） 20.（本题满分5分）计算：23127331+-+ 解方程：2(21)(21)x x x -=- 21.（本题满分6分）已知：如图，ABC 中，90,10,6ABC AC BC ∠===，CD 平分ACB ∠交AB 于D .求AD 的长.22.（本题满分6分） 浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y （米）与施工时间x （时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工_________米；（2）乙队在02x ≤≤时段内，y 与x 之间的函数关系式是_________；（3）在26x ≤≤时段内，甲队比乙队每小时快_________米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米.四、解答题：（本大题共4题，满分26分）23.（本题满分6分）已知：如图，ABC 中，45,,ABC AD BC BE AC ∠=⊥⊥于D ，垂足分别为点D E 、，AD 与BE 相交于点F .求证：DF DC =.24.（本题满分6分）已知：如图，60DAE ∠=，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC . 求证：90ACB ∠=.25.（本题满分7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数(0)y ax a =≠和(0)b y b x=≠交于A B 、两点， 已知(1,4)A -.（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且90ACB ∠=时，求点C 的坐标.26.（本题满分7分）已知：如下图，ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=，E 为BC 的中点，连接DE AE 、.若DC AE ，在DC 上取一点F ，使得DF DE =，连接EF 交AD 于O .（1）求证：EF DA ⊥.（2）若4,23BC AD ==EF 的长.27.如下图，已知在Rt ABC 中，90,30ACB B ∠=∠=，2AB =,点D 在斜边AB 上，将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在射线BC 上的点'B 处，连接'DB 并延长，交射线AC 于E .（1）当点'B 与点C 重合时，求的长.（2）当点E 在AC 的延长线上时，设BD 为x ，CE 为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（3）连接'AB ，当'AB D 是直角三角形时，请直接写出BD 的长.2019学年第一学期八年级学科阶段练习数学参考答案及评分说明 2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1-6:CCBADA二、填空：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7； 8．120x x ==； 9．5； 10．22001)288x +=（； 11．32-； 12．二、四； 13．5答案不唯一；14．以A 为圆心，2cm 为半径的圆； 15．2；16 17．）（2,6； 18．30．三、解答题： 19．解：原式=33-3321-332+）（=3353+20. 解：0)12()1x 22=---x x （0)1)(1x 2=--x （.1,21==x x 或∴原方程的根是.1,2121==x x21．解：过D 作DE AC ⊥于点E .∵ABC 中，9010,6ABC AC BC ∠=︒==，∴822=-=BC AC AB∵,DB BC DE AC CD ⊥⊥，平分ACB ∠∴DE DB = ∵90,DBC DEC CD CD ∠=∠=︒=∴Rt CBD Rt CED ≅∴6BC EC ==∴4AE =设AD x =,则8DE DB x ==-,Rt ADE 中, ,222DE AE AD +=解得5AD =.22．(1)10(2)15y x =(3) 5(4)11023．证明：∵BC AD ⊥∴090=∠ADB∵045=∠ABC∴004590=∠-=∠ABC BAD∴ABD BAD ∠=∠∴DA DB =∵AC BE ⊥∴090=∠BEC∴090=∠+∠=∠+∠C CAD C FBD∴CAD FBD ∠=∠∵ADC BDF ∠=∠∴BDF ADC ≅∴DF DC =24．解法一：取AB 的中点F ,联结CF . ∵AB AC AB AF 21,21== ∵,60AC AF BAD =∠=︒∴ACF 是等边三角形∴ 60ACF AFC ∠=∠=︒∵, BF FA FC FA ==∴BF FC =∴B BCF ∠=∠∵60AFC B BCF ∠=∠+∠=︒∴30B BCF ∠=∠=︒∴90ACB ACF BCF ∠=∠+∠=︒(解法二：过C 作ABC 边AB 上的高CH .设AH m =.ACH 中，90, 60ACB AFC ∠=︒∠=︒∴30ACH ∠=︒∴22AC AH m ==.∴24, 3 AB AC m BH m ===,，m 322=-=AH AC CH ，m 3222=-=CH BH BC 222AB AC BC =+∴∴90ACB ∠=︒25．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-=b a 44 ∴这两个函数解析式分别为4y x =-, x4y -= 点B 的坐标是()1,4- （2）设点C 的坐标为,0c （）∵90ACB ∠=︒∴222AB BC AC =+∵()()1,4,1,4A B --∴222222824)14)1+=+-+++c c （（ 解得17c ±=∴点C 的坐标是或(26. （1）∵ABC 和BCD 中，90BAC BDC ∠=∠=︒，E 为BC 的中点 ∴BC AE DE 21== ∴EDA EAD ∠=∠∵//DC AE∴ADC EAD ∠=∠∴ADC EDA ∠=∠∵DF DE =∴EF DA ⊥.(2)∵4BC =, ∴221==BC DE∵AE DE =, ,EF DA AD ⊥=∴321==AD DO Rt DEO 中，122=-=DO DE EO∵DF DE =∴22EF EO ==27.Rt ABC 中，9030ACB B ∠=︒∠=︒，, 2=AB ∴121==AB AC ,322=-=AC AB BC ∵DB DB ='∴'30B BB D ∠=∠=︒∴''60ADB B BB D ∠=∠+∠︒(1) 当点'B 与点C 重合时, ,60DC DB A ADC =∠=∠=︒ 1,1AD AC BD ===(2) 过D 作DH BC ⊥于H .Rt BDH 中，,30BD x B =∠=︒则x BH 23=，x BB 3'= 'Rt B EC 中， ,'30EC y EB C =∠=︒则y C B 3'=33x 3=+=y BC∴)10(-1<<=x x y（3）32 BD 或34。

2019-2020学年上海市浦东新区南片十六校联考八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是()D. √18A. √6B. √9C. √132.关于反比例函数y=−4，下列说法正确的是()xA. 函数图象经过点(2,2)B. 函数图象位于第一、三象限C. 当x>0时，函数值y随着x的增大而增大D. 当x>1时，y<−43.下列方程中，没有实数根的是【】A. x2−2x−3=0B. x2−2x+3=0C. x2−2x+1=0D. x2−2x−1=04.下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是()A. (2,−1)，(1,−2)B. (2,−1)，(1,2)C. (2,−1)，(2,1)D. (2,−1)，(−2,−1)5.下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，1，√2B. 1，√2,√3C. 1，√3，2D. √3,√4,√56.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 全等三角形的面积相等B. 等腰三角形两个底角相等C. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D. 在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）=______．7.分母有理化：1+√28.方程2x2=0根是______．9.如果关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是______.(填出符合条件的一个值)10.某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：______．11.已知反比例函数y=2k+1的图象经过点(2,−1)，那么k的值是______．xx的图象经过第______象限．12.已知ab<0，那么函数y=ab13.如果点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(0,3)，则AB=______．14.经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=1，则AC=______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为______．17.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE//BC，且DE=12BC.试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x(x>0)的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B 的横坐标为3，则点C的坐标为______．18.如图，已知：钝角△ABC中，∠A=30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D旋转，点C落在BC边的C′处，点A落在点A′处，连接BA′.如果点A、C、A′在同一直线上，那么∠BA′C′的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.计算：2√3√3+1+√27−√1320.解方程：(2x−1)2=x(2x−1)21.已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，CD平分∠ACB交AB于D.求AD的长．22.浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：(1)甲队每小时施工______米；(2)乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是______；(3)在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快______米；(4)如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为______米．23.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F.求证：DF=DC．AB长为半径作弧，交24.已知：如图，∠DAE=60°，B是AE上一点，以A为圆心，12AD于点C，连接BC.求证：∠ACB=90°．(b≠0)交于A、B 25.如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=ax(a≠0)和y=bx两点，已知A(−1,4)．(1)求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；(2)点C在x轴上，且∠ACB=90°时，求点C的坐标．26.已知：如下图，△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，连接DE、AE.若DC//AE，在DC上取一点F，使得DF=DE，连接EF交AD于O．(1)求证：EF⊥DA．(2)若BC=4，AD=2√3，求EF的长．27.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B′处，连接DB′并延长，交射线AC于E．(1)当点B′与点C重合时，求BD的长．(2)当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．(3)连接AB′，当△AB′D是直角三角形时，请直接写出BD的长．答案和解析1.【答案】C，【解析】解：与√3是同类二次根式的是√13故选：C．各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．2.【答案】C，函数图象经过点(2,−2)，故此选项错误；【解析】解：A、关于反比例函数y=−4xB、关于反比例函数y=−4，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；xC、关于反比例函数y=−4，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；xD、关于反比例函数y=−4，当x>1时，y>−4，故此选项错误；x故选：C．直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．3.【答案】B【解析】【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【答案】解：A.△=(−2)2−4×(−3)=16>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B.△=(−2)2−4×3=−8<0，方程没有实数根，所以B选项正确；C.△=(−2)2−4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D.△=(−2)2−4×(−1)=8>0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、2×(−1)=−2，1×(−2)=−2，两个点在同一个反比例函数图象上；B、2×(−1)=−2，1×2=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×(−1)=−2，2×1=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×(−1)=−2，−2×(−1)=2，−2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．根据反比例函数的系数k的意义，计算即可判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、12+12=(√2)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+(√2)2=(√3)2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．根据互逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据相关定理判断即可．本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．7.【答案】√2−1【解析】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．根据分母有理化法则计算．本题考查的是分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．8.【答案】x1=x2=0【解析】解：∵2x2=0，∴x2=0，则x1=x2=0，故答案为：x1=x2=0．利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键9.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，∴△=(−4)2−4m=16−4m<0，∴m>4．那么m的值可以是5，故答案为：5(答案不唯一)．关于x的二次三项式x2−4x+m在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2−4x+m=0无实数根，由此可解．本题考查二次三项式的因式分解问题，可转化为对应的二次方程的实数根的情况，属于比较简单的问题．10.【答案】200(1+x)2=288【解析】解：设该校每年招生的平均增长率是x，依题意，得：200(1+x)2=288．故答案为：200(1+x)2=288．设该校每年招生的平均增长率是x，根据该校六年级去年招生人数及明年计划招生人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】−32【解析】【分析】本题侧重考查反比例函数图象上的坐标特征，可以结合代入法进行解答.根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到−1=2 k+12，然后解方程，便可以得到k的值．【解答】解：∵反比例函数y=2k+1x的图象经过点(2,−1)，∴−1=2 k+12∴k=−32；故填−32．12.【答案】二、四【解析】解：∵ab<0，∴ab<0，∴函数y=abx的图象经过第二、四象限，故答案为：二、四．根据ab<0，可以得到ab 的正负，然后根据正比例函数的性质可以得到函数y=abx的图象经过哪几个象限．本题考查正比例函数的性质、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13.【答案】5【解析】解：由两点间的距离公式可得AB=√(0+4)2+(3−0)2=5．故答案为：5．根据两点间的距离公式即可求解．本题主要考查的是勾股定理、两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握计算法则．14.【答案】以点A为圆心，2cm为半径的圆【解析】【分析】本题所求圆心的轨迹，就是到顶点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆．求圆心的轨迹实际上是求距A点2厘米能画一个什么图形．【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，2cm为半径的圆，故答案为以点A为圆心，2cm为半径的圆．15.【答案】2+√3【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE=∠B=15°，∴∠BEC=∠ABE+∠A=15°+15°=30°，∴AE=BE=2BC=2，CE=√3BC=√3，∴AC=2+√3．故答案为2+√3．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC= 30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC本题考查的是直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】2√3或2【解析】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=√3BC=2√3，当MA=MC时，作MT⊥AC，∵MT//BC，AT=TC，∴AM=MB=2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC=AM′=2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．分两种情形：AC为等腰三角形的腰或底边分别求解即可．本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】(6,2)【解析】解：把x=3代入y=12x(x>0)中，得y=4，∴B(3,4)，∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=12x(x>0)中，得x=6，∴C(6,2)，故答案为(6,2)．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，由B点纵坐标求出C点的纵坐标是解题的关键．18.【答案】30°【解析】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A 落在点A′处，则DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°∴∠DA′A=∠A=30°，∴∠A′DB=60°∵CD为边AB上的中线，∴DA=DB，∴DA′=DB，∴∠DA′B=∠DBA′=60°，∴∠BA′C′=30°．故答案为：30°．根据旋转的性质得出DA=DA′，∠DA′C′=∠A=30°，根据三角形外角的性质从而求得∠A′DB=60°，由等腰三角形的性质可得∠DA′B=∠DBA′=60°，进而就可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.【答案】解：原式=√3(√3−1)+3√3−√33=3−√3+3√3−√3 3=3+5√3．3【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20.【答案】解：∵(2x−1)2−x(2x−1)=0，∴(2x−1)(2x−1−x)=0，即(2x−1)(x−1)=0，则2x−1=0或x−1=0，解得x=0.5或x=1．【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE=DB，∵∠DBC=∠DEC=90°，CD=CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED(HL)，∴BC=EC=6，∴AE=4设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，解得AD=5．故AD的长是5．【解析】过D作DE⊥AC于点E，根据勾股定理求得AB，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DB，再利用“HL”证明Rt△CBD≌Rt△CED，根据全等三角形对应边相等可得BC=EC=6，再设AD=x，则DE=DB=8−x，在Rt△ADE 中，根据勾股定理求得AD的长即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．22.【答案】10 y=15x 5 110【解析】解：(1)甲队每小时施工速度为：60÷6=10(米/时)，故答案为：10；(2)30÷2=15(米/时)，∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y=15x．故答案为：y=15x；(3)在2≤x≤6时段内，乙的速度为：(50−30)÷(6−2)=5(米/时)，10−5=5(米)，故答案为：5；(4)由图可知，甲队速度是：60÷6=10(米/时)，设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z=110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110(1)根据题意结合图象解答即可；(2)根据乙队在0≤x≤2时段内的速度解答即可；(3)求出乙在2≤x≤6时段内的速度，即可解答；(4)设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米，再根据6小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23.【答案】证明：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD，∵BE⊥AC，∴∠C+DBF=∠C+DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，在△BDF和△ADC中，{∠BDF=∠ADC=90°BD=AD∠DBF=∠DAC，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴DF=DC．【解析】证出△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD，证明△BDF≌△ADC(ASA)，即可得出结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．24.【答案】证明：连接CF，∵AF=12AB=AC，∠DAE=60°，∴△CFA是等边三角形，∴∠CFA=∠ACF=60°，AF=CF，又∵BF=AF，∴BF=CF，∴∠FBC=∠FCB=12∠CFA=30°，∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=90°，即∠ACB=90°．【解析】根据题意，连接CF，可知AC=AF=BF，然后等边三角形的判定与性质，可以求得∠ACB的度数，从而可以证明结论成立．本题考查等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：(1)由题意得：{4=−a4=−b，∴这两个函数解析式分别为y =−4x ，y =−4x ， 点B 的坐标是(1,−4)；(2)设点C 的坐标为(c,0) ∵∠ACB =90°，∴AC 2+BC 2=AB 2， ∵A(−1,4)，B(1,−4)∴(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82， 解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17,0)或(−√17,0)．【解析】(1)由题意得：{4=−a4=−b，即可求解；(2)设点C 的坐标为(c,0)，∠ACB =90°，则AC 2+BC 2=AB 2，即：(x +1)2+42+(c −1)2+42=22+82，即可求解．本题考查了反比例函数的图象的性质以及直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．26.【答案】解：(1)∵△ABC 和△BCD 中，∠BAC =∠BDC =90°，E 为BC 的中点， ∴DE =AE =12BC ，∴∠EDA =∠EAD ， ∵DC//AE ，∴∠ADC =∠EAD ， ∴∠ADC =∠EDA ， ∵DF =DE ， ∴EF ⊥DA ； (2)∵BC =4， ∴DE =12BC =2，∵DE =AE ，EF ⊥DA,AD =2√3， ∴DO =12AD =√3，在Rt △DEO 中，EO =√DE 2−DO 2=1， ∵DF =DE ，∴EF =2EO =2．【解析】(1)根据直角三角形的性质得到DE =AE =12BC ，根据平行线的性质得到∠ADC =∠EAD ，求得∠ADC =∠EDA ，根据等腰三角形的性质即可得到结论； (2)根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AB =2 ∴AC =12AB =1，根据勾股定理得，BC =√3， ∵由折叠知，DB′=DB ， ∴∠B =∠BB′D =30°，∴∠ADB′=∠B+∠BB′D=60°(1)当点B′与点C重合时，DC=DB，∠A=∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB−AD=1；(2)如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD=x，∠B=30°则BH=√32x，BB′=√3x，在Rt△B′EC中，EC=y，∠EB′C=30°则B′C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y=−x+1(0<x<1)；(3)设DH=a，在Rt△ADH中，BD=2a，BH=√3a，∴DB′=BD=2a，BB′=2BH=2√3，由(1)知，∠ADB′=60°，∵△AB′D是直角三角形，∴①当∠AB′D=90°时，如图2，在Rt△AB′D中，∠B′AD=90°−∠ADB′=30°，∴AD=2B′D=4a，AB′=√3B′D=2√3a，在Rt△ACB′中，B′C=BC−BB′=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB′2=B′C2+AC2，∴(2√3a)2=(√3−2√3a)2+1，∴a=13，∴BD=2a=23；②当∠B′AD=90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．【解析】先求出AC，BC，再判断出∠ADB′=60°，(1)判断出△ADC是等边三角形，得出AD=1，即可得出结(2)先表示出BH=√32x，论；BB′=√3x，B′C=√3y，即可得出结论；(3)分两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

上海市浦东新区南片十六校联考2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中与√2是同类二次根式的是()A. √8B. √0.2C. √12D. √232.对于反比例函数y=3，下列说法正确的是()xA. 图象经过点(1,−3)B. 图象在第二、四象限C. x>0时，y随x的增大而增大D. x<0时，y随x增大而减小3.下列方程中，没有实数根的是()A. x2−2x−3=0B. x2−2x=0C. x2−2x−5=0D. x2−2x=−54.若点A(3,−4)、B(−2,m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为()A. −6B. 6C. −12D. 125.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是()A. 0.3，0.4，0.5B. 8，9，10C. 1，√2，√3D. 11，60，616.命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是()A. 两个直角三角形全等B. 两个直角三角形面积相等C. 两个面积相等的全等三角形是直角三角形D. 两个面积相等的直角三角形是全等三角形二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：√20−1=____.58.方程(2x+3)2−25=0的根为______ ．9.在实数范围内因式分解：a2−7=______．10.某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___________________________．11.已知反比例函数y=2的图象经过点(1,a)，则a的值为____．x12.函数y=5x的图象经过的象限是______．13.已知点A(−4,5)，B(2,−3)，则线段AB的长是______ ．14.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm(1)小朋友将圆盘从点A滚到与BC相切的位置，此时圆盘的圆心O所经过的路线长为______cm；(2)小朋友将圆盘从点A滚动到点D，其圆心所经过的路线长为______cm．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E，若CE=2，则AB的长为______16.在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC边延长线上一点，并且CD=CA=2cm，∠ADC=15°，则BC=______cm．17.若反比例函数y=k的图象经过点A(4,1)，则当y<1时，x的取值范围是______．x18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为______．三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）19.化简√6．√3+√2−√520.解方程：(x−1)2=6+2x．21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间(x)时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：(1)甲队的速度是______米/时．(2)当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．(3)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．23.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC=36°，求∠CAO度数．24.在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩ C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2．下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ）A ．使所有的分母的值都为零的解是增根B ．分式方程的解为零就是增根C ．使分子的值为零的解就是增根D ．使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D ．考点：分式方程的增根．3．三角形的三边长可以是（ ）A ．2，11，13B ．5，12，7C ．5，5，11D ．5，12，13【答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A.2，11，13中，2+11＝13，不合题意；B.5，12，7中，5+7＝12，不合题意；C.5，5，11中，5+5＜11，不合题意；D.5，12，13中，5+12＞13，能组成三角形；故选D ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】B,C,D 不是轴对称图形，A 是轴对称图形.故选A.5．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是() A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 【答案】B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()Pm 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-， ()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y 轴上点的特点：横坐标为1．6．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B 34C ．4D ．434【答案】D【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 224b a -=，当b 是直角边时，c 2234b a +=，则c ＝4或34，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1． 7．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度【答案】C【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件一定能判定直线//a b 的是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．24180∠+∠=︒【答案】C 【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【详解】由∠1＝∠3，不能判定直线a 与b 平行，故A 不合题意；由∠3＝∠4，不能判定直线a 与b 平行，故B 不合题意；由∠3＝∠2，得∠4＝∠2,能判定直线a 与b 平行，故C 符合题意；由24180∠+∠=︒，不能判定直线a 与b 平行，故D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．分式12x +有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≠﹣2C ．x ＝2D ．x ＝﹣2 【答案】B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x ≠-2 【详解】解：因为12x +有意义，所以x+2≠0，所以x ≠-2，所以选B 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件二、填空题11．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，∴c 2>1，∴c ≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．12．已知4y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是______．【答案】1或-1【解析】∵1y 2-my+1是完全平方式，∴-m=±1，即m=±1．故答案为1或-1.13．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B 点处可知50秒时甲追上乙，C 点为甲到达目的地，D 点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x ，乙的速度为y ，根据题意列出 方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x 米每秒，乙的速度为y 米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300x y y -=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.14_________．【答案】±8=，然后根据平方根的定义求出8的平方根．【详解】解：8=，8∴的平方根为=±故答案为±【点睛】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作0)a ．15．整体思想就是通过研究问题的整体形式从面对问题进行整体处理的解题方法．如113237x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，此题设“1ax=，1by=”，得方程3237a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得21ab=⎧⎨=⎩，0.51xy=⎧∴⎨=⎩．利用整体思想解决问题：采采家准备装修-厨房，若甲，乙两个装修公司，合做6需周完成，甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，则得到方程_______．利用整体思想，解得__________．【答案】116()1491x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1015xy=⎧⎨=⎩【分析】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得分式方程组，换元后得关于a和b 的二元一次方程组，解得a和b，再根据倒数关系可得x和y的值，从而问题得解．【详解】设甲公司单独完成需x周，乙公司单独完成需y周，依题意得：116()1491x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，设11b x a y==，， 原方程化为：()61491a b a b ⎧+⎨+⎩＝＝， 解得：110115a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝， ∴1015x y ⎧⎨⎩＝＝， 故答案为：116()1491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩；1015x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了换元法解分式方程组在工程问题中的应用，要注意整体思想在该类型习题中的应用． 16．使分式1x x -有意义的x 的范围是 ________ 。

2019—2020上浦东新区初二期末数学试卷初二数学试卷〔完卷时刻：90分钟，总分值：100分〕一、填空题：〔本大题共16题，每题2分，总分值32分〕 1．运算：16= 4 ．2．运算：31278⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2/3 ．3．34．53=b a ，那么ba ba -+3= 2 ． 5．假如6是a 与9的比例中项，那么a = ． 6．函数3)(+=x x f 的定义域是 x ≥-3 ． 7．假如反比例函数xk y 2-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范畴是 k ＜2 ． 8．点P 在y 轴的正半轴上，且到x 轴的距离为5，那么点P 的坐标为 〔5，0〕 ． 9．假如y 与x +3成正比例，且当x =2时，y =-10，那么那个函数的解析式为 y=2k ． 10．假如把20千克米分装两袋，甲袋装x 千克〔0<x <20〕，乙袋装y 千克，那么y 与x 的函数解析式是 y=20-x 〔0<x <20〕 ．11．假如直角三角形的斜边长为12cm ，那么这条边上的中线长为 6 cm ． 12．假如等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么那个等腰三角形的顶角60 度． 13．在长方形ABCD 中，假如∠BAC =60°，AB =5cm ，那么对角线AC = cm ． 14．：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，AD =DC ，BC >BA ，那么∠A 与∠C 的和等于 180 度．15．把命题〝等边对等角〞改写成〝假如……，那么……〞的形式 是： 在一个三角形中，假如有两条边相等，那么这两条边所对的ABCD角也相等 ．16．把三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点B 重合，折痕交边AC 于点D ．假如AC =12，BC =8，那么△BCD 的周长等于 20 ．二、选择题：〔本大题共4题，每题2分，总分值8分〕17．以下各组二次根式中，是同类二次根式的是…………………………………………〔 c 〕 〔A 〕2和6； 〔B 〕53和15； 〔C 〕12和31； 〔D 〕8和32． 18．正比例函数y =kx 的图象通过点〔2，-4〕、〔1，y 1〕、〔-1，y 2〕，那么y 1与y 2的大小关系是……………………………………………………………………………………〔 a 〕 〔A 〕y 1<y 2； 〔B 〕y 1=y 2； 〔C 〕y 1>y 2； 〔D 〕无法确定． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AH 是高，AM 是中线，那么在结论①∠B =∠BAM ，②∠B =∠MAH ，③∠B =∠CAH 中错误的个数有………………………………………〔 a 〕 〔A 〕0个； 〔B 〕1个； 〔C 〕2个； 〔D 〕3个．20．以下命题中，逆命题是真命题的是…………………………………………………〔 d 〕 〔A 〕对顶角相等； 〔B 〕直角都相等；〔C 〕全等三角形对应角相等； 〔D 〕两个锐角互余的三角形是直角三角形．三、〔本大题共6题，每题7分，总分值42分〕 21．运算：ab b a 2)(2+-． =a+b22．：如图，正比例函数的图象通过点P 和点Q 〔-m ，m +3〕，求m 的值． 因为P 〔-1，2〕 因此设y=kx(k ≠0) 将P 〔-1，2〕代入C因此k=-223．x 与y 的关系是112-+=y y x ． 〔1〕把它改写成)(x f y =的形式； 〔2〕求)3(f ．24．：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB =CD ．求证：∠OBA =∠ODC ．25．：如图，在△ABC 中，MN 是边AB 的中垂线，∠MAC =50°，∠C =3∠B ，求∠B 的度数．ABCNA M26．：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x =1时，y =1；当x =-1时，y =3．求x =-2时，y 的值．四、〔本大题共2题，第27题8分，第28题10分，总分值18分〕 27．：如图，AD ∥OB ，OC 平分∠AOB ，P 是OC 上一点，过点P 作直线MN ，分不交AD 、OB 于点M 和N ，且MP =NP ．求证：点P 到AO 和AD 的距离相等．A ONB MDPC28．：如图，D 是等腰直角三角形ABC 的斜边AB 上一动点，CE ⊥CD ，且CE =CD ．试探究：〔1〕在点D 的运动过程中，是否存在与线段AD 始终相等的线段？假如存在，请证明；假如不存在，请讲明理由．〔2〕△ACD 与△EDB 能否全等？假如能，请指出这两个三角形全等时点D 的位置，并证明你的判定；假如不能，请讲明理由．CABDE浦东新区2006学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷参考答案与评分讲明一、填空题：1．4； 2．32； 3．3等； 4．2； 5．4； 6．3-≥x ； 7．2<k ； 8．〔0，5〕；9．y =-2x -6； 10．y =20-x ； 11．6； 12．120； 13．10； 14．180； 15．假如三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等； 16．20．二、选择题：17．C ； 18．A ； 19．B ； 20．D ． 三、21．解：原式=ab b ab a 22++-………………………………………………………〔4分〕 =a +b ．…………………………………………………………………………〔3分〕 22．解：设正比例函数的解析式为y =kx ．…………………………………………………〔1分〕∵它图象通过点P 〔-1，2〕，∴2=-k ，即k =-2．………………………………〔2分〕 ∴正比例函数的解析式为y =-2x ．………………………………………………〔1分〕 又∵它图象通过点Q 〔-m ，m +3〕，∴m +3=2m ．………………………………〔2分〕 ∴m =3．……………………………………………………………………………〔1分〕23．解：〔1〕由题意，得12+=-y x xy ．………………………………………………〔1分〕1)2(+=-x y x ．……………………………………………………………〔1分〕 ∴21-+=x x y ．………………………………………………………………〔2分〕 〔2〕2313)3(-+=f ………………………………………………………………〔1分〕=)23)(23()23)(13(+-++ …………………………………………………〔1分〕=335--．…………………………………………………………〔1分〕24．证法一：连结AO 、CO ．………………………………………………………………〔1分〕∵AO =BO =CO =DO ，AB =CD ，∴△AOB ≌△COD ．……………………〔4分〕 ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………〔2分〕证法二：分不作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ．………………………………〔1分〕∵AB =CD ，∴OE =OF ．……………………………………………………〔2分〕 ∵BO =DO ，∴Rt △BOE ≌Rt △DOF ．……………………………………〔2分〕 ∴∠OBA =∠ODC ．…………………………………………………………〔2分〕25．解：∵MN 是边AB 的中垂线，∴AM =BM ．…………………………………………〔2分〕∴∠BAM =∠B ．…………………………………………………………………〔1分〕 设∠B =x ，那么∠BAM =x ．∵∠C =3∠B ，∴∠C =3x ．………………………………………………………〔1分〕 由三角形内角和定理，得x +x +3x +50°=180°．………………………………〔2分〕 ∴x =26°，即∠B =26°． ………………………………………………………〔1分〕 26．解：∵1y 与2x 成正比例，∴211x k y =．……………………………………………〔1分〕∵2y 与x 成反比例，∴x k y 22=．………………………………………………〔1分〕 由21y y y +=，得xkx k y 221+=．……………………………………………〔1分〕∵当x =1时，y =1，当x =-1时，y =3，∴⎩⎨⎧-=+=.3,12121k k k k ……………………………………………………………………〔1分〕解得⎩⎨⎧-==.1,221k k ……………………………………………………………………〔1分〕∴xx y 122-=．…………………………………………………………………〔1分〕 当x =-2时，218=y ．……………………………………………………………〔1分〕四、27．证明：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ，PG ⊥AD 于点G ．…………………〔1分〕∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥OA 于点F ， ∴PE =PF ．…………………………………………………………………………〔2分〕 ∵AD ∥OB ，∴∠PNE =∠PMG ．………………………………………………〔1分〕 ∵∠PEN =∠PGM =90°，PM =PN ，∴△PEN ≌△PGM ．……………………〔2分〕 ∴PE =PG ．…………………………………………………………………………〔1分〕 ∴PF =PG ，即点P 到AO 和AD 的距离相等．…………………………………〔1分〕28．解：〔1〕存在，BE =AD ．………………………………………………………………〔1分〕证明：∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACD =∠BCE ．……………………〔1分〕∵AC =BC ，CD =CE ，∴△ACD ≌△BCE ．………………………〔2分〕 ∴BE =AD ．〔2〕能，点D 为AB 的中点．……………………………………………………〔1分〕证明：∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠A =45°．………………〔1分〕∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CBE =∠A =45°．………………………〔1分〕 ∴∠DBE =90°．……………………………………………………〔1分〕 要使△ACD 与△EDB 全等，必须有∠ADC =∠DBE =90°．……〔1分〕 现在点D 为AB 的中点，CD =DB ，AD =BE ，……………………〔1分〕 ∴△ACD ≌△EDB ．。

1 / 82019学年第一学期浦东新区八年级数学期末卷初二数学试卷一、选择题：（本大题共6题,每题2分,满分12分）1．下列根式中,与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中,是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A（B（C（D．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ,方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+；（C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-． 4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示,那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-,20k >； （B ）11k >-,20k <； （C ）11k <-,20k >； （D ）11k <-,20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10,24,26；（B ）15,20,25；(C ）8,10,12； （D ）6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。

二、填空题：（本大题共12题,每题3分,满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．9． 已知1-<x 且0>y ,化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ,2 / 8那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中,AB =AC =10,点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点,那么DE = ． 15．如图,已知：△ABC 中,∠C =90°,AC = 40,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AD ：DC =5：3,则D 点到AB 的距离 ．16． 如图,在△ABC 中,BC =8cm, BC 边的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E ,如果△AEC 的周长为15 cm,那么△ABC 的周长为 cm ． 17． 如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠A =120°,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,垂足是E ,则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,CA CB =,AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线,点E 在边AB 上,如果2DE CD =,那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题,满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时,方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。