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美赛2022数模B题论文解法思路美赛2022数模B题解法思路问题 B：水电共享解法思路：建立用水和发电生产销售优化模型，求出二条曲线的交点。
水电共享问题数学模型摘要水电共享本是本文要解决的数学问题，为了明确水电共享问题，本文针对水电共享问题进行了分析建模,对水电共享问题进行了参考文献研究，建立了水电共享问题的相应模型，推导出水电共享问题的计算公式，编写了水电共享问题的计算程序，经过程序运行，得到水电共享问题程序计算结果。
具体有：对于问题一，这是水电共享问题最重要的问题，根据题目，对问题一进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享问题一的数学模型，推导出问题一的计算公式，编写出水电共享问题一的计算程序。
求出了水电共享问题一的计算结果。
对于问题二，水电共享问题二比问题一复杂的，是水电共享问题的核心，分析的内容多，计算机的东西也多。
在水电共享问题一的基础上，根据水电共享问题，对问题二进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享问题二的数学模型，推导出问题二的计算公式，编写出水电共享问题二的计算程序。
求出了问题二的计算结果，并以图表形式表达结果。
对于问题三，水电共享问题三是问题一和问题二的深入。
在问题一和问题二的基础上，根据水电共享问题，对问题三进行了分析，参考已有的资料，建立了问题三的数学模型，推导出水电共享问题三的计算公式，编写出水电共享问题三的计算程序。
求出了水电共享问题三的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。
对于问题4，水电共享问题4是问题一、问题二和问题三的扩展。
在问题一、问题二和问题三的基础上，根据水电共享问题，对水电共享问题4进行了分析，参考已有的资料，建立了水电共享数学模型，推导出水电共享问题4的计算公式，编写出问题4的计算程序。
求出了问题4的计算结果，并以图表形式表达结果，并且进行了分析讨论。
关键词：数学模型，物理模型，计算模型一问题重述几个世纪以来，人们在河流和溪流上建造水坝来阻挡水，以建造水库作为管理供水的一种手段。
2020年mathorcup数学建模b题摘要：一、问题背景1.2020 年MathorCup 数学建模竞赛B 题2.竞赛主题与现实生活紧密相关二、问题描述1.题目概述2.问题具体内容三、解题思路1.分析问题2.制定策略3.模型构建四、解题过程1.数据收集与处理2.模型参数设置3.模型优化与验证五、结果展示与分析1.结果展示2.结果分析3.模型应用建议六、总结与反思1.解题经验总结2.模型改进空间3.对竞赛的启示正文：2020 年MathorCup 数学建模竞赛B 题紧密围绕现实生活中的问题，旨在通过数学方法解决实际问题。
题目具有一定的难度，需要参赛者具备较强的数学功底与实际问题分析能力。
本篇论文将详细介绍解题思路与过程，以期为类似竞赛提供参考。
首先，我们分析了问题的背景与具体内容。
2020 年MathorCup 数学建模竞赛B 题涉及到某电商平台的产品推荐问题，需要我们根据用户的历史行为数据，为用户推荐可能感兴趣的产品。
这个问题与现实生活中的电商推荐系统有密切联系，具有很高的实际意义。
接着，我们制定了解题策略。
首先，我们需要对问题进行深入分析，明确问题的关键点和难点；其次，构建合适的数学模型来描述问题，并找到解决方案。
在解题过程中，我们首先收集了与问题相关的数据，并对数据进行了预处理。
然后，我们根据问题的特点，构建了一个基于协同过滤的推荐模型。
在模型参数设置过程中，我们采用了多种优化方法，以提高模型的准确性和稳定性。
最后，我们对模型进行了验证与优化，并展示了推荐结果。
通过解题过程，我们得到了令人满意的结果，并分析了结果的意义。
我们发现，所构建的推荐模型具有一定的准确性，可以为用户提供有效的产品推荐。
同时，我们也对模型的改进空间进行了探讨，认为模型在某些方面仍有优化余地。
总结来说，本次竞赛的解题过程让我们收获颇丰。
我们不仅锻炼了自己的数学建模能力，而且对实际问题有了更深入的认识。
20年数学建模b题
2020年数学建模B题：
B题：电池剩余放电时间预测
问题的重述：
给定一组电池放电时间数据，通过数学建模方法，预测电池剩余放电时间。
问题的假设：
1. 电池放电过程满足一维热传导模型；
2. 电池内部温度分布均匀；
3. 电池放电效率与温度无关。
解题思路：
1. 收集和整理电池放电时间数据，包括电池当前电量、当前温度、剩余放电时间等；
2. 根据假设，将电池放电过程转化为数学模型，即一维热传导方程；
3. 利用有限元方法求解方程，得到电池内部温度分布；
4. 根据温度分布和电池放电效率，计算剩余放电时间；
5. 将计算结果与实际数据对比，检验模型的准确性和可靠性。
2020年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分．1. 若实数x 满足()()248log log 2log 4x x x =+，则x = ． 答案：128． 解：由条件知24488221121log log 2+log log 4log +log log 2233x x x x x =++=++，解得2log 7x =，故128x =．2. 在平面直角坐标系xOy 中，圆经过点(0,0),(2,4),(3,3)，则圆上的点到原点的距离的最大值为 ．答案：解：记(2,4),(3,3)A B ，圆经过点,,O A B ．注意到90OBA （直线OB与AB 的斜率分别为1和1），故OA 为圆的直径．从而圆上的点到原点O 的距离的最大值为25OA ．3. 设集合{}1,2,,20X =，A 是X 的子集，A 的元素个数至少是2，且A 的所有元素可排成连续的正整数，则这样的集合A 的个数为 ．答案：190．解：每个满足条件的集合A 可由其最小元素a 与最大元素b 唯一确定，其中,,a b X a b ，这样的(,)a b 的取法共有220C 190种，所以这样的集合A 的个数为190．4. 在三角形ABC 中，4,5,6BC CA AB ，则66sin cos 22AA= ．答案：4364． 解：由余弦定理得2222225643cos 22564CA AB BC A CA AB ，所以66224224sin cos sin cos sin sin cos cos 22222222A A A A A A A A =22222sincos3sin cos 2222A A A A231sin 4A 21343cos 4464A． 5. 设9元集合{}{}i ,1,2,3A a b a b =+∈，i 是虚数单位．()129,,,z z z α=是A 中所有元素的一个排列，满足129z z z ≤≤≤，则这样的排列α的个数为 ．答案：8． 解：由于1i 2i 12i 22i 3i 13i 32i 23i 33i +<+=+<+<+=+<+=+<+， 故 {}{}{}{}1234561i,,2i,12i ,22i,,3i,13i z z z z z z =+=++=+=++，{}{}789,32i,23i ,33i z z z =++=+，由乘法原理知，满足条件的排列α的个数为328=．6. 已知一个正三棱柱的各条棱长均为3，则其外接球的体积为 ．答案：2π． 解：如图，设面ABC 和面111A B C 的中心分别为O 和1O ，记线段1OO 的中点为P ，由对称性知，P 为正三棱柱外接球的球心，PA 为外接球的半径．易知POAO ⊥，所以2PA ===，故外接球的体积为34=322⎛⎫ππ ⎪ ⎪⎝⎭．7. 在凸四边形ABCD 中，2BC AD ．点P 是四边形ABCD 所在平面上一点，满足202020200PA PB PC PD ．设,s t 分别为四边形ABCD 与PAB 的面积，则t s． 答案：3372021． 解：不妨假设2,4AD BC ．记,,,M N X Y 分别是,,,AB CD BD AC 的中点，则,,,M X Y N 顺次共线并且1MX XY YN ．由于2PAPC PY ，2PBPD PX ，O 1O PC 1B A 1C B 1A故结合条件可知20200PY PX．故点P 在线段XY 上且12021PX．设A 到MN 的距离为h ，由面积公式可知 22PAB ABCD S t PM h PMs S MN h MN113372021232021． 8. 已知首项系数为1的五次多项式()f x 满足：()8,1,2,,5f n n n ==，则()f x 的一次项系数为 ．答案：282．解：令()()8g x f x x =−，则()g x 也是一个首项系数为1的五次多项式，且()()80,1,2,,5g n f n n n =−==，故()g x 有5个实数根1,2,,5，所以()(1)(2)(5)g x x x x =−−−，于是()(1)(2)(5)8f x x x x x =−−−+，所以()f x 的一次项系数等于111115!82822345⎛⎫++++⋅+= ⎪⎝⎭．二、解答题：本大题共3小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分） 在椭圆中，A 为长轴的一个端点，B 为短轴的一个端点，12,F F 为两个焦点．若12120AF AF BF BF ，求12tan tan ABF ABF 的值．解：由对称性，设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b ，(,0),(0,)A a B b ，12(,0),(,0)F c F c ，其中22ca b ．由条件知222221212()()()20AF AF BF BF c a c a c b a b c ．…………………4分所以22222230a b c a b ，故3a b ，2cb ． …………………8分记O 为坐标原点，则tan 3aABO b，12tan tan 2c OBF OBF b ． …………………12分 所以1211tan tan tan ()tan ()ABF ABF ABO OBF ABO OBF323215132132． …………………16分10. （本题满分20分）设正实数,,a b c 满足222494122a b c b c ++=+−，求123a b c++的最小值． 解：由题设条件得 ()()22221323a b c +−+−=， …………………5分 由柯西不等式得()()()2222321322132a b c a b c ⎡⎤+−+−≥+−+−⎣⎦， 即()22339a b c ++−≤，故236a b c ++≤． …………………10分又由柯西不等式得()()212323123a b c a b c ⎛⎫++++≥++ ⎪⎝⎭， 所以12336623a b c a b c++≥≥++， …………………15分当1a b c ===时等号成立．故123a b c++的最小值是6． …………………20分11. （本题满分20分）设数列n a 的通项公式为11515,1,2,225nnna n ．证明：存在无穷多个正整数m ，使得41m m a a 是完全平方数． 证明：记121515,22q q ，则12121,1q q q q ，于是121,1,2,5n n na q q n ． 所以121,1a a ==．又注意到21(1,2)i i q q i ，有11112121155n n n nn n a a q q q q11221115n nq q q q 221215n n q q ， 即21,1,2,n n n a a a n ， …………………5分由此易知，数列n a 的每一项都是正整数． 由计算易得44127q q ，故 2323212123211212111155n n nn n na a q q q q212142424412121122115n n n n q q q q q q q q4242441212115nn q q q q4242121715n n q q424212125nn q q221212122115n n n q q a ， …………………15分 所以，对任意正整数n ，23211n n a a 都是完全平方数．于是对于正奇数m ，41m m a a 均为完全平方数． …………………20分2020年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）参考答案及评分标准说明：1． 评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分．2． 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不得增加其他中间档次．一、（本题满分40分） 如图，,,,,A B C D E是圆上顺次的五点，满足ABC BCD CDE ，点,P Q 分别在线段,AD BE 上，且P 在线段CQ 上．证明：PAQ PEQ ．证明：记S 为AD 与BE 的交点，T 为CQ 延长线与圆的交点．注意到ABC BCD CDE ，可设,AB CD所对的圆周角均为，,BC DE 所对的圆周角均为．于是ATQ ATC ，PTE CTE ，PSQ BDA DBE． ……………20分由ATQPSQ 得,,,S A T Q 四点共圆，又由PTE PSQ 得,,,P S T E 四点共圆．所以PAQPTS PEQ ． ……………40分 二、（本题满分40分）设集合{}1,2,,19A =．是否存在集合A 的非空子集12,S S ，满足（1）12S S ，12S S A ；（2）12,S S 都至少有4个元素；（3）1S 的所有元素的和等于2S 的所有元素的乘积？ 证明你的结论．解：答案是肯定的． 设21,2,,219S x y x y ，， ……………10分 则1219122x y xy +++−−−−=，所以2187xy x y ++=， ……………20分故()()21213751525x y ++==⨯，所以7,12x y是一组解．……………30分 故取123,4,5,6,7,8,10,11,13,14,15,16,17,18,19,1,2,7,12S S ，则这样的12,S S 满足条件． ……………40分注：直接给出例子并验证给40分．三、（本题满分50分） 给定整数2n ．设1212,,,,,,,0n na a ab b b ，满足1212n n a a a b b b ， 且对任意,(1)i j ijn ，均有i jij a a b b ．求12n a a a 的最小值．解：记1212nn Sa a ab b b ．由条件知11()(1)i jij i j ni j na ab b n S ． ……………10分又222111122n i ji ji i j ni j ni a a n a a a ， ……………20分于是222111122221nn ii i ji ji i i j ni j nSa a a a a a nS n ．……………40分 注意0S ，故2S n ．另一方面，当2(1,2,,)i i a b i n 时，条件满足，且2S n ．综上，12n Sa a a 的最小值为2n ． ……………50分四、（本题满分50分）设,a b 为不超过12的正整数，满足：存在常数C ，使得9(mod13)nn a b C 对任意正整数n 成立．求所有满足条件的有序数对(,)a b ． 解法1：由条件知，对任意正整数n ，有9312(mod13)n n n n a b a b ． ①注意到13为素数，,a b 均与13互素，由费马小定理知12121(mod13)a b ．因此在①中取12n ，化简得9311(mod13)b a ，故93(mod13)b a ． 代入①，得33123(mod13)nn nnnn a a b a b a b ，即3()(1)0(mod13)n n a b a ． ②……………20分分两种情况讨论．(i) 若31(mod13)a ，则333121(mod13)b a b b ，又,{1,2,,12}a b ，经检验可知,{1,3,9}a b ．此时9(mod13)n n n n a b a b ．由条件知332(mod13)a b a b ，从而只能是1a b ．经检验，当(,)(1,1)a b 时，对任意正整数n ，9n n a b 模13余2为常数，满足条件． ……………30分(ii) 若31(mod13)a ，则由②知，对任意正整数n ，有(mod13)n n a b ．特别地，(mod13)a b ，故ab ．所以399(mod13)a b a ，即333(1)(1)0(mod13)a a a ，故31(mod13)a ．通过检验1,2,,6(mod13)a ，可知4,10,12a ． 经检验，当(,)(4,4),(10,10),(12,12)a b 时，对任意正整数n ，有9933(1())0(mod13)n n n n n a b a a a a ，满足条件．综合(i)、(ii)，所求的有序数对(,)a b 为(1,1),(4,4),(10,10),(12,12)．……………50分 解法2：由条件知，对任意正整数n ，有92111102()()()(mod13)n n n n n n a b a b a b ，……………10分 化简得11291102(mod13)n n n n n n a b a b a b ，即92()0(mod13)n n a b a b ．由于13为素数，,{1,2,,12}a b ，故213()a b ，进而ab ．……………20分 因此，当n 变化时，99(1)n n n a b a a 模13的余数为常数． 当910(mod13)a 时，由上式知，n a 模13的余数为常数，特别地，有2(mod13)a a ，故1a ． ……………30分当910(mod13)a 时，由费马小定理得121(mod13)a ，故33912()1(mod13)a a a a ．通过检验1,2,,6(mod13)a，可知4,10,12a ． 综上，所求的有序数对(,)a b 为(1,1),(4,4),(10,10),(12,12)． …………50分。
2020年全国高中数学联赛试题及详细解析说明：1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。
选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。
2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个结论，其中有且仅有一个是正确的。
请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。
每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1．使关于x 的不等式36x x k -+-≥有解的实数k 的最大值是（ ） A ．63- B ．3 C ．63+ D ．62．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC AB 则BD AC ⋅的取值（ ）A ．只有一个B ．有二个C ．有四个D ．有无穷多个6.记集合},4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4433221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2020个数是（ ）A ．43273767575+++ B ．43272767575+++ C ．43274707171+++ D ．43273707171+++二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
7.将关于x 的多项式2019321)(x xx x x x f +-+-+-= 表为关于y 的多项式=)(y g,202019192210y a y a y a y a a +++++ 其中.4-=x y 则=+++2010a a a .8.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(22+-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是 。
美赛习题答案美赛习题答案在数学建模领域，美国大学生数学建模竞赛（MCM）是一项备受关注的赛事。
每年，来自全球各地的大学生们都会参与其中，挑战各种实际问题并提出解决方案。
这项竞赛不仅考察了参赛者的数学水平，更重要的是培养了他们的团队合作和创新思维能力。
本文将探讨一些典型的美赛习题，并给出相应的解答。
第一题是关于城市交通流量的问题。
题目给出了一个城市的道路网络图，要求我们计算出每条道路的平均交通量。
首先，我们可以通过收集实际交通数据来估计每条道路上的车辆数量。
然后，根据道路的长度和车辆数量，我们可以计算出每条道路的平均交通量。
最后，将结果绘制成热力图，可以清晰地显示出城市交通的拥堵情况。
第二题是关于电力系统的问题。
题目给出了一个电力系统的拓扑结构图，要求我们设计一种最优的电力传输方案，以最大化系统的可靠性和效率。
首先，我们可以使用图论的方法对电力系统进行建模，并计算出各个节点之间的电力传输路径。
然后，根据节点之间的电力传输损耗和供电能力，我们可以通过线性规划等数学方法得到最优的电力传输方案。
最后，我们可以通过模拟实验来验证我们的方案，并对其进行优化。
第三题是关于航空公司的问题。
题目给出了一家航空公司的航班数据，要求我们设计一种最优的航班调度方案，以最大化公司的利润和乘客满意度。
首先，我们可以使用图论的方法对航班网络进行建模，并计算出各个航班之间的飞行时间和成本。
然后，根据乘客的需求和航班的运营成本，我们可以通过线性规划等数学方法得到最优的航班调度方案。
最后，我们可以通过模拟实验来验证我们的方案，并对其进行优化。
以上只是美赛习题中的几个例子，实际上还有许多其他有趣的问题，涉及到经济、环境、医疗等领域。
解决这些问题需要我们具备扎实的数学基础和创新的思维能力。
在解题过程中，我们需要灵活运用数学模型和工具，结合实际情况进行分析和判断。
同时，团队合作也是解决问题的关键，每个人都应发挥自己的优势，共同努力达到最佳的解决方案。
所谓6种题型，提示了部分题目的内容，但如果作为选题依据，作用非常有限。
如果是为了更好的选题，搞清楚MCM与ICM的区别，可能更有帮助。
选哪道题不是特别重要，重要的是应该“尽快”选题。
竞赛时间是固定的，选题的时间越长，做题的时间越少。
选题多花1小时，意味着建模和写论文的时间就少了1小时。
能获什么奖主要看实力，其次看运气。
准备越充分，胜算越大。
如果不想碰运气的话，早点动手准备吧。
六种题型怎么理解首先，MCM/ICM（2016年起）每年共有6道题，不是6种题，MCM是ABC三题，ICM是DEF三题。
对6道题目类型的描述，不是严格的划分，角度和依据都不相同。
continuous和discrete是指模型的类型，data insights是指问题数据的特征，operations research/network science和environmental science是指问题涉及到的学科，而environmental science和policy又是指问题本身的背景。
这不是按照同一标准对题目进行划分，之间有重叠。
最显然的，如果认为continuous和discrete是互补的，那么其他4道题目应该可以分别归入其中某一类。
其次，这些一两个词的描述过于笼统、宽泛，无法体现题目的具体特征，特别是A、B、F 题的描述，提供的信息非常少，说了几乎等于没说。
continuous、discrete把所有的模型全包括了。
policy范围也太广，人类主宰世界，方方面面都可能涉及政策问题。
而且F题也是2016年新增加的，只有2016年一年的题目（难民问题），暂时还看不出来什么规律。
而C题和D题的特征相对具体一些。
比如，针对2016年起MCM新增加的C题，COMAP （Consortium for Mathematics and Its Applications）专门发布了一份文档（中文简介）说明其特征。
概括起来，MCM的C题与数据有关，虽然称不上大数据，但压缩包也在100MB 以上，与MCM/ICM其他题目相比，数据量算是大的（实际上以往MCM/ICM的题目很少给数据），这就要求选这一题的参赛队要熟悉数据处理的基本方法，包括预处理、后处理等，并掌握相应的编程技能或是相关软件的使用方法。
数学建模美赛2020年题目
2020年美国大学生数学建模竞赛有三个题目，分别是A题、B
题和C题。
A题是关于电动汽车充电站布局的问题，要求参赛者考虑充电
站的位置、数量和充电桩的数量等因素，以最大化服务范围和最小
化建设成本。
B题是关于海洋渔业可持续发展的问题，要求参赛者分析渔业
资源的利用、保护和管理，以实现渔业的可持续发展。
C题是关于城市交通拥堵和交通规划的问题，要求参赛者分析
城市交通拥堵的原因和影响，并提出相应的交通规划和管理建议，
以改善城市交通状况。
每个题目都涉及到实际问题，需要参赛者结合数学建模和实际
情况，提出合理的模型和解决方案。
参赛者需要综合运用数学知识、统计分析、计算机模拟等多种技能，进行全面的建模和分析。
这些
题目都要求参赛者从多个角度全面思考问题，综合考虑各种因素，
提出创新性的解决方案。
关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议关于数学建模竞赛的一点思考、总结和建议宋一凡环境保护与安全工程学院核安全工程专业大学生活即将结束，回顾几年的经历，数学建模竞赛留给我太多的回忆。
虽然数模竞赛已经远去，但至今看到听到“三天三夜72小时”时，精神还会为之一振。
在要告别数模竞赛的时候，想写一点自己零零碎碎的思考和总结，并给以后参赛的学弟学妹一点建议。
1. 关于我的数模之路大一从学长口中知道了数模竞赛，就想参加，自学了姜启源的《数学模型》，但校赛时，队友不给力使第一次校赛不了了之，至今仍然遗憾大一时校赛未能入围；大二时，和本院的两个同学组队，比我高一级的闯哥给了不少经验和资料，经过暑假的培训和多次模拟赛训练，12年国赛拿到了湖南赛区的三等奖。
13年寒假，留在学校参加美赛，偌大的宿舍楼空无一人，好不凄凉，南方湿冷的冬天让我这个北方人冻得难以忍受，搞完比赛回到家时已经是腊月二十七夜里，美赛S奖使我很失落，也从中找到了自己的很多不足之处。
因今年考研，本不愿参加国赛，但两位新队友的盛情邀请让我不忍拒绝，于是重新组队，再战国赛，一雪前耻，最后拿到国家一等奖，为大学的数模之路画上一个圆满的句号。
从大一到现在，关于数模的比赛，热身赛、校赛、模拟赛、国赛、美赛，大大小小不记得参加过多少次，也不知道熬过了多少个“72小时”。
建模、程序员、写手，三个角色的工作我都认认真真做过，饱尝里面的酸甜苦辣，一步一个脚印走来，最后得到一个不错的成绩，收获颇多，感触颇深。
数模给我打开了一扇窗，窗外的世界带给我不一样的精彩，而不仅仅是拿几张证书，加几分综测。
外人看来，数模痛苦、费人，而我感觉数模自由、快乐。
尤其是竞赛结束，早上八点交卷的时刻，经过三天三夜的努力，队友通力合作，从第一天的一筹莫展，到最后一天的顺利解决，疲惫、兴奋、满足、急切、不安，很多的感受一时涌上心头，那是只有真正参加比赛的人才能体会到的快乐！2. 关于数学建模竞赛的作用在做一件事情之前总会去思考做成这件事情有什么好处，这样的心里再正常不过了。
2013建模美赛B题思路数学建模美赛B题论文摘要水资源是极为重要生活资料，同时与政治经济文化的发展密切相关，北京市是世界上水资源严重缺乏的大都市之一。
本文以北京为例，针对影响水资源短缺的因素，通过查找权威数据建立数学模型揭示相关因素与水资源短缺的关系，评价水资源短缺风险并运用模型对水资源短缺问题进行有效调控。
首先，分析水资源量的组成得出影响因素。
主要从水资源总量（供水量）和总用水量（需水量）两方面进行讨论。
影响水资源总量的因素从地表水量，地下水量和污水处理量入手。
影响总用水量的因素从农业用水，工业用水，第三产业及生活用水量入手进行具体分析。
其次，利用查得得北京市2001-2008年水量数据，采用多元线性回归，建立水资源总量与地表水量，地下水量和污水处理量的线性回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.498x2+0.274x3根据各个因数前的系数的大小，得到风险因子的显著性为rx1>rx2>rx3(x1, x2，x3分别为地表水、地下水、污水处理量)。
再次，利用灰色关联确定农业用水、工业用水、第三产业及生活用水量与总用水量的关联程度ra =0.369852，rb= 0.369167，rc=0.260981。
从而确定其风险显著性为r a>r b>r c。
再再次，由数据利用曲线拟合得到农业、工业及第三产业及生活用水量与年份之间的函数关系，a=0.0019（t-1994）3-0.0383（t-1994）2-0.4332（t-1994）+20.2598;b=0.014（t-1994）2-0.8261t+14.1337;c=0.0383（t-1994）2-0.097（t-1994）+11.2116;D=a+b+c；预测出2009-2012年用水总量。
最后，通过定义缺水程度S=（D-y）/D=1-y/D，计算出1994-2008的缺水程度，绘制出柱状图，划分风险等级。
我们取多年数据进行比较，推测未来四年地表水量和地下水量维持在前八年的平均水平，污水处理量为近三年的平均水平，得出2009-2012年的预测值，并利用回归方程yˆ=-4.732+2.138x1+0.4982x2+0.274x3计算出对应的水资源总量。
2020年高中数模美赛B题中文及解法思路2020年高中数模美赛B题中文及解法思路解法思路：1）计算48种濒危物种需要保护的费用，计算筹资额度，求出最佳筹资计划。
2) 根据48种濒危物种生存情况，用回归模型确定保护费用与时间的关系，从而确定筹资计划（时间线要求的资金）。
问题B问题：资助生物多样性保护参考为问题B提供的数据：在这些数据的情况下，电子表格显示了每个特定项目每年所需的预计资金。
数据单元格中的破折号（-）表示该特定项目不需要任何资金。
背景：数千种植物和动物面临着可能导致它们灭绝的威胁，而可以拯救它们的生物多样性保护行动往往是可用的。
当生物多样性保护资金有限时，保护管理者面临着艰难的决定。
管理者需要决定他们应该资助哪些项目来最好地实现他们的目标，其中最重要的是拯救最多的物种。
如果某些保护行动的效益因项目而异，这些行动对特定项目的成本不同，并且这些行动的可用资金远远少于支持所有拟议项目所需的资金，这一点尤为重要。
使这一问题变得更加困难的一个问题是，每个项目的时间线和生命周期各不相同。
保护项目可能需要数年或数十年的时间，项目期间产生成本的时间表可能会因项目的范围、位置、目标物种和负责机构的不同而有很大差异。
这意味着保护项目的预算必须为项目的整个生命周期提供足够的资金。
此外，管理人员需要密切监控其预算，以有效分配资金，因为资源需求因项目和时间而异。
例如，当一些项目需要更多资金时，他们需要确保有足够的资源可用，而当一些项目要求较少时，他们则需要充分利用。
目标：确定如何有效地投资于长期开展的濒危和受威胁物种的生物多样性保护活动，以及这些活动的预期成本随时间而变化。
HiMCM案例：佛罗里达州（美国）植物保护优先行动和资金佛罗里达州是植物生物多样性保护的热点之一，20%的物种受到威胁。
这些植物物种中只有2%（约64种）受到美国濒危物种法（ESA）的保护，但目前资金不足，无法保护数量有限的物种。
佛罗里达州珍稀植物保护基金会（FRPCE）（见附件A）是一个由保护管理人员牵头的信托基金，目的是随着时间的推移提供资金，以支持佛罗里达州发现的珍稀濒危植物物种的研究、保护和养护。
该信托基金旨在产生足够的捐赠，以支付保护的前期成本和传统筹款活动目前难以满足的长期成本。
要求：1.鉴于需要恢复佛罗里达州受到威胁的植物物种，并在未来对其进行管理，开发一个模型，向FRPCE董事会建议“长期和可靠”融资所需的最低筹资额。
为了解决这一HiMCM问题，我们将把我们的分析局限于所附数据集中的48种濒危物种（附件B）。
请注意，数据库中的每一行都表示一个物种的恢复项目。
a、确定并讨论FRPCE董事会在其保护工作和预算决策中应考虑的相关目标。
使用这些目标，您将使用哪些措施来评估拟议的筹资计划是“最佳”的？b.列出并解决濒危植物物种的一些一般特征。
指出您将在决策模型中使用的这些物种保护所涉及的因素。
c、为FRPCE董事会制定一个模型或算法（或一组模型或算法），用于确定筹资计划（时间线要求的资金），该计划将最大限度地减少所需的资金，但仍获得必要的资源来实施48个物种的恢复项目，并在未来对其进行管理。
2.应用您的模型，向FRPCE董事会建议恢复项目的优先融资顺序，以便在一段时间内平衡可用资金与这些项目所需的支出。
讨论您的建议。
3。
.给FRPCE董事会写一份一页的非技术备忘录，解释你的结果，并根据你的建模和分析提出建议。
总页数不超过25页的PDF解决方案应包括：一页汇总表。
目录。
您的完整解决方案。
一页备忘录。
参考列表。
注：HiMCM比赛现在有25页的限制。
您提交的所有方面都超过了25页的限制（汇总表、目录、参考列表和任何附录）。
Problem BProblem: Funding Biodiversity ConservationReference the data provided for Problem B: In the case of these data, the spreadsheet shows the projected funds required for each year of each particular project. The dashes (—) in the data cells mean there is NO required funding projected for that particular project.Background: Thousands of species of plants and animals face threats that could result in their extinction, while biodiversity conservation actions that could save them are often available. Conservation managers face difficult decisions when there is limited funding for biodiversity conservation. Managers need to decide which projects they should fund to best achieve their objectives, not the least of which is to save the most species. This is particularly important if the benefits of certain conservation actions vary across projects, the costs of these actions for specific projects differ, and the available funding for these actions is considerably less than is needed to support all proposed projects.One issue that makes this a more difficult problem is the varying timeline and life cycle of each project. Conservation projects can take years or decades, and the schedule of when costs are incurred during the project can vary significantly depending on the project's scope, location, targeted species, and responsible agency. This means that budgets for conservationprojects must provide adequate funds for the entire lifetime of the project. Additionally, managers need to closely monitor their budgets to efficiently allocate funds as demand for resources vary across projects and time. For example, they need to ensure they have adequate resources available for times when some projects require more funding, and take advantage of times when some projects require less.Objective: Determine how to efficiently invest in biodiversity conservation activities for endangered and threatened species that take place over long time frames, and whose expected costs change over that time.HiMCM Case: Prioritize Action and Funding for Plant Conservation in Florida (USA)Florida is one of the hotspots for plant biodiversity conservation, with 20% of its species imperiled. Only 2% of these plant species (~64) receive protection under the US Endangered Species Act (ESA), but funding is currently inadequate for protecting even this limited number of species. The Florida Rare Plant Conservation Endowment (FRPCE) (see Attachment A) is a trust fund spearheaded by conservation managers to provide funds over time to support research, protection, and conservation of rare and imperiled plant species found in Florida. This trust fund aims to generate an adequate endowment to pay for both the up-front costs of conservation and the long-term costs that are currently difficult to meet with traditional fundraising campaigns.Requirements:1. Given the need to recover imperiled plant species in Florida and manage them into the future, develop a model to advise the FRPCE Board of the minimum fundraising required for"long-term and reliable" funding. For the purposes of this HiMCM problem, we will limit our analysis to the 48 imperiled species included in the attached data set (Attachment B). Note that each row in the database indicates a recovery project for a species.a. Identify and discuss relevant objectives that the FRPCE Board should consider in their conservation efforts and budgeting decisions. Using these objectives, what measures would you use to evaluate a proposed fundraising plan as being the "best?"b. List and address some general characteristics of imperiled plant species. Indicate the factors involved in these species' protection that you will use in your decision model.c. Develop a model or algorithm (or set of models or algorithms) for the FRPCE Board to use to determine a fundraising schedule (money required with timeline) that will minimize the funds required to be raised, yet still obtain the necessary resources to implement the recovery projects for our 48 species and manage them into the future.2. Apply your model to recommend to the FRPCE Board a priority order of funding for the recovery projects that will manage balancing the funds available with the spending required on these projects over time. Discuss your recommendation.3. Write a one-page non-technical memo to the FRPCE Board explaining your results, and make recommendations based on your modeling and analysis.Your PDF solution of no more than 25 total pages should include:One-page Summary Sheet.Table of Contents.Your complete solution.One-page Memo.References list.Note: The HiMCM Contest now has a 25 page limit. All aspects of your submission count toward the 25 page limit (Summary Sheet, Table of Contents, Reference List and any Appendices).Attachments:Attachment A: A Conservation Endowment For Imperiled Plants In FloridaAttachment B: HiMCM2020ProblemB_ThreatenedPlantsData.xlsxData Fields:unique_id: the unique plant identifier for that species.Benefit: a measure that indicates the expected relative conservation value of funding one species over another. It takes into account information about how threatened a species is and how easy it would be to perform the conservation actions to recover it.Taxonomic Uniqueness: a measure of the uniqueness of the species; larger number indicates greater uniqueness.Feasibility of Success: the probability that the species will be protected from extinction if all of the actions receive funding.Year "n" cost: the estimated recovery cost in US dollars for each row's species in the "nth" year of that project; n ∈ {1, 2, 3, …25}.Glossary:Biodiversity: the amount of diversity or variety between different plants, animals, and other species in a given habitat at a particular time.Biodiversity Conservation: the practice of protecting andpreserving the great variety of species, habitats, ecosystems, and genetic diversity on the planet.Imperiled Species: those species whose populations have decreased so dramatically that they are at risk of extinction.Traditional Fundraising: fundraising efforts or campaigns that occur annually or on a regular schedule that involve requests for donations to attain a specific total monetary goal.COMAP thanks researchers from Arizona and Florida for their assistance in developing this project. Upon completion of HiMCM, COMAP will recognize these researchers and their institutions on the HiMCM webpage and in our spring Consortium publication.Attachment AA Conservation Endowment for imperiled plants in FloridaFlorida has a rich and unique natural diversity, with about 18% of native U.S. plant taxa. But with ongoing threats, the number of imperiled species has increased and the State has been considered a conservation priority region. Less than 5% of imperiled plant species in Florida receive protection under the U.S. Endangered Species Act, and only a small portion of actions needed to recover Florida plants have been financed. Because existing plant conservation funding is inadequate to support research, protection, and management of imperiled plants, a group of conservation specialists representing seven institutions in Florida began conversations in 2015 to initiate the Florida Rare Plant Conservation Endowment (FRPCE). The FRPCE is being established as a mechanism to provide long-term and reliable funding to support conservation-related projects for Florida imperiled plant species and their ecosystems. Excerpt from: Negron-Ortiz, V. (2019, July 27-31). A Conservation Endowmentfor imperiled plants in Florida [Conference session]. Botany 2019 Conference: Sky Islands and Desert Seas, Tucson, Arizona. The Botanical Society of America. Printed with permission from the author.Glossary:Taxa (singular taxon): classification/taxonomic units at a given level. Plant taxonomy or classification is the science of naming organisms and placing them in a hierarchical structure, each level being given a name (e.g., kingdom, division (phylum), class, order, family, genus, species). Taxa are arranged in hierarchy from kingdom to subspecies.。
