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假设检验的思想和原理摘要 统计推断研究的一类基本问题是本章所讨论的统计假设检验问题。
在数理统计中，通常称对有关总体分布所提出的某种推断为统计假设；称根据所获得的样本，采用合理的方法来判断这个假设是否成立为统计假设检验。
统计假设检验的基本任务是根据来自总体的样本所提供的信息，对未知总体分布的某些概率特征（如总体数学期望，总体方差，总体分布，两个总体相互独立等）的统计假设作出合理的判断。
为行文简便，以下将统计检验假设简写成假设检验。
假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研究与实际应用中都占有极其重要的地位。
关键词：原理讨论 参数检验 检验水平一般地，在统计假设检验问题中，其出发点是对总体作一个假设，称之为原假设或零假设（null hypothesis ）,记为0H ；而与之对立的假设称为备择假设(alternative hypothesis)，记为1H 。
原假设和备择假设称为统计假设。
而用来判断统计假设真伪的规则为检验法。
必须强调指出，原假设0H 通常是不轻易否定的一个被检验的假设，只有在样本提供足够不利于它的证据时才能拒绝它；如果样本提供的信息没有充分的理由否定原假设0H ，则不能拒绝它。
假设检验问题按照总体的状况通常分为参数假设检验与非参数假设检验两类：若总体的分布函数或者总体在离散情形的概率质量函数或在连续情形的概率密度函数的数学表达式为已知，只是分布中的参数有些是未知的，这时统计假设是针对未知参数而提出并需要检验的，这样的问题称为参数假设检验问题。
如备择假设为“50:1≠μH ”，它表示当备择设1H 成立时，μ可能大于50，也可能小于50，通常称这种备择假设为双侧被择假设（two-sided alter- native hypothesis ），与之相应的检验为双侧检验（two-sided test ）。
在实际问题中还会出现备择假设为“01:θθ H ”或“01:θθ H ”的情形。
例如，某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布),(200σμN ，现采用新方法研究一批推进器，其目的是提高推进器的燃烧率。
《概率论与数理统计》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。
第一章 随机事件与概率1．随机事件的关系与计算 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2．古典概型中概率的计算 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3. 利用概率的性质计算概率 （一级重点）选择、填空)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,)()()(AB P B P A B P -=-（考得多）等，要能灵活运用。
4. 条件概率的定义 （一级重点）选择、填空 记住条件概率的定义和公式：)()(B P AB P = 5. 全概率公式与贝叶斯公式 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。
一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。
6. 事件的独立性（概念与性质） （一级重点）选择、填空定义：若)()()(B P A P AB P =，则称A 与B 相互独立。
结论：若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立。
7. n 重贝努利试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式 （一级重点）选择、填空在n 重贝努利试验中，设每次试验中事件A 的概率为p （10 p ），则事件A 恰好发生k 次的概率n k p p C k P k n k k n n ,,2,1,0,)1()( =-=-。
第二章 随机变量的分布及其数字特征8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 （一级重点）选择、填空、计算、综合。
第六章 样本及抽样分布1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。
解：8293.0)78()712(}63.68.163.65263.62.1{}8.538.50{),363.6,52(~2=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P N X2.[二] 在总体N （12，4）中随机抽一容量为5的样本X 1，X 2，X 3，X 4，X 5. （1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
（2）求概率P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}. （3）求概率P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>10}.解：（1）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=>-25541225415412}112{|X P X P X P=2628.0)]25(1[2=Φ- （2）P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)>15}=1－P {max (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≤15} =.2923.0)]21215([1}15{1551=-Φ-=≤-∏=i i X P （3）P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)<10}=1－ P {min (X 1，X 2，X 3，X 4，X 5)≥10} =.5785.0)]1([1)]21210(1[1}10{15551=Φ-=-Φ--=≥-∏=i iXP 4.[四] 设X 1，X 2…，X 10为N （0，0.32）的一个样本，求}.44.1{1012>∑=i iXP解：)5(1.0}163.0{}44.1{),10(~3.0101221012221012查表=>=>∑∑∑===i i i i i i X P X P χX7．设X 1，X 2，…，X n 是来自泊松分布π (λ )的一个样本，X ，S 2分别为样本均值和样本方差，求E (X ), D (X ), E (S 2 ).解：由X ~π (λ )知E (X )= λ ，λ=)(X D∴E (X )=E (X )= λ, D (X )=.)()(,)(2λX D S E nλn X D === [六] 设总体X~b (1,p)，X 1，X 2，…，X n 是来自X 的样本。
概率论与数理统计教程第五版教学设计前言《概率论与数理统计教程》是我国高校普遍使用的一本教材，内容涵盖了概率论和数理统计的基础知识。
随着时代的变迁和科技的发展，对于这门学科的掌握已成为各个领域所必需的基本素质。
因此，本教学设计旨在帮助学生更好地学习《概率论与数理统计教程第五版》。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：1.完整掌握概率论和数理统计的基本知识；2.理解概率论和数理统计在现实生活和其他科学领域中的应用；3.培养分析和解决实际问题的数学能力。
教学内容本课程的教学内容如下：第一章概率论的基本概念介绍概率论的基本概念，包括样本空间、事件、概率等。
第二章随机变量及其分布介绍随机变量和随机事件的概念，并讲解离散型和连续型随机变量及其分布。
第三章随机变量的数字特征介绍随机变量的数字特征，包括数学期望、方差、标准差等。
第四章大数定理与中心极限定理介绍大数定理和中心极限定理，以及它们在实际应用中的作用。
第五章参数估计介绍点估计和区间估计的基本概念，并讲解常见的估计方法。
第六章假设检验介绍假设检验的基本概念和方法，并讨论假设检验在实际应用中的作用。
教学方法为了更好地实现教学目标，采用如下教学方法：1.理论讲授：通过讲授概率论和数理统计的基本概念和相关理论，帮助学生建立健全的数学基础；2.例题演示：通过举例，帮助学生理解概念和掌握解题方法；3.独立训练：通过给学生布置作业和练习，提高学生的分析和解决问题能力；4.实践应用：引导学生应用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
教学评估为了更好地了解学生的学习情况，将采用以下教学评估方式：1.平时作业：对学生作业和考试的打分情况进行记录，对学生进行常态化的评估；2.课程考试：通过考试的方式对学生的综合应用能力进行评估。
结语通过本次课程的教学设计，旨在帮助学生全面掌握概率论和数理统计的基本知识，并培养学生分析和解决实际问题的数学能力。
希望同学们能够在本门课程中取得主动学习与积极探索的态度，从而达到更好的学习效果。
