2012届高考数学集合与常用逻辑用语复习题5

历年高考集合与常用逻辑用语(含答案解析)(理科)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN(2013山东, 2,5分) 已知集合A={0,1, 2}, 则集合B={x-y|x∈A, y∈A}中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D. 9(2014课标Ⅰ, 1,5分) 已知集合A={x|x2-2x-3≥0}, B={x|-2≤x< 2}, 则A∩B=() A. [-2, -1] B. [-1,2) C. [-1,1] D. [1,2)(2012江西, 1,5分) 若集合A={-1,1}, B={0,2}, 则集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}中的元素的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 2(2014课标Ⅱ, 1,5分) 设集合M={0,1, 2}, N={x|x2-3x+2≤0}, 则M∩N=() A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2}(2011广东, 2,5分) 已知集合A={(x, y) |x, y为实数, 且x2+y2=1}, B={(x, y) |x, y为实数, 且y=x}, 则A∩B的元素个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3(2014北京, 1,5分) 已知集合A={x|x2-2x=0}, B={0,1, 2}, 则A∩B=()A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1, 2}(2011福建, 1,5分) i是虚数单位, 若集合S={-1,0, 1}, 则()A. i∈SB. i2∈SC. i3∈SD. ∈S(2014山东, 2,5分) 设集合A={x||x-1|< 2}, B={y|y=2x, x∈[0,2]}, 则A∩B=() A. [0,2] B. (1,3) C. [1,3) D. (1,4)(2011北京, 1,5分) 已知集合P={x|x2≤1}, M={a}. 若P∪M=P, 则a的取值范围是()A. (-∞, -1]B. [1, +∞)C. [-1,1]D. (-∞, -1]∪[1, +∞)(2014辽宁, 1,5分) 已知全集U=R, A={x|x≤0}, B={x|x≥1}, 则集合∁U(A∪B)=()A. {x|x≥0}B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0< x< 1}(2011辽宁, 2,5分) 已知M, N为集合I的非空真子集, 且M, N不相等, 若N∩∁I M=⌀, 则M∪N=()A. MB. NC. ID. ⌀(2014浙江, 1,5分) 设全集U={x∈N|x≥2}, 集合A={x∈N|x2≥5}, 则∁U A=() A. ⌀ B. {2} C. {5} D. {2,5}(2013江苏, 4,5分) 集合{-1,0, 1}共有个子集.(2014广东, 1,5分) 已知集合M={-1,0, 1}, N={0,1, 2}, 则M∪N=()A. {0,1}B. {-1,0, 2}C. {-1,0, 1,2}D. {-1,0, 1}(2014四川, 1,5分) 已知集合A={x|x2-x-2≤0}, 集合B为整数集, 则A∩B=() A. {-1,0, 1,2} B. {-2, -1,0, 1} C. {0,1} D. {-1,0}(2014陕西, 1,5分) 设集合M={x|x≥0, x∈R}, N={x|x2< 1, x∈R}, 则M∩N=() A. [0,1] B. [0,1) C. (0,1] D. (0,1)(2014大纲全国, 2,5分) 设集合M={x|x2-3x-4< 0}, N={x|0≤x≤5}, 则M∩N=() A. (0,4] B. [0,4) C. [-1,0) D. (-1,0](2013广东, 1,5分) 设集合M={x|x2+2x=0, x∈R}, N={x|x2-2x=0, x∈R}, 则M∪N=()A. {0}B. {0,2}C. {-2,0}D. {-2,0, 2}(2013浙江, 2,5分) 设集合S={x|x> -2}, T={x|x2+3x-4≤0}, 则(∁R S) ∪T=() A. (-2,1] B. (-∞, -4] C. (-∞, 1] D. [1, +∞)(2013辽宁, 2,5分) 已知集合A={x|0< log4x< 1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=()A. (0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. (1,2](2013北京, 1,5分) 已知集合A={-1,0, 1}, B={x|-1≤x< 1}, 则A∩B=()A. {0}B. {-1,0}C. {0,1}D. {-1,0, 1}(2013课标全国Ⅱ, 1,5分) 已知集合M={x|(x-1) 2< 4, x∈R}, N={-1,0, 1,2, 3}, 则M∩N=()A. {0,1, 2}B. {-1,0, 1,2}C. {-1,0, 2,3}D. {0,1, 2,3}(2013重庆, 1,5分) 已知全集U={1,2, 3,4}, 集合A={1,2}, B={2,3}, 则∁U(A∪B) =()A. {1,3, 4}B. {3,4}C. {3}D. {4}(2012山东, 2,5分) 已知全集U={0,1, 2,3, 4}, 集合A={1,2, 3}, B={2,4}, 则(∁U A) ∪B为()A. {1,2, 4}B. {2,3, 4}C. {0,2, 4}D. {0,2, 3,4}(2012浙江, 1,5分) 设集合A={x|1< x< 4}, 集合B={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩(∁R B)=()A. (1,4)B. (3,4)C. (1,3)D. (1,2) ∪(3,4)(2012北京, 1,5分) 已知集合A={x∈R|3x+2> 0}, B={x∈R|(x+1) (x-3) > 0}, 则A∩B=()A. (-∞, -1)B.C.D. (3, +∞)(2011山东, 1,5分) 设集合M={x|x2+x-6< 0}, N={x|1≤x≤3}, 则M∩N=()A. [1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3](2014江苏, 1,5分) 已知集合A={-2, -1,3, 4}, B={-1,2, 3}, 则A∩B=.(2014重庆, 11,5分) 设全集U={n∈N|1≤n≤10}, A={1,2, 3,5, 8}, B={1,3, 5,7, 9}, 则(∁U A) ∩B=.(2011天津, 13,5分) 已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=, 则集合A∩B=.答案和解析[答案] C[解析]①当x=0时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为0, -1, -2;②当x=1时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为1,0, -1;③当x=2时, y=0,1, 2, 此时x-y的值分别为2,1, 0.综上可知, x-y的可能取值为-2, -1,0, 1,2, 共5个, 故选C.[答案] A[解析]由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1, 因此集合A={x|x≤-1或x≥3}, 又集合B={x|-2≤x< 2}, 所以A∩B={x|-2≤x≤-1}, 故选A.[答案] C[解析]集合{z|z=x+y, x∈A, y∈B}={-1,1, 3}, 故选C.[答案] D[解析]由已知得N={x|1≤x≤2}, ∵M={0,1, 2}, ∴M∩N={1,2}, 故选D.[答案] C[解析]解法一: A为圆心在原点的单位圆, B为过原点的直线, 故有2个交点, 故选C.解法二: 由可得或故选C.[答案] C[解析]A={0,2}, B={0,1, 2}, ∴A∩B={0,2}. 故选C.[答案] B[解析]i2=-1, -1∈S, 故选B.[答案] C[解析]A={x||x-1|< 2}={x|-1< x< 3}, B={y|y=2x, x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1< x< 3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x< 3}.[答案] C[解析]由P∪M=P, 有M⊆P, ∴a2≤1, ∴-1≤a≤1, 故选C.[答案] D[解析]A∪B={x|x≥1或x≤0}, 因此∁U(A∪B) ={x|0< x< 1}. 故选D.[答案] A[解析]∵N∩∁I M=⌀, ∴N⊆M. 又M≠N, ∴N⫋M, ∴M∪N=M. 故选A.[答案] B[解析]∵A={x∈N|x≥}={x∈N|x≥3},∴∁U A={x∈N|2≤x< 3}={2}, 故选B.[答案]8[解析]集合{-1,0, 1}的子集有⌀, {-1}, {0}, {1}, {-1,0}, {-1,1}, {0,1}, {-1,0, 1}, 共8个.[答案] C[解析]由集合的并集运算可得, M∪N={-1,0, 1,2}, 故选C.[答案] A[解析]由x2-x-2≤0得-1≤x≤2, 故集合A中的整数为-1,0, 1,2. 所以A∩B={-1,0, 1,2}.[答案] B[解析]∵N=(-1,1), ∴M∩N=[0,1), 故选B.[答案] B[解析]M={x|x2-3x-4< 0}={x|-1< x< 4}, 则M∩N={x|0≤x< 4}. 故选B.[答案] D[解析]化简两个集合, 得M={-2,0}, N={0,2}, 则M∪N={-2,0, 2}, 故选D.[答案] C[解析]∁R S={x|x≤-2}, 又T={x|-4≤x≤1}, 故(∁R S) ∪T={x|x≤1}, 选C.[答案] D[解析]A={x|0< log4x< 1}={x|log41< log4x< log44}={x|1< x< 4}, A∩B=(1,2], 故选D.[答案] B[解析]∵A={-1,0, 1}, B={x|-1≤x< 1}, ∴A∩B={-1,0}, 故选B.[答案] A[解析]化简得M={x|-1< x< 3}, 所以M∩N={0,1, 2}, 故选A.[答案] D[解析]A∪B={1,2, 3}, ∁U(A∪B) ={4}. 故选D.[答案] C[解析]由题意知∁U A={0,4}, 又B={2,4},∴(∁U A) ∪B={0,2, 4}, 故选C.[答案] B[解析]B={x|-1≤x≤3}, A∩(∁R B) ={x|3< x< 4}, 故选B.[答案] D[解析]∵A=x x> -, B={x|x< -1或x> 3}, ∴A∩B={x|x> 3}, 故选D.[答案] A[解析]∵M={x|-3< x< 2}, N={x|1≤x≤3}, ∴M∩N={x|1≤x< 2}.[答案]{-1,3}[解析]由集合的交集定义知A∩B={-1,3}.[答案]{7,9}[解析]∵U={n∈N|1≤n≤10}, A={1,2, 3,5, 8}, ∴∁U A={4,6, 7,9, 10}, 又∵B={1,3, 5,7, 9}, ∴(∁U A) ∩B={7,9}.[答案]{x|-2≤x≤5}[解析]由|x+3|+|x-4|≤9得或或∴A={x|-4≤x≤5}. 又当t> 0时, x=4t+-6≥2-6=-2, 当且仅当t=时取等号,∴B={x|x≥-2}, 故A∩B={x|-2≤x≤5}.。

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合高考试题考点一集合的概念与表示1.(2013年大纲全国卷,理1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:由集合元素的互异性及题意知,M={5,6,7,8}.故选B.答案:B2.(2013年山东卷,理2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()(A)1 (B)3 (C)5 (D)9解析:因x∈A,y∈A,当x分别取0,1,2,y分别对应0,1,2时,x-y的值分别为0,-1,-2,1,0,-1,2,1,0由集合中元素互异性知,B={x-y|x∈A,y∈A}={-2,-1,0,1,2}.故选C.答案:C3.(2012年新课标全国卷,理1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3 (B)6 (C)8 (D)10解析:法一由x-y∈A,及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y=2时,x可取3,4,5,有3个;y=3时,x可取4,5,有2个;y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个).故选D.法二因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B中的元素,故共有25C=10个.故选D.答案:D4.(2012年大纲全国卷,理2)已知集合∪B=A,则m等于()(A)0(B)0或3 (C)1(D)1或3解析:A∪B=A,∴B⊆A,若m=3,则符合题意.若则m=0或1,m=1与条件矛盾,∴m=0.∴m=0或3.故选B.答案:B5.(2011年广东卷,理2)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:法一A为圆心在原点的单位圆,B为过原点的直线,故直线与圆有2个交点.故选C.法二由221,,x yy x⎧+=⎪⎨=⎪⎩可得xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选C.答案:C考点二集合间的基本关系1.(2010年浙江卷,理1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()(A)P ⊆Q (B)Q ⊆P (C)P ⊆∁R Q (D)Q ⊆∁R P解析:x 2<4,∴-2<x<2,∴Q={x|-2<x<2},由子集定义知Q ⊆P.故选B.答案:B2.(2011年安徽卷,理8)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( ) (A)57(B)56(C)49(D)8解析:由A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}, 又S ⊆A 且S ∩B ≠∅,∴S 中至少含4,5,6中之一, 而1,2,3可含可不含.当含4,5,6其中之一时种数为: 13C (03C +13C +23C +33C )=24,当含4,5,6其中之二时种数为: 23C (03C +13C +23C +33C )=24,当含4,5,6其中之三时种数为: 33C (03C +13C +23C +33C )=8,∴总个数为24+24+8=56.故选B. 答案:B3.(2010年天津卷,理9)设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B={x||x-b|>2,x ∈R}.若A ⊆B,则实数a,b 必满 足( )(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3 (C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3解析:由题意可得A={x|a-1<x<a+1},对集合B 有x<b-2或x>b+2,因为A ⊆B,所以有b-2≥a+1或b+2≤a-1,解得a-b ≥3或a-b ≤-3,即|a-b|≥3.故选D. 答案:D考点三 集合的基本运算1.(2013年广东卷,理1)设集合M={x|x 2+2x=0,x ∈R},N={x|x 2-2x=0,x ∈R},则M ∪N 等于( )(A){0}(B){0,2}(C){-2,0} (D){-2,0,2}解析:集合运算问题需先明确集合元素特征,确定具体所含元素,而后进行集合间运算,由M={0,-2},N={0,2}知M ∪N={-2,0,2}.故选D. 答案:D2.(2013年新课标全国卷Ⅰ,理1)已知集合A={x|x 2},则( )(A)A ∩B=∅(B)A ∪B=R(C)B ⊆A (D)A ⊆B解析:∵A={x|x>2或x<0},因此A ∪B={x|x>2或x<0}∪}=R.故选B. 答案:B3.(2012年陕西卷,理1)集合M={x|lg x>0},N={x|x 2≤4},则M ∩N 等于( )(A)(1,2) (B)[1,2) (C)(1,2] (D)[1,2] 解析:∵M={x|x>1},N={x|-2≤x ≤2}, ∴M ∩N={x|1<x ≤2}.故选C. 答案:C4.(2013年新课标全国卷Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)2<4,x ∈R},N={-1,0,1,2,3},则M ∩N=( )(A){0,1,2}(B){-1,0,1,2}(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}解析:法一 将-1,3分别代入(x-1)2<4验证知-1∉M,3∉M,∴-1∉(M ∩N),3∉(M ∩N),故可排除选项B 、C 、D.故选A.法二 M={x|(x-1)2<4}={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},∴M ∩N={x|-1<x<3}∩{-1,0,1,2,3}={0,1,2}.故选A.答案:A5.(2013年北京卷,理1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=()(A){0} (B){-1,0}(C){0,1} (D){-1,0,1}解析:不等式-1≤x<1范围内的整数为-1,0,所以A∩B={-1,0,1}∩{-1≤x<1}={-1,0},故选B.答案:B6.(2013年四川卷,理1)设集合A={x|x+2=0},集合B={x|x2-4=0},则A∩B等于()(A){-2} (B){2} (C){-2,2} (D)∅解析:因为A={-2},B={2,-2},所以A∩B={-2},故选A.答案:A7.(2013年辽宁卷,理2)已知集合A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则A∩B等于()(A)(0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)(1,2]解析:A={x|0<log4x<1}={x|1<x<4},B={x|x≤2},所以A∩B={x|1<x≤2},故选D.答案:D8.(2013年江西卷,理1)已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z等于()(A)-2i (B)2i (C)-4i (D)4i解析:因M∩N={4},所以4∈M,即zi=4,z=-4i,故选C.答案:C9.(2013年重庆卷,理1)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()(A){1,3,4} (B){3,4} (C){3} (D){4}解析:由A∪B={1,2,3},U={1,2,3,4},可得∁U(A∪B)={4},故选D.答案:D10.(2013年湖北卷,理2)已知全集为R,集合A=112xx⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,B={x|x2-6x+8≤0},则A∩∁R B=()(A){x|x≤0} (B){x|2≤x≤4}(C){x|0≤x<2或x>4} (D){x|0<x≤2或x≥4}解析:因为A={x|x≥0},B={x|2≤x≤4},∁R B={x|x<2或x>4},所以A∩∁R B={x|0≤x<2或x>4}.故选C.答案:C11.(2012年浙江卷,理1)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(∁R B)等于()(A)(1,4) (B)(3,4)(C)(1,3) (D)(1,2)∪(3,4)解析:由B={x|x2-2x-3≤0}得,B=[-1,3],∴∁R B=(-∞,-1)∪(3,+∞),A∩(∁R B)=(3,4).故选B.答案:B12.(2012年辽宁卷,理1)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)等于()(A){5,8} (B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}解析:∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.答案:B13.(2013年浙江卷,理2)设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁R S)∪T等于()(A)(-2,1] (B)(-∞,-4] (C)(-∞,1](D)[1,+∞)解析:T={x|-4≤x ≤1},(∁R S)∪T={x|x ≤-2}∪{x|-4≤x ≤1}={x|x ≤1}.故选C. 答案:C14.(2012年山东卷,理2)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁U A)∪B 为( ) (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4}(D){0,2,3,4}解析:∁U A={0,4},所以(∁U A)∪B={0,2,4}.故选C.答案:C15.(2013年陕西卷,理1)设全集为R,函数M,则∁R M 为( ) (A)[-1,1] (B)(-1,1) (C)(-∞,-1]∪[1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:因为1-x 2≥0,所以-1≤x ≤1,函数f(x)的定义域为{x|-1≤x ≤1},M={x|-1≤x ≤1},因此∁R M={x|x<-1或x>1}.故选D. 答案:D16.(2013年广东卷,理8)设整数n ≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z ∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S 中,则下列选项正确的是( ) (A)(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S (B)(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S (C)(y,z,w)∉S,(x,y,w)∈S (D)(y,z,w)∉S,(x,y,w)∉S解析:用特殊值法求解,因(x,y,z)和(z,w,x)都在S 中,不妨设(x,y,z)符合条件“x<y<z ”取x=1,y=2,z=3,这时(z,w,x)则应符合条件“z<x<y ”,即x<z<w,取w=4,所以(y,z,w)应为(2,3,4)符合条件“x<y<z ”,(x,y,w)应为(1,2,4)也符合条件“x<y<z ”,这时(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S,故选B. 答案:B17.(2012年天津卷,理11)已知集合A={x ∈R||x+2|<3},集合B={x ∈R|(x-m)(x-2)<0},且A ∩B=(-1,n),则m= ,n= .解析:由|x+2|<3,得-3<x+2<3,即-5<x<1,所以集合A={x|-5<x<1},因为A ∩B=(-1,n),所以-1是方程(x-m)(x-2)=0的根,所以代入得3(1+m)=0,所以m=-1,此时不等式(x+1)(x-2)<0的解为-1<x<2,所以A ∩B=(-1,1),即n=1. 答案:-1 118.(2011年江苏卷,理14)设集合A={(x,y)2m ≤(x-2)2+y 2≤m 2,x,y ∈R},B={(x,y)|2m ≤x+y ≤2m+1,x,y ∈R},若A ∩B ≠∅,则实数m 的取值范围是 . 解析:由2m ≤m 2,得m ≤0或m ≥12, ①当m=0时,A={(2,0)},B={(x,y)|0≤x+y ≤1}, ∴A ∩B=∅,不合题意;②当m<0时,集合A 是圆(x-2)2+y 2=m 2的内部区域(包含边界),集合B 是直线l 1:x+y=2m,l 2:x+y=2m+1间的带型区域(包含边界), ∵2m<0,∴l 1在原点下方,∴要使A ∩B ≠∅,必须l 2与圆有公共点,|m|,即2m 2-4m+1≤0,≤m ,这与m<0不符;③当m≥12时,集合A是圆环型区域(包含边界),∴要使A∩B≠∅,必须且只需l2或l1与圆(x-2)2+y2=m2有公共点,即()2212m−+≤|m|或222m−≤|m|,即2m2-4m+1≤0或m2-4m+2≤0.解得22−≤m≤22+或2-2≤m≤2+2,即22−≤m≤2+2,∵22−<12,∴适合题意的m的取值范围是[12,2+2].答案:[12,2+2]模拟试题考点一集合的概念与表示1.(2012东北四校一模)集合{x∈N*12x∈Z}中含有的元素个数为()(A)4 (B)6 (C)8 (D)12解析:由题意知,x是12的正约数,∴x=1,2,3,4,6,12,∴集合有6个元素.故选B.答案:B2.(2012豫北六校3月精英联考)已知集合A={a1,a2,a3,…,a n},记和a i+a j(1≤i<j≤n)中所有不同值的个数为M(A).如当A={1,2,3,4}时,由1+2=3,1+3=4,1+4=2+3=5,2+4=6,3+4=7,得M(A)=5.对于集合B={b1,b2,b3,…,b n},若实数b1,b2,b3,…,b n成等差数列,则M(B)=.解析:由题意可知,b1,b2,b3,…,b n成等差数列且各项不相同,由等差数列的性质,数列中任意两项之和,只要序号之和不同,该两项之和就不同,那么在从1到n中任意两项的序号之和最小的是3,然后是4,5,…且可以连续地取到,最大的和是n+(n-1)=2n-1,共有2n-3个不同的和.答案:2n-3考点二集合间的基本关系1.(2011兖州三模)已知集合A={x|x<a},B={x|2x>4}且A⫋(∁R B),则实数a的取值范围是()(A)a≤1 (B)a<1 (C)a<2 (D)a≤2解析:B={x|2x>4}={x|x>2},∴∁R B={x|x≤2},∵A(∁R B),∴a≤2.故选D.答案:D2.(2012浙江衢州模拟)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠⌀,若A∪B=A,则实数m的取值范围是()(A)-3≤m≤4 (B)-3<m<4(C)2<m<4 (D)2<m≤4解析:由于A∪B=A,所以B⊆A,又因为B≠∅,所以有12,217,121,mmm m+≥−⎧⎪−≤⎨⎪+<−⎩解得2<m≤4,故选D.答案:D3.(2013江苏常州市高三期末)设集合},B={a},若B⊆A,则实数a的值为.解析:B⊆A,若a=1,则集合A不符合题意,若,则a=0或a=1(舍去),∴a=0.答案:0考点三集合的基本运算1.(2013成都外国语学校2月月考)已知全集U=R,集合A={x1xx−<0},B={x|x≥1},则集合{x|x≤0}等于()(A)A∩B (B)A∪B (C)∁U(A∩B) (D)∁U(A∪B)解析:A={x1xx−<0}={x|0<x<1},∴A∪B={x|x>0},∴∁U(A∪B)={x|x≤0}.故选D.答案:D2.(2013浙江六校联考)设集合P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=a x+1,a>0,且a≠1,x∈R},若P∩Q只有一个子集,则k的取值范围是()(A)(-∞,1) (B)(-∞,1] (C)(1,+∞) (D)[1,+∞)解析:要使P∩Q只有一个子集需P∩Q=∅而y=a x+1>1,因此只需k≤1.故选B.答案:B综合检测1.(2011浙江省宁波市高三“十校联考”)对于集合M、N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R},则A⊕B等于()(A)[0,2) (B)(0,2](C)(-∞,0]∪(2,+∞) (D)(-∞,0)∪[2,+∞)解析:由题可知,集合A={y|y>0},B={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以A⊕B=(-∞,0]∪(2,+∞).故选C.答案:C2.(2013天津市耀华中学高三第一次月考)设集合A={a|f(x)=8x3-3ax2+6x是(0,+∞)上的增函数},B={y|y=52x+,x∈[-1,3]},则∁R(A∩B)=.解析:f′(x)=24x2-6ax+6,要使函数在(0,+∞)上是增函数,则f′(x)=24x2-6ax+6≥0恒成立,即a≤4x+1x,因为4x+1x≥=4,所以a≤4,即集合A={a|a≤4},集合B={y y=52x+,x∈[-1,3]}={y|1≤y≤5},所以A∩B={x|1≤x≤4},所以∁R(A∩B)=(-∞,1)∪(4,+∞).答案:(-∞,1)∪(4,+∞)第二节命题及其关系、充分条件与必要条件高考试题考点一命题及其关系1.(2012年湖南卷,理2)命题“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是()(A)若α≠π4,则tan α≠1 (B)若α=π4,则tan α≠1(C)若tan α≠1,则α≠π4(D)若tan α≠1,则α=π4解析:因为“若p,则q”的逆否命题为“若⌝q,则⌝p”,所以“若α=π4,则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠π4”.答案:C2.(2011年陕西卷,理1)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()(A)若a≠-b,则|a|≠|b| (B)若a=-b,则|a|≠|b|(C)若|a|≠|b|,则a≠-b (D)若|a|=|b|,则a=-b解析:将命题的条件与结论互换位置即得其逆命题.答案:D3.(2013年山东卷,理6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组220,210,380x yx yx y−−≥⎧⎪+−≥⎨⎪+−≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()(A)2 (B)1 (C)-13(D)-12解析:如图所示,△ABC及内部即阴影部分为不等式组所表示平面区域,\由210,380x yx y+−=⎧⎨+−=⎩得B(3,-1),当M与B重合时直线OM斜率最小.则k OM=-13.故选C.答案:C考点二充分条件与必要条件1.(2013年福建卷,理2)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若a=3,则A={1,3},所以A ⊆B;若A ⊆B,则a=2或a=3.故选A.答案:A2.(2012年陕西卷,理3)设a,b ∈R,i 是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+ib为纯虚数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若a+ib=a-bi 为纯虚数,则a=0且b ≠0,故ab=0,必要性成立;但b=0时,a-bi 为实数,充分性不成立.故选B. 答案:B3.(2013年浙江卷,理4)已知函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)(A>0,ω>0, ϕ∈R),则“f(x)是奇函数”是“ϕ=π2”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若f(x)是奇函数,则f(0)=0,所以cos φ=0, 所以ϕ=π2+k π(k ∈Z), 故ϕ=π2不成立; 若ϕ=π2, 则f(x)=Acos(ωx+π2)=-Asin(ωx),f(x)是奇函数. 所以f(x)是奇函数是φ=π2的必要不充分条件.故选B. 答案:B4.(2012年天津卷,理2)设φ∈R,则“ϕ=0”是“f(x)=cos(x+ϕ)(x ∈R)为偶函数”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:若ϕ=0,则f(x)=cos(x+ϕ)=cos x 为偶函数,∴充分性成立;反之,若f(x)=cos(x+ϕ)为偶函数,则ϕ=k π(k ∈Z), ∴必要性不成立.故选A. 答案:A5.(2011年天津卷,理2)设x,y ∈R,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:由x ≥2且y ≥2可得x 2+y 2≥4,但反之不成立.故选A. 答案:A6.(2013年安徽卷,理4)“a ≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当a≤0,x∈(0,+∞)时,f(x)=-(ax-1)·x=-ax2+x,易知f(x)是增函数,即“a≤0⇒f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”.反之,因f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上是增函数,若a=0,则f(x)=x符合要求,若a≠0,则函数y=ax2-x与x轴有两个交点,因y在(0,+∞)上是增函数,需使1a<0,即a<0,从而“f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)上是增函数⇒a≤0”,故选C.答案:C7.(2012年四川卷,理7)设a、b都是非零向量.下列四个条件中,使aa=bb成立的充分条件是()(A)a=-b (B)a∥b(C)a=2b (D)a∥b且|a|=|b|解析: aa,bb分别是与a,b同方向的单位向量,由aa=bb得a与b的方向相同.而a∥b时,a与b的方向还可能相反.故选C.答案:C8.(2011年陕西卷,理12)设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.解析:∵x2-4x+n=0有整数根,∴∴4-n为某个整数的平方且4-n≥0,∴n=3或n=4.当n=3时,x2-4x+3=0,得x=1或x=3;当n=4时,x2-4x+4=0,得x=2.∴n=3或n=4.答案:3或4模拟试题考点一命题与四种命题1.(2013天津一中高三上学期月考)有关下列命题的说法正确的是()(A)命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1则x≠1”(B)“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件(C)命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”(D)命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题解析:“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,即选项A错误.若x2-5x-6=0,则x=6或x=-1,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,所以选项B错误.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,所以选项C错误.命题“若x=y,则sin x=sin y”为真命题,所以其逆否命题也是真命题,所以选D.答案:D2.(2012河北石家庄模拟)已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()(A)0 (B)2 (C)3 (D)4解析:若a∥b,则x=x(x+2),解得x=0或x=-1,因此原命题p为真命题,逆命题为假命题,所以否命题为假命题,逆否命题为真命题.故选B.答案:B考点二充分必要条件1.(2013重庆一中高三上学期第四次月考)“m=-1”是“直线mx+(2m-1)y+2=0和直线3x+my+3=0垂直”的()(A)必要而不充分条件(B)充分而不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若两直线垂直,∴3m+m(2m-1)=0,即2m2+2m=0,∴m=0或m=-1,∴m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.答案:B2.(2013广东中山市高三上学期期末)“2a>2b”是“log2a>log2b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:∵log2a>log2b,∴a>b>0.∵2a>2b,∴a>b.∴2a>2b是log2a>log2b的必要不充分条件.答案:B3.(2013安徽“江南十校”高三联考)已知e1,e2是两个单位向量,其夹角为θ,若向量m=2e1+3e2,则|m|=1的充要条件是()(A)θ=π(B)θ=π2(C)θ=π3(D)θ=2π3解析:m=2e1+3e2,∴|m|2=4+9+12e1·e2=13+12cos θ.若|m|=1,∴13+12cos θ=1,∴cos θ=-1,又∵θ∈[0,π],∴θ=π.故选A.答案:A4.(2012南昌一模)若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为. 解析:x2-2x-8>0,∴x>4或x<-2.由题意知{x|x<m}{x|x>4或x<-2},∴m≤-2,即m的最大值为-2.答案:-2综合检测1.(2013重庆育才中学高三12月月考)已知集合A=21xxx⎧⎫+≤⎨⎬−⎩⎭,B={x|-2≤x≤1},则“x∈A”是“x∈B”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:∵21xx+−≤0,∴-2≤x<1,∴A={x|-2≤x<1},∴A B.∴x∈A是x∈B的充分不必要条件.故选A.答案:A2.(2013上海青浦区高三一模)对于原命题“周期函数不是单调函数”.下列叙述正确的是()(A)逆命题为“单调函数不是周期函数”(B)否命题为“周期函数是单调函数”(C)逆否命题为“单调函数是周期函数”(D)以上三者均不对解析:周期函数不是单调函数,可以改写为“若一个函数是周期函数,则这个函数不是单调函数”;逆命题为:“不单调的函数是周期函数”;否命题为:“不具有周期性的函数是单调函数”;逆否命题为:“单调函数不是周期函数”.故选D.答案:D3.(2013江苏无锡市高三期末)已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若 p是 q的充分不必要条件,则a的取值范围为.解析:∵⌝p是⌝q的充分不必要条件,∴q是p的充分不必要条件.对于p,|x-a|<4,∴a-4<x<a+4,对于q,2<x<3,∴(2,3) (a-4,a+4),∴4243aa−≤⎧⎨+≥⎩(等号不能同时取到),∴-1≤a≤6.答案:[-1,6]第三节逻辑联结词、全称量词和存在量词高考试题考点一逻辑联结词1.(2013年湖北卷,理3)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()(A)(⌝p)∨(⌝q) (B)p∨(⌝q)(C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p∨q解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没降落在指定范围”或“乙没降落在指定范围”,应表示为(⌝p)∨(⌝q).故选A.答案:A2.(2010年新课标全国卷,理5)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(⌝p1)∨p2和q4:p1∧(⌝p2)中,真命题是()(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q4解析:∵y=2x在R上为增函数,y=2-x=(12)x在R上为减函数,∴y=-2-x=-(12)x在R上为增函数,∴y=2x-2-x在R上为增函数,故p1是真命题.y=2x+2-x在R上为减函数是错误的,故p2是假命题.∴q1:p1∨p2是真命题 ,q2:p1∧p2是假命题,q3:(⌝p1)∨p2是假命题,q4:p1∧(⌝p2)是真命题.故选C.答案:C3.(2013年山东卷,理7)给定两个命题p,q.若 p是q的必要而不充分条件,则p是⌝q的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题知若q则⌝p真,⌝p则q假,由互为逆否命题的等价性知,若p则⌝q真,若⌝q则p假,所以p是⌝q的充分不必要条件.故选A.答案:A考点二全称量词与存在量词1.(2013年重庆卷,理2)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()(A)对任意x∈R,都有x2<0(B)不存在x∈R,使得x2<0(C)存在x0∈R,使得2x≥0(D)存在x0∈R,使得2x<0解析:全称命题的否定为特称命题,x2≥0的否定为x2<0,故选D.答案:D2.(2013年四川卷,理4)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题p:∀x∈A,2x∈B,则()(A)⌝p:∀x∈A,2x∉B (B) p:∀x∉A,2x∉B(C)⌝p:∃x∉A,2x∈B (D) p:∃x∈A,2x∉B解析:全称命题的否定是特称命题,2x∈B的否定是2x∉B.故选D.答案:D3.(2012年辽宁卷,理4)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则 p是()(A)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0(D)∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0解析:命题p 的否定,在否定结论的同时,全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,故 p:∃x 1, x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0.故选C.答案:C4.(2010年湖南卷,理2)下列命题中的假命题是( )(A)∀x ∈R,2x-1>0 (B)∀x ∈N *,(x-1)2>0 (C)∃x ∈R,lg x<1(D)∃x ∈R,tan x=2 解析:对于B 项,当x=1时,0>0不成立.故选B.答案:B 5.(2012年湖北卷,理2)命题“∃x 0∈∁R Q,30x ∈Q ”的否定是( )(A)∃x 0∉∁R Q,30x ∈Q (B)∃x 0∈∁R Q,30x ∉Q(C)∀x ∉∁R Q,x 3∈Q(D)∀x ∈∁R Q,x 3∉Q 解析:存在量词改为全称量词再否定结论.故选D.答案:D6.(2012年北京卷,理14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x -2,若同时满足条件: ①∀x ∈R,f(x)<0或g(x)<0;②∃x ∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0,则m 的取值范围是.解析:∵g(x)=2x-2, ∴g(x)的图象如图所示.对于条件①,当m=0时,f(x)=0,显然当x>1时,不符合题意,∴m=0舍去.当m ≠0时,要使条件①成立,则必须有f(x)的图象如图所示,即f(x)的图象开口向下,且与x 轴的两个交点都在点(1,0)的左边,∴0, 21, 31,m m m <⎧⎪<⎨⎪−−<⎩解得-4<m<0,∴当条件①成立时,m 的取值范围是(-4,0).当①成立时,即m ∈(-4,0)时,由条件②成立得必须使f(x)的图象与x 轴的交点横坐标至少有一个小于-4, ∴40,2 4 m m −<<⎧⎨<−⎩或40,34,m m −<<⎧⎨−−<−⎩解得-4<m<-2,∴所求m 的取值范围是(-4,-2).答案:(-4,-2)模拟试题考点一逻辑联结词1.(2013广东省湛江一中等“十校”高三联考)如果命题“⌝(p∨q)”是假命题,则下列说法正确的是()(A)p、q均为真命题 (B)p、q至少有一个为真命题(C)p、q均为假命题 (D)p、q至少有一个为假命题解析:∵⌝(p∨q)是假命题,∴p∨q为真命题,∴p、q至少有一个为真命题.故选B.答案:B2.(2011银川9月模拟)设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“⌝p”为假的必要不充分条件;④“⌝p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.(A)①②(B)①③(C)②④(D)③④解析:据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“⌝p”为假,则p为真,故③正确.若“⌝p”为真,则p为假,因此“⌝p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.答案:B考点二含有量词的命题的否定1.(2013重庆一中高三上学期月考)命题“∃x∈Z,x2+2x+m≤0”的否定是()(A)∃x∈Z,x2+2x+m>0(B)不存在x∈Z,使x2+2x+m>0(C)∀x∈Z,x2+2x+m≤0(D)∀x∈Z,x2+2x+m>0解析:改写量词,否定结论.故选D.答案:D2.(2012福州模拟)对于命题p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≤1,()log2x>1(A)是假命题,⌝p:∃x0∈[0,+∞),()03(B)是假命题,⌝p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1log2x>1(C)是真命题,⌝p:∃x0∈[0,+∞),()03(D)是真命题,⌝p:∀x∈[0,+∞),(log32)x≥1解析:由于0<log32<1,所以当x≥0时,(log32)x≤1恒成立,所以该命题是真命题.且原命题是全称命题,否定log2x>1.故选C.应该为特称命题:∃x0∈[0,+∞), ()03答案:C考点三根据量词的含义,确定参数的范围1.(2013浙江绍兴一中高三模拟)使命题“对任意的x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()(A)a≥4 (B)a≤4 (C)a≥5 (D)a≤5解析:x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.答案:C2.(2013广东深圳市高三第一次调研)设集合A={(x,y)|(x-4)2+y 2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命题“∃t ∈R,A ∩B ≠∅”是真命题,则实数a 的取值范围是 .解析:集合A 、B 分别表示两个圆,圆心M(4,0),r 1=1,N(t,at-2),r 2=1,∃t ∈R,A ∩B ≠∅,则两圆一定有公共点,|MN|=()()2242t at −+−,0≤|MN|≤2, 即|MN|2≤4,化简得,(a 2+1)t 2-(8+4a)t+16≤0.∵a 2+1>0, ∴Δ=(8+4a)2-4(a 2+1)×16≥0, 即3a 2-4a ≤0,∴0≤a ≤43. 答案:[0, 43] 综合检测1.(2013四川省成都市高新区高三月考)已知命题p:若a>1,则a x>log a x 恒成立;命题q:等差数列{a n }中,m+n=p+q 是a n +a m =a p +a q 的充分不必要条件(其中m,n,p,q ∈N *).则下面选项中真命题是( ) (A)(⌝p)∧(⌝q) (B)(⌝p)∨(⌝q)(C)(⌝p)∧q (D)p ∧q 解析:同一坐标系内作出y 1=a x ,y 2=log a x(a>1)的图象可知p 为真命题.命题q.若m+n=p+q,则a n +a m =a p +a q 成立.反之,若{a n }为常数列,则a n +a m =a p +a qm+n=p+q,故q 为真命题.∴p ∧q 为真命题.故选D.答案:D2.(2013安徽省合肥八中一模适应性考试)若命题“∃x ∈R,2x 2-3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是 .解析:命题的否定为“∀x ∈R,2x 2-3ax+9≥0”为真命题,∴Δ=9a 2-72≤0,∴2a ≤2 答案22。

高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案高中数学集合与常用逻辑复习题集附答案I. 集合A. 集合的基本概念集合是数学中最基本的概念之一，它是由一些确定的对象（元素）组成的整体。

我们可以用大写字母来表示一个集合，用小写字母来表示集合中的元素。

例如，集合A={1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合A。

B. 集合的运算1. 并集对于两个集合A和B，它们的并集表示由A和B中的所有元素组成的集合。

用符号∪表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集对于两个集合A和B，它们的交集表示同时属于A和B的元素组成的集合。

用符号∩表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A∩B={3}。

3. 差集对于两个集合A和B，它们的差集表示属于A而不属于B的元素组成的集合。

用符号-表示。

例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则A-B={1, 2}。

C. 集合的关系与判断1. 子集关系如果集合A的所有元素都属于集合B，那么集合A是集合B的子集，用符号⊆表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。

2. 相等关系如果集合A是集合B的子集，同时集合B是集合A的子集，那么集合A和集合B相等，用符号=表示。

例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2}，则A=B。

3. 空集与全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

全集是指讨论的范围内的所有元素组成的集合。

我们通常用符号U表示全集。

II. 布尔代数与常用逻辑A. 布尔代数的基本运算布尔代数是一种由0和1组成的代数系统，它包括与、或和非三种基本运算。

1. 与运算与运算表示两个命题同时为真时结果为真，否则为假。

用符号∧表示。

例如，命题p：天晴，命题q：温度适宜，p∧q表示天晴且温度适宜。

2. 或运算或运算表示两个命题至少有一个为真时结果为真，否则为假。

《人民解放战争的胜利 》 班级 姓名 小组 编号 一、学习目标：1.重庆谈判双方的主要代表及签订的文件；2.刘邓大军挺进大别山，人民解放战争转入反攻；3.三大战役、渡江战役的基本情况及示意图；4.人民解放战争胜利的主要原因。

二、课堂目标重难点： 1.重点:重庆谈判；三大战役和渡江战役。

2.难点：人民军解放战争胜利的主要原因。

三、自主学习教材第94---99 页，完成下列练习： 1. 重庆谈判：时间：1945年8月-10月；代表：共产党---毛泽东、（ ）、王若飞。

国民党----张治中、邵力子。

结果：签订《 》。

2全面内战爆发：时间：1946年6月；标志：国民党军队围攻（ ）解放区。

3. 粉碎敌人重点进攻：时间：1947年3月；指挥者及战术：（ ）“蘑菇战术”； 结果：粉碎了敌人对陕北的重点进攻。

4. 刘、邓大军挺进（ ）：1947年夏，影响：揭开了战略反攻的序幕。

5. 三大战役：（ ）战役：解放东北全境；（ ）战役：基本上解放了长江以北的华东和中原地区；（ ）战役：解放华北全境。

6. 渡江战役：时间：1949年2月，战线：东起（ ），西至（ ）；结果：统治中国22年的南京国民党政权垮台。

四 课堂练习： 材料 毛泽东于1949年4月的一首七律：钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。

虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。

宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。

天若有情天亦老，人间正道是沧桑。

请回答：1.“百万雄师过大江”指的是什么历史事件？此事件得以发动的军事基础是什么？ 2.诗中“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王”中的“霸王”是指谁？诗句的寓意是什么？ 3.“百万雄师过大江”的结果是什么？ 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

A 单元 集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算2．A1、B7[2012·某某卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．因为正方形是邻边相等的矩形，故选B. 2．A1[2012·某某卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊂M B ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．2．A1[2012·某某卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.1．A1[2012·某某卷] 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 1．D[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }＝{1,2,3,4}．又因为A ⊆C ⊆B ，所以集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22＝4个．故选D.1．A1[2012·某某卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0}1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.1．A1[2012·某某卷] 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.1．{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A ∪B ＝{1,2,4,6}．2．A1[2012·某某卷] 若全集U ＝|x ∈R |x 2≤4|，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁UA 为( )A ．{x ∈R |0<x <2}B ．{x ∈R |0≤x <2}C ．{x ∈R |0<x ≤2} D．{x ∈R |0≤x ≤2}2．C [解析] ∵集合U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，∴∁UA ＝{x |0<x ≤2}，故选C.1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅1．B [解析] 易知集合A ＝{x |－1<x <2}，又已知B ＝{x |－1<x <1}，所以B A .故选B. 2．A1[2012·某某卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B }＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．法一：∵∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 法二：∵A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}． 2．A1[2012·某某卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2．C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题． ∵U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，∴∁U A ＝{0,4}，(∁U A )∪B ＝{0,2,4}．1．A1[2012·某某卷] 集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x >0可解得x >1；对于x 2≤4可解得－2≤x ≤2，根据集合的运算可得1<x ≤2，故选C.2．A1[2012·某某卷] 若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝________. 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．解得集合A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 1．A1[2012·某某卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．2．J3[2012·某某卷] (1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．21 B ．28 C ．35 D ．422．A [解析] 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r ，取r ＝2得x 2的系数为C 27＝7×62＝21.1．A1[2012·某某卷] 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝( )A ．{1,2,3,4,6}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}1．D [解析] 本题考查集合的表示、集合交集、补集的运算，考查学生对集合基础知识的掌握情况，属于基础题．因为∁U Q ＝{1,2,6}，则P ∩(∁U Q )＝{1,2}，答案为D.10．A1、E3、B6[2012·某某卷] 设函数f (x )＝x 2－4x ＋3，g (x )＝3x－2，集合M ＝{x ∈R |f (g (x ))>0|，则N ＝{x ∈R |g (x )<2}，则M ∩N 为( )A ．(1，＋∞) B．(0,1) C ．(－1,1) D ．(－∞，1)10．D [解析] 因为f (g (x ))＝[g (x )]2－4g (x )＋3，所以解关于g (x )不等式[g (x )]2－4g (x )＋3＞0，得g (x )＜1或g (x )＞3，即3x －2＜1或3x－2＞3，解得x ＜1或x ＞log 35，所以M ＝(－∞，1)∪(log 35，＋∞)，又由g (x )＜2，即3x －2＜2,3x＜4，解得x ＜log 34，所以N ＝(－∞，log 34)，故M ∩N ＝(－∞，1)，选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件5．A2[2012·某某卷] 设x ∈R ，则“x ＞12”是“2x 2＋x －1＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．A [解析] 当x >12时，2x 2＋x －1>0成立；但当2x 2＋x －1>0时，x >12或x <－1.∴“x >12”是“2x 2＋x －1>0”充分不必要条件．5．A2[2012·某某卷] 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<05．C [解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．故∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0的否定是∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0，故而答案选C.1．A2[2012·某某卷] 命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A ．若q 则p B ．若綈p 则綈q C ．若綈q 则綈p D ．若p 则綈q1．A [解析] 根据原命题与逆命题的关系，交换条件p 与结论q 的位置即可，即命题“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，选A.3．A2[2012·某某卷] 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π43．C [解析] 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握．解题思路：根据定义，原命题：若p 则q ，逆否命题：若綈q 则綈p ，从而求解．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠π4”，故选C. [易错点] 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆．4．A2、H2[2012·某某卷] 设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．C [解析] 本题考查了简易逻辑、两直线平行等基础知识，考查了学生简单的逻辑推理能力．若a ＝1，则直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行；若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行，则2a －2＝0即a ＝1.∴“a ＝1”是“l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的充要条件．16．A2、H5[2012·某某卷] 对于常数m 、n ，“mn ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．B [解析] 考查充分条件和必要条件，以及椭圆方程．判断充分条件和必要条件，首先要确定条件与结论．条件是“mn >0”，结论是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”， 方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆，可以得出mn >0，且m >0，n >0，m ≠n ，而由条件“mn >0”推不出“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”．所以为必要不充分条件，选B.4．A2、L4[2012·某某卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋bi 为纯虚数，a＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋bi 为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.A3 基本逻辑联结词及量词5．A3、C4[2012·某某卷] 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．綈q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真5．C [解析] 本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，容易题．∵函数y ＝sin2x 的最小正周期为π，∴命题p 为假命题；函数y ＝cos x 的图象的对称轴所在直线方程为x ＝kπ，k ∈Z ，∴命题q 为假命题，由命题间的真假关系得p ∧q 为假命题．14． A3、B3、E3[2012·卷] 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2，若∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，则m 的取值X 围是________．14．(－4,0) [解析] 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．由已知g (x )＝2x－2<0，可得x <1，要使∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0，必须使x ≥1时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0恒成立，当m ＝0时，f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f (x )必须开口向下，也就是m <0，要满足条件，必须使方程f (x )＝0的两根2m ，－m －3都小于1，即⎩⎪⎨⎪⎧2m <1，－m －3<1， 可得m ∈(－4,0)． 4． A3[2012·某某卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤14．C [解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x ，都有x ≤1”．A4 单元综合 2012模拟题1．[2012·某某一中月考] 已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则A∩B＝( )A．(0,2) B．[0,2]C．{0,2} D．{0,1,2}1.D [解析] A∩B是A，B中的所有公共元素组成的集合，由题易求得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，故A∩B＝{0,1,2}．2．[2012·某某师大附中月考] 已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．42．B [解析] A＝{1,2}，B＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}．3．[2012·某某一模] 己知命题p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0，则綈p为( )A．∃x∈R，ln(e x＋1)<0B．∀x∈R，ln(e x＋1)<0C．∃x∈R，ln(e x＋1)≤0D．∀x∈R，ln(e x＋1)≤03．C [解析] p：∀x∈R，ln(e x＋1)>0的否定是∃x∈R，ln(e x＋1)≤0.4．[2012·某某两校联考] 设p：16－x2<0，q：x2＋x－6>0，则綈q是綈p的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．A [解析] ∵p：16－x2<0⇒x>4或x<－4，q：x2＋x－6>0⇒x>2或x<－3，∴綈p：－4≤x≤4，綈q：－3≤x≤2，∴{x|－3≤x≤2}{x|－4≤x≤4}，∴綈q⇒綈p，綈p不能推出綈q，綈q是綈p的充分不必要条件．5．[2012·武昌元月调研] 已知集合A＝{(x，y)||x－a|＋|y－1|≤1}，B＝{(x，y)|(x －1)2＋(y－1)2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值X围为________．5．[－1,3] [解析] 作出|x|＋|y|<1的图象，利用平移，知集合A是中心为M(a,1)，边长为eq \r(2)的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不大于1＋1时，即eq \r((a－1)2)≤2，∴－1≤a≤3，故实数a的取值X围为[－1,3]．。

第一单元 集合与常用逻辑用语第一节 集 合1. (2010·广东)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A. {x |－1＜x ＜1} B. {x |－2＜x ＜1} C. {x |－2＜x ＜2} D. {x |0＜x ＜1}2. (2010·全国)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝( ) A. {1,3} B. {1,5} C. {3,5} D. {4,5}3. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多 4. (2010·厦门双十中学热身卷)集合M ＝{3,2a }，N ＝{a ，b }，a ，b 为实数，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝( )A. {0,1,2}B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3} 5. (2010·潍坊模拟)集合A ＝{y ∈R|y ＝2x }，B ＝{－1,0,1}，则下列结论正确的是( ) A. A ∩B ＝{0,1} B. A ∪B ＝(0，＋∞) C. (∁R A )∪B ＝(－∞，0) D. (∁R A )∩B ＝{－1,0} 6. (2011·西城抽样)设集合s ＝{1,2，…，9}，集合A ＝{a 1，a 2，a 3}是s 的子集，且a 1，a 2，a 3满足a 1＜a 2＜a 3，a 3－a 2≤6，那么满足条件的子集A 的个数为( )A. 78B. 76C. 84D. 83 7. (2010·莆田四中高三质检)设A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |a －1≤x ≤3a ＋1}，若A ⊆B ，则非负数a 的取值范围为______．8. 对任意两个集合M 、N ，定义：M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M *N ＝(M －N )∪(N －M )，设M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R}，N ＝{y |y ＝3sin x ，x ∈R}，则M *N ＝________.9. 设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N+|lg x ＜1}，若A ∩∁U B ＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.10. (2011·广雅中学模拟)设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：(1)1∈S ；(2)若a∈S ，则11－a∈S ，现给出如下命题：①0∈S ；②若2∈S ，则12∈S ；③集合S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，2是符合条件的一个集合；④集合S 中至少有4个元素，则正确结论的序号是________.11. 设关于x 的方程x 2＋px －12＝0，x 2＋qx ＋r ＝0的解集分别为A ，B ，若A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求p ，q ，r 的值．12. 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件1. 下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1；②若－a 不属于N ，则a 属于N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2； ④x 2＋1＝2x 的解集可表示为{1,1}． 其中真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 32. (2010·广东)“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件3. (创新题)命题“若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0”的逆否命题是( ) A. 若ab ≠0，则a ≠0或b ≠0 B. 若a ≠0或b ≠0，则ab ≠0 C. 若ab ≠0，则a ≠0且b ≠0 D. 若a ≠0且b ≠0，则ab ≠04. (教材改编题)若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的( ) A. 逆否命题 B. 逆命题 C. 否命题 D. 原命题5. 设正数a ，b ，c ，则“2b ＝a ＋2c ”是“b 2≥4ac ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A. a ＜0 B. a ＞0 C. a ＜－1 D. a ＞17. 原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2>bc 2，则a >b ”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有________个．8. 命题“若x ，y 是奇数，则x ＋y 是偶数”的逆否命题是________________________，它是________命题．9. 设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x x －1＜0，B ＝{x |x 2－4x ＜0}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的________条件．10. (2011·皖南八校联考)“a ＞1”是“函数f (x )＝log a x －x ＋2(a ＞0且a ≠1)有两个零点”的________条件.11. 已知：p ：－2≤x －3≤2，q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若非p 是非q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．12. p ：－2＜m ＜0,0＜n ＜1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根．试分析p 是q 的什么条件．第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1. (2010·潍坊模拟)命题“任意x ＞0，x 2＋x ＞0”的否定是( ) A. 存在x ＞0，使得x 2＋x ＞0 B. 存在x ＞0，使得x 2＋x ≤0 C. 任意x ＞0，使得x 2＋x ≤0 D. 任意x ≤0，使得x 2＋x ＞02. 若条件p ：x ∈A ∩B ，则非p 是( )A. x ∈A 且x ∉BB. x ∉A 或x ∉BC. x ∉A 且x ∉BD. x ∈A ∪B 3. 下列命题中，真命题是( )A. 存在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，sin x ＋cos x ≥2 B. 任意x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1 C. 存在x ∈R ，x 2＋x ＝－1 D. 任意x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan x ＞sin x 4. (2010·青岛二中模拟)下列命题错误的是( )A. 命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”B. 若命题p ：存在x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0，则非p 为：任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0C. 若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D. “x ＞2”是“x 2－3x ＋2≥0”的充分不必要条件 5. (2010·福州模拟)已知命题p ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，0]∪[1，＋∞)B. [0,1]C. (－∞，0)∪(1，＋∞)D. (0,1) 6. (2010·辽宁)已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A. 存在x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B. 存在x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C. 任意x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D. 任意x ∈R ，f (x )≥f (x 0) 7. 用“充分、必要、充要”填空：(1)p 或q 为真命题是p 且q 为真命题的________条件； (2)非p 为假命题是p 或q 为真命题的________条件.8. (2010·浙江温州模拟)已知命题p ：存在x ∈R ，x 2＋1x2≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p 、q 、非p 且q 、p 或q 中是真命题的是________．9. 若命题“存在x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．10. (2011·湖南六校联考)已知命题p ：“任意x ∈R ，存在m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围是________.11. 写出下列命题的否定，并指出真假．(1)p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：存在x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0； (4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.参 考 答 案 第一单元 第一节考点演练1. D 解析：A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}∩{x |0＜x ＜2}＝{x |0＜x ＜1}．2. C 解析：∁U M ＝{2,3,5}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．3. B 解析：M ＝{x |－1≤x ≤3}，集合N 是正奇数集，M ∩N ＝{1,3}．4. D 解析：因为M ∩N ＝{2}，所以2∈M ，即2a ＝2，a ＝1，而2∈N ，即b ＝2，所以M ∪N ＝{1,2,3}．5. D 解析：由已知，A ＝{y |y ＞0，y ∈R}，∴∁R A ＝(－∞，0]， ∴(∁R A )∩B ＝{－1,0}．6. D 解析：由题意知，满足条件a 3－a 2＞6的子集只有一个，即{1,2,9}．所以符合条件的子集一共有9×8×71×2×3－1＝83个，故选D.当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }，若B ⊆∁R A ，则－a ≤12，解得－14≤a ＜0.综上可得，实数a 的取值范围是a ≥－14.第一单元 第二节考点演练1. A 解析：①是假命题，集合N 中最小的数是0；②是假命题，如a ＝12时，命题不成立；③是假命题，如a ＝0，b ＝0，则a ＋b ＝0；④是假命题，{1,1}与集合元素的互异性矛盾，其解集应为{1}．2. A 解析： 当x ＞0时，x 2＞0，有3x 2＞0，“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的充分条件．由于3(－1)2＝1＞0，而－1＜0，则“3x 2＞0”不是“x ＞0”成立的充分条件， 综上，“x ＞0”是“3x 2＞0”成立的充分非必要条件． 3. D 解析：“或”否定后变为“且”．4. C 解析：设p 为“若A 则B ”，则r ：“若非A 则非B ”，s ：“若非B 则非A ”，t ：“若B 则A ”，故s 是t 的否命题．5. A 解析：2b ＝a ＋2c ≥22ac ，平方得b 2≥4ac ，但反之无法推出，故是充分而不必要条件．6. C 解析：ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一正根一负根，等价于x 1·x 2＝1a<0，得a <0，故A为充要条件，C 为充分不必要条件．7. 1 解析：由题意可知，原命题正确，逆命题错误，所以否命题错误，而逆否命题正确．8. 若x ＋y 不是偶数，则x ，y 不都是奇数 真解析：原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题．9. 充分不必要 解析：若m ∈A ，则mm －1＜0，∴0＜m ＜1.若m ∈B ，则m 2－4m ＜0，即0＜m ＜4. 故“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分条件．取m ＝2，则m m －1＝2，于是mm －1＜0不成立，所以m ∈A 不成立．故“m ∈A ”不是“m∈B ”的必要条件．综上所述，“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．10. 充要 解析：若函数f (x )＝log a x －x ＋2(a ＞0且a ≠1)有两个零点，即函数y ＝log a x 的图像与直线y ＝x －2有两个交点，结合图像易知，此时a ＞1；当a ＞1时，函数f (x )＝log a x －x ＋2(a ＞0且a ≠1)有两个零点，故“a ＞1”是“函数f (x )＝log a x －x ＋2(a ＞0且a ≠1)有两个零点”的充要条件．11. 由－2≤x －3≤2可得1≤x ≤5，∴非p ：x ＜1或x ＞5. 再由q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0可得m －1≤x ≤m ＋1，∴非q ：x ＜m －1或x ＞m ＋1.又∵非p 是非q 的充分而不必要条件， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥1，m ＋1≤5，等号不能同时取到，∴2≤m ≤4. 12. 若关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，设为x 1，x 2，则0＜x 1＜1,0＜x 2＜1，有0＜x 1＋x 2＜2且0＜x 1x 2＜1.根据根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧0＜－m ＜2，0＜n ＜1， 即－2＜m ＜0,0＜n ＜1，故有q ⇒p .反之，取m ＝－13，n ＝12，x 2－13x ＋12＝0，Δ＝19－4×12＜0，方程无实根，所以p ⇒/ q .综上所述，p 是q 的必要不充分条件．第一单元 第三节考点演练1. B 解析：含有全称量词的命题的否定，先把任意“任意”改为存在“存在”，再把结论给予否定．2. B 解析：非p ：x ∉A ∩B ，∴x 至少不属于A ，B 中的一个．3. B 解析：对于A ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≤2，因此命题不成立；对于B ，x 2－(2x ＋1)＝(x －1)2－2，显然当x ＞3时(x －1)2－2＞0，因此命题成立；对于C ，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34＞0，因此x 2＋x ＞－1对于任意实数x 成立，所以命题不成立；对于D ，当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，tan x ＜0，sin x ＞0，显然命题不成立．。

2012年高考理科数学试题选编1-集合与常用逻辑用语虢镇中学 数学教研组2 2012年高考理科数学试题选编1-集合与简易逻辑一、选择题 集合 1.全国新课标（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ） ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 102.北京1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞) 3.广东 2．设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ð A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}4.湖南1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 5.辽宁1. 已知全集{}=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U ，集合{}=0,1,3,5,8A ，集合{}=2,4,5,6,8B ，则()()=U U C A C B IA ．{}5,8B ．{}7,9C ．{}0,1,3D ．{}2,4,66.陕西1. 集合{|lg 0}Mx x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （ ）A ． (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 7.全国大纲2．已知集合{}{1,3,,1,,A m B m A B A ==⋃=，则m =A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或38.浙江1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 9.山东2 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）U B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}10.江西 1．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z =x +y ,x ∈A,y ∈B｝中的元素的个数为（ ）A ．5 B.4 C.3 D.2简易逻辑11.福建 3.下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 12.天津 （２）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件虢镇中学 数学教研组3 13.湖北 2．命题“∈∃0x Q ，Q x ∈3”的否定是 A ．∉∃0x Q ，Q x ∈3B ．∈∃0x Q ，Q x ∉30 C ．∉∀0x Q ，Q x ∈3D ．∉∀0x Q ，Q x ∉314.湖南 2.命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π15. 辽宁 4. 已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈ D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈16．江西 5.下列命题中，假命题为（ ） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,nn n n n N C C C ∈+++L 都是偶数二、填空题 集合 1.天津（11）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -I ，则=m ,=n .2. 江苏 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ．3.四川13、设全集{,,,}Ua b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则=）（）（B C A C U U Y _______。

2012年高考数学理科试题分类汇编：集合与简易逻辑2012年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑1.【2012高考浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）【答案】B【解析】B={x|-2x-3≤0}=，A∩（CRB）={x|1＜x＜4}=。

故选B.2.【2012高考新课标理1】已知集合；则中所含元素的个数为（）【答案】D【解析】要使,当时，可是1，2，3，4.当时，可是1，2，3.当时，可是1，2.当时，可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考陕西理1】集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】，，故选C.4.【2012高考山东理2】已知全集，集合，则为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】,所以,选C.5.【2012高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以为{7,9}。

故选B2.集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】采用解析二能够更快地得到答案。

6.【2012高考辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)【答案】C 【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。