2010年浙江省湖州市中考数学试题(word版)(含答案)

湖州中考数学试题及答案在湖州市中考中，数学试题是考生必须面对的一项重要内容。

为了帮助同学们更好地备考数学科目，本文将为大家提供湖州中考数学试题及答案，供大家参考复习。

以下是试题及答案的具体内容：第一部分：选择题1. 已知函数 y = f(x) 的图像如下，下列结论正确的是（）(图像描述)A. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为增函数B. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为恒定函数C. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为减函数D. 无法判断函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上的单调性答案：B2. 一个等腰梯形的底边长为 8cm，上底长度比下底长度少 2cm，若上底长为 x cm，则不等式 10 < x < 20 成立。

求该等腰梯形的上底长 x 的取值范围。

答案：10 < x < 203. 对于下列等式组：| 2x - 3y | = 4| x + 2y | = 5以下结论错误的是（）A. 方程组有两组解B. 方程组有无穷组解C. 方程组无解D. 方程组有唯一解答案：B第二部分：填空题1. 在数轴上，点 O 的坐标为 ______，点 A 的坐标为 -6。

若点 B 的坐标是点A 的坐标的三倍减去点O 的坐标，则点B 的坐标为______。

答案：0，182. 设一组数据为 2，4，6，8，10，若将该组数据从小到大排列，中间的值为 ______。

答案：6第三部分：解答题1. 已知三角形 ABC，边长分别为 AB = 7cm，BC = 9cm，AC = 8cm。

求三角形 ABC 的面积。

解答：根据海伦公式，设三角形的半周长为 p，则 p = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 9 + 8) / 2 = 12。

代入海伦公式S = √[p(p - AB)(p - BC)(p -AC)]，则S = √[12(12 - 7)(12 - 9)(12 - 8)] = √[12 * 5 * 3 * 4] = √[720] =12√5 cm²。

浙江省2010年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C D A A B D B C A二、填空题（每小题4分，共24分）11．a12．80 13．甲14．22()()a b a b a b+-=-15．（9，0）16． 12三、解答题（共66分）17．（本小题6分）解：原式=411+-………………………………………………….4分=4 . …………………………………………………. 2分18．（本小题6分）解：不等式12x-<的解是3x<，…………………………………….2分不等式23x x+>+的解是1x>-，……………………………….2分∴原不等式组的解为13x-<<. ……………….. ………………2分19．（本小题6分）解：（1）中位数为80；…………………………………….2分平均数为1(40602 10+⨯+⨯+⨯++=. …. 2分（2）从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率P=15.…2分20．（本小题8分）解：（1）∵DC∥AB，AD=BC,∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60º，……. 2分又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD=∠CBD =12∠ABC=30º. ……. 2分（2）∵ ∠A=60 º, ∠ABD=30 º, ∴ ∠ADB=90 º, ∴AB=2AD=4 . ……………………...………………..….……2分∴ 对角线BD=224223-=. ………...………………..….……2分21．（本小题8分） 解：（1）12；18% . …………4分 （2）图略（注：画图准确给2分）. （3）8910900162150++⨯= ,该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人. ……….2分 22．（本小题10分）（1）证明：连结OD 交AB 于点G .∵ D 是 的中点,OD 为半径,∴ AG=BG . ……………………………2分∵ AO=OC ,∴OG 是△ABC 的中位线.∴OG ∥BC,即OD ∥CE. ………2分又∵ CE ⊥EF,∴ OD ⊥EF ,∴ EF 是⊙O 的切线 . …….………1分（2）解：在Rt C E F ∆中，CE=6，EF=8， ∴ CF=10. …….....….. 1分 设半径OC=OD=r,则OF=10-r,∵ OD ∥CE,∴△FOD ∽△FCE, ∴ F OO D F CC E=, …….....….. 2分 ∴ 10106rr -=,∴ 154r=，即⊙O 的半径为154. …….. 2分23．（本小题10分）解：（1）由题意得直线AB 经过点（1.5，70），(2，0)， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，AB G A 0FD E BC则1.570,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1280.k b =-⎧⎨=⎩ ……….……………………..2分∴ 直线AB 的解析式为y = - 140x +280. ………….……………………..1分∵ 当x=0时，y=280.∴ 甲乙两地之间的距离为280千米.… …………….……………………..1分（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时, 由题意可得22280,2240,m n m n +=⎧⎨-=⎩….……………………..2分 解得80,60.m n =⎧⎨=⎩∴快车的速度为80千米/时. …………………..1分 ∴ 2807802t ==. ……………..1分（3）图象如图所示（注：画图准确给2分）.24．（本小题12分） 解：（1）由题意可得A(0，2)， B(2，2)， C(3，0),设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++,则 2,422,930,c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得CB 2ttA1.570y （千米）x （时）22,34,32.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. ………………..3分∴抛物线的解析式为224233y x x =-++ . ….……………………..1分（2）设抛物线的顶点为G ，则8(1)3G ，.过点G 作GH ⊥AB ，垂足为H ，则AH=BH=1，GH=82233-=.∵ EA ⊥AB, GH ⊥AB, ∴ EA ∥GH , ∴ GH 是△EBA 的中位线， ∴ 423E AG H ==. ………………2分过点B 作BM ⊥OC ，垂足为M ，则BM=OA=AB.∵ ∠EBF=∠ABM=90 º， ∴ ∠EBA=∠FBM=90 º-∠ABF ， ∴ Rt △EBA ≌Rt △FBM ，∴ 43F M E A ==.∵ CM=OC-OM=3-2=1，∴CF=FM+CM=73. …………….2分（3）设CF=a ，则FM=a -1或1- a ，∴BF 2= FM 2+BM 2=(a -1)2+22=a 2-2a +5 . ∵△EBA ≌△FBM,∴BE=BF. 则22111(25)222B E F S B E B F B Fa a ∆=⨯==-+， ….1分又∵11222B FC S F C B M a a ∆=⨯=⨯⨯=， ……….1分 ∴22115(25)2222S a a a a a =-+-=-+，即211(2)22S a =-+， ….1分M HG A DO FCBE yx∴当a =2（在0<a <3范围内）时，∴12S =最小值 . …………….1分四、自选题（共5分） 25．（本小题5分）解：（1）假设存在这样的点Q ．∵ PE ⊥PC, ∴ ∠APE+∠DPC=90 º, ∵ ∠D=90 º, ∴ ∠DPC+∠DCP=90 º, ∴ ∠APE=∠DCP ，又 ∵ ∠A=∠D=90 º，∴ △APE ∽△DCP ，∴A P A E D CD P=，A P D P A E D C ⋅=⋅.同理可得A Q D Q A E D C ⋅=⋅.∴ A Q D Q A P D P ⋅=⋅，即(3)(3)A Q A Q A P A P ⋅-=⋅-, ∴ 2233A Q A Q A P A P -=-，∴ 2233A P A Q A P A Q -=-, ∴ ()()3()A P A Q A P A Q A P A Q +-=-，∵ A P A Q≠， ∴3A P A Q +=. ……………2分 ∵ A P A Q ≠， ∴ 32A P ≠，即P 不能是AD 的中点.∴ 当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在．故，当P 不是AD 的中点时，总存在这样的点Q 满足条件， 此时3AP +=． ……………1分（2）设AP=x ， AE=y. 由A P D P A E D C ⋅=⋅可得(3)2x x y -=， ∴ 22113139(3)()222228y x x x x x =-=-+=--+. ∴ 当32x =（在0<x <3范围内）时， 98y =最大值, ∴BE的取值范围为78≤BE＜Q PEDA B C2. ……………2分试题卷上用图：（第5题）BCA（第8题）ECBODA（第10题）yxFE D B C GAOD Caa-ba-b（第4题）ADBC（第6题）★会博世海上（第7题）BA C（第9题）乙甲 A B CD（第15题）yxACBC 1B 1O1109876543212345678A 191011（第16题）（第22题）CBE DFAEy（第23题）2x （时）y （千米）701.5At 2tBC（第21题）九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的扇形统计图16%其他20%羽毛球乒乓球18%踢毽子28%跳绳八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统计图99715项目学生人数其他羽毛球乒乓球踢毽子跳绳16841814121062（人）答题卷上用图：（第22题）CBE DF0A y （千米）ACDCBA（第20题）（第21题）八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统计图99715项目学生人数其他羽毛球乒乓球踢毽子跳绳16841814121062（人）参考答案上用图：PEDA B C（第25题）（第24题）A DOFCBE yxGAFD E BC（第22题）MHG A DO FCBE yx（第24题）Q PEDA B C（第25题） CB2tt A1.570y （千米）x （时）2（第23题）。

2010浙江省湖州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）化简a+2b﹣b，正确的结果是（）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+23．（3分）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm5．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米6．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博7．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π8．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°9．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C． D．10．（3分）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点G B．点E C．点D D．点F二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）计算：a2÷a= ．12．（4分）“五•一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是元．13．（4分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．14．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．15．（4分）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．16．（4分）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：4+（﹣1）2010﹣tan45°．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40 60 80 90 110 120天数（t） 1 2 3 2 1 1其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率．20．（8分）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．21．（8分）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）14 10 8 6根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．23．（10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．24．如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．25．（12分）自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．2010年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•昆明）3的倒数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：因为3×=1，所以3的倒数为．故选A．2．（3分）（2010•湖州）化简a+2b﹣b，正确的结果是（）A．a﹣b B．﹣2b C．a+b D．a+2【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：a+2b﹣b=a+（2﹣1）b=a+b，故选C．3．（3分）（2010•湖州）2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：近似数2.781亿元的有效数字为2，7，8，1共4个．故选D．4．（3分）（2010•湖州）如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．5．（3分）（2011•东营）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米【分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故选A．6．（3分）（2010•湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【解答】解：相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”，故选B．7．（3分）（2010•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A．6πB．9πC．12π D．15π【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积=×2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵AB=3，∴底面的周长是：6π∴圆锥的侧面积等×6π×5=15π，故选D．8．（3分）（2010•湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE=OE B．CE=DE C．OE=CE D．∠AOC=60°【分析】根据直径AB⊥弦CD于点E，由垂径定理求出，CE=DE，即可得出答案．【解答】解：根据⊙O的直径AB⊥弦CD于点E∴CE=DE．故选B．9．（3分）（2010•湖州）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选C．10．（3分）（2010•湖州）如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（）A．点G B．点E C．点D D．点F【分析】反比例函数上的点的横纵坐标的乘积相等．根据题意和图形可初步判断为点G，利用直角梯形的性质求得点A和点G的坐标即可判断．【解答】解：在直角梯形AOBC中，∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，∴点A的坐标为（9，12），∵点G是BC的中点，∴点G的坐标是（18，6），∵9×12=18×6=108，∴点G与点A在同一反比例函数图象上，∵AC∥OB，∴△ADC∽△BDO，∴===，∴=，得D（12，8），又∵E是DC的中点，由D、C的坐标易得E（15，10），F是DB的中点，由D、B的坐标易得F（15，4）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•湖州）计算：a2÷a= a ．【分析】根据同底数幂的除法的性质，底数不变，指数相减解答．【解答】解：a2÷a=a2﹣1=a．12．（4分）（2010•湖州）“五•一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售．一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是80 元．【分析】一件标价为100元的运动服，按八折（原价的80%）销售，直接100×80%即可计算．【解答】解：根据题意得100×80%=80元．13．（4分）（2010•湖州）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．【解答】解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．14．（4分）（2010•湖州）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2．【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）=a2﹣ab+ab﹣b2=a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）=a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2=（a+b）（a﹣b）+b2；故a2=b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．15．（4分）（2010•湖州）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【分析】连接任意两对对应点，看连线的交点为那一点即为位似中心．【解答】解：连接BB1，A1A，易得交点为（9，0）．故答案为：（9，0）．16．（4分）（2010•湖州）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的16 个格点．【分析】要想经过点多，以一个小正方形的中心为圆心，再画图直观地看一下即可．【解答】解：以一个小正方形的中心为圆心．记圆心坐标为（0.5，0.5），取半径为，此圆经过（6，2），（5，4），（4，5），（2，6），（﹣1，6），（﹣3，5），（﹣4，4），（﹣5，2），（﹣5，﹣1），（﹣4，﹣3），（﹣3，﹣4），（﹣1，5），（2，﹣5），（4，﹣4），（5，﹣3），（6，﹣1），共16个格点．故答案为：16三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）（2010•湖州）计算：4+（﹣1）2010﹣tan45°．【分析】注意（﹣1）2010=1，tan45°=1．【解答】解：原式=4+1﹣1=4．18．（6分）（2010•湖州）解不等式组：．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：不等式x﹣1＜2的解是x＜3，（2分）不等式2x+3＞2+x的解是x＞﹣1，（12分）∴原不等式组的解为﹣1＜x＜3．（2分）19．（6分）（2010•湖州）随机抽取某城市10天空气质量状况，统计如下：污染指数（w）40 60 80 90 110 120天数（t） 1 2 3 2 1 1其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．（1）求这10天污染指数（w）的中位数和平均数；（2）求“从这10天任取一天，这一天空气质量为轻微污染”的概率．【分析】根据平均数、中位数和概率公式的定义求解即可．【解答】解：（1）这组数据按从小到大排列40，60，60，80，80，80，90，90，110，120，中位数=（80+80）÷2=80；平均数=（40+60×2+80×3+90×2+110+120）=81；（2）∵当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，∴=，∴从这10天中任选一天，这一天的空气质量为轻微污染的概率P=．20．（8分）（2010•湖州）如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．（1）求∠ABD的度数；（2）若AD=2，求对角线BD的长．【分析】（1）根据等腰梯形在同一底上的两个角相等，求得∠ABC=60°，再由BD平分∠ABC，得∠ABD的度数；（2）判断出△ABD是直角三角形，由勾股定理求得BD．【解答】解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠A=60°，又∵BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°．（2）∵∠A=60°，∠ABD=30°，∴∠ADB=90°，∴AB=2AD=4，（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），∴对角线BD==2．21．（8分）（2010•湖州）某校欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此该校在三个年级中各随机抽取一个班级进行了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项、已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）：七年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数统计项目跳绳踢毽子乒乓球羽毛球其他人数（人）14 10 8 6根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有12 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为18% ；（2）请将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的上）（3）若该校共有900名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）被调查的三个年级的学生人数均为50人，由表用50减去其它各项的人数即可求得七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生的人数，由扇形图用1减去其它项所占的百分比，即可求出九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比；（2）由表求出八年级抽查班级中喜欢“踢毽子”项目的学生的人数，补全图：（3）算出每个年级中喜欢“羽毛球”项目的学生人数，加起来求总人数．【解答】解：（1）50﹣14﹣10﹣8﹣6=12（人）；1﹣28%﹣20%﹣18%﹣16%=18%；（4分）（2）50﹣15﹣9﹣9﹣7=10（人），补全图：（3）900×=162（人），该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数约为162人．（2分）22．（10分）（2013•青海）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点，OD为半径，∴AG=BG．∵AO=OC，∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC，即OD∥CE．又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10．设半径OC=OD=r，则OF=10﹣r，∵OD∥CE，∴△FOD∽△FCE，∴，∴=，∴r=，即：⊙O的半径为．23．（10分）（2010•湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．【分析】（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣140x+280（x≥0）．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得，解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t==小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，∵快车与慢车相遇时的时间为2小时，∴y=（3.5﹣2）×（80+60）=210，∴C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：﹣3.5=小时，∴此时距甲地：280﹣×80=千米，∴D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．∴E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：24．（2010•湖州）如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．【分析】（1）根据OA、AB、OC的长，即可得到A、B、C三点的坐标，进而可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）此题要通过构造全等三角形求解；过B作BM⊥x轴于M，由于∠EBF是由∠DBC旋转而得，所以这两角都是直角，那么∠EBF=∠ABM=90°，根据同角的余角相等可得∠EBA=∠FBM；易知BM=OA=AB=2，由此可证得△FBM≌△EBA，则AE=FM；CM的长易求得，关键是FM即AE 的长；设抛物线的顶点为G，由于G点在线段AB的垂直平分线上，若过G作GH⊥AB，则GH 是△ABE的中位线，G点的坐标易求得，即可得到GH的长，从而可求出AE的长，即可由CF=CM+FM=AE+CM求出CF的长；（3）由（2）的全等三角形易证得BE=BF，则△BEF是等腰直角三角形，其面积为BF平方的一半；△BFC中，以CF为底，BM为高即可求出△BFC的面积；可设CF的长为a，进而表示出FM的长，由勾股定理即可求得BF的平方，根据上面得出的两个三角形的面积计算方法，即可得到关于S、a的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最小值及对应的CF 的长．【解答】解：（1）由题意可得A（0，2），B（2，2），C（3，0），设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），则，解得；∴抛物线的解析式为y=﹣+x+2；（2）设抛物线的顶点为G，则G（1，），过点G作GH⊥AB，垂足为H，则AH=BH=1，GH=﹣2=；∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH；∴GH是△BEA的中位线，∴EA=2GH=；过点B作BM⊥OC，垂足为M，则BM=OA=AB；∵∠EBF=∠ABM=90°，∴∠EBA=∠FBM=90°﹣∠ABF，∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM=EA=；∵CM=OC﹣OM=3﹣2=1，∴CF=FM+CM=；（3）设CF=a，则FM=a﹣1，∴BF2=FM2+BM2=（a﹣1）2+22=a2﹣2a+5，∵△EBA≌△FBM，∴BE=BF，则S△BEF=BE•BF=（a2﹣2a+5），又∵S△BFC=FC•BM=×a×2=a，∴S=（a2﹣2a+5）﹣a=a2﹣2a+，即S=（a﹣2）2+；∴当a=2（在0＜a＜3范围内）时，S最小值=．25．（12分）（2010•湖州）自选题：如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．【分析】（1）假设存在符合条件的Q点，由于PE⊥PC，且四边形ABCD是矩形，易证得△APE ∽△DCP，可得AP•PD=AE•CD，同理可通过△AQE∽△DCQ得到AQ•QD=AE•DC，则AP•PD=AQ•QD，分别用PD、QD表示出AP、AQ，将所得等式进行适当变形即可求得AP、AQ的数量关系．（2）由于BE的最大值为AB的长即2，因此只需求得BE的最小值即可；设AP=x，AE=y，在（1）题中已经证得AP•PD=AE•CD，用x、y表示出其中的线段，即可得到关于x、y的函数关系式，根据函数的性质即可求得y的最大值，由此可求得BE的最小值，即可得到BE 的取值范围．【解答】解：（1）假设存在这样的点Q；∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，∴△APE∽△DCP，∴=，∴AP•DP=AE•DC；同理可得AQ•DQ=AE•DC；∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3﹣AQ）=AP•（3﹣AP），∴3AQ﹣AQ2=3AP﹣AP2，∴AP2﹣AQ2=3AP﹣3AQ，∴（AP+AQ）（AP﹣AQ）=3（AP﹣AQ）；∵AP≠AQ，∴AP+AQ=3∵AP≠AQ，∴AP≠，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（3﹣x）=2y，∴y=x（3﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，∴当x=（在0＜x＜3范围内）时，y最大值=；而此时BE最小为，又∵E在AB上运动，且AB=2，∴BE的取值范围是≤BE＜2．。

浙江省湖州市 初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1. −5的绝对值是( )A . −5B . 5C . −D . 2. 当x =1时，代数式4−3x 的值是( )A . 1B . 2C . 3D . 4 3. 4的算术平方根是( )A . ±2B . 2C . −2D . 4. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( ) A . 6cm B . 9cmC . 12cmD . 18cm5. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A . 9B . 3C .D . 6. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( )A . 10B . 7C . 5D . 47. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )A .B .C .D .8. 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =，则AB 的长是( )A . 4B . 2C . 8D . 4第10题第9题第8题第6题A DBCEBC ADOA BC DFO C 'GO A 'AC 'B xy C9. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，☉O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O重合，折痕为FG ，点F ，G 分别在AD ，BC 上，连结OG ，DG ，若OG ⊥DG ，且☉O 的半径长为1，则下列结论不成立的是( )A . CD +DF =4B . CD −DF =2−3C . BC +AB =2+4D . BC −AB =210. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y =(x <0)图象上一点，AO 的延长线交函数y =(x >0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于( )A . 8B . 10C . 3D . 4二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：23×()2=_______________________________12. 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s (千米)与所用时间t (分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_________________________千米/分钟第16题第15题第14题第12题……A B D 1D 2D3D 4D 10A 1A 2A 3A 9C 1C 2C 3C 4C 9C 10120°A O BDCs (千米)2Ot (分钟)OB NC 2C 1MAxy13.评分(分) 80 85 90 95 评委人数1252则这10位评委评分的平均数是_________________________分14. 如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于___________________________15. 如图，已知抛物线C 1：y =a 1x 2+b 1x +c 1和C 2：y =a 2x 2+b 2x +c 2都经过原点，顶点分别为A ，B ，与x 轴的另一个交点分别为M 、N ，如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和__________________________16. 已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示)，以此类推⋯，若A 1C 1=2，且点A ，D 2，D 3，⋯，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是__________________________ 三、简答题(本题有8小题，共66分) 17. (6分)计算：−18. (6分)解不等式组19. (6分)已知y 是x 的一次函数，当x =3时，y =1；当x =−2时，y =−4，求这个一次函数的解析式20. (8分)如图，已知BC 是☉O 的直径，AC 切☉O 于点C ，AB 交☉O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE1) 若AD =DB ，OC =5，求切线AC 的长 2)求证：ED 是☉O 的切线OCBDE A21. (8分)为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)： 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向 文学鉴赏科学实验 音乐舞蹈手工编织 其他所占百分比 a 35%b 10%c根据统计图表中的信息，解答下列问题：1) 求本次调查的学生总人数及a ，b ，c 的值2) 将条形统计图补充完整(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 3)若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数104070104070社团其他手工编织音乐舞蹈科学实验人数(人)某校被调查学生选择社团意向条形统计图文学鉴赏22. (10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件 1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数23. (10分)问题背景：已知在△ABC 中，AB 边上的动点D 由A 向B 运动(与A ，B 不重合)，点E 与点D 同时出发，由点C 沿BC 的延长线方向运动(E 不与C 重合)，连结DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1)初步尝试：如图1，若△ABC 是等边三角形，DH ⊥AC ，且点D ，E 的运动速度相等，求证：HF =AH +CF小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，先证GH =AH ，再证GF =CF ，从而证得结论成立 思路二：过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，先证CM =AH ，再证HF =MF ，从而证得结论成立 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)2) 类比探究：如图2，若在△ABC 中，∠ABC =90°，∠ADH =∠BAC =30°，且点D ，E 的运动速度之比是：1，求的值3)延伸拓展：如图3，若在△ABC 中，AB =AC ，∠ADH =∠BAC =36°，记=m ，且点D 、E 的运动速度相等，试用含m 的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程)图3图2图1A H F DEC BAHDFECBC MEF G H DA24. (12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A (0，2)，B (1，0)分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点D 1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a =− ① 求点D 的坐标及该抛物线的解析式② 连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由2)如图2，若该抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)经过点E (1，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值范围图2图1y xDA B O C EC O B A Dxy参考答案12345678910BA B C D C D C A B11. 212.0.213.8914.15.答案不唯一，如y=−2+2和y=2+216.(或写成)17.a+b18.1<x<619.y=x−220.10；略21.30%；略；42022.原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；原计划安排的工人人数为480人23.略；2；24.D(3，1)，y=−2+；P1(，)，P2(，−)；a<−或a>。