温州市2015年中考适应性检测名校联考数学试题及答案

2015年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣12．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 47．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤38．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=310．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为．14．（5分）（2015•温州）方程的根为．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2015•温州）给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A．0 B．C．1D．﹣1【考点】实数大小比较．.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）（2015•温州）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人B．35人C．40人D． 100人【考点】扇形统计图．.【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比，可得参加兴趣小组的总人数，参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比，可得答案．【解答】解：参加兴趣小组的总人数25÷25%=100（人），参加乒乓球小组的人数100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．（4分）（2015•温州）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【考点】中心对称图形．.【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（4分）（2015•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6．（4分）（2015•温州）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D． 4【考点】根的判别式．.【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4×4c=0，∴c=1，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．（4分）（2015•温州）不等式组的解是（）A．x＜1 B．x≥3 C．1≤x＜3 D． 1＜x≤3【考点】解一元一次不等式组．.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（4分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．.【分析】首先过点A作BC⊥OA于点C，根据AO=2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点A作BC⊥OA于点C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．9．（4分）（2015•温州）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x 之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=2D． y=3【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．.【分析】由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE=2x，再由∠DFE=∠GFH=120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FG=FE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC=∠EOC=45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC=∠OEC=45°，∴CD=CE=OC=x，∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，∵∠DFE=∠GFH=120°，∴∠CEF=30°，∴CF=CE•tan30°=x，∴EF=2CF=x，∴S△DEF=DE•CF=x2，∵四边形FGMH是菱形，∴FG=MG=FE=x，∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH=x2，∴S=x2，菱形FGMH∴S=S△DEF+S菱形FGMH=x2．阴影故选B．【点评】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM 是等边三角形是关键．10．（4分）（2015•温州）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG．DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长为（）A．B．C．13 D． 16【考点】梯形中位线定理．.【分析】连接OP，OQ，根据DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BD的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=9和PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI 求解．【解答】解：连接OP，OQ，∵DE，FC，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI=（AC+BC）=9，∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18﹣14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．【点评】本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1=（a﹣1）2．【考点】因式分解-运用公式法．.专题：计算题．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．【点评】本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）（2015•温州）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的有4种情况，∴随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（5分）（2015•温州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为3．【考点】弧长的计算．.【分析】根据弧长公式代入求解即可．【解答】解：∵L=，∴R==3．故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．14．（5分）（2015•温州）方程的根为x=2．【考点】解分式方程．.【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x即2x+2=3x解得：x=2经检验：x=2是原方程的解．故答案是：x=2【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（5分）（2015•温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为75m2．【考点】二次函数的应用．.【分析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，表示出总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75即可求得面积的最值．【解答】解：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x，则总面积S=x（30﹣3x）=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．16．（5分）（2015•温州）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为cm．【考点】菱形的性质；矩形的性质．.【分析】首先取CD的中点G，连接HG，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm；然后根据GH∥BC，可得x=3.5a﹣2；再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，可得a（7a﹣x）=18，据此求出a、x的值各是多少；最后根据AM∥FC，求出HK的长度，再用HK的长度乘以4，求出该菱形的周长为多少即可．【解答】解：如图乙，取CD的中点G，连接HG，，设AB=6acm，则BC=7acm，中间菱形的对角线HI的长度为xcm，∵BC=7acm，MN=EF=4cm，∴CN=，∵GH∥BC，∴，∴，∴x=3.5a﹣2…（1）；∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，∴6a•（7a﹣x）÷2=54，∴a（7a﹣x）=18…（2）；由（1）（2），可得a=2，x=5，∴CD=6×2=12（cm），CN=，∴DN==15（cm），又∵DH===7.5（cm），∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），∵AM∥FC，∴，∴HK=，∴该菱形的周长为：=（cm）．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（2）此题还考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2015•温州）（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）【考点】整式的混合运算；实数的运算．.【分析】（1）先算乘方、化简二次根式与乘法，最后算加法；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：（1）原式=1+2﹣1=2；（2）原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•温州）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．.【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．19．（8分）（2015•温州）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．【考点】加权平均数．.【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．=（83+79+90）÷3=84，【解答】解：（1）甲=（85+80+75）÷3=80，乙=（80+90+73）÷3=81．丙从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；（2）∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．【点评】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．（8分）（2015•温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）【考点】作图—应用与设计作图．.【分析】（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示，a=4，b=4，S=4+×4﹣1=5；（2）因为S=，b=3，所以a=3，如图所示，【点评】本题考查了应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值．21．（10分）（2015•温州）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF=135°．（1）求证：DF∥AB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长．【考点】切线的性质．.【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°，由于∠AEF=135°，得出∠B=45°，于是得到∠AOF=2∠B=90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO=90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO=90°，于是结论可得；（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得．【解答】（1）证明：连接OF，∵A、E、F、B四点共圆，∴∠AEF+∠B=180°，∵∠AEF=135°，∴∠B=45°，∴∠AOF=2∠B=90°，∵DF切⊙O于F，∴∠DFO=90°，∵DC⊥AB，∴∠DCO=90°，即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°，∴四边形DCOF是矩形，∴DF∥AB；（2）解：过E作EM⊥BF于M，∵四边形DCOF是矩形，∴OF=DC=OA，∵OC=CE，∴AC=DE，设DE=x，则AC=x，∵在Rt△FOB中，∠FOB=90°，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4﹣x，∵AC=DE，OCDF=CE，∴由勾股定理得：AE=EF，∴∠ABE=∠FBE，∵EC⊥AB，EM⊥BF∴EC=EM，∠ECB=∠M=90°，在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF，∴AC=MF=DE=x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC=BM，∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2，解得：x=2﹣，即DE=2﹣．【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2015•温州）某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A，B，C三个区域，分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株．已知B区域面积是A区域面积的2倍．设A区域面积为x（m2）．（1）求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式．（2）若三种花卉共栽种6600株，则A，B，C三个区域的面积分别是多少？（3）若三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，在（2）的前提下，全部栽种共需84000元．请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价．【考点】一次函数的应用．.【分析】（1）设A区域面积为x，则B区域面积是2x，C区域面积是900﹣3x，根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，即可解答；（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，则2x=400，900﹣3x=300，即可解答；（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c，根据根据题意得：，整理得：3b+5c=95，根据三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，所以b=15，c=10，a=20，即可解答．【解答】解：（1）y=3x+12x+12（900﹣3x）=﹣21x+10800．（2）当y=6600时，即﹣21x+10800=6600，解得：x=200，∴2x=400，900﹣3x=300，答：A，B，C三个区域的面积分别是200m2，400m2，300m2．（3）设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元，在（2）的前提下，分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株，2400株，3600株，根据题意得：，整理得：3b+5c=95，∵三种花卉的单价（都是整数）之和为45元，且差价均不超过10元，∴b=15，c=10，∴a=20，∴种植面积最大的花卉总价为：2400×15=36000（元），答：种植面积最大的花卉总价为36000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是关键题意，列出函数关系式和方程组．23．（12分）（2015•温州）如图，抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A，顶点为M，对称轴MB交x轴于点B．过点C（2，0）作射线CD交MB于点D（D 在x轴上方），OE∥CD交MB于点E，EF∥x轴交CD于点F，作直线MF．（1）求点A，M的坐标．（2）当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？（3）当BD=1时①求直线MF的解析式，并判断点A是否落在该直线上．②延长OE交FM于点G，取CF中点P，连结PG，△FPG，四边形DEGP，四边形OCDE的面积分别记为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=3：4：8．【考点】二次函数综合题．.【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0，容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得M点坐标；（2）由条件可证明四边形OCFE为平行四边形，可求得EF的点，可求得F点坐标，可得出BE的长，再利用平行线的性质可求得BD的长；（3）①由条件可求得F点坐标，可求得直线MF的解析式，把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上；②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长，再结合面积公式可分别表示出S1，S2，S3，可求得答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+6x=0，解得x=0或x=6，∴A点坐标为（6，0），又∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴M点坐标为（3，9）；（2）∵OE∥CF，OC∥EF，∴四边形OCFE为平行四边形，且C（2，0），∴EF=OC=2，又B（3，0），∴OB=3，BC=1，∴F点的横坐标为5，∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上，∴F点的坐标为（5，5），∴BE=5，∵OE∥CF，∴=，即=，∴BD=；（3）①当BD=1时，由（2）可知BE=3BD=3，∴F（5，3），设直线MF解析式为y=kx+b，把M、F两点坐标代入可得，解得，∴直线MF解析式为y=﹣3x+18，∵当x=6时，y=﹣3×6+18=0，∴点A落在直线MF上；②如图所示，∵E（3，3），∴直线OE解析式为y=x，联立直线OE和直线MF解析式可得，解得，∴G（，），∴OG==，OE=CF=3，∴EG=OG﹣OE=﹣3=，∵=，∴CD=OE=，∵P为CF中点，∴PF=CF=，∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=，∵OG∥CF，∴可设OG和CF之间的距离为h，∴S△FPG=PF•h=×h=h，S四边形DEGP=（EG+DP）h=×（+）h=h，S四边形OCDE=（OE+CD）h=（3+）h=2h，∴S1，S2，S3=h：h：2h=3：4：8，故答案为：3：4：8．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得F点的坐标是解题的关键，在（3）①中，求得直线MF的解析式是解题的关键，在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1，S2，S3是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．24．（14分）（2015•温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ 的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．【考点】圆的综合题．.【分析】（1）由AQ：AB=3：4，AQ=3x，易得AB=4x，由勾股定理得BQ，再由中位线的性质得AH=BH=AB，求得CD，FD；（2）利用（1）的结论，易得CQ的长，作OM⊥AQ于点M（如图1），则OM∥AB，由垂径定理得QM=AM=x，由矩形性质得OD=MC，利用矩形面积，求得x，得出结论；（3）①点P在A点的右侧时（如图1），利用（1）（2）的结论和正方形的性质得2x+4=3x，得AP；点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），4﹣7x=3x，解得x，易得AP；当时（如图3），7﹣4x=3x，得AP；当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），同理得AP；②连接NQ，由点O到BN的弦心距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，GM=x，BM=x，易得∠GBM=45°，BM∥AQ，易得AI=AB，求得IQ，由NQ得AP；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，由GJ=x，BJ=4x得tan∠GBJ=，利用（1）（2）中结论得AI=16x，QI=19x，解得x，得AP．【解答】解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF•DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正方形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1），∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x＜时（如图3），∵ED=7﹣4x，DF=3x，∴7﹣4x=3x，解得：x=1（舍去），当点C在Q的左侧时，即x≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，。

2015年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）2015.5.31一、选择题（每小题3分，共36分）1.的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A. B. C.a D.3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54°C.40°D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF=（）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96× 14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=17.或3-三、解答题：18.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．……6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠，∴点A 的坐标为（1，3）.∵点A （1，3）为双曲线ky x=上的点， ∴31k=， ∴ k =3． ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=．……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD=PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴，解得，x=∴ BD=3x=2……7分24. 解：（1）150x ……2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦， 20.040.5240x x =-+∵0.04>0， ∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、. ……12分。

2015年温州市龙湾区初中毕业升学考试第一次适应性考试试卷数学试题卷 2015.4卷首语： 1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分；2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置； 3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，本卷不得使用计算器； 希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．下列选项中的数属于无理数的是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．0D ．2 2．如图，竖直放置的圆柱体的俯视图是（▲ ）A ．正方形B ．矩形C ．圆D ．三角形3．盒子里共有5个乒乓球，其中有3个黄色乒乓球，2个白色乒乓球，每个乒乓球除颜色外其余均相同．从中任意拿出一个乒乓球，则拿出黄色乒乓球的概率是（ ▲ ） A ．15B ．25C ．35D ．234．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠A ＝50°，则∠BOC 的度数等于（ ▲ ）A ． 100°B ．80°C ．60°D ．50°5. 如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，AC =4，则sin A 的值是（ ▲ ） A ．43 B ．53 C ．54 D ．35（第2题图）主视方向（第4题图）ACB（第5题图）6．一次函数142y x =-+的图象与x 轴的交点坐标是（▲ ） A ．（8，0） B ．（－8，0） C ．（0，－4） D ．（0，4） 7．用配方法解方程2210x x --=时，配方后的方程为（ ▲ ）A ．2(1)0x += B ．2(1)1x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)2x -=8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居温州，关注环境保护”的知识竞赛，现对某班学生本次竞赛的成绩统计如下图，则该班学生成绩的众数和中位数分别是( ▲ )A ．70分，80分B ．80分，80分C ．90分，80分D ．80分，90分9．用两条宽均为2cm 的纸条（假设纸条的长度足够长），折叠穿插，如图（１）所示，然后轻轻 拉紧、压平就可以得到如图（２）所示的正六边形ABCDEF ，则折出的正六边形的边长为（▲） A ．4 cm B ．23 cm C ．233 cm D ．433cm 10．数学课堂上，小华准备制作体积为8cm 3的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃Rt △ABC 纸板进行设计．如图，直角三角形的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（阴影部分）的面积是（ ▲ ） A ．12 cm 2 B ．24 cm 2 C ．40 cm 2 D ．64 cm 2（第9题图） (第8题图)人数分数(分)4812115A B C D 100O(第10题图)ABC（第9题图） （第8题图）（第10题图）60 70 80 90100卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解: 23m m -12．化简xx x -+-11113．在半径为6cm 的圆中，60º结果保留π) 14．小明家6月1日—8日每天早上7:00电表的读数如下表：估计小明家六月（按3015．正方形AOBD 与正方形DEFG 按如图所示方式并排放置在平面直角坐标系中，其中点A 落在y 轴上，点B 落在x 轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点F ，若正方形AOBD 与正方形DEFG 的面积之差等于8，则k16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是DC 边上一点，△ADF 的外接圆交边BD 于另一点E ，当△ADF 的外接圆与边BC 所在的直线相切时，则BE三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（10(2015+ 12- ；（2）已知261x x -=，求代数式2(3)(3)(3)x x x x -++-的值．（第16题图）18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (6，8)，点B (6，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)： Ⅰ）点P 到A ，B 两点的距离相等；Ⅱ）点P 到xOy ∠的两边的距离相等． （2）在（1）作出点P 后，直接写出点P 的坐标．19．（本题8分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 是AD 边上的两点，且BE =CF ，延长BE ，CF 交于点M ．求证：ME =MF ．20．（本题8分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A ，B ，C ，春游活动，现对前往四个景点的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．（1）求扇形统计图中x的值，并补全条形统计图；（2）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小惠都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小惠同车的概率．（要求画树状图或列表）21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0，（第18题图 ）（第20题图）3）. 点F 为线段AB 上任意一点，过点F 作FC ⊥OA 于C ，延长CF 至E 使EF =CF ，作ED ⊥y 轴于D .（1）求直线AB 的解析式；（2）四边形OCED 的周长是否发生变化？若不变，求周长的值； 若变化，请说明理由.22. （本题10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC于点D ，∠CBD ＝∠CAB ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若点E 是AB 上一点，已知AE=6，∠CAB=30°， ∠CEB=45°，求⊙O 的直径．23.(本题12分)小敏在某“人本”超市里购买单价（标价）总和是110元的商品A ，B ，C 共三次，其中一次购买时，三种商品同时打折，其余两次均按标价购买.三次购买商品A ，B ，C 的数量和总费用如下表：（1）小敏以折扣价购买的商品是第 次购物；（2）若设A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，则C 商品的单价是 元（请用x 与y 的代数式表示)，并求x ，y 的值；（3）若小敏按标价第四次购买商品A ，B ，C 的数量总和为n 个，其中购买B 商品数量是A 商品数量的2倍，购买总费用5200元，求n 的最小值.24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（8-，0），（5-，0），（0，（第21题图）（第22题图）（第24题图）A B CxPOyD EFH8-）.点P ，E 分别从点A ，B 同时出发沿x 轴正方向运动，同时点D 从点C 出发沿y 轴正方向运动，以PD ，PE 为邻边构造□EPDF ，已知点P ，D 的运动速度均为2cm ／s ，点E 的运动速度为1cm ／s ，运动时间为t （s ）.过点P 的抛物线2y ax bx c =++交x 轴于另一点为H (点H 在点P 的右侧)，PH =6，且该二次函数的最大值不变均为94. （1）①当0<t <3时，求PE 的长（用含t 的代数式表示）；②当t =6时，求点F 的坐标；（2）当t =2时，试判断点F 是否恰好落在抛物线2y ax bx c =++上？并说明理由；（3）若点P 关于直线EF 的对称点Q 恰好落在抛物线2y ax bx c =++上，请求出所有满足条件的t的值.数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11． (3)m m -12．1 13．2π 14．120 15．8 16三、解答题17. （本题10分）（1）解：原式=112+ （3分） =12 （2分）（2）解：原式=22269x x x -+- （2分） =269x x -+ （1分）当261x x -= 原式=1+9=10 （2分）18. （本题8分）(1)垂直平分线和角平分线画正确各得3分 （6分） （2）P 点坐标（4，4） （2分）19. （本题8分）证明：在矩形ABCD 中 ∵AB =CD ，∠A =∠D = Rt ∠ BE =CF （已知）∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ） （4分） ∴∠AEB =∠DFC∵∠MEF =∠AEB ，∠MFE =∠DFC∴∠MEF =∠MFE（2分） ∴ME =MF （2分）20. （本题8分）(1) 30 ， 略 （4 分）（2）解:（2分）P(小明与小惠同车的概率)= 39 =13（2分）21．（本题10分）丙乙丙乙甲乙丙丙乙甲(第19题图)解：（1）∵y kx b =+ 与x 轴、y 轴分别交于点A （6,0）,B （0,3）∴当x =6时，y =0； 当x =0时，y =3即有 3b =，06k b =+ （3分） 解得3b =，12k =-所以直线AB 的解析式为132y x =-+ （2分） （2）四边形OCED 的周长不会发生变化 设F (x, 132x -+) ∵FC ⊥OA ∴OC =x ,FC =132x -+ ∵EF =FC∴EC =2FC =-x +6 （2分） ∵FC ⊥OA ，ED ⊥y 轴, ∴∠DOC =∠EDO =∠ECO =90° ∴四边形OCED 是矩形∴四边形OCED 的周长=2（OC +CE ）=2x -2x +12=12 （2分）∴四边形OCED 的周长不会发生变化. （与前面的结论相结合，共1分）22. （本题10分）证明:（1） ∵ AB 为⊙O 的直径∴∠ADB =90°∴∠A+∠ABD=90° (2分)∵∠CBD ＝∠CAB∴∠CBD+∠ABD=90° 即∠ABC=90°∴BC ⊥OB ( 2分) ∴CB 是⊙O 的切线 ( 1分) （2）在Rt △EBC 中∵45o CEB ∠= ∴tan 45o BCEB=∴BC BE = (1分) 在Rt △ABC 中∵30o A ∠= ∴tan 30o BCAB=∴AB = ∴6)AB AB =- （2分）9AB ===+ （2分） 23. (本题12分)（1）二次 (2分) （2）110x y -- （540654x y --或630375x y-- ） （1分）由题意可知： 654(110)540375(110)630x y x y x y x y ++--=⎧⎨++--=⎩（2分）解得：2060x y =⎧⎨=⎩ （2分）（3）设购买A 商品的数量为a 个，则购买B 商品的数量为2a 个，C 商品为(3)n a -个由题可知2060230(3)5200a a n a +⨯+-= ( 2分)∴552033n a =-+ ∵0a ≥，又∵30n a -≥∴55203033a a -+-≥∴1377a ≤∴10377a ≤≤ （1分）∵5,3k =-∴n 随着a 的增大而减小又∵n ，a 取整数，∴当a =35时，115n =最小值 （2分）（第24题图1）xP OyDEF 24. (本题14分) 解：（1）①∵点A ，B 的坐标分别为（8-，0），（5-，0）， ∴AB =58-+=3PE=AB BE AP +-=323t t t +-=- （2分） ②当t =6时（如图1），PE=AP AB BE --=233t t t --=-=3 在□EPDF 中，FD =EP =3OD =284t -=∴点F 的坐标为（3-，4） （2分）（2）当t =2时，824PO t =-=，∴点P 的坐标为（4-，0） ∵PH =6，∴H 的坐标为（2，0） （1分）设抛物线的表达式为29()4y a x k =++把P （4-，0），H （2，0）代入29()4y a x k =++，解得141a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴219(1)44y x =-++ （2分） 当t =2时，DF =PE 31t =-=，OD =824t -=，∴点F 的坐标为（1，4-）当x =1时，2195(1)444y x =-++=≠4-，∴点F 不在抛物线219(1)44y x =-++上 （2分）（3）当t =0时，抛物线2y ax bx c =++的表达式可看成219(1)44y x =-++向左平移4个单位得到，∴当t =0时，抛物线的表达式为219(5)44y x =-++，∴过点P 的抛物线的表达式为219(52)44y x t =-+-+ （2分）Ⅰ〕当03t <<时，点Q 在x 轴上方，Q 坐标为Q （5,3t t --）把Q （5,3t t --）代入219(52)44y x t =-+-+，化简，得2430t t -+=解得11t =，23t =（舍去）Ⅱ〕当3t >时，点Q 在x 轴下方，Q 坐标为Q （5,3t t --）把Q （5,3t t --）代入219(52)44y x t =-+-+，化简，得2430t t -+=解得31t =（舍去），43t =（舍去） （2分）综上所述t =1 （1分）。

2015年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案 2015.2一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分.9．2；(0,1)． 10．4；28-． 11．14π；2021+π．12．14；2210x y -+=． 13．2[,2]3-． 14．72． 15．]2.1(-． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题15分）解法一：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒．…………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ………………………………………………2分874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ． …………………………………4分 815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ．……………………………………5分 ∴158154421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ．………………………………7分 （II ）414224422cos 222222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ．……………………………9分 415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=A A ． ………………………………10分 815415412cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ．………………………………11分 87sin cos 2cos 22-=-=A A A ．………………………………………………13分 ∴B A B A B A sin 2cos cos 2sin )2sin(-=-…………………………………14分 321578158787815=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=．…………………………………………15分 解法二：（I ）由B A sin 2sin =b a 2=⇒． …………………………………1分 又∵2=-b a ，∴2,4==b a ． ……………………………………………2分 又4=c ，可知△ABC 为等腰三角形． ………………………………………3分 作AC BD ⊥于D ，则151422222=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b c BD ． …………5分 ∴151522121=⨯⨯=⨯⨯=∆BD AC S ABC ．……………………………7分 （II ）874422442cos 222222=⨯⨯-+=-+=ac b c a B ．…………………………9分815871cos 1sin 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B ．…………………………………10分 由（I ）知B B A C A 22-=-⇒=π．……………………………………11分 ∴B B B A 2sin )2sin()2sin(＝-=-π………………………………………13分 B B cos sin 2= ………………………………………………………………14分878152⨯⨯=32157=． ……………………………………………………15分 17．（本题15分）（I ）证明（方法一）：∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =． ∴CBD ABD ∆≅∆． ∴CD AD =．………………………2分取AC 的中点E ，连结,BE DE ，则BE AC ⊥，DE AC ⊥．………………………………………………………………3分又∵E DE BE = ， ……………………………………4分⊂BE 平面BED ，⊂BD 平面BED ，∴AC ⊥平面BED ， ……………………………………5分∴AC BD ⊥ ………………………………………………6分（方法二）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．连接AH ．…1分∵ABD CBD ∠=∠，AB BC =，BD BD =．∴CBD ABD ∆≅∆．∴ AH ⊥BD ．…………………3分又∵H CH AH = ，……………………………………4分⊂AH 平面ACH ，⊂CH 平面ACH ，∴BD ⊥平面ACH ．……………………………………5分又∵⊂AC 平面ACH ，∴BD AC ⊥．……………………………………………6分 （方法三）：⋅-=⋅)(………………2分 BD BA BD BC ⋅-⋅= ………………………………3分ABD CBD ∠∠………4分060cos 260cos 2=︒-︒=BD BD ，……………………5分∴BD AC ⊥．……………………………………………6分（II ）解（方法一）：过C 作CH ⊥BD 于点H ．则⊂CH 平面BCD ，又∵平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD ＝，∴CH ⊥平面ABD ． ……………………………………8分过H 做HK ⊥AD 于点K ，连接CK ． ………………9分∵CH ⊥平面ABD ，∴CH ⊥AD ，又H CH HK = ，∴AD ⊥平面CHK ，∴CK ⊥AD ．…………………10分∴CKH ∠为二面角C AD B --的平面角． …………11分连接AH ．∵CBD ABD ∆≅∆，∴ AH ⊥BD ．∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==，∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =． ………12分∴AD = ∴AH DH HK AD ⋅==13分 ∴321tan ==∠HK CH CKH ，…………………………………………14分∴cos CKH ∠=． ∴二面角C AD B --．………………………………15分 （方法二）：由（I ）过A 作AH ⊥BD 于点H ，连接CH∵CBD ABD ∆≅∆，∴ CH ⊥BD ．∵平面ABD ⊥平面BCD ， ∴AH ⊥CH ．…………………………7分分别以,,HC HD HA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．………………8分∵60ABD CBD ︒∠=∠=，2AB BC ==，∴3==CH AH ，1BH =．∵52BD =，∴32DH =．………………………………9分 3(0,1,0),(0,,0)2A CB D ∴-．…10分 可得)3,0,3(-=，)0,23,3(-=CD ．………11分 设平面ACD 的法向量为),,(z y x =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-=⋅0233033y x z x ，取2=y ，得一个)3,2,3(=．……………………………………………………12分取平面ABD 的法向量为)0,0,1(=m ．……………………………………13分1030103||||===m n ．……………………………………14分 ∴二面角C AD B --．…………………………………15分 18．（本题15分）解：（I ）由椭圆的下顶点为(0,1)B -知1=b ． ………1分由B 到焦点的距离为2知2=a ．………………………………………2分 所以椭圆C 的方程为1422=+y x ．……………………………………3分 设),(y x Q ，22)1(++=y x BQ ……………………………………4分22)1()1(4++-=y y )11(316)31(32≤≤-+--=y y ．……………5分 ∴当31=y 时，334max =BQ ． …………………………………………6分 （II ）由题设可知l 的斜率必存在．………………………………………………7分由于l 过点(0,2)P ，可设l 方程为2+=kx y ．……………………………8分 与1422=+y x 联立消去y 得01216)41(22=+++kx x k ．……………9分 其0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k 432>⇒k ．（*）……10分设),(),(2211y x N y x M ，则)41(234416222,1k k k x +-±-=．………………11分 解法一：BP x x S BMN ⋅-=∆2121…………………………………………12分 564134622=+-=kk ． ………………………………………………………13分 解法二：2211k x x MN +-=，B 到l 的距离213kd +=． d MN S BMN ⋅⋅=∆21 2123x x -= ………………………………………………………………12分 564134622=+-=k k ． ………………………………………………………13分 解得12=k 或4192=k 均符合（*）式．…………………………………14分 ∴1±=k 或219±=k ． 所求l 方程为02=+-±y x 与04219=+-±y x ．………………15分19．（本题15分）（I ）解：由1121221212211+=+-+++-++-n n a a a n n ．① 当2≥n 时得n n a a a n n =+--+++-++---12)1(122121112211．②……………2分 ①－②得)2(112≥=+-n n a n n． ……………………………………………4分 ∴)2(12≥++=n n a n n ． ………………………………………………5分又72121111=⇒=+-a a ．…………………………………………………………6分 综上得7, 1 21, 2n n n a n n =⎧=⎨++≥⎩．……………………………………………………7分 （II ）证明：当2≥n 时，121221222-=<++=n n n n n a ． ………………………10分 n n a a a 2121212222132+++<++++ ………………………………………11分 n 211-=．…………………………………………………………………………13分 ∴当2≥n 时，n n a a a 211222132-<++++ ．………………………………15分 20．（本题14分）（I ）证明：当(,2)x ∈-∞-时， b kx x x f ++-=＋21)(．……1分 任取12,(,2)x x ∈-∞-，设21x x >．……………………………………………2分⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=-b kx x b kx x x f x f 2211212121)()( 12121()(2)(2)x x k x x ⎡⎤=-+⎢⎥++⎣⎦． ……………………………………………4分由所设得021<-x x ，0)2)(2(121>++x x ，又0>k ， ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．……………………………………5分 ∴()f x 在)2,(--∞单调递增．……………………………………………………6分（II ）解法一：函数)(x f 有三个不同零点，即方程021=+b kx x ＋＋有三个不同的实根． 方程化为：⎩⎨⎧=++++->0)12()2( 22b x k b kx x 与⎩⎨⎧=-+++-<0)12()2( 22b x k b kx x ．…7分 记2()(2)(21)u x kx b k x b =++++，2()(2)(21)v x kx b k x b =+++-．⑴当0>k 时，)(),(x v x u 开口均向上．由01)2(<-=-v 知)(x v 在)2,(--∞有唯一零点．…………………………………8分 为满足)(x f 有三个零点，)(x u 在),2(+∞-应有两个不同零点． ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b u k k b 22-<⇔．…………………………………10分 ⑵当0<k 时，)(),(x v x u 开口均向下．由01)2(>=-u 知)(x u 在),2(+∞-有唯一零点．为满足)(x f 有三个零点， )(x v 在)2,(--∞应有两个不同零点．………………………………………………11分 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<- 2220)12(4)2( 0)2(2k k b b k k b v k k b --<⇔22．……………………………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分 解法二：⎪⎩⎪⎨⎧->+++-<+++-=2,212,2)(x b kx x x b kx x x f １． …………………………………7分 ⑴当0>k 时，)(x f 在)2,(--∞单调递增，且其值域为R ，所以)(x f 在)2,(--∞有一个零点．……………………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在),2+∞（－应有两个零点． 2->x 时，b k x k x x f +-+++=2)2(21)( b k k b k x k x +-=+-+⋅+≥222)2(212．………………………………9分)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛+-k 12,2－单调递减，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递增，且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k ． ∴当022<+-b k k 即k k b 22-<时，)(x f 在),2+∞（－有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．...................................................................................................10分 ⑵当0<k 时，)(x f 在),2(-∞-单调递减，且其值域为R ，所以)(x f 在),2(-∞-有一个零点． (11)分为满足)(x f 都有三个不同零点，)(x f 在)2,－（∞-应有两个零点．2-<x 时，1()(2)22f x k x k b x =-++-++ 2k b ≥+． ……………………………………………………………12分)(x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞k －－－12,单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递增．且在这两个区间上的值域均为[)+∞+-,22b k k －∴当022<+-b k k －即k k b －22-<时，)(x f 在)2,－（∞-有两个零点．从而)(x f 有三个不同零点．………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．…………………………………………14分解法三：函数)(x f 都有三个不同零点，即方程kx x b -+-=21有三个不同的实根． 令kx x x g -+-=21)(．则⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-+=2,212,2)(x kx x x kx x x g １．………………7分 ⑴当0>k 时，若2-<x ，)(x g 单调递减，且其值域为R ，所以b x g =)(在)2,(--∞有一个实根． ……………………………………………………………………………8分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在),2+∞（－应有两个实根．2->x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-= k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+-≤．…………………………………9分 )(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛+k 122，－－单调递增，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,12k 单调递减，且在这两个区间上的值域均为(]k k 22-∞，－． ∴当k k b 22-<时，b x g =)(在),2+∞（－有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点． ………………………………………………………………………………………10分⑵当0<k 时，若2->x ，)(x g 单调递增，且其值域为R ，所以b x g =)(在),2(-∞-有一个实根．…………………………………………………………………………………11分为满足)(x f 都有三个不同零点，b x g =)(在)2,－（∞-应有两个实根．2-<x 时，k x k x x g 2)2(21)(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=＋－－k k k x k x 222)2(212+-=++⋅+≤－－－．………………………………12分 )(x g 在⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞k －－－12,单调递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,12－－－k 单调递减．且在这两个区间上的值域均为(]k k --∞22，－．∴当k k b --<22时，b x g =)(在(,2)-∞-有两个实根．从而)(x f 有三个不同零点． ………………………………………………………………………………………13分 综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分 解法四：函数)(x f 有三个不同零点，即方程21+-=+x b kx 有三个不同的实根．亦即函数b kx y +=与函数21)(+-=x x h 的图象有三个不同的交点． ⎪⎩⎪⎨⎧->+--<+=2,212,2)(x x x x x h １．……………………………………………………7分 ⑴当0>k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象左支恒有一个交点．…………8分 为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象右支应有两个交点．∴2->x 时，方程21+-=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2->=++++x b x k b kx 应有两个实根．当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+->+-+>++-⋅++-⋅ 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b 22-<⇔．………10分⑵当0<k 时，直线b kx y +=与)(x h 图象右支恒有一个交点．……………11分 为满足)(x f 都有三个不同零点，直线b kx y +=与)(x h 图象左支应有两个交点．∴2-<x 时，方程21+=+x b kx 应有两个实根． 即)2(0)12()2(2-<=+++x b x k b kx －应有两个实根．当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+->--+<-+-⋅++-⋅ 2220)12(4)2(0)12()2()2()2(22k k b b k k b b k b k k k b --<⇔22．………13分综合⑴⑵可得{|2k M b b k =<-．……………………………………14分。

2015届九年级数学4月月考试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸．．．相应位置．．．．上） 1．－4的相反数是（ ▲ ）A ．4B ．－14 C ．41D ．-4 2．要使分式11-x 有意义，x 的取值范围满足（ ▲ ） A ．1-≠x B ．1≠x C ．1＞x D ．1＜x 3．下列各式计算结果正确的是（ ▲ ） A.2a a a =+ B.226)3(a a = C.1)1(22+=+a a D.32a a a =⋅4．如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ▲ ） A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．8个 5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ▲ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6． 测得某市去年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A ．79和74B ．74.5和74C ．74和74.5D ．74和797． 不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．某果园2013年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A.100)1(1442=-x B .144)1(1002=-x C .100)1(1442=+x D .144)1(1002=+x 9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲ ）主视图 （第4题图） (第5题图) (第9题图)左视图 俯视图A .50πB .50π–C .25π＋D .50π10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，点Q 与点P 同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是( )二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．分解因式: 24x - = ▲ .12．据2014年温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为 ▲ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °． 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB ＝120°，则∠A +∠B ＝ ▲ °． 15．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ▲ , S 3的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A B C D (第10题图)17．（本题满分10分）（1）计算：()-201---3.14cos602π⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭.（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x18．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ．19．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好 是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（本题满分9分）在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形， （1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在．．．．．．．方格的顶点上．．．．．．.．21．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（x ＞0）的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6） ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（图甲）（图乙） （图丙）（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD ＝3，AC ＝53，求⊙O 的半径长．23．（本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户 种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的最大利润方案. 24．(本题满分14分)抛物线23y ax =+交x 轴于A （-4，0）、B 两点，交y 轴于C ．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边''A D ∥BC ，直尺边''A D 交x 轴于E ，交AC 于F ，交抛物线于G ，直尺另一边''B C 交x 轴于D ．当点D 与点A 重合时，把直尺沿x 轴向右平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE 的面积为Ｓ． （1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；（2）在直尺平移过程中，直尺边''B C 上是否存在一点P ，使点P D E F 、、、构成的四边形是这菱形，若存在，请你求出点P 坐标；若不存在，请说明理由； （3）过G 作GH ⊥x 轴于HAOBCD（第21题）① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO 的最大值；②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫过的图形的周长．数学试卷参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）图图11．（x+2)(x-2)； 12. 69.0710⨯； 13．30°14. 60° 15．13； 16．36561,32s =２７２． 三、解答题 （本题有8题，共80分）17．（本题10分）(1)4114=--=- ………………（5分）(2) X=1………………（5分） 18．（本题8分）122a =- ………….…………………….….（8分） 19．（本题8分）（1）1/2 酌情给分。

1 浙江省温州市永嘉县2015年初中毕业生学业考试适应性测试数学试
卷
亲爱的同学：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》
，按规定答题．祝你成功！
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a 的顶点坐标是2
4(,)24b ac b a a 卷I
一、选择题（本题有
10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，
均不给分）
1．下列各数属于无理数的是（
▲　）A ．5 B ．4C ．73D ．2
2．如图是一个圆锥的立体图形，则它的主视图为（▲　）
3．某校园足球队由13位男生组成，体育课上统计了所有男生所穿运动鞋的尺码，
列表如下：尺码（单位：码）38
39 40 41 42 数量（单位：双） 2 5 3
1 2 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（
▲　）A ．40码、39码
B ．39码、40码
C ．39码、39码
D ．40码、40码4．下列运算正确的是（
▲　）A ．325x x x B ．336()x x C ．5510x
x x D ．422x x x 主视方向（第2题图） A
B C D。

2015年温州市五校联考八年级B 班数学试卷（满分100分，考试时间120分钟）卷首语：亲爱的同学，这份答卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师一直投给你信任的目光,加油吧！本卷满分120分,考试时间:120分钟温馨提醒：1、请认真审题，看清要求，仔细答题。

2、请同学们将答案写在答题卷上。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 不能取的是（ ▲ ）A ．1BC ．2D ．4 2．命题“三角形的内角和等于180º”是（ ▲ ）A ．假命题B 定义C ．定理D ．公理 3．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（ ▲ ） A ．213()24x -=B ．213()44x -=C ．2117()416x -=D ．219()416x -= 4．如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD 是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（ ▲ ）A ．6B ．12C ．D ．无法计算 5．不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ▲ ） A 、1个 B.、2个C 、3个D 、4个6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ▲ ）A ． 2300(1)1500x += B ． 30030021500x +⨯=C ． 30030031500x +⨯=D ． 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（ ▲ ）（A ）1 （B ）0（C ）0或1（D ）0或－18．已知xy ＜0，则化简后为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）BD10．如图所示的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的面积 为（ ▲ ）A ．99B ．120C ．143D ．168二、用心填一填．（每小题3分，共18分)11．分解因式：ma +mb = ▲ ．12．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ． 13．如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA ＝ 度． 14. 反比例函数xky的图象在每一象限内，y 随着x的增大而增大，则k 的值可能是 ．（写出一个符合条件的值即可） 15．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 。

2015年温州市高三第二次适应性测试数学（理科）试题 2015.4本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π=其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ▲ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．2log y x =D ．2xy =2．命题“任意的x ∈R ，都有20x ≥成立”的否定是（ ▲ ） A ．任意的x ∈R ，都有20x ≤成立B ．任意的x ∈R ，都有20x <成立C ．存在0x ∈R ，使得200x ≤成立D ．存在0x ∈R ，使得200x <成立3．要得到函数3sin 2cos 2y x x =+的图像，只需将函数2sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体 的体积是（ ▲ ）A ．(1820)π-3cmB ．(2420)π-3cm C ．(1828)π-3cmD ．(2428)π-3cm5．若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于（ ▲ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．26．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ▲ ）（第4题图）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．在ABC V 中，5BC =，G ，O 分别为ABC V 的重心和外心，且5OG BC ⋅=uuu r uu u r，则ABC V 的形状是（ ▲ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能8．如图所示，,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且||||BF CF =，则该双曲线的离心率是（ ▲ ） A ．102B ．10C ．32D ．3非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。