2014高考数学试题局部适度创新

2014创新卷高考数学应用题真题解析2014年高考数学创新卷的数学应用题是考察学生对数学知识的灵活运用和解决实际问题的能力。

下面将对2014创新卷高考数学应用题进行解析，帮助读者更好地理解题目，并给出详细的解题步骤。

考题一：某球队的队员们打篮球，规定每个队员每一局最多投篮5次。

已知每个队员投篮命中的概率为0.6。

如果投篮次数多于5次则作5次计，若用X表示一个队员在5次投篮中至少投中一次的事件，则P(X)的值是多少？解析：本题要求求解在5次投篮中至少投中一次的概率P(X)。

可以利用概率的互补事件进行计算。

首先，计算一个队员在5次投篮中没有命中任何一次的概率，即P(没中)。

由于每次投篮有0.4的概率没有命中，所以5次都没有命中的概率为0.4的5次方，即P(没中) = 0.4^5。

接着，利用互补事件的概念，可以得到至少命中一次的概率P(X) =1 - P(没中)。

将具体数值带入计算，得到P(X) = 1 - 0.4^5 ≈ 1 - 0.01024 ≈ 0.98976。

因此，P(X)的值是约等于0.98976。

考题二：一架飞机高度为1000m，以20m/s的速度向东飞行。

飞机的下方有一测距站，测得飞机在某一时刻到测距站的水平距离为500m。

已知该地区正风速度为10m/s，方向为北，试确定飞机此时相对于地面的速度大小及方向。

解析：本题要求确定飞机相对于地面的速度大小及方向。

首先要明确的是，飞机的相对速度等于地面速度减去风速。

飞机在东飞行的速度为20m/s，而正风速度为10m/s，所以飞机相对于地面的速度为20 - 10 = 10m/s。

接下来需要确定飞机相对于地面的方向，由题意可得飞机的速度方向与风速相同，即向东。

因此，飞机此时相对于地面的速度大小为10m/s，方向为东。

通过以上两道题目的解析，我们可以看到在解决数学应用题时，关键是分析清楚题目所给的条件和要求，灵活应用数学知识，找到解题的思路和方法。

同时，需要注意计算的准确性和清晰的表达方式，以确保解答的准确性和易读性。

20.（朝阳区2011本小题共14分）对于正整数a,b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得.0,b r r bq a <≤+=特别地，当0=r 时，称b 能整除a ，记作,|a b 已知}.23,,3,2,1{ =A(I)存在,A q ∈使得),910(912011<≤+=r r q 试求q ，r 的值．(Ⅱ)求证：不存在这样的函数},3,2,1{:→A f 使得对任意的整数,,21A x x ∈若},3,2,1{||21∈-x x 则).()(21x f x f =/(Ⅲ)若)((12),B card B card A B =⊆（指集合B 中的元素的个数），且存在,|,,,a b a b B b a <∈则称B 为“和谐集”．求最大的,A m ∈使含m 的集合A 的有l2个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由，20.（朝阳区2011本小题共14分）有n 个首项都是1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为),3,,,3,2,1,(≥=n n k m a nk公差为,m d 并且*,,,,32ln r n n a a a a 成等差数列．(I)证明212211,,3(1P P n m d p d p d m ≤≤+==是m 的多项式），并求21P P +的值； (Ⅱ)当3,121==d d 时，将数列}{m d 分组如下：),(1d ),,,,,(),,,(98765432d d d d d d d d …（每组数的个数构成等差数列），设前m 组中所有数之和为m m c c ()(4),0>求数列}*2{m c d 的前挖项和n s . (Ⅲ)设N 是不超过20的正整数，当N n >时，对于(Ⅱ)中的,n s 求使得不等式n n d S >-)6(501成立的所有N 的值.20．（朝阳区2012本小题共13分）将正整数)2(,,4,3,2,12≥n n 任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a ，b （a>b ）的比值,ba称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．(I)当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；(Ⅱ)若ij a 表示某个n 行n 列数表中第i 行第j 列的数i ≤1(),1,n j n ≤≤≤且满足⎩⎨⎧>-+-+<--+=⋅,,)1(,,)1(j i n j i n i j i n i j i a u请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；(Ⅲ)对于由正整数2,,4,3,2,1n 排成的n 行n 列的任意数表，记其“特征值”为,λ求证：⋅+≤nn 1λ 20.（朝阳区2012本小题共13分）已知数列≥∈n N n a a a A n n ,(,,,:*21 )2满足,01==n a a 且当*(2N k n k ∈≤≤)时，21)(--k k a a ,1=令⋅=∑=ii n aA s 1)((I)写出)(5A s 的所有可能的值． (Ⅱ)求)(n A s 的最大值．(Ⅲ)是否存在数列,n A 使得?4)3()(2-=n A s n 若存在，求出数列,n a 若不存在，说明理由，20.（朝阳区2012本小题共13分）已知各项均为非负整数的数列,:00a A *),(,,1N n a a n ∈ 满足.,010n a a a n =++= 若存在最小的正整数是，使得),1(≥=k k a k 则可定义变换T ，变换T 将数列0A 变为数列,1,1:)(100++a a A T +-1,k a ⋅+n k a a ,,,0,11 设.,2,1,0),(1 ==+i A T A i i(I)若数列,0,0,3,1,1,0:0A 试写出数列;5A 若数列,0,0,0,0,4:4A 试写出数列;0A (Ⅱ)证明存在唯一的数列,0A 经过有限次T 变换，可将数列0A 变为数列;0,,0,0,个n n(Ⅲ)若数列,0A 经过有限次T 变换，可变为数列,n ⋅个n 0,,0,0设,,2,1,1 =+++=+m a a a S n m m m,n 求证),1](1[++⋅-=m m s S a m m m 其中]1[+m s m 表示不超过1+m sm 的最大整数.20.（朝阳区2013本小题共13分）已知实数)2(,,,21≥n x x x n 满足||i x ),,,3,2,1(1n i =≤记),,.,(21n x x x s⋅=∑≤<≤j i nJ i x x 1(I)求)32,1,1(--s 及S(l ，1，-1，-1)的值； (Ⅱ)当n=3时，求),,(321x x x s 的最小值； (Ⅲ)求),,,(21n x x x S 的最小值． 注：jij i xx ∑<≤.1表示 n x x x ,,,21 中任意两个数xj x i ,)1(n j i ≤<≤的乘积之和.20．（朝阳区2013本小题共13分）设),,,(1021x x x =τ是数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的任意一个全排列，定义-=∑=12|)(k kxs τ|,31+k x 其中⋅=111x x(I)若),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10(=τ求)(τs 的值； (Ⅱ)求)(τs 的最大值；(Ⅲ)求使)(τs 达到最大值的所有排列τ的个数．20.（东城区2011本小题共13分）对于),2.*≥∈n N n 定义一个如下数阵：,ln 21222211211⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=m n n n m aa a a a a a a a A其中对任意的,1,1n j n i ≤≤≤≤当i 能整除j 时，=ij a ;1当i 不能整除J 时，.0=ij a 设⋅+++==-∑=nj j ni j ija a a aj t 211)((I)当n=6时，试写出数阵66A 并计算);(61j t j ∑=(Ⅱ)若[x]表示不超过x 的最大整数，求证：=∑=)(1j t n j ];[1i nni ∑= (Ⅲ)若,1)(),(.1)(11dx x n g j t n n f n nj ⎰∑===求证：1)(-n g .1)()(+<<n g n f20．（东城区2011本小题共14分）在单调递增数列}{n a 中，,21=a 不等式n n na a n 2)1(≥+对任意*N n ∈都成立．(I)求2a 的取值范围．(Ⅱ)判断数列}{n a 能否为等比数列？并说明理由． (Ⅲ)设=+++=n n n c b ),211.().211)(11( ),211(6n -求证：对任意的.012*,≥--∈nn n a c b N n 20．（东城区2012本小题共14分）已知实数组成的数组,,,,(321 x x x )n x 满足条件：.1||;011=⋅=∑=∑=i i i xx ②① (I)当n=2时，求21,x x 的值；(Ⅱ)当n=3时，求证:;1|23|321≤++x x x(Ⅲ)设,321n a a a a ≥≥≥≥ 且),2(1≥>n a a n 求证：).(21||11n i i ni a a x a -≤∑= 20.（东城区2012本小题共14分）对于数列),,,2,1(},{m n a n =令k b 为k a a a ,,,21 ⋅中的最大值，称数列}{n b 为数列}{n a 的“创新数列”，例如数列2，1，3，7，5的创新数列为2，2，3，7，7．定义数列m n c c c c c ,,,,:}{321是自然数1，2，3，…，m （m>3）的一个排列．(I)当m=5时，写出创新数列为3，4，4，5，5的所有数列}.{n c(Ⅱ)是否存在数列⋅}{n c 使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列};{n c 若不存在，请说明理由．20．（东城区2012本小题共14分）若对于正整数)(,k g k 表示k 的最大奇数因数，例如.5)10(,3)3(==g g 设++=)2()1(g g S n ).2()4()3(n g g g +++(I)求)20(),6(g g 的值； (Ⅱ)求321,,s s s 的值； (Ⅲ)求数列}{n s 的通项公式． 20.（东城区2013本小题共13分）已知数列===-1421,,1},{n n n n a a a a a *).(1,014N n a n ∈=+(I)求⋅74,a a(Ⅱ)是否存在正整数T ，使得对任意的*,N n ∈有T n a +n a =? (Ⅲ)设,1010101033221 +++++=n n a a a a S 问：S 是否为有理数？说明理由， 20.（东城区普通高中示范校2012本小题共14分）直线)21,0(1:1±=/=/-+=k k k kx y l 与2121:2+=x y l 相交于点P ．直线1l 与x 轴交于点,1P 过点1p 作x 轴的垂线交直线2l 于点⋅1Q 过点1Q 作y 轴的垂线交直线]l 于点,2P 过点2p 作x 轴的垂线交直线2l 于点,,2 Q 这样一直作下去，可得到一系列点,,,,,2211 Q P Q P 点),2,1( =n P n 的横坐标构成数列}.{n x （I ）当k=2时，求点321,,p p p 的坐标，并猜想点⋅n P 的坐标； (Ⅱ)证明数列}1{-n x 是等比数列，并求出数列}{n x 的通项公式；(Ⅲ)比较2||2nPP 与5||4212+PP k 的大小． 20．（东城区普通高中示范校2013本小题共14分）已知数集<≤=12]0}(,,,{a a a a A n )3,2≥<<n a a n 具有性质),1(,:n j i j i P ≤≤≤∀对i j a a +与i j a a -两数中至少有一个属于A.(I)分别判断数集{O ，l ，3）与数集{O ，2，4，6}是否具有性质P ，说明理由． (Ⅱ)求证：⋅=+++n n a na a a 221 (Ⅲ)已知数集},,,{821a a a A =具有性质P ．证明：数列821,,,a a a 是等差数列，20．（东城区普通高中示范校2013本小题共14分）将所有平面向量组成的集合记作,2R f是从2R 到2R 的映射，记作)(x f y =或=),(21y y ),,(21x x f 其中2121,,,y y x x 都是实数．定义映射f 的模为：在1||=x 的条件下∣y ∣的最大值，记做.||||f 若存在非零向量2R x ∈及实数A ，使得,)(x x f λ=则称λ为f 的一个特征值．(I)若),,21(),(2121x x x x f =求.||||f(Ⅱ)如果),,.(),(212121x x x x x x f -+⋅=计算f 的特征值，并求相应的x ．(Ⅲ)若),,(),(2211221121x b x b x a x a x x f ++=要使，有唯一的特征值，实数2121,,,b b a a 应满足什么条件？试找出一个映射，，满足以下两个条件：①有唯一的特征值A ，②|,|||||λ=f 并验证，满足这两个条件.20.（丰台区2011本小题共13分）用[a]表示不大于a 的最大整数，令集合 },5,4,3,2,1{=P 对任意*,N m P k ∈∈和定义],11[),(51++=∑=i k mk m f i 集合∈=m k m A |1{},*,P k N ∈并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列}.{n a (I)求f(l ，2)的值； (Ⅱ)求9a 的值；(Ⅲ)求证：在数列}{n a 中，不大于100+k m 的项共有),(00k m f 项. 20.（丰台区2011本小题共13分）已知i n n a a a a a A A s ),,,,,(|{321 ==0=或),2}(,,2,1,1≥=n n i 对于),(,,V U d S V U n ∈表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．(I)令),0,0,0,0,0(=U 存在m 个,5s V ∈使得,(U d ,2)=v 写出m 的值； (Ⅱ)令),0000(0个，，，，n W ⋅⋅⋅=若,,n S V U ∈求证：),(W U d );,(),(V U d W V d ≥+ (Ⅲ)令),,,,,(321n a a a a U =若,n S V ∈求所有,(U d ）V 之和．20.（丰台区2012本小题共13分）设函数--+=a x a x x x f ln()(ln )().0)(>a x（I ）当a=l 时，求函数)(x f 的最小值；(Ⅱ)证明：对,,21+∈∀R x x 都有12211(ln ln x x x x x ≥+;]2ln ))[ln(212-++x x x (Ⅲ)若,121=∑⋅=ii x证明：*).,(2ln ln 21N n ix x n i i i ∈-≥∑⋅= 20．（丰台区2012本小题共13分）已知函数)(,)(/2x f x x x f +=为函数)(x f 的导函数．(I)若数列}{n a 满足),(1n n a f a =+且,11=a 求数列}{n a 的通项公式． (Ⅱ)若数列}{n b 满足).(,11n n b f b b b ==+(i)是否存在实数b,使得数列}{n b 是等差数列？若存在，求出,的值；若不存在，请说明理由． (ii)若b>0，求证：⋅<+=∑b b b i i ni 111 20.（丰台区2013本小题共14分）已知等差数列}{n a 的通项公式为n a n 3=,2-等比数列}{n b 中，.1,3411+==a b a b记集合=A =∈=B N n a x x n *},,|{*},,|{N n b x x n ∈=,B A U=把集合 中的元素按从小到大依次排列，构成数列}.{n c(I)求数列}{n b 的通项公式，并写出数列}{n c 的前4项；(Ⅱ)把集合A C 中的元素从小到大依次排列构成数列},{n d 求数列}{n d 的通项公式，并说明理由； (Ⅲ)求数列}{n c 的前n 项和⋅n S 20.（丰台区2013本小题共14分）设满足以下两个条件的有穷数列,1a n a a ,,2 为n(n=2，3，4，…，)阶“期待数列”：;0221=++++n a a a a ① .1||||||||321=++++n a a a a ②(I)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”．(Ⅱ)若某*))(12(N k k ∈+阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式．(Ⅲ)记n 阶“期待数列”的前k 项和为,,3,2,1( =k s k ),n 求证：;21||)1(≤k s ⋅-≤∑=n i a i ni 2121||)2(120.（海淀区2011本小题共13分）对于数列,,,,:21n a a a A 若满足∈i a ),,,3,2,1}(1,0{n i =则称数列A 为“0-1数列”．定义变换T ，T 将“O -l 数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A:l ，O ，1，则T(A)：O ，l,l,O,O,l.设0A 是“0-1数列”，令==-k A T A k k ),(1.,3,2,1 (I)若数列.1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1:2A 求数列;,01A A(Ⅱ)若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若0A 为O ，1，记数列k A 中连续两项都是O 的数对的个数为.,3,2,1, =k l k 求k l 关于k 的表达式． 20.（海淀区2011本小题共13分）已知每项均是正整数的数列,,:21a a A ,,,3n a a 其中等于i 的项有ik ),,3,2,1( =i 设j b ),,3,2,1(.21 =+++=j k k k j +++= 21)(b b m g ).,3,2,1( =-m nm b m(I)设数列,4,1,2,1:A 求),4(),3(),2(),1(g g g g );5(g(Ⅱ)若数列A 满足,10021=-+++n a a a n 求函数)(m g 的最小值. 20．（海淀区2012本小题共13分）已知函数)(x f 的定义域为),,0(+∞ 若),0()(+∞=在xx f y 上为增函数，则称)(x f 为“一阶比增函数”；若2)(x x f y =在),0(+∞上为增函数，则称)(x f 为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为,1Ω所有“二阶比增函数”组成的集合记为⋅Ω2 (I)已知函数,2)(23hx hx x x f --=若,)(1Ω∈x f 且,)(2Ω∉x f 求实数h 的取值范围． (Ⅱ)已知1)(,0Ω∈<<<x f c b a 且)(x f 的部分函数值由下表给出，求证：.0)42(>-+t d d(Ⅲ)定义集合,)(|)({2Ω∈=ψx f x f 且存在常数k ，使得任意}.)(),,0(k x f x <+∞∈请问：是否存在常数M ，使得,0,)(（∈∀ψ∈∀x x f ),∞+有M x f <)(成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由.20．（海淀区2012本小题共13分）将一个正整数n 表示为+++ 21a a *)(N P a P ∈的形式，其中,,,2,1*,P i N a i =∈且≤1a ,2P a a ≤≤ 记所有这样的表示法的种数为)(n f （如4=,224,314,4+=+==++=4,2114,1111+++故).54(>=f (I)写出)5(),3(f f 的值，并说明理由；(Ⅱ)对任意正整数n ，比较)1(+n f 与++n f n f ()([21)]2的大小，并给出证明； (Ⅲ)当正整数6≥n 时，求证：.134)(-≥n n f20.（海淀区2012本小题共14分）对于集合M ，定义函数=)(x f M ⎩⎨⎧∉∈-.,1,,1M x M x 对于两个集合M ，N ，定义集合=∆N M}.1)()(|{-=⋅x f x f x N M 已知},10,8,6,4,2{=A }.16,8,4,2,1{=B（I ）写出)1(A f 和)1(B f 的值，并用列举法写出集合 .B A ∆(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M 所含元素的个数，求)()(B X Card A X Card ∆+∆的最小值． (Ⅲ)有多少个集合对(P ，Q)，满足,,B A Q P⊆且?)()(B A B Q A P ∆=∆∆∆20．（海淀区2013本小题共13分）设A 是由m×n 个实数组成的m 行 n 列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数， 则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．(I)数表A 如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）．(Ⅱ)数表A 如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和 均为非负整数，求整数a 的所有可能值．(Ⅲ)对由mXn 个实数组成的m 行n 列的任意一个数表A ，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由． 20.（石景山区2011本小题共14分）已知定义在R 上的函数)(x f 和数列,,},{121a a a a a n =/=当*N n ∈且2≥n 时，),(1-=n n a f a 且),()()(11---=-n n n n a a k a f a f 其中a ，k 均为非零常数．(I)若数列}{n a 是等差数列，求k 的值；(Ⅱ)令*),(1N n a a b n n n ∈-=+若,11=b 求数列}{n b 的通项公式； (Ⅲ)若数列}{n a 为等比数列，求函数)(x f 的解析式. 20.（石景山区2012本小题共13分）若数列}{n A 满足,2,1(21==+n A A n n ),,3 则称数列}{n A 为“平方递推数列”，已知数列)1,(2,}{1+=n n n a a a a ，点中在函数x x x f 22)(2+=的图象上，其中n 为正整数．(I)证明数列}12{+n a 是“平方递推数列”，且数列)}12{lg(+n a 为等比数列；(Ⅱ)设（I ）中“平方递推数列”的前竹项之积为,n T 即),12()12)(12(21+++=n n a a a T 求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；(Ⅲ)记,g 112n a n T o b n +=求数列}{n b 的前n 项和,n s 并求使2012>n s 的n 的最小值．20.（石景山区2013本小题共13分）给定有限单调递增数列*,)({N n x n ∈)2≥n 且),1(0n i x i ≤≤=/定义集合,1|),{(i xj x A i ≤=*}.,,N j i n j ∈-≤∏若对任意点,1A A ∈存在点A A ∈2使得O OA OA <⊥21为坐标原点），则称数列}{n x 具有性质P ． (I)判断数列2,2:}{-n x 和数列3,1,1,2:}{--n y 是否具有性质P ，简述理由． (Ⅱ)若数列}{n x 具有性质P ，求证：(1)数列}{n x 中一定存在两项xj x i ,使得;0=+j i x x (2)若0,11>-=n x x 且,1>n x 则).2(12≥=n x(Ⅲ)若数列}{n x 只有2013项且具有性质,1,1-=x P ,23=x 求}{n x 的所有项之和⋅2013s 20.（西城区2011本小题共13分）若m A A A ,,,21 为集合,,2,1{ =A *)2}(N n n n ∈Λ-≥∏的子集，且满足两个条件：;21A A A A m = ①②对任意的,},{A y x ⊆至少存在一个,,3,2,1{ ∈i },m 使}.{}{},{/y R x y x A i =则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P ．如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第L 列的数为⎩⎨⎧∉∈=).(,0),(,1l l N A k A k a当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由． 集合组};4{},3,2{},3,1{:1321===A A A 集合组}.4,1{},3,2{},4,3,2{:2321===A A A(Ⅱ)当n=7时，若集合组321A ,A ,A 具有性质P ，请先 画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合;,,321A A A(Ⅲ)当n=100时，集合组t A A A ,,,21 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及+||1A ||||2t A A +的最小值．（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数） 20.（西城区2011本小题共13分）定义+-=||),,,(2121a a a a a n τ||||132n n a a a a -++-- 为有限项数列}{n a的波动强度．(I)当n n a )1(-=时，求);,,,(10021a a a τ(Ⅱ)若数列a ，b ，c ，d 满足,0))((>--c b b a 求证：,(a τ);,,,(),,d b c a d c b τ≤(Ⅲ)设数列}{n a 各项均不相等，且交换数列}{n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列}{n a 一定是递增数列或递减数列． 20.（西城区2012本小题共13分）如图，设A 是由n×n 个实数组成的n 行n 列的数表，其中),,3,2,1,(n j i a ij =表示位于第i 行第j 列的实数，且}.1,1{-∈ij a 记S(n ，n)为所有这样的数表构成的集合.对于),,(n n s A ∈记)(A r i 为A 的第i 行各数之积，)(A c j 为A 的第 j 列各数之积，令).()()(11A c A r A l j nj n i i ∑∑==+=(I)请写出一个),4,4(s A ∈使得.0)(=A l(Ⅱ)是否存在),9,9(s A ∈使得?0)(=A l 说明理由．(Ⅲ)给定正整数n ，对于所有的),,(n n s A ∈求)(A l 的取值集合.20．（西城区2012本小题共13分）若0(21==i n n a a a a A 或,1,1=i ),,,2n 则称n A 为O 和1的一个n 位排列．对于,n A 将排列121-n n a a a a 记为);(1n A R 将排列211--n n n a a a a 记为);(2n A R 依此类推，直至⋅=n n n A A R )( 对于排列),1,,2,1)((-=n i A R A n i n 和它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做)(n i n A R A 和的相关值，记作)).(,(n i n A R A t 例如=3A ,110则.1))(,(,011)(31331-==A R A t A R若),1...21(1))(,(-=-=n i A R A t n i n ，，， 则称n A 为最佳排列．（I ）写出所有的最佳排列;3A(Ⅱ)证明：不存在最佳排列;5A(Ⅲ)若某个k A k (12+是正整数）为最佳排列，求排列12+k A 中1的个数.20.（西城区2012本小题共13分）对于数列=∈i N a a a a A i n n ,(,,,:21 ),,,2,1n 定义“T 变换”：T 将数列n A 变换成数列:n B ,,,,21n b b b ),1,,2,1(||1-=-=+n i a a b i i i 且|,|1a a b n n -=这种“T 变换”记作).(n n A T B =继续对数列n B 进行“T 变换”，得到数列,, n C 依此类推，当得到的数列各项均为O 时变换结束．(I)试问8,2,4:3A 和9,2,4,1:4A 经过不断的“T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T 变换”得到的各数列；若不能，说明理由．(Ⅱ)求3213,,:a a a A 经过有限次“T 变换”后能够结束的充要条件．(Ⅲ)证明43214,,,:a a a a A 一定能经过有限次“T 变换”后结束.20.（西城区2013本小题共13分）已知集合,|),,,{(121x x x x s n n =n x x ,,2 是正整数1，2，3，…，n 的一个排列),2}(≥n 函数⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1)(x x x g 对于,),,,(21n n s a a a ∈ 定义：-+-=i i i a g a a g b ()(1),()12--++i i a a g a ,0},,,3.2{1=∈b n i 称i b 为i a 的满意指数．排列n b b b ,,,21 为排列n a a a ,,,21 的生成列，排列n a a a ,,,21 为排列n b b b ,,,21 的母列．(I)当n= 6时，写出排列3，5，1，4，6，2的生成列及排列 O ，-1，2，-3，4，3的母列； (Ⅱ)证明：若n a a a ,,,21 和n a a a ,,,21 为n s 中两个不同排列，则它们的生成列也不同； (Ⅲ)对于n s 中的排列,,,,21n a a a 定义变换.τ将排列n a a a ,,,21 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其他各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列,,,21 a a n a 变换为各项满意指数均为非负数的排列．20．（2009年北京本小题共13分）已知数集<≤=1211(},,,{a a a a A n )2,2≥<<n a a n 具有性质P:对任意的≤≤≤<j i j z 1,. ⋅i jj i a a a a n 与(),两数中至少有一个属于A.(I)分别判断数集{1，3，4）与{1，2，3，6）是否具有性质P,并说明理由； (Ⅱ)证明：;,111211211n nna a a a a a a h a =++++++-=--- (Ⅲ)证明：当54321,,,,,5a a a a a N n =成等比数列.20．（2010年北京本小题共13分）已知集合,,,(|{21 x x X X s n ==},,2,1},1,0{),n i x x i n =∈),2(≥n 对于,,(21a a A =,),,,,(),,21n n n s b b b B a ∈= 定义A 与B 的差为|);|,|,||,(|2211n n b a b a b a B A ---=- A 与B 之间的距离为.||),(1i i ni b a B A d -=∑=(I)证明：)对,,,n s C B A ∈∀有,n s B A ∈-且,(C A d -);,()B A d C B =-(Ⅱ)证明：对),(),,(),,(,,,C B d C A d B A d S C B A n ∈∀三个数中至少有一个是偶数；(Ⅲ)设P S p n ,⊆中有)2(≥m m 个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为).(P d 证明：⋅-≤)1(2)(m mn P d 20．（2011年北京本小题共13分）若数列)2(,,,:21≥n a a a A n n 满足),1,,2,1(1||1-==-+n k a a k k 则称n A ⋅为E 数列，记⋅+++=n n a a a A S 21)((I)写出一个满足,01==s a a 且0)(5>A S 的E 数列;5A(Ⅱ)若,2000,121==n a 证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是;2011=n a(Ⅲ)对任意给定的整数),2(≥n n 是否存在首项为O 的E 数列,n A 使得?0)(=n A s 如果存在，写出一个满足条件的E 数列;n A 如果不存在，说明理由．20．（2012年北京本小题共13分）设A 是由m×n 个实数组成的m 行n 列的数表，满足：每个数的绝对值不太于1，且所有数的和为零，记S(m ，n)为所有这样的数表构成的集合，对于),,(n m s A ∈记)(A r i 为A 的第i 行各数之和i ≤1（)(),A c m j ≤为A 的第j 列各数之和).1(n j ≤≤记k(A)为,|,)(||,)(|21 A r A r |,)(||,)(|1A c A r m |)(|,|,)(|2A c A c n 中的最小值． (I)对如下数表A ，求k(A)的值；(Ⅱ)设数表)3,2(s A ∈形如求k(A)的最大值；(Ⅲ)给定正整数t ，对于所有的),12,2(+∈t s A 求k(A)的最大值.20．（2013年北京本小题满分13分）已知}{n a 是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为,n A 第n 项之后各项 ,,21++n n a a 的最小值记为⋅-=n n n n B A d B , (I)若}{n a 为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列（即对任意),,4*n n a a N n =∈+写出,,,321d d d 4d 的值；(Ⅱ)设d 是非负整数，证明：),3,2,1( =-=n d d n 的充分必要条件为}{n a 是公差为d 的等差数列； (Ⅲ)证明：若),,3,2,1(1,21 ===n d a n 则}{n a 的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学难度分析今年是河南省使用新课标卷高考的第三年，经历了第一年的易，第二年的难，第三年的难易适中，考前按一线教师的估计今年应该不难，趋于稳定。

但从学生考完后的反应来看，选择题、填空题感觉简单，解答题与往年相比不太难。

我拿到试卷认真分析后，认为今年的考题不偏、不怪，理科数学与去年难度略降，但灵活性较强，文科数学与去年相比难度将近。

一、2014年高考数学具体有以下特点1、试题构成总体稳定，风格特点基本没变2014年高考数学试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有些题不乏新意。

如第6、14、16题。

从试题总体来看，主干知识中函数约22分，立体几何约17分，圆锥曲线约22分，三角函数约20分，概率统计约22分，数列约12分，不等式及其应用约15分，向量、二项式定理、命题、集合与不等式、复数及算法各5分。

不过理科卷中一些常见知识没有考查，比如：三角函数的图像和变换，积分，正态分布，排列组合，线性规划，独立性检验与回归分析等。

今年的考题仍遵循了考试大纲所倡导的“高考应具有较高的，必要的区分度和适当的难度”这一原则。

很多题目似曾见过，但又不尽相同，进行了适度创新，体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查。

总之，试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华，为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学，具有积极的导向作用。

2、试题知识点考查层次分明，难度设置比较合理理科试卷共24个题，其中22、23、24题是三选一。

1到12题是选择题，13到16题是填空题，17到24题是解答题。

选择题、填空题中前16个题目中，有14题都是比较常规题型，是学生平时常练的类型，容易上手。

不过个别题目问法较为新颖，需有一定的思辨能力。

第6题融合了类比三角函数的正弦、余弦的推导过程，以及三角函数图像的画法等知识点，有一定的难度。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位)，则z 的实部为 . 3. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 .4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 .5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<)，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则ϕ的值是 .6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm.7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 .100 80 90 110 120 130 底部周长/cm（第6题）（第3题）9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长 为 .10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 .12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8AB =，5AD =，3CP PD =u u u r u u u r ，2AP BP ⋅=u u u r u u u r ，则AB AD ⋅u u u r u u u r的值是 .13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，21()22f x x x =-+. 若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 .14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+，则C cos 的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知),2(ππα∈，55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值； (2)求)265cos(απ-的值.16. (本小题满分14分)如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥，6PA =，8BC =，5DF =.求证：(1) 直线//PA 平面DEF ；(2) 平面⊥BDE 平面ABC .（第16题）PDCEFBA（第12题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，21,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，顶点B的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1) 若点C 的坐标为)31,34(，且22=BF ，求椭圆的方程；(2) 若1F C AB ⊥，求椭圆离心率e 的值.18. (本小题满分16分)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区. 规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆. 且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸)，34tan =∠BCO . (1) 求新桥BC 的长；(2) 当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？19. (本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(，其中e 是自然对数的底数. (1) 证明：)(x f 是R 上的偶函数；(2) 若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3) 已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立. 试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”.(1) 若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *)，证明：}{n a 是“H 数列”；(2) 设}{n a 是等差数列，其首项11=a ，公差0<d . 若}{n a 是“H 数列”，求d 的值； (3) 证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a += (∈n N *)成立.数学Ⅱ（附加题）21．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上位于AB 异侧的两点． 证明：∠ OCB ＝∠ D ．22．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，B 1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，x ，y 为实数．若=A αB α，求x ＋y 的值． 23．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程21,2)(2;xt t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数，直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，求线段AB 的长．24．[选修4—4：不等式证明选讲]（本小题满分10分） 已知x ＞0，y ＞0，证明：22(1)(1)9x y x y xy ++++≥． 25. (本小题满分10分)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同． (1) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；(2) 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1、x 2、x 3， 随机变量X 表示x 1、x 2、x 3中的最大数，求X 的概率分布和数学期望E (X )． 26. (本小题满分10分)已知函数sin ()(0)xf x x x=>，设()n f x 是1()n f x -的导数，n ∈*N ． (1) 求12πππ2()()222f f +的值；(2) 证明：对于任意n ∈*N ，等式1πππ2()()444n n nf f -+=都成立．(第21—A 题)参考答案一、选择题 1．【答案】{1,3}-解析：由题意得{1,3}A B =-I 【考点】交集、并集、补集 (B). 【答案】}3,1{-【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{-【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明数学（理科）《2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）考试说明》的数学（理科）部分（以下简称《考试说明》）以既有利于数学新课程的改革、又要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查考生对中学数学知识的掌握程度、又注意考查考生进入高等学校继续学习的潜能，既符合四川省普通高等学校招生统一考试工作整体方案和普通高中课程改革的实际情况、又利用高考命题的导向功能推动新课程的课堂教学改革为基本原则，依据教育部颁布的《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》、《四川省普通高考改革方案》、《四川省普通高中课程设置方案》、《四川省普通高中课程数学学科教学指导意见》，并结合我省普通高中数学教学实际制定．Ⅰ．考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ．命题指导思想2014年普通高等学校招生全国统一考试数学科（四川卷）的命题，将遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，坚持正确导向，注重能力考查，力求平稳推进，确保命题质量，全面检测考生的数学素养和考生进入高等学校继续学习的潜能，有利于高校选拔新生和中学实施素质教育．数学科考试将充分发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生数学的基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生的数学基本能力、应用意识和创新意识，考查考生对数学本质的理解，体现《课程标准》中对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标的要求．数学科命题将在试卷结构、难度控制及试题设计等方面保持相对稳定，适度创新，既体现新课程理念，又继承四川省历年高考数学命题的成果．Ⅲ．考试形式与试卷结构一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟．考试时不允许使用计算器．二、考试范围考试内容如下：数学1（必修）：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2（必修）：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3（必修）：算法初步、统计、概率．数学4（必修）：基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5（必修）：解三角形、数列、不等式．选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.选修2-2：导数及其应用（不含“导数及其应用”中“（4）生活中的优化问题举例”、“（5）定积分与微积分基本定理”及“（6）数学文化”）、数系的扩充与复数的引入.选修2-3：计数原理、统计与概率（不含“统计与概率”（1）“概率”中“④通过实例，理解取有限值的离散型随机变量方差的概念，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题”、“⑤通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义”及（2）“统计案例”）三、试卷结构1．试题类型全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分．要求写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程2．难度控制试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0.7以上的试题为容易题，难度为0.4—0.7的试题是中等难度题，难度在0.4以下的试题为难题．试卷由三种难度的试题组成，并以中等难度题为主．命题时根据有关要求和教学实际合理控制三种难度试题的分值比例（大致控制在3:5:2）及全卷总体难度．Ⅳ．考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力。

摘要：本文通过对往年高考数学试卷题目的分析，总结出高考数学试卷的特点、命题趋势以及学生在备考中需要注意的问题，旨在为考生提供有益的参考。

一、试卷特点1. 立足考纲，核心突出高考数学试卷紧扣考纲，对函数与导数、立体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列等核心知识进行考察。

这些核心知识在试卷中占有较大比重，考生需对这些知识点进行深入理解和掌握。

2. 面向基础，适度创新试卷在考察基础知识的同时，适度创新，增加对逆向思维、问题解决能力等方面的考察。

这要求考生不仅要掌握基础知识，还要具备灵活运用知识解决实际问题的能力。

3. 综合性、应用性和创新性高考数学试卷注重考查学生的综合能力，试题涉及多个知识点，要求考生具备较强的逻辑思维和空间想象能力。

同时，试卷还注重应用性和创新性，引导学生关注社会热点问题，提高学生的社会责任感。

二、命题趋势1. 注重基础知识的考察高考数学试卷始终将基础知识的考察放在首位，试题难度适中，旨在选拔出真正具备扎实基础的学生。

2. 加强对能力的考查试卷在考察基础知识的基础上，更加注重考查学生的运算求解能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。

这些能力的考查有助于选拔出具有综合素质的优秀人才。

3. 关注社会热点问题高考数学试卷注重与实际生活的联系，关注社会热点问题，引导考生关注国家发展、科技创新等方面。

三、备考建议1. 系统复习，全面掌握基础知识考生在备考过程中，要系统复习，全面掌握考纲要求的知识点，尤其是核心知识。

2. 注重能力的培养考生要注重培养自己的运算求解能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等，提高自己的综合素质。

3. 关注社会热点问题，拓宽知识面考生要关注社会热点问题，拓宽自己的知识面，提高自己的社会责任感。

4. 合理安排学习时间，提高学习效率考生要合理安排学习时间，提高学习效率，确保在备考过程中保持良好的身心状态。

总之，往年高考数学试卷题目具有以下特点：立足考纲，核心突出；面向基础，适度创新；综合性、应用性和创新性。

2014年高考数学新课标Ⅰ卷分析及2015年备考建议2014年高考数学试题遵循考试大纲和考试说明的各项要求，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，在注重对数学理性思维能力考查的同时也充分展现了数学的人文价值，同时又有良好的导向性和选拔功能。

1．试卷结构与特征与往年相比，文、理科试卷结构不变，依然分为两部分：第Ⅰ卷为12个选择题；第Ⅱ卷非选择题为4道填空题和5道必做解答题和三道三选一解答题。

解答题分别是数列与、统计概率、立体几何、解析几何、函数与导数。

三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲。

分值分布也相对稳定，实现了“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的有机结合；在保持相对稳定的基础上，又进行了适度的创新，文理科的14题并没有以数学知识为载体，而是以我们现实生活中的例子为载体对逻辑推理进行了考查，让数学与现实生活犹记得结合起来，体现了数学的人文价值与在实际生活中的应用；在考查基础知识的同时又进行灵活的变通，理科的第6题在正弦函数的定义的基础上进一步的进行延伸，即是定义的外延有巧妙的体现了三角函数在际应用中的作用；又如文科的12题（理科第11题）以简单的多项式函数为载体，将分类讨论的数学思想体现的淋漓尽致；对数学知识的迁移，组合、融会的程度要求较高；试卷突出主干知识，注重能力立意，涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，数列，统计概率，立体几何，解析几何，函数与导数的应用等主干知识以解答题的形式出现，达到了考查知识的深度与广度的目的，在知识与信息的重组上呈现多元化，理科的第12题中正方体模型的呈现，以及18题中体现出的正态分布与前面知识衔接自然，浑然一体；还特别注意体现文理差别，彰显人文关怀，文理试卷既有共性又有差异，符合考试说明对文理科考生的不同要求，文理科只有四道完全相同的试题，而且题号也有差异；另外试卷还不拘泥于原有的模式，主要体现在今年的立体几何取消了对球的体积与表面积的考查，取而代之的是第14题的推理题，还注重考查学生运用所学知识发现、分析、解决问题的能力，整份试卷稳中有变，变中求新，新题不难；2．知识分布特征及与往年对照以下是试卷中具体知识点的分布情况及与往年的对照比较：3．典例分析 1.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=答案：D 命题意图：利用同角关系，诱导公式，倍角公式，两角差的正弦公式进行简单的恒等变换 知识点：同角关系，诱导公式，倍角公式，两角差的正弦公式解析一：()1sin sin 1sin tan sin cos cos 1sin cos cos cos βαβααβαββαβ++=⇔=⇔=+ ()sin cos cos sin cos sin cos αβαβααβα⇔-=⇔-=(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，所以(,)22ππαβ-∈-，(0,)2πα∈，所以=2παβα--，故22παβ-=解析二：222222tan 1sin cos 2sin cos 1tan 1sin 222222tan tan cos 24cos sin 1tan 1tan 2222ββββββββπαβββββ⎛⎫++++ ⎪+⎛⎫⎝⎭=====+ ⎪⎝⎭---由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,242βππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以24βπα=+，故22παβ-=，故选C 评分标准：满分5分，答错0分鉴于此对于2015届不同成绩段学生的学习指导如下：60分以下学生：如果数学成绩在60分以下的话，肯定是有些章节是零基础更有甚者对于一个高中生来说是“负基础”，所谓负基础是指有些学生可能初中或是小学数学就有问题啦，比如小学的分数运算、初中的有理数运算还有代数式运算环节薄弱的话就会导致学生们常说的“这道题我会，就是算错啦。