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化工应用数学 3第三章 三传一反基本方程

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化工的工艺流程以及三传一改

化工的工艺流程以及三传一改

化工的工艺流程以及三传一改
化工的工艺流程通常概括为三个主要步骤：一是原料处理，使原料符合进行化学反应所要求的状态和规格；二是化学反应，使其获得目的产物或其混合物；三是产品精制，将由化学反应得到的混合物进行分离，除去副产物或杂质，以获得符合组成规格的产品。

以化工中的“三传一反”为例，化工专业的核心课程如化工原理、化学反应工程、分离程等课程从大化工的角度来看，可以将其抽象概括为“三传一反”（传热、传质、传动量、化学反应工程）这四种基本过程。

众所周知，化学工业中任何一条完整的化学工艺都是由不同的单操作有机组合起来的，以使实现化学产品的高收率、高选择性以及“低碳、节能、环保”等目标，现代化工尤其如此。

化学工艺中的流体输送、蒸馏、吸附、萃取、干燥、过滤、结晶等单元操作从本质上都是“三传一”四种基本过程在不同应用场合的衍生，因此掌握“三传一反”这四种基本过程的规律，不但有利于学好化工专业的核心课程，更为重要的是有助于提升工程思维，帮助理解化学工业的发展现状，有利于将理论知识与工程实践有机的结合起来。

化工原理三传一反

化工原理三传一反

化工原理三传一反化工原理是化学工程专业的一门重要基础课程，它主要包括质量平衡、能量平衡、动量平衡和物质传递四个方面。

这四个方面相互联系、相互影响，是化学工程领域中的基础理论。

其中，物质传递是化工原理中的重要内容之一，它包括了物质的传质过程和传质原理。

本文将围绕化工原理三传一反展开讨论，以便更好地理解和掌握这一重要的理论知识。

首先，我们来谈谈物质传递中的传质过程。

传质过程是指物质在不同相之间传递的过程，常见的传质过程包括气体与气体之间的传质、气体与液体之间的传质、液体与液体之间的传质以及固体与液体之间的传质等。

在这些传质过程中，物质的扩散、对流和传质界面的质量传递是三种基本的传质方式。

扩散是指物质在浓度梯度作用下自发地从高浓度区向低浓度区传递的过程，它是传质过程中最基本的方式。

对流是指由于流体的运动而导致物质传递的过程，它在工程实践中具有重要的应用价值。

传质界面的质量传递则是指在传质过程中，物质在相界面上的传递过程，它对于界面处的传质速率有着重要的影响。

其次，我们来讨论物质传递中的传质原理。

传质原理是指在传质过程中所遵循的基本规律和理论原理，它是物质传递过程的基础。

在传质原理中，三传一反是指扩散、对流和传质界面的质量传递三种传质方式，以及反应速率与传质速率之间的关系。

这里的反应速率与传质速率之间的关系是指在化工过程中，物质的传递过程与化学反应过程相互影响、相互制约的关系。

在实际工程中，我们需要综合考虑传质过程和化学反应过程，以便更好地设计和优化化工过程。

总之，化工原理三传一反是化学工程领域中的重要理论基础，它涉及了物质传递的基本过程和原理，对于化工工程师来说具有重要的理论指导意义。

在工程实践中，我们需要充分理解和掌握化工原理三传一反的相关知识，以便更好地应用于工程设计、工艺优化和生产操作中。

希望本文能够对化工原理三传一反有所帮助，也希望读者能够在学习和工作中加以应用和实践。

化工原理三传一反

化工原理三传一反

化工原理三传一反化工原理是化学工程专业的基础课程之一，它是化学工程专业学生学习的重要内容之一。

化工原理三传一反是化工原理课程中的重要内容，它包括传质、传热、传动和反应四个方面。

这四个方面是化工过程中不可或缺的要素，对于化学工程专业的学生来说，掌握这些内容是非常重要的。

首先，传质是化工过程中的重要环节之一。

传质是指物质在不同相之间的传递过程，包括气体、液体和固体之间的传质。

在化工过程中，传质是化学反应和物质转化的基础，它直接影响着化工过程的效率和产品质量。

因此，学习传质的原理和方法对于化工工程专业的学生来说至关重要。

其次，传热也是化工过程中不可或缺的环节。

传热是指热量在物体之间传递的过程，包括传导、对流和辐射三种传热方式。

在化工过程中，许多反应都需要进行加热或冷却，因此传热是化工过程中的重要环节。

学习传热的原理和方法可以帮助化工工程专业的学生更好地掌握化工过程中的能量转化和传递。

再者，传动是化工过程中的另一个重要方面。

传动是指能量在机械系统中的传递和转换过程，包括传动装置、传动元件和传动系统等。

在化工生产中，许多设备和机械都需要进行传动，因此传动是化工过程中不可或缺的环节。

学习传动的原理和方法可以帮助化工工程专业的学生更好地理解和应用化工设备和机械。

最后，反应是化工过程中的核心环节。

反应是指物质之间发生化学变化的过程，包括化学平衡、反应速率和反应热等。

在化工生产中，许多产品都是通过化学反应来实现的，因此反应是化工过程中的核心环节。

学习反应的原理和方法可以帮助化工工程专业的学生更好地掌握化工过程中的化学变化和反应条件。

综上所述，化工原理三传一反是化学工程专业学生学习的重要内容之一。

传质、传热、传动和反应是化工过程中不可或缺的要素，学习这些内容可以帮助化工工程专业的学生更好地掌握化工原理和方法。

希望学生们能够认真学习，深入理解化工原理三传一反的内容，为将来的化工工作打下坚实的基础。

一、概念题：1、化学反应工程研究和核心问题是三传一反,何谓.

一、概念题：1、化学反应工程研究和核心问题是三传一反,何谓.
0，所得到的结果即为使总空时最小或V最小的条件，请写出
这一条件的具体表达式。若串联釜进行的是一级不可逆反应，
则使V最小的条件为
。
14、当一个反应器处于定常态时，移热速率等于放热速率，则
过程处于平衡状态，是否可以认为该反应器是稳定的？反应器
热稳定性的判据是
。
15、对于气相反应的PFR（T、P）过程，若进料摩尔流率为F0，
其中C在反应过程中起催化作用，已知反应速率与A、C的 浓度积成正比。
（1）在间歇反应器中进行上述反应，A和C的初始浓度 分别为500和50mol/m3，实验测得当反应时间为5400s时，A 的转化率为70%，求反应速率常数及最大反应速率。
（2） 如果上述反应改在连续搅拌釜中进行，那么要使A 的转化率达到80%，停留时间应为多少？
8、在对反应器进行设计时，一般是利用
、
、 应速率由反应物的 和
联立求解的过程。化学反 决定，而反应物的浓度由
确定，温度由
确定，浓度和
温度对反应速率的影响由
式确定，联立求解
后的结果回答了反应器设计的基本问题，试部反应器的设计
包括哪些？
9、在间歇反应器设计过程中，反应物达到一定的转化率所需
时间取决于哪些因素？与反应器大小是否有关？反应器大小
分压PA或CA时，在什么情况下 PA PA0 (1 xA ) 或 CA CA0 (1 xA )，
若气相反应在恒T、P下进行，反应的 K 0，试问PA和PA0之
间的关系是什么？
3、对于连续流动的系统，常以空速和空时的概念间接表示过
程的速率，设混合物体积流量为v，反应体积为VR，则 u空速
一、概念题： 1、化学反应工程研究和核心问题是“三传一反”，何谓“三 传一反”？对于规模放大后的工程问题往往会出现“放大效应， 你对放大效应是如何理解的？放大效应是否具有科学和必然性？

化工传递(第三章0)

化工传递(第三章0)

2u x p μ( 2 ) x y
一、方程的简化
z 方向：
uz uz uz uz 2uz 2uz 2uz 1 p ux uy uz Z ν( 2 2 2 ) x y z θ ρ z x y z
p 0 z
y 方向：
上式对x积分得： F ( x ) Cx C1 代入 p gy cos F ( x ) 得：p gy cos Cx C1
四、 降膜流动
由于在液膜表面处(y = δ)，p=p0(大气压)，而 且表面上的大气压力不随x而变化，由此可得
C 0 C1 p0 g cos
——总曳力系数（平均曳力系数）定义式。 当压力在物体表面均匀分布时, 形体曳力
Fds τs CD A 2 ρu 02
ρu 0 2
2
Fdf =0
绕流流动的曳力求解
曳力系数CD的求解
动量通量的局部值 τ sx CDx
τs 随壁面位置变化
局部曳力系数
二、封闭管内的流动
流体在管道内的流动阻力表现为流体沿程的压降。 流体元上存在着两个方向相反的力：
在直角坐标系下，不可压缩流体运动方程为
2 2 2 x方向 ux ux ux u y ux uz ux X p ( ux ux ux ) x y z x x 2 y 2 z 2
y方向 z方向
uy uy uy 2 uy 2 uy 2 uy uy p ux x u y y uz z Y y ( x 2 y 2 z 2 )
三、平均流速与流动压降
压降：
Δp f p Δp 3μub 2 L x L y0

化工原理的三传一反

化工原理的三传一反

化工原理的三传一反
化工原理的三传一反，指的是质量传递、动量传递、能量传递和
反应传递。

质量传递是指在化工过程中，物质的迁移现象。

它可以通过扩散、对流和反应来实现。

扩散是指由高浓度向低浓度的物质传递，常见于
气液、液液和固体相的传递。

对流是指物质通过流体的运动传递，例
如液体和气体的传递。

反应则是指化学反应中物质的转化。

动量传递是指物体的运动产生动能的传递。

它以动量守恒原理为
基础，常见的形式有动量扩散、动量对流和动量转移。

在化工过程中，这种传递可以通过搅拌、机械力和气体的压缩等方式实现。

能量传递是指热量和功的传递。

热传递可以通过热传导、对流和
辐射等方式实现。

在热传导中，能量由高温向低温传递。

对流热传递
是指通过流体运动带走热量。

辐射热传递是指通过电磁辐射传递热量。

反应传递是指化学反应在物理和化学条件下进行的过程。

反应速
率受反应物浓度、温度和催化剂等因素的影响。

在化工生产中，反应
传递的控制对于实现高效反应和获得高产品质量是非常重要的。

三传一反在化工过程中起着重要的作用，它们之间相互联系、相
互影响，共同决定了化工过程的效率和质量。

工学第三章间歇反应器与理想反应器


代表反应器处理物料的能力
变小，处理能力变大
对于均相反应：
空
速
1 空时
（体积空速）
空速的意义：单位时间单位反应体积所处理的物料量。
空速越大，反应器的原料处理能力越大。
设计方程的应用
Vr cA0 cA cA0 X A
Q0
rA
rA
已知rA，可求得不同空时下的组成 已知rA，可求得不同转化率下的空时
dH2 HrrAVrdt （单一反应）
dH H1 dH2 H3
mt为反应物系的质量
mt c pt dT Hr rAVr dt cpt为反应物系的比热容
c pt为温度 T Tr间的平均比热容
变温间歇操作的热量衡算
又：dq UAh (TC T)dt
dT mt c pt dt UAh (Tc T ) HrVrrA
3.3 理想流动下的釜式反应器
• 连续搅拌槽式反应器，简 称 CSTR。流入反应器的 物料，在瞬间与反应器内 的物料混合均匀，即在反 应器中各处物料的温度、 浓度都是相同的。
• 全混流反应器，简称MFR。
3.3.1 全混流模型
基本假定： 反应器中的物料，包括刚进入的物料，都能立即 完全均匀地混合，即混合程度达到最大。
图解分析
正常动力学
A
1 rA
F
0
B
E
H X A1 XA
D
单釜
Vr
Q0cA0 X A2 rA ( X A2 )
K
X A2
两釜串联
Vr
Q0cA0 X A1 rA ( X A1)
对关键组分A有：
Vr
Q0cA0 X Af (k1 k2 )cA
对目的产物P有：

化工原理专业知识


×
11.孔板流量计是文丘里流量计旳改善，其压头损失比文氏流量计小得多。（ ） ×
12.实际流体在导管内作稳态流动时，多种形式旳压头能够相互转，但导管任一
截面上旳位压头、动压头与静压头之和为一常数。（ ）
×
13.为了提升压强计旳敏捷度以测量微小旳压强差，可采用微差压强计。当其中
旳两指示液密度相差越大时，其敏捷度就越高。 （ ）
答案：B
17.流体在管内流动时，层流内层旳厚度随流速旳增长而（ ）。 A. 变小 B. 变大 C. 不变
答案：A
18. u2/2旳物理意义是表达流动系统某截面处（ ）流体具有旳动能。
A. 1kg
答案：A
B. 1N
C. 1m
19.将管路上旳阀门关小时，其阻力系数（ ）。 A. 变小 B. 变大 C. 不变
答案：D
8.表压与大气压、绝对压间旳关系是（ ）。 A. 表压＝绝对压-大气压 B. 表压＝大气压-绝对压 C. 表压＝绝对压+真空度
答案：A
9.设备内旳真空度愈高，即阐明设备内旳绝对压强（ ）。 A. 愈大 B. 愈小 C. 愈接近大气压
答案：B
10.流体流动时产生阻力旳根本原因是流体流动（ ）。 A. 遇到了障碍物 B. 与管壁产生摩擦 C. 产生了内摩擦应力
分析： 108 4mm
2
2‘
l＋ le＝430m
20m
1
1‘
解：在1-1面和2-2面建立伯努利方程
Z1+(u12/2g) +(P1/ρg)+He=Z2+(u22/2g)+(P2/ρg)+Σhf1-2
108 4mm
Z1=0， u1=0, P1 =0，Z2=20m，u2=0，P2=0

化工原理公式及各个章节总结汇总

第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdtA Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1.蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2.水的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=04.单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5.传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。

化工原理考试试题及答案

化工原理考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 化工生产中常用的传热方式不包括以下哪一项？A. 热传导B. 热对流C. 热辐射D. 热交换答案：D2. 在化工生产中，下列哪种设备主要用于分离液体和固体混合物？A. 离心泵B. 过滤器C. 换热器D. 蒸发器答案：B3. 以下哪种现象不是属于质量传递过程？A. 扩散B. 渗透C. 蒸发D. 蒸馏答案：D4. 化工原理中的“三传一反”指的是哪三个传递过程和一个反应过程？A. 热传递、质量传递、动量传递和化学反应B. 热传递、质量传递、动量传递和物理反应C. 热传递、质量传递、动量传递和化学吸收D. 热传递、质量传递、动量传递和物理吸收答案：A5. 根据牛顿冷却定律，物体表面温度与周围环境温度差越大，冷却速率越？A. 快B. 慢C. 不变D. 无法确定答案：A6. 在化工生产中，以下哪种情况下的传热系数最大？A. 气体对气体B. 气体对液体C. 液体对液体D. 固体对固体答案：B7. 化工原理中，以下哪种设备不属于传质设备？A. 塔器B. 反应器C. 换热器D. 干燥器答案：C8. 根据菲克定律，质量传递的速率与浓度梯度的？A. 成正比B. 成反比C. 成二次方关系D. 无关答案：A9. 在化工生产中，以下哪种情况下的流体流动属于湍流？A. 雷诺数小于2000B. 雷诺数大于4000C. 雷诺数等于2000D. 雷诺数在2000到4000之间答案：B10. 化工原理中，以下哪种设备用于实现两相流动的分离？A. 泵B. 搅拌器C. 分离器D. 压缩机答案：C二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述化工生产中常见的三种传热方式及其特点。

答案：化工生产中常见的三种传热方式包括热传导、热对流和热辐射。

热传导是指热量通过物体内部分子振动和自由电子运动传递的过程，通常发生在固体中；热对流是指流体中温度不同的各部分之间通过宏观的流体运动传递热量的过程；热辐射是指物体因温度产生的电磁波辐射，可以在真空中进行热量传递。

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3.1 质量传递——连续性方程
3.1 质量传递——连续性方程
连续性方程
化工传递过程所研究的体系一般都遵循质量守恒定律。并且，质量守恒 定律不仅适用于单组分流体，而且适用于多组分流体。 在流体中选取一无限小微元体，该微元体的体积为 dxdydz , 假定流体的 质量流率在某一方向存在微小变化 (ux x)dx, 而在三维空间上应满足质量 守恒定律， 即
M
式中，速度 u 的随体导数正好是流体质点的加速度。流体所受合力 F 一般可分为质量 力 Fb 和表面力 Fs 。 (1)质量力和表面力 作用在流体上的质量力属于非接触力，只与流体本身的物质存在有关，与流体接触 的环境无关(如重力、超重力、静电力)。为了方便，下面只考虑重力 G 。在直角坐标 系中，对于dV dxdydz 这样的微元体，流体所受质量力在三个坐标方向上的分量为
正应力(静压力、剪切力的分量)的本构关系为
(3-17)
u x 2 u x u y u z ) ( ) xx p 2 ( x 3 x y z u y 2 u x u y u z ) ( ) yy p 2 ( y 3 x y z u z 2 u x u y u z p 2 ( ) ( ) zz z 3 x y z
i ( ji i u) ri t
式中的分子扩散通量由 Fick 定律确定，如 x 方向的扩散通量为
(3-7)
i ji Dik x
(3-8)
在解决具体问题时，要适当选择坐标，这样会简化问题的求解。连续性方程在柱坐 标系中的一般表达式为
1 1 ( r ur ) ( u ) ( u z ) 0 t r r r z
在球坐标系中的一般表达式为
(3-9)
1 2 1 1 2 ( r ur ) ( u sin ) ( u ) 0 (3-10) t r r r sin r sin
思考题：连续性方程在柱坐标系和球坐标系中的推导
3.2 动量传递——运动方程
u 0
将式(3-1)展开，可以得到连续性方程的另一种表达形式
(3-3)
u u u ux uy uz ( x y z ) 0 (3-4) t x y z x y z
式中前4项正好是密度的随体导数(也称质点导数)。
D ( u ) 0 Dt t
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——面力可以用三个正应力和三个切应力来表述。通过对微元 表面力的微分分析，可以得到作用在流体微元三个坐标方向上的表面力分别为
(3-14)
(2) 应力表示的运动方程 将式(3-12)和式(3-14)代入式(3-11)得应力表示的流体微分运动方程
Du x xx yx zx G x x y z Dt xy yy zy Du y G y x y z Dt Du xz yz zz z Gz D t x y z
上式忽略了流体的体膨胀黏性系数。
(3-18)
(4) Navier-Stokes 方程 将式(3-17)和(3-18)代入到式(3-15)中应力表示的运动方程，即得到
Dux 2u x 2u x 2u x 1 u x u y uz p Gx ( 2 2 2 ) ( ) x x y z 3 x x y z Dt 2u y 2u y 2u y p 1 ux u y uz Du y G ( ) ( ) (3-19) y 2 2 2 D t y x y z 3 y x y z Du 2u z 2u z 2u z p 1 u u y u z z Gz ( 2 2 2 ) ( x ) D t z x y z 3 z x y z
第三章 三传一反基本方程
任课老师：程道建 副教授 E-mail: chengdj@
第三章 三传一反基本方程
• 3.1 质量传递——连续性方程
• 3.2 动量传递——运动方程 • 3.2 热量传递——能量方程 • 3.4 反应动力学方程
三传基本方程
三传基本方程
三传基本方程
(3-22)
NS方程在球坐标系中的形式为
2 u r u ur u2 u ur u ur p ur ) Gr ( t r r r sin r r 2 2 u 2 2 u 2ur 2 ur 2 2 u cot 2 r r r r sin 2 u u cot u u u u u u u 1 p ( u r ) G r (3-23) t r r r sin r r r 2 u 2 u r 2 cos u u 2 2 2 2 2 r r sin r sin u u u u u u u ur u u cot 1 p ( u ) G r r r r sin r r r sin t u 2 2 u 2 cos u u 2 2 2 2 2 r sin r sin r sin
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
3.2 动量传递——运动方程
化工研究和处理的对象大多数是流体，所以对流体的认识非常重要。按照牛顿力学 第二定律，流动流体的动量随时间的变化率应等于作用在该流体上的诸外力之合力， 在直角坐标系中，流体运动方程为
因此，采用向量的形式表示为
(3-5)
1 D u 0 Dt
(3-6)
式(3-6)中第一项表示流体微团的相对密度变化率，第二项表示流体微团的相对体积变 化率。为了维持流体微团的质量守恒，流体微团的相对密度变化率必须等于负的相对 体积变化率。
对于多组分流体体系，需对体系的每一个组分分别建立连续性方程。多组分体系的 质量通量是由对流通量和分子扩散通量两部分组成。由于多组分体系往往还存在化学 反应，因而还需考虑源项。多组分连续性方程的一般形式为
(3-15)
以上方程中除G 为已知量外，其他都是未知量，所以必须寻求其他补充关系。 (3) 流体运动本构关系——应力与形变速率的关系 对于一维黏性流体，本构关系符合牛顿黏性公式

dux dy
(3-16)
对于三维流体，其切应力本构关系为
u x u y ( ) xy yx y x u y u z ( ) yz zy z y u z u x ) zx xz ( x z

Du G p 2u Dt
有时根据具体问题，使用柱坐标系或球坐标系更加方便些。NS方程在柱坐标系中为
2 u r ur u ur u u p ur u z r ) Gr ( t r r r z r 1 1 2ur 2 u 2ur [ ( rur )] 2 2 2 2 r r r r r z u u u u u u u 1 p ( ur r u z ) G r r r z r t 1 1 2u 2 ur 2u [ ( ru )] 2 2 2 2 r r r r r z u z u u z uz p u z ( u u ) G r z z t r r z z 1 u z 1 2u z 2u z [ (r )] 2 2 2 r z r r r
流体相互作用而产生的。在黏性流体中，将表面力分解成一个垂直于作用面的法向应 力(正应力)和两个平行于作用面的切向应力(切应力)。 表面力作用在 dxdydz 六面体微元上，微元体每个面将存在三个力的分量(正应力 ik )。应力的下标中第一个字母表示应力分量作用面的法向，第二个字 ii 和切应力 ij 、 母表示应力本身的方向。易知，作用于流体微元的表面力包括三个正应力和六个切应 力。又对偶切应力应该相等，即
[累计质量流率] + [输出质量流率] - [输入质量流率] = 0 可得到无源或无汇条件下的连续性方程
ux u y uz 0 t x y z
如写成向量形式，则有
(3-1)
( u) 0 t
(3-2)
当流体为不可压缩流体时，即介质密度 为常数时，连续性方程变为更简单的形式
Du F Dt
(3-11)
如果
x, y 轴取水平方向，Gx Gy 0 ，Gz g 。
dFbx Gx dxdydz dFby Gy dxdydz dFbz Gz dxdydz
(3-12)
表面力是指流体微元表面所受到的作用力(静压力、黏性力)，是由微元体与外部
将上式写成向量形式，则有
Du 1 G p 2u ( u) Dt 3 对于不可压缩的牛顿流体，满足 u 0，因而