湖北省黄冈市红安县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(学生版)

2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（选一个正确答案的代号填入答题卷表格内，每小题2分，共20分）1．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，6 B．1，2，3 C．2，3，4 D．2，2，43．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE等于（）A．4米B．3米C．2米D．1米5．如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（）A．30°B．45°C．50°D．85°6．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm7．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．8．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A．13 B．16 C．18 D．2010．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO=CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11．点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是．12．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD=．13．如图，AB=DE，∠A=∠D=90°，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF．（只需填一个答案即可）14．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是海里．15．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为70°，则顶角的度数为．16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=8，Q、R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共62分）17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．18．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19．（6分）如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF．求证：DF=DE．20．（6分）如图所示的“钻石”型格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．21．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．22．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：△CEF是等腰三角形；（2）若CD=2，求DF的长．23．（6分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；（2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在．请举例说明；若不存在，请说明理由．24．（8分）直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F．（1）如果∠AFE=65°，求∠CDF的度数；（2）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．25．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH．（1）请补全图形；（2）求证：△ABE是直角三角形；（3）若BE=a，CE=b，求出S△CEH：S△BEH的值（用含有a，b的代数式表示）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、∵1+2=3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵2+2=4，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．故选：B．4．【解答】解：∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，BC=AB=4米，∴DE=2米．故选：C．5．【解答】解：180°﹣85°﹣45°=50°，∵两个三角形是全等三角形，∴x=50°，故选：C．6．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选：A．7．【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．8．【解答】解：由作法得OM=ON，CM=CN，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△≌△CON，所以∠COA=∠COB，即OC平分∠AOB．故选：A．9．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选：C．10．【解答】解：如图，满足条件的点C有四个．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分，请将答案填写在答案卷的相应位置）11．【解答】解：点A（4，0）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．12．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD为BC边上的高，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°．故答案为30°．13．【解答】解：添加条件BC=EF．理由是：∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF．14．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠C BA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．15．【解答】解：如图，（1）∵顶角是钝角时，∠B=90°﹣70°=20°，∴顶角=180°﹣2×20°=140°，是钝角，符合；（2）顶角是锐角时，∠B=90°﹣70°=20°，∠A=180°﹣2×20°=140°，是钝角，不符合，故答案为140°．16．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时△PQR周长的最小值等于MN．由轴对称性质可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，则∠MON=2∠AOB=2×30°=60°，在△MON中，MN=OP=8．即△PQR周长的最小值等于8，故答案为：8三、解答题（本大题共9小题，共62分）17．【解答】解：设这个多边形的边数是，则（n﹣2）×180=360×4，n﹣2=8，n=10．答：这个多边形的边数是10．18．【解答】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵DA=DB，∴∠DAB=∠B=37°，∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．19．【解答】证明：CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD，∵AD是BC上的中线，∴BD=DC，在△CDF和△BDE中，，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF=DE．20．【解答】解：如图所示：．21．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（1，﹣1），B′（﹣4，﹣1），C′（﹣3，1）；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．故答案为：（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠ACB=60°．∵DE∥AB，∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∵EF⊥ED，∴∠DEF=90°，∴∠F=30°∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，∴∠F=∠FEC=30°，∴CE=CF．∴△CEF为等腰三角形．（2）由（1）可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴CE=DC=2．又∵CE=CF，∴CF=2．∴DF=DC+CF=2+2=4．23．【解答】解：设三角形的三个内角为α、β、γ，（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴当α=100°时，β=50°，则γ=30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；（2）不存在．∵α=2β，且α+β+γ=180°，∴当α=120°时，β=60°，则γ=0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形．24．【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE=∠DFE=65°，∴∠CFD=180°﹣65°﹣65°=50°，∵∠C=90°，∴∠CDF=90°﹣50°=40°．（2）∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF=CD，∴∠CFD=∠CDF=45°，设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD， AE=DE，∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，分类如下：①当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD=BE时，则∠B=（180°﹣4x）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°﹣4x，解得x=37.5°，此时∠B=（180﹣4x）°=30°．图形（2）说明：∠CAB=60°，∠CAD=22.5°．③DE=BE时，则∠B=（）°，由∠CDE=∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x=2x+，此方程无解．∴DE=BE不成立．综上所述∠B=45°或30°．25．【解答】（1）解：图形如图所示；（2）证明：∵AH⊥BC，∴∠BHD=∠AEH=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAH∠ABH=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠HBD=∠CAH，∵∠HBD+∠BDH=90°，∠BDH=∠ADE，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，∴△ABE是直角三角形．（3）作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N．∵△BHD≌△AHC，∴HM=HN（全等三角形对应边上的高相等），∴==．2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。

2019-2020 年八年级上期中数学试卷含答案解析一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ( )A ．（ x+2y ）（ x ﹣2y ） =x 2﹣4y 2B ． x 2y ﹣ xy 2﹣1=xy （ x ﹣ y ）﹣ 1 C ． a 2﹣ 4ab+4b 2=（ a ﹣2b ） 2D ．ax+ay+a=a （ x+y ）2．如图，已知 △ ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和 △ ABC 全等的图形是()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ( )A ． 2B ．﹣ 1C ． ±1D ． 14．如图，在 △ ABC 和 △ DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需要添加两个条件才能使 △ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是()A ．∠ B= ∠ E ， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠D ，∠ B=∠E D ． BC=EF ，AC=DF5． AD 是 △ABC 的角平分线，作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥AC 于 F ，下列结论错误的是 ( )A ． DE=DFB ．AE=AFC ． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF 6．下列各式中，正确的是 ( )A ．=B ．=C ． =D ． =﹣7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()A ．扩大 10 倍B．缩小 10 倍C．是原来的D．不变9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 212．当 x__________时，式子有意义．13．一种细菌的半径为 0.0004m ，用科学记数法表示为 __________m ．14．把分式 约分得 __________ ．15．（ ） ﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =__________ ．16．如图， 已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED还要添加的条件为 __________；若添加条件判定全等．，要说明 △ ABC ≌△ EDC ，若以 “SAS ”为依据， AC=EC ，则可以用 __________公理（或定理）17．如图，在 △ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D ，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么 △EBD 的周长为 __________ ．18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B （ 5， 5），C （ 5， 2），存在点 E ，使 △ ACE和△ ACB 全等，写出所有满足条件的E 点的坐标 __________ ．三、解答题（共 1 小题，满分 16 分） 19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4．（ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．四 .用心算一算（共 3 个小题，每小题 4 分，共 12 分） 20．计算：．21． ÷ ．22．先化简，再求值：，其中m=9．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA 的角平分线．”小明作图的依据是__________ ．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP 即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是 __________ ．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜 400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买B 型计算机需要 24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）28．阅读材料1：对于两个正实数a， b，由于（﹣2 2+（2）≥0，所以（）﹣ 2 ）≥0，即 a﹣2 +b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x＞ 0，则= =x ，因为 x＞ 0，，所以由阅读材料 1 可得，x =2，即的最小值是 2，只有 x= 时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1 ）比较大小： x 2+1__________2x （其中 x≥1）； x __________ ﹣2 （其中 x＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3 ）当 x=__________ 时，有最小值，最小值为__________ ．（直接写出答案）一、精心选一选（共10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．（ x+2y ）（ x﹣2y） =x 2﹣4y2 C． a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣2b）2B ． x2y﹣ xy2﹣1=xy （ x﹣ y）﹣ 1 D ．ax+ay+a=a（ x+y ）【考点】因式分解的意义．【专题】推理填空题．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（ a﹣ 2b）（ a﹣ 2b），故本选项正确；D、结果是a（ x+y+1 ），故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．如图，已知△ ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是()A ．甲B．乙C．丙D．乙与丙【考点】全等三角形的判定．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS 与 SAS），即可求得答案．【解答】解：如图：在△ ABC 和△ MNK 中，，∴△ ABC ≌△ MNK （AAS ）；在△ ABC 和△ HIG 中，，∴△ ABC ≌△ HIG （ SAS ）．∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是：乙或丙．故选 D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．注意数形结合思想的应用．3．若函数 y= 的函数值为 0，则自变量 x 的值为 ()A ． 2 B．﹣ 1 C．±1 D． 1【考点】函数值．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵函数 y= 的函数值为0，∴自变量x 的值为： x=2．故选： A ．【点评】此题主要考查了函数值，正确把握函数值的意义是解题关键．4．如图，在△ ABC 和△ DEF 中，已有条件△ABC ≌△ DEF ．不能添加的一组条件是( AB=DE)，还需要添加两个条件才能使A ．∠ B= ∠ E， BC=EFB ．∠ A= ∠ D ，BC=EFC ．∠ A= ∠ D，∠ B=∠ E D． BC=EF ，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】将所给的选项逐一判断、分析，即可解决问题．【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ ABC 与△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D ，BC=EF ， AB=DE ，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选 B ．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其应用问题；牢固掌握全等三角形判定定理的本质内容是解题的关键．5． AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F，下列结论错误的是() A ． DE=DF B ．AE=AF C． BD=CD D ．∠ ADE= ∠ ADF【考点】角平分线的性质．【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，然后利用“HL ”证明 Rt△ ADE 和 Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF ，∠ ADE= ∠ADF ．【解答】解：如图，∵ AD 是△ABC 的角平分线， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ，∴D E=DF ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ADF 中，，∴R t △ ADE ≌ Rt△ ADF （ HL ），∴A E=AF ，∠ ADE= ∠ADF ，只有 AB=AC 时，BD=CD ．综上所述，结论错误的是BD=CD ．故选 C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．下列各式中，正确的是()A ．=B．=C．=D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．【解答】解： A 、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误．故选 B ．【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、 N ，使 OM=ON ，再分别过点M 、N 作 OA、 OB 的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM ≌△ PON ，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明△ POM≌△ PON根据的是()A ． SSS B． SAS C． AAS D ． HL【考点】全等三角形的判定．【分析】结合题意，根据直角三角形全等的判定HL 定理，可证△ POM ≌△ PON．【解答】解：∵ OM=ON ， OP=OP，∠ OMP= ∠ ONP=90 °∴△ OPM ≌△ OPN所用的判定定理是HL ．故选 D ．【点评】本题考查了判定直角三角形全等的HL 定理，是一道操作题，要会转化为数学问题来解决．8．如果把分式中的x 和 y 都扩大10 倍，那么分式的值( )A ．扩大10 倍B．缩小10 倍C．是原来的D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值不变，故选： D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．9．下列说法错误的说法有几个()① 全等三角的对应边相等；② 全等三角形的对应角相等；③ 全等三角形的面积相等；④ 全等三角形的周长相等；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等．A ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 5 个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．【解答】解：①全等三角的对应边相等，说法正确；② 全等三角形的对应角相等，说法正确；③ 全等三角形的面积相等，说法正确；④ 全等三角形的周长相等，说法正确；⑤ 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；⑥ 全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．故选： A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．10．如图，锐角△ ABC 中，D，E 分别是 AB ，AC 边上的点，△ ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，且 C′D∥EB ′∥ BC，记 BE， CD 交于点 F，若∠ BAC=x °，则∠ BFC 的大小是 ( )°．（用含x 的式子表示）A ． x B． 180°﹣ 2x C． 180°﹣ x D． 2x【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，根据全等的性质得∠C′=∠ ACD ，∠C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，再利用三角形外角性质得∠C′MC= ∠ C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x，接着利用 C′D∥ B′E 得到∠ AEB= ∠ C′MC ，而根据三角形内角和得到∠AEB ′=180°﹣∠ B′﹣x，则∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，所以∠ C′+∠ B ′=180 °﹣ 3x，利用三角形外角性质和等角代换得到∠B FC= ∠ C=x+ ∠ C′+∠B ′，所以∠ BFC=180 °﹣ 2x．【解答】解：延长 C′D 交 AC 于 M ，如图，∵△ADC ≌△ ADC ′，△ AEB ≌△ AEB ′，∴∠ C′=∠ ACD ，∠ C′AD= ∠ CAD= ∠ B′AE=x ，∴∠ C′MC= ∠C′+∠ C′AM= ∠ C′+2x ，∵C′D∥B ′E，∴∠ AEB= ∠C′MC ，∵∠ AEB ′=180 °﹣∠ B ′﹣∠ B′AE=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+2x=180 °﹣∠ B ′﹣ x，∴∠ C′+∠ B′=180°﹣3x，∵∠ BFC= ∠ BDF+ ∠ DBF= ∠ DAC+ ∠ B ′=x+ ∠ACD+ ∠B ′=x+ ∠ C′+∠B ′=x+180 °﹣ 3x=180 °﹣2x ．故选 B ．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质．二 .细心填一填（每空 2 分，共 20 分）2 211．因式分解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．2 2【解答】解： a ﹣ b =（ a+b）（ a﹣ b）．故答案为：（ a+b）（ a﹣ b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．12．当 x≠3 时，式子有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得： x≠3，故答案为：≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．﹣413．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为4×10 m．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0004=4 ×10﹣4，故答案为： 4×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．14．把分式约分得．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后再约去分子分母的公因式即可．【解答】解：原式 ==，故答案为：．【点评】此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母的公因式．15．（）﹣ 2 0﹣（﹣ 1） =8 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =9﹣ 1=8 ，故答案为：8．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1 是解题关键．16．如图，已知 AB ⊥ BD ，AB ∥ ED ，AB=ED ，要说明△ ABC ≌△ EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以用 HL 公理（或定理）判定全等．【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【分析】根据已知条件知∠ B=∠ D=90 °．若以“SAS”为依据判定△ ABC ≌△ EDC，结合已知条件缺少对应边 BC=DC ；若添加条件 AC=EC ，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明△ABC ≌△ EDC ．【解答】解：∵ AB ⊥BD ， AB ∥ ED，∴ED ⊥ BD ，∴∠ B=∠ D=90 °；①又∵ AB=ED ，∴在△ ABC 和△ EDC 中，当BC=DC 时，△ABC ≌△ EDC （ SAS）；②在 Rt△ ABC 和△ Rt △EDC 中，，∴Rt △ ABC ≌ Rt△ EDC （ HL ）；故答案分别是：BC=DC 、HL ．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．17．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ，DE ⊥ AB 于 D，如果 AC=3cm ，BC=4cm ， AB=5cm ，那么△EBD 的周长为 6cm．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE=DE ，再利用HL 定理证明Rt△ ADE ≌ Rt△ACE ，进而可得 AD 长，从而可得DB 长，然后再计算出DE+EB 长即可得到△ EBD 的周长．【解答】解：∵ AE 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 D，∠ ACB=90 °，∴CE=DE ，在Rt△ ADE 和 Rt△ ACE 中，，∴Rt △ ADE ≌ Rt△ ACE （ HL ），∴AC=AD=3cm ，∵AB=5cm ，∴DB=2cm ，∵BC=4cm ，∴DE+EB=4cm ，∴△ EBD 的周长为6cm，故答案为： 6cm．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，平分线上的点到角的两边的距离相等．以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角的18．在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1， 2），B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，使△ ACE 和△ ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标（ 1，5）或（ 1，﹣ 1）或（ 5，﹣ 1）．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点出即可．【解答】解：如图所示：有 3 个点，当 E 在 E、 F、 N A 、 B、 C 的坐标和全等三角形性质求处时，△ ACE 和△ ACB 全等，点E 的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【点评】 本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．关键是能根据题意求出符合三、解答题（共 1 小题，满分 16 分）19．（ 16 分）因式分解：（ 1） x 2y ﹣4xy+4y ．（ 2） 16﹣ b 4． （ 3）（ x ﹣ 1）（ x ﹣ 3）﹣ 8．（ 4） a 2﹣ 2a+1﹣ b 2．【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 -分组分解法．【专题】 计算题；因式分解．【分析】（ 1）原式提取 y ，再利用完全平方公式分解即可；（ 2）原式利用平方差公式分解即可；（ 3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（ 4）原式结合后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可．【解答】 解：（ 1）原式 =y （ x 2﹣4x+4 ） =y （ x ﹣2） 2；（ 2）原式 =（ 4+b 2）（ 4﹣ b 2） =（4+b 2）（ 2+b ）（ 2﹣b ）；（ 3）原式 =x 2﹣ 4x ﹣ 5=（ x ﹣ 5）（x+1 ）；（ 4）原式 =（ a ﹣ 1） 2﹣ b 2=（ a ﹣ 1+b ）（ a ﹣1﹣ b ）． 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 以及因式分解﹣分组分解法， 握因式分解的方法是解本题的关键．熟练掌四 .用心算一算（共3 个小题，每小题4 分，共12 分）20．计算：．【考点】 分式的乘除法．【分析】 根据分数乘除法的运算法则和运算顺序计算即可，在计算时注意约分【解答】 解：原式 =，= ，=【点评】 本题考查了分式的乘除法运算， 分式乘除法的运算， 归根到底是乘法的运算，子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．当分21． ÷ ．【考点】 分式的乘除法． 【专题】 计算题．【分析】 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式 =?=．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：，其中m=9．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =?=，当 m=9 时，原式 ==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五 .作图题（本题 2 分）23．（ 1）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线．如左图：一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP 就是∠ BOA OB ，另一把直尺压住射线OA 的角平分线．”小明作图的依据是角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．（2）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧OA、 OB 于C、D，再分别以点C、D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P，则作射线OP即为所求．由作法得△ OCP≌△ ODP 的根据是三边分别相等的两个三角形全等．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】（ 1）过两把直尺的交点 C 作 CE⊥ AO ， CF⊥ BO ，根据题意可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠ AOB ；（2）根据作图可得PC=PD ，CO=DO ，再加上公共边OP=OP 可利用 SSS判定△ OPC≌△ OPD．C 作CE⊥AO ， CF⊥ BO ，【解答】解：（ 1）如图所示：过两把直尺的交点∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠ AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；（2）∵在△ OPC 和△OPD 中，∴△ OPC≌△ OPD（ SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理 SSS．六．解答题（共20 分，每题 5 分）24．列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的 A 型计算机和 B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台 B 型计算机的售价便宜400 元，如果购买 A 型计算机需要 22.4 万元，购买 B 型计算机需要24 万元．那么一台 A 型计算机的售价和一台 B 型计算机的售价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意等量关系：22.4 万元购买的 A 型计算机的数量 =24 万元购买的 B 型计算机的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设一台 A 型计算机的售价是 x 元，则一台 B 型计算机的售价是（ x+400 ）元．根据题意列方程，得=解这个方程，得x=5600，经检验， x=5600 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当x=5600 时， x+400=6000 ，答：一台 A 型计算机的售价是5600 元，一台 B 型计算机的售价是6000 元．找出等量关系，再列出方【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，程．注意解方程后不要忘记检验．25．已知：如图，点 A ， E， F， C 在同一条直线上，AD=CB ，∠ B= ∠D ，AD ∥ BC ．求证： AE=CF ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 推知△ ADF ≌△ CBE ；然后由全等三角形的对应边相等知， AF=CE ，所以 AF ﹣EF=CE ﹣ EF，即 AE=CF ．【解答】证明：∵ AD ∥ BC （已知），∴∠ A= ∠ C（两直线平行，内错角相等）；在△ ADF 和△ CBE 中，，∴△ ADF ≌△ CBE （ASA ），∴A F=CE （全等三角形的对应边相等），∴A F ﹣ EF=CE ﹣EF，即 AE=CF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、 ASA 、 SAS、 SSS．做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法．26．如图：在△ ABC 中， BE 、CF 分别是 AC 、AB两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接 AD 、AG ．（1）求证： AD=AG ；（2） AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（ 1）由 BE 垂直于 AC ， CF 垂直于 AB ，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF 与三角形CHE 相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG ，BD=AC ，利用 SAS 可得出三角形 ABD 与三角形 ACG 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG ，（2）利用全等得出∠ADB= ∠ GAC ，再利用三角形的外角和定理得到∠A DB= ∠ AED+ ∠DAE ，又∠ GAC= ∠ GAD+ ∠DAE ，利用等量代换可得出∠A ED= ∠ GAD=90 °，即 AG 与 AD 垂直．【解答】（ 1）证明：∵ BE⊥ AC ， CF⊥ AB ，∴∠ HFB= ∠ HEC=90 °，又∵∠ BHF= ∠ CHE ，∴∠ ABD= ∠ ACG ，在△ ABD 和△ GCA 中，∴△ ABD ≌△ GCA （ SAS），∴AD=GA （全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是 AD ⊥ GA ，理由为：∵△ ABD ≌△ GCA ，∴∠ ADB= ∠ GAC ，又∵∠ ADB= ∠ AED+ ∠ DAE ，∠ GAC= ∠GAD+ ∠DAE ，∴∠ AED= ∠ GAD=90 °，∴AD ⊥ GA ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．27．如图：在四边形 ABCD 中， BC＞ DA ， AD=DC ， BD 平分∠ ABC ，DH ⊥ BC 于 H ，求证：（1）∠ DAB+ ∠ C=180°（2） BH= （ AB+BC ）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（ 1）过 D 作 DE⊥ AB ，交 BA 延长线于 E，由角平分线的性质得出 DH=DE ，由 HL 证得Rt△ ADE ≌ Rt△CDH ，得出对应角相等，即可得出结论；（ 2）由 HL 证得 Rt △ BDE ≌ Rt △ BDH ，得出 BE=BH ，再由 Rt △ ADE ≌ Rt △ CDH ，得出 AE=CH ，即可得出结论．【解答】 证明：（ 1）过 D 作 DE ⊥ AB ，交 BA 延长线于 E ，如图所示：∵BD 平分∠ ABC ， DH ⊥ BC ， ∴DH=DE ，在 Rt △ ADE 和 Rt △ CDH 中，，∴ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH （ HL ）， ∴∠ C=∠ DAE ，∵∠ DAB+ ∠ DAE=180 °， ∴∠ DAB+ ∠ C=180°；（2）在 Rt △BDE 和 Rt △ BDH 中，，∴ R t △ BDE ≌ Rt △ BDH （ HL ），∴ B E=BH ，∵ R t △ ADE ≌ Rt △ CDH ， ∴AE=CH ，∴AB+BC=AB+BH+CH=BE+BH=2BH ，∴ B H= （ AB+BC ）．【点评】 本题考查了角平分线的性质、 全等直角三角形的判定与性质等知识， 熟练掌握全等直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．28．阅读材料 1：） 2≥0，所以（2﹣ 2） 2≥0，即 a 对于两个正实数 a ， b ，由于（ ﹣ ） +（﹣2+b ≥0，所以得到 a ，并且当 a=b 时， a+b=2．阅读材料 2：若 x ＞ 0，则 = =x ，因为 x ＞ 0， ，所以由阅读材料 1 可得， x=2，即的最小值是 2，只有 x=时，即 x=1 时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小： x 2+1≥2x （其中 x ≥1）； x ＜﹣ 2（其中 x ＜﹣ 1）（2）已知代数式变形为 x ，求常数 n 的值；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为3．（直接写出答案）【考点】 分式的混合运算；二次根式的化简求值．【专题】 阅读型．【分析】（ 1） x 2+1 ﹣ 2x=（ x ﹣ 1）2≥0 ，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可得，，所以； （2）把代数式变形为 ，解答即可； （3 ）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．【解答】 解：（ 1） x 2+1 ﹣ 2x= （ x ﹣ 1） 2≥0，所以 x 2+1≥2x ；当 x ＜﹣ 1 时，由阅读材料 1 可 得， ，所以 ；（2 ）====x ，所以 n=2 ；（3）当 x=0 时， 有最小值，最小值为 3．故答案为：（ 1） ≥＜；（ 2） n=2；（ 3） 0，3．【点评】 本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．。

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

八年级数学试卷(五)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ） A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形2．使分式21--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ＝1D ．x ＝23．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4．下列运算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．(ab 2)3＝a 3b 5D ．a 6÷a 2＝a 35．下列各式计算正确的是（ ） A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2B ．(x －1)(2x ＋1)＝x 2－1C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 26．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102 m ，数0.000000102用科学记数法表示为（ ） A ．1.02×10－7B ．1.02×10－8C ．10.2×10－8D ．102×10－97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．若AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，则BE 的长度为（ ） A ．10 cm B ．6 cm C ．4 cmD ．2 cm 8．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．20°或80°9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式(a ＋1)的是（ ）A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋110．如图，B 为线段AC 的中点，过C 点的直线l 与线段AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使得∠APB ＝30°，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．当x ＝_________时，分式11-+x x 的值为0 12．若一个n 边形的内角和为720°，则边数n ＝_________ 13．若23-=x ，则代数式x 2－6x ＋9的值为_________14．如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为_________15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C (－2，0)、A (－6，3)，则点B 的坐标是___ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，AB ＝26．将Rt △ABC 折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，P 为折痕AD 上一动点，则△PEB 周长的最小值是______ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）(1) 计算：(x ＋1)(x －3)(2) 因式分解：3x 2＋6xy ＋3y 218．（本题8分）如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD ＝AE ，求证：∠B ＝∠C19．（本题8分）解分式方程：(1) xx 332=- (2)xx x -=+--2312320．（本题8分）先化简，再求值：342)252(--•--+m m m m ，其中m ＝－121．（本题8分）如图，在4×3的长方形网格中，我们把水平线和垂直线的交点称为“格点”，例如图中的点A 、点B(1) 在图1中画出一个45°的角，使点A 或者点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边 (2) 在图2中找一个格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 共有_________个22．（本题10分）“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克 (1) 哪种小麦的单位面积产量高？(2) 若高的单位面积产量比低的单位面积产量多2)1(40 a 千克，求a 的值23．（本题10分）已知△ABC 中，AC ＝BC(1) 如图1，分别过A 、B 作AM ⊥BC ，BN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，AM 与BN 相交于点P ，求证：AP ＝BP(2) 如图2，分别在AC 的右侧、BC 的左侧作等边△ACE 和等边△BCD ，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G ，求证：点G 是AB 的中点(3) 在(2)的条件中，当∠ACB 的大小发生变化时，设直线CD 与直线AE 相交于H 点．当∠ACB ＝__________度时，使得AH ＝CD24．（本题12分）如图1，是边长为8 cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s的速度运动，点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以b cm/s的速度运动．D、E两点同时出发，运动时间为t s．当点D到达点A后，D、E两点停止运动(1) 如图2，若a＝b＝1，连接AE、CD，相交于点F，连BF①求∠AFC的度数②当AF＝2CF时，求t的值(2) 如图3，若a＝2，b＝1，连接DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE的两侧，点O 为AC的中点，连接OM，求OM的最小值。

1.【答案】D 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析【解析】选项A 有四条对称轴；选项B 有六条对称轴；选项C 有四条对称轴；选项D 有两条对称轴．综上所述，对称轴最少的是D 选项．故选D．2.【答案】D【解析】由题意得2+7>x>7–2，即9>x>5，故选D．3．【答案】C【解析】∵点（3+m，n-2）关于y 轴对称点的坐标是（3，2），∴3+m+3=0，n-2=2，解得：m=-6，n=4，故选C．4．【答案】C【解析】设所求n 边形边数为n，则（n–2）·180°=360°×3–180°，解得n=7，故选C．5．【答案】D【解析】当AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′时，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，∠A 与∠A′不是已知两边的夹角；当∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′时，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，B′C′不是∠A′与∠C′的夹边；当∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′时，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，不存在AAA 的方法；当AB=A′B′，BC=B′C′，∠B=∠B′时，能判定△ABC 和△A′B′C′全等，依据是SAS．故选D．6．【答案】B【解析】∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，∴DE=DA．在Rt△ADC 和Rt△EDC 中，∵AD=DE，DC=DC，∴Rt△ADC≌Rt△EDC，∴CE=CA=6．∵BE=EC，∴BE=AC，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+AC=16．故选B．7．【答案】D【解析】由折叠得：∠EOF=∠B，∠HOD=∠A，∠FOG=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠HOD+∠EOF+∠FOG=180°，∵∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠FOG =360°，∴∠1+∠2=180°，⎨ ⎩∵∠1=85°，∴∠2=180°–85°=95°，故选 D ． 8．【答案】A【解析】作∠MBA =∠DBA ，交 CA 延长线于 M ．∠ABD =∠ADB =α，∠BAC =2α，∴∠CAD =180°-4α，∴∠BAM =180°-2α，∠BAD =180°-2α， ∴△BAM ≌△BAD ，∴∠M =∠ADB =α，BM =BD =BC ，∴AB =AM ， ∴∠ABM =∠M =α，∴∠ACB =∠M =α，设∠ACD =x ，则∠BDC =x +α，由八字形得 x +（x +α）=α+α+α， ∴x =α，∴∠BDC =2α．故选 A ． 9．【答案】C【解析】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BEA =∠ADC =∠ADB =90°，∴∠C +∠CBE =90°，∠C +∠CAD =90°，∴∠DBF =∠CAD ，∵∠ABC =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD =BD ，⎧∠BDF = ∠ADC = 90︒∵在△BFD 和△ACD 中， ⎪BD = AD⎪∠DBF =∠CAD ，∴△BFD ≌△ACD ，∴BF =AC ，∵∠CAD =30°，∠ADC =90°，∴BF =AC =2CD =8．故选 C ．10. 【答案】B【解析】如图，取 BC 的中点 G ，连接 MG ，⎨ ⎩∵旋转角为 60°，∴∠MBH +∠HBN =60°，又∵∠MBH +∠MBC =∠ABC =60°，∴∠HBN =∠GBM ， 1∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB = 2又∵MB 旋转到 BN ，∴BM =BN ，⎧BG = BHAB ，∴HB =BG ，在△MBG 和△NBH 中， ⎪∠MBG = ∠NBH ，∴△MBG ≌△NBH ，∴MG =NH ，⎪MB = NB 根据垂线段最短，当 MG ⊥CH 时，MG 最短，即 HN 最短，此时∠BCH = 1 1 1 ×60°=30°，CG = 2 211 AB = 2×24=12， ∴MG = 2CG = 2×12=6，∴HN =6，故选 B ．11. 【答案】107°【解析】如图，∵∠1=∠A +∠B ，∠A =35°，∠B =72°，∴∠1=35°+72°=107°，故答案为：107°．12. 【答案】2a【解析】∵a ，b ，c 是三角形的三边，三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，∴a +b -c >0，b -c -a <0，+= a + b - c - b + c + a = 2a ．故答案为： 2a ．13．【答案】40°，70°，70°或 40°，40°，100°【解析】当 140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°–140°=40°，180︒- 40︒又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，2则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：根据图形外角∠ACD=140°，∴∠ACB=180°–140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°–40°–40°=100°，则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．14.【答案】3【解析】∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠DAE=90°，∴∠B=∠DAE，∵BC=AE，AC⊥BC 于C，DE⊥AC 于E，∴△ABC≌△DAE，∴AC=DE=7，∴CE=AC–AE=3．故答案为：3．15.【答案】3【解析】如图，连接BD，CD，过点D 作DG⊥AC，交AC 的延长线于G，∵OD 垂直平分BC，∴BD=CD，∵AD 平分∠BAC，∴∠DAM=∠DAG，且AD=AD，∠AMD=∠AGD，∴△ADM≌△ADG，∴AM=AG，MD=DG，且BD=CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDG，∴BM=CG，∵AB=AM+BM=AG+BM=AC+CG+BM=AC+2BM，∴10=4+2BM，∴BM=3，故答案为：3．16．【答案】0，4，12，16【解析】设点E 经过t 秒时，AE=3t，分情况讨论：（1）当点E 在点B 的左侧时，BE=24–3t=12，∴t=4；（2）当点E 在点B 的右侧时，①BE=AC 时，3t=24+12，∴t=12；②BE=AB 时，3t=24+24，∴t=16．（3）当点E 与A 重合时，AE=0，t=0．综上所述，因此，本题正确答案是：0，4，12，16．17．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF，∠1+∠3=180°，∠2=∠B，∴∠B+∠EDF+∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B+∠DGB=180°，∴∠EDG=∠DGB．（8 分）18．【解析】（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2，∴S△ADC=6cm2，（2分）∴1⨯AE ⨯CD = 6 ，2∴1⨯ 3⨯CD = 6 ，2解得：CD=4（cm）．（4 分）（2）∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，又∵AD 为中线，⎨⎩⎪ ∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21 ×1×2- 21 ×1×3- 2×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分）20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE ∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ， ∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分） ∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，⎨⎩∴ ∠FCD = ∠FDC ， ∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分） （2）∵ DE ∥AB ， ∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分） ∴ CA = CD ， ∴ ∠CAD = ∠ADC =180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）222．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ， 10 ∴10+t =2（10-t ），解得 t =，310 所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎨ ⎩⎨ ⎩⎨ ⎩⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ⎪∠DKP = ∠EBP ，⎪DK = EB ∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE在△DAB 和△EBC 中， ⎪AB = BC， ⎪∠DAB = ∠EBC ∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ，⎪ AC = AC ∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，⎩∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD 在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ，∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α，2⎨ ⎩在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK =BD ，∴∠BDK =180°-α，在△BDK 中，1 180°-α+180°-α+90°- 2∴α=108°，α=180°，∴∠ACB =108°．（8 分）（3） 如图 2，在 AB 上截取 AH =AD ，连接 DH ，∵∠ACB =100°，AC =BC ，∴∠CAB =∠CBA =40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD =∠CAD =20°，∴∠ADH =∠AHD =80°，在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。

湖北省黄冈市红安县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题(3分×8=24分)1.下列银行标志中，不是轴对称图形的为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.2.已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是( )A. 3＜a＜13B. 3≤a≤13C. a＞3D. a＜11【答案】A【解析】【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【详解】∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a＜13．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的第三边大于两边之差小于两边之和.3.下列计算错误的是( )A. (﹣2x)3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. (﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9D. (﹣2a3)2=4a6【答案】A【解析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】A、（-2x）3=-8x3，故本选项错误；B、-a2•a=-a3，故本选项正确；C、（-x）9+（-x）9=-x9+（-x9）=-2x9，故本选项正确；D、（-2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化实际此题的关键．4.如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A. 90°B. 180°C. 150°D. 120°【答案】B【解析】∠+∠+∠=︒⨯-︒⨯-︒=︒-︒-︒=︒ .试题解析：1231803603180540180180180所以本题应选B.5.如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 14cm【答案】A【解析】过D作DE⊥AB，交AB于点E，如图所示，利用角平分线定理得到DE＝DC，即可确定出点D到AB的距离．【详解】过D作DE⊥AB，交AB于点E，∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，∴DE＝DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是6厘米，故选：A．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线定理.6.如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为( )A. 2B. 1.5C. 3D. 2.5【答案】A【解析】【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN＝PM，根据角平分线的定义求出∠AOC ＝30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN＝60°，求出∠DPN＝30°，再求解即可．【详解】如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN＝PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠AOC＝12∠AOB＝12×60°＝30°，∵OM＝3，∴PM＝3×3∵PD∥OA，∴∠PDN＝∠AOB＝60°，∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，∴PD÷2＝2．故选：A．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与角平分线的性质.7.如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【解析】分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【详解】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB＝∠A′CB′−∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的对应角相等．8.如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为( )A. 4B. 3C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】过C点作CG⊥AB，根据三角形面积公式解答即可．【详解】过C点作CG⊥AB，交BD与F'，过F'作F'E'⊥BC，∵BD平分∠ABC，CG⊥AB，F'E'⊥BC，∴GF'＝F'E'，∴EF+FC的值最小＝GF'+F'C＝CG，∵S△ABC＝8，AB＝4，∴CG＝22844ABCSAB⨯==，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形内线段最小值的求解，解题的关键是熟知根据题意作出辅助线及利用三角形的面积公式求解.二、填空题(3分×8=24分)9.计算x2y2•(﹣xy3)2的结果是_____．【答案】x4y8【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．【详解】原式＝x2y2•x2y6，＝x4y8．故答案为：x4y8．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方运算公式.10.小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是_____．【答案】10：51.【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间．【详解】∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是10：51．故答案为：10：51．11.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n 边形的一个顶点有(n-3)条对角线.12.如图，∠ABC =∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF ，需要添加一个条件为_______（只添加一个条件即可）；【答案】∠A=∠D （或BC=EF 或∠ACB=∠F ）．【解析】【分析】若添加条件∠A=∠D ，可利用ASA 定理证明△ABC ≌△DEF ．若添加条件BC=EF ，则利用SAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．若添加条件∠ACB=∠F ，则利用AAS 定理证明△ABC ≌△DEF ．【详解】解：可添加条件∠A=∠D ，理由：∵在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；可添加条件BC=EF ，理由：∵在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEFBC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；可添加条件∠ACB=∠F ，理由：∵在△ABC 和△DEF 中，ACB F B DEFAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝，＝∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；故答案为：∠A=∠D （或BC=EF 或∠ACB=∠F ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．13.如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为___。

2019—2020学年第一学期期中质量检测八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 81的平方根为( )A . 9B ． ±9C ． 3D ． ±32.在实数3.14159，227，364，1.010010001， ，中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.下列式子运算正确的是( )A . a 8÷a 2＝a 6B . a 2＋a 3＝a 5C . (a ＋1)2＝a 2＋1D . 3a 2－2a 2＝1 4.计算2x ·(―3xy )2·(―x 2y )3的结果是( )A ．18x ⁸y ⁵B ．6x ⁹y ⁵C ．－18x ⁹y ⁵D ．－6x ⁴y ⁵ 5.已知：a ＋b ＝2，则a ²―b 2＋4b ＝（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2 6.如果x ＋m 与x ＋3的乘积中不含．．x ．的一次项．．．．，则m 的值为（ ） A ．―3 B ．3 C ． 0 D ． 1 7.若x 2＋2(m ―3)x ＋16是完全平方式，则m 的值为（ ） A . －5 B . 7 C . －1 D . 7或－1 8.下列命题是假命题的有( )①若a 2＝b 2，则a ＝b ； ②一个角的余角大于这个角； ③若a ，b 是有理数，则|a ＋b |＝|a |＋|b |； ④如果∠A ＝∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠AEB ＝∠ADC ，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） A . AD ＝AE B . ∠B ＝∠C C . BE ＝CD D . AB ＝AC10.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( )。

湖北省2020版八年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 线段C . 钝角D . 直角三角形2. （2分）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·宜兴期中) 下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C,∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）如图，△ABC中，AB="AC," ∠A=36°,BD,CE分别是△ABC, △BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）如图，在Rt△ABC中， ACB＝90°， B＝60°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若EC＝，则AC的长为（）A .B .C .D . 36. （2分）(2014·南宁) （2014•南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=（）．A . 10°B . 40°C . 30°D . 20°8. （2分） (2018八上·南山期末) 下列命题中是真命题的是（）A . 无限小数是无理数B . 是最简二次根式C . 有两个角等于60。