武汉科技大学《840数学分析》考研专业课真题试卷【含参考答案】
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武汉科技大学_电路2009考研真题页数:4
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武汉科技大学840数学分析专业课考研真题及答案(2019年)
− xdydz
+
ydzdx
−
zdxdy
；
C.
1 3
∫∫ Σ
zdydz
+
xdzdx
+
ydxdy
；
D.
1 3
∫∫ Σ
ydydz
+
zdzdx
+
xdxdy
.
第 1／5页
报考专业：
姓名 ：
武汉科技大学专业课考研真题（840数学分析）
二、计算题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
1、求极限 lim 1× 3× 5×× (2n −1) . n→+∞ 2 × 4 × 6 ×× 2n
∫ A. 2π 1 f (r2 )dr ； 0
1
B. 4π ∫0 rf (r)dr ；
1
C. 2π ∫0 rf (r)dr ；
∫ D. 4π 1 f (r2 )dr . 0
5、由分片光滑的封闭曲面 Σ 所围成立体的体积V = （
）.
A.
1 3
∫∫ Σ
xdydz
+
ydzdx
+
zdxdy
；
B.
1 3
∫∫ Σ
∫1
原式 = (2(1− t) ⋅3t − 5⋅3t ⋅ (1+ t))
11dt =− 23
11 ．
0
2
（15 分）
三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分)
∫ 1、已知伽马函数
Γ(s)
+∞
=
x e s−1 −
x dx
，证明：
∀s
>
0
武汉科技大学841高等数学2016--2017(都有答案)考研真题+答案
xf ( y)dy f ( x) dx 2
L
y
第 3 页 共 16 页
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：高等数学（ □A 卷√B 卷）科目代码：841 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意： 所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无 效；考完后试题随答题纸交回。 三、
D {( x, y ) x 2 y 2 1, x 0} .
7 、 （ 10 分 ） 计 算 曲 面 积 分 3xdydz 2 ydzdx zdxdy ， 其 中 为 锥 面
z x 2 y 2 介于平面 z 0 与平面 z 2 之间部分的下侧．
四、
证明题(共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)
二、
填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1、由方程 xy x 2 y 3 确定的隐函数
x
dy ＝ dx x 1
．
2、设 f ( x) t (t 1)dt ，则 f ( x) 的单调减少的区间是
0
． ．
3、设 f ( x, y ) 2 x 2 y ln x 2 y 2 ，求 f y (0,1) 4、设 y e2 x ，则 y( n) .
）
（B） 有唯一实根； （D）有三个实根
） （B） （D）
5、 若级数 an 收敛，则下面正确的是（
（A） （C）
姓名：
an 收敛. a a
n 1
D
n 1
n 1
(1)
武汉科技大学841高等数学2016--2020(都有答案)考研真题
(x 1 x3) 0 ex 1 7 1
3
1
0 3e
4、（10分）已知 z f (x y z, xyz) ，且函数 f 具有一阶连续偏导，求 z x
解：方程两边同时对 z 求偏导，得
z x
(1
z ) x
f1
( yz
xy
z ) x
f2
z
f1
yzf
2
x 1 f1 xyf2
5、（10分）设 f (x) 可微， f (0) 1且曲线积分 [2 f (x) e2x ]ydx f (x)dy L
取逆时针方向，f(x)是恒为正的连续函数，试证：
AL xf ( y)dy
y dx
f (x)
2
证明：由格林公式
AL xf ( y)dy
f
y (x
)
dx
D
[
f
(
y)
1 ]dxdy
f (x)
其中 D : ( x a)2 ( y a)2 1
又 f ( y)dxdy f (x)dxdy
D
D
1、（10分）设 f (x) 0 且在[a, b] 上连续，令
F(x)
x
f (t)dt
x
dt
，求证：方程 F (x) 0 在 (a,b) 内有且仅有
a
b f (t)
一个实根.
2、（10分） 设L是圆周 (x－a)2+(y－a)2=1
取逆时针方向，f(x)是恒为正的连续函数，试证：
AL xf ( y)dy
当 x (1,) 时， f (x) 0 ， f (x) 单调下降
3、（10分）设
f
(x)
1 x2 , ex ,
2020年武汉科技大学考研真题841高等数学B卷硕士研究生专业课考试试题
第 1 页 共 3 页姓名：报考专业： 准考证号码：密封线内不要写题2020年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题（ B 卷)科目代码： 841 科目名称： 高等数学注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、单项选择题(共6小题，每小题5分，共30分) 1. 曲线2211x x e y e--+=- ( )(A) 没有渐近线 ； (B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线 ； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 2.设()f x 是连续函数,且()()x e xF x f t dt -=⎰，则()=F x '（ ）(A)e (e )()x x f f x ---- ；(B) e (e )()x x f f x ---+；(C)e (e )()x x f f x ---； (D) e (e )()x x f f x --+.3.已知1β、2β是非齐次线性方程组=AX b 的两个不同的解1,α、2α是对应齐次线性方程组=AX 0的解1,α、2α线性无关1,k 、2k 为任意常数,则方程组=AX b 的通解为（ ）(A)1211212()2k k -+++ββααα； (B)1211212()2k k ++-+ββααα ；(C)1211212()2k k -+++ββαββ； (D)1211212()2k k ++-+ββαββ.4. 已知级数11(1)2n n n a ∞-=-=∑,2115n n a ∞-==∑,则级数1n n a ∞=∑等于( )(A) 3 ； (B) 7 ； (C) 8 ； (D) 9 .5.已知()f x 在0x =的某个邻域内连续,且0()(0)0,lim 2,1cos x f x f x→==-则在点0x =处()f x （ ）(A)不可导 ；(B) 可导,且(0)0f '≠； (C)取得极大值；(D)取得极小值 .。
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武汉科技大学考研专业课真题试卷目录
840 数学分析
2016 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2016 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案 2017 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2017 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案 2018 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2018 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案
a b ab ． f '( x1 ) f '( x2 )
2、设连续函数 (t ), (a t b) 满足
第 2 页 共 6 页
| (t ) | | ( ) | d ,(a t b)
a
t
其中 ， 为非负常数，则
| (t ) | e (t a ) ,(a t b) ．
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 1、若 f ( x) e2 x ，则 f ( n ) ( x)
． ． ．
30 分)
tan x 的值等于 ex 1 sin x dx 的值为 3、 dy 0 y x
2、 lim
x 0
4、 xdx ydy zdz
e x e2 x e2016 x x 2、求极限 lim ． x 0 2016
1
x tet d2y 3、设 t 确定了函数 y y ( x) ，求 2 ． y dx t 0 e e 2
4、求曲面积分
x dydz y dzdx z dxdy ，
三. 计算题(本大题共 4 小题, 每小题 15 分, 共 60 分)
1. 解： 原式 lim
x 0
x 2 sin 2 x cos2 x x 2 sin 2 x
1 2 x sin 4 x x2 sin 2 x cos2 x 2 lim lim x 0 x0 x4 4 x3 1 (4 x)3 2 x (4 x o( x3 )) 2 3! lim x 0 4 x3 4 ． 3
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意： 所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无 效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
准考证号码：
a bx2，当x 0 在x 0处连续 ，则（ 1、设 f ( x) sin bx 2 x ，当x 0
密 封 线 内 不 要 写 题
） ．
A． a
b ； 2
B． a 0, b 3 ； D． a
C． a 0, b 2 ；
2、当 x 0 时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是（ ） ． sin x 2 A． ； B． 2sin x ； C． ln(1 x) ； D． x x ． x 3、 设 f ( x) 在 , 内一阶连续可导， 且 f (0) 1, f (2) 3, f '(2) 5 ，
， 其中 是从点 A(1,1,1) 到点 B(2, 2,3)
的一段直线．
5、 若函数 f ( x) 在 x e的导数f '(e) 1 ， 则 lim
x e
f ( x) f (e) ln x 1
60 分)
．
三、计算题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共
1 cos2 x 1、求极限 lim 2 2 ． x0 sin x x
第 3 页 共 6 页
二 O 一六年招收硕士研究生入学考试试题参考答案 （A 卷）
一、选择题(本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分) 1、A ； 2、C ； 3、C ； 4、D ； 5、B． 二、填空题(本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分) 1、 2n e2 x ； 2、 1 ； 3、 2 ； 4、 7 ； 5、 e ．
2 2 2 S
其中 S 是球面 x y z R ，方向朝外．
2 2 2 2
四、证明题( 本大题共 2 小题，每小题 15 分，共
30 分)
1、设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0, f (1) 1 ，证明对
（0,1 ） 任意的正数 a 、 b ，在 中必存在不相等的两个数 x1 、 x2 ，使得
e ；
姓名：
5、设 f '( x) 在 x Nhomakorabea a 连续，且有 lim
x a
sin( x a) 1 ，则点 x a （ f '( x)
B． 是 f ( x) 的极小点；
） ．
A．是 f ( x) 的极大点；
第 1 页 共 6 页
C． 是 f ( x) 的驻点，但不是极值点； D． 不是 f ( x) 的驻点．
e x e2 x e2016 x 2016 x 2. 解： 原式 lim 1 x 0 2016
1
………………………(5 分)
……………………(5 分) ………………………(5 分)
………………(5 分)
e e e lim 1 x 0 2016
则
b 1． 2
报考专业：
xf ''(2x)dx （
0
1
） ． C．2 ； D．1．
A．4 ；
B．3 ；
4、设区域 D 是由圆周 x 2 y 2 1所围成的闭区域，
则
e
D
x2 y 2
dxdy （
B．
） ． C． 2 (e 1) ； D． 2 ．
A．
2 e ；
x 2x
2016 x
2016
2016 e x e2 x e2016 x 2016 1 2016 x 2016 x e e e 2016
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武汉科技大学考研专业课真题试卷目录
840 数学分析
2016 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2016 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案 2017 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2017 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案 2018 年《840 数学分析》专业课真题试卷 2018 年《840 数学分析》专业课真题试卷参考答案
a b ab ． f '( x1 ) f '( x2 )
2、设连续函数 (t ), (a t b) 满足
第 2 页 共 6 页
| (t ) | | ( ) | d ,(a t b)
a
t
其中 ， 为非负常数，则
| (t ) | e (t a ) ,(a t b) ．
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 1、若 f ( x) e2 x ，则 f ( n ) ( x)
． ． ．
30 分)
tan x 的值等于 ex 1 sin x dx 的值为 3、 dy 0 y x
2、 lim
x 0
4、 xdx ydy zdz
e x e2 x e2016 x x 2、求极限 lim ． x 0 2016
1
x tet d2y 3、设 t 确定了函数 y y ( x) ，求 2 ． y dx t 0 e e 2
4、求曲面积分
x dydz y dzdx z dxdy ，
三. 计算题(本大题共 4 小题, 每小题 15 分, 共 60 分)
1. 解： 原式 lim
x 0
x 2 sin 2 x cos2 x x 2 sin 2 x
1 2 x sin 4 x x2 sin 2 x cos2 x 2 lim lim x 0 x0 x4 4 x3 1 (4 x)3 2 x (4 x o( x3 )) 2 3! lim x 0 4 x3 4 ． 3
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：数学分析（√A 卷□B 卷）科目代码：840 考试时间：3 小时 满分 150 分
可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意： 所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无 效；考完后试题随答题纸交回。 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
准考证号码：
a bx2，当x 0 在x 0处连续 ，则（ 1、设 f ( x) sin bx 2 x ，当x 0
密 封 线 内 不 要 写 题
） ．
A． a
b ； 2
B． a 0, b 3 ； D． a
C． a 0, b 2 ；
2、当 x 0 时，下列变量中与 x 等价的无穷小量是（ ） ． sin x 2 A． ； B． 2sin x ； C． ln(1 x) ； D． x x ． x 3、 设 f ( x) 在 , 内一阶连续可导， 且 f (0) 1, f (2) 3, f '(2) 5 ，
， 其中 是从点 A(1,1,1) 到点 B(2, 2,3)
的一段直线．
5、 若函数 f ( x) 在 x e的导数f '(e) 1 ， 则 lim
x e
f ( x) f (e) ln x 1
60 分)
．
三、计算题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共
1 cos2 x 1、求极限 lim 2 2 ． x0 sin x x
第 3 页 共 6 页
二 O 一六年招收硕士研究生入学考试试题参考答案 （A 卷）
一、选择题(本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分) 1、A ； 2、C ； 3、C ； 4、D ； 5、B． 二、填空题(本大题共 5 小题, 每小题 6 分, 共 30 分) 1、 2n e2 x ； 2、 1 ； 3、 2 ； 4、 7 ； 5、 e ．
2 2 2 S
其中 S 是球面 x y z R ，方向朝外．
2 2 2 2
四、证明题( 本大题共 2 小题，每小题 15 分，共
30 分)
1、设 f ( x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0) 0, f (1) 1 ，证明对
（0,1 ） 任意的正数 a 、 b ，在 中必存在不相等的两个数 x1 、 x2 ，使得
e ；
姓名：
5、设 f '( x) 在 x Nhomakorabea a 连续，且有 lim
x a
sin( x a) 1 ，则点 x a （ f '( x)
B． 是 f ( x) 的极小点；
） ．
A．是 f ( x) 的极大点；
第 1 页 共 6 页
C． 是 f ( x) 的驻点，但不是极值点； D． 不是 f ( x) 的驻点．
e x e2 x e2016 x 2016 x 2. 解： 原式 lim 1 x 0 2016
1
………………………(5 分)
……………………(5 分) ………………………(5 分)
………………(5 分)
e e e lim 1 x 0 2016
则
b 1． 2
报考专业：
xf ''(2x)dx （
0
1
） ． C．2 ； D．1．
A．4 ；
B．3 ；
4、设区域 D 是由圆周 x 2 y 2 1所围成的闭区域，
则
e
D
x2 y 2
dxdy （
B．
） ． C． 2 (e 1) ； D． 2 ．
A．
2 e ；
x 2x
2016 x
2016
2016 e x e2 x e2016 x 2016 1 2016 x 2016 x e e e 2016