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浙江省高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题B课件 苏教版必修5

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苏教版必修5高二数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件(一)

苏教版必修5高二数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件(一)
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
探究点一 求目标函数的最大值或最小值
思考1 经过这几节的学习，你认为本章第3.3节开始提出
的问题实质上是什么问题？
4x＋y≤10，

答 在约束条件4x＋3y≤20， x≥0，

y≥0
下，如何探求目标函数
P＝2x＋y 的最大值？
思考2 目标函数P＝2x＋y的几何意义是什么？ 答 将目标函数P＝2x＋y变形为y＝－2x＋P，它表示斜率 为－2，在y轴上的截距为P的一条直线.
反思与感悟 解线性规划问题的关键是准确地作出可行域， 正确理解z的几何意义，对一个封闭图形而言，目标函数的 最值一般在可行域的边界上取得，在解题中也可由此快速 找到最大值点或最小值点.
跟踪训练1
y≤1， 若变量x，y满足约束条件 x＋y≥0，则z＝x

x－y－2≤0，
－2y的最大值为________.
值是__2__.
解析 可行域如图所示， ∵z＝x＋2y，∴y＝－2x＋2z， ∵－21>－1，∴当直线 z＝x＋2y 经过点 B(0,1)时，z 取到最 大值，且 zmax＝2.
4.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影 部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得 最小值的最优解有无数个，则a的一个可能 值为_①___.(填序号) ①－3；②3；③－1；④1 解析 －1a＝24－ －11＝13，∴a＝－3.

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT

人教版高中数学必修5第三章不等式《3.3.2 简单的线性规划问题》教学PPT
在线性约束条件下，求目标函数最小值.
思考5：作可行域，使目标函数取最小
值的最优解是什么？目标函数的最小值
为多少？ 28x＋21y=0
7x＋14y＝6
y
A最最优小解值1(671.,
4 7
)，
7x 7 x

7y 5 14 y 6
14x 7 y 6
x 0, y 0
x＝4
思考3：图中阴影区域内任意一点的坐
标都代表一种生产安排吗？
y
x 2y 8
0 x 4 0 y 3 x N , y N O
y＝3 x
x＋2y＝8 x＝4
阴影区域内的整点（坐标为整数的点） 代表所有可能的日生产安排.
思考4：若生产一件甲产品获利2万元， 生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、 乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、 y的关系是什么？
3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时
问题提出
1.“直线定界，特殊点定域”是画二元 一次不等式表示的平面区域的操作要点， 怎样画二元一次不等式组表示的平面区 域？
2.在现实生产、生活中，经常会遇到资 源利用、人力调配、生产安排等问题， 如何利用数学知识、方法解决这些问题， 是我们需要研究的课题.
探究（一）：线性规划的实例分析 t
5730
【背景材料】某工厂用A、B两种配件 生产甲、乙两种产品，每生产一件甲 产品使用4个A配件耗时1h；每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每 天最多可从配件厂获得16个A配件和12 个B配件，每天工作时间按8h计算.
思考1：设每天分别生产甲、乙两种产 品x、y件，则该厂所有可能的日生产 安排应满足的基本条件是什么？
2x y 15

2020学年高中数学3.3.3简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题应用案巩固提升课件苏教版必修5

2020学年高中数学3.3.3简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题应用案巩固提升课件苏教版必修5

划问题，作直线 a＋b＝0，并且平移使它通过可行域内的 A 点，
此时 z＝a＋b 取得最大值为53.
第3章 不等式
[B 能力提升] x＋y≤2， 1．若变量 x，y 满足2x－3y≤9，则 x2＋y2 的最大值是________． x≥0，
第3章 不等式
解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中 A(0，－3)， B(3，－1)，C(0，2)，显然在点 B 处 x2＋y2 取得最大值 10.
x≤1， 小值为________．
第3章 不等式
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由图知当 z＝2x＋3y－5 经过点 A(－1，－1)时，z 取得最小值， zmin＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10.
答案：－10
第3章 不等式
8．已知 x，y 满足约束条件003≤ ≤ y－xy≤ x≤≥22， 2，，如果2，43是 z＝ax－y 取得最大值时的最优解，则实数 a 的取值范围是________．
第3章 不等式
(2)v＝x－y 5表示可行域内的点 P(x，y)与定点 D(5，0)连线的斜 率，由图可知，kBD 最大，kCD 最小，又 C(3，8)，B(3，－3)， 所以 vmax＝3－－35＝32，vmin＝3－8 5＝－4.
第3章 不等式
10．已知 f(x)＝(3a－1)x＋b－a，x∈[0，1]，若 f(x)≤1 恒成立，
答案：10
第3章 不等式
y≤x， 2．若变量 x，y 满足约束条件x＋y≤4，且 z＝2x＋y 的最小值
y≥k， 为－6，则 k＝________．
第3章 不等式
解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，
z＝2x＋y，则 y＝－2x＋z.易知当直线 y＝－2x＋z 过点 A(k，k) 时，z＝2x＋y 取得最小值，即 3k＝－6，所以 k＝－2. 答案：－2

高中数学 第三章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题课

高中数学 第三章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题课
【精彩点拨】 根据题目设出未知数，列出线性约束条件．设出目标函数， 画出可行域，利用平移法求目标函数的最大值．
【自主解答】 设生产甲产品 x 吨，生产乙产品 y 吨，则有关系
x>0， 则有3y>x＋0，y≤13，
2x＋3y≤18.
甲产品x吨 乙产品y吨
A原料 3x y
B原料 2x 3y
[再练一题]
1．(2015·福建高考改编)若变量 x，y 满足约束条件xx＋－2y≤y≥00，， x－2y＋2≥值等于________．
【解析】 作可行域如图， 由图可知，当直线 z＝2x－y 过点 A 时，z 值最小． 由xx＋－22yy＝＋02＝0， 得点 A－1，12， zmin＝2×(－1)－12＝－52.
[小组合作型] 求线性目标函数的最值
x＋2y≤4， 已知关于 x，y 的二元一次不等式组x－y≤1，
x＋2≥0. (1)求函数 u＝3x－y 的最大值和最小值； (2)求函数 z＝x＋2y 的最大值和最小值． 【精彩点拨】 作出可行域―→平移目标函数―→求最值
【自主解答】
(1)作出二元一次不等式组xx＋－2y≤y≤14，， x＋2≥0
求线性目标函数的最大(小)值的两种基本题型： (1)目标函数 z＝Ax＋By＋C，当 B>0 时，z 的值随直线在 y 轴上截距的增大而 增大． (2)目标函数 z＝Ax＋By＋C，当 B<0 时，z 的值随直线在 y 轴上截距的增大而 减小． 提醒：将目标函数所表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边 界)便是最优解．
(2)
由 z＝x＋2y，得 y＝－12x＋12z，得到斜率为－12，在 y 轴上的截距为12z，随 z 变 化的一族平行线．
由上图可知，当直线经过可行域上的 A 点时，截距12z 最小，即 z 最小，解方 程组xx＋－2y＝＝10，，

苏教版必修5高中数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件1

苏教版必修5高中数学3.3.3《简单的线性规划问题》ppt课件1
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表 示．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 统称为线性规划问题．例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数在线性约 束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题．
那么，满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成 的集合叫做可行域．在问题中，可行域就是阴影部分表示的区域．其最优解 一般是区域的顶点,分别使目标函数取得最大值和最小值的解,叫做这个问题 的最优解.
25
，
求z的最大值或最小值 .
x 1
本节课的主要内容为：
1．目标函数，线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解； 2．用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤； 3．应用线性规划的图解方法，必须具备的条件．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

高中数学课件归纳必修5第三章不等式3.3.2简单线性规划(第1课时)课件

高中数学课件归纳必修5第三章不等式3.3.2简单线性规划(第1课时)课件
3.3.2 简单线性规划问题
（1课时）
y
o
x
一、问题引入
问题1:
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产 一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产 品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得 16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所 有可能的日生产安排是什么?
3.线性规划
在线性约束下求线性目标函数的最值问题, 统称为线性规划.
4.可行解 5.可行域 6.最优解
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解. 所有可行解组成的集合叫做可行域.
使目标函数取得最值的可行解叫做这个问 题的最优解.
变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙 产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
B组 3
把z=2x+3y变形为y=-
2 3
x+
z 3
,这是斜率为-
2 3
,
在y轴上的截距为
z 3
的直线,
当点P在可允 许的取值范 围内
求
z 的最值 3
求
z的最值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 问题：求利润z=2x+3y的最大值.
y
x 2 y 8，
4
44
x y

16， 12，
3

x

0，
0
y 0.
Zmax 4 2 2 3 14.
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线 中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵 截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
体 验:
一、先定可行域和平移方向，再找最优解. 二、最优解一般在可行域的顶点处取得.

高中数学必修五苏教版课件3.3.3 简单的线性规划问题(2)精选ppt课件



得A点的坐标为：

x

y

13 4 5 2
所以Smin＝3x＋2y＝14.75
由此可知，,生产A产品325t，生产B产品250m时，获利最大， 且最大利润为1475万元．
例3 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水 化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化 合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳 水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家 指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B 多少kg？
（2）设：设出变量，确定约束条件，建立目标函数；
（3）画：画出线性约束条件所表示的可行域，作出目标 函数线；
（4）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用 平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最 小的直线；
（5）求：通过解方程组求出最优解；
（6）答：回答实际问题．
（三）对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是

x

0
20
y 0
o
20
30
40 x
设收取的学费总额为Z万元，则目标函数 Z＝0.16×45x＋0.27×40y＝7.2x＋10.8y.
Z＝7.2x＋10.8y变形为 y 2 x 5z
它表示斜率为 2
3 54 的直线系，Z与这条直线的截距有关.
3
y
由图可以看出，当直线Z＝7.2x 30 ＋10.8y经过可行域上的点M时，截
分析：将已知数据列成表格
食物／kg A B
成人日常需要

3.3《简单的线性规划问题3》课件(苏教版必修5).


{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0
目标函数为 z=x+y
作出可行域（如图） 作出可行域（如图）
例题分析
{
2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N ∈ y≥0 y∈N ∈
y 15
调整优值法
作出一组平行直线z=x+y， ， 作出一组平行直线
甲产品 消耗量 产品 （1 杯） 资源 奶粉（ 奶粉（g） 咖啡(g) 咖啡(g) 糖(g) 利润（ 利润（元） 乙产品(1 乙产品 杯) 资源限额（ ） 资源限额（g）
9 4 3 0.7
4 5 10 1.2
3600 2000 3000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每天应配制甲种饮料x 设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则 乙种饮料y
y
x-y=0 1 x 1
(2,-1)
z=2x+y 叫做
线性目标函数 ；
都叫做可行解 满足 线性约束条件 的解(x,y)都叫做可行解； 都叫做可行解； 取得最大值 使z=2x+y取得最大值的可行解为 (2,-1) 取得最大值的可行解为 且最大值为 3 ； ，
0
(-1,-1)
y=-1
2x+y=0
取得最小值 使z=2x+y取得最小值的可行解 (-1,-1) ， 取得最小值的可行解 且最小值为
应 用
简单的线性规划
可行解 可行域
求解方法： 求解方法：画、 移、求、答
最优解
练习巩固
1.某家具厂有方木材 某家具厂有方木材90m3 ， 木工板 木工板600m3 ， 准备加工成 某家具厂有方木材 书桌和书橱出售， 已知生产每张书桌需要方木料0.1m3 、 书桌和书橱出售 ， 已知生产每张书桌需要方木料 木工板2m 生产每个书橱需要方木料0.2m3 ， 木工板 木工板 3 ； 生产每个书橱需要方木料 1m3 ， 出售一张书桌可以获利 元 ， 出售一张书橱可以 出售一张书桌可以获利80元 获利120元； 获利 元 （1）怎样安排生产可以获利最大？ ）怎样安排生产可以获利最大？ （2）若只生产书桌可以获利多少？ ）若只生产书桌可以获利多少？ （3）若只生产书橱可以获利多少？ ）若只生产书橱可以获利多少？

数学必修五3.3.2简单的线性规划问题课件

找百宝箱
创设游戏 引入新课
探究问题 提炼方法
运用成果 规范步骤
变式演练 深入探究
课堂总结 布置作业
找百宝箱
游戏规则：在下面的两幅图中，每个整点处都有一个百宝箱.每个箱子内的 金币数（z）与它所在的横坐标（x）和纵坐标（y）有关，并且每幅图的 关系式各不相同.请在20秒的时间内找出金币数最多的箱子！例如：
播放时间 (min) 甲 乙 要求
广告时间 (min)
观众人数 （万）
创设游戏 引入新课
探究问题 探究问题 提炼方法 提炼方法
运用成果 课堂总结 变式演练 课堂总结 概括步骤变式演练 规范步骤 布置作业 形成概念深入探究 巩固提高 布置作业
电视台应某企业之约播放两 套连续剧，其中，连续剧甲每 次播放时间为80min，其中广 告时间为1min，收视观众为60 万；连续剧乙每次播放时间为 40min，广告时间为1min，收 视观众为20万.已知此企业与电 视台达成协议，要求电视台每 周至少播放6min广告，而电视 台每周只能为该企业提供不多 于320min的节目时间.如果你 是电视台的制片人，电视台每 周应播映两套连续剧各多少次， 才能获得最高的收视率？
请同学们在小组内合作交流，完成下列探究活动.
【探究一】设甲播放x次，乙播放y次，收视观众z万人.
则x,y应满足哪些关系式?
80 x 40 y 320, x y 6, 即 x 0, y 0.
2 x y 8, x y 6, x 0, y 0.
创设游戏 引入新课
探究问题 探究问题 提炼方法 提炼方法
运用成果 课堂总结 变式演练 课堂总结 概括步骤变式演练 规范步骤 布置作业 形成概念深入探究 巩固提高 布置作业

最新苏教版必修5高二数学3.3.3《简单的线性规划问题》二课件ppt.pptx


解 设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数， 能够产生利润z万元.
4x＋y≤10，

则约束条件为18x＋15y≤66， x≥0， y≥0.
目标函数为 z＝x＋0.5y.
可行域如图所示.
把z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，得到斜率为－2，在y轴上 的截距为2z，随z变化的一族平行直线.
2.在线性规划的实际问题中的题型 主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源， 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益 最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的 这项任务耗费的人力、物力资源最小.
探要点·究所然
探究点一 生活实际中的线性规划问题
例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张
原料/10 g 蛋白质/单位 铁质/单位 费用/元
甲
5
10
3
乙
7
4
2
设甲、5x＋7y≥35， 那么10x＋4y≥40，

x≥0，y≥0，
目标函数为 z＝3x＋2y，
作出可行域如图所示：
把 z＝3x＋2y 变形为 y＝－23x＋2z，得到斜率为－23，在 y 轴上的截距为2z，随 z 变化的一族平行直线.
是整数， 所以可行域内点 M158，359不是最优解.
经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x＋y＝12， 经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解. 答 要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张 数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张、 第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种 钢板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张.
内容
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第三章 不等式
•3.3.2 简单的线性规划问 题
应用举例
【引例】： 某工厂用A、B两种配 件生产甲、乙两种产 品，每生产一件甲产 品使用4个A配件并耗 时1h，每生产一件乙 产品使用4个B配件并 耗时2h，该厂每天最 多可从配件厂获得16 个A配件和12个B配件， 按每天工作8h计算， 该厂所有可能的日生 产安排是什么？
如果若干年后的你成为某
数据工分厂析的表厂：长，你将会面对 生产安排、资源利用、人
力调每配件的耗时问题A…配…件 B配件
（h） （个） （个）
乙产品
2
0
4
日生产 满足
8
16 12
设甲、乙两种产品的日生产分别为 x, y 件，
x 2y 8
x,
y
满足约束条件为
4x 4y
虽然直线经过点A时，与原点距离最近，
但是由 即点A(
2x x 3
18 ,
5
39 5
y 15
得
x

18 5
y 27


y

39 5
)坐标不是整点，不合题意
经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整
数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,
经过的整点是B(3,9) 和C(4,8),它们是最优解
分析：将已知数据列成表格
食物／kg
A B
碳水化合物／kg
0.105 0.105
蛋白质/kg
0.07 0.14
脂肪／kg
0.14 0.07
日常饮食含量 0.075
0.06
0.06
解：设每天食用XKG食物A，YKG食物B， 总成本为Z，那么
0.105x＋0.10 y 0.075 7x 7 y 5
• 3、准确作图； • 4、根据题设精确度计算。
（不等式
例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075KG的碳水化合物，0.06KG的蛋白质，0.06KG 的脂肪，1KG食物A含有0.105KG碳水化合物， 0.07KG蛋白质，0.14KG脂肪，花费28元；而1食物B 含有0.105KG碳水化合物，0.14KG蛋白质，0.07KG脂 肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要 求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多 少KG？
14x 7 y 6

x

1 7
得M点的坐标为：


y

4 7
所以zmin＝28x＋21y＝16
由此可知，每天食用食物A143g，食物B约 571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低， 最低成本为16元。
例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规
格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表
所示?
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2
1
1
第二种钢板 1
2
3
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问 各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用 钢板张数最少.
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张 约束条件是
作出可行域见课本图3.3-12 目标函数是z=x+y
此问题中，钢板张数为整数，在一组平行 直线x+y=t中（t为参数），
移 2、在线性目标函数所表示的一组平行 线中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线； （注意y的系数“+，-”） 求 3、通过解方程组求出最优解； 答 4、作出答案。
• 解线性规划应用问题的一般步骤： • 1、理清题意，列出表格； • 2、设好变元，列出线性约束条件
组）与目标函数；
00..1047xx＋ 00..0174yy

0.06 0.06

174xx174
y y

6 6
x 0
x 0
y 0
y 0
目标函数为：z＝28x＋21y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域
把目标函数Z＝28X＋21Y 变形为 y 4 x z
答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两
种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截 法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第 二种截法是截第一种钢板4张，截第二种钢 板8张.两种方法都最少要截两种钢板共12张。
练习1、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生 产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产 这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料 各多少车皮，能够产生最大的利润？
它表示斜率为 4
3 28
3
随z变化的一组平行直
线系
6/7 y
z 28 是直线在y轴上 5/7 M
的截距，当截距最
小时，z的值最小。 3/7
如图可见，当直线
z＝28x＋21y 经过可
行域上的点M时，截距
最小，即z最小。
o
3/7 5/7 6/7 x
M点是两条直线的交点，解方程组
7 x 7 y 5
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足以下条件： y
4 x＋y 10 18x＋15y 66 x 0 y 0
x
o
解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产 生利润Z万元。目标函数为Z＝x＋0.5y，可行域如图：
把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为 －2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的 最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题
•可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； •可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； •最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫
线性规划问题的最优解。
解线性规划问题的步骤：
画 1、画出线性约束条件所表示的可行域；
16 12
,且 x, yN
x, y 0
作出约束条件所表示的平面区域，如图所示
应用举例
【优化条件】：
若生产一件甲产 品获利2万元，生 产一件乙产品获 利3万元，采用哪 种生产安排获得 利润最大？
4
M ( 4 ,2 )
2
2
4
6
8
z y2x2x3yz
33
zmax=2×4+3×2=14
由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时， 截距2z最大，即z最大。
y
容易求得M点的坐标为 （2，2），则Zmin＝3