江苏专版2018年高考物理第二轮复习第16讲磁场难点正反磁课后练习

（江苏专版）2018年高考物理二轮复习：滚动讲练卷汇编目录【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练1含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练2含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练3含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练4含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练5含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练6含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练7含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练8含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练9含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练10含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练11含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练12含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练13含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练14含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练15含解析【高考二轮】江苏专版2018高考物理二轮复习滚讲义练16含解析二轮滚讲义练（一）滚动练 一、选择题1、(2017·扬州模拟)如图所示为航母上电磁弹射装置的等效电路图(俯视图)，匀强磁场垂直轨道平面向上，先将开关拨到a 给超级电容器C 充电，然后将开关拨到b 可使电阻很小的导体棒EF 沿水平轨道弹射出去，则下列说法正确的是( )A ．电源给电容器充电后，M 板带正电B ．在电容器放电过程中，电容器两端电压不断减小C ．在电容器放电过程中，电容器的电容不断减小D ．若轨道足够长，电容器将放电至电量为0解析：选B 电容器下极板接正极，所以充电后N 板带正电，故A 错误；电容器放电时，电量和电压均减小，故B 正确；电容是电容器本身的性质，与电压和电量无关，故放电时，电容不变，故C 错误；若轨道足够长，导体棒切割磁感线产生感应电动势，产生的感应电流和放电形成的电流大小相同时，不再放电，故电容器放电不能至电量为0，故D 错误。

专题六磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动考情分析201520162017磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动T4：安培力T15：带电粒子在电磁场中的运动(质谱议)T15：回旋加速器T15：带电离子在电磁场中的运动(质谱议)命题解读本专题共6个考点，其中带电粒子在匀强磁场中运动为高频考点。

从近三年命题情况看,命题特点为：（1）基础性。

以选择题考查学生对安培力、洛伦兹力提供向心力的理解能力。

（2)综合性.以组合场、现代科技等问题考查学生分析综合能力。

整体难度偏难，命题指数★★★★★，复习目标是达B冲A.1.（2017·江苏清江中学冲刺模拟)在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图1所示，初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是()图1A。

电场和磁场都不可以 B.电场和磁场都可以C。

只能用电场 D.只能用磁场解析在加速电场中，由动能定理得qU＝错误!m v错误!，若分离区加竖直向下的电场，设偏转电场的宽度为L，则在电场中偏转时有：沿电场方向y＝错误!at2＝错误!错误!错误!错误!＝错误!，联立得粒子在分离区偏转距离y＝错误!，可知，加速电压U相同，偏转电场的E和L相同，y相同，所以不能将质子和α粒子进行分离;若分离区加垂直纸面向里的磁场,粒子进入偏转磁场时，轨迹半径r＝错误!＝错误!错误!，由于质子和α粒子的比荷不同，运动的半径r也不同，所以能将两种粒子分离，故A、B、C项错误，D项正确.答案 D2。

（多选)（2017·江苏扬州市高三期末检测)回旋加速器工作原理示意图如图2所示，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f 的交流电源上,若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()图2A。

专题限时集训(八) 磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动(对应学生用书第131页)(建议用时：40分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图8-21所示．结合上述材料，下列说法不正确的是()【导学号：17214143】图8-21A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用C[地球为一巨大的磁体，地磁场的南极、北极在地理上的北极和南极附近，两极并不重合；且地球内部也存在磁场，只有赤道上空磁场的方向才与地面平行；对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的速度方向与地磁场方向不会平行，一定受到地磁场力的作用，故C项说法不正确．]2．(2017·洛阳三模)如图8-22所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是()图8-22B [带电粒子经电压U 加速，由动能定理，qU ＝12m v 2，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2R ，而R ＝x 2，联立解得x ＝8m qB 2U ．由此可知能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是选项B 中图象．]3．如图8-23，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l ．在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零．如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )【导学号：17214144】图8-23A ．0B ．33B 0C ．233B 0D ．2B 0C [在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离为l 的a 点处的磁感应强度为零，如图所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ 平行，且由Q 指向P ，即B 1＝B 0依据几何关系及三角知识，则有：B P cos 30°＝12B 0解得：P 或Q 通电导线在a 处的磁场大小为B P ＝33B 0当P 中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B 2＝33B 0因外加的磁场方向与PQ 平行，且由Q 指向P ，磁场大小为B 0；最后由矢量的合成法则，那么a 点处磁感应强度的大小为B ＝B 20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫33B 02＝233B 0，故C 正确，A 、B 、D 错误．]4．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图8-24中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN ，以速度v 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ．则该粒子的荷质比为(粒子的重力忽略不计)( )【导学号：17214145】图8-24A ．8U R 2B 2 B ．4U R 2B 2C ．6U R 2B 2D ．2U R 2B 2C [带电粒子运动轨迹如图设粒子加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12m v 2tan ∠GOF ＝3R R ＝3得∠GOF ＝60°∠EO ′G ＝120°tan ∠OO ′G ＝tan 60°＝R r ，得r ＝33R所以粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝33R又q v B ＝m v 2r ，则q m ＝6U R 2B 2．]5．两平行的金属板沿水平方向放置，极板上所带电荷情况如图8-25所示，且极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，现将两个质量相等的带电小球分别从P 点沿水平方向射入极板间，两小球均能沿直线穿过平行板，若撤去磁场，仍将这两个带电小球分别保持原来的速度从P 点沿水平方向射入极板间，则两个小球会分别落在A 、B 两点，设落在A 、B 两点的小球的带电荷量分别为q A 、q B ，则下列关于此过程的说法正确的是( )【导学号：17214146】图8-25A ．两小球一定带负电B ．若q A >q B ，则两小球射入时的初速度一定有v A >v BC ．若q A >q B ，则两小球射入时的动能一定有E k A <E k BD ．撤去磁场后，两个小球在极板间运动的加速度可能相等C [根据题意可知，没有磁场时，小球所受合力竖直向下；有磁场时，小球做匀速直线运动，故可知洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，小球一定带正电，选项A 错误；同时可知小球的重力不能忽略，当小球做匀速直线运动时有q A v A B ＋q A E ＝mg ，q B v B B ＋q B E ＝mg ，联立可得q A v A B ＋q A E ＝q B v B B ＋q B E ，即q A (v A B ＋E )＝q B (v B B ＋E )，由此可知，若q A >q B ，则一定有v A <v B ，选项B 错误；由E k ＝12m v 2可知，选项C 正确；没有磁场时，由受力分析可知mg －qE ＝ma ，当q A ＝q B 时，则有a A ＝a B ，v A ＝v B ，而由题意可知x A >x B ，则应有v A >v B ，与上述矛盾，由此可知，两个小球在极板间运动的加速度不可能相等，选项D 错误．]6．(2017·湖南十三校一联)如图8-26所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，y 轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y 轴的匀强电场(图中未画出)．一带电小球从x 轴上的A 点由静止释放，恰好从P 点垂直于y 轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q 点垂直于x 轴进入第Ⅰ象限，Q 点距O 点的距离为d ，重力加速度为g ．根据以上信息，可以求出的物理量有( )图8-26A ．磁感应强度大小B ．小球在第Ⅳ象限运动的时间C ．电场强度的大小和方向D ．圆周运动的速度大小BD [由A 到P 点过程有mgd ＝12m v 2，则小球做圆周运动的速度大小v ＝2gd ，选项D 正确；小球在第Ⅳ象限运动的时间t ＝14T ＝πd 2v ＝πd 22gd，选项B 正确；在第Ⅳ象限，小球做圆周运动，则有mg ＝qE ，由于m 、q 未知，不能求电场强度的大小，由d ＝m v qB 知，不能求磁感应强度大小，选项A 、C 错误．]7．如图8-27所示，直角三角形ABC 区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A 点沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则( )图8-27A ．从P 点射出的粒子速度大B ．从Q 点射出的粒子速度大C ．从Q 点射出的粒子在磁场中运动的时间长D ．两个粒子在磁场中运动的时间一样长BD [粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(如图所示，弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2πT ，粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πm qB ，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D 项正确，C 项错误；如图所示，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P 点和Q 点射出，由图知，粒子运动的半径R P <R Q ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R ＝m v Bq ，可知粒子运动速度v P <v Q ，故A 项错误、B 项正确．]8．(名师原创)如图8-28所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )图8-28A ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1C ．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2D ．区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1ACD [由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A 正确；由洛伦兹力f ＝qB v ＝ma 和a ＝v ·ω可知，粒子运动的角速度之比为ω1∶ω2＝B 1∶B 2＝1∶2，则B 错误；由于粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ内的运动时间相等，由t ＝θm qB 可得t ＝θ1m qB 1＝θ2m qB 2，且B 2＝2B 1，所以可得θ1∶θ2＝1∶2，则C 正确；由题意可知，粒子在区域Ⅰ中运动的圆心角为30°，则粒子在区域Ⅱ中运动的圆心角为60°，由R ＝m v qB 可知粒子在区域Ⅰ中的运动半径是在区域Ⅱ中运动半径的2倍，设粒子在区域Ⅱ中的运动半径为r ，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域Ⅰ的宽度d 1＝2r sin 30°＝r ；区域Ⅱ的宽度d 2＝r sin 30°＋r cos(180°－60°－60°)＝r ，故D 正确．]二、计算题(共2小题，32分)9．(16分)(2017·辽宁省辽南协作校联考)如图8-29所示，在矩形ABCD 内，对角线BD 以上的区域存在平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，其中AD 边长为L ，AB 边长为3L ，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(不计重力)以初速度v 0从A 点沿AB 方向进入电场，经对角线BD 某处垂直BD 进入磁场．求：图8-29(1)该粒子进入磁场时速度的大小；(2)电场强度的大小；(3)要使该粒子能从磁场返回电场，磁感应强度应满足什么条件？(结论可用根式来表示)【导学号：17214147】【解析】 (1)如题图所示，由几何关系可得∠BDC ＝30°，带电粒子受电场力作用做类平抛运动，由速度三角形可得v x ＝v 0v y ＝3v 0则v ＝v 2x ＋v 2y ＝2v 0．(2)设BP 的长度为x ，则有x sin 30°＝v y 2t 13L －x cos 30°＝v 0t 1Eq ＝mav y ＝at 1，解得x ＝6L 5，t 1＝23L 5v 0，E ＝5m v 202qL ． (3)若磁场方向向外，轨迹与DC 相切，如图甲所示有R 1＋R 1sin 30°＝4L 5得R 1＝4L 15由B 1q v ＝m v 2R 1得B 1＝15m v 02qL 磁场方向向外，要使粒子返回电场，则B 1≥15m v 02qL若磁场方向向里，轨迹与BC 相切时，如图乙所示有R 2＋R 2cos 30°＝6L 5，得R 2＝6(23－3)L 5 由B 2q v ＝m v 2R 2得B 2＝5(23＋3)m v 09qL 磁场方向向里，要使粒子返回电场，则B 2≥5(23＋3)m v 09qL．【答案】 见解析10．(16分)北京正、负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图8-30所示：MN 和PQ 为足够长的水平边界，竖直边界EF 将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B ，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节Ⅱ区域的磁感应强度的大小可以使正、负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C 和D 同时入射，入射方向平行于EF 且垂直磁场．已知注入口C 、D 到EF 的距离均为d ，边界MN 和PQ 的间距为8d ，正、负电子的质量均为m ，所带电荷量分别为＋e 和－e ．图8-30(1)试判断从注入口C 入射的是哪一种电子？忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v 0，求直线加速器的加速电压U ；(2)若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B ，正、负电子以v 1＝deB m 的速率同时射入，则正、负电子经多长时间相撞？(3)若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B 3，正、负电子仍以v 1＝deB m 的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子Δt ＝πm eB ，以F 点为原点建立如图8-30所示的坐标系，求正、负电子相撞的位置坐标．【导学号：17214148】【解析】 (1)从C 入射的电子在C 点受到的洛伦兹力向右，粒子向右偏转，经过Ⅱ区反向偏转，再进入Ⅰ区，这样才能持续向下运动直至与从D 入射的电子碰撞；若从C 入射的电子在C 点受到的洛伦兹力向左，则粒子可能还未碰撞就从MN 边界射出，所以，由左手定则可判断从C 入射的电子为正电子；忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v 0，则由动能定理可得：Ue ＝12m v 20，所以，U ＝m v 202e ．(2)电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有B v 1e ＝m v 21R 1，则R 1＝m v 1Be ＝d ，T ＝2πR 1v 1＝2πm eB 电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同，电子射入后的轨迹如图甲所示，甲所以，电子在射入后正好转过360°后对撞，那么，对撞时间：t ＝T ＝2πm eB ．(3)电子在Ⅰ区域中运动时半径不变，仍为R 1＝d ，运动周期T 1＝2πm eB ；将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B 3，则电子在Ⅱ区域中运动时半径R 2＝3d ，运动周期T 2＝6πm eB ；负电子射入时刻滞后于正电子Δt ＝πm eB ＝16T 2，乙电子射入后的轨迹如图乙所示，若两电子同时射出，则两电子交与H 点；现负电子射入时刻滞后于正电子16T 2，则负电子比正电子在Ⅱ区域中少转16×360°＝60°，所以，两电子相撞的位置在H 点以圆心向负电子方向转过30°，即A 点；易知H 点坐标为(3d ，4d )，所以，A 点坐标为(3d cos 30°，4d －3d sin 30°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫332d ，52d ． 【答案】 (1)正电子m v 202e (2)2πmeB (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫332d ，52d。

运动和力2018新题赏析题一：交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。

郑州市中原路上某直线路段每间隔L ＝500 m就有一个红绿灯路口，绿灯时间Δt1＝60 s，错误！未找到引用源。

红灯时间错误！未找到引用源。

，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后错误！未找到引用源。

要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口（即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口）。

汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。

某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？（计算结果保留两位有效数字）题二：交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的，若继续前行则视为闯黄灯。

现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，黄灯提示3 s后将转为红灯。

请问：（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18 m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？（2）若甲、乙两车均以v0＝15 m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间Δt2＝0.4 s）。

已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a1＝5 m/s2、a2＝6 m/s2。

若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝30 m，要避免闯红灯，他的最长反应时间Δt1为多少？（3）满足第（2）问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的最小距离s0多大？题三：如图所示为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m时巡逻车开始做匀减速运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。

磁场三难之几何圆题一：如图所示，圆心角为90°的扇形COD 内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E 点为半径OD 的中点。

现有比荷大小相等的两个带电粒子a 、b （不计重力）以大小不等的速度分别从O 、E 点沿OC 方向射入磁场，粒子a 恰从D 点射出磁场，粒子b 恰从C 点射出磁场，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是（ ）A ．粒子a 带正电，粒子b 带负电B ．粒子a 、b 在磁场中运动的加速度大小之比为5∶2C ．粒子a 、b 的速率之比为2∶5D ．粒子a 、b 在磁场中运动的时间之比为180∶53题二：下图为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v 的不同的带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（ ）A ．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为3∶1B ．带电粒子1的比荷与带电粒子2 1C ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为2∶1D ．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为1∶2题三：在图甲所示的装置中，粒子源A 产生的初速度为零、比荷为q m的正粒子沿轴线进入一系列共轴且长度依次增加的金属圆筒，奇数和偶数筒分别连接在图乙所示的周期为T 、最大值为U 0的电源两端，t ＝0时刻粒子进入第一个电场加速，粒子在每个筒内做匀速直线运动的时间等于12T ，在相邻两筒之间被电场加速（加速时间不计）。

粒子离开最后一个圆筒后垂直于竖直边界OE 进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后从OF 边射出。

（不计粒子所受重力）（1）求粒子在第n 个筒内的速率及第n 个筒的长度；（2）若有N 个金属筒，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若比荷为q m 的粒子垂直于OF 边射出，要使比荷为2q m的粒子也能垂直于OF 边从同一点S 以相同速度射出，求此时所加电源电压的最大值U '以及磁感应强度的大小B '。

专题八磁场、带电粒子在磁场及复合场中的运动考点1| 磁场的性质难度：较易题型：选择题、计算题五年1考(多选)(2015·全国卷ⅡT18)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是()A．指南针可以仅具有一个磁极B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转BC[指南针是一个小磁体，具有N、S两个磁极，因为地磁场的作用，指南针的N极指向地理的北极，选项A错误，选项B正确．因为指南针本身是一个小磁体，所以会对附近的铁块产生力的作用，同时指南针也会受到反作用力，所以会受铁块干扰，选项C正确．在地磁场中，指南针南北指向，当直导线在指南针正上方平行于指南针南北放置时，通电导线产生的磁场在指南针处是东西方向，所以会使指南针偏转．正确选项为B、C.](2015·江苏高考T 4)如图1所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )图1【解题关键】 解此题的关键有以下两点：(1)边长MN 相同，但四个线圈在磁场中的有效长度不同．(2)线圈电流相同，磁场发生变化时，线圈所受安培力也发生相应变化．A [磁场发生微小变化时，因各选项中载流线圈在磁场中的面积不同，由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ·S Δt 知载流线圈在磁场中的面积越大，产生的感应电动势越大，感应电流越大，载流线圈中的电流变化越大，所受的安培力变化越大，天平越容易失去平衡，由题图可知，选项A 符合题意．]1．高考考查特点本考点高考重在考查磁场的基本性质，掌握常见磁体周围磁场的分布，磁感线的形状及特点，电流磁场的判断、安培力洛伦兹力大小的影响因素及安培力、洛伦兹力方向的判断是突破本考点的前提．2.解题的常见误区及提醒(1)常见磁体磁场分布规律不清楚．(2)电流磁场的判断方法及安培力(洛伦兹力)方向的判断方法混淆．(3)公式F＝BIL及f＝q v B中各符号的意义及适用条件掌握不牢固．●考向1磁场的基本性质1.如图2所示，平行放置在绝缘水平面上的长为l的直导线a和无限长的直导线b，分别通以方向相反，大小为I a、I b(I a>I b)的恒定电流时，b对a的作用力为F.当在空间加一竖直向下(y轴的负方向)、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，导线a所受安培力恰好为零．则下列说法正确的是()图2A．电流I b在导线a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的负方向B．所加匀强磁场的磁感应强度大小为B＝F I a lC．导线a对b的作用力大于F，方向沿z轴的正方向D．电流I a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小为FI a l，方向沿y轴的正方向B[无限长的直导线b的电流I b在平行放置的直导线a处产生的磁场的磁感应强度处处相等，由于加上题述磁场后a所受安培力为零，因此电流I b在导线a 处产生的磁场的磁感应强度大小为B，方向沿y轴的正方向，A选项错误；由磁感应强度定义可得：B＝FI a l，B选项正确；由牛顿第三定律可知导线a对b的作用力等于F，C选项错误；电流I a在导线b处产生的磁场的磁感应强度大小并不是处处相等，因此D选项错误．]●考向2通电导体在磁场中的运动2．(多选)如图3甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从t＝0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为I m，图甲中I所示方向为电流正方向．则金属棒()图3A．一直向右移动B．速度随时间周期性变化C．受到的安培力随时间周期性变化D．受到的安培力在一个周期内做正功ABC根据题意得出v-t图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确．速度随时间做周期性变化，B正确．据F安＝BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则C项正确．F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D项错．●考向3洛伦兹力的应用3. (2016·安徽蚌埠模拟)如图4所示，xOy坐标平面在竖直面内，y轴正方向竖直向上，空间有垂直于xOy平面的匀强磁场(图中未画出)．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线所示．下列说法中正确的是()【导学号：25702034】图4A．轨迹OAB可能为圆弧B．小球在整个运动过程中机械能增加C．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等D．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向D[因为重力改变速度的大小，而洛伦兹力仅改变速度的方向，又洛伦兹力大小随速度的变化而变化，故电荷运动的轨迹不可能是圆弧，A项错误；整个过程中由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，故系统机械能守恒，B项错误；小球在A点时受到洛伦兹力与重力的作用，合力提供向上的向心力，所以洛伦兹力大于重力，C项错误；因为系统中只有重力做功，小球运动至最低点A时重力势能最小，则动能最大，速度的方向为该点的切线方向，即最低点的切线方向沿水平方向，故D项正确．]1．F＝BIL sin α(α为B、I间的夹角)，高中只要求掌握α＝0°(不受安培力)和α＝90°两种情况．(1)公式只适用于匀强磁场中的通电直导线或非匀强磁场中很短的通电导线．(2)当I、B夹角为0°时F＝0.当电流与磁场方向垂直时，安培力最大，为F ＝BIL.(3)L是有效长度．闭合的通电导线框在匀强磁场中受到的安培力F＝0.(4)安培力的方向利用左手定则判断．2．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，即洛伦兹力永不做功．(2)仅电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝q v B.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.考点2| 带电粒子在匀强磁场中的运动难度：中档题题型：选择题、计算题五年2考(2016·全国甲卷T 18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图5所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图5A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB【解题关键】 解此题的关键有三点：(1)带电粒子进入磁场后的运动性质．(2)当筒转过90°时，N 点的位置．(3)画出带电粒子的轨迹并活用几何关系．A [如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆弧MP 所对应的圆心角由几何知识知为30°，则π2ω＝2πm qB ·30°360°，即q m ＝ω3B ，选项A 正确．](2016·全国丙卷T 18)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图6所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( )图6A.m v 2qBB.3m v qBC.2m v qBD ．4m v qB 【解题关键】D [如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R ＝m v qB .设入射点为A ，出射点为B ，圆弧与ON 的交点为P .由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB＝R .由几何图形知，AP ＝3R ，则AO ＝3AP ＝3R ，所以OB ＝4R ＝4m v qB .故选项D 正确．](多选)(2012·江苏高考T 9)如图7所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )图7A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m【解题关键】 解此题的关键有两点：(1)粒子从O 点进入，到达离O 点最远的点离O 点的距离为粒子圆周运动的直径2r .(2)粒子落在A 点左右两侧d 的范围内时，其粒子圆周运动的半径最小为2r －d 2.BC [带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，q v 0B ＝m v 20r ，所以r ＝m v 0qB ，当带电粒子从不同方向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r ′，则r ′≥2r －d 2，代入r ＝m v 0qB ，r ′＝m v qB ，解得v ≥v 0－qBd 2m ，选项C 正确．]1．高考考查特点高考在本考点的命题关注带电粒子在有界磁场中运动的分析与计算，根据题意画出粒子的运动轨迹，利用数学关系求解是常用方法．2．解题的常见误区及提醒(1)对运动电荷的电性分析错误，而造成洛伦兹力方向的错误．(2)左、右手定则混淆出现洛伦兹力方向错误．(3)不能正确画出粒子的运动轨迹图，数学关系应用不灵活．●考向1 磁偏转的基本问题4．(2015·全国卷ⅠT 14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )【导学号：25702035】A ．轨道半径减小，角速度增大B ．轨道半径减小，角速度减小C ．轨道半径增大，角速度增大D ．轨道半径增大，角速度减小D [分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v 大小不变，磁感应强度B 减小，由公式r ＝m v qB 可知，轨道半径增大．分析角速度：由公式T ＝2πm qB 可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT 知角速度减小．选项D 正确．]●考向2 磁偏转的临界问题5．(高考改编)在[例4](2016·全国丙卷T 18)中，将磁场改为有界磁场，如图8所示，带有正电荷的A 粒子和B 粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30°、60°)从宽度为d 的有界匀强磁场的边界上的O 点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )图8A ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶ 3B ．A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2－3)∶1C ．A 、B 两粒子的比荷之比是3∶1D ．A 、B 两粒子的比荷之比是1∶ 3B [A 、B 两粒子运动轨迹如图所示，粒子所受洛伦兹力提供向心力，轨迹半径R ＝m v qB ，设A 、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R 和r .由几何关系有R cos 30°＋R ＝d ，r cos 60°＋r ＝d ，解得R r ＝32＋3＝3(2－3)1，A 错误，B 正确；由于两粒子的速度大小相等，则R 与q m 成反比，所以A 、B 两粒子的比荷之比是(2＋3)∶3，C 、D 错误．]6.一足够长矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad 宽为L ，现从ad 中点O 垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v 0，方向与ad 边夹角为α＝30°，如图9所示，已知粒子的电荷量为q ，质量为m (重力不计)．图9(1)若粒子带负电且恰能从d 点射出磁场，求v 0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab 边射出磁场，求v 0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t 的范围．【解析】 (1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示，O 1为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角θ1＝2α＝60°，故轨迹半径r 1＝Od ＝L2根据q v 0B ＝m v 20r 1解得v 0＝qBr 1m ＝qBL2m .(2)若粒子带正电，则沿逆时针方向偏转，当v 0最大时，轨迹与cd 相切，轨迹圆心为O 2，半径为r 2，由几何关系得r 2－r 2cos 60°＝L2 解得r 2＝L 即v max ＝qBr 2m ＝qBL m当v 0最小时，轨迹与ab 相切，轨迹圆心为O 3，半径为r 3，由几何关系可得 r 3＋r 3sin 30°＝L2 解得r 3＝L3 则v min ＝qBr 3m ＝qBL3m 所以qBL 3m <v 0≤qBL m粒子从ab 边射出磁场，当速度为v max 时，速度偏转角最小且为150°，故运动时间最短，有t min ＝150°360°T ＝5πm 6Bq速度为v min 时，速度偏转角最大且为240°，因此运动时间最长，有 t max ＝240°360°T ＝4πm3Bq所以粒子的运动时间t 的范围是5πm 6Bq ≤t <4πm3Bq . 【答案】 (1)qBL 2m (2)qBL 3m <v 0≤qBL m 5πm 6Bq ≤t <4πm3Bq ●考向3 磁偏转中的多过程问题7. (名师原创)如图10所示，在x 轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，x 轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O 以与x 轴成60°角的方向斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R (不计重力)，则( )【导学号：25702036】图10A ．粒子经偏转一定能回到原点OB ．粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C ．粒子再次回到x 轴上方所需的时间为2πmBqD ．粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进了3RC [根据R ＝m vBq 可知粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，则B 错误；根据对称性，作出粒子的运动轨迹如图所示，则由图可知A 选项错误；根据轨迹可知，粒子完成一次周期性运动的时间为t ＝13×2πm Bq ＋13×2πm B 2q ＝2πmBq ，则C 选项正确；粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x ＝2R ×cos 30°＋4R ×cos 30°＝33R ，则D 选项错误．]8. (2016·东北三省四市联考)在如图11所示的xOy 平面内，y ≥0.5 cm 和y <0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B ＝1.0 T ，一个质量为m ＝1.6×10－15 kg ，带电荷量为q ＝1.6×10－7 C 的带正电粒子，从坐标原点O 以v 0＝5.0×105 m/s 的速度沿与x 轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x 轴上的Q 点飞过，经过Q 点时的速度方向也斜向上(不计重力，π＝3.14)，求：图11(1)粒子从O 点运动到Q 点所用的最短时间； (2)粒子从O 点运动到Q 点所通过的路程．【解析】 (1)当粒子第一次以斜向上的速度，经过Q 点时，时间最短，粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的时间为t 1，则有q v 0B ＝m v 20r 解得r ＝m v 0qB 又T ＝2πr v 0＝2πm qB代入数据解得：r ＝5×10－3 m ，T ＝6.28×10－8 s由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以t 1＝T ＝6.28×10－8 s 粒子在无磁场区域运动的时间为t 2，设无磁场区域宽度为d ，有t 2＝4dv 0＝4×5×10－35.0×105 s ＝4.0×10－8s 最短时间t ＝t 1＋t 2＝1.028×10－7 s.(2)粒子可以不断地重复上述运动情况，粒子在磁场中通过的路程为s 1＝2n πr (n ＝1,2,3，…)粒子在无磁场区域通过的路程为s 2＝4nd (n ＝1,2,3，…) 总路程为s ＝s 1＋s 2＝0.051 4n m(n ＝1,2,3，…)． 【答案】 (1)1.028×10－7 s (2)0.051 4n m(n ＝1,2,3，…)“4点、6线、3角”巧解带电粒子在匀强磁场中的运动(1)4点：入射点B 、出射点C 、轨迹圆心A 、入射速度直线与出射速度直线的交点O .(2)6线：圆弧两端点所在的轨迹半径r ，入射速度直线和出射速度直线OB 、OC ，入射点与出射点的连线BC ，圆心与两条速度直线交点的连线AO .(3)3角：速度偏转角∠COD 、圆心角∠BAC 、弦切角∠OBC ，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的两倍．考点3| 带电粒子在复合场中的运动难度：较难 题型：选择题、计算题 五年5考(2016·江苏高考T 15)回旋加速器的工作原理如图12甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R .两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m 、电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U 0，周期T ＝2πm qB .一束该种粒子在t ＝0～T2时间内从A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：甲乙 图12(1)出射粒子的动能E m ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到E m 所需的总时间t 0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d 应满足的条件． 【解题关键】 解此题的关键有以下三点： (1)粒子以半径R 运动时对应粒子的动能最大． (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期恒定不变． (3)粒子在狭缝间做匀加速直线运动． 【解析】 (1)粒子运动半径为R 时 q v B ＝m v 2R 且E m ＝12m v 2解得E m ＝q 2B 2R 22m .(2)粒子被加速n 次达到动能E m ，则E m ＝nqU 0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为Δt 加速度a ＝qU 0md匀加速直线运动nd ＝12a ·Δt 2由t 0＝(n －1)·T2＋Δt ，解得t 0＝πBR 2＋2BRd 2U 0－πm qB .(3)只有在0～(T2－Δt)时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为η＝T2－Δt T 2由η＞99%，解得d＜πmU0 100 qB2R.【答案】(1)q2B2R22m(2)πBR2＋2BRd2U0－πmqB(3)d＜πmU0100qB2R(2013·江苏高考T15)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图13甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图乙所示．x 轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q，不计重力．在t＝τ2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t0(0<t0<τ2)时刻释放P，求P速度为零时的坐标．甲乙图13【解题关键】【解析】(1)τ2～τ做匀加速直线运动，τ～2τ做匀速圆周运动，电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2，解得v 0＝qE 0τ2m .(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T .则(n －12)T ＝τ(n ＝1,2,3…) 匀速圆周运动q v B 0＝m v 2r ，T ＝2πrv 解得B 0＝(2n －1)πmqτ(n ＝1,2,3，…)．(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速的时间为τ－t 0在磁场中做匀速圆周运动，有v 1＝qE 0(τ－t 0)m圆周运动的半径r 1＝m v 1qB 0解得r 1＝E 0(τ－t 0)B 0又经(τ－t 0)时间P 减速为零后向右加速的时间为t 0 P 再进入磁场，有v 2＝qE 0t 0m圆周运动的半径r 2＝m v 2qB 0解得r 2＝E 0t 0B 0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎨⎧2[kr 1－(k －1)r 2]2k (r 1－r 2)(k ＝1,2,3，…)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k (τ－2t 0)＋t 0]B 02kE 0(τ－2t 0)B 0(k ＝1,2,3，…)．【答案】 (1)qE 0τ2m (2)B 0＝(2n －1)πmqτ(n ＝1,2,3，…) (3)横坐标x ＝0纵坐标y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k (τ－2t 0)＋t 0]B 02kE 0(τ－2t 0)B 0(k ＝1,2,3，…)1．高考考查特点本考点的高考命题主要考查带电粒子“电偏转”、“磁偏转”问题，常会结合回旋加速器、质谱仪等背景命题．熟悉两类偏转方式的不同规律及不同处理方法是突破的关键．2．解题的常见误区及提醒(1)电、磁偏转类型混淆，规律不清，处理方法不当．(2)组合场问题中不能分段画出各自的轨迹，抓不住“过渡点”的特点． (3)粒子是否受重力作用考虑不全．(4)叠加场中的叠加类型，运动情况判断失误．●考向1 带电粒子在组合场中的运动9.如图14所示，在第一象限内有沿y 轴负方向的电场强度大小为E 的匀强电场．在第二象限中，半径为R 的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x 、y 轴分别相切于A 、C 两点．在A 点正下方有一个粒子源P ，P 可以向x 轴上方各个方向射出速度大小均为v 0、质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y 轴正向射出的带电粒子刚好从C 点垂直于y 轴进入电场．图14(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B ；(2)求带电粒子到达x 轴时的横坐标范围和带电粒子到达x 轴前运动时间的范围；(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x 轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．【解析】 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从A 点运动到C 点的过程中带电粒子的运动轨迹为14个圆弧，轨迹半径r ＝R由Bq v 0＝m v 20r ，得B ＝m v 0qR .(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v 0，方向均平行于x 轴，其临界状态为粒子从D 点沿x 轴正方向离开磁场分析粒子从D 点离开磁场的情况，粒子在磁场中运动时间为t 1＝12T ，T ＝2πRv 0，得t 1＝πR v 0从D 点平行于x 轴运动至y 轴的时间t 2＝Rv 0在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为t 3，则x 0＝v 0t 3,2R ＝12at 23，a ＝Eqm 解得t 3＝2mREq ，x 0＝2v 0mR Eq 则t 1＋t 2＋t 3＝(π＋1)Rv 0＋2mR Eq带电粒子到达x 轴时的横坐标范围为(0,2v 0 mR Eq )到达x 轴前运动时间的范围为(R v 0，(π＋1)Rv 0＋2mR Eq )．(3)将第一象限内的电场方向改为沿x 轴负方向时，带电粒子将从A 点正上方的D 点离开磁场．【答案】 (1)m v 0qR (2)见解析 (3)见解析10．如图15所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向里的有界匀强磁场．在y 轴上坐标为(0，b )的M 点，一质量为m ，电荷量为q 的正点电荷(不计重力)，以垂直于y 轴的初速度v 0水平向右进入匀强电场．恰好从x 轴上坐标为(2b,0)的N 点进入有界磁场．磁场位于y ＝－0.8b 和x ＝4b 和横轴x 、纵轴y 所包围的矩形区域内．最终粒子从磁场右边界离开．求：图15(1)匀强电场的场强大小E ； (2)磁感应强度B 的最大值；(3)磁感应强度B 最小值时，粒子能否从(4b ，－0.8b )处射出？画图说明． 【解析】 (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动： 竖直位移为y ＝b ＝12at 2 水平位移为x ＝2b ＝v 0t其加速度a ＝qE m可得电场强度E ＝m v 202qb .(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v有12m v 2－12m v 20＝qEb代入E 可得v ＝2v 0v 与正x 轴的夹角θ有cos θ＝v 0v ＝22所以θ＝45°粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有q v B ＝m v 2r ⇒B ＝m v qr ＝2m v 0qr磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b,0)处射出，由几何关系得：r min ＝4b －2b 2sin θ＝2b可得B max ＝m v 0qb .(3)不能．如图：【答案】 (1)m v 202qb (2)m v 0qb (3)不能，见解析图组合场问题两点技巧1．运动过程的分解方法(1)以“场”的边界将带电粒子的运动过程分段；(2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度，判断粒子的运动性质；(3)建立联系：前、后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度；(4)分段求解：根据题设条件，选择计算顺序．2．周期性和对称性的应用相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响．●考向2带电粒子在叠加场中的运动11. (多选)如图16所示，空间中存在正交的匀强电场E(方向水平向右)和匀强磁场B(方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()【导学号：25702037】图16A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒AC[两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B 错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D 错误．]12.如图17所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x>0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B 2，电场强度大小为E .x >0的区域固定一与x 轴成θ＝30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a 沿细杆匀速滑下，从N 点恰能沿圆周轨道运动到x 轴上的Q点，且速度方向垂直于x 轴．已知Q 点到坐标原点O 的距离为32l ，重力加速度为g ，B 1＝7E 110πgl ，B 2＝E 5π6gl .空气阻力忽略不计．图17(1)求带电小球a 的电性及其比荷q m ；(2)求带电小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数μ；(3)当带电小球a 刚离开N 点时，从y 轴正半轴距原点O 为h ＝20πl 3的P 点(图中未画出)以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b ，b 球刚好运动到x 轴时与向上运动的a 球相碰，则b 球的初速度为多大？【解析】 (1)由带电小球a 在第三象限内做匀速圆周运动可得，带电小球a带正电，且mg ＝qE ，解得q m ＝g E .(2)带电小球a 从N 点运动到Q 点的过程中，设运动半径为R ，有：q v B 2＝m v 2R。

涡流1．磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（）A．防止涡流而设计的 B.利用涡流而设计的C．起电磁阻尼的作用 D.起电磁驱动的作用2．下列实例中属于利用涡流的是（）A．电磁阻尼装置 B.变压器的铁芯用薄硅钢片叠合而成C．金属工件的高频焊接 D.在日光灯电路中镇流器的线圈中加入铁芯3．变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为（）A．增大涡流，提高变压器的效率 B.减小涡流，提高变压器的效率C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量 D.增大铁芯中的电阻，以减小发热量4．用来冶炼合金钢的真空___________，炉外有___________，线圈中通入___________电流，炉内的金属中产生___________.涡流产生的___________使金属熔化并达到很高的温度. 5．磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是( ) A．防止涡流 B．利用涡流C．起电磁阻尼的作用D．起电磁驱动的作用6．下列用电器属于涡流现象应用的是（）A．电磁灶B．电视机C．电冰箱D．电吹风7．电磁炉是利用涡流加热而达到烹饪食物的目的．电磁炉适用的锅类是（）A．平底陶瓷锅B．凹底陶瓷锅C．平底不锈钢锅D．凹底不锈钢锅8．以下那种材料制成的器皿不能用于一般微波炉（）A．玻璃B．陶瓷C．铝D．耐热塑料9．金属块放在的磁场中，或者让它在磁场中时，金属块内将产生，即涡流.10．以下叙述中不正确的是（）A．伽利略通过斜面实验加逻辑推理的方法研究了自由落体运动的规律B．开普勒提出了日心说，从而发现了行星运动的规律，后人称为开普勒行星运动规律C．利用涡流的热效应，人们制成了用于加热食物的电磁炉D．超高压带电作业的工人穿戴的工作服是用包含金属丝的织物制成的，这是利用了静电屏蔽的原理参考答案：1．答案： BC解析：线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，就是涡流.涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来.所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用.2．答案： AC解析：3．答案： BD解析：4．答案：冶炼炉线圈周期性变化的涡流热量解析：5．答案： BC解析：线圈通电后，在安培力作用下发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，就是涡流．涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用．6．答案： A解析： A：电磁灶是利用线圈中的交流电的周期性的变化，在附近的导体中产生感应电流对食物进行加热，即使用涡流原理对食物加热．故A正确；B：电视机是；利用电磁波的发射与接收的原理、带电粒子在电场中的偏转等原理制作，工作的过程中不需要大量发热．故B错误．C：电冰箱是使用压缩机对气体压缩，并使用热传递的原理制作的，故C错误；D：电吹风是利用通电导体在磁场中受力转动的原理制成的，和电动机的原理相同，故D错误7．答案： C解析： AB、煮中药的瓦罐、玻璃茶杯、塑料盆都不是铁质锅，不能被磁化，因而不能形成涡流（即电流），故不能用来加热食物，故AB错误；CD、能被磁化的不锈钢锅，必须是平底的，故C正确，D错误8．答案： C解析：微波炉内不能使用金属容器，因为微波遇到金属物体，会像光遇到镜子一样地发生反射．微波能在金属中产生强大的电流，损坏微波炉．因此ABD能用，C不能用9．答案：变化运动感应电流10．答案： B解析：【考点】:物理学史．【分析】:本题考查物理学史和常识问题，记住著名物理学家的主要贡献即可解答．解：A、伽利略通过斜面实验加逻辑推理的方法研究了自由落体运动的规律，故A正确；B．哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星运动的规律，后人称为开普勒行星运动定律，故B错误；C．电磁炉是利用涡流的热效应来加热食物的，故C正确．D．超高压带电作业的工人穿戴的工作服是用包含金属丝的织物制成的，利用的是静电屏蔽的原理，故D正确．本题选不正确的，故选：B．【点评】:本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一．。

专题 10磁场【2018 高考真题】1．某空间存在匀强磁场和匀强电场。

一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运 动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 C点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速 度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的。

2．（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L 、L ，L 中的电流方向向左，L 中的电流方向向1212上；L 的正上方有 a 、b 两点，它们相对于 L 对称。

整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小 12为 B ，方向垂直于纸面向外。

已知 a 、b 两点的磁感应强度大小分别为 0 则（ ）和 ，方向也垂直于纸面向外。

A. 流经 L 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为1B. 流经 L 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为1C. 流经 L 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为2D. 流经 L 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 I I 卷） 【答案】 AC可解得：;故 AC 正确；故选 AC点睛：磁场强度是矢量，对于此题来说 a b 两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断 导线在 ab 两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可。

3．（多选）如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北 方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。

将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于 静止状态。

下列说法正确的是（）A. 开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动B. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向C. 开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向D. 开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷）【答案】 AD【解析】 本题考查电磁感应、安培定则及其相关的知识点。