第9章 静电场
9-1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F
的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg
F =,由于θ很小，故 l
x
mg
mg mg x q F 2sin tg 41
220=≈==θθπε ∴
3
/1022⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛m g l q πε
9-2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E
，则有
1
1
q 方向沿∴ C 设E 的方向与CB 的夹角为α，则有
︒===--7.337
.28
.11211
tg E E tg α 9-3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为
2
01d 41d R
l
E λπε=
，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两
带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相
互抵消。
习题9-1图
习题9-3图
0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
==⎰⎰2312sin d 412sin d 41202
6
2
6
0R R R R l
E y πελθθ
λπεθλπεπ
π
方向沿y 轴正向。
9-4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 2
0d 41d x x
E P λπε=
方向沿x 轴正向
各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰
⎰-+-=
=1
1)(20d 41
d d L d P P x
x
E E πε
方向沿x （2Q 点距离为r ，电荷元在Q 以E x =0, 因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2
2222=
-=⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
==x ctg tg x r ∴ θθπελ
θλπεd sin d 4sin d 41d 202
==
r x
E y
)c o s (c o s d 4d s i n d 4d 212
0202
1
θθπελθθπελθθ
-==
=⎰⎰y y E E 其中 2
2
2
22
2
2
1)
2/(d 2/c o s ,
)
2/(d 2/c o s L L L L +-
=+=
θθ
习题9-4图（a ）
习题9-4图（b ）
代入上式得
2
22
2
0)
2/(4L d L d E y +=
πελ
[
]
132
12
22
891027.5)
2/2.0()108(1082.0103109----⋅⨯=+⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
m V
方向沿y 轴正向。
9-5 带电圆弧长m d R l 12.302.050.04.322=-⨯⨯=-=π,电荷线密度
199
m C 100.112
.31012.3---⋅⨯=⨯==l q λ。带电圆弧在圆心O 处的场强等价于一个闭合带电
圆环（线密度为λ）和一长为d 、电荷线密度为-λ的小段圆弧在O 处场强的矢量和。带电闭合圆环在圆心处的场强为零，而d<q '的场强，
=E 9-6 通过每一（2E
平q 全部包围需24
1
，即 ⎰1
01
2424241S εε9-7 解法（一）通过圆形平面的电通量与通过以A 为球心，r R x AB =+=
22为半径，
以圆平面的周界为周界的球冠面的电通量相等，该球冠面的面积rH S π2=，通过整个球面
204r S π=的电通量0
0εq
=
Φ，所以通过该球冠面的电通量为
r
H q r rH q S S 02000
242εππε==Φ=Φ 习题9-7图（a ）
r
r r q α
εcos 20-=
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
+-=-=
220012)cos 1(2R x x
q q εαε
解法（二）在图形平面上取一同心面元环，设其中半径为r ，宽为d r ,此面元的面积
r r s d 2d π=。设此面元对A 点的半张角为θ，见图所示，由通量公式可得
⎰
⎰
⎰
+=
+=⋅=ΦS
R
R
r x
r
r qx
r r r x q S E 0
2
/3202
20
)2(d 2d 2cos 14d επθπε
⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+-=
220
12R x x
q
ε
9-8 通过此半球面的电通量与通过以O 为圆心的圆平面电通量相等，无限大平面外任一点9-9 9-10 半径r ∴ 2
04r
q E i
πε∑=
当15R cm r <=时，0=∑i q ,∴01=E
218R cm r R <=<
⎰⎰-===∑r
R r
R i R r r r V q 1
1)(3
4
d 4d 3132πρπρρ
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=
-=23102
0313234)
(34
r R r r R r E ερ
πεπρ 习题9-7(b)图
