高等数学导数及积分公式汇总表
一、导数公式 1．幂函数 0='c
1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 a
u a u ln 1)(log =
' u
u 1)(ln =
'
4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='
u u 2csc )(cot -='
u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='
5．反三角函数 2
11)(arcsin u
u -=
'
2
11)(arccos u u --
=' 211)(arctan u u +='
2
11)cot (u u arc +-='
6．其他 1='u
2
11)(u u -='
u
u 21)(=
'
2
3
21
1
)(
u
u
-
='
2
2
)(22a u u a u ±=
'±
二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C u
du u
n n n
+=
++⎰1
1
1
2．指数函数 C e du e u
u +=⎰ C du a a
a u
u +=
⎰ln
3．有关对数 C u u
du +=⎰
ln
4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sin
C u udu +=⎰sin cos
C u udu +=⎰tan sec 2
C u udu +-=⎰cot csc 2
C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cot
C u u udu ++=⎰tan sec ln sec
C u u udu +-=⎰cot csc ln csc
5．反三角函数
C a u u a u du +±+=⎰±22ln 2
2
C a u u
a du +=⎰
-arcsin 2
2
C u
a u
a a
u a du +=-+-⎰ln
2122
C
a u
a u a du +=⎰
+arctan 12
2 6．其他 C u u du +-=⎰
1
2
C u du u +=⎰
23
3
2
C u du u
+=⎰
2
1
21
C
u u udu +-=⎰
-222
2
C u u udu ++=⎰
+22
111ln 2
C u u u udu +-=⎰ln ln
三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x
)010(log >≠>=x a a x y a ，，
四、对数公式
b N
b a a N log log log =
m
n m a n a log )(log =
2
lg 1lg 2
lg 1lg log 2
1
lg 21lg 2
12
1
q q k k q q k k k k q q --=
=
五、三角公式 αααcos sin 22sin =
ααα22sin cos 2cos -=
αα2cos 1cos 22+=
αα2cos 1sin 22-=
六、因式分解
3223333)(y xy y x x y x ±+±=±
