2.2 课后习题详解一、复习思考题§2-1 质点系的内力和外力质心质心运动定理2-1-1 一物体能否有质心而无重心？试说明之．答：一物体可能有质心而无重心．（1）质心是表征物体系统质量分布的一个几何点，任何物体都有其质量分布，因此物体都有质心．（2）重心是地球对物体重力的作用点．在失重环境中，物体不受重力作用，重心就没有意义．2-1-2 人体的质心是否固定在体内？能否从体内移到体外？答：（1）质心是从平均意义上来表示物体的质量分布中心．它的位置由物体的质量分布来决定．所以，当物体质量改变时，质心的位置可以不固定．（2）质心可以由体内移到体外．人体在直立时，质心在体内，如果人体弯曲，就可把质心从体内移到体外．2-1-3 有人说：“质心是质量集中之处，因此在质心处必定要有质量”．这话对吗？答：（1）说法不对．（2）质心是描述物体系统质量分布的一个几何点，并非质量集中之处，质心所在处不一定有质量分布．如：质量均匀分布的空心球，其质心在球心，但质量却均匀分布于球面上．§2-2 动量定理动量守恒定律2-2-1 能否利用装在小船上的风扇扇动空气使小船前进？答：这是可以的．（1）假定风扇固定在小船上．当风扇不断地向船尾扇动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．（2）该反作用力是向着船头的、并通过风扇作用于船身．根据动量定理，该力持续作用时会使船向前运动的动量获得增量．（3）当该作用力大于船向前运动时所受的阻力时，小船就可向前运动了．2-2-2 在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人．当这人沿软梯往上爬时，气球是否运动？答：选择人、气球和软梯组成的系统为研究对象．（1）当人相对软梯静止时，系统所受合力等于零．系统的动量在垂直方向上等于零并守恒，系统的质心将保持原有的静止状态不变．（2）当人沿软梯往上爬时，人与软梯间的相互作用力是内力，系统所受合外力仍为零，总动量恒定不变．系统的质心位置仍保持不变．根据动量守恒定律可知，当人沿软梯往上爬时，气球和软梯将向下运动．2-2-3 对于变质量系统，能否应用？为什么？答：（1）变质量系统的问题属于质点系的动力学问题，牛顿第二定律依然适用，但式中mν应理解为质点系的总动量．（2）这类问题的代表是发射中的火箭、下落中的雨滴等问题，其研究对象一般是主体的运动规律，对于运动过程中所吸附或排出的那一部分质量，在变化前后与运动主体有不同的运动速度，所以用来处理主体的运动是不正确的．（3）一般从质点系的动量定理的角度入手，由系统的动量定理可得式中m 为运动主体的质量，为附加物在吸附或排出后相对于运动主体的速度．上式变形得：该式是指主体的动量变化率等于主体所受的外力与单位时间内附加物变化的动量的矢量和．2-2-4 物体m 被放在斜面m'上，如把m 与m'看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？（1）m 与m'间无摩擦，而m'与地面间有摩擦；（2）m 与m'间有摩擦，而m'与地面间无摩擦；（3）两处都没有摩擦；（4）两处都有摩擦．图2-1-1答：如图2-1-1所示，物体与斜面视为一个系统，对系统进行受力分析：物体与斜面受到重力作用，地面对斜面有支持力，地面与斜面之间存在摩擦力．其中物体与斜面间的摩擦力和支持力均是系统的内力．当系统在水平方向的合外力为零时，系统的水平方向分动量守恒．讨论如下：（1）m'与地面间有摩擦时，系统在水平方向的合外力不为零，故水平方向的分动量不守恒．（2）m'与地面间无摩擦时，系统的水平方向的分动量守恒．（3）与（2）结论一致，系统的水平方向的分动量守恒．（4）与（1）结论一致，系统的水平方向的分动量不守恒．2-2-5 用锤压钉，很难把钉压入木块，如用锤击钉，钉就很容易进入木块，这是为什么？答：钉子打入木块，主要是钉子与木块之间的摩擦力小于钉子所受的作用力．（1）锤压钉子的压力一般不大，当钉子所受的摩擦力大于锤对钉子的压力时，钉子就无法进入木块，，因此难以把钉压入木块．（2）锤击钉子时，具有一定的动量，打击到钉子后，动量变成零．根据动量定理和牛顿第三定律，由于打击时间很短，钉子受到平均冲力很大，因此很容易克服木块的阻力而进入木块．2-2-6 如图2-1-2所示，用细线把球挂起来，球下系一同样的细线．拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？图2-1-2答：任何细线只能承受一定张力，当给予细线的拉力超过它所能承受的极限张力，线就会断掉．如图示的情况：（1）当逐渐加大力量拉球下线时：在任一时刻，线中的张力与拉力达到平衡，而球上面线中的张力等于拉力和球的重力．因此，在渐渐增大拉力的过程中，球上面的线中的张力首先超过其极限张力会先断．（2）当用较大的力量突然拉球下线时：由动量定理可知，作用在线上的拉力就是冲力，由于力的作用时间较短，冲力还未传到球上面的线前，球下面的线就已经断了．2-2-7 有两只船与堤岸的距离相同，为什么从小船跳上岸比较难，而从大船跳上岸却比较容易？答：（1）选择人和船作为一个系统，并将人和船视为质点，忽略水的阻力．人以水平速度跳出时，系统在水平方向的动量分量守恒，即（2）由上式可知，大船没有小船后退厉害，人与小船的作用时间比较短了，在作用力相等时，所得的冲量就比较小了．因此人用同样大的力自小船上前跳的速度比自大船上前跳时的小，所以从小船跳上岸比从大船要困难．§2-3 功 动能 动能定理2-3-1 物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明．答：一个物体的动能和动量与相对于某参考系的速度有关；而物体的势能则与势能零点的选取有关．机械能是动能和势能的代数和．（1）一物体可能只具有机械能而无动量．如：①静止在离地面h 处的物体，它的动能和动量均为零．不将势能零点选在离地面高h 处时，物体就具有势能．因此，物体具有机械能而无动量．②弹簧振子在水平面内振动，在位移最大处，速度等于零，动能和动量也等于零．如将弹簧的原长处作为弹性势能的零点，那么此时弹簧振子具有弹性势能，其机械能不为零而动量为零．（2）一物体也可能只有动量而无机械能．如：物体离地面h 处自由下落至地面时，物体速度不为零，那么物体具有动量和动能．如将重力势能的零点选定在物体下落处，则到达地面时具有重力势能-mgh ．由于开。
