2015高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 章末总结 学案(教科版选修3-5)
- 格式:doc
- 大小:294.50 KB
- 文档页数:6
1 碰撞一、碰撞1.碰撞的定义做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用,在很短的时间内,它们的运动状态会发生显著变化,这一过程叫做碰撞.2.碰撞的分类(1)弹性碰撞:碰撞前后两滑块的总动能不变.(2)非弹性碰撞:碰撞后两滑块的总动能减少了.(3)完全非弹性碰撞:两物体碰后粘在一起,以相同的速度运动.3.弹性碰撞和非弹性碰撞的区分(1)从形变的角度:发生弹性碰撞的两物体碰后能够恢复原状,而发生非弹性碰撞的两物体碰后不能恢复原状.(2)从动能的角度:弹性碰撞的两物体碰撞前后动能守恒,非弹性碰撞的两物体碰撞后的动能减少,完全非弹性碰撞中动能损失最多.判断下列说法是否正确(1)两物体碰撞,它们的速度将发生变化.( √)(2)在做探究碰撞中动能如何变化的实验中,气垫导轨应水平放置.( √)(3)任何碰撞的两物体,碰撞后总动能一定减小.( ×)(4)完全非弹性碰撞中动能的减少最多.( √)二、探究碰撞前后物体动能的变化1.实验装置:气垫导轨、数字计时器、导轨上附有滑块和光电门,滑块上装有挡光条和弹簧片,如图所示.2.探究过程(1)先用天平分别测出带弹簧片的滑块1、滑块2的质量m1、m2,然后用手推动滑块1使其获得初速度v1,与静止的滑块2相碰(相碰时,两弹簧片要正对),测定碰撞前、后两滑块的速度大小,算出相关数据,填入表中.(2)再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验,并读取实验数据,填入表中.(3)将滑块上的弹簧片换成橡皮泥,用天平分别测出滑块1、滑块2的质量;使有橡皮泥的两端正对,让滑块1与滑块2相碰,测算出相关数据,并填入表中.碰撞前、后动能的计算某实验小组用课本中“探究碰撞前后物体动能的变化”的实验方案,探究碰撞前后物体动能的变化.探究中分别得到了两组数据,如下表所示 :m 1与静止的m 2碰撞,碰后分开(表一)m 1与静止的m 2碰撞,碰后粘在一起(表二)计算这两个表格中滑块碰撞前后的总动能.通过比较,你有什么发现?提示:从表一的数据可以看出:在实验误差允许范围内,两滑块碰撞前后的总动能几乎相等.从表二的数据可以看出:两滑块碰撞前后的总动能并不相等,碰撞后总动能减少了. 考点一 探究碰撞中的不变量和动能的变化实验原理(1)一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿同一直线运动的碰撞.(2)探究碰撞中的不变量和动能变化在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m 1、m 2,碰撞前的速度分别为v 1、v 2,如果速度的方向与我们规定的方向一致取正值,相反取负值,依次探究以下关系是否成立:①m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′②m 1v 21+m 2v 22=m 1v 1′2+m 2v 2′2③v 1m 1+v 2m 2=v 1′m 1+v 2′m 2④ΔE k =12m 1v 1′2+12m 2v 2′2-12m 1v 21-12m 2v 22 (3)实验方案设计利用气垫导轨使两滑块发生一维碰撞.装置如下图.且用以下三种方式分别探究.①如下图所示,用细线将弹簧片拉成弓形,放在两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,两滑块随即向相反方向运动.探究烧断细线前后不变的量.②如下图所示,在滑块两端装上弹簧,使两滑块相互碰撞.探究碰撞前后不变的量. ③如下图所示,在两滑块上分别装上撞针和橡皮泥,二者相碰撞后粘在一起.探究碰撞前后不变的量.具体步骤(1)用天平测量两滑块质量m1、m2.(2)调整导轨使之处于水平状态,并使光电计时器系统正常工作.(3)记录光电门挡光片的宽度Δx以及光电计时器显示的挡光时间Δt,利用公式v=Δx,计算出两滑块碰撞前后的速度.探究相互作用前后不变的量.Δt(4)将实验中测得的物理量填入如下表格.(m1=________;m2=________)代入m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(矢量式),看在误差允许的范围内是否成立.【例1】某同学运用以下实验器材,设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量:电磁打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平.该同学设计的实验步骤如下:A.用天平测出小车A的质量为m A=0.4 kg,小车B的质量为m B=0.2 kgB.更换纸带重复操作三次C.小车A靠近打点计时器放置,在车后固定纸带,把小车B放在长木板中间D.把长木板平放在桌面上,在一端固定打点计时器,连接电源.E.接通电源,并给小车A一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来________.(2)打点计时器打下的纸带中,比较理想的一条如图所示,根据这些数据完成表格.(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________.【解析】(1)按照先安装,后实验,最后重复的顺序,该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动,由纸带上的点迹分布求出速度.碰后小车A、B合为一体,求出AB整体的共同速度.注意打点计时器的频率为50 Hz,打点时间间隔为0.02 s,通过计算得下表.(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同,可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A+m B v B=(m A+m B)v.【答案】(1)ADCEB (2)见解析(3)m A v A+m B v B=(m A+m B)v某同学把两个大小不同的物体用细线连接,中间夹一被压缩的弹簧,如图所示,将这一系统置于光滑的水平桌面上,烧断细线,观察两物体的运动情况,进行必要的测量,探究物体间相互作用时的不变量.(1)该同学还必须有的器材是刻度尺、天平;(2)需要直接测量的数据是两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2;(3)根据课堂探究的不变量,本实验中表示碰撞前后不变量的表达式应为m1x1=m2x2.(用测得的物理量符号表示)解析:物体离开桌面后做平抛运动,取左边物体的初速度方向为正方向,设两物体质量和平抛初速度分别为:m1、m2、v1、v2,平抛运动的水平位移分别为x1、x2,平抛运动的时间为t,需要验证的方程:0=m1v1-m2v2,其中:v1=x1t,v2=x2t,代入得到m1x1=m2x2,故需要测量两物体的质量m1、m2和两物体落地点分别到桌面两侧边缘的水平距离x1、x2,需要的器材为刻度尺、天平.考点二碰撞的特点及分类1.碰撞的特点(1)相互作用时间短.(2)作用力变化快.(3)作用力峰值大.因此其他外力可以忽略不计.2.碰撞中能量的特点碰撞过程中,一般伴随机械能的损失,即:E k1′+E k2′≤E k1+E k2.3.碰撞的类型及区分(1)弹性碰撞:两个物体碰撞后形变能够完全恢复,碰撞后没有动能转化为其他形式的能,即碰撞前后两物体构成的系统的动能相等.(2)非弹性碰撞:两个物体碰撞后形变不能完全恢复,该过程有动能转化为其他形式的能,总动能减少.(3)完全非弹性碰撞:非弹性碰撞的特例:两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动,该碰撞称为完全非弹性碰撞,碰撞过程能量损失最多.【例2】一个质量为2 kg的小球A以v0=3 m/s的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B正碰,试根据以下数据,分析碰撞性质:(1)碰后小球A、B的速度均为2 m/s;(2)碰后小球A 的速度为1 m/s ,小球B 的速度为4 m/s.【解析】 碰前系统的动能E k0=12m A v 20=9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时,碰后系统的动能E k =12m A v 2A +12m B v 2B =(12×2×22+12×1×22) J =6 J<E k0,故该碰撞为非弹性碰撞. (2)当碰后v A ′=1 m/s ,v B ′=4 m/s 时,碰后系统的动能E k ′=12m A v A ′2+12m B v B ′2=(12×2×12+12×1×42) J =9 J =E k0,故该碰撞为弹性碰撞.【答案】 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞如图所示,有A 、B 两物体,m 1=3m 2,以相同大小的速度v 相向运动,碰撞后A 静止,B 以2v 的速度反弹,那么A 、B 的碰撞为( A )A .弹性碰撞B .非弹性碰撞C .完全非弹性碰撞D .无法判断解析:设m 1=3m ,m 2=m碰撞前总动能12m 1v 21+12m 2v 22=2mv 2 碰撞后总动能12m 1v 1′2+12m 2v 2′2=0+12×m (2v )2=2mv 2 因为碰撞前后总动能不变,故为弹性碰撞,选项A 正确.重难疑点辨析利用光电门确定速度的原理如图所示,两次挡光时间内物体运动的距离是这样确定的,A 图中是双挡光片,挡光片两次挡光时间内运动的距离为d ,因为当a 边通过光电门时第一次挡光计时,c 边通过光电门时第二次挡光计时,两次挡光时间间隔物体运动的距离应为ac 两边之间的距离,这个距离通常是已知的.B 图为单挡光片,一般是两个单挡光片同时使用,其原理与双挡光片相同.还有一种计时器是专门配合B 类挡光片设计使用的,使用时先清零,而记录的是整个挡光的时间(从a ′边挡光开始到b ′边挡光结束),利用单挡光片的宽度计算物体的运动速度.在求气垫导轨上运动的物体的运动速度v 时,首先通过光电计时装置记录其运动时间,再根据速度的计算公式v =Δx Δt 而求得.要确定物体的运动速度v ,首先要确定物体的运动时间,而时间Δt是运用挡光片通过光电门时挡光计时来测得的.常用的挡光片有单挡光片和双挡光片两种,要达到测量速度的目的必须同时运用两个单挡光片或一个双挡光片,因为每次挡光只能记录一个时刻,而求速度必须知道物体运动一段距离所用的时间.其中Δt=t2-t1即光电计时装置计时的两次记录之差.【典例】某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验.气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成.(1)下面是实验的主要步骤:①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;②向气垫导轨通入压缩空气;③接通光电计时器;④把滑块2(左侧装有弹性碰撞架,未画出)放在气垫导轨的中间位置使其静止;⑤滑块1(右侧装有弹性碰撞架,未画出)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与滑块2碰撞,碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2,两滑块通过光电门2后依次被制动;⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为:滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1(包括弹性碰撞架)的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹性碰撞架)的质量为m2=200 g.(2)数据处理与实验结论:①实验中气垫导轨的作用是:A.______________________________________________________________________ __;B.______________________________________________________________________ __.②碰撞前,滑块1的速度v1为________m/s;碰撞后,滑块1的速度v2为________m/s,滑块2的速度v3为________m/s.(结果保留两位有效数字)③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们可以探究出哪些物理量是不变的?通过对实验数据的分析说明理由.(至少回答2个不变量)a.________________________________________________________________________;b .________________________________________________________________________.【解析】 (2)①气垫导轨可以大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差,还可以保证两个滑块的碰撞是一维的.②滑块1碰撞之前的速度v 1=d Δt 1=5×10-310.01×10-3 m/s =0.50 m/s 滑块1碰撞之后的速度v 2=d Δt 2=5×10-349.99×10-3 m/s =0.10 m/s 滑块2碰撞之后的速度v 3=5×10-38.35×10-3 m/s =0.60 m/s ; ③a.滑块1和滑块2碰撞前后质量与速度的乘积之和不变.理由:滑块1和滑块2碰撞之前m 1v 1=0.15 kg·m/s,滑块1和滑块2碰撞之后m 1v 2+m 2v 3=0.15 kg·m/s.b .滑块1和滑块2碰撞前后总动能不变.理由:滑块1和滑块2碰撞之前的总动能 E k1=12m 1v 21=0.037 5 J滑块1和滑块2碰撞之后的总动能E k2=12m 1v 22+12m 2v 23=0.037 5 J 所以滑块1和滑块2碰撞前后总动能相等.【答案】 (2)①A.减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B .保证两个滑块的碰撞是一维的②0.50 0.10 0.60 ③见解析光电计时器能快速、方便地测量物体的速度,通常与气垫导轨配合使用,能够更精确地完成多个物理实验.随着技术的进步,这种实验方法会越来越多地应用到物理学习中,所以应了解其工作原理.1.(多选)关于碰撞的特点,下列说法正确的是( AC )A.碰撞的过程时间极短B.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体作用力大C.碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力大小相等D.质量小的物体对质量大的物体作用力大解析:两物体发生碰撞,其碰撞时间极短,碰撞时,质量大的物体对质量小的物体的作用力和质量小的物体对质量大的物体的作用力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,故选项A、C正确,B、D错误.2.(多选)两个物体发生碰撞( BD )A.碰撞中一定产生了内能B.碰撞过程中,组成系统的动能可能不变C.碰撞过程中,系统的总动能可能增大D.碰撞过程中,系统的总动能可能减小解析:若两物体发生弹性碰撞,系统的总动能不变;若两物体发生的是非弹性碰撞,系统的总动能会减小,但无论如何,总动能不会增加,所以选项B、D正确.3.(多选)如图所示,两个小球A、B发生碰撞,在满足下列条件时能够发生正碰的是( BD )A.小球A静止,另一个小球B经过A球时刚好能擦到A球的边缘B.小球A静止,另一个小球B沿着A、B两球球心连线去碰A球C.相碰时,相互作用力的方向沿着球心连线时D.相碰时,相互作用力的方向与两球相碰之前的速度方向都在同一条直线上解析:根据牛顿运动定律,如果力的方向与速度方向在同一条直线上,这个力只改变速度的大小,不能改变速度的方向;如果力的方向与速度的方向不在同一直线上,则速度的方向一定发生变化,所以选项B、D正确;选项A不能发生一维碰撞;在任何情况下相碰两球的作用力方向都沿着球心连线,因此满足选项C条件不一定能发生一维碰撞.4.如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中.假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B 与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m ,g 取10 m/s 2.物块可视为质点.则A 碰撞前的瞬间速度( C )A .0.5 m/sB .1.0 m/sC .1.5 m/sD .2.0 m/s解析:碰撞后B 做匀减速运动,由动能定理得-μ·2mgx =0-12·2mv 2. 代入数据得v =1 m/s ,A 与B 碰撞的过程中A 与B 组成的系统在水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,则mv 0=mv 1+2mv ,由于没有机械能的损失,则12mv 20=12mv 21+12·2mv 2,联立可得,v 0=1.5 m/s ,故选项A 、B 、D 错误,C 正确.5.如图所示,在实验室用两端带竖直挡板C 、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量都是M 的滑块A 、B 做探究碰撞中的不变量的实验:(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起,在A 上放质量为m 的砝码,置于导轨上,用电动卡销卡住A 和B ,在A 和B 的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状态.(2)按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当A 和B 与挡板C 和D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下A 运动至C 的时间t 1,B 运动至D 的时间t 2.(3)重复几次取t 1、t 2的平均值.请回答以下几个问题:(1)在调整气垫导轨时应注意用水平仪测量并调试使得气垫导轨水平;(2)应测量的数据还有A 至C 的距离L 1、B 至D 的距离L 2;(3)作用前A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为0,作用后A 、B 两滑块的速度与质量乘积之和为(M +m )L 1t 1-M L 2t 2或M L 2t 2-(M +m )L 1t 1.解析:(1)为了保证滑块A 、B 作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用水平仪加以调试.(2)要求出A 、B 两滑块在卡销放开后的速度,需测出A 至C 的时间t 1和B 至D 的时间t 2,并且要测量出两滑块到两挡板的运动距离L 1和L 2,再由公式v =x t求出其速度.(3)设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为v A =L 1t 1,v B =-L 2t 2.碰前两滑块静止,v =0,速度与质量乘积之和为0;碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(M +m )L 1t 1-M L 2t 2.若设向右为正方向,同理可得碰后两滑块的速度与质量的乘积之和为M L 2t 2-(M +m )L 1t 1.。
第一章碰撞与动量守恒1、碰撞教学目标1. 通过观察图片,初步了解碰撞现象及其特点2. 通过实验,使学生能熟练测量质量、速度等基本物理量,能计算动能、动量之和、动能的改变量。
3. 能通过实验中动能该变量的计算,对碰撞进行分类。
4. 培养学生观察和计算的能力,初步培养学生用实验方法对同一现象从能量的角度进行分类的能力重点难点重点:碰撞的特点及分类难点:实验测量、数据处理和归纳设计思想动量守恒定律是自然界的基本守恒定律之一,是研究微观粒子所必需的知识,具体来说,要学习原子结构和原子核的内容,动量的知识必不可少。
本章的核心是要体现学习中的探究精神,强调物理学中“守恒量”的思想。
本章第一节“碰撞”,是通过实验为后面的教学展开打基础,因此本节课从生活中常见的碰撞事例入手,通过体验、观察和讨论,总结出碰撞现象的特点。
为整章的教学做好准备。
然后通过实验来探究碰撞中的动能变化,使学生在老师的适当引导下归纳出碰撞的分类。
然后教师进行总结,结合相关的资料,把碰撞问题向学生不熟悉的领域适当拓展。
实验中,教师不要越俎代庖,要让学生自己动手实验,充分发挥学生在教学中的主体作用。
教学资源多媒体课件,气垫导轨(附光电门和滑块),弹簧片,数字计时器,天平,橡皮泥。
教学设计【课堂引入】碰撞是物质世界的常见现象,斯诺克中的碰撞给人以愉悦,汽车发生追尾给人们带来灾难,a粒子散射使人类认识了原子结构,在这些碰撞现象的背后蕴藏着什么样的规律呢?今天我们就来学习3-5第一章“碰撞与动量守恒”的第1节“碰撞”。
【课堂学习】学习活动一:感受和体会碰撞过程请同学们列举生活中的碰撞现象情境1:斯诺克中白球撞击花球。
情境2:公路上两车碰撞。
情境3:棒击球的一刹那。
情境4:跳高运动员落地。
(播放PPT)的时间内I学习活动—:探究碰撞前后物体动能的变化 一:展示装置,提出问题。
问题1:研究的对象是谁?(两个相互作用的滑块)、 一 1 2冋题2:动能的表达式?( E k mv ) 2问题3:物体的质量可用天平测量,物体的速度如何测定呢? 简单分析光电门的工作原理,得到速度v=L/t,其中L 是挡光条的宽度,t 是光电门记录 的挡光时间。
第1节碰__撞(对应学生用书页码P1)一、碰撞现象1.碰撞做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用,运动状态发生改变的过程。
2.碰撞特点(1)时间特点:在碰撞过程中,相互作用时间很短。
(2)相互作用力特点:在碰撞过程中,相互作用力远远大于外力。
(3)位移特点:在碰撞过程中,物体发生速度突变时,位移极小,可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
试列举几种常见的碰撞过程。
提示:棒球运动中,击球过程;子弹射中靶子的过程;重物坠地过程等。
二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化1.实验器材气垫导轨,数字计时器、滑块和光电门,挡光条和弹簧片等。
2.探究过程(1)滑块质量的测量仪器:天平。
(2)滑块速度的测量仪器:挡光条及光电门。
(3)数据记录及分析,碰撞前、后动能的计算。
三、碰撞的分类1.按碰撞过程中机械能是否损失分为:(1)弹性碰撞:碰撞过程中动能不变,即碰撞前后系统的总动能相等,E k1+E k2=E k1′+E k2′。
(2)非弹性碰撞:碰撞过程中有动能损失,即动能不守恒,碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。
E k1′+E k2′<E k1+E k2。
(3)完全非弹性碰撞:碰撞后两物体黏合在一起,具有相同的速度,这种碰撞动能损失最大。
2.按碰撞前后,物体的运动方向是否沿同一条直线可分为:(1)对心碰撞(正碰):碰撞前后,物体的运动方向沿同一条直线。
(2)非对心碰撞(斜碰):碰撞前后,物体的运动方向不在同一直线上。
(高中阶段只研究正碰)。
(对应学生用书页码P1)探究一维碰撞中的不变量1.探究方案方案一:利用气垫导轨实现一维碰撞 (1)质量的测量:用天平测量。
(2)速度的测量:v =ΔxΔt ,式中Δx 为滑块(挡光片)的宽度,Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
(3)各种碰撞情景的实现:利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。
选修3-5第一章碰撞与动量守恒第二节动量教学设计(一)教学目标:知识与技能:1、了解物理学中动量概念的建立过程。
2、理解动量和动量的变化及其矢量性,会正确计算物体的动3、理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。
过程与方法:1、在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量。
2、通过演示实验,培养学生的观察能力、分析问题的能力。
情感态度与价值观:理论与实际相结合,从物理走向社会。
(二)教学重点:1、理解冲量概念,理解动量定理及其表达式2、能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题(三)教学难点:1、动量变化的矢量性原则;2、合外力的冲量,其效果是动量的变化而不是产生动量。
(四)教学准备:PPT课件、演示实验器材,DIS实验器材。
(五)教材分析:本节在“探究碰撞中的不变量”的基础上提出了动量的概念,并进一步通过例题提出动量的变化,加深对动量是矢量的认识。
从而计算动量的变化时注意它的矢量性。
动量定理是一个重要的规律,它表示力在一段时间内连续作用的积累效果与物体动量变化之间的关系。
本节课将从理论与实验两方面论证动量定理。
教科书虽然是在恒力作用的情况下由牛顿第二定律推导出动量定理的,但是,动量定理不仅适用于恒力情形,也适用于变力情形。
正因为如此,动量定理在实际中有广泛的应用。
尤其是在解决作用时间短、作用力大而且随时间变化的打击、碰撞等问题时,动量定理要比牛顿运动定律方便得多。
(六)学情分析:学生已经学习了有关力和能量的知识,比如牛顿运动定律、动能定理和机械能守恒,有了一定的知识储备,对于力学问题的基本思路和方法已经掌握,本章从动量角度了解力学相关知识,使学生对力学问题的处理更加全面和完善。
学生在学习过程中可能把动量和动能、动量定理和动能定理弄混淆,因此必须让学生加以区分。
为了让学生更准确的理解动量定理,在教学中设计了几个实验以调动学生学习的兴趣,加深概念的理解。
(七)教学过程:主要教学过程学生活动引入新课【演示实验】:瓦碎蛋全【提出问题】1、怎样解释瓦碎了鸡蛋却完好?2、在日常生活中,有不少这样的事例:跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳,落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎……这样做的目的是为了缓冲而在某些情况下,我们又不希望缓冲,比如用铁锤钉钉子,这是为什么呢?本节课我们就将研究其中所蕴含的科学原理。
章末总结一、子弹打木块模型及拓展应用动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型——子弹打木块模型.此类模型的特点: 1.由于子弹和木块组成的系统所受合外力为零(水平面光滑),或者内力远大于外力,故系统动量守恒.2.由于打击过程中,子弹与木块间有摩擦力的作用,故通常伴随着机械能与内能之间的相互转化,故系统机械能不守恒.系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移,即:ΔE =fx 相对. 例1 一质量为M 的木块放在光滑的水平面上,一质量为m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f .求: (1)子弹、木块相对静止时的速度v 为多少? (2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少? (3)子弹打进木块的深度l 深为多少?解析 (1)由动量守恒得:m v 0=(M +m )v ,子弹与木块相对静止时的共同速度为:v =mM +m v 0.(2)系统损失的机械能 ΔE k =12m v 20-12(M +m )v 2得:ΔE k =Mm v 202(M +m )由能量守恒定律得系统增加的内能Q =ΔE k =Mm v 202(M +m )(3)方法一:对子弹利用动能定理得 -fx 1=12m v 2-12m v 2所以x 1=Mm (M +2m )v 202f (M +m )2 同理对木块有:fx 2=12M v 2故木块发生的位移为x 2=Mm 2v 22f (M +m )2.子弹打进木块的深度为:l 深=x 1-x 2=Mm v 22f (M +m )方法二:对系统根据能量守恒定律,得: f ·l 深=12m v 20-12(M +m )v 2得:l 深=Mm v 22f (M +m )l 深即是子弹打进木块的深度.答案 (1)mM +m v 0 (2)Mm v 202(M +m ) Mm v 202(M +m )(3)Mm v 202f (M +m )例2 如图1所示,有一质量为M 的木板(足够长)静止在光滑的水平面上,一质量为m 的小铁块以初速度v 0水平滑上木板的左端,小铁块与木板之间的动摩擦因数为μ,试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中,若小铁块恰好没有滑离木板,则木板的长度至少为多少?图1解析 此题为另类的“子弹打木块”的模型,即把小铁块类似于有初动量的“子弹”,以小铁块和木板为一个系统,系统动量守恒.在达到共同速度的过程中,m 给M 一个向右的滑动摩擦力f =μmg ,M 向右做匀加速运动;M 给m 一个向左的滑动摩擦力f ′=μmg ,m 向右做匀减速直线运动,m 相对M 向右运动,最后两者达到共同速度.由动量守恒得:m v 0=(M +m )v ,得v =m v 0M +m .设木板长至少为l , 由能量守恒定律得Q =μmgl =ΔE k =12m v 20-12(M +m )v 2所以l =M v 202μg (M +m ).答案 M v 202μg (M +m )二、动量和能量综合问题分析动量和能量综合问题往往涉及的物体多、过程多、题目综合性强,解题时要认真分析物体间相互作用的过程,将过程合理分段,明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒,哪些物体组成的系统机械能守恒,然后针对不同的过程和系统,选择动量守恒定律或机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解.例3 如图2所示,A 为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M =40 kg 的小车B 静止于轨道右侧,其板与轨道底端靠近且在同一水平面上,一个质量m =20 kg 的物体C 以2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下,冲上小车B 后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动.若轨道顶端与底端水平面的高度差h 为0.8 m ,物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40,小车与水平面间的摩擦忽略不计,(取g =10 m/s 2)求:图2(1)物体与小车保持相对静止时的速度; (2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离.解析 (1)物体下滑过程机械能守恒,但动量不守恒,即有:mgh =12m v 22-12m v 21,得v 2=v 21+2gh =2 5 m/s在物体C 冲上小车B 到与小车相对静止的过程中,两者组成的系统动量守恒, 即有:m v 2=(m +M )v ,得:v =m v 2m +M =20×2520+40 m/s =23 5 m/s(2)由功能关系有: μmgx =12m v 22-12(m +M )v 2代入数据解得:x =53 m答案 (1)23 5 m/s (2)53 m三、碰撞中的临界问题分析相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理,那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”.1.涉及弹簧类的临界问题:对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短或拉伸到最长时,弹簧两端的两个物体的速度必然相等.2.涉及相互作用最大限度类的临界问题:在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中,由于物体间弹力的作用,斜面在水平方向上将做加速运动,物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向上的分速度等于零.3.子弹打木块类的临界问题:子弹刚好击穿木块的临界条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同.4.滑块—木板模型的临界问题:滑块在光滑木板上滑行的距离最远时,滑块和木板的速度相同.例4 一轻质弹簧,两端各连质量均为m 的滑块A 和B ,静放在光滑水平面上,滑块A 被水平飞来的质量为m4、速度为v 0的子弹击中且没有穿出(如图3所示),求:图3(1)子弹击中滑块A 的瞬间,A 和B 的速度各多大; (2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能.解析 (1)子弹击中滑块A 的瞬间,时间极短,弹簧还未来得及发生形变,因此v B =0.子弹和滑块A 组成的系统动量守恒,机械能不守恒(因子弹和滑块A 间有摩擦阻力).根据动量守恒定律得:m 4v 0=(m 4+m )v A ,即v A =15v 0. (2)子弹射入滑块A 后,滑块A 以获得的速度向右运动,弹簧被压缩,A 、B 分别受到方向相反的弹力作用,A 做减速运动,B 做加速运动,在两者速度达到相等前,弹簧一直被压缩,在两者速度相等时,弹簧弹性势能最大. m 4v 0=(m +m4+m )v , 则v =19v 0,E p =12(m +m 4)v 2A -12(m +m 4+m )v 2=190m v 20. 答案 见解析1.一炮艇总质量为M ,以速度v 0匀速行驶,从艇上以相对海岸的水平速度v 沿前进方向射出一质量为m 的炮弹,发射炮弹后艇的速度为v ′,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是______.(填选项前的编号) ①M v 0=(M -m )v ′+m v②M v 0=(M -m )v ′+m (v +v 0) ③M v 0=(M -m )v ′+m (v +v ′)④M v 0=M v ′+m v答案 ①解析 动量守恒定律中的速度都是相对于同一参照物的,题目中所给炮弹的速度v 是相对于海岸的,即相对于地面的,所以有:M v 0=(M -m )v ′+m v ,故①正确.2.如图4所示,光滑水平面上有三个木块A 、B 、C ,质量分别为m A =m C =2m ,m B =m ,A 、B 用细绳连接,中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接).开始时A 、B 以共同速度v 0运动,C 静止.某时刻细绳突然断开,A 、B 被弹开,然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同,求B 与C 碰撞前B 的速度.图4答案 95v 0解析 A 、B 在弹力的作用下,A 减速运动,B 加速运动,最终三者以共同的速度向右运动,设共同速度为v ,A 和B 分开后,B 的速度为v B ,对三个木块组成的系统,整个过程总动量守恒,则有(m A +m B )v 0=(m A +m B +m C )v对A 、B 两个木块,分开过程满足动量守恒,则有 (m A +m B )v 0=m A v +m B v B联立以上两式可得:B 和C 碰撞前B 的速度为 v B =95v 0.3.如图5所示,质量为m 1=16 kg 的平板车B 原来静止在光滑的水平面上,另一质量m 2=4 kg 的小物体A 以5 m/s 的水平速度滑向平板车的另一端,假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5,g 取10 m/s 2,求:图5(1)如果A 不会从B 的另一端滑下,则A 、B 的最终速度为多大; (2)要保证A 不滑下平板车,平板车至少要有多长. 答案 (1)1 m/s (2)2 m解析 (1)设A 、B 共同运动的速度为v ,A 的初速度为v 0,则对A 、B 组成的系统,由动量守恒定律可得m 2v 0=(m 1+m 2)v ,解得:v =4×516+4m/s =1 m/s(2)设A 在B 上滑行的距离为l ,取A 、B 系统为研究对象,由于系统内能的增加等于系统动能的减少,根据能量守恒定律有 μm 2gl =12m 2v 20-12(m 1+m 2)v 2代入数据解得l =2 m4.如图6所示,在水平地面上放置一质量为M 的木块,一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出),若木块与地面间的动摩擦因数为μ,求:图6(1)子弹射入后,木块在地面上前进的距离; (2)射入的过程中,系统损失的机械能. 答案 (1)m 2v 22(M +m )2μg (2)Mm v 22(M +m )解析 因子弹未射出 ,故碰撞后子弹与木块的速度相同,而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差.(1)设子弹射入木块时,二者的共同速度为v ′,取子弹的初速度方向为正方向,则有:m v =(M +m )v ′,①二者一起沿地面滑动,前进的距离为s ,由动能定理得: -μ(M +m )gs =0-12(M +m )v ′2,②由①②两式解得: s =m 2v 22(M +m )2μg(2)射入过程中损失的机械能 ΔE =12m v 2-12(M +m )v ′2,③解得:ΔE =Mm v 22(M +m ).。