中考数学专项复习乘法公式的应用综合训练

考向05 乘法公式【考点梳理】1．乘法的平方差公式: 22))((b a b a b a -=-+ 2．乘法的完全平方公式: 2222)(b ab a b a +±=±【题型探究】题型一：运用平方差公式计算1．（2022·河北邯郸·统考二模）若2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ，则n 的值是（ ） A ．2023B ．2022C ．2021D ．20202．（2022·江苏扬州·统考二模）若322420212023404420222022M =⨯+⨯-，则（ ） A ．1M <-B ．1M =C ．11M -<<D ．1M >3．（2021·吉林松原·校考一模）小淇将（2021x +2022）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1，小尧将（2022x ﹣2021）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值为（ ） A ．2021B ．2022C ．4043D ．1题型二：平方差和几何图型问题4．（2021·全国·九年级专题练习）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab b a b ++=+D ．222()2a b a ab b -=-+5．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）在边长a 为的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形a b >（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图中阴影部分面积相等，可以验证（ ）A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()()22a b a b a b -+=-C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()2222a b a ab b +=++6．（2020·河北·模拟预测）如图所示，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=-题型三：完全平方式的变形求值7．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m ，n 满足222+=+m n mn ，则2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为（ ） A ．24B ．443C ．163D ．4-8．（2022·河北张家口·统考一模）若2,3ab b a =-=，则32232a b a b ab -+-的值为（ ） A ．18B ．18-C ．6D ．6-9．（2022·四川宜宾·九年级专题练习）已知1x 、2x 是一元二次方程2x －x －7＝0的两个实数根，则21x ＋41x 2x ＋22x 的值是（ ） A ．6B ．2C ．4D ．-13题型四：完全平方公式在几何的应用10．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．222()ab a b =11．（2022·广东梅州·统考一模）赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2()24a b +=，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．（2022·贵州贵阳·统考一模）把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()224a b a b ab +--=题型五：完全平方式13．（2022·广东茂名·统考二模）关于 m 、n 的整式 m 2 + kmn + 9n 2是完全平方式，则 k 的值为（ ） A ．6B ．- 6C ．± 6D ．± 1814．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市实验学校校考一模）若()224252x kx x a ++=+，则k 的值可以是（ ）A ．20B ．20-C ．10±D ．20±15．（2020·广东深圳·校考模拟预测）若2149x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ）A ．43B ．13C ．43±D ．13±题型六：乘法公式的综合问题16．（2022·新疆·模拟预测）计算：(1)()()()2111x x x -+-；(2)22144111x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =．17．（2022·湖南邵阳·统考模拟预测）先化简，再求值：224()xy x y xy x y x y x y-+-÷++，其中2x =2y =-18．（2022·湖北荆门·统考中考真题）已知x +1x ＝3，求下列各式的值：(1)（x ﹣1x）2；(2)x 4+41x ．【必刷基础】一、单选题19．（2022·宁夏银川·校考一模）下面等式： =① 1=②， ()222x y x y -=-③，()3412m m =④， ()()22222x y x y x y -+=-⑤，3=，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．420．（2022·四川绵阳·校考二模）已知实数,m n 满足22220,220m am n an -+=-+=．若m n ≠，且4m n +≥，则()()2211m n -+-的最小值是（ ）A ．6B ．3-C ．3D ．021．（2022·广东东莞·校考一模）下列运算正确的是（ ） A ．236(3)9a a -=- B ．22445a a a += C ．222(2)4x y x y -=-D ．235()a a a -⋅=22．（2022·广东东莞·校考一模）下列各式中，正确的是（ ） A ．5210236a a a ⋅= B ．32()()m m m x x x ÷=C ．236()ab ab -=-D ．()()22a b a b a b ---=--23．（2021·重庆开州·校考一模）下列运算正确的是（ ） A ．23(2)6x -=-6x B ．4x ÷2x =2xC ．22x +4y =xyD ．(y +)(x -y +)x =2y -2x24．（2022春·广东汕头·九年级汕头市龙湖实验中学校考开学考试）三角形的三边a ，b ，c 满足22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【必刷培优】一、单选题25．（2018·山东威海·统考中考模拟）已知1m =+1n = ） A ．9B ．3±C ．3D ．526．（2021·湖南娄底·统考二模）若x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．﹣3，1D ．﹣1，327．（2022·山东济宁·统考二模）若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ） A ．6±B ．12C ．6D ．12±28．（2022·青海·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+C ．()()2232394x x x +-=-D ．()224212xy xy xy y +=+二、填空题29．（2021·四川眉山·校考模拟预测）已知实数a 、b 满足320a b ab，则22a b +的值为____________．30．（2022·四川成都·统考二模）已知2m n -=，则224m n n --的值是______．31．（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则555a b c abc++= _____．32．（2022·河北石家庄·校联考三模）如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）以上两个图形反映了等式：______；（2）运用（1）中的等式，计算2202220212023-⨯=______．33．（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m ，n 满足3m n +=，2230m n mn +=-． （1）若m n >，则m n -=_______；（2）若5n p +=-，则代数式2232m p n p m mn -+-的值是______________． 34．（2021·广西百色·一模）直接写出计算结果： (1)3(2)2x x ÷= ______ ；(2)()22(2)5xy x y -= ______ ；(3)20212022(0.25)(4)-⨯-= ______ ； (4)()()33b a a b ---= ______ ．35．（2022·贵州遵义·统考一模）杨辉三角，又称贾宪三角，其中揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下：()1a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++ ()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++…则()10+a b 展开式中所有项的系数和是______．三、解答题36．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）利用乘法公式计算： (1)297；(2)()()()2212525x x x --+-． 37．（2022·重庆·模拟预测）计算： (1)()()22x x y x y -++； (2)281612222x x x x x ++⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭． 38．（2022·河北石家庄·校联考三模）已知：整式21A n =+，2B n =，21C n =-，整式0C >． (1)当1999n =时，写出整式A B +的值______（用科学记数法表示结果）； (2)求整式22A B -；(3)嘉淇发现：当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由． 39．（2022·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）计算： (1)()()22x y y x +-+；(2)22441422x x x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭． (3)2313()x y x y --．40．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a ，b 的正方形秧田A ，B ，其中不能使用的面积为M ．(1)用含a ，M 的代数式表示A 中能使用的面积___________； (2)若10a b +=，5a b -=，求A 比B 多出的使用面积．参考答案：1．D【分析】原式先提取公因式，再运用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：2022202020222022- =202022022(20221)- =20202022(20221)(20221)+- =2020202220232021⨯⨯∵2022202020222022202320222021-=⨯⨯n ∴2020202220232021202320222021n ⨯⨯=⨯⨯ ∴202020222022n = ∴2020n =． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 2．B【分析】根据完全平方公式化简根号内的算式，即可求解． 【详解】解：22420212023404420222022⨯+⨯-()()()()22220221202212022220222022=+⨯-+⨯⨯- ()()2222202212202220222022=-+⨯⨯-()242222022220221202222022=-⨯+-+⨯1=,1M ∴==,故选:B.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键． 3．C【分析】根据完全平方公式展开求出c 1，c 2，根据平方差公式求值即可． 【详解】解：∵（2021x +2022）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1， ∴c 1＝20222，∵（2022x ﹣2021）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2， ∴c 2＝20212， ∴c 1﹣c 2 ＝20222﹣20212＝（2022+2021）×（2022﹣2021） ＝4043×1 ＝4043． 故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟练掌握以上公式是解题的关键． 4．B【分析】由面积相等列式可得答案．【详解】解：从左图到右图的变化过程中，由面积相等可得22()()a b a b a b -=+-， 故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列式是关键，属于基础题． 5．B【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结果． 【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积为：22a b -， 第二个图形阴影部分的面积为：()()a b a b +-，则()()22a b a b a b +-=-，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键． 6．A【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）． 【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a 2-b 2 右边的图形的面积1222b a a b=（a +b ）（a -b ）．∴()()22a b a b a b -=+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键． 7．B【分析】先将所求式子化简为107mn -，然后根据()22220m n m n mn +++=≥及222+=+m n mn 求出23mn ≥-，进而可得答案．【详解】解：2(23)(2)(2)-++-m n m n m n222241294m mn n m n =-++-225125m mn n =-+()5212mn mn =+-107mn =-；∵()22220m n m n mn +++=≥，222+=+m n mn ，∴220mn mn ++≥，∴32mn ≥-， ∴23mn ≥-， ∴441073mn -≤， ∴2(23)(2)(2)-++-m n m n m n 的最大值为443， 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn 的取值范围是解题的关键．8．B【分析】先化简原式，再将2,3ab b a =-=整体代入即可求解．【详解】解：32232a b a b ab -+-()222ab a ab b =--+2()ab b a =--，将2ab =，3b a -=代入上式可得：原式22318=-⨯=-，故选：B ．【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及到完全平方公式，解题的关键是正确化简原式，理解整体思想．9．D【分析】根据根与系数关系定理，结合完全平方公式进行变形计算即可．【详解】∵1x 、2x 是一元二次方程2x －x －7＝0的两个实数根，∴12121,7x x x x +==-，∴221221121224()2x x x x x x x x ++++==27)21(+⨯-= -13故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，完全平方公式，熟练掌握定理和灵活进行公式变形是解题的关键．10．A【分析】根据大正方形的面积=边长为a 的正方形的面积+两个长为a ，宽为b 的长方形的面积+边长为b 的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．11．C【分析】设直角三角形斜边上为c ，根据勾股定理可得222+=a b c ，由大正方形的面积为14，可得2214a b +=，根据完全平方公式的变形可得210ab =，便可求解．【详解】设直角三角形斜边上为c ，∴直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，222a b c ∴+=，大正方形的面积为14，2214a b ∴+=，2()24a b +=，210ab ∴=，2224()21410a b a b ab ∴+=-=--=，所以，小正方形的面积为4，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用及完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键．12．D【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.13．C【分析】根据完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式，进行求解即可【详解】解：∵关于 m 、n 的整式 m 2 + kmn + 9n 2是完全平方式，∴326k =±⨯=±，故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟知完全平方式的定义是解题的关键．14．D【分析】由题意可知2425x kx ++为完全平方式，可得225a =，则5a =±，代入求解即可【详解】解：由题意可知2425x kx ++为完全平方式由()224252x kx x a ++=+可得225a =，5a =±将5a =代入得22(25)42025x x x +=++，则20k =将5a =-代入得22(25)42025x x x -=-+，则20k =-故选D【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15．C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．【详解】由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•13， 解得k=±43． 故选：C【点睛】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键．16．(1)4221x x -+ (2)12x x +-，原式4=【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算即可．【详解】（1）原式()()2211x x =-- 4221x x =-+；（2）原式()()21121(2)x x x x x +--=⋅-- 12x x +=-， 当3x =时，原式31432+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．x y xy-，【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求解即可． 【详解】解：224xy x y xy x y x y x y ⎛⎫-+-÷ ⎪++⎝⎭()()24x y xy x y x y xy x y +-+=⨯+- ()()2x y x y x y xy x y -+=⨯+- x y xy-=当2x =2y =原式22-== 【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式等知识点，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序和运算法则．18．(1)5(2)47【分析】（1）由21()x x +＝22112x x x x +⋅⋅+、21()x x -＝22112x x x x -⋅⋅+，进而得到21()x x +﹣4x •1x即可解答； （2）由21()x x -＝2212x x -+可得221x x +=7，又2221()x x +＝4412x x ++，进而得到441x x +＝2221()x x+﹣2即可解答． 【详解】（1）解：∵21()x x +＝22112x x x x+⋅⋅+ ∴21()x x -＝22112x x x x-⋅⋅+ ＝2211124x x x x x x+⋅+-⋅＝21()x x +﹣4x •1x＝32﹣4＝5．（2）解：∵21()x x -＝2212x x-+， ∴221x x + ＝21()x x-+2 ＝5+2＝7， ∵2221()x x +＝4412x x ++， ∴441x x + ＝2221()x x +﹣2 ＝49﹣2＝47．【点睛】本题主要考查通过对完全平方公式的变形求值．熟练掌握完全平方公式并能灵活运用是解答本题的关键．19．B【分析】①②⑥为二次根式的运算，③④⑤为整式运算，分别依据运算法则计算即可判断对错．【详解】解：21224=⨯=，故①错误；②错误；()2222x y x xy y -=-+，故③错误； ()343412m m m ⨯==，故 ④ 正确；()()()22222224x y x y x y x y -+=-=-，故⑤错误；3==，故⑥正确，正确的有④⑥两个，故选：B ．【点睛】本题考查了整式及二次根式的运算，关键是掌握运算法则，关注计算过程，提高运算准确性．20．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出2,2m n a mn +==，将代数式化简，然后整体代入求解即可【详解】解：∵实数,m n 满足22220,220m am n an -+=-+=，∴m 、n 是方程2220x ax -+=的两个根，∴2,2m n a mn +==，∴()()2211m n -+-222121m m n n =-++-+()()2222m n mn m n =+--++ 24442a a =--+()2213a =--∵m n ≠，且4m n +≥，∴()()2211m n -+-的最小值是()2413936--=-=，故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．21．D【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、236(3)27a a -=-，故此选项不合题意；B 、22245a a a +=，故此选项不合题意；C 、 222(2)44x y x xy y -=-+，故此选项不合题意；D 、235()a a a -⋅=，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则、合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．B【分析】根据单项式乘法和同底数幂乘法法则计算并判定A ；根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算并判定B ；根据积的乘方和幂的乘方计算并判定C ；根据平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A 、527236a a a ⋅=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、32()()m m m x x x ÷=，计算正确，故此选项符合题意；C 、2336()ab a b -=-，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、()()22a b a b a b ---=-+，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握整式的运算法则计：单项式乘法和同底数幂乘法法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，积的乘方法则，平方差公式是解题词的关键．23．B【分析】根据整式的加减乘除运算法则进行计算，即可判断．【详解】解：A 、236(2)8x x -=-，故不符合题意；B 、4x ÷2x =2x ，正确，符合题意；C 、2x 、2y 不是同类项，不能合并，故不符合题意；D 、(y +)(x -y +)x =22x y -，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了整式的运算，包含幂的运算，整式的加减与乘除，掌握基本的运算法则是解出此题的关键．24．B【分析】将所给出的等式化简可得222+=a b c ，利用勾股定理的逆定理可求解． 【详解】解：三角形的三边a ，b ，c 满足22()2a b c ab +-=，222220a ab b c ab ∴++--=，222a b c ∴+=，∴三角形为直角三角形．故选：B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握将等式变形为222+=a b c ．25．C【分析】计算出m −n 及mn 的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m −n 及mn 的代数式表示，整体代入即可完成求值．【详解】∵1m =1n =∴m n -=mn =-1，===3．故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键．26．D【分析】利用完全平方公式的运算判断即可．【详解】∵ x 2＋（m ﹣1）x ＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴ m ﹣1＝±2，解得：m ＝﹣1或m ＝3．故选：D ．【点睛】此题考查使用完全平方公式的条件，属于基础题．27．D【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可．【详解】解：∵2249x mxy y ++是一个完全平方式，∴m = ±2×2×3=12±，故选：D ．【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式为222a ab b ++或222a ab b -+是解题关键．28．D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．29．5【分析】利用非负数的和为0，每个非负数均为0，求出,a b ab +的值，再利()2222a b a b ab +=+-，求值即可． 320a b ab， 30,20a b ab ， ∴30,20a b ab ，∴3,2a b ab +==，∴()222223225a b a b ab +=+-=-⨯=；故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，以及整体思想代入求值，是解题的关键．30．4【分析】根据()()22a b a b a b -=+-，对224m n n --化简，再把2m n -=代入，即可．【详解】∵2m n -=∴224m n n --()()4m n m n n =+--()24m n n =+⨯-224m n n =+-22m n =-()2m n =-22=⨯4=．故答案为：4．【点睛】本题考查平方差的知识，解题的关键是掌握平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．31．52##2.5 【分析】灵活运用立方和公式进行转换，再从中找到相应规律求出555a b c ++的值即可得出答案．【详解】解：∵2222222a b c a b c ab bc ac +++++++（）＝，0a b c ++=，2221a b c ++=，∴012ab bc ca +++＝（）， ∴12ab bc ca ++=-， ∵333a b c ++222()()3a b c a b c ab bc ca abc =++++++++3abc =，∴555a b c ++222333233233233)()()()()(a b c a b c a b c b a b c a b =+++++⎡⎤-+++⎣+⎦ ，222222((3)))(abc a b a b a c a c b c b c ⎡⎤=+++++⎣⎦-2222223()abc a b c a c b b c a +++=3()abc abc ab bc ca =+++132abc abc =- 52abc =， ∴5555522abc a b c abc abc ++==． 故答案为：52． 【点睛】本题考查了代数式求值及立方和公式，解题关键是找到相应的公式进行转换．32． ()()22a b a b a b -=+- 1【分析】1（）根据图1和图2中阴影部分的面积相等列式进行计算即可得出答案；2（）原式可化为220222022120221--+（）（），再根据1（）中的结论进行计算即可得出答案． 【详解】解：1（）根据题意可得，图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中长方形的长为a b +，宽为a b -，面积为：a b a b +-（）（）， 则两个图形阴影部分面积相等，22a b a b a b -=+-（）（）； 故答案为：()()22a b a b a b -=+-；（2）2202220212023-⨯220222022120221=--+（）（）222202220221=--（）22202220221=-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式的几何背景问题的解决方法进行求解是解决本题的关键．33． 7 42或252##252或42【分析】（1）将已知式子因式分解代入得出10mn =-，然后利用两个完全平方公式之间的关系求解即可；（2）利用（1）中结论得出52m n =⎧⎨=-⎩或25m n =-⎧⎨=⎩，然后分两种情况，将原式化简代入求值即可． 【详解】解：（1）∵m +n =3，∴()2230m n mn mn m n +=+=-，∴10mn =-，∴()()()22494049m n m n mn -=+-=--=，∴7m n -=±，∵m >n ，∴0m n ->，∴7m n -=；（2）2232m p n p m mn -+-()2222()m n p m m n =-+- ()22()m n p m =-+()()()m n m n p m =+-+，由（1）得37m n m n +=⎧⎨-=⎩或37m n m n +=⎧⎨-=-⎩ 解得：52m n =⎧⎨=-⎩或25m n =-⎧⎨=⎩当m =5，2n =-时，∵5n p +=-，∴3p =-，∴m +p =2，∴原式()()52522=-⨯+⨯42=；当2m =-，n =5时，∵5n p +=-，∴10p =-，∴12m p +=-，∴原式()()()252512=-+⨯--⨯-252=；∴代数式的值为42或252；故答案为：①7；②42或252．【点睛】题目主要考查因式分解的运用，求代数式的值及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则进行变换是解题关键．34． 24x 4320x y - 4- 29a b -【分析】()1直接利用积的乘方运算法则以及单项式与单项式的除法运算法则计算得出答案；()2逆用积的乘方法则计算得出答案；()3直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；()4直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：()3321(2)2824x x x x x ÷=÷=；()()()222222(2)545xy x y x y x y -=⋅-4320x y =-；()201920203(0.25)(4)-⨯-20192020(0.25)4=-⨯2019(0.254)4=-⨯⨯14=-⨯4=-；()()()22433(3)b a a b a b ---=--229a b =-．故答案为：()214x ；()43220x y -；()34-；()2249a b -．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．35．1024【分析】根据“杨辉三角”展开式中所有项的系数和规律确定出（a +b ）n （n 为非负整数）展开式的项系数和为2n ，求出系数之和即可．【详解】解：当n =0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n =1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n =2时，展开式中所有项的系数和为4=22，当n =3时，展开式中所有项的系数和为8=23•••由此可知（a +b ）n 展开式的各项系数之和为2n ，则（a +b ）10展开式中所有项的系数和是210=1024，故答案为：1024．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键．36．(1)9409(2)426x -+【分析】（1）将97写成()1003-，再利用完全平方公式计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】（1）297()21003=- 100006009=-+9409=；（2）()()()2212525x x x --+- 22441425x x x =-+-+426x =-+．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，正确计算是解题的关键．37．(1)222x y + (2)44x x+-【分析】（1）先进行单项式乘以多项式及完全平方公式的计算，然后计算加减法即可；（2）将分式进行化简，同时进行括号内的计算，然后再计算分式的除法即可．【详解】（1）解：()()22x x y x y -++22222x xy x xy y =-+++ 222x y =+；（2）281612222x x x x x ++⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭ 2(4)12(2)(2)222x x x x x x ++-⎛⎫=÷- ⎪---⎝⎭ 22(4)1622x x x x +-=÷-- ()()()242244x x x x x +-=⋅--+ 44x x+=-． 【点睛】题目主要考查整式的混合运算及分式的混合运算，包括完全平方公式及平方差公式的计算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．38．(1)6410⨯(2)22(1)n -(3)正确，理由见解析【分析】1（）根据题意可得，()()22121A B n n n +=++=+，把1999n =代入计算应用科学记数法表示方法进行计算即可得出答案；2（）把21A n =+，2B n =，代入22A B -中，可得()()22212n n +-，应用完全平方公式及因式分解的方法进行计算即可得出答案；3（）先计算()()2222221B C n n +=+-，计算可得()221n +，应用勾股定理的逆定理即可得出答案． （1）解：()()22121A B n n n +=++=+， 当1999n =时，原式()219991=+ 22000=6410=⨯；故答案为：6410⨯；（2）()()2222212A B n n -=+-()2222214n n n =++-()22221n n =-+ 22(1)n =-；（3）嘉淇的发现正确，理由如下：()()2222221B C n n +=+-()2222421n n n =+-+ ()221n =+，222B C A ∴+=，∴当n 取正整数时，整式A 、B 、C 满足一组勾股数．【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，科学记数法，熟练掌握勾股定理及逆定理，科学记数法的计算方法进行求解是解决本题的关键．39．(1)224x y (2)21x - (3)1x【分析】()1根据平方差公式进行计算即可；()2先算括号里面的，再算除法即可；()3根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．（1）解：原式()()22x y x y =+-224x y =-；（2）原式()()()2222221x x x x x x x ⎡⎤-+=-⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦ 2221x x x x x --+=⋅+- 2221x x x -+=⋅+- 21x=-； （3）解：原式2333x y x y --=⋅10x y -=1x=． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 40．(1)2a M -(2)50【分析】（1）利用正方形秧田A 的面积减去不能使用的面积M 即可得；（2）先求出B 中能使用的面积为2b M -，再求出A 比B 多出的使用面积为22a b -，利用平方差公式求解即可得．【详解】（1）解：A 中能使用的面积为2a M -，故答案为：2a M -．（2）解：B 中能使用的面积为2b M -，则A 比B 多出的使用面积为2222()a M b M a b ---=-，10a b +=，5a b -=，22()()10550a b a b a b ∴-=+-=⨯=，答：A 比B 多出的使用面积为50．【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．。

中考数学复习之乘法公式的应用训练题一．选择题（共3小题）1．如图，阴影部分是在一个边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）A．数形结合思想B．分类思想C．公理化思想D．函数思想2．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）3．小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二．填空题（共4小题）4．如图所示，若大正方形ABCD与小正方形DEFG的面积之差是20，则△ACG与△CGE 的面积之和是．5．在一个面积为36cm2正方形纸板中剪下边长为acm大正方形和边长为bcm的小正方形（如图1），再在大正方形沿一个顶点剪下一个边长为bcm的小正方形（如图2），得到一个周长为16cm的六边形ABCDEF，则原大正方形中剩下的两个长方形的面积和为cm2．6．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜6，b＜6）的长方形，若长方形的周长为16，面积为15.75，则图中阴影部分面积S1+S2+S3＝．7．如图，长方形ABCD的周长是12cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为26cm2，那么长方形ABCD的面积是．三．解答题（共8小题）8．教材113页《阅读与思考》谈到：我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例：在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：（1）直接写出（a+b）5的展开式（a+b）5＝；（2）（a+b）10的展开式中共有项，所有项的系数和为；（3）此规律还可以解决实际问题：如果今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过87天是星期几？简要写出计算（推理）过程．9．数学活动课上，老师把一个边长为a+b的正方形分割成4块，如图所示．（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法1：；方法2：．（2）观察图形，请你写出代数式（a+b）2、a2+b2、ab之间的等量关系：．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝6，a2+b2＝14，求ab的值；②若x2﹣4x+1＝0，求x2+1x2的值．10．[阅读]“若x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值”．设10﹣x＝a，x﹣3＝b，则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．（1）[理解]①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为；②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）=76，试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；（2）[应用]如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x，AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T，使PT＝PQ，延长MF至O，使FO＝FE，过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R，求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）11．在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和的平方公式，还记得它是如何被发现的吗？如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是（a+b）2，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到：（a+b）2＝a2+2ab+b2．类比探究一：（1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是（用a，b表示）；类比探究二：（2）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是（用a，b，c表示，结果化为最简）；应用探索结果解决问题：（3）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的角三角形和中间一个小正方形组成的，当c＝5，a﹣b＝1时，求a+b的值．（4）如图4，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为80，OA＝12．则该图形的面积为．12．材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．解决问题：（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下面问题：已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；（3）若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（a＜b）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为．A．a+bB．2a+bC．3a+bD．a+2b并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）．13．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用．我们知道，完全平方公式有：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；②a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；③a2+b2=12[(a+b)2+(a−b)2]；④ab=14[(a+b)2−(a−b)2]．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y＝3，x﹣y＝1，求x2+y2的值．解：x2+y2=12[(x+y)2+(x−y)2]=12×(32+12)=5．任务：（1）已知x+y＝5，x﹣y＝3，则xy＝．（2）已知x+y＝7，x2+y2＝25，求（x﹣y）2的值．14．如图1，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是（用a，b表示）；（2）请利用你从（1）得出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝27，3a+b＝9，则3a﹣b＝；②计算：(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅⋯⋅(1−120222)．15．如图1，三种纸片A、B、C分别是边长为a的正方形，边长为b的正方形和宽与长分别为a与b的长方形．（1）数学课上，老师用图1中的一张纸片A，一张纸片B和两张纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，由此可以得到的乘法公式是；（2）若小莉想用图1中的三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+b）的大长方形，需要A、B、C三种纸片分别张．。

初中数学试卷桑水出品14.2 乘法公式一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a62．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a43．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B． 45 C． 55 D． 664．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 65．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 6．（2015•广安）下列运算正确的是（）A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣47．（2015•成都）下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+18．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+19．（2015•永州）下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a810．（2014•南充）下列运算正确的是（）A． a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b211．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x512．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b213．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3 15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2二．填空题（共13小题）16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．17．（2015•珠海）填空：x2+10x+ =（x+ ）2．18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为．19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是．20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= ．21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1= ．28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．三．解答题（共2小题）29．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．14.2 乘法公式 3年参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•酒泉）下列运算正确的是（）A． x2+x2=x4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D． 3a2•2a3=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．2．（2015•常德）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=a2b2 C． a4+a2=a6 D． a2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A． 36 B． 45 C． 55 D． 66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．5．（2015•遵义）下列运算正确的是（）A． 4a﹣a=3 B． 2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（2015•广安）下列运算正确的是（）A． 5a2+3a2=8a4 B． a3•a4=a12 C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．7．（2015•成都）下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．8．（2015•杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=C． x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1考点：平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加减法．分析：根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解答：解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）=，错误；故选A．点评：此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．9．（2015•永州）下列运算正确的是（）A． a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D． a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．10．（2014•南充）下列运算正确的是（）A． a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C． a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．11．（2014•鄂州）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C． x2•x3=x5 D． x2+x3=x5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．解答：解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A． 2x﹣x=x B． a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析： A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2014•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A． x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D． p6÷p2=p4（p≠0）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．14．（2014•昆明）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D．=﹣3考点：完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（2014•河南）下列各式计算正确的是（）A． a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C． a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．二．填空题（共13小题）16．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：完全平方公式；规律型：数字的变化类．分析：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6点评：此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．17．（2015•珠海）填空：x2+10x+ 25 =（x+ 5 ）2．考点：完全平方式．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，从公式上可知．解答：解：∵10x=2×5x，∴x2+10x+52=（x+5）2．故答案是：25；5．点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特点解题．18．（2015•衡阳）已知a+b=3，a﹣b=﹣1，则a2﹣b2的值为﹣3 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=﹣1，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣3，故答案为：﹣3．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．（2015•金华）已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是15 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=3，a﹣b=5，∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，故答案为：15点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．21．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．22．（2014•达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．23．（2014•包头）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．点评：此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：2点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．考点：完全平方公式；分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．解答：解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．27．（2014•镇江）化简：（x+1）（x﹣1）+1= x2．考点：平方差公式．分析：运用平方差公式求解即可．解答：解：（x+1）（x﹣1）+1=x2﹣1+1=x2．故答案为：x2．点评：本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．28．（2014•宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab （用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景．专题：操作型．分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．三．解答题（共2小题）29．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．考点：平方差公式．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．解答：解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．专题：计算题．分析：先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．。

平方差公式专项练习题A卷：根底题一、选择题1．平方差公式〔〕〔a－b〕2－b2中字母a，b表示〔〕A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔〕〔〕B．〔－〕〔a－b〕C．〔13〕〔b－13a〕D．〔a2－b〕〔b2〕3．以下计算中，错误的有〔〕①〔34〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔3〕2－9；④〔－〕·〔〕=－〔x－y〕〔〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－－5，那么的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．〔－2〕〔－2x－y〕．6．〔－3x2+2y2〕〔〕=9x4－4y4．7．〔－1〕〔a －1〕=〔〕2－〔〕2．8．两个正方形的边长之与为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113． 10．计算：〔2〕〔a 2+4〕〔a 4+16〕〔a －2〕．B 卷：提高题一、七彩题1．〔多题－思路题〕计算：〔1〕〔2+1〕〔22+1〕〔24+1〕…〔221〕+1〔n 是正整数〕； 〔2〕〔3+1〕〔32+1〕〔34+1〕…〔32021+1〕－401632．2．〔一题多变题〕利用平方差公式计算：2021×2007－20212． 〔1〕一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯． 〔2〕二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．二、知识穿插题3．〔科内穿插题〕解方程：x 〔2〕+〔21〕〔2x －1〕=5〔x 2+3〕． 三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．〔2007，泰安，3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a33=3a6B．〔－a〕3·〔－a〕5=－a8C．〔－2a2b〕·4－24a6b3D．〔－13a－4b〕〔13a－4b〕=16b2－19a26．〔2021，海南，3分〕计算：〔1〕〔a－1〕．C卷：课标新型题1．〔规律探究题〕x≠1，计算〔1〕〔1－x〕=1－x2，〔1－x〕〔12〕=1－x3，〔1－x〕〔•123〕=1－x4．〔1〕观察以上各式并猜测：〔1－x〕〔12+…〕．〔n为正整数〕〔2〕根据你的猜测计算：①〔1－2〕〔1+2+22+23+24+25〕．②2+22+23+…+2〔n为正整数〕．③〔x－1〕〔x999897+…21〕．〔3〕通过以上规律请你进展下面的探索：①〔a－b〕〔〕．②〔a －b 〕〔a 22〕． ③〔a －b 〕〔a 3223〕．2．〔结论开放题〕请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 与数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个一样的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影局部的面积，结果验证了什么公式？请将结果及同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、m 22-61034=0，求的值2、0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

乘法公式一、选择题（共25小题）1．（某某）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5 2．（黔东南州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2 D．+=3．（某某）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 4．（某某）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b25．（某某）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 6．（某某）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1 7．（某某）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b28．（某某）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6 9．（某某）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6 D．a2+a2=a410．（日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．6611．（某某）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（某某）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 13．（某某）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+114．（某某）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣415．（某某）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b216．（某某）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 17．（某某）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a618．（某某）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2 19．（呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）20．（贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a221．（某某）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a222．（某某）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．223．（某某）下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6 24．（某某）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣325．（湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2二、填空题（共5小题）26．（某某市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．27．（某某）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．28．（某某）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．29．（某某）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=．30．（达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=．某某省某某市2016年中考数学（浙教版）专题训练（一）：乘法公式参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．（某某）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．x2•x3=x5D．x2+x3=x5【解答】解：A、原式=﹣8x6，故A错误；B、原式=9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式=x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C2．（黔东南州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2 D．+=【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B3．（某某）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A4．（某某）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．5．（某某）下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A6．（某某）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1 【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．7．（某某）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．8．（某某）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2•2a3=6a6【解答】解：A、x2+x2=2x2，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6a5，错误；故选C．9．（某某）下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=a2b2C．a4+a2=a6 D．a2+a2=a4【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B．10．（日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．11．（某某）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C12．（某某）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4 【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．13．（某某）下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．14．（某某）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2D．﹣=﹣4【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．15．（某某）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．16．（某某）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．17．（某某）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D18．（某某）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D正确．故选：D．19．（呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．20．（贵港）下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故B错误；C、a•a2=a3，故C正确；D、（2a）2=4a2，故D错误；故选：C．21．（某某）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选：D．22．（某某）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．23．（某某）下列运算正确的是（）A．+=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．故选：C．24．（某某）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D．=﹣3【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D25．（湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．二、填空题（共5小题）26．（某某市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b627．（某某）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：228．（某某）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．29．（某某）计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．30．（达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±。

完整版)乘法公式专项练习题1.平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）。

答案：D。

以上都可以。

2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）。

答案：B。

（－a+b）（a－b）3.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0，则m等于（）。

答案：C。

14.计算［(a－b)(a+b)］等于（）。

答案：A。

a2－b25.已知(a+b)2=11,ab=2，则(a－b)2的值是（）。

答案：B。

36.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（）。

答案：D。

49y27.若x,y互为不等于的相反数，n为正整数，你认为正确的是（）。

答案：B。

xn、XXX一定是互为相反数。

8.下列计算中，错误的有（）。

答案：D。

4个。

①（3a+4）（3a－4）=9a2－16；②（2a2－b）（2a2+b）=4a4－b2；③（3－x）（x+3）=－x2+9；④（－x+y）·（x+y）=－x2+y2.9.若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）。

答案：A。

5.10.已知a1996x1995，b1996x1996，c1996x1997，那么a2b2c2ab bc ca的值为（）。

答案：C。

3.11.已知x0，且M(x22x1)(x22x1)，N(x2x1)(x2x1)，则M与N的大小关系为（）。

答案：A。

XXX。

12.设a、b、c是不全相等的任意有理数。

若x a2bc，y b2ca，z c2ab，则x、y、z（）。

答案：D。

至少有一个大于0，至少有一个小于0.1.$(-2x+y)(-2x-y)=4x^2-y^2$，$(-3x^2+2y^2)(3x^2+2y^2)=9x^4-4y^4$。

2.$(a+b-1)(a-b+1)=a^2+b^2-2b$，$(a+b-1)^2-(a-b+1)^2=4ab-2a$。

3.差为$(5-2)^2-(5-4)^2=9$。

4.$a^2+b^2-2a+2b+2=0$，$a^{2004}+b^{2005}=a^2+b^2-ab(a-b)^2=(a-b)^2$。

中考数学总复习《乘法公式》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平方差公式1．计算：(1)(3x+5)(3x−5)；(2)(12x+13)(12x−13)；(3)(2x+y)(2x−y)．2．利用乘法公式计算：（1）5002﹣499×501．（2）5023×49133．已知m=√5+1，n=√5−1．求值：(1)m2+n2；(2)nm +mn．4．（1）先化简，再求值：(2x+1)(2x−1)−5x(x−1)+(x−1)2，其中x=−13；（2）计算：20222−2021×2023−992．5．如图，有一个边长为2a(a>10)米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．(1)求改造后的长方形池塘的面积；(2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．6．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．二、完全平方公式 10．运用完全平方公式计算：（1）(4m +n)2；（2）(y −12)2．11．解方程：（3x −1）2=（2−5x ）2．12．(a −2b +c )213．计算：(7+4√3)(7−4√3)−(√3−1)2．14．放学时，王老师布置了一道因式分解题：(x ＋y )2＋4(x －y )2－4(x 2－y 2)，小明思考了半天，没有得出答案．请你帮小明解决这个问题．15．回答下列问题(1)若x 2+1x 2=4，则(x +1x )2=________，(x −1x )2=________．(2)若a +1a =5，则a 2+1a 2=________；(3)若a 2−6a +1=0，求2a 2+2a 2的值．16．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也是正方形，它的边长为b （a ＞b ）连结AF 、CF 、AC ,若a +b =10，ab =20，求阴影部分的面积．17．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．(1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；(2)解决问题：如果a+b=10，ab=12求a2+b2的值；(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=20，求这个长方形的面积．18．为了纪念革命英雄夏明翰，衡阳市政府计划将一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形（如图所示）地块用于宣传革命英雄事迹，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座夏明翰雕像．(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a+b=5，ab=6请求出绿化面积．19．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示．(1)请直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系________．(2)若xy=−3，x−y=4求x+y的值．(3)如图3，线段AB=10，C点是AB上的一点，分别以AC、BC为边长在AB的异侧做正方形ACDE和正方形CBGF，连接AF；若两个正方形的面积S1+S2=32，求阴影部分△ACF面积．20．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b 的正方形拼成的．(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是；(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用（1）中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF= 8，NH=32求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．参考答案1．解：（1）原式=5002−(500−1)×(500+1)=5002−(5002−1)=5002−5002+1=1；（2）原式=(50+23)×(50−23)=2500−49=249959．2．解：（1）(3x +5)(3x −5)=(3x)2−52=9x 2−25；（2）(12x +13)(12x −13) =(12x)2−(13)2 =14x 2−19； （3）(2x +y )(2x −y )=(2x)2−y 2=4x 2−y 2．3．（1）解：∵m =√5+1 n =√5−1∵m 2+n 2=(√5+1)2+(√5−1)2=5+2√5+1+5−2√5+1=6+6=12；（2）解：由题意知=12（√5+1）(√5−1)=124=3．4．解：（1）原式=4x 2−1−5x 2+5x +x 2−2x +1=3x ．当x =−13时，原式=3×(−13)=−1． （2）原式=20222−(2022−1)×(2022+1)−(100−1)2=20222−20222+1−10000+200−1=−98005．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a +3）m ，宽为（2a -3）m∵改造后的面积为：(2a−3)(2a+3)=(4a2−9)m2．（2）原来的面积为：2a×2a=4a2（m2）∵4a2−(4a2−9)=9＞0∵改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了．6．解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝456．7．（1）解：1√14−√13＝√14+√13(√14+√13)(√14−√13)＝√14+√13(√14)2−(√13)2＝√14+√1314−13＝√14+√13（2）解：(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+⋯+1√2021+√2020)×(√2021+1)＝（√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2021-√2020）×（√2021+1）＝（√2021-1）×（√2021+1）＝2021-1＝2020（3）解：34−√13−6√13−√7−23+√7＝（4+√13）-（√13+√7）-（3-√7）＝4+√13-√13-√7-3+√7＝18．（1）解：S阴影=S边长为a的正方形−S边长为b的正方形，即S阴影=a2−b2．故答案为：a2−b2．（2）观察图形可知，阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)．故答案为：a−b a+b(a+b)(a−b)．（3）图1和图2表示的面积相等，可得a2−b2=(a+b)(a−b)．故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)．（4）①20222−2021×2023=20222−(2022−1)(2022+1)=20222−(20222−1)=1②(2m+n+p)(2m+n−p)=[(2m+n)+p][(2m+n)−p]=(2m+n)2−p2=4m2+4mn+n2−p29．（1）解：图1中阴影部分的面积为a2−b2，图2中的阴影部分的面积为(a+b)(a−b)∵图1和图2中两阴影部分的面积相等∵上述操作能验证的等式是a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)；（2）解：①∵9a2−b2=36∵(3a+b)(3a−b)=36∵3a+b=9∵3a−b=4故答案为：4；②(1−122)⋅(1−132)⋅(1−142)⋅(1−152)⋅⋅⋅(1−120222)=(1+12)×(1−12)×(1+13)×(1−13)×(1+14)×(1−14)×⋯×(1+12022)(1−12022)=32×12×43×23×54×34×⋯×20232022×20212022=12×(32×23)×(43×34)×⋯×(20212022×20222021)×20232022=12×1×20232022=20234044．10．解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2⋅(4m)⋅n+n2=16m 2+8mn +n 2；（2）(y −12)2=y 2−2⋅y ⋅12+(12)2=y 2−y +14． 11．解：∵（3x −1）2=（2−5x ）2∵3x −1=±（2−5x ）解得x =12或x =38．12．解：原式=(a −2b)2+2c(a −2b)+c 2=a 2−4ab +4b 2+2ac −4bc +c 2=a 2+4b 2+c 2−4ab +2ac −4bc ．13．解：原式=49−48−(3−2√3+1)=2√3−314．解：把(x ＋y )，(x －y )看作完全平方公式里的a ，b .解：设x ＋y ＝a ，x －y ＝b则原式＝a 2＋4b 2－4ab ＝(a －2b )2＝[(x ＋y )－2(x －y )]2＝(3y －x )2.故答案为(3y －x )2.15．（1）解：∵x 2+1x 2=4∵(x +1x )2=x 2+2x ⋅1x +1x 2=x 2+2+1x 2=6，(x −1x )2=x 2−2x ⋅1x +1x 2=x 2−2+1x 2=2故答案为：6；2；（2）解：∵a +1a =5 ∵(a +1a )2=a 2+2+1a 2=25∵a 2+1a 2=(a +1a )2−2=23 故答案为：23；（3）解∵a 2−6a +1=0∵a ≠0∵a −6+1a =0∵a +1a =6∵(a+1a )2=a2+2+1a2=36∵a2+1a2=(a+1a)2−2=34∵2a2+2a2=2(a2+1a2)=68．16．解：∵两个正方形的面积=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60 ，SΔADC=12a2SΔFGC=12(a+b)⋅b∵阴影部分的面积为：60−12a2−12(a+b)⋅b=60−12a2−12ab−12b2=60−12(a2+b2)−12ab=60−12×60−12×20=20.17．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）解：（2）∵a+b＝10ab＝12∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76；（3）解：（3）设8﹣x＝a x﹣2＝b∵长方形的两邻边分别是8﹣x x﹣2∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20∴ab＝8∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8．18．解：（1）根据题意可得绿化的面积为：(2a+b)(a+b)−a2=2a2+2ab+ab+b2−a2=a2+3ab+b2；（2）∵a+b=5∵a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab=52+6=31(平方米)．19．（1）解：由图2各部分的面积关系得：(a+b)2−(a−b)2=4ab故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；（2）由（1）题结果可得(x+y)2=(x−y)2+4xy=16−12=4∵x+y=±√4=±2∵x+y的值为±2；（3）设AC=x,BC=y则x2+y2=32 x+y=10∵2xy=(x+y)2−(x2+y2)=102−32=68∵xy=682=34∵S△ACF=12AC×CF=12×34=17∵阴影部分△ACF面积为17．20．解：（1）（a+b）2=a2+b2+2ab（2）设2024−m=a m−2023=b则(2024−m)(m−2023)=ab a+b=1由已知得：a2+b2=4047(a+b)2＝a2+b2+2ab∵12=4047+2ab∵ab=−2023∵(2024−m)(m−2023)=−2023（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG=x−8NG=32−x∵S阴=S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN∵S阴=(x−8)2+2(x−8)(32−x)+(32−x)2∵(a+b)2＝a2+b2+2ab=[(x−8)+(32−x)]2=242=576∵S阴。

人教版八年级上册中考特训（三）整式乘法的综合应用(348)1.探究规律：(1)填空：(a−b)(a+b)=；(a−b)(a2+ab+b2)=；(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=．(2)猜想：(a−b)(a n−1+a n−2b+⋯+ab n−2+b n−1)=(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)中猜想的结论计算：29−28+27−⋯+23−22+22.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22−12，7=42−32，8=32−12，因此3，7，8都是“智慧数”．(1)18“智慧数”，2019“智慧数”(填“是”或“不是”)；(2)除1以外的正奇数一定是“智慧数”吗？请判断并说明理由．3.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．(1)28和2018这两个数是“和谐数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？4.古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式：ab=1[(a+b)2−(a−b)2]⋯①4[(a+b)2−a2]⋯②ab=12(1)补全材料中公式②中的空缺部分；(2)验证材料中的公式①；(3)当a+b=5，a−b=7时，利用公式①计算ab的值．5.解方程：(x−1)(1+x)−(x+2)(x−3)=2x−56.解方程：(x+1)(x−1)−2x=x−2+(x−2)27.解不等式：(1−3x)2+(2x−1)2>13(x−1)(x+1)8.解不等式：2(x−3)(x−2)−(x+3)2>(x+1)(x−1)9.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−6xy+3y2−x2−2y2(第一步)=3x2−6xy+y2.(第二步)小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的修改后说：“你还有错误没有改正．”(1)你认为小禹说得对吗？(填“对”或“不对”)(2)如果小禹说得对，那小华还有哪些错误没有改正？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题正确的解答过程10.先化简，再求值：(x−1)(x−2)−(x+1)2，其中x=1211.先化简(a+1)(a−1)+a(1−a)−a，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？(不必说理)参考答案1(1)【答案】a2−b2；a3−b3；a4−b4(2)【答案】a n−b n(3)【答案】解：29−28+27−⋯+23−22+2×[2−(−1)]×(29−28+27−⋯+23−22+2−1+1)=13×(210−1)+1=13=3422(1)【答案】不是；是(2)【答案】除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由：设这个奇数为2n+1(n为正整数)，可得2n+1=(n+1)2−n2，则除1外，所有的正奇数一定是“智慧数”3(1)【答案】解：28是“和谐数”，2018不是“和谐数”．设28是x和x−2两数的平方差，则x2−(x−2)2=28,解得x=8,所以x−2=6,即28=82−62,所以28是“和谐数”．设2018是y和y−2两数的平方差，则y2−(y−2)2=2018,解得y=505.5,因为y不是整数，所以2018不是“和谐数”(2)【答案】解：是4的倍数．理由：(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)．∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4(2k+1)一定能被4整除，则由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数4(1)【答案】−b2【解析】:因为(a+b)2=a2+b2+2ab，[(a+b)2−a2−b2]．以ab=12故答案为−b2[a2+b2+2ab−(a2+b2−2ab)] (2)【答案】公式①的右边=14[a2+b2+2ab−a2−b2+2ab]=14×4ab=14=ab．因为公式①的左边=ab，所以公式①左边=右边，公式①成立(3)【答案】把a+b=5，a−b=7代入公式①，×(52−72)得ab=14×(−24)=14=−65.【答案】:解：由乘法公式及多项式乘多项式法则，得x2−1−(x2−x−6)−2x+5=0，去括号，得x2−1−x2+x+6−2x+5=0，合并同类项，得−x+10=0，移项，得−x=−10，系数化为1，得x=106.【答案】:解：由乘法公式得x2−1−2x=x−2+x2−4x+4，移项，得x2−2x−x−x2+4x=−2+4+1，合并同类项，得x=37.【答案】:解：由乘法公式，得1−6x+9x2+4x2−4x+1>13x2−13，移项、合并同类项，得−10x>−15，系数化为1，得x<1.5，∴不等式的解集是x<1.58.【答案】:解：由乘法公式及多项式乘多项式法则，得2(x2−5x+6)−(x2+6x+9)>x2−1，去括号、移项、合并同类项，得−16x>−4，系数化为1，得x<1，4∴不等式的解集是x<149(1)【答案】对(2)【答案】解：改正如图．正确的解答过程：(2x−3y)2−(x−2y)(x+2y)=4x2−12xy+9y2−x2+4y2=3x2−12xy+13y210.【答案】:解：(x−1)(x−2)−(x+1)2=x2−2x−x+2−x2−2x−1=−5x+1.当x=1时，2原式=−5×12+1=−3 211.【答案】:原式=a2−1+a−a2−a =−1.该代数式的值与a的取值没有关系【解析】:原式=a2−1+a−a2−a=−1.该代数式的值与a的取值没有关系。

乘法公式的综合运用计算题在咱们的数学学习中啊，乘法公式那可是个相当重要的家伙！像什么完全平方公式、平方差公式，在解决计算题的时候，那用处可大了去了。

就拿这么一道题来说吧，计算$(3x + 2y)^2 - (3x - 2y)^2$。

这道题看着是不是有点让人头疼？别急，咱们一步步来。

先看前面的$(3x + 2y)^2$，根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，那它就等于$9x^2 + 12xy + 4y^2$。

再看后面的$(3x - 2y)^2$，同样根据完全平方公式，它就是$9x^2 - 12xy + 4y^2$。

然后把这两个式子相减，$9x^2 + 12xy + 4y^2 - (9x^2 - 12xy +4y^2)$，去括号可得：$9x^2 + 12xy + 4y^2 - 9x^2 + 12xy - 4y^2$这时候，好多项就可以相互抵消啦，$9x^2 - 9x^2 = 0$，$4y^2 -4y^2 = 0$，剩下的就是$12xy + 12xy = 24xy$。

再比如说这道题，计算$(2a + 3b)(2a - 3b)$，这就得用到平方差公式$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$。

所以这道题就是$(2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$。

记得有一次，我给班上的同学讲这类题，有个小同学总是搞不清楚什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式。

我就跟他说：“你就想象啊，完全平方公式就像是一个大大的正方形房子，有自己的‘房顶’和‘四面墙’，都要算清楚；平方差公式呢，就像是两个长方形，一减就得出差别啦。

”这小家伙听完，眼睛一下子亮了，后来做题的时候也很少出错啦。

还有像计算$(x + 5)^2 - (x - 5)^2$这样的题目。

按照前面的方法，先分别展开，$(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$，$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$，再相减，$x^2 + 10x + 25 - (x^2 - 10x + 25) = 20x$。

乘法公式考点培优练习考点直击 1.乘法公式是由多项式相乘得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论：① 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.(a +b )(a −b )=a²−b²②完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减去)它们的积的2倍.(a ±b )²=a²±2ab +b²2.对乘法公式的理解，重在突出代数推理思想的应用，在课本的基础上，常用的乘法公式还有：①(a −b )(a²+ab +b²)=a³−b³;②(a +b )(a²−ab +b²)=a³+b³;③(a +b )³=a³+3a²b +3ab²+b³④(a −b )³=a³−3a²b +3ab²−b³;(a +b +c )²=a²+b²+c²+2ac +2bc +2ab⑥(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =a³+b³+c³-3abc;⑦ (a −b )(a n−1+a n−2b +a n−3b 2+⋯+ab n−2+b n−1)=a n −b n ;⑧ (a +b )(a 2n −a 2n−1b +a 2n−2b 2−⋯−ab 2n−1+b 2n )=a 2n+1+b 2n+1.例题精讲例1 南山植物园中现有A ，B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为(x+y)米,宽为(x-y)米;B 园区为正方形,边长为(x+3y)米.(1)请用代数式表示 A ，B 两园区的面积之和并化简；(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x-y)米，宽减少(x-2y)米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米.①求x,y 的值;②若 A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和.(净收益=收益-投入)【思路点拨】(1)根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A ，B 两园区的面积，再相加即可求解；(2)①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米，整改后两园区的周长之和为980米，列出方程组求出x ，y 的值；② 代入数值得到整改后A ，B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益—投入，列式计算即可求解.举一反三1 (湖北中考)如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a-1)的正方形，记图1、图2中阴影部分的面积分别为S ₁，S ₂，则 S 1S 2可化简为 .举一反三2 有相邻的两块长方形土地，大小如图所示( (a⟩100,单位：m)，出售土地的价格有如下两种不同方式：方式一：左边大的长方形土地x万元，/m²,，右边小的长方形土地y万元/m²;万元/m².方式二：全部土地x+y2(1)分别求出按两种方式出售全部的土地的收入是多少万元.(2)比较按两种方式出售全部土地的收入的大小关系.举一反三3 某公园计划砌一个形状如图1的喷水池，后来有人建议改为图2的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需用的材料多.(友情提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和)举一反三4 某全民健身中心游泳场设计方案如图所示，A 区为成人泳区，B 区为儿童泳区，其余地区为草坪.(1)游泳区和草坪的面积各是多少?(2)如果游泳场需要有不少于一半的草坪，那么这个设计方案符合要求吗?例2 (广东中考)阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=(a±b)².例如：(x−1)2+3,(x−2)2+2x,(12x−2)2+34x2是x²−2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项).请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x²−4x+2三种不同形式的配方；(2) 将a²+ab+b²配方(至少两种形式)；(3) 已知a²+b²+c²−ab−3b−2c+4=0求a+b+c的值.【思路点拨】(1)(2)考查对完全平方公式的应用能力，由题中所给的已知材料可得x²−4x+2和a²+ab+b²的配方也可分别写成“余项”是常数项、一次项、二次项的三种不同形式；(3)通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值.举一反三5 (南通中考)已知A=2a²−a+2,B=2,C=a²−2a+4,其中a>1.(1) 求证: A−B>0;(2)试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由.举一反三6 (安徽中考)老师在黑板上写出三个算式：5²−3²=8×2,9²−7²=8×4,15²−3²=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²−5²=8×12,15²−7²=8×22.(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性.举一反三7 (沈阳中考)认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式,如:(a +b)¹=a+b,(a+b)²=a²+2ab+b²,(a+b)³=(a+b)²(a+b) = a3+3a2b+3ab2+b3,⋯下面我们依次对(a+b)”展开式的各项系数进一步研究，发现当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)多项式(a+b)ⁿ的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数.(2)结合上述材料，推断出多项式( (a+b)ⁿ(n取正整数)的展开式的各项系数之和 S(结果用含字母n 的代数式表示).例3 (肇庆中考)(1)计算: (a+b)(a²−ab+b²);(2)若x+y=1,xy=−1,求x³+y³的值.【思路点拨】(1)用多项式的乘法法则将多项式展开，再合并同类项即可得解；(2)用立方和公式直接计算.举一反三8 (通辽中考)若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则实数a 的值是 . 举一反三9(广西中考)观察下列等式：1+2+3+4+⋯+n=12n(n+1);1+3+6+10+⋯+12n(n+1)=16n(n+1)(n+2);1+4+10+20+⋯+16n(n+1)(n+2)=124n(n+1)(n+2)(n+3);则1+5+15+35+⋯+124n(n+1)(n+2)(n+3)=¯举一反三 10 (西藏中考)先化简，再求值：( (m+n)²+(m+n)(m−3n)−(2m+n)(2m−n);；其中m=√2,n=1.过关检测基础夯实1.(娄底中考)下列运算正确的是 ( )A.a²⋅a³=a⁶B.(a+b)²=a²+b²C.(−2a)³=−8a³D.a²+a²=a⁴2.(牡丹江中考)下列运算正确的是 ( )A.a²⋅a⁵=a¹⁰B.(a−2)²=a²−4C.a⁶÷a²=a³D.(−a²)⁴=a⁸3.(连云港中考)计算( (x+2)²的结果为x²+□x+4,则“□”中的数为 ( )A. —2B. 2C. -4D.44.(玉溪中考)若x²+6x+k是完全平方式，则k= ( )A.9B. -9C.±9D. ±35.(枣庄中考)若a+b=3,a²+b²=7,则ab=.6.(湖州中考)利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：( (a+b)²=a²+2ab+b².你根据图乙能得到的数学公式是 .7.(湘潭中考)多项式x²+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 (任写一个符合条件的即可).8.(温州中考)(1) 计算: √4−|−2|+(√6)0−(−1);(2) 化简: (x−1)²−x(x+7).9.(无锡中考)计算：(1)√9−(−2)2+(−0.1)0;(2)(x+1)²−(x+2)(x−2).能力拓展10.(遵义中考)如图,从边长为(a+1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a—1)cm的正方形(a>1)，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是 ( )A.2cm²B.2acm²C.4acm²D.(a²−1)cm²11.(乌鲁木齐中考)图1是边长为(a+b)的正方形，将图 1中的阴影部分拼成图 2 的形状，由此能验证的式子是 ( )A.(a+b)(a−b)=a²−b²B.(a+b)²−(a²+b²)=2abC.(a+b)²−(a−b)²=4abD.(a−b)²+2ab=a²+b²12.(杭州中考)设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P= .13.(宁波中考)用长、宽分别为a，b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，如图所示.利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式: .14.(南充中考)若x²+mx+1=(x+n)²,且m>0,则n的值是 .15.(黄石中考)若x²+2xy+y²−a(x+y)+25是完全平方式，求a 的值.16.(兰州中考)化简:a(1—2a)+2(a+1)·(a-1).17.(大庆中考)已知: x²−y²=12,x+y=3,求2x²−2xy的值.18.(江西中考)(1)计算:((a+1)(a-1)-(a-2)²;(2)解不等式: x−1≥x−22+3.综合创新19.若(x+a)(x+b)+(x+b)·(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,则a，b，c的关系可以写成( )A. a<b<cB.(a−b)²+(b−c)²=0C. c<a<bD. a=b≠c20.若√x√x =−2,则x²−1x2的值为 .21.(衢州中考)有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式a²+2ab+b²=(a+b)²,对于方案一，小明是这样验证的：a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)²请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.方案二：方案三：22.(临汾中考)阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：(2a+ b)(a+b)=2a²+3ab+b²就可以用图 1或图 2等图形的面积表示.(1)请写出图3所表示的代数恒等式：;(2)试画一个几何图形，使它的面积表示恒等式(a+b)(a+3b)=a²+ 4ab+3b²;(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形.2 乘法公式的各种变化【例题精讲】1. (1)(x+y)(x-y)+(x+3y)²=x²- y²+x²+6xy+9y²=2x²+6xy+8y²(平方米) (2) ① x =30 y = 10②57 600元解析:(2)①(x+y)+(11x--y)=x+y+11x-y=12x(米),(x--y)--(x-2y)=x-y-x+2y=y(米),依题意有{12x−y=350,2(12x+y)+4(x+3y)=980,解得{x=30,y=10.②12xy=12×30×10=3 600(平方米), (x+3y)²=x²+6xy+9y²=900+1 800+900=3 600(平方米),(18-12)×3600+ (26−16)×3600=6×3600+10×3 600=57 600(元).2. (1)x²−4x+2=(x−2)²−2x²−4x+- 2=(x+√2)2−(2√2+4)xx2−4x+6/ =(√2x−√2)2−x2 (2)a²+ab+b²=(a+b)²−aba²+ab+b²=(a+12b)2+34b2 (3)4解析：(3)a²+b²+c²−ab−3b−2c+4=(a2−ab+14b2)+(34b2−3b+3)+(c2−2c+1)=(a2−ab+14b2)+3 4(b2−4b+4)+(c2−2c+1)=(a−12b)2+34(b−2)2+(c−1)2=0,从而有 a一12b=0,b−2=0,c−1=0,即a=1,b=2,c=1,∴a+b+c=4.3.(1) 原式=a³−a²b+ab²+a²b−ab²+b³=a³+b³(2)x³+y³=(x+y)(x²−xy+y²)=(x+y)[(x+y)²−3xy],∵x+y=1,xy=−1,∴x³+y³=1×[1²−3×(−1)]=4.【举一反三】1.a+1a−1解析: S1S2=a2−1(a−1)2=(a−1)(a+1)(a−1)2=a+1a−1.2.(1) 方式一收入:xa(a+100)+100y(a- 100)=a²x+100ax+100ay−10000y;方式二收入：x+y2[a(a+100)+100.(a−100)]=12a2x+100ax−5000x+12a2y+100ay−5000y. (2)方式一、二的收入的差为(a²x+100ax+100ay=10000y)−(12a2x+100ax−5000x+)12a2y+100ay−5000y)=12a2x+5000x−12a2y−5000y=x−y2(a2+10000),①当x>y时,方式一的收入大于方式二的收入；②当x=y时，方式一的收入等于方式二的收入；③当x<y时，方式一的收入小于方式二的收入.3. 在图 1 中,周长为2×2πr=4πr;在图 2中，周长为2πr+2π⋅r2+2π⋅r3+2π.r6=2π⋅(r+r2+r3+r6)=4πr,∴两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多.4.(1)根据题意得A区的面积为4a ·3a=12a²,B区的面积为(3a2)2π=9a24π,则游泳区的面积为12a2+9a24π.草坪面积为(a+4a+5a)(32a+3a+32a)−(12a2+9a24π)=48a2−9a24π.(2) 根据题意得12a2+9a24π≥12(48a2−9a24π),整理得 12a² - 27a28π≤0,即3a2(32−9π)8≤0,∵32−9π>0，显然此不等式不成立，则这个方案不符合要求.5.(1) 证明: A−B=(2a²−a+2)−2=2a²-a=a(2a-1),∵a>1,∴2a-1> 0,a(2a−1)>0,∴(2a²−a+2)−2>0,∴A-B>0;(2) A>C>B 理由：A−C=(2a²−a+2)−(a²−2a+4)=a²+a--2=(a--1)(a+2),∵a>1,∴a-1>0,a+2>0,∴(a-1)(a+2)>0,∴A-C>0,即A>C. C-B=(a²- 2a+4)−2=a²−2a+2=(a−1)²+1,:a>1,∴(a−1)²>0,∴(a−1)²+1>0.∴C-B>0,即C>B.则A>C>B.C.(1)11²−9²=8×513²−11²(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数(3)证明：设m，n 为整数，两个奇数可表示2m+1和2n+1,则( (2m+1)²−(2n+1)²=4(m--n)(m+n+1).当m,n 同是奇数或偶数时，(m--n)一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数;当m,n一奇一偶时，则(m+n+1)一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数.所以任意两奇数的平方差是8的倍数.7.(1) 多项式(a+b)"的展开式是一个n次(n+1)项式，第三项的系数为n(n−1)2(2) S=2"解析:(1)∵当n=1时,多项式((a+b)¹的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为0=1×02;当n=2时,多项式(a+b)²的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为1=2×12;当n=3时，多项式(a+b)³的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为3=3×2 2;当n=4时,多项式(a+b)⁴的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为6=4×32,⋯多项式(a+b)"的展开式是一个n次(n+1)项式，第三项的系数为n(n−1)2.(2)∵当n=1时，多项式(a+b)¹展开式的各项系数之和为1+1=2=2¹;当n=2时,多项式(a+b)²展开式的各项系数之和为1+2+1=4=2²;当n=3时,多项式(a+b)³展开式的各项系数之和为1+3+3+1= 8=2³;;当n=4时,多项式(a+b)⁴展开式的各项系数之和为1+4+6+4+1=16=2⁴…∴多项式(a+b)"展开式的各项系数之和为S=2".8.±19.1120n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)解析: :1+2+3+4+⋯+n=11×2n(n+1)=12n(n+1);1+3+6+10+⋯+1 2n(n+1)=12×3n(n+1)(n+2)=16n(n+1)(n+2);1+4+10+20+⋯+16n(n+1)(n+2)=16×4n(n+1).(n+2)(n+3)=124n(n+1)(n+2).(n+3),∴1+5+15+35+⋯+124n(n+1)(n+2)(n+3)=124×5n(n+1).(n+2)(n+3)(n+4)=1120n(n+1).(n+2)(n+3)(n+4).10. 原式: =m²+2mn+n²+m²−3mn+mn−3n²−4m²+n²=−2m²−n².当m=√2,n=1时，原式：=−2×(√2)2−1²=−4−1=−5.【过关检测】1. C 解析: a²⋅a³=a⁵,A4错误；(a+b)²=a²+2ab+b²,B 错误; a²+a²=2a²,D错误.2. D 解析:( a²⋅a⁵=a⁷,A错误；(a−2)²=a²−4a+4,B错误; a⁶÷a²=a⁴,C错误.3. D 解析: (x+2)²=x²+4x+4.4. A 解析: ∴x²+6x+k是完全平方式，∴(x+3)²=x²+6x+k,即x²+6x+9=x²+6x+k,∴k=9.5. 1 解析:( (a+b)²=a²+b²+2ab=3²=9.∵a²+b²=7,∴2ab=2, ab=1.6.(a−b)²=a²−2ab+b²7.2x 解析: ∵x²+1+2x=(x+1)²,∴添加的单项式可以是2x.8.(1)2 (2)-9x+1解析:(1) 原式=2-2+1+1=2;(2)原式=x²−2x+1−x²−7x=−9x+1.9.(1) 0 (2) 2x+5解析:(1) 原式=3-4+1=0;(2) 原式= x²+2x+1−x²+4=2x+5.10. C 解析:如图,矩形 ABCD 的面积 = S正方形EFGH —2a+1−(a²−2a+1)=4a(cm²).11. B 解析: ∴AB=√a2+b2,∴S圆锥侧=(a+b)2−(a2+b2)=4⋅12ab=2ab.12.−34解析：方法一：(x+y)²=x²+2xy+y²=1²=1,(x−y)²=x²−2xy+y²=2²=4,两式相减得4xy=-3,解得xy=−34,则P=−34.方法二：由题可得{x+y=1,x−y=2,解得{x=32,y=−12,∴P=xy=−34.13.(a+b)²−(a−b)²=4ab解析：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.14. 1 解析: ∵x²+mx+1=(x+n)²=x²+2nx+n²,∴m=2n,n²=1,∵m>0.∴n=1.15.±10 解析:原式=(x+y)²−a(x+y)+5²,∵原式为完全平方式,∴-a(x+y)=±2×5(x+y),角解得a=±10.16. a-2 解析:原式= =a−2a²+2(a²−1)=a−2a²+2a²−2=a−2.17. 28 解析: :x²−y²=12,∴(x+y)(x−y)=12,∵x+y=3 ①,∴x-y=4 ②,①+②得2x=7,∴2x²−2xy=2x(x−y)=7×4=28.18.(1) 4a-5 (2)x≥6解析:(1)原式=a²−1−a²+4a−4=4a--5;(2) 去分母得2x--2≥x--2+6,移项合并得x≥6.19. B 解析:原式=3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac),∵(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式,∴3x²+2(a+b+c)x+(ab+bc+ ac)=[√3x+√33(a+b+c)]2,∴ab+bc+ac=13(a+b+c)2=13(a2+b2+c²+2ab+2ac+2bc),∴ab+bc+ac= a²+b²+c²,∴2(ab+bc+ac)=2(a²+b²+c²),即(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b=c.20.−24√2解析：平方得(√x√x )2=(−2)²=4,展开后得x+1x−2=4,∴x+1x=6,∴x+1x+2=8,即(√x+√x)2=8,∴√x√x =2√2或−2√2(舍去), ∴x2−1x2=(x+1x)(x−1x)=(x+1x)(√x√x)(√x√x)=−24√2.21.a²+ab+(a+b)b=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²=(a+b)²a2+[a+(a+b)]b2+[a+(a+b)]b2=a2+ab+12b2+ab+12b2=a2+2ab+b²=(a+b)²2.(1)(2a+b)(a+2b)=2a²+5ab+2b²(3)恒等式为(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b²,，与它对应的几何图形如图所。

（完整版）乘法公式练习含答案乘法公式巩固专练一、填空题1．直接写出结果：(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______；(3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______．2．直接写出结果：(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2＝_______；(3)(x －3y)2＝_______；(4)2)32(b a -＝_______；(5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2＝______．3．先观察、再计算：(1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______；(3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______；(5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋M ，则M ＝______．二、选择题1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y)③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n)(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )．(A)11 (B)15 (C)30 (D)603．下列计算正确的是( )．(A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25(B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2 (C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16(D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2 4．下列多项式不是完全平方式的是( )．(A)x 2－4x －4(B)m m ++241 (C)9a 2＋6ab ＋b 2 (D)4t 2＋12t ＋95．下列等式能够成立的是( )．(A)(a －b)2＝(－a －b)2(B)(x －y)2＝x 2－y 2 (C)(m －n)2＝(n －m)2 (D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y)6．下列等式不能恒成立的是( )．(A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2(B)(a ＋b －c)2＝(c －a －b)2 (C)22241)21(n mn m n m +-=-(D)(x －y)(x ＋y)(x 2－y 2)＝x 4－y 4 三、计算题1．).23)(23(22ba ba -+2．(x n －2)(x n ＋2)．3．).3243)(4332(mn nm+-+4．?+-323.232x y y x5．).24)(24(yxyx---6．(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)．7．.)3243(2y x +8．(3mn －5ab)2．9．(5a 2－b 4)2．10．(－3x 2＋5y)2．11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．四、解答题1．应用公式计算：(1)103×97；(2)1.02×0.98；(3)??76971102．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．3．用适当方法计算：(1)2)2140(； (2)2992．4．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b)2和a 2＋b 2的值．提升精练一、填空题1．)23)(23(a a ++-＝_______． 2．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．3．在括号中填上适当的整式：(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25；(2)(m －n )(______)＝n 2－m 2；(3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2；(4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2．4．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2：(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；(3)x 2－x ＋______＝(x －______)2；(4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．5．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．6．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______．二、选择题1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．A 、(x 2－y 2)(y 2＋x 2)B 、)5121)(5121(3232n m n m +-- C 、(－2x －3y )(2x ＋3y )D 、(4x －3y )(－3y ＋4x )2．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．A 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2B 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2C 、原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2D 、原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 23．(a ＋3)(a 2＋9)(a －3)的计算结果是( )．A 、a 4＋81B 、－a 4－81C 、a 4－81D 、81－a 44．下列式子不能成立的有( )个．①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2－2xA 、1B 、2C 、3D 、4 5．计算2)22(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． A 、2)(21b a - B 、ab b a -+2)(21 C 、ab b a +-2)(41 D 、ab b a -+2)(41 三、计算题1．).321)(213(2222a b b a +--- 2．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4＋1)．3．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．4．(2a ＋1)2(2a －1)2． 5．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．6．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 7．(x ＋2y －z )(x －2y ＋z )．8．(a ＋b ＋c )2． 9．.)312(2+-y x四、解答题1．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．2．回答下列问题： (1)填空：-+=+222)1(1x x x x ______＝+-2)1(xx ______． (2)若51=+a a ，则221a a +的值是多少?(3)若a 2－3a ＋1＝0，则221a a +的值是多少?跨越导练 1．巧算：(1);21)211)(211)(211)(211(15842+++++(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(n23＋1)．2．已知：x，y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x，y的值吗?试一试．3．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．4．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．5．若△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试问△ABC 的三边有何关系?乘法公式参考答案巩固专练一、填空题1．(1)x 2－4；(2)4x 2－25y 2；(3)x 2－a 2b 2；(4)b 4－144．2．(1)x 2＋10x ＋25；(2)9m 2＋12mn ＋4n 2；(3)x 2－6xy ＋9y 2；(4)?+-934422b ab a (5)x 2－2xy ＋y 2；(6)x 2＋2xy ＋y 2．3．(1)x 2－y 2；(2)x 2－y 2；(3)y 2－x 2；(4)x 2－y 2；(5)y 2－x 2；(6)x 2－y 2．4．－12xy ．二、选择题1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D三、计算题 1．?-4924b a 2．x 2n －4． 3．.1699422n m - 4．.233222y x - 5．?-16422x y 6．m 4n 2－4 7．169x 2＋xy ＋94y 2． 8．9m 2n 2－30mnab ＋25a 2b 2． 9．25a 4－10a 2b 4＋b 8． 10．9x 4－30x 2y ＋25y 2． 11．16x 6＋56x 3y 2＋49y 4．12．－y 2－6y ＋17．四、解答题 1．(1)9991；(2)0.9996；(3)?4948992．－15． 3．(1)411640；(2)89401． 4．49；169．提升精练一、填空题1．.942-a 2．9x 2－25y 2．3．(1)x －5．(2)－m －n ．(3)3x －1．(4)2b －a ． 4．(1)25；x ；(2)－8x ；x ；(3)21;41 (4)12x ；2x ． 5．16． 6．±4．二、选择题1．A 2．C 3．C 4．B 5．D三、计算题1．44941a b - 2．x 8－1 3．－8m 2＋12n 2 4．16a 4－8a 2＋1 5．4x 2． 6．a 2＋2ab ＋b 2－4c 2 7．x 2－4y 2－z 2＋4yz 8．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac 9．9134324422+-++-y x y xy x 四、解答题1．长12米，宽10米． 2．(1)2；2；(2)23；(3)7．跨越导练1．(1)2．(2)2132112-?+n 2．x ＝8；y ＝5 3．25 4．3 5．相等．。

整式的乘法综合练习题（125 题）(一) 填空1 . a8=(-a5) _____ .2 . a15=( )5.3.3m 2 -2m 3= _______ . 4 . (x+a)(x+a)二.5 . a3- (-a)5- (-3a)2- (-7ab 3)= _____ .6 . (-a2b)3- (-ab2)= _____ .7 . (2x) 2- x4=( )2.8 . 24a 2b3=6a2- _______ . 9 . [(a m)n]p= ______ . 10 . (-mn) 2(-m 2n)3二_____ .11 .多项式的积(3X4-2X3+X2-8X+7)(2X 3+5X2+6X-3)中x3项的系数是 ____________ .12 m 是x 的六次多项式，n 是x 的四次多项式，则2m-n 是x 的______ 次多项式14 (3x2)3-7x3[x3-x(4x 2 + 1 )] = _____15 . {[(-1)4]m}n二______ . 16 . - {-[-(-a 2)3]4}2二______ .17 一长方体的高是(a+2) 厘米，底面积是(a2+a-6) 厘米2，则它的体积是_____18 .若10m=a , 10n=b，那么10m+n= _______ .19 3(a-b) 2[9(a-b) n+2](b-a) 5= ______ (a-b)n+920 .已知3x - (x n+5)=3x n+1-8，那么x= ______ .21 .若a2n-1- a2n+1 =a12，则n= ______ . 22 . (8a3)m- [(4a 2)n- 2a]=______ .23 若a v 0 , n 为奇数，则(a n ) 5___ 0 24 (x-x 2-1)(x 2-x+1) n (x-x 2 -1 ) 2n = ____25 . (4+2x-3y 2) - (5x+y 2-4xy) - (xy-3x 2+2y4)的最高次项是________ .26 .已知有理数x, y, z 满足|x-z-2|+(3x-6y-7) 2+|3y+3z-4|=0 ,则x3n+1 y3n+1 z4n-1的值(n为自然数)等于 _______ .(二) 选择：27 下列计算最后一步的依据是[ ] 5a 2x4- (-4a 3x)=[5 x (-4)] - a2- a3- x4- x （乘法交换律）=-20(a 2a 3) • (x 4x) =-20a 5x 5．乘法意义； B 乘方定义； C 同底数幂相乘法则； D 幂的乘方法则．下列计算正确的是 [ ]9a 3 -2a 2=18a 5; B. 2x 5 -3x 4=5x 9; C. 3x 3 ・4x 3=12x 3; D . 3y 3 -5y 3=15y 9.]B y3m+n； C y 3(m+n) ； D y 3mn ．下列计算错误的是 [ ]D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18 ． .计算-a 2b 2 • (-ab 3)2所得的结果是[]下列计算正确的是 [.(a-b)2n • (b-a) • (a-b) m-1 的结果是(a-b) 2n+m ； B -(a-b) 2n+m ； C (b-a) 2n+m ； D 以上都不对 .若0 v y v 1，那么代数式y(l-y)(l+y)的值一定是[].(-2.5m 3)2 • (-4m) 3的计算结果是[] 40m 9； B -40m 9； C 400m 9； D -400m 9A ． 28A ． 2930A ．C ． 31 A ． 32A ．C ．33 34A ．35 A ． 36 A ． (乘法结合律 ).(y m )3• y n的运算结果是[ (x+1)(x+4)=x 2+5x+4 ；B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6 ；(y+4)(y-5)=y 2+9y-20 ； a 4b 8；B -a 4b 8；C a 4b 7；D -a 3b 8．下列计算中错误的是 [(a+b) 2]3=(a+b) 6；B [(x+y) 2n ]5=(x+y) 2n+5 ； [(x+y) m ]n =(x+y) mn； D [(x+y) m+1]n =(x+y) mn+n.(-2x 3y 4)3的值是[] A -6x 6y 7 ； B -8x 27y 64； C -8x 9y 12； D -6xy 10(a 3)n+1 =a 3n+1 ； B (-a 2)3a 6=a 12； C a 8m • a 8m =2a 16m ; D . (-m)(-m) 4=-m 5 . 正的； B 非负； C 负的； D 正、负不能唯一确定38 .如果b 2m v b m (m 为自然数)，那么b 的值是[] A . b > 0 ; B . b v 0 ； C . 0 v b v 1 ; D . b 工 1 . 39 ．下列计算中正确的是 [ ]A . a m+1 • a 2=a m+2 ;D ．[-(-a) 2]2=-a 4． 40 ．下列运算中错误的是 [ ]A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4；B ．(a n+1b n )4=a4n+4 b 4n；C . (-2a n )2 • (3a 2)3=-54a 2n+6 ;D . (3x n+1 -2x n ) • 5x=15x n+2-10x n+1 .41 ．下列计算中， [ ](1)b(x-y)=bx-by， (2)b(xy)=bxby， (3)b x-y =b x -b y ，(4)216 4=(64)3，(5)x 2n-1 y 2n-1 =xy2n-2．A .只有(1)与(2)正确；B .只有(1)与(3)正确；C .只有(1)与⑷正确；D .只有⑵与⑶正确.42 ．(-6x n y)2 • 3x n-1y 的计算结果是 [ ]A ．18x 3n-1 y 2；B ．-36x 2n-1y 3； C ．-108x 3n-1 y ；D ． 108x 3n-1 y 3[ ]44 ．下列计算正确的是 [ ]A . (6xy 2-4x 2y) • 3xy=18xy 2-12x 2y ;B . (-x)(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+1 ;C ．(-3x 2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y 2-9x 2y 2z 2-3x 2y ；45 ．下列计算正确的是 [ ]A . (a+b)2=a 2+b 2;B . a m ・a n =a mn ;C . (-a 2)3=(-a 3)2;D . (a-b)3(b-a)2=(a-b)547 .把下列各题的计算结果写成10的幕的形式，正确的是[]A. 100 x 103=10 6； B . 1000 X 10 100 =10 3000；C . 100 2n X 1000=10 4n+3；D . 100 5X 10=1000 5=10 15.48 . t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是[]A. -4t-5 ; B . 4t+5 ; C. t2-4t+5 ; D . t2+4t-5 .49 .使(x2+px+8)(x 2-3x+q)的积中不含x2和x3的p , q的值分别是[]A . p=0，q=0 ；B . p=-3，q=-9 ；C. p=3，q=1 ；D . p=-3，q=1 .50 .设xy v 0，要使x n y m• x n y m>0，那么[]A. m , n都应是偶数； B . m , n都应是奇数；C .不论m , n为奇数或偶数都可以；D .不论m , n为奇数或偶数都不行.51 .若n为正整数，且x2n =7，则(3x3n)2-4(x2)2n的值为[]A. 833 ；B. 2891 ；(三) 计算52 . (6x 108)(7 x 109)(4 x 104).C . 3283 ；D. 1225 .53 . (-5x n+1 y) • (-2x).54 . (-3ab) • (-a2c) • 6ab 255 . (-4a) • (2a2+3a-1). 46,.X(1 严讷计算结58 ．(3m-n)(m-2n) 59 ．(x+2y)(5a+3b)60 . (-ab)3• (-a2b) • (-a2b4c)2.61 . [(-a)2m]3• a3m+[(-a)5m]2. 62．x n+1(x n-x n-1 +x)．63 ．(x+y)(x 2-xy+y 2)．65 ．5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5)67 ．(2x-3)(x+4)74 ．(m-n)(m 5+m4n+m3n2+m2n3+mn4+n5)．70 ．(-2a m b n )(-a 2 b n )(-3ab 2)．75 ．(2a 2-1)(a-4)(a 2+3)(2a-5) ．76 ．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2)-3x(x+3)80．(5a 3+2a-a 2-3)(2-a+4a 2)．81 ．(3x 4-2x 2+x-3)(4x 3-x 2+5)．83．(3a m+2 b n+2 )(2a m +2a m-2 b n-2 +3b n )．77 . (0.3a 3b 4)2 • (-0.2a 4b 3)3. 78 . (-4xy 3) • (-xy)+(-3xy 2)2.86 . [(-a 2b)3]3 • (-ab 2).91 . (-2x m y n)3• (-x2y n) • (-3xy 2)2. 87 . (-2ab 2)3• (3a2b-2ab-4b 2).92 . (0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5) . 93 . -8(a-b) 3• 3(b-a).95. 4ab(-2a) * f-ab] +10a3•+(-3.5a) • -b3.94 . (x+3y+4)(2x-y) . l 亍丿96 . y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)] 数).97 .计算[(-a)2m]3• a3m+[(-a) 3m]3(m 为自然（四）化简101. [Cn-m)3f * ・n=2 .105 .先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，再求其值，其中106 .光的速度每秒约3 x 105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是秒.问地球与太阳的距离约是多少千米？（用科学记数法写出来）102 . (- a^1 - -b K ] * 2ab - [—a 1141 - - b n • 3ab ・14 2 } {3 6 丿 103. m-丄(m+1) + 丄A(m-2)・ 2 3 6（五）求值; 104 .先化简 y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n ）,再求其值,y=-3 , x= 5 x 102107 .已知ab2=-6，求-ab(a2b5-ab3-b)的值.108 .已知a+b=1 , a(a2+2b)+b(-3a+b 2)=0.5，求ab 的值.109,己知低=5 求Jr如・（尹呼的值（11为自然数）.110 .已知(x-1)(x+1)(x-2)(x-4) 三(x2-3x)2+a(x2-3x)+b，求a, b 的值.111 .多项式x4+mx 2+3x+4中含有一个因式x2-x+4，试求m的值，并求另一个因式.112 .若X3-6X2+11X-6三(x-1)(x 2+mx+ n)，求m , n 的值.113 ．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1 ，若把十位数字与个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405 ，求原数．114 .试求(2-1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)…(232 + 1)+1 的个位数字.115 ．比较2100与375的大小．116 .解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x 2+8).f(X^3)(y-2) = Cx +117.解方程组-l)(y + 3) = (s + 2)(y +12),118 .求不等式(3x+4)(3x-4) >9(x-2)(x+3)的正整数解.119 .已知 2a =3b =6c (a , b , c 均为自然数)，求证：ab-cb=ac .求证：对于任意自然数n , n(n+5)-(n-3) x (n+2)的值都能被6整除. 已知有理数 x ， y ， z 满足 |x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，求证：x 3n y 3n-1 z 3n+1 -x=0 .120 ． 121 .122 ．已知x=b+c ，y=c+a ，z=a+b ，求证：(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c)(c-a)=0 123 .证明(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关.124 ．试证代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16 的值与x 的值无关.125 .求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4)=(m 2-3m) 2-2(m 2-3m)-8 .整式的运算练习(提高27题)1、= _________2、若2x + 5y —3 = 0 贝卩= ____________3、已知a = 3 55 ,b = 4 44 ,c = 5 33则有()A. a < b < c B . c < b < a C. a < c < b D . c < a < b4、已知，则x = ___________5、21990X 3 1991的个位数字是多少________________6、计算下列各题(1) (2)(3) (4)9、计算,当a6 = 64 时, 该式的值10 、计算11 、计算12 、计算13 、的值是A．42n 1 B．C．2n－1 D．22n－1 14 、若, 求a2 + b2的值。

乘法公式的应用1．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b22－ab ＝________.2. 计算：99823. 计算：2 0162－2 014×2 0184. 计算：(1－122)×(1－132)×(1－142)×…×(1－192)×(1－1102)5. 先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a －2)2，其中a ＝－36. 先化简，再求值：(3＋x)(3－x)＋(x ＋1)2，其中x ＝27. 已知(a ＋b)2＝25，(a －b)2＝9，求ab 与a 2＋b 2的值．8. 已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1) (a ＋b)2；(2)a 2－6ab ＋b 2的值．9. 已知x －1x ＝3，求x 2＋1x 2和x 4＋1x 4的值．10. 已知n 为整数，试说明(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除．11. 求(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1的个位数字．12. 解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都是正方形，面积也相同，后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄园，扩大的游戏场仍为正方形，边长比原来增多了3米，缩小后的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了2米，设它们原来的边长均为x米，请表示出扩大后的游戏场比缩小后的葡萄园的面积多多少平方米，并计算当x＝12时的值．参考答案：1. 28或362. 原式＝(1 000－－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝996 0043. 原式＝2 0162－(2 016－2)×(2 016＋2)＝2 0162－(2 0162－22)＝44. 原式＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)(1＋13)×…×(1－110)(1＋110)＝12×32×23×…×910×1110＝12×1110＝11205. 解：原式＝1－a 2＋a 2－4a ＋4＝5－4a.当a ＝－3时，原式＝5＋12＝176. 解：原式＝2x ＋10.当x ＝2时，原式＝2×2＋10＝147. 解：∵(a ＋b)2＝25，(a －b)2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝25①，a 2－2ab ＋b 2＝9②，∴①＋②得：2a 2＋2b2＝34，∴a 2＋b 2＝17，①－②得：4ab ＝16，∴ab＝48. 解：(1)将a －b ＝3两边平方得：(a －b)2＝a 2＋b 2－2ab ＝9，把ab ＝2代入得：a 2＋b 2＝13，则(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋4＝17(2)a 2－6ab ＋b 2＝a 2＋b 2－6ab ＝13－12＝19. 解：∵x－1x ＝3，(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2，∴x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2＝32＋2＝11.x 4＋1x 4＝(x 2＋1x 2)2－2＝112－2＝11910. 解：(n ＋7)2－(n －3)2＝(n ＋7＋n －3)(n ＋7－n ＋3)＝20(n ＋2)，∴(n＋7)2－(n －3)2的值一定能被20整除11. 解：原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1＝264－1＋1＝264；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64＝16×4，∴原式的个位数为612. 解：(x ＋3)2－(x －2)2＝x 2＋6x ＋9－x 2＋4x －4＝10x ＋5，当x ＝12时，原式＝120＋5＝125。

九年级数学下册综合算式专项练习题整式的乘法公式运用整式的乘法是九年级数学下册中非常重要的内容。

在解决数学问题时，我们常常需要应用整式的乘法公式，因此熟练掌握整式的乘法规则是非常必要的。

一、单项式乘法单项式乘法是整式乘法的基础，也是解决复杂整式乘法问题的关键。

在进行单项式乘法时，我们需要掌握以下几个规则：1. 指数相乘法则：当底数相同时，指数相乘。

例如：a^m * a^n = a^(m+n)2. 同底数相乘法则：当指数相同时，同底数相乘。

例如：a^m * b^m = (a * b)^m3. 不同底数相乘法则：当底数不同时，可以用乘法分配律。

例如：a^m * b^n = a^m * b^n二、多项式乘法多项式乘法是整式乘法的一种常见形式。

在处理多项式乘法问题时，我们需要注意以下几个步骤：1. 先将每个单项式按照指数从大到小排列。

2. 逐项进行单项式乘法，根据乘法规则将同底数的指数相加，得到新的指数。

3. 对乘积得到的单项式进行合并，将同底数的单项式相加。

三、解决实际问题整式的乘法公式不仅仅停留在理论层面，更重要的是如何应用于实际问题的解决中。

在解决实际问题时，我们可以通过以下几个步骤来运用整式的乘法公式：1. 读懂问题，理解问题中的数学关系和条件。

2. 选取合适的变量和符号表示问题中的未知量和已知量。

3. 建立方程或者不等式，根据问题中的条件列出等式或者不等式。

4. 运用整式的乘法公式，将问题转化为解决整式乘法的数学问题。

5. 确定解的含义，对解进行合理的解释和验证。

通过以上的步骤，我们能够更加清晰地解决实际问题，并且能够灵活运用整式的乘法公式。

综上所述，九年级数学下册综合算式专项练习题中的整式乘法公式运用是重要的数学内容。

通过熟练掌握单项式乘法和多项式乘法的规则，我们能够解决复杂的整式乘法问题。

同时，我们还可以将整式的乘法公式应用于实际问题的解决中，提高数学解决问题的能力。

希望同学们能够认真学习整式的乘法公式，并能够熟练运用于实际问题的解决中。