数学分析2019-2020 期中考试卷及答案

2019-2020年中考试数学试题 解析版 含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若角α的终边经过点(1,2)P -，则tan α的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 12- D. 12【答案】A 【解析】试题分析：由三角函数定义可知2tan 21y x α-===- 考点：三角函数定义 2.()1sin 2πα+=-, 则sin α=( )A.12 B. 12- D. -【答案】A考点：三角函数诱导公式 3.11cos()6π-=( )A.12 B. 12- C. -【答案】D 【解析】试题分析：1111cos()cos 2cos 6662ππππ⎛⎫-=-+==⎪⎝⎭考点：三角函数诱导公式及求值 4.co s420°+sin330°等于（ ）A ．1B ．0C ．D ．﹣1 【答案】B 【解析】试题分析：()11cos 420sin 330cos60sin 30022+=+-=-= 考点：三角函数诱导公式及求值5.若sin α＜0且tan α＞0，则α是 ( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C考点：三角函数定义6.在ABC ∆中，已知1cos 2A =，则sin A =( )A.12B.【答案】D 【解析】试题分析：1cos sin 2A A =∴=考点：同角间三角函数关系7.已知sin α=，且α为第二象限角，则cos α=（ ） A ．﹣ B ．﹣ C ．﹣ D ．﹣ 【答案】C 【解析】 试题分析：34sin cos 55ααα=∴=±在第二象限，所以4cos 5α=-考点：同角间三角函数关系 8.已知，那么cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 试题分析：51sin sin cos 225ππααα⎛⎫⎛⎫+=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：三角函数诱导公式 9.根据如下样本数据 5 7 8 0.52.03.0得到的回归方程为a bx yˆˆ+=，则（ ） A ．0,0>>b a B ． 0,0<>b a C ． 0,0><b a D ．0,0<<b a 【答案】B 【解析】试题分析：由表格数据可知随着x 的增大y 值逐渐减小，因此相关系数0b <，当0x =时00y a >∴>考点：回归方程 10.若α是第二象限角，则2α是第（ ）象限角. A.二、三 B.一、二 C.二、四 D.一、三 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知222422k k k k ππαππαππππ+<<+∴+<<+，当0k =时，角在第一象限，当1k =时角在第三象限 考点：象限角11.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为 （ ） A ．536 B ．16 C ．215 D ．112【答案】A 【解析】试题分析：投掷骰子两次所有的情况有6636⨯=种，点数和为8的有5种，所以516P = 考点：古典概型概率12.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由对立事件概率公式可知1111236P =--= 考点：对立事件概率第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示） ，随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概 率____________。

（二十一）数学分析期终考试题一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集2 函数项级数的逐项求导定理3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分）1、⎰-9131dx x x2、求)0()(222b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积3、求幂级数n n n x n ∑∞=+12)11(的收敛半径和收敛域4、11lim 22220-+++→→y x y x y x5、22),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分）1、已知⎪⎩⎪⎨⎧==≠+++=0,0001sin )(),(222222y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续，但它在该点可微2、讨论级数∑∞=-+12211ln n n n 的敛散性。

3、讨论函数项级数]1,1[)1(11-∈+-∑∞=+x n x n x n n n 的一致收敛性。

四 证明题：（每小题10分，共20分）1 若⎰+∞adx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞→x f x2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ⊂内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件：''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。

参考答案一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。

2 设函数项级数∑∞=1)(n n x u 满足（1）),2,1)(( =n x u n 在[a ，b]连续可导a)∑∞=1)(n nx u在[a ，b]点态收敛于)(x Sb)∑∞=1')(n x un在[a ，b]一致收敛于)(x σ则)(x S =∑∞=1)(n n x u 在[a ，b] 可导，且∑∑∞=∞==11)()(n n n n x u dxdx u dx d3、有界函数)(x f 在[a ，b]上可积的充分必要条件是，对于任意分法，当0)(max 1→∆=≤≤i ni x λ时Darboux 大和与Darboux 小和的极限相等二、1、令31x t -=（2分）7468)1(31233913-=--=-⎰⎰-dt t t dx x x （5分） 2、222221,x a b y x a b y --=-+=，（2分）所求的体积为：b a dx y y aa 2222212)(ππ=-⎰-（5分） 3、解：由于e n n n n n n nn 1])111(1))111()11(lim[(11=++⨯+++++∞→收敛半径为e 1(4分），当e x 1=时，)(01)1()1()11(2∞→≠→±+n e n n n n ，所以收敛域为)1,1(ee - (3分）4、2)11(lim )11)(11()11)((lim11lim2200222222220222200=+++=+++-++++++=-+++→→→→→→y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x （7分）5、解： 设极坐标方程为4)2,1,2(.0)2,1,2(,2)2,1,2(-=-=-=-z y x f f f （4分）136)2,1,2(=-l f （3分）三、1、解、⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++-+=000)1c o s 11(s i n 22222222222y x y x yx y x y x x f x （4分）由于22221c o s 1yx y x ++当趋于（0，0）无极限。

1 / 5 数学分析2019-2020 期中考试卷及答案2014~ 2015 学年第一学期考试日期2014年11月19 日（考试时间：120分钟）科目：数学分析I（期中卷）专业本、专科年级班姓名学号题号一二三四五六七总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。

签名：签名：________________ ________________得得分一. 判断题(对的打√, 错的打×, ''21020´=) 1. ( ×) 设a 为有理数，x 为无理数，则ax 一定是无理数. 2. ( ×) 设数列{},{}n n a b 满足：对任何自然数n , 有n n a b >, 且n n a ¥®lim 和n nb ¥®lim 都存在，则limlim n nn n a b ®¥®¥>. 3. ( √) 单调数列{}n a 如果含有一个收敛的子列, 则{}n a 本身一定也收敛. 4. ( ×) 设{}n a 是无穷小数列, n ｛b ｝是无穷大数列, 则n n ｛a b ｝是无穷大数列. 5. ( ×) 任何数列都存在收敛的子列. 6. ( ×) 设{},{}n n a b 均为无界数列, 则{}n n b a 一定为无界数列. 7. 7. ( ( √) 设函数()f x 在某00()U x 内有定义, 且()f x 在0x 点的左右极限都存在且相等, 则()f x 在0x 极限存在. 8. ( ×) 设0,lim ()lim ()x x x x f x g x b ®®¥==, 则0lim ()()x x f x g x ®=¥. 9. ( √) 如果对任何以0x 为极限的递减数列00{}()n x U x +Ì, 都有lim ()n n f x A ¥®=, 则有0lim ()x x f x A +®=. 10. ( × ) 若00,0,e d $>$> 总可找到00',''(,),x x U x d Î使得0|(')('')|f x f x e -³, 则0lim ()x x f x ®不存在. 得得分得得分 二．叙述题（''842=´）1. 叙述极限0lim ()x f x ®存在的柯西准则. 答: 设函数()f x 在0(0,)U d 内有定义. 0lim ()x f x ®存在的充要条件是：0e ">,0d $>,(2分) ) 使得对使得对0),,'(0U x x d "Î有()(')f x f x e -<.(2分) 2. 叙述集合S 上确界的分析定义. 设S 是R 中的一个数集，若数h 满足以下两条：满足以下两条：（1） 对一切x S Î 有x h £，即h 是数集S 的上界；(2分) （2） 对任何a h <存在0x S Î使得（即h 是S 的最小上界）(2分) 则称数h 为数集S 的上确界. 得得分得得分 三．计算题（本大题满分24', 每小题'4）1. 求÷÷øöççèæ++×××+×+×¥®)1(1321211lim n n n 2. 2. 求求042lim x x x®+- 解: 111lim()1223(1)n n n ®¥+++×××+ 解: 00421lim lim 4(42)x x x x x x x ®®+-==++ =11111lim(1)223(1)n n n ®¥-+-++-+=1lim(1)1n n ®¥-+=13. 3. 求求0sin 2lim ln(1)x x x ®+ 4. xx x cos 111lim 2--+®解: 00sin 22lim lim 2ln(1)x x xxx x ®®==+ 解：)11(2sin )2(2)11(2sin 211lim 222222++=++-+®x x xx x x x 1=5. 5. 设设82lim =÷øöçèæ-+¥®xx a x a x , 求数a 的值. 解: 2ln 831lim 2lim 333=Þ==ïþïýüïîïíìúûùêëé-+=÷øöçèæ-+--¥®¥®a ea x a a x a x aax ax aax x xx6. 6. 求求,a b , , 使得使得21lim()01x x ax b x®¥++--=+. 解: 21lim 1(1)x x a x x ¥®++==+,（2分）分） 22211lim ()lim ()111x x x x x x b x xx¥®+®¥+++--=-==-++．(2分)得得分得得分 四．用分析定义证明（本大题满分'15, 每小题'5）1. 证明：lim 1,nn a ®¥=其中(1)a >.证明: 设1,(1)11nna a nh h nh a h -³+Þ£-==+,(2分)对10,[]a N e e -">$=, 当n N >时, |1|1n n a a e -£-<.(3分) 所以lim 1,nn a ®¥= 2. 证明：2)32(lim 21=++-®x x x证明：()221232+=-++x x x （2分）．故对0e ">，ed =$，当d <+<10x 时，e <-++2322x x ．（3分）分）3.3. 证明：2limcos cos 2x x ®=. 证明证明: : : 对对0e ">,d e $=,当0|2|x d <-<时,(2分)22|cos cos 2|2|sin si |22|2n |x x x x e +£--=<-, , 所以所以2limcos cos 2x x ®=.(3分)得得分得得分 五. 证明题（本大题满分18', 每小题'6）1. 证明极限01limsin x x®不存在. 证明: 对12e =(2分), 0d ">, 设正数1n d >, 令11',''222x x n np p p ==+,(2分) 则有0011',''(0;),|sin sin |1'''U x x x x de Î-=>,(2分) 所以极限01limsin x x®不存在. 2. 2. 设设{|(0,1)},S x x =为上的有理数 求S 的上下确界的上下确界,,并用定义验证并用定义验证. .解:sup 1,inf 0S S ==.(2分) 下面验证sup 1,S =对x S "Î有1x <,对1,a "<若120,(0,1),x x a a £$Î=>. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得1r a <<. 所以sup 1;S =(2分) 下面验证inf 0,S =对x S "Î有0x >,对0,a ">若00121,(0,1),x x a a ³$Î=<. 当01a <<时, 根据实数的稠密性,存在有理数r 使得0r a <<. 所以inf 1.S =(2分) 3. 设0a >, )1(211a a a +=，×××=+=+,2,1),1(211n a a a n n n 。

2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（ ）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是（ ）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示， 且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

数学分析2019-2020期中考试卷及答案（考试时间：120分钟）科目：数学分析I （期中卷）专业 本、专科 年级 班 姓名 学号我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试. 签名：________________一. 判断题(对的打√, 错的打×, ''21020⨯=)1. ( × ) 设a 为有理数，x 为无理数，则ax 一定是无理数.2. ( × ) 设数列{},{}n n a b 满足：对任何自然数n , 有n n a b >, 且n n a ∞→lim 和n n b ∞→lim 都存在，则lim lim n n n n a b →∞→∞>.3. ( √ ) 单调数列{}n a 如果含有一个收敛的子列, 则{}n a 本身一定也收敛.4. ( × ) 设{}n a 是无穷小数列, n ｛b ｝是无穷大数列, 则n n ｛a b ｝是无穷大数列.5. ( × ) 任何数列都存在收敛的子列.6. ( × ) 设{},{}n n a b 均为无界数列, 则{}n n b a 一定为无界数列.7. ( √ ) 设函数()f x 在某00()U x 内有定义, 且()f x 在0x 点的左右极限都存在且相等, 则()f x 在0x 极限存在.8. ( × ) 设0,lim ()lim ()x x x x f x g x b →→∞==, 则0lim ()()x x f x g x →=∞.9. ( √ ) 如果对任何以0x 为极限的递减数列00{}()n x U x +⊂, 都有lim ()n n f x A ∞→=,则有0lim ()x x f x A +→=.10. ( × ) 若00,0,εδ∃>∃> 总可找到00',''(,),x x U x δ∈使得0|(')('')|f x f x ε-≥,则0lim ()x x f x →不存在.二．叙述题（''842=⨯）1. 叙述极限0lim ()x f x →存在的柯西准则.答: 设函数()f x 在0(0,)U δ内有定义. 0lim ()x f x →存在的充要条件是：0ε∀>,0δ∃>,(2分) 使得对0),,'(0U x x δ∀∈有()(')f x f x ε-<.(2分) 2. 叙述集合S 上确界的分析定义.设S 是R 中的一个数集，若数η满足以下两条：（1） 对一切x S ∈ 有x η≤，即η是数集S 的上界；(2分) （2） 对任何αη<存在0x S ∈使得（即η是S 的最小上界）(2分) 则称数η为数集S 的上确界. 三．计算题（本大题满分24', 每小题'4）1. 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅⋅⋅+⋅+⋅∞→)1(1321211lim n n n 2. 求02lim x x → 解: 111lim()1223(1)n n n→∞+++⋅⋅⋅+ 解: 021lim 4x x x →→===11111lim(1)223(1)n n n →∞-+-++-+ =1lim(1)1n n →∞-+=1 3. 求0sin 2lim ln(1)x xx →+ 4. x x x cos 111lim 20--+→解: 00sin 22limlim 2ln(1)x x x xx x →→==+ 解：)11(2sin )2(2)11(2sin 211lim 2222220++=++-+→x x x x x x x1=。

2019—2020学年第二学期期中考试试卷及答案八年级数学题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x yxa x yπ+++中，分式的个数是( )A、2B、3C、4D、52、下列分式中是最简分式的是( )A．21227baB．22()a bb a--C．22x yx y++D．22x yx y--3.将3aa b-中的a、b都扩大到3倍,则分式的值( )A.不变B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍4、若分式112+-xx的值为0，则x的取值为( )A、1=x B、1-=x C、1±=x D、无法确定5. 若方程342(2)ax x x x=+--有增根，则增根可能为（）A.0B.2C.0或2D.16. 反比例函数)0(>=kxky的图象的两个分支分别位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限7、某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y与x间的函数关系的图象为：( )8．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（）得分评卷人（A ） （B ） （C ） （D ）9、一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是( )A. 4B.310 C. 25 D. 512 10、如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是 ( ) （A ）400+64 （B ）2264400-（C ）400－64 （D ）2264400-二、填空题（每小题4分，共40分）11、函数y=13x -自变量x 的取值范围是_________． 12、小数0．0000000189用科学记数法表示为： 13、分式22,,44436a b ca a a a -+-- 的最简公分母是_________. 14、反比例函数xm y 1-=中, y 随x 的增大而减小，则m 的范围是 ； 15、直角三角形两边长为4和5，则第三边长为________。

河南农业大学2019-2020学年第一学期期中 《数学分析Ⅲ》考试试卷一、选择题（每小题5分，共计20分） 1． 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=000)1(sin ),(2y y x y xy y x f 则函数在)0,0(点. （A ）连续 （B ）极限不存在 （C ）极限存在但不连续 （D ）无定义 2． ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=000)(1sin )),(22222222y x y x y x y x y x f （ （A ）不可微 （B ）偏导数不存在 （C ）偏导数存在但不连续 （D ）可微 3．方程xy e siny cosx =+，在原点的邻域内确定 （A ）确定)(y x f =． （B ）确定)(y g x = （C ）确定)(y x f = 与 )(y g x = （D ）不确定任何函数 4. 由方程组⎩⎨⎧=+=++ax y x a z y x 222222确定的隐函数组的导数dx dz dx dy , （A ）z a dx dz y x a dx dy 2,22-=+= （B ）z a dx dz y x a dx dy 2,22-=-=（C ）z a dx dz y x a dx dy 2,22-=--= （D ）z a dx dz y x a dx dy 2,22=-=学 院班级姓名 学号课头号密封线二、填空题（每空3分，共计30分）1．设函数2222),(y x y x y x f -+=，则它的定义域___________，此平面点集是___________（开集，闭集）．2．________1sin 1sin )(lim )0,0(),(=+→yx y x y x ．________lim lim 2200=+++-→→y x y x y x y x ， 3．曲面273222=-+z y x ，在点)1,1,3(切平面方程___________，法线方程___________．4．函数xyz u =在点)2,1,5(沿到点)14,4,9(的方向导数，___________． 在点)2,1,5(的梯度___________．5. 设)(u f 是可微函数，)23()2(),t x f t x f t x F -++=（则 =)0,0(x F ___________，=)0,0(t F ___________.三、计算题（每题7分，共计42分）1． 求函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++-=000),(22222233y x y x y x y x y x f 在原点的偏导数)0,0(),0,0(y x f f ,并考察),(y x f 在)0,0(的可微性2． 已知函数)sin (sin sin y x f y z -+=其中f 为可微函数 , 求y x sec yz sec x z ∂∂+∂∂ ．3．求22y x z +=，其中)(x f y =为方程122=+-y xy x 所确定的隐函数,求22,dxz d dxdz ．4．求函数)0(333>--=a y x axy z ，极值点．5．设v u y v u x y x z 23,,ln 2-===，求vz u z ∂∂∂∂,6．在已知周长为p 2的一切三角形中,求面积最大的三角形四、（8分）证明:曲面0),(=----cz b y c z a x f ，的任何切平面都通过某个定点,其中f 是连续可微函数。