八年级数学下册第一章测试题
班级姓名得分
一、选择题(30分)
1、下列说法正确的有（ ）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 （2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （3）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （4）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A 、 2个
B 、3个
C 、 4个
D 、 5个 2．以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A 、两个角相等的三角形是等腰三角形。
B 、全等三角形的对应角相等。
C 、两直线平行，内错角相等。
D 、直角三角形两锐角互 3.已知等边三角形的高为23，则它的边长为（ ）
A.4
B.3
C.2
D.5
4.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边
cm ，则最长边AB 的长是（ ）
A.5 cm
B.6cm
C.5cm
D.8 cm
5.等腰三角形的底边长为a ，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）
A.
23a B.33a C.63a D. 2
1
a
6、在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，–2），在y 轴上确定点P ，使△AOP 为等到腰三角形，则符合
条件的点P 共有（ ）
A.2个
B.3个
C. 4个
D.5个
7、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的
依据是（ ）
A 、HL
B 、AAS
C 、ASA
D 、SAS
8．如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ）
A 、SAS
B 、ASA
C 、AAS
D 、SSS
第8题
9．如图，已知：AB ∥CD ，AB=CD ，若要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF 的是（ ）
A 、∠A=∠D ;
B 、BF=CE;
C 、AE∥DF; D、AE=DF 。
10．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） A ． （）n
•75°
B ． （）
n ﹣1
•65° C ． （）
n ﹣1
•75°
D ． （）n
•85°
二、填空题(24分)
11、如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是 . 12、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为.
13、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 是.
14、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为.
15、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是. 16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．
17、已知：如图，在∆ABC 中，∠C ＝90︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E, BC ＝3、
AB ＝5，则△DBC 的周长是。
18.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，
则AD=cm 。
三、解答题（66分）
19．（16分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
第18题
第9题
第11题
第13题 第14题 C
D
A E B
第17题 第10题
（1）如图①，在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A 、B ，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。（保留作图痕迹）
（2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P ，要求油库P 到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P 的位置？（请作出符合条件的一个）
图①
20、（8分）如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
21、（10分）如图，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB 为斜边，AC =BD ，(1) 求证：AE =BE ； (2) 若∠AEC =45°，AC =1，求CE 的长．
22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F ，∠BAC=120°，BC=12，求DE+DF 的值．
23．（10分）在△ABC 中，∠ACB=45°，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF ；
（2）若∠CAE=30°，求∠A CF 的度数．
B
D C
F A
郜
E E
D
C
B
A
