电路电位分析方法

第 2 章 直流电路的分析与计算
2.1 电阻的串联、并联与混联电路 2.2 基尔霍夫定律 2.3 Y-△形网络的等效变换
2.4 电路中各电位的分析与计算√
2.5 支路电流法 2.6 电源的等效变换 2.7 回路电流法 2.8 节点电压法 2.9 叠加定理 2.10 戴维南定理与诺顿定理 2.11 负载获得最大功率的条件
Va
12 4 6
8V
Vb
12 8 12
8V
12 Vc 9 6 8V
Va Vb Vc a、b、c为等电位点 。
特点：各点之间虽然没有直接相连，但其电位相等，电压等于零，
若用导线将这些点直接连接起来，不会影响电路工作状态，如将联 接导线换成电阻，电阻中也不会有电流。
2.12 含受控源电路的分析方法
2.4 电路中各电位的分析与计算
1．电位 概念：电路中某点到参考点之间的电压。
A
O
元件
VA uAO
B
元件
VB uBO
某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。
VA VB uAO uBO uAO uOB uAB
电路中A、B点两点间的电压等于A、B两点的电位差。
I
2
a
解：
16 1I 20 2I 10
I 2A
Va 20 2I 10 14V
借助电位的概念可以简化电路作图
4
5V
6 6V
8 10V
8V 4
5V
6
10V 8
Q
5
4 5V 6 6V 8 10V
Q
4 6 8 5
8V 5V
10V
例：求电路中a点的电位 。
A 4

电位分析法习题及答案电位分析法是一种用于解决电路问题的重要方法。

通过将电路中的各个元件转化为电势源和电势差，可以简化电路分析的过程。

在学习电位分析法的过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将给大家分享几个电位分析法的习题及答案。

1. 习题一：计算电路中某一点的电势差在图1所示的电路中，已知电势源E1=12V，电势源E2=6V，电阻R1=4Ω，电阻R2=2Ω，求点A和点B之间的电势差。

图1：电路示意图```E1o---/\/\/\---o| || |o---/\/\/\---oE2```解答：首先，我们需要将电路中的各个元件转化为电势源和电势差。

根据电位分析法的原理，电势源的电势等于电源电势，电势差等于电阻两端电势之差。

将电阻R1转化为电势源，其电势等于E1，电势差等于R1两端的电势之差。

同理，将电阻R2转化为电势源，其电势等于E2，电势差等于R2两端的电势之差。

根据电路的串并联规则，电路中的电势差可以通过串联的电势差相加得到。

因此，点A和点B之间的电势差等于R1上的电势差加上R2上的电势差。

根据欧姆定律，R1上的电势差等于I1乘以R1，R2上的电势差等于I2乘以R2。

其中，I1和I2分别是通过R1和R2的电流。

根据电流分配定律，I1等于总电流I乘以R2/(R1+R2)，I2等于总电流I乘以R1/(R1+R2)。

因此，点A和点B之间的电势差为：Vab = I1 * R1 + I2 * R2= I * R2/(R1+R2) * R1 + I * R1/(R1+R2) * R2= I * R1 * R2/(R1+R2) + I * R1 * R2/(R1+R2)= 2 * I * R1 * R2/(R1+R2)2. 习题二：计算电路中某一支路的电流在图2所示的电路中，已知电势源E=24V，电阻R1=6Ω，电阻R2=4Ω，电阻R3=8Ω，求支路AB上的电流。

图2：电路示意图```Eo---/\/\/\---o--/\/\/\---o||o```解答：首先，我们需要将电路中的各个元件转化为电势源和电势差。

电位的计算讲解分析与练习电路中电位的概念及计算1. 电位的概念电位：电路中某点至参考点的电压，记为"V x 或0 X 。

通常设参考点的电位为零。

某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。

电位的计算步骤：(1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零;(2) 标出各电流参考方向并计算；⑶ 计算各点至参考点间的电压即为各点的电 位。

2. 举例说明电位与电压的区别： 求图示电路中各点的电位:Va 、Vb 、Vc 、Vd 。

设a 为参考点，即Va=0V140V4A606AI0A9(JVVc=Uca = 4 X 20 = 80 VVd =Uda= 6X 5 = 30 VUab = 10 X 6 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V设b为参考点，即Vb=OVVa = Uab=10 X 6 = 60 VVc = Ucb = E1 = 140 VVd = Udb =E2 = 90 VUab = 10 X 6 = 60 VUcb = E1 = 140 VUdb = E2 = 90 V结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。

3、借助电位的概念可以简化电路作图例图水屯跻・讨鈴」|寺9的中M 立fMi u 当J+XEV 斯歼时电流 /| = z 2= o*屯彳业 ? \ — 6X y业(2)当歼关闭合Fb 匚电時 如 Pfldn屯流厶曲位l\= OV 电決1在云7吝、g 中渝刑例2:电路如下图所示， 里？画电路图表示出来。

动触点向下滑动时，A 、 是降低了？ (1)零电位参考点在哪 ⑵当电位器RP 的滑 B两点的电位增高了还解:< 1 > E 曲如左I 用.零业位参号点为 + 12V 电溯的“―••端与 一 噸趣的 7■"端J 的联 接处*C2>Zfij+12rB =丈仇一t2f 咆侍 務的滑动融点向下滑动时，冋跻中的咆 流F 械小"所以几EIM 龙瑕岛、n 点啊付間1低中例3、分别求开关S 断开和闭合时A 点的电位崗「JI 和闭合小点…十临vd [pgL 丫 2B<&22IV3V A 。

M
RT Pot z / m Pot z / n K ln a M K m a K ...... ,i i m, ja j ZF


0.059 Pot z / m Pot z / n M K ln a M K m a K ...... ,i i m, j a j Z
★ 试样组分较稳定的试液，如火力发电厂水 蒸气中Na＋的测定。
<二> 校准曲线法： 配制试液和一系列标准溶液，加 1. 方法要点： 入总离子强度调节缓冲溶液，使 各溶液的实验条件一致。分别测 定它们的电动势，根据标准系列 溶液的浓度，作E～C曲线，再用 内插法求试液中被测物含量。 2. 适用范围： ★ 适用于大批量试样的分析。
二、膜电位的产生： 〈一〉膜电位： ● 膜电位： 膜两侧接触不同浓度电解质 溶液而产生的电位差。
〈一〉膜电位产生的模型： 1．扩散电位：
●C1＞C2：产生浓差扩散 ●H＋迁移较Cl－快：造 成溶液界面上的电荷 分布不匀 ●C1负电荷多而C2正电 荷多：在相界面产生 电位差 ●电位差的产生，使离子 的扩散速度减慢，最后 达到平衡，使两相界面 之间有稳定的界面电位
① 当正、负离子的迁移数相等时，扩散电位 等于零；
② 扩散电位可以出现在液体、固体界面上； ③ 扩散电位不具备强制性和选择性； ④ 扩散电位是膜电位的组成部，它存在于膜 相内部。
2．道南电位：
●渗透膜：它至少能阻止 一种离子从一个液相扩 散到另一个液相。 ●C1＞C2：产生浓差扩散
●仅允许少量的K＋通过，
§3—1 电位分析法原理
一、电位分析法：
●将指示电极和参比电极同时浸入试液，组 成电池，在通过电路的电流为零的条件下， 测量指示电极的平衡电位，从能斯特方程 式求待测离子浓度的方法，称电位分析法。

电位分析法1 前言从热力学角度讲，电化学是研究化学能于电能之间相互转变及其所遵循基本规律或规则的一门学科；从动力学角度而言，电化学是研究电解质离子在溶液中运动及电解质溶液与电极表面发生反应所遵循的基本规律。

而电分析化学则是利用物质（电解质）的物理性质及电化学性质来测定物质组成和含量的一种分析方法。

电位分析是利用电极电位和溶液中某种离子的活度（或浓度）之间的关系来测定被测物质的活度（或浓度）的一种电化学分析法，它是以测量电池电动势为基础。

其化学电池的组成是以待测试液为电解质溶液，并于其中插入两支电极，一支是电极电位与被测试液的活度（或浓度）有定量关系的指示电极；另一支是电位稳定不变的参比电极。

通过测量电池的电动势来确定被测物含量。

电位分析法根据其原理的不同可分为直接电位法和电位滴定法两大类。

直接电位法是通过测量电池电动势来确定指示电极的电位，然后根据Nernst方程，由所测得的电极电位值计算出被测物质的含量。

电位滴定法是通过测量滴定过程中指示电极的电位变化来确定滴定终点，再按滴定所消耗的标准溶液的体积和浓度来计算待测物质含量。

该法实际上是一种容量分析法。

20世纪60年代末由于膜电极技术的出现，相继成功研制了多种具有良好选择性的指示电极，即离子选择性电极（ISEs）。

离子选择性电极的出现和应用，促进了电位分析法的发展，并使其应用有了新的突破。

电位分析法具有如下特点：选择性高，在多数情况下，存在离子干扰很小，对组成复杂性的试样往往不需要经过分离处理可直接测定，且灵敏度高。

直接电位法的相对检出限量一般为10-5~10-8mol/dm3，特别适用于微量成分的测定；而电位滴定法则适用于常量分析，仪器设备简单、操作方便，易于实现分析的自动化，试液用量小，并可做无损分析和原位测量。

因此，电位分析法的应用范围很广，尤其是离子选择性电极，现已广泛应用于环保、医药、食品、卫生、地质探矿、冶金、海洋探测等各个领域，并已成为重要的测试手段。

盐桥中KCl 浓度 （mol/L）
0.1 1.0
不同温度下的电极电位 （V）
0.334—8.5710-5（t-25） 0.280—2.7510-4（t-25）
饱和
0.2.41—6.6110-4（t-25）
(3) 第三类电极
是指金属及其离子与另一种金属离子具有 共同阴离子的难溶盐或难离解的络离子组成 的电极体系，典型例子是草酸盐：
我们常用的三种标准溶液为： 邻苯二甲酸氢钾、磷酸二氢钾－磷酸一氢钾、硼砂 25℃时的pH分别为4.01、6.86、9.18。 实际工作中，用pH计测量pH值时，先用pH标 准溶液对仪器进行定位，然后测量试液，从仪表上 直接读出试液的pH值。
4.3 离子选择性电极的选择性
理想的离子选择性电极只是对一种离子产生电位 响应。但事实上，电极不仅对一种离子产生响应，
为Na+对H+的选择性系数（selectivitycoefficient）。
酸差——测定强酸溶液，测得的pH值比实际数值偏高的现象。
原因：由于在强酸溶液中pH值小于1 ，水分子活度减小，而 H＋以H3O＋形式传递，结果到达电极表面的H＋减少，pH值增 加。
pH计合适的测量范围19。
—般而言，若测定i离子（选择性电极的欲测离子）时， 共存的j离子（干扰离子）也有响应，膜电位可表示为：
定E直接求算pH。因此在实际测定中，采用pH标准缓冲溶液在 相同的实验条件下进行比较，从而求出被测溶液的pH值。
E标 K pH 标 0.059
E E标 pH 试 pH 标 0.059
'
即pH值是试液和pH标准缓冲溶液之 间电动势差的函数， ----------pH的实用（操作性）定义
Ag2C2O4，CaC2O4 Ca2+︱Ag

I3 =1/3A
第十一页，编辑于星期二：十五点 十五分。
例： A
I3 B
I1
I2
R3
R1 R2
R4
++
-
U1 -
- U2 I4 + C
I5
R5 I1
+VA
I3 +VB
I2
R3
I5
R1 R2
R4
R5
U5 +U1 +U2
I4
- U5
VA
????
1
R1
+
1 R2
+
1 ?? R3 ?
U1 + U2 + VB R1 R2 R3
VB
????
1
R3
+
1 R4
+
1 R5
?
?
?
VA + - U5
R3
R5
第十二页，编辑于星期二：十五点 十五分。
小结：
节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。
节点电位法解题思路
假设一个参考点，令其电位为零
求其它各节点电位
求各支路的电流或电压
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：
Va
a
共a、 b两个节点， b设为
A
R1
+
R2 _
I5
U
R5
R3
R4
B
戴维南等效电路
RS
+
US _
A I5 R5
B
US ?UABO
RS =RAB
第二十五页，编辑于星期二：十五点 十五分。
第一步：求开端电压 UABO 第二步：求输入电阻 RAB

液通过盐桥连接时，用“||”表示。 3）电解质溶液位于电极之间，并应注明活度（或
浓度）。若有气体，应注明其分压、温度，若 不注明，则指25℃，101325Pa
原电池的表示方法： (-) Zn(s)|ZnSO4(a1)||CuSO4(a2)|Cu(s) (+)
10
(-) Zn(s)|ZnSO4(a1)||CuSO4(a2)|Cu(s) (+) 电池电动势： E电池= 右- 左 = +－ -
在测试过程中，有较大电流通过，溶液的主 体浓度发生显著变化的电极称为工作电极 例：电解分析和库仑分析中所用的Pt电极
30
(b) 参比电极
31
(b) 参比电极的原理 甘汞电极结构图
32
在测量过程中，具有已知、恒 定电位的电极称为参比电极。
甘汞电极是常用的参比电极， 它的电极电位取决于氯离子活度， 使用不同浓度的KCl溶液可以得到不 同电极电位的甘汞电极
电子转移而产生电位 第五类电极是由于离子交换和扩散产生
的电极
22
(a) 第一类电极
由金属浸入含有该金属离子的溶液组成
电极反应 ： Mn+ + ne- = M
25℃
M n / M
M n / M
0.059 lg a(M n ) n
M
M n+
23
如 ： Ag+/Ag 组 成 的 银 电 极 ， 电 极 反 应 是 ： Ag+ + e- = Ag
2、电位滴定法 (potentiometric titration): 是借助测
量滴定过程中电池电动势的突变来确定滴定终点，再根
据反应计量关系进行定量的方法。
37
电位分析法的实质是通过在零电流条件下测定 两电极间的电位差(即所构成原电他的电动势) 进 行分析测定。

电位、电压的测定及电路电位图的绘制一．实验目的1．学会测量电路中各点电位和电压的方法，理解电位的相对性和电压的绝对性；2．学会电路电位图的测量、绘制方法；3．掌握使用直流稳压电源、直流电压表的使用方法。

二．原理说明在一个确定的闭合电路中，各点电位的大小视所选的电位参考点的不同而异，但任意两点之间的电压（即两点之间的电位差）则是不变的，这一性质称为电位的相对性和电压的绝对性。

据此性质，我们可用一只电压表来测量出电路中各点的电位及任意两点间的电压。

若以电路中的电位值作纵坐标，电路中各点位置（电阻或电源）作横坐标，将测量到的各点电位在该坐标平面中标出，并把标出点按顺序用直线条相连接，就可得到电路的电位图，每一段直线段即表示该两点电位的变化情况。

而且，任意两点的电位变化，即为该两点之间的电压。

在电路中，电位参考点可任意选定，对于不同的参考点，所绘出的电位图形是不同，但其各点电位变化的规律却是一样的。

三．实验设备1．直流数字电压表、直流数字毫安表（根据型号的不同，EEL—Ⅰ型为单独的MEL－06组件，其余型号含在主控制屏上）2．恒压源（EEL—Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均含在主控制屏上，根据用户的要求，可能有两种配置（1）＋6 V（+5V），＋12V，0～30V可调或（2）双路0～30V可调。

）3．EEL－30组件（含实验电路）或EEL－53组件四．实验内容实验电路如图7－1所示，图中的电源U S1用恒压源中的＋6V（＋5V）输出端，U S2用0～＋30V可调电源输出端，并将输出电压调到＋12V。

1．测量电路中各点电位以图7－1中的A点作为电位参考点，分别测量B、C、D、E、F各点的电位。

用电压表的黑笔端插入A点，红笔端分别插入B、C、D、E、F各点进行测量，数据记入表7－1中。

以D点作为电位参考点，重复上述步骤，测得数据记入表7－1中。

－1中。

五．实验注意事项1．EEL－30组件中的实验电路供多个实验通用，本次实验没有用到电流插头和插座。

含义 10－7mol.L-1的H+与1 mol.L-1的Na+产生的电位值相等。
Kij 的意义
Kij 越小，表示ISE 测定 i 离子抗 j 离子的干扰能力越强。
估算干扰离子引起的测量相对误差
zi
干扰离子产生的响应值 对应的浓度 E% 100% 待测离子产生的响应值 对应的浓度
K ij ( a j ) ai
(3）高选择性
膜或膜内的物质能选择性地和待测离子“结合” 。 通常的“结合”方式有：离子交换、结晶、络合
（一）晶体膜电极 敏感膜：难溶盐晶体
响应机理
导电离子：离子半径最小、电荷最少的晶体离子。 例如LaF3中的F－，Ag2S中的Ag+
离子在晶体中的导电过程：借助于晶格缺陷而进行。
LaF3＋ 空穴 LaF2＋ F－
物反应生成可被电极响应的物质，如 脲的测定
NH2CONH2 H2O 2 NH HCO
尿素酶
4
3
氨基酸测定
氨基酸氧化酶
4
RCHNH2COOH O2 H2O RCOCOO NH H2O
上述反应产生的NH4+可由铵离子电极测定。
课题3 离子选择性电极性能参数 （一）线性范围及检测限
试剂的消耗量间接计算待测物含量的方法。
课题1 pH玻璃电极
要点
一、pH 玻璃膜电极结构及响应机理
玻＝K－0.059VpH
二、溶液pH 的测定 SCE作正极， pH 玻璃电极作负极时 pHx＝ pHs + Ex－ Es 0.059V
pH 玻璃膜电极
(一) 电极构造
球状玻璃膜(Na2SiO3，厚0.1mm)＋ 内参比电极(Ag/AgCl)+HCl液

#### 一、实验目的1. 理解并掌握电路中电位的概念及其测量方法。

2. 通过实验验证电位与电压之间的关系。

3. 学会使用直流稳压电源和直流电压表进行电路实验。

4. 绘制电路电位图，分析电路中各点的电位分布。

#### 二、实验原理电位是电路中某一点的电势能与单位电荷的比值。

在电路中，电位的高低反映了电荷在该点所具有的能量。

电压则是两点之间的电位差，即单位电荷在两点间移动时所做的功。

根据基尔霍夫电压定律，电路中任意闭合回路内，各段电压的代数和等于零。

即：ΣU = 0其中，ΣU 表示闭合回路内各段电压的代数和。

#### 三、实验设备1. 直流稳压电源2. 直流电压表3. 电阻器4. 连接线5. 电路实验箱#### 四、实验步骤1. 按照电路图搭建实验电路，确保电路连接正确。

2. 使用直流稳压电源为电路提供稳定的电压。

3. 使用直流电压表测量电路中各点的电位，记录数据。

4. 绘制电路电位图，分析电路中各点的电位分布。

5. 根据基尔霍夫电压定律，验证电路中各段电压的代数和是否为零。

#### 五、实验数据与结果1. 电路中各点的电位测量数据如下：| 电阻 | 电位（V） || ---- | -------- || R1 | 5.0 || R2 | 4.5 || R3 | 3.0 || R4 | 2.5 || R5 | 1.0 |2. 电路中各段电压测量数据如下：| 段电压 | 电位差（V） || ------ | ---------- || U1 | 5.0 || U2 | -0.5 || U3 | -2.0 || U4 | -3.5 || U5 | -4.0 |3. 根据基尔霍夫电压定律，验证电路中各段电压的代数和：ΣU = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5.0 - 0.5 - 2.0 - 3.5 - 4.0 = 0.0#### 六、实验分析与讨论1. 从实验数据可以看出，电路中各点的电位与电阻值成正比。

缺点
局限性
对于一些复杂电路，节点电位法的求解过程可能 变得复杂，甚至需要借助计算机辅助分析。
精度问题
对于非线性电路，节点电位法的精度可能会受到 影响，需要采用其他方法进行修正。
对初值敏感
节点电位法的求解结果对初值的选择较为敏感， 初值选取不当可能导致计算结果不准确。
改进方向
引入数值计算方法
01
结合数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，以提高节点
建立节点电压方程
将电路中的电压源转换为电流源或短路的形式，以便在KCL方程中消去电压项，从而建立 以节点电压为未知数的线性方程组。
求解节点电压
通过求解节点电压的线性方程组，可以得到各节点的电压值。
节点电压的定义
节点电压
在电路中，节点电压是指在某一节点与参考节点之间的电压。对于一个具有n个节点的电路，可以选定任意一个 节点作为参考点，其他节点相对于该参考点的电压即为节点电压。
电位法的求解效率和精度。
研究非线性电路的节点电位法
02
针对非线性电路，研究更为精确的节点电位法，以提高分析的
准确性。
发展计算机辅助分析工具
03
利用计算机技术，开发适用于节点电位法的辅助分析软件，简
化计算过程。
05
节点电位法与其他电路 分析方法的比较
比较对象
节点电位法
基尔霍夫电流定律（KCL）
一种基于节点电位和支路电流的电路分析 方法。
电工电路的分析方法 节点电位法
目 录
• 节点电位法概述 • 节点电位法的基本原理 • 节点电位法的应用实例 • 节点电位法的优缺点 • 节点电位法与其他电路分析方法的比较 • 节点电位法的未来发展与展望
01

解：选择A点为零电位点（接地点）
电流的方向及各元件电压的正负极如图，
I E1 E2 45V 12V 3A R1 R2 R3 5 4 2
（1）B点的电位： ①B→A
VB R1I 5 3A 15V
②B → C → D → E → A
VB E1 R3I E2 R2I 45V 23A12V 43A
23A 45V 53A
24V
计算UAB、UBC、UBD的电压
UAB= VA -VB =0-（-15V）=15V UBC=VB-VC=（-15V）-30V=-45V UBD= VB-VD =（-15V）-24V=-39V
例2、如果例1中改为E点接地，其他条件
不变，E1=45V，E2=12V，电源内阻可忽略不计，
E点为零电位点 VA=-12V VB=-27V VC=18V VD=12V
UAB = 15V UBC = -45V UBD = -39V
UAB = 15V UBC = -45V UBD = -39V
※ 结论
电路中某点的电位与选择的路径无关；
在同一个电路中，若选择不同的零电位点时，电路中 各点的电位将发生变化，但电路中任意两点的电压却 不会改变。
15V
（2）C 45V 53A 30V
②C → D → E → A
VC R3I E2 R2I
23A12V 43A
30V
（3）D点的电位： ① D→ E→A
VD E2 R2I 12V 43A 24V
②D → C→ B→ A VD R3I E1 R1I
练习：如图所示，R1=2Ω，R2=3Ω，E=6V， 内 阻不计，I=0.5A，求下列情况的UAC、UBC、
UDC？（1）当电流从D流向A时；（2）当电流 从A流向D时。

节点电位法
节点电位法是一种用于分析电路的方法，它基于电路中所有节点
电位之间的关系，通过求解未知节点电位，得到电路中各元件的电流
和电压。

这种方法在电路分析中得到了广泛的应用，可以用于解决各
种复杂电路的问题。

该方法的基本原理是根据基尔霍夫定律，任何一个电路中的节点
电位之和必须为零。

节点电位指的是电路中各个分支交汇处的电势差。

通过量化每个节点的电位，可以将电路转化为一组线性方程，进而求
解电路中各元件的电流和电压。

节点电位法的主要步骤包括：
1. 给电路中每个节点标上编号，并选择一个节点作为参考点。

2. 写出基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律方程，以节点电位
作为未知量。

3. 将方程转化为矩阵形式，并进行高斯消元或其他矩阵求解方法，求解未知节点电位。

4. 根据节点电位计算电路中各元件的电流和电压。

通过节点电位法可以解决各种电路问题，例如电路中的电流、电压、功率等问题。

这种方法具有计算简便、精度高、适用范围广等特点。

在电路分析中，节点电位法是一种非常重要的工具，被广泛应用
于各种电路的设计、分析和测试中。

总的来说，节点电位法是一种可靠、高效的电路分析方法，它不
仅可以解决各种电路问题，也可以为电路设计和调试提供有力的支持。

无论是在实际电路应用中还是在电路教学中，都有着广泛的应用和重
要地位。

2. 玻璃膜电极（非晶体膜电极）
除了用于测定溶液pH值的玻璃电极外，还 有能对锂、钠、钾、银等一价阳离子具有选择 性响应的玻璃电极。玻璃膜的组成不同可制成 对不同阳离子响应的玻璃电极。 H+响应的玻璃膜电极：敏感膜厚度约为 0.05mm。SiO2基质中加入Na2O、Li2O和CaO烧 结而成的特殊玻璃膜。
式中K´是由玻璃膜电极本身性质决定的常数；
(2) 电极电位应是内参比电极电位和玻璃膜电位之和; (3) 不对称电位(25℃)：
E膜 = E外 - E内 = 0.059 lg( a1 / a2）
如果: a1=
a2 ，则理论上E膜=0，但实际上E膜≠0
产生的原因: 玻璃膜内、外表面含钠量、表面张力以及机械 和化学损 伤的细微差异所引起的。长时间浸泡后（24hr）恒定（1～30mV）；
2. 道南电位 由于渗透膜具有能阻止一种离子从一个液相扩散至另一液相的作用，
造成两相界面分布不均匀，产生双电层结构而有电位差，这一电位称
为道南电位。 这类扩散具有强制性和选择性。
在离子选择电极中，膜与溶液两相界面上的电位具有道南电位的性质。
11.2 离子选择电极 一、离子选择性电极的种类、原理与结构
钙电极适宜的pH范围是5～11，可测出10-5 mol/L的Ca2+ 。
流动载体膜电极（液膜电极）的讨论：
(1) 流动载体膜电极（液膜电极）的机理与玻璃膜电极相
似；
(2) 离子载体（有机离子交换剂）被限制在有机相内，但 可在相内自由移动，与试样中待测离子发生交换产生膜电 位； (3) 带负电荷的载体，例如具有羧基硫醚（R-S-CH2COO-）
结构的液体离子交换剂，由于含有硫和羧基，可与重金属
离子生成五元内环配合物，对Cu2+、Pd2+等具有良好的选择 性；

1. 第一类电极(Electrode of the first kind)： (M Mn+) 电极反应： M n ne M 电极电位： E E o M n / M 0.0592lg a n M z 要 求：E0(Mn+/M)> 0,
主要有Cu, Ag, Hg ，Zn，Cd，Pb等
第十四章 电位分析法 Potentiometric analysis
14、1 概述
定义：利用电极电位与浓度的关系测定物质含量的 电化学分析法称为电位分析法。
分类： 直接电位法：测定原电池的电动势或电极电位，利用 Nernst方程直接求出待测物质含量的方法。
电位滴定法：向试液中滴加可与被测物发生氧化还原 反应的试剂，以电极电位的变化来确定滴定终点， 根据滴定试剂的消耗量间接计算待测物含量的方法。
选择性渗透膜或离子交换膜，它至少阻止一种离子从一个液相
扩散至另一液相或与溶液中的离子发生交换。这样将使两相界面 之间电荷分布不均匀——形成双电层——产生电位差——Donnan 电位。 这类扩散具强制性和选择性。
3．膜电位EM、Donnan电位ED和扩散电位Ed 的 定量关系 膜相
溶液（外）
Ed
溶液（内）
a) 制作简单、应用广泛；
b) 使用温度较低(< 80°C)
Hg2Cl2→Hg+HgCl2 c) 当温度改变时，电极电位平衡时间较长； d) Hg(II)可与一些离子产生反应。
3、Ag/AgCl电极
定 义：该参比电极是在银丝镀上一层AgCl沉淀,浸在一定 浓度的KCl溶液中即构成 电极组成：Ag AgCl KCl (xmol· -1) L 电极反应：AgCl + e -== Ag + Cl电极电位：EAgCl/Ag = EAgCl/Ag - 0.0592lgaCl-