七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角与补角教案新版湘教版
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2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
3. 比较大小：74.45°___<____74°45′.
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
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2018年秋
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角
余角和补角的相关性质 如果两个角的和等于 90° ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180° ，就说这两个角互为补角．同角(等角)的补角 相等 ；同角(等角)的 余角 相等 .
8．如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，那么
图中互余的角的对数是( D )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
9．如图，∠ABC＝∠BCD.若∠1＝∠2，那么∠ABE 和∠BCF 的关系是( A )
A．相等
B．互余
C．互补
D．不确定
11．一个角的补角是 128°37′，那么这个角的余角是38°37′ ，一个角的余 角是 37°42′，那么这个角的补角是 127°42′. 12．一副三角板拼成如图所示图形，若∠1 比∠2 大 36°，则∠2 的度数 是 27° .
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角
余角和补角的相关性质 如果两个角的和等于 90° ，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180° ，就说这两个角互为补角．同角(等角)的补角 相等 ；同角(等角)的 余角 相等 .
8．如图，已知 O 是直线 AB 上的一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，那么
图中互余的角的对数是( D )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
9．如图，∠ABC＝∠BCD.若∠1＝∠2，那么∠ABE 和∠BCF 的关系是( A )
A．相等
B．互余
C．互补
D．不确定
11．一个角的补角是 128°37′，那么这个角的余角是38°37′ ，一个角的余 角是 37°42′，那么这个角的补角是 127°42′. 12．一副三角板拼成如图所示图形，若∠1 比∠2 大 36°，则∠2 的度数 是 27° .
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角教学课件2(新版)新人教版
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
7. (宿州中考)已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，
则∠BOC 的度数为( C )
A．28°
B．112°
C．28°或 112°
D．68°
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；
是∠AOB 的平分线的是( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠BOC＝12∠AOB
D．以上都能
角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的 平分线． 自我诊断 2. 根据图形填空．
(1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ； (2)∠ AOD－∠COD＝ ∠AOC ，∠BOD－ ∠DOC ＝∠COB.
角的运算 角的和差倍分一要从图形上理解，二是从数量方面理解． 易错点 无图题因考虑不周导致漏解． 自我诊断 3. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB ＝60°，∠BOC＝21∠AOB，则∠AOC 的度数为 30°或90°.
1．如图，∠AOB＝∠COD，那么( B )
解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°； (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝α2； (3)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°，得出规律：∠ MON 的度数与∠AOC 的度数无关，与∠BOA 的度数有关，且等于∠BOA 度数的一半．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.3.3 余角和补角(图文详解)
∠1=180°-∠2
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
七年级上册数学
第四章几何图形初步认识
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
北
B
70°
西
O
60°
A25南°
（3）南偏西25°：
射线OA
东 北偏西70°：
C
射线OB
南偏东60°：
射线OC
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起来；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
说出B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A
1
1
2
0
D
如图∠AOD = 90°
2 ∠1+∠2 = 90°
2.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角， 简称互余，即其中一个角是另一个角的余角.
几何语言表示为：
∠1=90° —∠2
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
七年级上册数学
第四章几何图形初步认识
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.3.3 余角和补角
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握 余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
北
B
70°
西
O
60°
A25南°
（3）南偏西25°：
射线OA
东 北偏西70°：
C
射线OB
南偏东60°：
射线OC
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 1. 先找出中心点,然后画出方向指标；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地 2. 把中心点和目的地用线连接起来；
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
乙地对甲地的方位角 北
乙地
甲地 3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
说出B在A的 北偏东40°， 那么A在B的 南偏西40°.
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算教学课件 人教版
当堂小练
2.如图,若∠AOC=∠BOD,则∠AOD与∠BOC的关系是( ) C A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定
3. 如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且 ∠AOB=60°,则∠COD为 ( A) A. 15° B. 30° C. 45° D. 20°
新课讲解
C
D
E
A
O
B
1. 如果EC与OD重合,那么∠AEC等于∠BOD,记作 ∠AEC＝∠BOD.
新课讲解
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小于∠BOD, 记作∠AEC＜∠BOD.
新课讲解
C D
E
A
O
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部,那么∠AEC大于∠BOD, 记作∠AEC＞∠BOD.
拓展与延伸
如图,∠AOB是直角,∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线,OM是 ∠BOC的平分线. (1)求∠MON的大小； (2)当∠AOC=α时,∠MON等于多少度？ (3)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小也会发生 改变吗？为什么？
拓展与延伸
拓展与延伸
(3)不会发生变化,由(2)知∠MON的大小与∠AOC无关,总是 等于∠AOB的一半．
将余数的度数乘以60化成分. 360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7 =51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
课堂小结
比较 度量法；叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位,相减时借1作60.
人教版初中数学202X课标版七年级上册第四章4.3角：余角和补角课件(共18张PPT)
2
1 39.33°
A C
B D
61.20°
E
F
118.80°
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
如果∠1 与∠2，∠３互余（互补） ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
如果∠1 与∠2，∠３互余 ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
例3
如图，点A、O、B在同 一条直线上，射线OD和 射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角 A 互为余角？
D C E B
O
牛刀小试
如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线，∠DOE是直角， 图中哪些角互余？哪些角互补？哪些 角相等？
C
D
E
31
4
2
A
O
B
例4
如图，货轮O在航行过程中，发现
B
北
40.0°
45.0°
东
O
60° 10.0°
A
C
南
1.填 空：
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90°
175°
148°
135 °103 11°7°37′ 180°
2.一个角是它补角的3倍， 这个角是多少度？
3.一个角比它的余角小20°, 它的补角是多少度？
课本：103页5、6、7题（必做） 105页 14、15题（选做）
灯塔A在它南偏东60°的方向上。
同时，在它北偏东40°、南偏西
10°、西北（即北偏西45°）方
1 39.33°
A C
B D
61.20°
E
F
118.80°
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
如果∠1 与∠2，∠３互余（互补） ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
如果∠1 与∠2，∠３互余 ， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？
例3
如图，点A、O、B在同 一条直线上，射线OD和 射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角 A 互为余角？
D C E B
O
牛刀小试
如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线，∠DOE是直角， 图中哪些角互余？哪些角互补？哪些 角相等？
C
D
E
31
4
2
A
O
B
例4
如图，货轮O在航行过程中，发现
B
北
40.0°
45.0°
东
O
60° 10.0°
A
C
南
1.填 空：
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90°
175°
148°
135 °103 11°7°37′ 180°
2.一个角是它补角的3倍， 这个角是多少度？
3.一个角比它的余角小20°, 它的补角是多少度？
课本：103页5、6、7题（必做） 105页 14、15题（选做）
灯塔A在它南偏东60°的方向上。
同时，在它北偏东40°、南偏西
10°、西北（即北偏西45°）方
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第2课时 余角和补角教案2 (新版)湘教版
七、课后作业
学生带着问题自学教材
学生反馈自学成果，教师对给出评价并对知识点进行简要说明
学生反馈新知。第一题请学生回答，教师给出评价。第二题由一个小组的学生提问，其他两个小组的同学抢答，以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。第三题学生独立思考并回答，教师给出评价
师生共同总结
学生自主练习
教学
反思
∠B= 。
7．如图，∠ACB=90 °，∠CDB=90°，
C
（1）与∠A互余的角有；
（2）与∠B互余的角有 ；
（3）与∠A相等的 角有；
A
D
B
（4）与∠B相等的角有；
8．一个角的余角与这个角的补角互补，求这个角。
9．一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。
10．在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.
∠1+∠2 = 1 80°
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
6、当堂检测
1．判断：
①90°的角叫做余角。（）
②如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角。（）
③如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。（）
④若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（）
⑤若∠1﹤∠2，则∠1的补角也小于∠2的补角（）
教学重点
余角与补角的概念与性质
教学难点
余角与补角性质的应用
教法
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，通过问题启发引导学生思考、归纳，实践操作，自主探究
学法
学生思考、归纳，实践操作，自主探究；小组互助协作学习
教师导学过程
学生活动过程
一、导入
学生带着问题自学教材
学生反馈自学成果，教师对给出评价并对知识点进行简要说明
学生反馈新知。第一题请学生回答，教师给出评价。第二题由一个小组的学生提问，其他两个小组的同学抢答，以活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。第三题学生独立思考并回答，教师给出评价
师生共同总结
学生自主练习
教学
反思
∠B= 。
7．如图，∠ACB=90 °，∠CDB=90°，
C
（1）与∠A互余的角有；
（2）与∠B互余的角有 ；
（3）与∠A相等的 角有；
A
D
B
（4）与∠B相等的角有；
8．一个角的余角与这个角的补角互补，求这个角。
9．一个角的补角比它的余角的2倍还大20度，求这个角。
10．在图中,EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角.
∠1+∠2 = 1 80°
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
6、当堂检测
1．判断：
①90°的角叫做余角。（）
②如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角。（）
③如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。（）
④若两个角的顶点相同，则这两个角是对顶角（）
⑤若∠1﹤∠2，则∠1的补角也小于∠2的补角（）
教学重点
余角与补角的概念与性质
教学难点
余角与补角性质的应用
教法
教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，通过问题启发引导学生思考、归纳，实践操作，自主探究
学法
学生思考、归纳，实践操作，自主探究；小组互助协作学习
教师导学过程
学生活动过程
一、导入
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时课件新版湘教版
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.互余的两角一定相等. ( × ) 2.两个小于90°的角一定互余. ( × ) 3.若∠1<90°,则∠1的补角大于90°. ( √ ) 4.相等且互补的两个角分别等于90°. ( √ ) 5.若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A,∠B,∠C三个角互余. ( × )
知识点一 余角和补角 【示范题1】如图,A,O,B三点在一条直线上,∠AOC=∠DOE=90°, (1)图中互余的角有哪些? (2)相等的角有哪些(小于90°的角)?
【思路点拨】(1)找出图中所有90°的角→找出两角之和等于 90°的角→答案. (2)利用余角的性质找相等的角.
【自主解答】(1)因为∠AOC=∠DOE=90°,所以 ∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1+∠4=180°-∠DOE=90°. 又因为∠COB=180°-∠AOC=180°-90°=90°, 所以∠3+∠4=90°. 所以∠1与∠2互余、∠3与∠2互余、∠1与∠4互余、∠3与∠4互 余. (2)由同角的余角相等可得:∠1=∠3,∠2=∠4.
【微点拨】如果两个角分别与第三个角的和 相等,则这两角也相等. 即如图,若∠AOB=∠COD,即∠1+∠3=∠2+∠3, 则∠1=∠2.
【方法一点通】 余角、补角的确定
利用已知条件和图形寻找余角、补角,要注意不能仅以给出 的图作出结论,因为互为余角和互为补角只是一种数量关系,与 位置无关,只与角的大小有关.有平角或两直线相交即有互补关 系,有直角即有互余关系. 注:任意两个直角是互为补角的.
【想一想】 任意一个角都有余角吗? 提示:只有锐角才有余角.
【微点拨】(1)∠α的余角=90°-∠α,∠α的补角=180°-∠α. (2)互余的两个角均为锐角,而互补的两个角可以都是直角或一 个锐角和一个钝角. (3)互余且相等的两个角均为45°,互补且相等的两个角均为90°.
湘教版数学七年级上册4.3.2 角的度量与计算(第2课时) 学案1
4.3.2 角的度量与计算（第2课时导学案）
【学习目标】
1.理解余角与补角的概念及性质并能用规范的语言描述性质.
2.会计算一个角的余角或补角.
【重点难点】
1.重点：认识角的互余、互补的关系及其性质.
2.难点：通过演绎推理得出余角、补角的性质、并能用规范的语言描述性质.【学习过程】
一、新课导入
（一）复习引入
1.一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度.
2.若∠1=60.5°,∠2=29.5°，则∠1+∠
3.如右图所示，已知点A、O、B
∠COD=90°，那么∠1+∠2= .
（二）导读目标
学习目标：
重点难点：
二、预习导学
预习课本第p128内容,解答下列问题:
1.如果两个角互为余角,那么对这两个角的大小有怎样的要求,对它们的位置有要求吗?
2.如果两个角互为补角,那么对这两个角的大小有怎样的要求,对它们的位置有要求吗?
3.教材p128“动脑筋”中谈到了“等量代换”的概念,你能用自己的话进行描述吗?
4.教材p128“动脑筋”中得出结论“同角(或等角)的补角相等”,你理解这句话的含义吗,试结合下图用几何语言进行描述.
5.“同角(或等角)的余角相等”,你理解这句话的含义吗,请结合下图用几何语
言进行描述.
三、合作探究
例1. 74°38′的余角等于多少？80°20′49″的补角呢？。
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七年级数学上册：
第2课时余角与补角
【知识与技能】
认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
余角、补角的定义及性质.
【教学难点】
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.
一、情景导入，初步认知
计算：
（1）44°+46°
（2）30°20′34″+59°39′26″
（3）10°+25°+55°
（4）96°+84°
（5）58°45′+121°15′
（6）50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.
2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.
三、运用新知，深化理解
1.教材P128例4，教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90°
B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°
D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案：40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案：36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=12(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探
究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.
在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.。