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Afbfhbb资料分析四大速算技巧李委明afbfhbb资料分析四大速算技巧李委明afbfhbb资料分析四大速算技巧(李委明)生命就是永恒不断的缔造，因为在它内部蕴含着短缺的精力，它不断共相，越出来时间和空间的界限，它不停地崇尚，以形形色色的自我表现的形式整体表现出。
资料分析四大速算技巧（一）作者：李委明“差分法”就是在比较两个分数小小时，用“直乘法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以实行的一种速算方式。
两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
在满足用户“适用于形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较小的分数叫做“小分数”，分子与分母都比较大的分数叫做“大分数”，而这两个分数的分子、分母分别搞高获得的代莱分数我们定义为“高分数”。
比如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“小分数”，313/51.7就是“大分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“高分数”。
“差分法”使用基本准则——“高分数”替代“小分数”与“大分数”并作比较：．．．．．．．．．．．．．．．1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数大，则小分数比小分数大；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如说上文中就是“11/1.4替代324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直乘法”或者“化同法”直观获得），所以324/53.1＞313/51.7。
一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起采用，“化同法紧随差分法”与“差分法紧随化同法”就是资料分析速算当中经常碰到的两种情形。
资料分析四大速算技巧（一）作者：华图公务员考试研究员李委明李委明提示：“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。
适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。
基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。
例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。
“差分法”使用基本准则——“差分数．．．：．．．”作比较．．．”与．“小分数．．“大分数．．．”代替1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。
特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。
三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。
四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。
资料分析四大速算技巧“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取地一种速算方式.适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数地分子与分母都比另外一个分数地分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样地问题.基础定义：在满足“适用形式”地两个分数中，我们定义分子与分母都比较大地分数叫“大分数”，分子与分母都比较小地分数叫“小分数”，而这两个分数地分子、分母分别做差得到地新地分数我们定义为“差分数”.例如：与比较大小，其中就是“大分数”，就是“小分数”，而就是“差分数”.“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等.文档来自于网络搜索比如上文中就是“代替与作比较”，因为＞（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以＞.特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来地大小关系是精确地关系而非粗略地关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到地两种情形.三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较地时候，还经常需要用到“直除法”.四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算.【例】比较和地大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数地大小关系：大分数小分数－－(差分数)根据：差分数＞小分数因此：大分数＞小分数李委明提示：使用“差分法”地时候，牢记将“差分数”写在“大分数”地一侧，因为它代替地是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较.【例】比较和地大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数地大小关系：小分数大分数－－(差分数)根据：差分数＜小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数＜小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试.李委明提示（“差分法”原理）：以例为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单地过程：将Ⅱ号溶液倒入Ⅰ号溶液当中，变成Ⅲ号溶液.其中Ⅰ号溶液地浓度为“小分数”，Ⅲ号溶液地浓度为“大分数”，而Ⅱ号溶液地浓度为“差分数”.显然，要比较Ⅰ号溶液与Ⅲ号溶液地浓度哪个大，只需要知道这个倒入地过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较Ⅱ号溶液与Ⅰ号溶液地浓度哪个大即可.【例】比较和地大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数地大小关系：根据：很明显，差分数＜＜小分数因此：大分数＜小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价地）.【例】下表显示了三个省份地省会城市（分别为、、城）年及其增长情况，请根据表中所提供地数据回答：、两城年哪个更高？、两城所在地省份年量哪个更高？（亿元）增长率占全省地比例城城城【解析】一、、两城年地分别为：＋、＋；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：＋＋运用直除法，很明显：差分数＝＞＞＋＝小分数，故大分数＞小分数所以、两城年量城更高.二、、两城所在地省份年量分别为：、；同样我们使用“差分法”进行比较：上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：＞，所以＞；因此年城所在地省份量更高.【例】比较×和×地大小【解析】与很相近，与也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较地时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较×和×地大小，我们首先比较和地大小关系：根据：差分数＞＞小分数因此：大分数＞小分数变型：×＞×李委明提示（乘法型“差分法”）：要比较×与′×′地大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法×与′×′地比较转化为除法′与′地比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似地乘法型问题.我们在“化除为乘”地时候，遵循以下原则可以保证不等号方向地不变：“化除为乘”原则：相乘即交叉.直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”地方式得到商地首位（首一位或首两位），从而得出正确答案地速算方式.“直除法”在资料分析地速算当中有非常广泛地用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性.“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当地情况下，首位最大小地数为最大小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同地情况下，通过计算首位便可选出正确答案.“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商地首位；二、通过动手计算能看出商地首位；三、某些比较复杂地分数，需要计算分数地“倒数”地首位来判定答案.【例】中最大地数是（）.【解析】直接相除：＝＋，＝，＝，＝，明显为四个数当中最大地数.【例】、、、中最小地数是（）.【解析】、、都比大，而比小，因此四个数当中最小地数是.李委明提示：即使在使用速算技巧地情况下，少量却有必要地动手计算还是不可避免地.【例】、、、中最大地数是（）.【解析】只有比大，所以四个数当中最大地数是.【例】、、、中最大地数是（）.【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数地倒数：、、、，利用直除法，它们地首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，所以四个倒数当中最小，因此原来四个数当中最大.【例】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）％【解析】＋，所以选.【例】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年地比例为多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口额（亿元）％【解析】＝＋，其倒数＝＋，所以＝()，所以选.【例】根据下图资料，己村地粮食总产量为戊村粮食总产量地多少倍？（）【解析】直接通过直除法计算÷：根据首两位为*得到正确答案为.李委明提示：计算与增长率相关地数据是做资料分析题当中经常遇到地题型，而这类计算有一些常用地速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要地辅助作用.两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为与，那么第三期相对于第一期地增长率为：＋＋×增长率化除为乘近似公式：如果第二期地值为，增长率为，则第一期地值′：′＝＋≈×（）（实际上左式略大于右式，越小，则误差越小，误差量级为）平均增长率近似公式：如果年间地增长率分别为、、……，则平均增长率：≈＋＋＋……（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题地表述方式，例如：.“从年到年地平均增长率”一般表示不包括年地增长率；.“、、、年地平均增长率”一般表示包括４年地增长率.“分子分母同时扩大缩小型分数”变化趋势判定：中若与同时扩大，则①若增长率大，则扩大②若增长率大，则缩小；中若与同时缩小，则①若减少得快，则缩小②若减少得快，则扩大.＋中若与同时扩大，则①若增长率大，则＋扩大②若增长率大，则＋缩小；＋中若与同时缩小，则①若减少得快，则＋缩小②若减少得快，则＋扩大.多部分平均增长率：如果量与量构成总量“＋”，量增长率为，量增长率为，量“＋”地增长率为，则，一般用“十字交叉法”来简单计算：：：注意几点问题：一定是介于、之间地，“十字交叉”相减地时候，一个在前，另一个在后；.算出来地是未增长之前地比例，如果要计算增长之后地比例，应该在这个比例上再乘以各自地增长率，即′′（）×（＋）（）×（＋）.等速率增长结论：如果某一个量按照一个固定地速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量地数值成“等比数列”，中间一项地平方等于两边两项地乘积.【例】年某市房价上涨，年房价上涨了，则年地房价比年上涨了（）.【解析】＋＋×≈＋＋×≈，选择.【例】年第一季度，某市汽车销量为台，第二季度比第一季度增长了，第三季度比第二季度增长了，则第三季度汽车地销售量为（）.【解析】＋＋×≈＋＋×＝，×(＋)＝，选择.【例】设年某市经济增长率为，年经济增长率为.则、年，该市地平均经济增长率为多少？（）【解析】≈＋＋，选择.【例】假设国经济增长率维持在％地水平上，要想明年达到亿美元地水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）【解析】＋≈×（），所以选.［注释］本题速算误差量级在()≈，亿地大约为亿元.【例】如果某国外汇储备先增长％，后减少％，请问最后是增长了还是减少了？（）.增长了.减少了.不变.不确定【解析】×（＋％）×（－％）＝0.99A，所以选.李委明提示：例中虽然增加和减少了一个相同地比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”.即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了.李委明提示：“综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧地速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度地有效手段.平方数速算：牢记常用平方数，特别是以内数地平方，可以很好地提高计算速度：、、、、、、、、、、、、、、、、、、尾数法速算：因为资料分析试题当中牵涉到地数据几乎都是通过近似后得到地结果，所以一般我们计算地时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道地.因此资料分析当中地尾数法只适用于未经近似或者不需要近似地计算之中.历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题地资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算.错位相加减：×型速算技巧：××；如：××型速算技巧：××÷；如：××型速算技巧：××；如：××型速算技巧：××；如：×乘除以、、地速算技巧：×型速算技巧：×10A÷；÷型速算技巧：÷0.1A×例×÷÷×× 型速算技巧：×100A÷；÷ 型速算技巧：÷0.01A×例×÷÷××型速算技巧：×1000A÷；÷型速算技巧：÷0.001A×例×÷÷×减半相加：×型速算技巧：×÷；例×＋÷＋＝“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积地头＝头×（头）；积地尾尾×尾例：“×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”地和是“10”，互补所以乘积地首数为×(＋)，尾数为×，即×【例】假设某国外汇汇率以％地平均速度增长，预计年之后地外汇汇率大约为现在地多少倍？（）【解析】（＋％）＝≈＝（）＝≈＝≈＝，选择［注释］本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小地量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效地抵消误差，达到选项所要求地精度.【例】根据材料，～月地销售额为（）万元.【解析】－－－－－地尾数为“4”，排除、，又从图像上明显得到，月份地销售额低于月份，选择.［注释］这是地方考题经常出现地考查类型，即使存在近似地误差，本题当中地简单减法得出地尾数仍然是非常接近真实值地尾数地，至少不会离“4”很远.文档来自于网络搜索【行测资料集】：。
★【速算技巧一：估算法】要点："估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。
估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。
进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了"估算"时候的精度要求。
★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。
“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。
“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。
【例1】中最大的数是（）。
【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-，明显为四个数当中最大的数。
【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（）。
【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。
李委明提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。
【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。
误差初步理论（1）(选自《资料分析模块宝典》五版)在我们后面将要介绍的“十大速算技巧”里，我们可以粗略的分成两类：一类称为“无偏速算”，包括直除法、放缩法、化同法、插值法、差分法、综合法六种方法，这样的方法带我们得到的结果是无偏的、确定的；另一类称为“有偏速算”，包括估算法、截位法、凑整法这三种方法，这样的方法往往都是以“截位”为基本操作方式，计算的结果往往是有偏差、非确定的。
事实上，不管是哪种“无偏速算”，我们都经常需要通过“截位”来简化计算，于是也会存在误差。
因此，计算误差在资料分析的速算里是普遍存在的，那么对速算方法中存在的误差进行有效的分析和利用，就是我们学习的重要内容。
1.这样近似的结果可靠吗？结果是变大还是变小了？误差有多大？2.在什么情形下可以这样近似？又在什么情形下，这样近似会得到错误的答案？3.还有没有其它方法，可以使计算量变得更小，但又不要影响最后的答案？4.还有没有其它方法，在不增加计算量的前提下，可以得到更高的精度？带着这样四个问题，我们先学习什么叫“相对误差率”一、绝对误差与相对误差率如果真实值为10，经过估算得到的结果为11，那么这个结果是有误差的。
通过计算“11-10=1”可知：我们估算结果的误差为“1”，我们把这样的误差称为“绝对误差”，即估算值与真实值的差。
然而，“绝对误差”在误差理论当中并不是最重要的概念，我们更加需要分析的是估算值与真实值之间的相对差异，我们把“绝对误差÷真实值”称为估算的“相对误差率”，也常常简称为“相对误差”，这是我们误差理论当中最重要的概念，也是我们研究和学习的重点。
譬如将“10”估算为“11”的相对误差即为：(11-10)÷10=10%。
在资料分析的速算中，我们一定要分清“绝对误差”和“相对误差（率）”的区别和联系，这是速算方法精度估计的重要基础。
譬如将“8%”估算为“9%”，绝对误差应该为“1%”，而相对误差不是“1%”，而是“1%÷8%=12.5%”。
正因如此，如果两个选项分别为“9%”和“8%”，那么在计算当中出现“1%左右”的相对误差并不会太影响最后的结果。
我们在速算当中务必遵循以下两条最基本的原则：1.加减运算，考虑“绝对误差”；2.乘除运算，考虑“相对误差”。
二、加减运算中的误差控制加减运算和“绝对误差”并不是我们误差理论的重点，因为考生一般已经具备在加减运算当中运用“绝对误差”分析和控制的能力。
我们仅仅举两个简单的例子即可。
［例1］2009年1-8月，某地区对外出口额分别为9951.23、6776.89、3119.86、4250.48、9137.21、7417.93、7300.68、2678.17万美元。
请问该地区2009年前八个月对外出口总额为多少亿美元？A.4.76B.5.06C.5.36D.5.66［答案］B［解析］选项间的“绝对差异”为：0.3亿美元=3000万美元，那么我们将八个数字相加的时候，每个数字取到“百万”量级，就不会影响最后结果的判定，我们以“百万”为单位对这八个数字进行“截位”相加（运用“四舍五入”）：100+68+31+43+91+74+73+27=507（百万美元），结合选项，选择B ［注释］通过上面的分析我们知道，在多个数字进行的加减运算中，如果各个数字近似产生的误差要比选项间的差距小一个量级，这样近似得到的值一般不会影响最后结果的判定。
［例2］2008年，某地区国内生产总值和第二产业产值分别为673、384亿元；2009年，该地区国内生产总值和第二产业产值分别达到803、427亿元。
请问该地区第二产业产值在GDP当中的比重下降了几个百分点？A.3.08B.3.48C.3.88D.4.28［答案］C误差初步理论（2）(选自《资料分析模块宝典》五版)三、乘除运算中的误差分析前面我们提到过，“乘除运算”当中我们应该考虑“相对误差”，而这是我们误差分析最为重要的内容。
那么，如果相乘或者相除的两个数分别发生一定程度的近似，它们的乘积或者商又会发生什么样的变化呢？我们首先先给出两个重要的结论：1.两个数相乘，那么这两个数的相对误差之和，近似为总体的相对误差；2.两个数相除，那么这两个数的相对误差之差，近似为总体的相对误差。
我们先举两个相乘的例子：注：上面分析的所有误差指的都是“相对误差”，因为只有“相对误差”才能在乘除运算当中保持近似的加减关系。
四、近似误差与选项差异通过上面的分析我们知道，近似的计算会产生一定的误差，那么这种误差会不会对最后结果的判定产生影响呢？这就取决于近似误差（“近似误差”指的是数字近似后产生的相对误差，在与“选项差异”进行大小比较时，指其绝对值）与选项差异之间的相对关系了，通俗的讲就是：选项差别大，估算可大胆；选项差别小，估算需谨慎。
但我们需要的不仅仅是这样一句定性的描述，我们更加需要的是定量的结论。
首先，我们对两个数字之间的“相对差异”进行一个定义：我们以两个数字当中较大的数字为真实值，较小的数字为估算值，这样计算得到的“相对误差”的绝对值，我们称之为这两个数字之间的“相对差异”。
譬如“4”和“5”，我们以5为真实值，以4为估算值，得到的“相对误差”为“-20%”，那么我们就说“4和5之间的相对差异为20%”。
再譬如说，9和12之间的相对差异为25%，15和18之间的相对差异为16.7%等等。
然后，我们对“选项差异”进行一个定义：所谓“选项差异”，是指四个选项中任意两个数值之间的“相对差异”的最小值。
具体操作时，我们仅需要考虑相邻数字之间（是指大小相邻，非而位臵相邻）的相对差异即可。
我们看下面这样的选项设臵：A.20B.24C.28D.32我们考虑相邻数字之间的相对差异：20与24之间的相对差异为16.7%，24与28之间的相对差异为14.3%，28与32之间的相对差异为12.5%。
那么，这样设臵下的“选项差异”就是12.5%。
事实上，我们对选项差异的计算也只需要得到一个大致的值，并不一定需要计算得非常的精确。
当我们知道了“选项差异”之后，我们就可以在近似计算中控制近似误差，使其不至于影响最后结果的判定。
下面我们再来看一个例子：［例3］706.38÷24.75=？A.20.5B.24.5C.28.5D.32.5［答案］C［解析］我们大致估算，“选项差异”高于10%，那么在近似计算中产生1%左右（或以下）的误差不会影响到最后结果的判定：706.38÷24.75≈700÷25=28由“706.38”近似到“700”减小了1%左右，由“24.75”近似到“25”增加了1%左右，这样的近似不会影响到最后结果的判定，因为“选项差异”在10%以上。
因此，我们选择离28最近的数字“28.5”，选择C。
通过上面的分析我们知道，近似估算若要不影响最后结果的判定，“近似误差”必须比“选项差异”要小，但具体要小到什么程度呢？我们大概给出下面这样的参考：选项差异÷近似误差4倍以下4~9倍9~50倍50倍以上估算建议不建议使用注意控制误差选择近似值忽略误差我们进行的乘除计算，一般是2~3个数字的计算，当“选项差异”不到“近似误差”的4倍时，多个数字的“近似误差”就很可能影响到最后结果的判定，这时候我们不建议使用这种精度的估算。
当“选项差异”为“近似误差”的4~9倍时，我们一般会进行“有向误差分析”或者“误差抵消”以提高精度，后面我们将有专题进行讨论。
当“选项差异”为“近似误差”的9~50倍时，选择离估算结果最近的值即可，正因如此，我们一般推荐大家将“近似误差”控制在选项差异的1/10左右（或以下），更高的精度计算一般是没有必要的。
当“近似误差”不到“选项差异”的“1/50”时，我们得到的结果完全可以直接代表最终正确的答案。
［例4］38716÷84397=？A.35.37%B.40.74%C. 45.87%D.49.34%［答案］C［解析］初步估算，选项差异在在10%左右，我们可以对原数字进行1%左右（或以下）的近似：38716÷84397≈39000÷84000≈46%，选择最接近的值，即C。
［例5］9.503×5.837=？A.50.44B.55.47C.59.98D.60.28［答案］B［解析］C和D之间的相对差异很小，但我们知道：9.503×5.837<10×6=60，所以D选项可以直接排除不予考虑。
而A、B、C之间的“选项差异”在7%以上，那么我们可以对原数字进行0.7%左右（或以下）的近似：9.503×5.837≈9.5×5.8=55.1，选择最接近的值，即B。
［例6］6405÷79934=？A.4%B.6%C.8%D.10%［答案］C［解析］6405÷79934≈6400÷80000=8%。
“选项差异”为20%，近似误差低于1‰，因此误差可以直接忽略，估算得到的值即可代表最终的真实值。
学到这里，我们把思路理清楚一下：我们在进行近似估算之前，先分析“选项差异”，然后在近似中将“近似误差”控制在“选项差异”的“1/10”左右（或以下），然后选择与计算结果最接近的选项即可。
这样一来，似乎所有的近似估算都变得特别简单，然而，如果有一个问题没有解决的话，我们的计算仍然没有得到实质的简化，那就是：如何快速判断近似估算的“近似误差”（譬如说将5.837近似为5.8，“近似误差”到底是多少？），这个问题不解决，误差分析无从谈起；这个问题掌握后，不仅“近似误差”的问题解决了，“选项差异”的估算也同时得到解决，因为两者本质是相同的。
误差初步理论（3）(选自《资料分析模块宝典》五版)五、近似误差的估算在学“近似误差”的估算之前，我们先强调两个重要的问题：1.我们对“近似误差”的分析只需要也只能进行“估算”，精算是没有必要也是不可行的，实际操作中我们只需要给出一个大概的值即可；2.“近似误差”一般分成两档：“1-10%”与“1-10‰”，明显低于1‰很多的一般可以忽略，明显高于10%很多的情形在近似中一般也很难见到。
我们一般运用“左移两位百分法”估算“1-10%”左右的“近似误差”。
譬如，当我们判断将“42.83”近似为“42”时产生了多大的“近似误差”时，先将绝对误差（不考虑正负号）“0.83”左移两位变为“83.00”，再与原数“42.83”进行比较，大概是2倍的关系，那么这个近似的近似误差应该大约就是“-2%”。
如下图所示：通过上面六个例子的讲述，相信大家已经掌握了“近似误差”估算的要领。
与此同时，“选项差异”的估算也是通过同样的方法进行估算的，只是在具体操作的时候有这样两点特别之处：1.“选项差异”关于“绝对误差”的计算可能较为复杂，我们一般截取前1~2位计算即可；2.“选项差异”很容易达到“相对误差”很难达到的10%以上的差异，这时候一般通过计算“绝对误差是真实值的几分之一”或者运用类似的“左移一位十分法”来进行估算。
