2016-2017学年苏科版七年级数学下册期末测试卷及答案

2016-2017学年度北师大版七年级下册数学期末试卷及答案2016-2017学年度七年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，2cm；D．1cm，3cm，5cm；2.下面是一位同学做的四道题：①a+a=a；②（xy）=xy；③x•x=x；④（﹣a）÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A①．3.下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)。

C.(-x-b)(x-b)。

D.(a+b)(-a-b)4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△XXX的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBCC．BE=DFD．AD∥BC5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．tOB．tOC．tOD．t6.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算(2)3=_______88.如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有2个9.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为16．10.已知：a b22，a b=11，则2a2b6311.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90°．12.如图所示，∠XXX∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是1,2,3,4．13.XXX是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是∠2和∠3．14.如果 $a+b+2c+2ac-2bc=0$，求 $xxxxxxxa+b$ 的值。

2016-2017学年七年级下数学期末检测题总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，，若，则的度数是 ( )A. B. C. D.2. 在下列图形中，与是同位角的有A. ①，②B. ①，③C. ②，③D. ②，④3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.4. 下列不等式中，是一元一次不等式的为A. B.C. D.5. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④6. 若点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标是 ( )A. B. C. D.7. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为 .如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记轴正半轴方向为正北，个单位为），那么跳完第次后，流氓兔所在位置的坐标为A. B. C. D.8. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，9. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )A. 调查某市中学生每天体育锻炼的时间B. 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D. 调查广州亚运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使．12. 的相反数是，绝对值是 .13. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是“东城”的坐标为．第13题第16题14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．15. 若方程组的解满足，则的取值范围是．16. 某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生的人数人，由此估计选修 A 课程的学生有人．三、解答题（共9小题；共66分）17.计算：（1）；（218. 解不等式19. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点、、的坐标．-20. 解方程组21. 如图所示，，，求证：．22. 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 如图，，两点为海岸线上的两个观测点．现在，两点同时观测到大海中航行的船只，并得知位于点的东南方向，位于点的西南方向，请问船只的位置可以确定吗?若可以，请在图中画出船只的位置．24. 为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表根据图表的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中和所表示的数分别为：，，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?25. 某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元．商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元．（1）求，两种商品的销售单价；（2）如果该商场计划最多投入元用于购进，两种商品共件，那么购进种商品的件数应满足怎样的条件?（3）现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示：如果一次性付款元同时购买，两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．答案第一部分1. A 【解析】，，，．2. B3. C4. A5. C【解析】．6. C 【解析】点在第二象限，它的横坐标为负，纵坐标为正．点到轴、轴的距离分别为，，它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，点的坐标是．7. C 【解析】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向．根据题意，得流氓兔最后所在位置的坐标为．8. A 【解析】有题意可知：解得9. C 【解析】去括号得移项、合并同类项得10. A【解析】被调查对象多，且分布较广，适宜采用抽样调查．第二部分11. 或或等（答案不唯一）； 13. 14.【解析】提示：解方程组①②得，，，．可得：，解得：，故答案为：．【解析】提示： .16.【解析】选修A课程的学生人数为（人）．第三部分17. （1）（2）．18. 去分母，得移项得合并同类项得系数化成得则解集在数轴上表示出来为19. （1）（2），，．20. ①，得②，得④③，得把代入①，得所以是原方程组的解．21. 连接 .，.，..22. 解不等式得解不等式得．解集在数轴上表示为：23. 如图，船只的位置可以确定．因为对于固定的，两点，船只既在射线上，又在射线上，两条射线的交点就是船只的位置．24. （1）【解析】抽查的总人数是：．（2）；．补全统计图如右图所示：【解析】，．（3）（名）答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有名．25. （1）设，两种商品的销售单价分别为每件元，元．根据题意，得解这个方程组，得答：，两种商品的销售单价分别为每件元，元．（2）设要购进件种商品.根据题意，得解这个不等式，得答：购进种商品的件数至少为件．（3）设购买种商品件，购买种商品件．当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．。

2016-2017学年度第一学期七年级数学期末试卷含答案不超过40m，超过20m的部分每立方米收费3元；若用水不超过60m，超过40m的部分每立方米收费4元；若用水超过60m，超过60m的部分每立方米收费5元。

某户家庭一个月用水共65m，应缴纳的水费为（）元。

答案：1.C。

2.B。

3.A。

4.C。

5.D。

6.D。

7.A。

8.C9.21.10.2x^2y^3z。

11.6.12.3.32×10^4.13.-11.14.-315.210元1.超过20立方米的部分每立方米加收1元，XXX家11月份用水64元，则他家该月用水为x立方米。

2.按照XXX所示的规律，第8个图形的小圆的个数是40个。

3.如图所示，棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为20平方厘米。

4.若大于1的正整数的三次方可以分解为若干个连续奇数的和，且分解后最后一个奇数为109，则该正整数为33.5.计算：①8+(-10)-(-5)+(-2)=-1；②(-2)-(1-4/3)=1/3.6.化简：①(5x-3y)-(2x-y)=3x-2y；②a-a-[2a-(3a+a)]=-a。

7.解方程：①2(2x-2)+1=2x-(x-3)，解得x=3；②-2/(x-1)=1，解得x=-3.8.根据右边的数值转换器，当输入的x与y满足x+1+(y-2)/2=2时，输出的结果为3.9.已知B=x-x-1，且A+B=3x-3x+5，求A-B的值。

解得A=2x+4，故A-B=3x-x+6.10.A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，则：1)出发5小时后两车相遇；2)出发2小时后两车相距80km。

11.XXX用50元钱买了10支钢笔，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2，1.9，0.9.最高售价为1.9元，最低售价为-2元，XXX卖完全部笔后亏损0.3元。

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x3•x2=x6C．x2+x2=2x4D．x6÷x2=x42．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m3．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a﹣1＞3b﹣1 C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行8．（3分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）因式分解：x2﹣y2=．10．（3分）用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”．11．（3分）若x n=3，y n=8，则（xy）n=．12．（3分）已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是．13．（3分）不等式5+3x≥2的解集是．14．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．15．（3分）如果x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于．16．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=．17．（3分）已知（a+b）2=49，（a﹣b）2=1，那么代数式a2+b2=．18．（3分）若：A42=4×3=12，A52=5×4=20，A53=5×4×3=60，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=（直接写出计算结果）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3（2）（π﹣1）0﹣+×1.53．20．（8分）计算：（1）（n+2）（n﹣2）+3n（2n﹣3）（2）（2x+3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）21．（8分）因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）x6﹣x2y4．22．（10分）解下列方程组：（1）（2）．23．（10分）解不等式组：（1）3x﹣3≤2（2x﹣1）（2）．24．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣a（2a﹣3b），其中a=﹣2，b=1．25．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG（）∴∠1=∠E（）∠2=∠3（）∵∠E=∠3（已知）∴=∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）26．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？27．（12分）阅读下列材料：已知x ﹣y=2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围解：∵x ﹣y=2，∴x=y +2．又∵x ＞1，∴y +2＞1．∴y ＞﹣1．又∵y ＜0，∴﹣1＜y ＜0． …①同理得：1＜x ＜2． …②由①+②得﹣1+1＜y +x ＜0+2∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组的解都为正数．（1）求a 的取值范围；（2）已知a ﹣b=3，且b ≤1，求a +b 的取值范围．28．（12分）探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B=∠C=45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．2016-2017学年江苏省盐城市滨海县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x3•x2=x6C．x2+x2=2x4D．x6÷x2=x4【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法、同类项判断即可．【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x3•x2=x5，错误；C、x2+x2=2x2，错误；D、x6÷x2=x4，正确；故选：D．2．（3分）人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故选：D．3．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a﹣1＞3b﹣1 C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；故选：C．4．（3分）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．【解答】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选：A．5．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．6．（3分）如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据AB∥CD可得∠3=∠1=65°，然后根据∠2=180°﹣∠3﹣90°求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、对顶角相等；真命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；假命题；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题；故选：C．8．（3分）如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A．B．C．D．【分析】把代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，观察方程组的未知数的系数，运用加减法从而求出代数式的值．【解答】解：依题意得：是方程组的解，则，解得．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）因式分解：x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．10．（3分）用不等式表示“a的2倍与7的差是负数”2a﹣7＜0．【分析】a的2倍即2a，负数即是小于零的数，由此可用不等式表示．【解答】解：a的2倍与7的差是负数用不等式表示为2a﹣7＜0，故答案为：2a﹣7＜0．11．（3分）若x n=3，y n=8，则（xy）n=24．【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x n=3，y n=8，∴原式=x n•y n=24，故答案为：2412．（3分）已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是﹣1．【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：﹣2m+1=3，解得：m=﹣1故答案为：﹣1．13．（3分）不等式5+3x≥2的解集是x≥﹣1．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项、合并，得：3x≥﹣3，系数化为1，得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．14．（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）如果x2+2mx+16是完全平方式，则m的值等于±4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵x2+2mx+16是完全平方式，∴m=±4，故答案为：±416．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y=1，则k=．【分析】方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y=1中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：5（x+y）=3k，即x+y=k，代入x+y=1中得：k=，故答案为：17．（3分）已知（a+b）2=49，（a﹣b）2=1，那么代数式a2+b2=25．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）2=49，（a﹣b）2=1，∴a2+2ab+b2=49，a2﹣2ab+b2=1∴两式相加：2a2+2b2=50，∴a2+b2=25，故答案为：2518．（3分）若：A42=4×3=12，A52=5×4=20，A53=5×4×3=60，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=210（直接写出计算结果）．【分析】观察已知计算过程得出规律，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A73=7×6×5=210，故答案为：210三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3（2）（π﹣1）0﹣+×1.53．【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可求解；（2）先算零指数幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减法即可求解．【解答】解：（1）2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3=2a12+4a6•（﹣a6）=2a12﹣4a12=﹣2a12；（2）（π﹣1）0﹣+×1.53=1﹣2+（﹣×1.5）3=1﹣2+（﹣1）3=1﹣2﹣1=﹣2．20．（8分）计算：（1）（n+2）（n﹣2）+3n（2n﹣3）（2）（2x+3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=n2﹣4+6n2﹣9n=7n2﹣9n﹣4；（2）原式=4x2+12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2+12xy+10y2．21．（8分）因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）x6﹣x2y4．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（x﹣y）（3a+5b）（2）=x2（x4﹣y4）=x2（x2﹣y2）（x2+y2）=x2（x﹣y）（x+y）（x2+y2）22．（10分）解下列方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=12，解得：x=2，①﹣②得：﹣4y=4，解得：y=﹣1，则方程组的解为．23．（10分）解不等式组：（1）3x﹣3≤2（2x﹣1）（2）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．（2）先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：（1）3x﹣3≤2（2x﹣1），3x﹣3≤4x﹣2，3x﹣4x≤﹣2+3，﹣x≤1，x≥﹣1．（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≤5，所以不等式组的解集是：3＜x≤5．24．（8分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣a（2a﹣3b），其中a=﹣2，b=1．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=1时，原式=﹣2．25．（10分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）【分析】证明AD∥EG，得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由已知得出∠1=∠2即可．【解答】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）；故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠1，∠2．26．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A 型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．27．（12分）阅读下列材料：已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）已知a﹣b=3，且b≤1，求a+b的取值范围．【分析】（1）首先表示出x，y的值，进而利用方程组的解都为正数进而得出答案；（2）利用a﹣b=3，且b≤1，分别得出a，b的取值范围进而得出答案．【解答】解：（1），①×2+②得：3x=9a﹣6，解得：x=3a﹣2，把x=3a﹣2代入②得：y=a+1，所以，方程组的解为：，∵方程组的解都为正数，∴，解得不等式的解集为：a＞；（2）∵a﹣b=3，∴a=b+3，又∵a＞，∴b+3＞，∴b＞﹣，又∵b≤1，∴﹣＜b≤1①，同理可得：＜a≤4②，由①+②得：﹣+＜b+a≤1+4，∴a+b的取值范围是：﹣＜a+b≤5．28．（12分）探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD=x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD=x，仿照（2）的解法计算．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=30°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=105°﹣75°=30°；（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=45°+x，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣x，∴∠ADE=∠AED=，∴∠CDE=45°+x﹣=x，∴∠BAD=2∠CDE；（3）设∠BAD=x，∴∠ADC=∠BAD+∠B=∠B+x，∠DAE=∠BAC﹣∠BAD=180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE=∠AED=∠C+x，∴∠CDE=∠B+x﹣（∠C+x）=x，∴∠BAD=2∠CDE．。