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《完全平方公式》课堂教学活动设计（第1课时）一、学习目标：1.经历探索完全平方公式的过程，并会运用完全平方公式计算。
2.经历观察、猜想、验证并用符号表示发现的规律，进一步发展符号感。
3.通过用不同方法验证公式，了解完全平方公式的几何背景。
4.结合适当的问题背景，体会数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习热情，培养学生学习的主动性。
二、教材分析及课前反思：1.地位和作用完全平方公式是继平方差公式后的又一个形式较为复杂的结构化公式，它是数学知识的重要内容，是进一学习因式分解、一元二次方程、二次根式等其它数学知识的基础，同时又是学生学习其它学科不可缺少的工具。
要掌握好公式的结构特征，必须让学生亲身经历公式的探索过程。
经过观察、归纳、验证等数学活动获取数学经验，增强语言表达和推理能力。
为此本节课的重点是经历探索完全平方差公式的过程。
并能运用完全平方公式进行计算。
完全平方公式是继平方差公式后的又一个更为复杂的形式化结构，虽然有平方差公式教学作铺垫，但它的结构比平方差公式复杂，通过多项式乘法算式很难发现其中的规律，并且教材中又以两个公式出现，对形式多变的算式学生就中间项的符号难于确定，故其难点是：用自己的语言解释规律，揭示公式的本质特征。
2.课前反思：教材中呈现出两个完全平方差公式容易发生混淆，而且两个公式的审视然角度不同，（a+b）2从运算角度揭示公式的特征，而（a －b）2是把“－b”看成项，把其转化为[a+（－b）]2，在得出公式后又将“－b”看成减b，这不符合概念教学中只从一个角度揭示公式特点的策略。
同时对形式多变的算式从运算角度很难判断中间项的符号，为此，本节课仍然继承平方差公式教学设计，从项的角度揭示公式的本质特征。
三、教学设计：四、教学反思1.教学实践证明：有意识地创设一些与学生生活紧密联系的问题情境，能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生亲身体验数学与实际生活的联系，认识数学的应用价值，从而促进学生主动、积极地学习，课堂中结合中国加入WTO为契机，要求学生计算新实验田的面积，比教材中直接计算实验田面积更能激发学生的求知欲望，使学生处于对知识的渴求和欲望之中，每位同学都跃跃欲试，多角度地解决问题，为一节课的顺利实施开了个好头。
七年级下册《完全平方公式》教学设计七年级下册《完全平方公式》教学设计一、教材分析本节课是北师大版七年级下第一章第六节完全平方公式第一课时，是在学习了整式乘除及平方差公式后安排的 .在七年级上学生学习了整式的加减，通过本章学习，学生基本已经完成了整式的四则运算，而整式的四则运算，在“数与代数”领域中具有很重要的作用，是以后进一步研究因式分解、分式运算等知识的基础，而完全平方公式作为整式运算中的一个重要公式，既是对整式乘法的继续和深化，也为后续的学习奠定基础，因此，本节课具有很好的承上启下的作用．二、学生起点分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课奠定了良好的知识基础。
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，具有了一定的符号感和推理能力，在相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，获得了一些基本数学活动的经验，这都能很好的帮助学生完成好本节课的学习。
三、教学任务分析本节课教学内容属初中数学数与代数部分内容，课标中对本部分内容的要求为“能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算．建立符号意识，初步形成几何直观发展推理能力，在数学活动中能清晰的表达自己的想法．”根据课标要求，结合对教材的理解，确定以下的教学目标．知识技能：会推导完全平方公式，能运用公式进行简单的计算，了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。
过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展学生符号意识和推理能力。
在探索讨论归纳总结中培养学生有条理的语言表达能力和逻辑思维能力．经历发现、推导公式的过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，发展实践能力．情感态度价值观：通过学生积极参与探索活动，培养主动探究、合作交流的学习习惯。
鼓励学生大胆尝试发表自己的见解，培养学生敢于面对挑战的意志，并获得成功的体验激发学习热情和兴趣增强学习数学的信心．重点：完全平方公式的推导与理解。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。
2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。
3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。
4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。
通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。
（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。
通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。
•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。
（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。
•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。
（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。
（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。
5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。
不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。
在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。
优质课教案教学内容：《完全平方公式》课型：新授课授课人：李生龙时间：2009.4一：目标要求（一）教学目标1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。
3、情感价值观目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
（二）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。
（三）教（学）具准备：多媒体课件。
二、教学设计1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米。
形成四块实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。
我选择用填空形式引导：⑴四块面积分别为：、、、 ;⑵两种形式表示广场的总面积：①整体看：边长为的大正方形，S= ；②部分看：四块面积的和，S= 。
在学生探究出2222+=+的基础上，a+b(b)aba提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。
让学生在直观认识的基础上，在从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。
2、合作交流，探究新知提问：如果将该正方形田地的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。
（小组成员之间要相互合作、相互交流）在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。
本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。
但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。
2.能够运用完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。
然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。
同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。
教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。
北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册《完全平方公式的认识》这一节，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是完全平方公式的认识和应用，通过学习完全平方公式，可以帮助学生更好地理解和掌握二次根式的运算规律，为后续学习二次函数、二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，对于这些知识有一定的掌握。
但是，由于完全平方公式较为抽象，学生可能对其理解不够深入，需要在教学中通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握完全平方公式的概念和应用。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的学习兴趣和积极主动参与课堂活动的意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和应用。
2.完全平方公式的推导过程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，通过设置问题、展示案例、分组讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备完全平方公式的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学的有理数的乘法、完全平方根的概念等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）通过一些简单的例子，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些有关完全平方公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对完全平方公式的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步拓展学生的知识视野。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调完全平方公式的概念和应用。
《完全平方公式》（第一课时）教学设计总体说明：完全平方公式是多项式乘法中出现的一种较为特殊的算式的一种归纳和总结，同时，完全平方公式的推导过程是初中数学运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且完全平方公式是后续学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
因此，学好完全平方公式对于代数知识的后续学习具有相当重要的意义。
本节课是北师版七年级下册第一章《整式运算》的第6小节，占两个课时，这是第一课时，主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，进一步体会数形结合思想在数学中的作用。
一、学生学情分析【学生的技能基础】：学生通过本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式、这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
【学生的活动经验基础】：在平方差公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标【知识与技能】：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
【数学能力】：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想，培养学生数学建模的思想。
【情感与态度】：（1）将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成数学上的“相异构想”.（2）体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
三、教学重难点【教学重点】：完全平方公式的推导过程及应用。
【教学难点】：（1）消除学生头脑中的前概念，避免“相异构想”。
完全平方公式1. 知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2. 过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识•3•情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.一、教学过程（一）回顾思考复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？n 二J £> f“ 2；2. 平方差公式：（a+b）（a七）二a公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式（二）探索引入1 •观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(叶3) 2=( nr*-3)( nT3)=rn+3mF3nr9=m+2x 3nr9=rn+6m92 2 2 2(2+3x) =(2+3X)(2+3 X)=4+2X 3X+2X 3X+9X =4+2X 2X3X+9X =4+12X+9X2.再举两例验证你的发现・3你能用自己的语言叙述这一公式吗？4. 你能用图1-5解释这一公式吗？（三）初识完全平方公式1. （ a—b） &?你是怎样做的？・2. 你能自己设计一-个图形解释这一公式吗？3•分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式•b 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方;图1-5右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍•通过交流合作得以初步地掌握完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力（四）再识完全平方公式例1用完全平方公式计算:22;(3)(mn-a)2(1)(2 X-3)；(2) (4x+5y)2.巩固练习・(1)计算：- k —12122 2—n ；(4X+0.5)22今 (x 2y) ；(2xyX )；(n+1)；(2 x - 3y25(2)纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正:(1)(2 (2) (2 八22=2a-2a+1; a+1)22+1 ； =4a (3)(a_1)22_2a-1.=a 自我检验， 巩固反馈•考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺 (五)又识完全平方公式利用完全平方公式计算：2(1)(-1-2x)； 仔细分析题目当中谁相当于公式当中的(六)课堂小结1. 完全平方公式和平方差公式不同:形式不同.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)22- b= a的结果是两项， 即(a+b)( a-b) = a2. 解题过程中要准确确定 a 和b,对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.(七)布置作业1. 基础训练：教材习题 1."・2 2(2) (-2 x+1)a 与b,从而运用毛同的方法独思路，解决问题。
《完全平方公式》（第一课时）教学设计一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础．学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力．二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用．（2）了解完全平方公式的几何背景．数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力．（2）发展学生的数形结合的数学思想．情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”．三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用．四、教学设计分析本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习．第一环节：学生练习、暴露问题活动内容：计算：（a+2）2设想学生的做法有以下几种可能：①（a+2）2=a2+22②（a+2）2= a2+2a+22③正确做法；针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维推翻，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔．第二环节：验证（a+2）2= a2–4a+22活动内容：（a+2）2= （a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”．第三环节：推广到一般情况，形成公式活动内容：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2= a2+2ab +b2活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐．第四环节：数形结合活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义．学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？（课后思考）活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．第五环节：进一步拓广活动内容：推导两数差的完全平方公式：（a–b）2=a2–2ab +b2方法1：（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2= a2–2ab +b2方法2：（a–b）2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b) +(–b)2=a2–2ab +b2活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用．第六环节：总结口诀、认识特征活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：（a+b）2=a2+2ab +b2（a–b）2=a2–2ab +b2 特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央．活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误．第七环节：公式应用活动内容：例：计算：①（2x–3）2；②（4x+）2解：①（2x–3）2=（2x）2–2•(2x)•3+32=4x2–12x+9②（4x+）2=(4x)2+2•••••(4x)( )+()2=16x2+2xy+活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识．从而上升到理性认识的阶段．第八环节：随堂练习活动内容：计算：①；②；③（n+1）2–n2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏．第九环节：学生PK活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．第十环节：学生反思活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用．活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙．第十一环节：布置作业：课本P43习题1.13五、教学设计反思1、在学习完全平方公式之前，总会有相当一部分同学认为（a+b）2=a2+b2，甚至有很多学生在学习了这个公式之后也依然有这种概念存在，这就形成了“相异构想”，要将这种错误的前概念消灭在萌芽状态，仅靠反复说教很难行得通，只有让他的错误大暴露，然后“动手术”剔除才能彻底消灭，由此就产生这种结构的教学设计；2、完全平方公式一定要在学生充分探究的基础上得出，这是一个培养学生推理能力的好机会，切不可为抢进度，冒然给出公式，然后记忆、再用大量的时间进行反复练习，如果这样做，可能学生会应用得很好，但只是知其然，却不知其所以然，对学生的将来发展不利；3、学生PK活动的设计可以有效地调动学生的学习积极性，让学生学习在一个轻松活泼的学习环境中，避免那种枯燥无味的、单调反复的训练，防止学生陷入麻木、机械的练习，最终失去的是学生对数学的兴趣；4、学生的反思不能满足于简单的回顾，而旨在发掘学生思想的火花，发掘更深层次的理解．。
第一章整式的乘除1.6完全平方公式（1） 教学设计一、教学目标1.掌握完全平方公式，能利用完全平方公式进行运算；2.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景．二、教学重点及难点重点：弄清完全平方公式的结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点并会应用；难点：熟练用完全平方公式进行运算．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】列出下列代数式吗？（1）两数和的平方； 2a b +（）（2）两数差的平方； 2a b -（）你能计算出他们的结果吗？ 提示：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）； 2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． （3）根据乘方的定义，我们知道：2a a a =⋅，那么2a b +（）应该写成什么样的形式呢？2a b +（）的运算结果有什么规律？今天我们来探究这一问题．设计意图：通过对比复习旧知识，引出新知识点．【探究新知】探究一、完全平方公式活动1.计算下列各式，你能发现什么规律？（1）()()()2+111_________p p p =++=； （2）22______________m +=（）； （3）()()()2111_________p p p -=--=； （4）22_______________m -=（）． 学生讨论，师生共同归纳，得出结果：（1）()()2211121p p p p p +=++=++（）； （2）()()()2222244m m m m m +=++=++；（3）()()()2211121p p p p p -=--=-+；（4）()()()2222244m m m m m -=--=-+．分析计算结果，寻找规律：结果中有两个数的平方和，而2p ＝2·p ·1，4m ＝2·m ·2，恰好是两个数乘积的2倍；（1）与（3），（2）与（4）之间只差一个符号． 活动2.计算推广：计算2_____________a b +=（）；2_____________a b -=（）． 学生独立完成得到结果：2222a b a b a b a ab b +=++=++（）（）（）；2222a b a b a b a ab b -=--=-+（）（）（）． 总结具有上述形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，得到完全平方公式：2222a b a ab b +=++（）；2222a b a ab b -=-+（）．即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．活动3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征①公式左边是一个二项式的完全平方．②公式的右边是一个二次三项式，分别是二项式中每一项的平方及两项乘积的2倍（首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方）．（1）222(6)( )26( )x x +=+⨯+；（2）222(2)( 2 )( )m n m n +=++．答案：①x ，6；22m n ⨯．设计意图：通过计算得出完全平方公式，多层面多方位考察完全平方公式，加深理解探究二、几何解析你能根据图（1）和图（2）的面积说明完全平方公式吗？图1大正方形的边长为(a ＋b )，面积就是2a b +（），同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为2a ，ab ，ab ，2b ，因此，整个面积为222a ab ab b a +++=+22ab b +，即说明2222a b a ab b +=++（）．类似地可由图2说明2222a b a ab b -=-+（）．设计意图：通过学生动手计算、讨论、交流，推导出完全平方公式，培养学生的代数推理能力，并从几何角度对公式进行解释，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．【典型例题】例1．用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ； (3) (mn −a )2分析：找准与公式中与a ，b 对应因式，代入公式计算．解：（1）(2x −3)2= (2x )2-2(2x )(3)+ (-3)2=4x 2-12x +9（2）(4x +5y )2 =(4x )2-2(4x )(5y )+ (5y )2=16x 2-40xy +25y 2（3）(mn −a )2 =(mn )2-2mna +a 2=m 2n 2-2mna +a 2 例2．运用完全平方公式计算：（1）24m n +（）；（2）212y -（）． 解：（1）222224424168m n m m n n m mn n +=+⋅⋅+=++（）（）（）；（2）2222111122224y y y y y -=-⋅⋅+=-+（）（）． 设计意图：通过将算式中的各项与公式里的a ，b 进行对照，进一步体会字母a ，b 的含义，加深对字母含义广泛性的理解．例3.如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61．设计意图：认清完全平方式的特点：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；注意积的2倍的符号，避免漏解．例4.（1）下列等式能成立的是( )．CA ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9（2）(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )．CA ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2（3）在括号内选入适当的代数式使等式152x y ⎛⎫-⎪⎝⎭·( )＝2212554x xy y -+成立．A A ．152x y - B ．152x y + C ．152x y -+ D ．152x y -- （4）(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )．B A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2设计意图：完全平方公式的灵活运用.四、课堂练习1.（1）计算22)()(b a b a --+，其结果为（ ）AA ．ab 4B ．ab 2C ． 22aD ．22b（2）如果122++ax x 是完全平方公式，则a 的值为（ ）CA ．1B ．1-C ．1±D ．0（3）12242+-ab b a 等于（ ）AA ．22)1(-abB ．22)1(+abC ．222)1(-b aD ．22)1(-b a（4）222y x xy --等于（ ）DA ．2)(y x -B ．2)(y x --C ．2)(y x +-D ．2)(y x --2.（1）(3x +2y )2-(3x -2y )2＝ 24xy（2）(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝ 9a 4+2a 2+1（3）( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 9a 4，16c 4，3a 2设计意图：提高学生灵活运用完全平方公式的能力，体会公式在解决有些计算问题时的巧妙和简洁．3.利用完全平方公式计算：(1)(5－a )2；(2)(－3m －4n )2；(3)(－3a ＋b )2．解：(1)(5－a )2＝25－10a ＋a 2；(2)(－3m －4n )2＝9m 2＋24mn ＋16n 2；(3)(－3a ＋b )2＝9a 2－6ab ＋b 2．4．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a ＋b )n (n 为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a ＋b )6展开式中所缺的系数．(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则(a ＋b )6＝a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋________a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6．解析：由(a ＋b )1＝a ＋b ，(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，可得(a ＋b )n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a ＋b )n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a ＋b )4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故填20．设计意图：结合教材上的读一读，让学生明确对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．六、课堂小结1．完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2．2．解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2．设计意图：通过归纳总结，使学生熟练掌握完全平方公式，并能灵活地运用公式进行计算．七、板书设计。
