高考理科数学复习题解析 数系的扩充与复数的引入

-4知识梳理 双基自测
1
2
3
2.复数的几何意义
-5知识梳理 双基自测
1
2
3
3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)· (c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ;
①复数加法的几何意义:若复数 z1,z2 对应的向量������������1 , ������������2 不共 线,则复数 z1+z2 是以������������1 , ������������2 为两邻边的平行四边形的对角线������������所 对应的复数; ②复数减法的几何意义:复数 z1-z2 是������������1 − ������������2 = ������2 ������1 所对应 的复数.
5.4
数系的扩充与复数的引入
-2知识梳理 双基自测
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
1.复数的有关概念
内 容 意 义 备 注 形如 a+bi (a∈R,b∈R) 复数的 的数叫复数,其中 a,b 分别 概念 是它的 实部 和 虚部 复数相 a+bi=c+di⇔ a=c,且b=d 等 a+bi 与 c+di 共轭⇔ 共轭复 a=c,且b=-d (a,b,c,d∈ 数 R) 若 b=0,则 a+bi 为实数;若 a=0 且 b≠0,则 a+bi 为纯虚 数 实数能比较大小,虚数则不 能 实数 a 的共轭复数是 a 本 身

2009~2013年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节 数系的扩充与复数的引入考点一 复数的概念 1．（2013广东，5分）若i(x ＋yi)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋yi 的模是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5解析：本题主要考查复数运算、相等、模等知识，意在考查考生的运算求解能力．依题意得－y ＋xi ＝3＋4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－y ＝3，x ＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3，x ＝4，∴|x ＋yi|＝|4－3i|＝42＋－＝5.答案：D2．(2013安徽，5分)设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3解析：本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力． 复数a －103－i＝a －＋－＋＝(a －3)－i 为纯虚数，则a －3＝0，即a ＝3.答案：D 3．（2013福建，5分）复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：本题主要考查复数的几何意义，意在考查考生的数形结合能力．复数z ＝－1－2i 在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限． 答案：C 4．（2013北京，5分）在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：本题主要考查复数的运算法则和几何意义，属于容易题，意在考查考生根据复数的乘法运算法则进行运算化简的能力，并根据复数的几何意义判断出复数在复平面内对应的点所在的象限．因为i(2－i)＝1＋2i ，所以对应的点的坐标为(1,2)，在第一象限，故选A. 答案：A 5．（2013湖南，5分）复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：本题主要考查复数的乘法运算和概念，意在考查考生对复数乘法运算和复数概念的掌握．z ＝i·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限． 答案：B6．（2013江西，5分）复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：选D 本题主要考查复数的乘法及复数的几何意义，旨在考查考生对复数知识掌握的程度．因为z ＝i(－2－i)＝－2i －i2＝1－2i ，所以它对应的点为(1，－2)，其在第四象限． 7.（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( ) A ．A B ．B C ．C D ．D解析：本题主要考查复数的几何表示、共轭复数的概念，意在考查考生对基本概念的理解．设点A(x ，y)表示复数z ＝x ＋yi ，则z 的共轭复数z ＝x －yi 对应的点为B(x ，－y)，选B. 答案：B8．（2012新课标全国，5分）复数z ＝－3＋i2＋i 的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i 解析：z ＝－3＋i 2＋i ＝－3＋－2＋－＝－1＋i ，所以z ＝－1－i.答案：D9．（2012北京，5分）在复平面内，复数10i3＋i 对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1) 解析：由10i3＋i＝－＋－＝＋10＝1＋3i 得，该复数对应的点为(1,3)．答案：A 10．（2012湖南，5分）复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i解析：∵z ＝i(i ＋1)＝－1＋i ，∴z ＝－1－i. 答案：A11．（2012陕西，5分）设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：复数a ＋bi ＝a －bi 为纯虚数，则a ＝0，b≠0；而ab ＝0表示a ＝0或者b ＝0，故“ab＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的必要不充分条件．答案：B12．（2012江西，5分）若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共扼复数，则z2＋z 2的虚部为( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2解析：∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴z2＋z 2＝(z ＋z )2－2z z ＝4－4＝0，∴z2＋z 2的虚部为0. 答案：A13．（2011山东，5分）复数z ＝2－i2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：z ＝2－i2＋i＝－－5＝35－45i ，其在复平面内对应的点在第四象限． 答案：D 14．（2010北京，5分）在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( ) A ．4＋8i B ．8＋2i C ．2＋4i D ．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i. 答案：C15．（2012江苏，5分）设a ，b ∈R ，a ＋bi ＝11－7i1－2i (i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．解析：∵a ＋bi ＝11－7i1－2i ＝－＋5＝5＋3i ，∴a ＝5，b ＝3，故a ＋b ＝8. 答案：816．（2012湖北，5分）若3＋bi1－i ＝a ＋bi(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________.解析：由3＋bi1－i＝＋＋－＋＝3－b ＋＋2＝a ＋bi ，得a ＝3－b 2，b ＝3＋b2，解得b ＝3，a ＝0，所以a ＋b ＝3.答案：3 17．（2011江苏，5分）设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的实部是____． 解析：z ＝－3＋2i i －1＝1＋3i ，所以z 的实部是1.答案：1考点二 复数的运算1.（2013新课标全国Ⅰ，5分）1＋2i－＝( ) A ．－1－12iB ．－1＋12iC ．1＋12iD ．1－12i解析：本题主要考查复数的基本运算.1＋2i －＝1＋2i－2i＝＋2＝－2＋i 2＝－1＋12i.答案：B2. （2013新课标全国Ⅱ，5分）⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋i ＝( )A ．2 2B ．2 C. 2 D ．1解析：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，意在考查考生对基础知识的掌握程度.21＋i ＝－2＝1－i ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪21＋i ＝|1－i|＝12＋－＝ 2.答案：C3．（2013山东，5分）复数z ＝－i(i 为虚数单位)，则|z|＝( )A ．25 B.41 C ．5 D. 5解析：本题主要考查复数的基本概念和运算，考查运算能力．z ＝－i＝－－1＝－4－3i ，|z|＝－＋－＝5.答案：C4．(2013浙江，5分)已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i解析：本题主要考查复数的基本运算等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握程度．(2＋i)(3＋i)＝6＋2i ＋3i ＋i2＝5＋5i. 答案：C5．（2013辽宁，5分）复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22C. 2 D ．2解析：本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况．由已知，得z ＝－1－i －1－－1＋＝－12－12i ，所以|z|＝22.答案：B6．（2013天津，5分）i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝________.解析：本题主要考查复数的运算，意在考查考生的运算求解能力．(3＋i)(1－2i)＝5－5i. 答案：5－5i 7．（2012山东，5分）若复数z 满足z(2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( ) A ．3＋5i B ．3－5iC ．－3＋5iD ．－3－5i解析：z ＝11＋7i2－i ＝＋＋－＋＝15＋25i5＝3＋5i. 答案：A8．（2012广东，5分）设i 为虚数单位，则复数3＋4ii ＝( )A ．－4－3iB ．－4＋3iC ．4＋3iD ．4－3i解析：3＋4i i＝－i(3＋4i)＝4－3i.答案：D 9．（2012安徽，5分）复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋3i D ．1－2i解析：设z ＝a ＋bi ，则(z －i)i ＝－b ＋1＋ai ＝2＋i ，由复数相等的概念可知，－b ＋1＝2，a ＝1，所以a ＝1，b ＝－1. 答案：B 10．（2012福建，5分）复数(2＋i)2等于( ) A ．3＋4i B ．5＋4i C ．3＋2i D ．5＋2i解析：(2＋i)2＝4－1＋4i ＝3＋4i 答案：A11．（2012浙江，5分）已知i 是虚数单位，则3＋i1－i ＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i 解析：3＋i 1－i ＝＋＋2＝1＋2i.答案：D12．（2011新课标全国，5分）复数5i1－2i ＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 解析：5i1－2i＝＋－＋＝－2＋i.答案：C 13．（2011广东，5分）设复数z 满足iz ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1解析：由iz ＝1得z ＝1i＝－i.答案：A 14．（2011福建，5分）i 是虚数单位，1＋i3等于( ) A ．i B ．－iC ．1＋iD ．1－i解析：由i 是虚数单位可知：i2＝－1，所以1＋i3＝1＋i2×i＝1－i. 答案：D15．（2011辽宁，5分）i 为虚数单位，1i ＋1i3＋1i5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i解析：利用i2＝－1，∴1i ＋1i3＋1i5＋1i7＝1i －1i ＋1i －1i ＝0.答案：A16．（2011北京，5分）复数i －21＋2i＝( ) A ．i B ．－i C ．－45－35iD ．－45＋35i解析：i －21＋2i ＝－2＋－＋－＝5i5＝i. 答案：A 17．（2011湖南，5分）若a 、b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1解析：由(a ＋i)i ＝b ＋i ，得－1＋ai ＝b ＋i ，根据两复数相等的充要条件得a ＝1，b ＝－1. 答案：C 18．（2011江西，5分）若(x －i)i ＝y ＋2i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋yi ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋i C ．1－2i D ．1＋2i解析：由题意得，xi ＋1＝y ＋2i ，故x ＝2，y ＝1， 即x ＋yi ＝2＋i. 答案：B19．（2010浙江，5分）设i 为虚数单位，则5－i1＋i ＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 解析：5－i 1＋i ＝－－＋－＝4－6i 2＝2－3i.答案：C20．（2010辽宁，5分）设a ，b 为实数，若复数1＋2ia ＋bi ＝1＋i ，则( )A ．a ＝32，b ＝12 B ．a ＝3，b ＝1C ．a ＝12，b ＝32 D ．a ＝1，b ＝3解析：由1＋2i a ＋bi ＝1＋i ，得a ＋bi ＝1＋2i 1＋i＝＋－＋－＝1－i ＋2i －2i22＝3＋i 2＝32＋12i ， ∴a ＝32，b ＝12.答案：A 21．（2010江苏，5分）设复数z 满足z(2－3i)＝6＋4i(i 为虚数单位)，则z 的模为________． 解析：∵z(2－3i)＝6＋4i ，∴z ＝6＋4i 2－3i ，∴|z|＝2|3＋2i||2－3i|＝2.答案：2。

学习资料课后限时集训（三十六） 数系的扩充与复数的引入建议用时：25分钟一、选择题1．（2019·全国卷Ⅱ）设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限C [∵z ＝－3＋2i ，∴错误!＝－3－2i,∴在复平面内，错误!对应的点为(－3，－2），此点在第三象限．]2．（2020·北京高考)在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,2），则i·z ＝( )A ．1＋2iB ．－2＋iC ．1－2iD ．－2－i B [∵复数z 对应的点的坐标是（1，2)，∴z ＝1＋2i ，则i·z ＝i （1＋2i)＝－2＋i,故选B ．］3．若复数z ＝错误!＋1为纯虚数,则实数a ＝（ )A ．－2B ．－1C ．1D ．2A [因为复数z ＝a 1＋i＋1＝错误!＋1＝错误!－错误!i ，∵z 为纯虚数，∴错误! ∴a ＝－2。

］4．已知(1－i )2z＝1＋i(i 为虚数单位），则复数z 等于( ） A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－iD ［由题意，得z ＝错误!＝错误!＝－1－i ，故选D ．］5．(2020·驻马店模拟)已知z ＝a ＋i 2 021，且|z ＋i ｜＝3，则实数a 的值为( ）A ．0B ．1C ．±5D ．错误!C ［∵z ＝a ＋i 2 021＝a ＋i ，∴|z ＋i|＝|a ＋2i|＝错误!＝3。

∴a ＝±错误!，故选C ．]6．已知错误!错误!＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则a ＋b ＝（ ）A ．－7B ．7C ．－4D ．4A [因为错误!错误!＝1＋错误!＋错误!＝－3－4i,所以－3－4i ＝a ＋b i ，则a ＝－3,b ＝－4，所以a ＋b ＝－7，故选A ．]7．设复数z 1,z 2在复平面内对应的点关于实轴对称,z 1＝2＋i ,则错误!＝（ ）A．1＋i B．错误!＋错误!iC．1＋错误!i D．1＋错误!iB［因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i，故选B．]8．若(1－m i）(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4A[因为（1－m i)(m＋i)＝2m＋（1－m2)i＜0，所以错误!解得m＝－1，故选A．]二、填空题9．设复数z满足错误!＝|1－i｜＋i（i为虚数单位），则复数z＝。

2021年高考数学总复习专题12.3数系的扩充与复数的引入试题含解析【三年高考】1. 【xx江苏】复数其中i为虚数单位，则z的实部是 .【答案】5【解析】试题分析：．故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如+i i i,，其次要熟悉复数的相关概念，如复+=-++∈R()()()(),,,a b c d ac bd ad bc a b c d数的实部为，虚部为，模为，共轭为2.【xx课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A. B．C．D．【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3.【xx课标II，理1】（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：，故选D。

【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。

除法实际上是分母实数化的过程。

在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

4.【xx山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B）（C）- （D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数的共轭复数是，据此结合已知条件，求得的方程即可.5. 【xx北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a ＋b i复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋b i(a，b∈R) 平面向量.6. 【xx天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .【答案】【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a aii i i-----+-+===-++-为实数，则.【考点】复数的分类【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数，当时，为虚数，当时，为实数，当时，为纯虚数.7.【xx浙江，12】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab= ．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i abcd R．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为8．【xx新课标理改编】设其中,实数,则 .【答案】 【解析】试题分析：因为所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.9.【xx 高考新课标3理数改编】若，则 . 【答案】 【解析】 试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 10.【xx 高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得． 考点： 复数的几何意义.【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )． 复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量.11.【xx 年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________. 【答案】. 【解析】试题分析：(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-，故填：. 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化12.【xx 高考山东理数改编】若复数z 满足 其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】 【解析】试题分析：设，则，故，则，选B. 考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.13.【xx 高考天津理数】已知，i 是虚数单位，若，则的值为_______. 【答案】2 【解析】试题分析：(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=，则，所以，，故答案为2． 考点：复数相等【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈，a bi c di ac bd ad bc i a b c d R22()(),(,,.)+++-=∈++，a bi ac bd bc ad ia b c d R c di c d . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为14．【xx 高考新课标2，理2改编】若为实数且，则 ． 【答案】0【解析】由已知得，所以，解得．15.【xx 高考湖北，理1改编】 为虚数单位，的共轭复数．．．．为 ． 【答案】【解析】,所以的共轭复数．．．．为．【xx年高考命题预测】纵观xx各地高考试题，对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势. 复数问题在高考中年年必有,从近几年的高考试题来看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,选择题和填空题,一是考查复数的概念,如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等知识.预测下一步的高考，仍会以考查复数的有关概念，包括实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点，继续稳定在一道选择题或填空题上,且属于中低档题.复数的概念及运算仍是考查的重点内容，以选择或填空题为主.故预测xx年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数相等的应用是最可能出现的命题角度！复习建议：1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义．2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．【xx年高考考点定位】高考对复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，一般是选择题、填空题，难度不大．【考点1】复数的有关概念【备考知识梳理】1.称为虚数单位,规定；2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数．3.共轭复数：复数称为复数的共轭复数，记为，那么与对应复平面上的点关于实轴对称，且，，，与共轭⇔(，)．【规律方法技巧】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①0(,)z a bi R b a b R =+∈⇔=∈；②；③.3.复数是纯虚数的条件: ①是纯虚数且； ②是纯虚数；③是纯虚数.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小． 【考点针对训练】1.设为虚数单位，若复数()()2282i z m m m =+-+-是纯虚数，则实数 ． 【答案】－4【解析】由题意可得且，所以．2.若复数是纯虚数，其中为实数，为虚数单位，则的共轭复数 ． 【答案】【考点2】复数相等，复数的几何意义 【备考知识梳理】1.复数的相等设复数1112221122,(,,,)z a bi z a b i a b a b R =+=+∈，那么的充要条件是：．特别00z a bi a b =+=⇔==.2.复数的模：向量的模叫做复数 ()的模，记作或，即.3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面轴叫做实轴，轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数. 复数的几何表示：复数 ()可用平面直角坐标系内点来表示．这时称此平面为复平面，这样，全体复数集与复平面上全体点集是一一对应的． 复数的几何意义（1）复数复平面内的点(). （2）复数 ().4.复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹： （1）是正常数）轨迹是一个圆. （2）是复常数）轨迹是一条直线.（3）12122(z z z z a z z -+-=、是复常数，是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在.（4）是正常数）轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为两条射线；c)当时，轨迹不存在. 【规律方法技巧】1. 对复数几何意义的理解及应用(1)复数z 、复平面上的点及向量相互联系，即 ()(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．2. 注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”．3. 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．由于复数 ()，由它的实部与虚部唯一确定，故复数与点相对应. 【考点针对训练】1.若，其中是虚数单位，则 。