高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线教学课件共22张PPT含视频等素材 (4份打包)

1.椭圆
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点 的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F2叫做椭圆的_____焦__点__,两焦
点间的距离叫做椭圆的________焦__距____．
2.双曲线
平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双
轨迹是抛_物___线____．
4．若动点P与定点F(1，1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相 等，则动点P的轨迹是直__线______．
椭圆的定义
已知△ABC中，B(－3，0)，C(3，0)，且AB，BC， AC成等差数列； (1)求证：点A在一个椭圆上运动；
(2)写出这个椭圆的焦点坐标． (链接教材P27T1)
[解] (1)由于F1F2＝10>6，
∴满足该条件的曲线是双曲线．
(2)由于F1F2＝10，
∴满足该条件的不是曲线，而是两条射线．
(3)由于F1F2＝10<12，
∴满足条件的点的轨迹不存在．
[方法归纳] 在根据双曲线定义判断动点的轨迹时，易出现以下两种错误： (1)忽视定义中的条件“常数小于两定点之间的距离且大于 0”；(2)忽视条件“差的绝对值”．因此当看到动点到两定 点的距离之差是常数时，就草草下结论误认为动点的轨迹是 双曲线．因此，我们要养成一种良好的思维习惯：看到动点 到两定点的距离之差的绝对值是常数时，要先判断常数与两 定点之间的距离的大小关系．若常数小于两定点间的距离， 则是双曲线；若常数等于两定点间的距离，则是以两定点为 端点的两条射线；若常数大于两定点间的距离，则不表示任 何图形(即无轨迹)．
(4)综合(2)，(3)及圆锥曲线的定义，可得正确结论．

例2．如图:一圆形纸片的圆心为 O,F是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平 纸片，折痕为 CD ，设 CD 与 OM 交于 P ，则点 P 的轨迹是 （A ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
D M
O
C
F
为什么.gsp
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例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆 心轨迹为（ 双曲线右支 ）
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V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1， F2 的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆， 两个定点 F1， F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示 椭圆定义.gsp
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有MF 1 MF2
Байду номын сангаас
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练习
1 、已知∆ ABC 中， B （ -3 ， 0 ）， C （ 3 ， 0 ），且 AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。
解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12， 即动点A到定点B,C的距离之和为定值12， 且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动. （2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
圆锥曲线与方程
§2.1圆锥曲线
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古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆 O1和圆 O2）．过 M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值

O P M
x
dmin3
x 4
2 2 y x __ 1.椭圆 __ + 上一点P到一个焦点的距离为3, =1 25 16
则它到相对应的准线的距离为
.
2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，
则点P的轨迹方程为
.
)
2 2 3.方程 2 表示的曲线为为 ( x 1 ) ( y 1 ) xy 2 (
y
左 准 线
a x c
2
y
P
右 a x 准 c 线
2
上 准 线 P
a2 y c
F2
O
x
a2 y c
F1
O
F2
x
下 准 线
F1
a2 左焦点(-c,0), 左准线 x c
x y 2 1 a b 0 2 a b
2
2
2 2 y x 2 1 a b 0 2 a b a2 下焦点(0,-c), 下准线 y c
证明猜想 证明:由已知，得
( x c) 2 y 2 c 2 a a | x | c
y P
0
将上式两边平方并化简得:
2 22 2 2 22 2 ( a c ) x a y a ( a c )
F (c,0)
x
2 2 2 则原方程可化为: 设 a c b
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是 的椭圆. 长轴长2a 短轴长为 2b
焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫 做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 3.平面内到一个定点F 和一条定直线 的距离与它到一条定直线 l (F不 l (F不在l上)距离相 在 l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做 等的点的轨迹叫做抛物线， 抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线

7
2.离心率的作用 当椭圆的离心率越 接近于1 ，则椭圆越扁；当椭圆离心 率越 接近于0 ，则椭圆越接近于圆.
2.2.2 椭圆的几何性质（一）
8
预习导学
挑战自我，点点落实
要点一 椭圆的几何性质
例1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、
焦点和顶点坐标. 解 已知方程化成标准方程为1x62 ＋y92＝1，
则 c＝ a2－b2＝ 69，故焦点坐标为(0，± 69).
1234
2.若椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为1 ，
则椭圆的标准方程为__x92_＋__y8_2_＝__1___.
3
解析 ∵c＝1，e＝31，∴a＝3，b2＝32－1＝8. ∵焦点在 x 轴上，∴椭圆的标准方程为x92＋y82＝1.
2.2.2 椭圆的几何性质（一）
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编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
2.2.2 椭圆的几何性质（一）
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规律方法 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦 点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点 所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b.
2.2.2 椭圆的几何性质（一）
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跟踪演练 2 已知椭圆过点(3,0)，离心率 e＝ 36，求椭圆的
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。