大型同步发电机运行——第七章

则式（7-1）和（7-2）可以写为： i d (t ) = i q (t ) = Eq
'' xd
[ F( 3 ) − A( 3 ) cos t ] A( 3 ) sin t
（7-3）
Eq
'' xd
（7-4）
上式中 F( 3) 表示三相短路时定子 a、b、c 绕组周期分量的衰减因数，与转子
' '' 回路暂态时间常数 τ d ( 3 ) 、次暂态时间常数 τ d ( 3 ) 有关，与周期分量的稳态分量、暂
'' '' 以认为 d、q 轴的次暂态磁导是相等的，即 x d = xq ，这样可以使分析工作大为简
化。
7-2 突然三相短路的电磁转矩
7-2-1 突然三相短路的电流方程 为求解电磁转矩关系式， 需要先求解电流的表达式．发电机无载时突然三相 短路，d 轴和 q 轴电流 id (t ) 和 iq (t ) 具有下列形式：
（7-7）
'' '' 对于汽轮发电机，d、q 轴次暂态磁导相等，即 x d = xq ，则上式可以写成：
T e (t ) = E q i q (t )
（7-8）
考虑电阻引起的衰减作用， 三相短路时同步发电机电磁转矩的交变分量 Te ( 3) 可以 写成： Te (3) = Eq F(3) iq (t ) 把短路电流 iq (t ) 的表达式代入上式得： Te ( 3) (t ) = E q2
'' xq
F( 3 ) A( 3 ) sin t
=
E q2
'' xd
F ( 3 ) A( 3 ) sin t
（7-9）
由上式看出，略去电阻损耗突然三相短路时，电磁转矩只包含有基频分量， 乎均转矩为零 。因为定子绕组基 频电流( id 的直流分量) 产生同 步转速 的旋 转磁 场，定子绕组的非周期分量电流( id 、 iq 基频分量)产生静止不动的磁场，转子非 周期分量电流产生同步转速的磁场，转子基频分量电流产生静止的磁场，这些磁 场之间的相对速度分别为零和同步转速， 因而产生恒定的转矩分量和基频的转矩 分量。相对速度为零的定子和转子磁场之间可能产生平均值不为零的单向转矩， 但是由于求解电流时略去定子和转子的损耗，定子和转子的正负极磁场重合，因 而平均转矩为零。基频分量转矩与转子回路的衰减因数 F( 3) 和定子回路的衰减因 数人 A(3) 有关。因为汽轮发电机的 d、q 轴次暂态磁导相等，定子电流的倍频分 量电流和电磁转矩的倍频分量为零。 7-2-4 突然三相短路的单向电磁转矩 除了以上讨论的交变电磁转矩以外， 同步发电机三相突然短路时还存在由 于电阻损耗引起的单向电磁转矩。当然并不是所有的电阻损耗都形成单向转矩。 定子电枢 a、b、c 绕组的直流自由分量是定子绕组恒定方向磁场的能量维持的， 由于定子电阻的损耗磁能逐渐衰减； 同样转子绕组的直流自由分量电流是由转 子绕组的磁能维持的， 由于转子绕组电阻的存在磁能逐渐衰减；这两部分直流
ψ d (t ) = − x d id (t ) + x ad i F (t ) + x ad i D (t ) ψ F (t ) = − x ad i d (t ) + x F i F (t ) + x ad i D (t ) ψ D (t ) = − x ad id (t ) + x ad i F (t ) + x D i D (t ) 由上列三式中消去 i F (t ) ， i D (t ) 可得下式：
' xd xd
τ a (3) ——为电抠时间常数， 它所对应的电抗值是由空间静止的电磁反应 磁链决定的， 这种电磁反应磁通在转子回路中产生工频的交流 电流， 这种情况与电枢负序电流产生的电枢反应磁场对转子的 作用相似， 后者在转子中产生 2 倍工频的交流电流。在这两种 情况下，转子磁链均守恒，磁通主要是漏磁通。故此时的定子 电抗本质上是 x 2 ，而 τ a ( s ) = x2 。 r
为 d 轴次暂态电抗。 对于 q 轴磁链关系式为： ψ q (t ) = − x q iq (t ) + x aq iQ (t ) ψ Q (t ) = − x aq iq (t ) + xQ iQ (t ) 消去 iQ 可得：
'' '' ψ q (t ) = E d (t ) − x q i q (t )
第七章 电力系统故障运行时汽轮发电机的冲击转矩
7-1 概述
在正常和故障运行情况下， 断路器操作对汽轮发电机大轴产生冲击负载的问 题， 在第一章中已经论及。 大型发电机组应具备承受电网振荡冲击、 单相重合闸、 三相故障且重合闸及误并列等的能力。 电力系统发生故障、 进行断路器操作、突然增减负荷等使运行小的汽轮发电 机不时遭受不同程度的冲击转矩，由于事故多种多样，转矩的大小、波形、频率 等也不一样，如何计算汽轮发电机组大轴机械力矩、改善机组运行条件、避免巨 大冲击力矩的产生、 保证机组安全运行、保证一定使用寿命等是电力工作者所关 心的重要课题。 本章主要分析故障情况下发电机产生的电磁转矩和机组转轴受到 的机械力矩。为便于分析，作如下基本假设： 1)所讨论的同步发电机是理想电机，可以用众所周知的派克方程描述； 2)电机在经受较大电磁转矩增量的作用下，转速将会有变化。如果同时考虑 转速变化，就不使用解析方法讨论，为了使问题简化，在所讨论的时限内假定转 速保持恒定； 3)末考虑励磁调节器和调速器的作用； 4)故障前发电机是无载运行； 5)本章内容是研究电力系统故障对汽轮发电机的影响。对于汽轮发电机，可
自由分量电流引起的电阻损耗(不 包括励 滋电 源供给 的能量) 是由磁 能转 化过来 的， 并不形成电磁转矩。 形成电磁转矩的损耗是定子电抠绕组和转于绕组中的基 频分量在电阻中的损耗。 对于电枢绕组的基频分量，即 id 和 iq 的直流分量来说，一般地有：
2 2 i 2 = id + iq
电子电阻损耗引起的单向转矩为： Te'(3) = [ Eq x
态分量和次暂态分量相对应。 A(3) 表示三相短路时，定子 a、b、c 绕组直流分量 衰减因数，与定子回路的时间常数有关。从同步电机电磁暂态过程分析可知，定 子绕组的时间常数远小于转子回路的时间常数，与之有关的分量将很快衰减。 7-2-2 磁链方程 对于有阻尼绕组的同步发电机，由第一章可知 d 轴磁链关系式为
其中
'' Ed (t ) =
x aq xQ
ψ Q (t )
'' 代表与 q 轴阻尼绕组的磁链成比例的量，称为 q 轴次暂态电势。 x q 为 q 轴次暂
态电抗。在无载短路并略去电阻的情况下 E d'' = 0 E q'' = E q d 轴和 q 轴的磁链关系可写成：
'' ψ d (t ) = E q − x d i d (t ) '' ψ q (t ) = − x q i q (t )
'' + x2 xd
sin θ
与三相短路相似，以 F(2) 表示两相短路时定子工频电流衰减因数， A(2) 表示定子 直流分量的衰减因数，则 b、c 相的全电流 ib (t ) 、 ic (t ) 为：
−
t τ a ( 3)
sin te
（7-2）
式中 E q ——为短路前发电机电势；
'' '' '' '' τd 0 和 τ d ( 3 ) ——为直轴次暂态时间常数，且 τ d ( 3 ) = τ d 0 '' xd ' xd
' ' ' ' τd 0 和 τ d ( 3 ) ——为直轴暂态时间常数，且 τ d ( 3 ) = τ d 0
以 (θ + t ) 表示转子 d 轴超前 a 相的相位角，短路前无载运行发电机的电势为 Eq ，a 相电压瞬时值为： ea (t ) = − Eq sin(t + θ ) b、c 两相短路时，由对称分量分析，可知周期分量电流的各序分量为： ia1 (t ) = −ia 2 (t ) = − = Eq x + x2
'' d
Eq x + x2
'' d
sin(t + θ − 90o )Leabharlann cos(t + θ )
ia 0 (t ) = 0 其中 ia1 (t ) 、 ia 2 (t ) 、 ia 0 (t ) 分别是 a 相的正序、负序和零序电流瞬时值。b、c 相短
' 路电流的周期分量 ib (t ) 、 ic' (t ) ，根据边界条件为
下标（3）表示三相短路的值。定义 F( 3) 和 A(3) 如下：
F( 3 )
'' xd 1 1 −τ d' ( 3 ) 1 1 −τ d'' ( 3 ) '' '' = + x d ( ' − )e + x d ( '' − ' ) e xd xd xd xd xd
t
t
A( 3 ) = e
−
t τ a(3)
'' d
F(3) ]2 r
在无载短路的情况下，由于定子电阻远小于电抗，可以认为 q 轴电流为零，即 iq = 0 id = 因而得： Te'(3) = [ Eq x
'' d
Eq
'' xd
F(3)
F(3) ]2 r
（7-10）
对于转子工频电流引起的单向电磁转矩近似地可以写成： T e''( 3 ) = [ Eq