北师大版八年级数学上册为什么要证明课时精练（附答案）一、单选题1.如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A. （a﹣2，b﹣3）B. （a﹣3，b﹣2）C. （a+3，b+2）D. （a+2，b+3）2.下列命题中的假命题是（）A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B. 平行于同一直线的两条直线平行C. 直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等3.若2019个数a1、a2、a3、…、a2019满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+5|，a3＝﹣|a2+5|，…，a2019＝﹣|a2018+5|，则a1+a2+a3+…+a2019＝( )A. ﹣5040B. ﹣5045C. ﹣5047D. ﹣50514.下列说法中正确的是（）A. 过一点有且只有一条直线平行于已知直线B. 两条直线被第三直线所截，同位角相等C. 两条直线有两种位置关系：平行、相交D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行5.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A. (4，0)B. (5，0)C. (0，5)D. (5，5)二、填空题6.观察下列各式：√1+112+122=1+11×2，√1+122+132=1+12×3，√1+132+142=1+13×4，……请利用你所发现的规律，计算√1+112+122+ √1+122+132+ √1+132+142+…+ √1+192+1102，其结果为________．7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，其中x1+x2=1+3=4，x2+ x3=3+6=9，x3+x4=6+10=16，…，则x n+x n+1=________.8.观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.9.正整数按如下图的規律排列，请写出第15行，第17列的数字是________。
人教版八年级数学上册全册课时练习本文档中含有大量公式，在网页中显示时可能会出现位置错乱的情况，但下载后均能正常显示，欢迎下载，祝同学们学业有成！11.1与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠=70°，∠=48°，则∠=62°，又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠=90°−∠1=59°∴∠3=∠=59°2．下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.3．下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．4．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．6．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a ﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.8．现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.9．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.10．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D二、填空题(共5小题)11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm12．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解.解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=1∠ACB=40°，2∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°13．若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：314．要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条.故答案为：2；三角形具有稳定性.15．如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．三、解答题（共2小题）16．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C 也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第7单元平行线的证明3平行线的判定一、选择题1.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等2.如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°3.如图，能判定EB∥AC的条件是()A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是()A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠25.如图，不能作为判断AB∥CD的条件是()A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH6.如图，下列判断错误的是()A.如果∠2=∠4，那么AB∥CDB.如果∠1=∠3，那么AB∥CDC.如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CDD.如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD7.如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是()A.∠1＝∠3B.∠1＝∠4C.∠2＋∠3＝180°D.∠3＝∠58.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是()A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠29.同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则下列式子成立的是()A.a∥cB.b⊥aC.a⊥cD.b∥c10.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是()A.∠2+∠B=180°B.AD∥BCC.AB=BCD.AB∥CD二、填空题11.如图，已知AB与CF相交于点E，∠AEF=80°，要使AB∥CD，需要添加的一个条件是.12.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.13.如图：已知：∠1=105°，∠2=105°，则_____∥_____.14.如图，若∠1=∠2，则______∥______，理由是______；若∠3=∠4，则______∥______，理由是______．15.如图，∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_________________________________________.16.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD 的条件有_____(填写所有正确的序号).17.如图，直线a，b 与直线c相交.给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°.其中能判断a∥b 的是_______________(填序号).18.如图，AC、BC 分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余，则______∥_______，理由是_________________________________________.HG21ED C BA三、解答题19.如图，已知∠1=∠2，∠3＋∠4=180°.求证：AB∥EF.20.如图，∠B=∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC=∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，求征：AE∥BC.21.如图，已知∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，问直线l1，l2平行吗？为什么？22.如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，问直线DE与AF是否平行？为什么？23.如图，∠ABC=∠ADC、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2.求征DC∥AB.24.如图，已知∠ADE=46°，DF平分∠ADE，∠1=23°.求证：DF∥BE.请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由.证明：∵DF平分∠ADE(已知)∴=12∠ADE()又∵∠ADE=46°(已知)，∴∠=23°，而∠1=23°(已知).∴∥()参考答案1.A2.B3.D4.C5.D6.B7.A8.C9.A10.C11.答案为：∠C=100°.12.答案为：同位角相等，两直线平行.13.答案为：a，b14.答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，AB，CD，内错角相等，两直线平行．15.答案为：CD∥EF，内错角相等，两直线平行16.答案为：①③④17.答案为：①③④18.答案为：GD；HE；同旁内角互补，两直线平行19.证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4=180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.20.证明：∵∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，∴∠DAC=2∠B．∵AE是∠DAC的平分线，∴∠1=∠2，∠DAC=2∠1，∴∠1=∠B，∴AE∥BC．21.解：平行证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+(90°-∠3)=180°∴∠3=90°-∠1，∠2+90°-90°+∠1=180°∴∠2+∠1=180°∴l1∥l222.解：DE∥AF，理由如下：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=∠DAB=90°，∴CD∥AB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠3=∠4，∴DE∥AF.23.证明：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠ADC∵∠ABC=∠ADC∴∠2=∠3∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DC∥AB24.答案为：∠FDE；角平分线定义；∠FDE；DF；BE；内错角相等，两直线平行.。
北师八上数学测试题第七章一节1.下列推理正确的是( )A. 弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只大5岁了,因为弟弟明年比今年长大了1岁B. 如果a>b,b>c,那么a>cC. ∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多D. 因为对顶角必然相等,所以相等的角也必是对顶角2.下列说法正确的是( )A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B. 推理是科学家的事,与我们没有多大的关系C. 对于自然数n,n2+n+37一定是质数D. 有10个苹果,将它们放进9个筐中,则至少有一个筐中的苹果不少于2个3.如图7-1-1所示,∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,则∠4=57°,下面是四个推理过程,你认为推理正确的是( )图7-1-1A. 因为∠1=∠2=60°.所以a∥b.所以∠4=∠3=57°B. 因为∠4=∠3=57°,所以a∥b,所以∠1=∠2=60°C. 因为∠2=∠5,又∠1=60°,∠2=60°,所以∠1=∠5=60°.所以a∥b.所以∠4=∠3=57°D. 因为∠1=60°,∠2=60°,∠3=57°,所以∠1-∠3=∠2-∠4=60°-57°=3°,所以∠4=57°4.如图7-1-2所示,在等边三角形ABC中,D,E分别在边BC,AC上,DC=AE,AD,BE交于点F,请你量一量∠BFD 的度数,并说明理由.图7-1-25.(1)计算并观察每组算式.8×8=5×5=12×12=7×9=4×6=11×13=(2)已知25×25=625,那么24×26=.(3)你能举出一个类似的例子吗?(4)从上述过程,你发现了什么规律?你能用代数式表示这个规律吗?(5)你能验证自己所得到的规律吗?6.如图7-1-3所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F,M,N分别为AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FM,MN,EN,你能肯定四边形EFMN是平行四边形吗?图7-1-37.已知n为正整数,你能肯定2n+4-2n一定是30的倍数吗?8.自行车的速度是每小时15千米,摩托车的速度每小时40千米.下列结论中,你能肯定的是( )A.从A地到B地,骑摩托车的人比骑自行车的一定先到达B.从A地到B地,骑自行车的人比骑摩托车的人后到达C.从A地到B地,骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达D.从A地到B地,骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达9.根据规律填空:2×2=+2;3×3=+3;4×4=+4;5×5=+5;…;20162015×2 016=.10.如图7-1-4所示,A,B,C,D,E,F六个人坐在圆桌的周围,已知E与C间间隔1人,且此人在C的左边,D坐在A的对面,B与F相隔1人,且B在F的左边,F与A不相邻.试问A,B,C,D,E,F各坐在什么位置?图7-1-411.如图7-1-5所示,在平行四边形ABCD中,DF⊥AC于点F,BE⊥AC于点E.试问DF与BE的位置关系和数量关系如何?请说明理由.图7-1-512.用火柴棒按如图7-1-6所示的方式拼图形.(1)你知道第6个图形需要多少根火柴棒吗?(2)第n个图形需要多少根火柴棒呢?(3)你能肯定(2)中猜想是正确的吗?请验证一下当n=4时的情形.图7-1-613.观察下列各式.32-12=4×2;42-22=4×3;52-32=4×4;…(1)猜想计算(n+2)2-n2的结果;(2)利用因式分解的方法验证上述结论.14.问题:你能很快算出2 0152吗?为了解决这个问题,我们考察个位上的数为5时自然数的平方,任意一个个位数为5的自然数都可写成:10n+5,即求(10n+5)2的值(n为自然数).请你分别计算n=1,n=2,n=3,…这些简单情况,从中探索其规律,并归纳,猜想得出结论.(1)通过计算,探索规律:152=225,可写成100×1×(1+1)+25;252=625,可写成100×2×(2+1)+25;352=1225,可写成100×3×(3+1)+25;452=2025,可写成100×4×(4+1)+25;752=5625,可写成;852=7225,可写成.(2)从第(1)题结果归纳,猜想得:(10n+5)2=;(3)根据上面的归纳、猜想,请计算20152=.参考答案1.B2.D3.C4.解:∠BFD=60°.理由:在等边三角形ABC中,AB=AC,∠BAE=∠C=60°,又AE=CD,∴△ABE≌△CAD.∴∠AEB=∠CDA.又∠DAC+∠CDA=120°,∴∠DAC+∠AEB=120°,∴∠AFE=60°,∴∠BFD=∠AFE=60°.5.解:(1)略;(2)624;(3)如:15×15=225,则14×16=224;(4)n2-(n+1)(n-1)=1;(5)左边=n2-(n+1)(n-1)=n2-(n2-1)=n2-n2+1=1=右边.6.解:四边形EFMN是平行四边形,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形.7.解:2n+4-2n一定是30的倍数(其中n为正整数).理由:因为2n+4-2n=2n·24-2n=2n·(24-1)=2n×15=15×2n, 又因为n为正整数,所以2n中必有因数2,从而2n+4-2n一定是30的倍数.8.D9.20162015+2 01610.答:从F点按照顺时针的顺序依次是F,D,B,C,A,E.11.解:DF∥BE,DF=BE.理由:由DF⊥AC,BE⊥AC,可知∠DFC=∠BEA=90°,故DF∥BE.又平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,由AB∥CD,得∠DCF=∠BAE, 因而在△DCF和△BAE中,DC=BA,∠DCF=∠BAE,∠CFD=∠AEB=90°, 所以△DCF≌△BAE.所以DF=BE.12.解:(1)32根.(2)7+5(n-1).(3)当n=4时,共需要7+5×(4-1)=22(根).13.解:(1)(n+2)2-n2=4(n+1).(2)(n+2)2-n2=(n+2+n)(n+2-n)=(2n+2)×2=4(n+1).14.(1)100×7×(7+1)+25100×8×(8+1)+25(2)100×n(n+1)+25(3)100×201×(201+1)+25=4060225。
