高一数学必修一函数及其表示-函数的概念

二、函数及其表示（一）函数的概念1.函数的概念（1）函数的传统定义设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个函数值，相应的就有唯一确定的一个y值与之相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量（2）函数的近代定义一般地，设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

其中x是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域就不是函①A,B都是非空的数集，因此定义域或值域为空集的函数不存在，例如，y=x−1x+1数②集合A是函数的定义域，给定A中一个x值有唯一的y值与之对应；集合B不一定是函数的值域，因为B中的元素可以没有x与之对应，即{f(x)|x∈A}⊆B③符号y=f(x)表示“x对应的函数值”，f表示对应关系，“f(x)”是一个整体，不可分开，也不能理解成“f·x”④f(a)，a∈A与f(x)的区别⑤函数的实质是集合A,B的对应关系，可以一对一、多对一，但不能一对多，而且集合A中的元素必须要用完，而集合B中的元素可以不用完例1：设集合M={x|0≦x≦2}，N={y|0≦y≦2},给出的下列四个图形中，其能够表示集合M 到集合N的函数关系的是（）2.函数的构成要素与函数相等一个函数构成要素为定义域、对应关系、值域值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数就只需要确定定义域和对应关系，即定义域和对应关系使“y是x的函数”的而两个基本条件要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系，只需检验（1）定义域和对应关系是否给出；（2）根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一的函数值和它对应如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等①函数的定义域和对应关系一旦确定，值域就确定了，所以判断两个函数是否相等只需要判断他们的定义域和解析式是否相等就可以了，不需要在判断值域②满足定义域和值域相同的两个函数，不一定是相等的函数，例如：函数f(x)=x²与函数f(x)=(x-3)²例2：判断下列各组中的函数是否表示同一个函数（1）f(x)=|x-1|与g(x)=x−1，x≧1 1−x，x<1（2）f(x)=x与f(t)=(33)在判断对应关系是否相同时，两个函数可能表现形式不同，但经过适当地变形，可以化为相同的形式，这是也可以说它们具有相同的对应关系3.函数的定义域函数的定义域是自变量x的取值范围，有时可以省略，如果未加特殊说明，那么函数的定义域就是指能使函数式有意义的所有实数x构成的集合在实际问题中，喊必须考虑自变量x所代表的具体量的允许范围求函数的定义域：①如果f(x)是整式，那么其定义域是实数R②如果f(x)是分式，那么其定义域是使分母不为0的实数集合③如果f(x)是二次根式（偶次根式），那么其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合④如果f(x)是由以上几个部分式子构成的，那么其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合⑤f(x)=x0的定义域是{x∈R|x≠0}例3：求下列函数的定义域（1）f(x)=x+1+12−x（2）f(x)=x−2+233x+7（3）f(x)=4.函数的值域函数的值域是在对应法则f的作用下，自变量x在定义域内取值是相应的函数的集合求函数的某个函数值是，可以直接代入解析式，求的相应的函数值；求函数的值域时，可以采取不同的方法求解（1）观察法：对所求的函数解析式进行简单变形，通过观察，得出所求函数的值域如：函数y=11+x（2）配方法：若函数是二次函数，或可以化为二次函数形式，则可以通过配方法求出其值域，但是要注意自变量的取值范围如：求y=x-2x+3的值域（3）判别式法：将函数化为因变量y的二次方程，利用判别式∆≥0求函数的值域，常用于分母是二次函数的分式函数的值域如：求y=x+1x²+2x+2（4）换元法：对函数解析式进行适当换元，将复杂的函数化为几个简单的函数，从而利用基本函数取值范围来求函数的值域如：求y=2x-3+13−4x的值域的函数的值域，舱采用分离常数法（5）分离常数法：用于求形如y=cx+dax+b的值域如：求y=3x−2x−1（6）图像法：做出函数的图像，有图像直观的得出函数值域5.区间设a，b是两个实数，且a＜b，区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：①区间的左端点必小于右端点②用数轴表示区间是，要特别注意包括在这个区间内的端点用实心圆点表示，不包括在这个区间内的端点用空心圆点表示③无穷大∞是一个符号，不是一个数，它不具备数的已瞎性质和运算法则④以“+∞”或“- ∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号⑤单元素集合不能用区间表示，如集合{0}不能表示为[0]或[0,0]的定义域可用区间表示为__________例4：函数y=1−1−x例5：已知集合A={x|5-x≥0}，集合B={x||x|-3≠0}，求A∩B，并用区间表示考点1：函数的求值问题1.已知函数f(x)=3x 3+2x,求f(f(1))的值2.已知f(x)=1-2x ，则f(12)=______3.已知f(x)=11+x （x ∈R ，且x ≠-1），g(x)=x ²+2（x ∈R ）（1）求f （2），g （2）的值（2）求f(g(2)) 的值考点2：求函数定义域1.求已知解析式的函数定义域1.求下列函数的定义域（1）y= −x 2x²−3x −2（2）y=4x+83 3x −2（3）y= x ²−3· 5−x ²（4）y= x +2+13−x。

高中数学必修一函数知识点函数是数学中一个非常重要的概念，在高中数学必修一的课程中，函数的内容占据了很大的比重。

学好函数，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以提高我们的数学解题能力。

下面，我们就来系统地总结一下高中数学必修一中的函数知识点。

一、函数的定义在数学中，函数是对两个集合之间的一种特殊关系的描述。

简单来说，函数就是一个输入与输出之间的对应关系。

如果对于集合A中的每一个元素，都存在且仅存在一个元素与之对应在集合B中，那么这样的对应关系就可以称为一个函数。

通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有自变量可以取得的值的集合，通常用D(f)表示；而函数的值域是指所有因变量可能取得的值的集合，通常用R(f)表示。

2. 增减性和奇偶性：函数的增减性指的是函数在定义域内的某个区间上是增函数还是减函数；而函数的奇偶性则是指当自变量取相反数时因变量的取值是否相同。

3. 周期性：如果对于所有x∈D(f)，都有f(x)=f(x+T)成立，那么该函数就具有周期性，其中T为函数的周期。

4. 单调性：若对于定义域内任意的x₁、x₂（x₁<x₂），有f(x₁)≤f(x₂)或f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数具有单调性。

5. 奇偶性：如果对于定义域内任意的x，有f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立，那么该函数就具有奇函数或偶函数的性质。

三、常见的函数类型1. 一元一次函数：一元一次函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数，代表了斜率和截距。

2. 一元二次函数：一元二次函数的一般形式为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

3. 幂函数：幂函数是一种形如f(x)=xⁿ的函数，其中n为常数。

4. 指数函数：指数函数是一种形如f(x)=aⁿ的函数，其中a为常数，n为变量。

5. 对数函数：对数函数是指以对数形式表示的函数，常见的以10为底或以自然对数e为底的对数函数。

第4讲 函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：y ＝f (x )，x ∈A .(2)函数的定义域、值域在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．3．映射的概念一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．两个防范(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．考向一 相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数（ ）A y =( x )2B y=x x 2C 33x y =D y=2x 【例2】x x y 2=与⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈=).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗? 考向二 求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：（1）分式函数中分母不为0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；（4）0次幂的底数不为0。

（5）正切函数2ππ+≠k x【例1】►求函数x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域。

高一函数知识点总结高一函数知识点总结1一、函数的概念与表示1、映射(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的'被开方数不小于零，零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

主要是含绝对值函数四.函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。

2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇某奇=偶偶某偶=偶奇某偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3.奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高一数学函数知识点归纳总结大全函数是数学中非常重要的概念之一，在高一阶段的数学学习中，我们会接触到许多有关函数的知识点。

本文将对高一数学函数知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们系统地理解和掌握这些内容。

一、函数的定义和表示方法函数是一个将一个集合中的元素（称为自变量）映射到另一个集合中的元素（称为因变量）的规则。

函数可以用各种方式来表示，常见的有解析式、图像和表格。

1. 解析式表示法：函数可以用解析式来表示，通常采用f(x)或y的形式表示。

例如：f(x) = 2x + 1，y = sin(x)。

2. 图像表示法：函数的图像是用直角坐标系上的点表示的，其中自变量通常对应横坐标，因变量对应纵坐标。

3. 表格表示法：函数可以用表格形式来表示，其中列出自变量的取值和对应的因变量的取值。

二、函数的性质了解函数的性质有助于我们更好地理解函数的特点和行为。

1. 定义域和值域：函数的定义域是指所有使得函数有意义的自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 奇偶性：如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) =f(x)成立，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域中的任意x值，都有f(-x) = -f(x)成立，则函数是奇函数；否则函数既不是偶函数也不是奇函数。

3. 单调性：如果函数的自变量增加时，其对应的因变量是单调递增或单调递减的，我们称这个函数是单调函数。

4. 周期性：如果函数的某个正数T满足对于函数的所有x值都有f(x+T) = f(x)成立，则称函数具有周期性，T是函数的一个周期。

三、常见函数的类型在高一阶段，我们会学习到以下几类常见的函数。

1. 一次函数：一次函数的解析式为f(x) = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

一次函数的图像是一条斜率为a的直线。

2. 二次函数：二次函数的解析式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a≠0。

二次函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，若是依照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确信的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的概念：设B A 、是两个非空的数集，若是依照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确信 的数y 和它对应，则如此的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的概念域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的概念域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 关于的函数值的集合所有的集合组成值域。

(3)函数的三要素： 概念域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：确实是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：确实是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：确实是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

4．分段函数在自变量的不同转变范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析考点1：判定两函数是不是为同一个函数若是两个函数的概念域相同，而且对应关系完全一致，称这两个函数相等。

考点2：求函数解析式方式总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则经常使用解方程组消参的方式求出)(x f函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判定下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数量是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值别离为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了取得函数(2)y f x =-的图象，能够把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 那个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的概念域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则那个二次函数的表达式是 .4. 函数0y=_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1. 求函数()1f x x =+的概念域.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的概念域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时；2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-.三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴概念域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+- 224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。

高一上册函数数学知识点函数是高中数学中的重要概念之一，在高一上册，我们学习了一系列的函数数学知识点。

本文将对这些知识点进行详细介绍和讲解。

一、函数的定义和表示方式函数是一个自变量与因变量之间的对应关系，通常用f(x)表示。

其中，x为自变量，f(x)为因变量。

函数可以用图像、表格、解析式等方式来表示。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数存在的自变量范围称为定义域，函数对应的因变量值的范围称为值域。

2. 奇偶性：若对于函数f(x)，当x在定义域内变化时，有f(-x)= f(x)，则函数为偶函数；若有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

3. 单调性：若对于函数f(x)，当x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)，则函数为增函数；若有f(x1) > f(x2)，则函数为减函数。

4. 周期性：若对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则函数具有周期性。

三、常见函数类型1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0，图像为抛物线。

3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，a>0且a≠1，图像为递增的曲线。

4. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，a>0且a≠1，图像为递增的曲线。

5. 幂函数：f(x) = x^a，其中a为常数，a ≠ 0，图像与指数函数类似，但可以取负数。

四、函数的运算1. 函数的和差：对于函数f(x)和g(x)，可以定义函数h(x) = f(x) ±g(x)。

相加时，对应的函数值相加；相减时，对应的函数值相减。

2. 函数的乘积：对于函数f(x)和g(x)，可以定义函数h(x) = f(x) * g(x)。

对应的函数值相乘。

3. 函数的复合：对于函数f(x)和g(x)，可以定义函数h(x) =f(g(x))。

函数及其表示方法【学习目标】(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。

2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：<<= {x|a≤x≤b}=[a，b]；x a x b a b{|}(,);(]x a x b a b{|},≤<=；x a x b a b<≤=；[){|},(][)≤=∞≤=+∞.x x b b x a x a{|}-,; {|},要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。

完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。

我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。

需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。

同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。

在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。

函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。

(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。

我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。

区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。

同时，还有无穷区间。

我们可以使用数轴来表示区间。

映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。

我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。

对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。

2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。

二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。

2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。

3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。

四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。

五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。

六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。

七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。

2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。

八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。

2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。

请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。